Finite Group Databasebeta

← #36531637

Subgroups — #36531637

Order 22784.

924 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 732 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034337C211yesmaximal, characteristic
2#26031583C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26030577C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019472C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019471C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019464C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019458C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019451C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019443C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019437C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019436C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26018948C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26018710C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×Q8⋊#10623494C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#3113C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152333—21no—
17#19152333C2211yescharacteristic
18Q8×Dic178C2211yescharacteristic
19#19152308—21no—
20#19152308C2211yescharacteristic
21#19152270C2211yescharacteristic
22#19152259—21no—
23#19152249—21no—
24#19152249—22no—
25#19152220—21no—
26#19152220—22no—
27#19152148—21no—
28#19152148C2211yescharacteristic
29#19152132—21no—
30#19152132C2211yescharacteristic
31#19152080—21no—
32#19151955—22no—
33#19151950C2211yescharacteristic
34#19151950C2211yescharacteristic
35#19151946C2211yescharacteristic
36#19151946C2211yescharacteristic
37#19151905—21no—
38#19151880C2211yescharacteristic
39#19151875C2211yescharacteristic
40#19151837—21no—
41#19151829—21no—
42#19151820—21no—
43#19151805C2211yescharacteristic
44#19151800C2211yescharacteristic
45C2×C4⋊#10623494C2211yescharacteristic
46#19151592—22no—
47C2×C4×#10623494C2211yescharacteristic
48#19151346C2211yescharacteristic
49#19151346C2211yescharacteristic
50#19151341C2211yescharacteristic
51#19151341C2211yescharacteristic
52Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic
53Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic
54Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic
55Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic
56#19151328C2211yescharacteristic
57#19151328C2211yescharacteristic
58#19151325C2211yescharacteristic
59#19151325C2211yescharacteristic
60#533×C89C2211yescharacteristic
61C2×C4×Q8×C89C2211yescharacteristic
62#483×C89—21no—
63#475×C89C2211yescharacteristic
64#475×C89C2211yescharacteristic
65#462×C89C2211yescharacteristic
66#462×C89C2211yescharacteristic
67#451×C89—21no—
68#441×C89—21no—
69#441×C89—21no—
70#432×C89C2211yescharacteristic
71C2×#13083575—21no—
72C2×#13083574—22no—
73C2×#13083574D412yes—
74C2×#13083564—21no—
75C2×#13083561—21no—
76C22×#10623494—21no—
77C22×#10623494—21no—
78#15668012—21no—
79#15668012C2311yescharacteristic
80#15668011—22no—
81#15668011—21no—
82#15668009—21no—
83#15668009C2311yescharacteristic
84#15668006—22no—
85#15668006—21no—
86#15668004—21no—
87#15668004D411yescharacteristic
88#15668001—22no—
89#15668001—21no—
90#15668000—22no—
91#15668000—21no—
92#15668000D411yescharacteristic
93#15668000D412yes—
94#15667997—22no—
95#15667997—22no—
96#15667997—22no—
97#15667995—22no—
98#15667995—21no—
99#15667991D411yescharacteristic
100#15667990—22no—
101#15667990—22no—
102#15667990—22no—
103#15667988—22no—
104#15667988—21no—
105#15667987—22no—
106#15667987—21no—
107#15667986—22no—
108#15667986—21no—
109#15667986—21no—
110#15667986D411yescharacteristic
111Q8×Dic89—21no—
112C4×Dic178—21no—
113C4×Dic178C2311yescharacteristic
114C4×D356—22no—
115C4×D356—21no—
116C4×D356—21no—
117C4×D356—21no—
118C4×D356—21no—
119C4×D356—21no—
120C4×D356C2311yescharacteristic
121#15667974—22no—
122#15667974—21no—
123C4×C22⋊D89—22no—
124C4×C22⋊D89—21no—
125#15667969—22no—
126#15667969—21no—
127C4⋊C4×D89—22no—
128C4⋊C4×D89—21no—
129#15667945—21no—
130#15667943—21no—
131C4⋊#10623494—21no—
132C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
133C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
134#15667936—21no—
135#15667936—21no—
136#15667935—21no—
137#15667935—22no—
138#15667935—22no—
139#15667932—21no—
140#15667932—22no—
141#15667932—22no—
142C4×#10623494—21no—
143C4×#10623494C2311yescharacteristic
144C4×#10623494C2311yescharacteristic
145C22×Q8×C89D411yescharacteristic
146C2×Q16×C89—21no—
147C2×Q16×C89—21no—
148C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
149C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
150#125×C89—21no—
151C22⋊Q8×C89—21no—
152C22⋊Q8×C89—21no—
153C4×Q8×C89—21no—
154C4×Q8×C89—21no—
155C4×Q8×C89—21no—
156C4×Q8×C89—21no—
157C4×Q8×C89D411yescharacteristic
158C4×Q8×C89D411yescharacteristic
159C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
160C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
161#117×C89—21no—
162C2×C4⋊C4×C89—21no—
163C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
164C2×C42×C89—21no—
165C2×C42×C89C2311yescharacteristic
166#106×C89—21no—
167#106×C89—21no—
168C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
169C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
170#103×C89—21no—
171#103×C89—21no—
172#103×C89—21no—
173#103×C89—21no—
174C22⋊C8×C89—21no—
175#97×C89—21no—
176#13083575—42no—
177#13083575—42no—
178#13083574—44no—
179#13083574—84no—
180C2×Dic178—22no—
181C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
182C2×Dic178C2×D412yes—
183C2×D356—22no—
184C2×D356—21no—
185C2×D356—21no—
186C2×D356—22no—
187C2×D356C2×D411yescharacteristic
188C2×D356C2×D412yes—
189C2×C22⋊D89—22no—
190C2×C22⋊D89—21no—
191C2×C4×D89—22no—
192C2×C4×D89—21no—
193C2×C4×D89—22no—
194C2×C4×D89—22no—
195C2×C4×D89—22no—
196#13083564—81no—
197#13083561—81no—
198C2×#10623494—21no—
199C2×#10623494—21no—
200C2×#10623494—21no—
201C2×#10623494—21no—
202C2×#10623494—42no—
203C2×#10623494—81no—
204C4⋊Dic89—22no—
205C4⋊Dic89—21no—
206C4⋊Dic89—21no—
207C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
208C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
209#13083553—22no—
210#13083553—22no—
211#13083553—22no—
212#13083553—21no—
213#13083553—21no—
214#13083553—21no—
215#13083553—21no—
216C22⋊Dic89—21no—
217#13083551—22no—
218#13083551—22no—
219#13083551—22no—
220#13083551—22no—
221#13083551—22no—
222#13083551—21no—
223#13083551—22no—
224#13083551—21no—
225#13083551—21no—
226#13083551—22no—
227#13083551—21no—
228C4×Dic89—22no—
229C4×Dic89—21no—
230C2×Q8×C89—21no—
231C2×Q8×C89—22no—
232C2×Q8×C89—21no—
233C2×Q8×C89—21no—
234C2×Q8×C89—41no—
235C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
236C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
237C22×C4×C89—21no—
238C22×C4×C89—21no—
239C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
240C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
241C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
242Q16×C89—42no—
243Q16×C89—42no—
244C2×C8×C89—21no—
245C2×C8×C89—21no—
246C4⋊C4×C89—21no—
247C4⋊C4×C89—21no—
248C4⋊C4×C89—21no—
249C4⋊C4×C89—21no—
250C4⋊C4×C89—21no—
251C4⋊C4×C89—21no—
252C4⋊C4×C89—21no—
253C4⋊C4×C89—21no—
254C4⋊C4×C89—21no—
255C4⋊C4×C89—41no—
256C4⋊C4×C89—41no—
257C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
258C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
259C22⋊C4×C89—41no—
260C42×C89—21no—
261C42×C89—21no—
262C42×C89—21no—
263C42×C89—21no—
264C42×C89—41no—
265C42×C89C2×D411yescharacteristic
266C42×C89C2×D411yescharacteristic
267C42×C89C2×D411yescharacteristic
268C42×C89C2411yescharacteristic
269C23×C89#12011yescharacteristic
270C22×D89—21no—
271C22×D89—22no—
272Q8×C89—21no—
273Q8×C89—21no—
274Q8×C89—21no—
275Q8×C89—42no—
276Q8×C89—41no—
277Q8×C89—41no—
278Q8×C89—41no—
279Q8×C89—41no—
280Q8×C89#13512yes—
281C2×C4×C89—21no—
282C2×C4×C89—22no—
283C2×C4×C89—21no—
284C2×C4×C89—21no—
285C2×C4×C89—21no—
286C2×C4×C89—21no—
287C2×C4×C89—21no—
288C2×C4×C89—21no—
289C2×C4×C89—21no—
290C2×C4×C89—42no—
291C2×C4×C89—42no—
292C2×C4×C89—41no—
293C2×C4×C89—41no—
294C2×C4×C89#12011yescharacteristic
295C2×C4×C89#12011yescharacteristic
296C2×C4×C89#12011yescharacteristic
297C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
298C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
299C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
300C22⋊D89—44no—
301C22⋊D89—42no—
302C2×Dic89—21no—
303C2×Dic89—22no—
304C2×Dic89—21no—
305C2×Dic89—21no—
306D356—21no—
307D356—21no—
308D356—42no—
309D356—44no—
310D356—41no—
311D356—41no—
312D356—41no—
313D356—41no—
314D356—82no—
315C4×D89—44no—
316C4×D89—41no—
317C4×D89—41no—
318C4×D89—82no—
319C4×D89—82no—
320C4×D89—82no—
321Dic178—21no—
322Dic178—21no—
323Dic178—42no—
324Dic178—82no—
325C8×C89—41no—
326C8×C89—41no—
327#10623494—41no—
328#10623494—41no—
329#10623494—41no—
330#10623494—41no—
331C22×C89—21no—
332C22×C89—21no—
333C22×C89#45512yes—
334C22×C89C2×#12011yescharacteristic
335C2×D89—42no—
336C2×D89—41no—
337C2×D89—41no—
338C2×D89—42no—
339C2×D89—42no—
340C2×D89—41no—
341C4×C89—22no—
342C4×C89—21no—
343C4×C89—21no—
344C4×C89—21no—
345C4×C89—21no—
346C4×C89—41no—
347C4×C89—41no—
348C4×C89—41no—
349C4×C89—81no—
350C4×C89—81no—
351C4×C89C2×#13511yescharacteristic
352C4×C89#57511yescharacteristic
353C4×C89#57711yescharacteristic
354C4×C89#57811yescharacteristic
355Dic89—41no—
356Dic89—41no—
357Dic89—42no—
358Dic89—41no—
359#18629—891nomaximal, Sylow
360C2×C89—22no—
361C2×C89#300211yescharacteristic
362C2×C89#301311yescharacteristic
363C2×C89C2×#45511yescharacteristic
364D89—81no—
365D89—82no—
366#3522—891no—
367#3248—891no—
368#3131—891no—
369#3113D8911yescharacteristic, complemented
370#1645—891no—
371#1645—891no—
372#1644—891no—
373#1643—891no—
374#1642—891no—
375#1641—891no—
376#1640—891no—
377#1640—891no—
378#1551—891no—
379#1494—891no—
380C2×Q8⋊C8—891no—
381C89#1862911yescharacteristic, complemented, Sylow
382#559—891no—
383#559—1781no—
384Q82—891no—
385#554—891no—
386#554—1781no—
387#550—891no—
388#548—1781no—
389#547—1782no—
390#547—1781no—
391#542—1782no—
392#542—1781no—
393#533C2×D8911yescharacteristic
394#532—891no—
395#532—1781no—
396#529—891no—
397#529—1781no—
398#520—1781no—
399C2×C4×Q8C2×D8911yescharacteristic
400#488—1782no—
401#487—891no—
402#487—891no—
403#486—891no—
404#486—891no—
405#483—21no—
406#479—1781no—
407#475—891no—
408#475C2×D8911yescharacteristic
409#475C2×D8911yescharacteristic
410#474—891no—
411#467—1781no—
412#465—1781no—
413#464—1781no—
414#462—891no—
415#462C2×D8911yescharacteristic
416#462C2×D8911yescharacteristic
417#461—891no—
418#451—21no—
419#441—21no—
420#441—21no—
421#432C2×D8911yescharacteristic
422C2×C4⋊C8—891no—
423#416—1782no—
424C2×C4×C8—891no—
425#333—891no—
426#333—891no—
427#331—891no—
428#331—891no—
429Q8⋊C8—891no—
430Q8⋊C8—891no—
431Q8⋊C8—891no—
432Q8⋊C8—891no—
433Q8⋊C8—891no—
434Q8⋊C8—891no—
435D4⋊C8—891no—
436D4⋊C8—891no—
437C2×#41—892no—
438C2×#41—1782no—
439C2×#41—1781no—
440C22×Q8C22⋊D8911yescharacteristic
441C2×Q16—21no—
442C2×Q16—21no—
443C2×Q16—1781no—
444C2×SD16—1781no—
445C22×C8—1781no—
446C22×C8—1781no—
447C4⋊Q8—891no—
448C4⋊Q8—1781no—
449C4⋊Q8—1782no—
450C4⋊Q8—1781no—
451C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
452C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
453#127—891no—
454#127—1781no—
455#126—1782no—
456#126—1781no—
457#125—21no—
458#125—891no—
459#125—1781no—
460#124—891no—
461#124—892no—
462#124—1781no—
463#124—1782no—
464#124—1782no—
465#124—1781no—
466#123—1782no—
467#123—1782no—
468#123—1782no—
469#123—1782no—
470#123—1781no—
471C22⋊Q8—21no—
472C22⋊Q8—21no—
473C22⋊Q8—891no—
474C22⋊Q8—1782no—
475C22⋊Q8—1782no—
476C22⋊Q8—1782no—
477C22⋊Q8—1782no—
478C22⋊Q8—1781no—
479#121—891no—
480#121—1782no—
481#121—1782no—
482#121—1781no—
483#121—1781no—
484#121—1781no—
485C4×Q8—21no—
486C4×Q8—21no—
487C4×Q8—21no—
488C4×Q8—21no—
489C4×Q8—891no—
490C4×Q8—1781no—
491C4×Q8—1781no—
492C4×Q8C22⋊D8911yescharacteristic
493C4×Q8C22⋊D8911yescharacteristic
494C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
495C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
496C4×D4—891no—
497C4×D4—1781no—
498C4×D4—1781no—
499C4×D4—1781no—
500C4×D4—1782no—
501C4×D4—1782no—
502C4×D4—1782no—
503C4×D4—1781no—
504C4×D4—1781no—
505C4×D4—1781no—
506C4×D4—1781no—
507#117—21no—
508#117—1782no—
509#117—1781no—
510C2×C4⋊C4—21no—
511C2×C4⋊C4—1782no—
512C2×C4⋊C4—1781no—
513C2×C4⋊C4C22⋊D8911yescharacteristic
514C2×C42—21no—
515C2×C42C22×D8911yescharacteristic
516#107—1781no—
517#106—21no—
518#106—21no—
519#106—1781no—
520C4⋊C8—891no—
521C4⋊C8—891no—
522C4⋊C8—1781no—
523C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
524C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
525#103—21no—
526#103—21no—
527#103—21no—
528#103—21no—
529#103—1782no—
530#103—1782no—
531#103—1781no—
532#103—1781no—
533#103—1781no—
534#102—1782no—
535#102—1782no—
536#102—1781no—
537C22⋊C8—21no—
538#97—21no—
539C4×C8—891no—
540C4×C8—891no—
541C4×C8—1781no—
542#41—3564no—
543#41—3562no—
544#41—3562no—
545#41—7124no—
546C2×Q8—21no—
547C2×Q8—22no—
548C2×Q8—21no—
549C2×Q8—21no—
550C2×Q8—41no—
551C2×Q8—892no—
552C2×Q8—891no—
553C2×Q8—1782no—
554C2×Q8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
555C2×Q8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
556C2×D4—892no—
557C2×D4—891no—
558C2×D4—1782no—
559C2×D4—1782no—
560C2×D4—1781no—
561C2×D4—1782no—
562C2×D4—1781no—
563C2×D4—1781no—
564C22×C4—21no—
565C22×C4—21no—
566C22×C4—1782no—
567C22×C4—1782no—
568C22×C4—1782no—
569C22×C4—1781no—
570C22×C4—1782no—
571C22×C4D4×D8911yescharacteristic
572C22×C4D4×D8911yescharacteristic
573C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
574Q16—42no—
575Q16—42no—
576Q16—7121no—
577SD16—7121no—
578C2×C8—21no—
579C2×C8—21no—
580C2×C8—3562no—
581C2×C8—1781no—
582C2×C8—1781no—
583C2×C8—1781no—
584C2×C8—1781no—
585C2×C8—7121no—
586C4⋊C4—21no—
587C4⋊C4—21no—
588C4⋊C4—21no—
589C4⋊C4—21no—
590C4⋊C4—21no—
591C4⋊C4—21no—
592C4⋊C4—21no—
593C4⋊C4—21no—
594C4⋊C4—21no—
595C4⋊C4—41no—
596C4⋊C4—41no—
597C4⋊C4—891no—
598C4⋊C4—891no—
599C4⋊C4—1782no—
600C4⋊C4—1782no—
601C4⋊C4—1782no—
602C4⋊C4—1782no—
603C4⋊C4—1781no—
604C4⋊C4—1781no—
605C4⋊C4—1781no—
606C4⋊C4—1781no—
607C4⋊C4—1781no—
608C4⋊C4—1781no—
609C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
610C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
611C22⋊C4—41no—
612C22⋊C4—1782no—
613C22⋊C4—1782no—
614C22⋊C4—1782no—
615C22⋊C4—1782no—
616C22⋊C4—1782no—
617C22⋊C4—1781no—
618C22⋊C4—1781no—
619C22⋊C4—1782no—
620C22⋊C4—1781no—
621C22⋊C4—1782no—
622C22⋊C4—1781no—
623C22⋊C4—1781no—
624C42—21no—
625C42—21no—
626C42—21no—
627C42—21no—
628C42—41no—
629C42—1782no—
630C42—1781no—
631C42D4×D8911yescharacteristic
632C42D4×D8911yescharacteristic
633C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
634C42C23×D8911yescharacteristic
635C23—1782no—
636C23—1781no—
637C23#1566798011yescharacteristic
638Q8—21no—
639Q8—21no—
640Q8—21no—
641Q8—42no—
642Q8—41no—
643Q8—41no—
644Q8—41no—
645Q8—41no—
646Q8—3562no—
647Q8—1781no—
648Q8—1781no—
649Q8—7122no—
650Q8#1566803212yes—
651D4—3562no—
652D4—3564no—
653D4—3564no—
654D4—3562no—
655D4—3561no—
656D4—3561no—
657D4—3561no—
658D4—3561no—
659D4—1781no—
660D4—1781no—
661D4—7122no—
662C2×C4—22no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—21no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—42no—
672C2×C4—42no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—3564no—
676C2×C4—3561no—
677C2×C4—3561no—
678C2×C4—1781no—
679C2×C4—1781no—
680C2×C4—1782no—
681C2×C4—1781no—
682C2×C4—7122no—
683C2×C4—7122no—
684C2×C4—7122no—
685C2×C4#1566798011yescharacteristic
686C2×C4#1566798011yescharacteristic
687C2×C4#1566798011yescharacteristic
688C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
689C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
690C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
691C8—41no—
692C8—41no—
693C8—3561no—
694C8—3561no—
695C8—3561no—
696C8—3561no—
697C22—21no—
698C22—21no—
699C22—3562no—
700C22—3561no—
701C22—3562no—
702C22—3561no—
703C22—3562no—
704C22—3561no—
705C22#1915177412yes—
706C22C2×#1566798011yescharacteristic
707C4—21no—
708C4—21no—
709C4—21no—
710C4—22no—
711C4—21no—
712C4—41no—
713C4—41no—
714C4—41no—
715C4—81no—
716C4—81no—
717C4—3562no—
718C4—3561no—
719C4—3561no—
720C4—3561no—
721C4C2×#1566803211yescharacteristic
722C4#1915239611yescharacteristic
723C4#1915240711yescharacteristic
724C4#1915241411yescharacteristic
725C2—22no—
726C2—7122no—
727C2—7121no—
728C2#2602946811yescharacteristic
729C2#2602956611yescharacteristic
730C2C2×#1915177411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667980
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#3113C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#26034337C2
hypercenter#3113D89
hypocenterC89#18629
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3113

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26031583C2semidirect
3. #26030577C2semidirect
4. #26019472C2semidirect
5. #26019471C2semidirect
6. #26019464C2semidirect
7. #26019458C2semidirect
8. #26019451C2semidirect
9. #26019443C2semidirect
10. #26019437C2semidirect
11. #26019436C2semidirect
12. #26018948C2semidirect
13. #26018710C2semidirect
14. C2×Q8⋊#10623494C2semidirect
15. C89×#3113C2semidirect
369. #3113D89semidirect
381. C89#18629semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260343372
#260315832
#260305772
#260194722
#260194712
#260194642
#260194582
#260194512
#260194432
#260194372
#260194362
#260189482
#260187102
C2×Q8⋊#106234942
C89×#31132
#1862989