Finite Group Databasebeta

← #36531635

Subgroups — #36531635

Order 22784.

924 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 732 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034329C211yesmaximal, characteristic
2#26031583C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26030378C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019470C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019470C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019463C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019456C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019449C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019442C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019435C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019435C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26018947C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26018713C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#19151330C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#3131C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152334C2211yescharacteristic
17#19152331—21no—
18#19152328C2211yescharacteristic
19#19152309C2211yescharacteristic
20#19152307—21no—
21#19152268C2211yescharacteristic
22#19152254—21no—
23#19152248—21no—
24#19152247—22no—
25#19152213—21no—
26#19152212—22no—
27#19152143—21no—
28#19152132C2211yescharacteristic
29#19152129—21no—
30#19152077—21no—
31C2×C4×Dic178C2211yescharacteristic
32#19151926—21no—
33#19151905—21no—
34#19151880C2211yescharacteristic
35#19151880C2211yescharacteristic
36#19151880C2211yescharacteristic
37#19151875C2211yescharacteristic
38#19151837—21no—
39#19151829—21no—
40#19151820—21no—
41#19151805C2211yescharacteristic
42#19151805C2211yescharacteristic
43#19151805C2211yescharacteristic
44#19151800C2211yescharacteristic
45#19151753—21no—
46#19151703—21no—
47#19151703—21no—
48#19151655C2211yescharacteristic
49C2×C4⋊#10623494C2211yescharacteristic
50#19151347C2211yescharacteristic
51#19151347C2211yescharacteristic
52#19151342C2211yescharacteristic
53#19151342C2211yescharacteristic
54#19151330C2211yescharacteristic
55#19151330C2211yescharacteristic
56#19151330C2211yescharacteristic
57#19151330C2211yescharacteristic
58#19151330C2211yescharacteristic
59#19151330C2211yescharacteristic
60#19151327C2211yescharacteristic
61#19151327C2211yescharacteristic
62#533×C89C2211yescharacteristic
63#532×C89C2211yescharacteristic
64#488×C89—22no—
65#487×C89C2211yescharacteristic
66#487×C89C2211yescharacteristic
67#486×C89C2211yescharacteristic
68#486×C89C2211yescharacteristic
69#416×C89—22no—
70C2×C4×C8×C89C2211yescharacteristic
71C2×#13083573—22no—
72C2×#13083573—21no—
73C22×Dic178D411yescharacteristic
74C2×#13083564—21no—
75C2×#13083564—21no—
76C2×#13083564—21no—
77C2×#13083561—21no—
78C22×#10623494—21no—
79#15668011—21no—
80#15668011—21no—
81#15668010—22no—
82#15668008—21no—
83#15668006—21no—
84#15668005—22no—
85#15668004D411yescharacteristic
86#15668003—21no—
87#15668000D411yescharacteristic
88#15667999—21no—
89#15667999—21no—
90#15667998—22no—
91#15667998—22no—
92#15667995—22no—
93#15667995—21no—
94#15667994—22no—
95#15667993—22no—
96#15667993—22no—
97#15667992—21no—
98#15667991—22no—
99#15667991D411yescharacteristic
100#15667989—22no—
101#15667989—22no—
102#15667988—22no—
103#15667986D411yescharacteristic
104#15667984—22no—
105#15667984—22no—
106#15667983—21no—
107C4×Dic178—21no—
108C4×Dic178—21no—
109C4×Dic178D411yescharacteristic
110C4×Dic178D411yescharacteristic
111C4×Dic178C2311yescharacteristic
112C4×Dic178C2311yescharacteristic
113C4×Dic178C2311yescharacteristic
114#15667977—21no—
115#15667977—21no—
116C4×D356C2311yescharacteristic
117D4×Dic89—22no—
118D4×Dic89—21no—
119D4×Dic89—21no—
120D4×Dic89—21no—
121#15667974—21no—
122C4×C22⋊D89—22no—
123C4×C22⋊D89—21no—
124#15667972—22no—
125#15667969—21no—
126#15667968—22no—
127C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
128C2×#13083553—22no—
129C2×#13083553—21no—
130C4⋊C4×D89—21no—
131C2×C4×Dic89—21no—
132#15667945—21no—
133#15667943—21no—
134#15667943—21no—
135#15667943—21no—
136C4⋊#10623494—21no—
137C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
138C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
139C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
140C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
141#15667936—21no—
142#15667936—21no—
143#15667936—21no—
144#15667936—21no—
145#15667935—21no—
146#15667935—21no—
147#15667935—21no—
148#15667932—21no—
149C22⋊#10623494—21no—
150#15667923—21no—
151C2×#41×C89D412yes—
152C22×C8×C89—21no—
153C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
154C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
155C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
156#127×C89C2311yescharacteristic
157#125×C89—21no—
158#124×C89D412yes—
159C22⋊Q8×C89—21no—
160C22⋊Q8×C89—21no—
161#121×C89—21no—
162#121×C89—21no—
163C4×Q8×C89—21no—
164C4×Q8×C89—21no—
165C4×D4×C89—21no—
166C4×D4×C89—21no—
167#117×C89—21no—
168C2×C42×C89C2311yescharacteristic
169#103×C89—22no—
170#103×C89—22no—
171#102×C89—22no—
172#102×C89—22no—
173C4×C8×C89—21no—
174C4×C8×C89C2311yescharacteristic
175C4×C8×C89C2311yescharacteristic
176#13083573—42no—
177#13083573—42no—
178#13083573—84no—
179C2×Dic178—22no—
180C2×Dic178—21no—
181C2×Dic178—22no—
182C2×Dic178—41no—
183C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
184C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
185C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
186C2×D356C2×D411yescharacteristic
187C2×C22⋊D89—22no—
188C2×C22⋊D89—21no—
189C2×C22⋊D89—22no—
190C22×Dic89—22no—
191C22×Dic89—21no—
192C22×Dic89—21no—
193C22×Dic89—22no—
194C2×C4×D89—21no—
195C2×C4×D89—22no—
196#13083564—42no—
197#13083564—42no—
198#13083564—81no—
199#13083561—81no—
200C2×#10623494—21no—
201C2×#10623494—21no—
202C2×#10623494—21no—
203C2×#10623494—21no—
204C2×#10623494—81no—
205C4⋊Dic89—22no—
206C4⋊Dic89—21no—
207C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
208C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
209C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
210C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
211#13083553—22no—
212#13083553—22no—
213#13083553—22no—
214#13083553—21no—
215#13083553—21no—
216#13083553—21no—
217#13083553—21no—
218#13083553—21no—
219#13083553—21no—
220#13083553—21no—
221#13083553—21no—
222C22⋊Dic89—22no—
223C22⋊Dic89—22no—
224C22⋊Dic89—22no—
225C22⋊Dic89—22no—
226C22⋊Dic89—21no—
227#13083551—22no—
228#13083551—21no—
229#13083551—21no—
230#13083551—21no—
231#13083551—21no—
232C4×Dic89—22no—
233C4×Dic89—21no—
234C4×Dic89—21no—
235C4×Dic89—21no—
236C4×Dic89—21no—
237C4×Dic89—21no—
238#41×C89—44no—
239C2×Q8×C89—21no—
240C2×Q8×C89—21no—
241C2×Q8×C89C2×D412yes—
242C2×D4×C89—22no—
243C2×D4×C89—21no—
244C2×D4×C89—21no—
245C2×D4×C89C2×D412yes—
246C22×C4×C89—22no—
247C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
248C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
249C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
250C2×C8×C89—21no—
251C2×C8×C89—21no—
252C2×C8×C89—42no—
253C4⋊C4×C89—21no—
254C4⋊C4×C89—21no—
255C4⋊C4×C89—21no—
256C4⋊C4×C89—21no—
257C4⋊C4×C89—21no—
258C4⋊C4×C89—21no—
259C4⋊C4×C89—41no—
260C4⋊C4×C89—41no—
261C22⋊C4×C89—22no—
262C22⋊C4×C89—22no—
263C22⋊C4×C89—41no—
264C42×C89—41no—
265C42×C89C2×D411yescharacteristic
266C42×C89C2×D411yescharacteristic
267C42×C89C2×D411yescharacteristic
268C42×C89C2411yescharacteristic
269C23×C89—22no—
270C23×C89#12011yescharacteristic
271C22×D89—21no—
272Q8×C89—42no—
273Q8×C89—41no—
274Q8×C89—41no—
275Q8×C89—41no—
276Q8×C89—41no—
277D4×C89—42no—
278D4×C89—44no—
279D4×C89—41no—
280D4×C89—41no—
281D4×C89—41no—
282D4×C89—41no—
283C2×C4×C89—22no—
284C2×C4×C89—21no—
285C2×C4×C89—21no—
286C2×C4×C89—21no—
287C2×C4×C89—21no—
288C2×C4×C89—22no—
289C2×C4×C89—41no—
290C2×C4×C89—41no—
291C2×C4×C89—82no—
292C2×C4×C89#12011yescharacteristic
293C2×C4×C89#12011yescharacteristic
294C2×C4×C89#12011yescharacteristic
295C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
298C22⋊D89—44no—
299C22⋊D89—42no—
300C22⋊D89—82no—
301C2×Dic89—21no—
302C2×Dic89—21no—
303C2×Dic89—21no—
304C2×Dic89—21no—
305C2×Dic89—21no—
306C2×Dic89—21no—
307C2×Dic89—21no—
308C2×Dic89—42no—
309C2×Dic89—44no—
310C2×Dic89—42no—
311C2×Dic89—82no—
312D356—21no—
313D356—21no—
314C4×D89—41no—
315C4×D89—41no—
316C4×D89—82no—
317Dic178—21no—
318Dic178—21no—
319Dic178—21no—
320Dic178—21no—
321Dic178—21no—
322Dic178—42no—
323Dic178—82no—
324Dic178#13512yes—
325C8×C89—41no—
326C8×C89—41no—
327#10623494—41no—
328#10623494—41no—
329#10623494—41no—
330#10623494—41no—
331C22×C89—21no—
332C22×C89—21no—
333C22×C89—42no—
334C22×C89—42no—
335C22×C89—42no—
336C22×C89#45512yes—
337C22×C89C2×#12011yescharacteristic
338C2×D89—41no—
339C2×D89—41no—
340C2×D89—41no—
341C4×C89—21no—
342C4×C89—21no—
343C4×C89—21no—
344C4×C89—21no—
345C4×C89—42no—
346C4×C89—81no—
347C4×C89—81no—
348C4×C89C2×#13511yescharacteristic
349C4×C89#57511yescharacteristic
350C4×C89#57711yescharacteristic
351C4×C89#57811yescharacteristic
352Dic89—22no—
353Dic89—41no—
354Dic89—41no—
355Dic89—41no—
356Dic89—41no—
357Dic89—41no—
358Dic89—41no—
359#18629—891nomaximal, Sylow
360C2×C89—22no—
361C2×C89—82no—
362C2×C89#300211yescharacteristic
363C2×C89#301311yescharacteristic
364C2×C89C2×#45511yescharacteristic
365D89—81no—
366#3522—891no—
367#3248—891no—
368#3131D8911yescharacteristic, complemented
369#3113—891no—
370#1645—891no—
371#1645—891no—
372#1644—891no—
373#1643—891no—
374#1642—891no—
375#1641—891no—
376#1640—891no—
377#1640—891no—
378#1551—891no—
379#1494—891no—
380C2×Q8⋊C8—891no—
381C89#1862911yescharacteristic, complemented, Sylow
382#559—891no—
383#559—1781no—
384Q82—891no—
385#554—891no—
386#554—1781no—
387#550—891no—
388#548—1781no—
389#547—1781no—
390#547—1782no—
391#542—1781no—
392#542—1782no—
393#533C2×D8911yescharacteristic
394#532—1781no—
395#532C2×D8911yescharacteristic
396#529—891no—
397#529—1781no—
398#520—1781no—
399C2×C4×Q8—891no—
400#488—22no—
401#487C2×D8911yescharacteristic
402#487C2×D8911yescharacteristic
403#486C2×D8911yescharacteristic
404#486C2×D8911yescharacteristic
405#483—1781no—
406#479—1781no—
407#475—891no—
408#475—891no—
409#475—891no—
410#474—891no—
411#467—1781no—
412#465—1781no—
413#464—1781no—
414#462—891no—
415#462—891no—
416#462—891no—
417#461—891no—
418#451—1781no—
419#441—1781no—
420#441—1781no—
421#432—891no—
422C2×C4⋊C8—891no—
423#416—22no—
424C2×C4×C8C2×D8911yescharacteristic
425#333—891no—
426#333—891no—
427#331—891no—
428#331—891no—
429Q8⋊C8—891no—
430Q8⋊C8—891no—
431Q8⋊C8—891no—
432Q8⋊C8—891no—
433Q8⋊C8—891no—
434Q8⋊C8—891no—
435D4⋊C8—891no—
436D4⋊C8—891no—
437C2×#41—1781no—
438C2×#41—1782no—
439C2×#41C22⋊D8912yes—
440C22×Q8—891no—
441C2×Q16—1781no—
442C2×Q16—1781no—
443C2×Q16—1781no—
444C2×SD16—1781no—
445C22×C8—21no—
446C22×C8—1781no—
447C4⋊Q8—1781no—
448C4⋊Q8—1781no—
449C4⋊Q8—1782no—
450C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
451C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
452C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
453#127—1781no—
454#127C22×D8911yescharacteristic
455#126—1782no—
456#126—1781no—
457#125—21no—
458#125—891no—
459#125—1781no—
460#124—891no—
461#124—1782no—
462#124—1782no—
463#124—1781no—
464#124—1781no—
465#124C22⋊D8912yes—
466#123—1782no—
467#123—1782no—
468#123—1782no—
469#123—1782no—
470#123—1781no—
471C22⋊Q8—21no—
472C22⋊Q8—21no—
473C22⋊Q8—891no—
474C22⋊Q8—1782no—
475C22⋊Q8—1782no—
476C22⋊Q8—1781no—
477C22⋊Q8—1782no—
478C22⋊Q8—1782no—
479#121—21no—
480#121—21no—
481#121—891no—
482#121—1781no—
483#121—1782no—
484#121—1782no—
485C4×Q8—21no—
486C4×Q8—21no—
487C4×Q8—891no—
488C4×Q8—891no—
489C4×Q8—891no—
490C4×Q8—891no—
491C4×Q8—891no—
492C4×Q8—1781no—
493C4×Q8—1781no—
494C4×Q8—1781no—
495C4×Q8—1781no—
496C4×D4—21no—
497C4×D4—21no—
498C4×D4—891no—
499C4×D4—1782no—
500C4×D4—1781no—
501C4×D4—1781no—
502C4×D4—1781no—
503C4×D4—1781no—
504C4×D4—1782no—
505C4×D4—1782no—
506C4×D4—1781no—
507#117—21no—
508#117—1782no—
509#117—1781no—
510C2×C4⋊C4—891no—
511C2×C4⋊C4—1781no—
512C2×C4⋊C4—1782no—
513C2×C4⋊C4—1781no—
514C2×C42—1781no—
515C2×C42C22×D8911yescharacteristic
516#107—1781no—
517#106—1781no—
518#106—1781no—
519#106—1781no—
520C4⋊C8—891no—
521C4⋊C8—891no—
522C4⋊C8—891no—
523C4⋊C8—891no—
524C4⋊C8—1781no—
525#103—22no—
526#103—22no—
527#103—1781no—
528#103—1781no—
529#103—1781no—
530#103—1781no—
531#103—1781no—
532#103—1781no—
533#103—1781no—
534#102—22no—
535#102—22no—
536#102—1781no—
537C22⋊C8—1781no—
538#97—1781no—
539C4×C8—21no—
540C4×C8C22×D8911yescharacteristic
541C4×C8C22×D8911yescharacteristic
542#41—44no—
543#41—3562no—
544#41—3562no—
545#41—7124no—
546C2×Q8—21no—
547C2×Q8—21no—
548C2×Q8—891no—
549C2×Q8—891no—
550C2×Q8—891no—
551C2×Q8—3561no—
552C2×Q8—1782no—
553C2×Q8—1782no—
554C2×Q8—1781no—
555C2×Q8C2×C22⋊D8912yes—
556C2×D4—22no—
557C2×D4—21no—
558C2×D4—21no—
559C2×D4—891no—
560C2×D4—1782no—
561C2×D4—1781no—
562C2×D4—1782no—
563C2×D4C2×C22⋊D8912yes—
564C22×C4—22no—
565C22×C4—1782no—
566C22×C4—1782no—
567C22×C4—1781no—
568C22×C4—1781no—
569C22×C4—1781no—
570C22×C4—1782no—
571C22×C4D4×D8911yescharacteristic
572C22×C4D4×D8911yescharacteristic
573C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
574Q16—3562no—
575Q16—3562no—
576Q16—7121no—
577SD16—7121no—
578C2×C8—21no—
579C2×C8—21no—
580C2×C8—42no—
581C2×C8—1781no—
582C2×C8—1781no—
583C2×C8—1781no—
584C2×C8—1781no—
585C2×C8—7121no—
586C4⋊C4—21no—
587C4⋊C4—21no—
588C4⋊C4—21no—
589C4⋊C4—21no—
590C4⋊C4—21no—
591C4⋊C4—21no—
592C4⋊C4—41no—
593C4⋊C4—41no—
594C4⋊C4—891no—
595C4⋊C4—891no—
596C4⋊C4—891no—
597C4⋊C4—891no—
598C4⋊C4—1782no—
599C4⋊C4—1782no—
600C4⋊C4—1782no—
601C4⋊C4—1782no—
602C4⋊C4—1781no—
603C4⋊C4—1781no—
604C4⋊C4—1781no—
605C4⋊C4—1781no—
606C4⋊C4—1781no—
607C4⋊C4—1781no—
608C4⋊C4—1781no—
609C4⋊C4—1781no—
610C4⋊C4—1781no—
611C22⋊C4—22no—
612C22⋊C4—22no—
613C22⋊C4—41no—
614C22⋊C4—1782no—
615C22⋊C4—1782no—
616C22⋊C4—1782no—
617C22⋊C4—1782no—
618C22⋊C4—1782no—
619C22⋊C4—1781no—
620C22⋊C4—1781no—
621C22⋊C4—1781no—
622C22⋊C4—1781no—
623C22⋊C4—1781no—
624C42—41no—
625C42—1782no—
626C42—1781no—
627C42—1781no—
628C42—1781no—
629C42—1781no—
630C42—1781no—
631C42D4×D8911yescharacteristic
632C42D4×D8911yescharacteristic
633C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
634C42C23×D8911yescharacteristic
635C23—22no—
636C23—1781no—
637C23#1566798011yescharacteristic
638Q8—42no—
639Q8—41no—
640Q8—41no—
641Q8—41no—
642Q8—41no—
643Q8—892no—
644Q8—3562no—
645Q8—1781no—
646Q8—1781no—
647Q8—1781no—
648Q8—1781no—
649Q8—1781no—
650Q8—7122no—
651D4—42no—
652D4—44no—
653D4—41no—
654D4—41no—
655D4—41no—
656D4—41no—
657D4—3562no—
658D4—3564no—
659D4—1781no—
660D4—1781no—
661D4—7122no—
662C2×C4—22no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—22no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—82no—
671C2×C4—3562no—
672C2×C4—3562no—
673C2×C4—3564no—
674C2×C4—3561no—
675C2×C4—3561no—
676C2×C4—1781no—
677C2×C4—1781no—
678C2×C4—1781no—
679C2×C4—1781no—
680C2×C4—1781no—
681C2×C4—1781no—
682C2×C4—1781no—
683C2×C4—7122no—
684C2×C4—7122no—
685C2×C4#1566798011yescharacteristic
686C2×C4#1566798011yescharacteristic
687C2×C4#1566798011yescharacteristic
688C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
689C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
690C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
691C8—41no—
692C8—41no—
693C8—3561no—
694C8—3561no—
695C8—3561no—
696C8—3561no—
697C22—21no—
698C22—21no—
699C22—42no—
700C22—42no—
701C22—42no—
702C22—3561no—
703C22—3561no—
704C22—3561no—
705C22#1915177512yes—
706C22C2×#1566798011yescharacteristic
707C4—21no—
708C4—21no—
709C4—21no—
710C4—21no—
711C4—42no—
712C4—81no—
713C4—81no—
714C4—3561no—
715C4—3561no—
716C4—3561no—
717C4—3561no—
718C4—3561no—
719C4—3561no—
720C4—1782no—
721C4#135×D8911yescharacteristic
722C4#1915239511yescharacteristic
723C4#1915240511yescharacteristic
724C4#1915241211yescharacteristic
725C2—22no—
726C2—82no—
727C2—7121no—
728C2#2602946611yescharacteristic
729C2#2602956311yescharacteristic
730C2C2×#1915177511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667980
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#3131C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#26034329C2
hypercenter#3131D89
hypocenterC89#18629
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3131

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26031583C2semidirect
3. #26030378C2semidirect
4. #26019470C2semidirect
5. #26019470C2semidirect
6. #26019463C2semidirect
7. #26019456C2semidirect
8. #26019449C2semidirect
9. #26019442C2semidirect
10. #26019435C2semidirect
11. #26019435C2semidirect
12. #26018947C2semidirect
13. #26018713C2semidirect
14. C2×#19151330C2semidirect
15. C89×#3131C2semidirect
368. #3131D89semidirect
381. C89#18629semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260343292
#260315832
#260303782
#260194702
#260194632
#260194562
#260194492
#260194422
#260194352
#260189472
#260187132
C2×#191513302
C89×#31312
#1862989