Finite Group Databasebeta

← #36531644

Subgroups — #36531644

Order 22784.

924 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 732 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034332C211yesmaximal, characteristic
2#26031585C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26030571C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26030384C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019475C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019472C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019469C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019457C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019445C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019439C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019435C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26018944C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26018709C211yesmaximal, characteristic, complemented
14Q8⋊C8×D89C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1642C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152334—21no—
17#19152334C2211yescharacteristic
18Q8×Dic178C2211yescharacteristic
19#19152305—21no—
20#19152305C2211yescharacteristic
21#19152255—21no—
22#19152248—21no—
23#19152248—22no—
24#19152215—22no—
25#19152215—21no—
26#19152153C2211yescharacteristic
27#19152146—21no—
28#19152146C2211yescharacteristic
29#19152130—21no—
30#19152130C2211yescharacteristic
31#19152081—21no—
32C4×Q8×D89C2211yescharacteristic
33#19151951—22no—
34#19151950C2211yescharacteristic
35#19151949C2211yescharacteristic
36#19151944C2211yescharacteristic
37#19151930—21no—
38#19151903—21no—
39#19151884C2211yescharacteristic
40#19151880C2211yescharacteristic
41#19151878C2211yescharacteristic
42#19151838—21no—
43#19151824—21no—
44#19151818—21no—
45#19151809C2211yescharacteristic
46#19151808C2211yescharacteristic
47#19151805C2211yescharacteristic
48#19151755—21no—
49#19151704—21no—
50#19151702—21no—
51#19151654C2211yescharacteristic
52C4⋊C8×D89C2211yescharacteristic
53#19151591—22no—
54C4×C8×D89C2211yescharacteristic
55#19151346C2211yescharacteristic
56#19151346C2211yescharacteristic
57#19151342C2211yescharacteristic
58#19151330C2211yescharacteristic
59#19151330C2211yescharacteristic
60Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic
61#19151328C2211yescharacteristic
62#19151328C2211yescharacteristic
63D4⋊#10623494C2211yescharacteristic
64#550×C89C2211yescharacteristic
65#486×C89C2211yescharacteristic
66#475×C89C2211yescharacteristic
67#461×C89C2211yescharacteristic
68#331×C89C2211yescharacteristic
69Q8⋊C8×C89C2211yescharacteristic
70D4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
71C2×#13083573—22no—
72C2×#13083573D412yes—
73C2×Q8×D89D411yescharacteristic
74C2×Dic356—21no—
75C2×#13083564—21no—
76C2×#13083564—21no—
77C2×C8×D89—21no—
78C2×C8×D89—21no—
79#15668012—21no—
80#15668012C2311yescharacteristic
81#15668012C2311yescharacteristic
82#15668011—22no—
83#15668011—21no—
84#15668005—22no—
85#15668005—21no—
86#15668003—21no—
87#15668003—21no—
88#15668003D411yescharacteristic
89#15667999—22no—
90#15667999—22no—
91#15667999—21no—
92#15667999—21no—
93#15667999D411yescharacteristic
94#15667999D412yes—
95#15667994—22no—
96#15667994—21no—
97#15667993—22no—
98#15667993—22no—
99#15667993—22no—
100#15667992—21no—
101#15667992D411yescharacteristic
102#15667991—22no—
103#15667991—21no—
104#15667989—22no—
105#15667989—22no—
106#15667989—22no—
107#15667988—21no—
108#15667983—22no—
109#15667983—21no—
110#15667983—21no—
111#15667983D411yescharacteristic
112Q8×Dic89—21no—
113Q8×Dic89—21no—
114Q8×Dic89D411yescharacteristic
115C4×Dic178—21no—
116C4×Dic178—21no—
117C4×Dic178C2311yescharacteristic
118C4×Dic178C2311yescharacteristic
119#15667977—21no—
120#15667977—21no—
121#15667977D411yescharacteristic
122D4×Dic89—22no—
123D4×Dic89—22no—
124D4×Dic89—21no—
125D4×Dic89—21no—
126D4×Dic89—21no—
127D4×Dic89—21no—
128D4×Dic89—21no—
129C4×C22⋊D89—22no—
130C4×C22⋊D89—21no—
131#15667971—22no—
132#15667971—21no—
133#15667970—21no—
134C2×C4⋊Dic89—22no—
135C2×C4⋊Dic89—21no—
136C4⋊C4×D89—21no—
137C4⋊C4×D89D411yescharacteristic
138C42×D89—21no—
139C42×D89C2311yescharacteristic
140#15667945—21no—
141#15667944—21no—
142#15667943—21no—
143C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
144C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
145#15667941—21no—
146#15667937—21no—
147#15667937—22no—
148#15667937—21no—
149#15667936—21no—
150#15667935—21no—
151#15667935—22no—
152#15667935—21no—
153#15667933—21no—
154#15667933—22no—
155#15667924—21no—
156#15667922—21no—
157C4×#10623494C2311yescharacteristic
158C8×Dic89—21no—
159C2×#41×C89—21no—
160C2×SD16×C89—21no—
161C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
162#127×C89—21no—
163#127×C89C2311yescharacteristic
164#121×C89—22no—
165#121×C89—21no—
166C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
167C4×D4×C89—21no—
168C4×D4×C89C2311yescharacteristic
169#106×C89—21no—
170C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
172#103×C89—21no—
173#103×C89—21no—
174#102×C89—22no—
175C4×C8×C89C2311yescharacteristic
176#13083573—44no—
177#13083573—84no—
178C2×Dic178—21no—
179C2×Dic178—21no—
180C2×Dic178—22no—
181C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
182C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
183C2×Dic178C2×D412yes—
184Q8×D89—22no—
185Q8×D89—41no—
186C2×C22⋊D89—22no—
187C2×C22⋊D89—21no—
188C22×Dic89—22no—
189C22×Dic89—22no—
190C22×Dic89—22no—
191C2×C4×D89—21no—
192C2×C4×D89—21no—
193C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
194C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
195C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
196Dic356—42no—
197#13083564—42no—
198#13083564—81no—
199C2×#10623494—21no—
200C2×#10623494—21no—
201C2×#10623494—21no—
202C8×D89—42no—
203C8×D89—81no—
204C4⋊Dic89—22no—
205C4⋊Dic89—22no—
206C4⋊Dic89—21no—
207C4⋊Dic89—21no—
208C4⋊Dic89—21no—
209C4⋊Dic89—21no—
210C4⋊Dic89—21no—
211C4⋊Dic89—21no—
212C4⋊Dic89—21no—
213C4⋊Dic89—41no—
214C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
215C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
216#13083553—22no—
217#13083553—22no—
218#13083553—21no—
219#13083553—21no—
220#13083553—21no—
221#13083553—21no—
222#13083553—21no—
223#13083553—41no—
224C22⋊Dic89—22no—
225C22⋊Dic89—22no—
226C22⋊Dic89—22no—
227C22⋊Dic89—22no—
228C22⋊Dic89—22no—
229C22⋊Dic89—21no—
230C22⋊Dic89—21no—
231C22⋊Dic89—21no—
232C22⋊Dic89—22no—
233#13083551—21no—
234#13083551—41no—
235C4×Dic89—22no—
236C4×Dic89—21no—
237C4×Dic89—21no—
238C4×Dic89—21no—
239C4×Dic89—21no—
240C4×Dic89—41no—
241C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
242C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
243C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
244#41×C89—42no—
245#41×C89—42no—
246C2×Q8×C89—21no—
247C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
248C2×D4×C89—22no—
249C2×D4×C89—22no—
250C2×D4×C89—21no—
251C2×D4×C89—21no—
252C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
253C2×D4×C89C2×D412yes—
254C22×C4×C89—22no—
255C22×C4×C89—21no—
256SD16×C89—81no—
257C2×C8×C89—21no—
258C2×C8×C89—21no—
259C2×C8×C89—21no—
260C4⋊C4×C89—21no—
261C4⋊C4×C89—21no—
262C4⋊C4×C89—21no—
263C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
264C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
265C22⋊C4×C89—22no—
266C22⋊C4×C89—21no—
267C42×C89—21no—
268C42×C89C2411yescharacteristic
269C23×C89—21no—
270C23×C89—22no—
271C22×D89#12011yescharacteristic
272Q8×C89—21no—
273Q8×C89—41no—
274Q8×C89—41no—
275Q8×C89#13512yes—
276D4×C89—21no—
277D4×C89—21no—
278D4×C89—42no—
279D4×C89—44no—
280D4×C89—41no—
281D4×C89—41no—
282D4×C89—41no—
283D4×C89—41no—
284D4×C89—82no—
285C2×C4×C89—21no—
286C2×C4×C89—21no—
287C2×C4×C89—21no—
288C2×C4×C89—44no—
289C2×C4×C89—41no—
290C2×C4×C89—41no—
291C2×C4×C89—41no—
292C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
295C22⋊D89—44no—
296C22⋊D89—42no—
297C2×Dic89—21no—
298C2×Dic89—21no—
299C2×Dic89—21no—
300C2×Dic89—22no—
301C2×Dic89—21no—
302C2×Dic89—41no—
303C2×Dic89—82no—
304C2×Dic89—82no—
305C2×Dic89—82no—
306C2×Dic89#12011yescharacteristic
307C2×Dic89#12011yescharacteristic
308C2×Dic89#12011yescharacteristic
309C4×D89—22no—
310C4×D89—21no—
311C4×D89—21no—
312C4×D89—21no—
313C4×D89—21no—
314C4×D89—42no—
315C4×D89—42no—
316Dic178—21no—
317Dic178—21no—
318Dic178—21no—
319Dic178—21no—
320Dic178—42no—
321Dic178—42no—
322Dic178—41no—
323Dic178—41no—
324Dic178—82no—
325C8×C89—41no—
326C8×C89—41no—
327C8×C89—41no—
328#10623494—41no—
329#10623494—41no—
330#10623494—41no—
331C22×C89—42no—
332C22×C89—41no—
333C22×C89—41no—
334C22×C89—42no—
335C22×C89—42no—
336C22×C89—41no—
337C22×C89C2×#12011yescharacteristic
338C2×D89—21no—
339C2×D89—21no—
340C2×D89#45512yes—
341C4×C89—22no—
342C4×C89—21no—
343C4×C89—41no—
344C4×C89—41no—
345C4×C89—81no—
346C4×C89C2×#13511yescharacteristic
347C4×C89#57511yescharacteristic
348C4×C89#57711yescharacteristic
349C4×C89#57811yescharacteristic
350Dic89—21no—
351Dic89—21no—
352Dic89—21no—
353Dic89—41no—
354Dic89—41no—
355Dic89—42no—
356Dic89—41no—
357Dic89—41no—
358Dic89—81no—
359#18629—891nomaximal, Sylow
360C2×C89—81no—
361C2×C89—82no—
362C2×C89#300211yescharacteristic
363C2×C89#301311yescharacteristic
364C2×C89C2×#45511yescharacteristic
365D89—22no—
366#3522—891no—
367#3248—891no—
368#3131—891no—
369#3113—891no—
370#1645—891no—
371#1645—891no—
372#1644—891no—
373#1643—891no—
374#1642D8911yescharacteristic, complemented
375#1641—891no—
376#1640—891no—
377#1640—891no—
378#1551—891no—
379#1494—891no—
380C2×Q8⋊C8—891no—
381C89#1862911yescharacteristic, complemented, Sylow
382#559—891no—
383#559—1781no—
384Q82—891no—
385#554—891no—
386#554—1781no—
387#550C2×D8911yescharacteristic
388#548—1781no—
389#547—1781no—
390#547—1782no—
391#542—1781no—
392#542—1782no—
393#533—891no—
394#532—891no—
395#532—1781no—
396#529—891no—
397#529—1781no—
398#520—1781no—
399C2×C4×Q8—891no—
400#488—1782no—
401#487—891no—
402#487—891no—
403#486—891no—
404#486C2×D8911yescharacteristic
405#483—1781no—
406#479—1781no—
407#475—891no—
408#475—891no—
409#475C2×D8911yescharacteristic
410#474—891no—
411#467—1781no—
412#465—1781no—
413#464—1781no—
414#462—891no—
415#462—891no—
416#462—891no—
417#461C2×D8911yescharacteristic
418#451—1781no—
419#441—1781no—
420#441—1781no—
421#432—891no—
422C2×C4⋊C8—891no—
423#416—1782no—
424C2×C4×C8—891no—
425#333—891no—
426#333—891no—
427#331—891no—
428#331C2×D8911yescharacteristic
429Q8⋊C8—891no—
430Q8⋊C8—891no—
431Q8⋊C8—891no—
432Q8⋊C8—891no—
433Q8⋊C8—891no—
434Q8⋊C8C2×D8911yescharacteristic
435D4⋊C8—891no—
436D4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
437C2×#41—21no—
438C2×#41—892no—
439C2×#41—1782no—
440C22×Q8—891no—
441C2×Q16—1781no—
442C2×Q16—1781no—
443C2×Q16—1781no—
444C2×SD16—21no—
445C22×C8—1781no—
446C22×C8—1781no—
447C4⋊Q8—891no—
448C4⋊Q8—891no—
449C4⋊Q8—1781no—
450C4⋊Q8—1782no—
451C4⋊Q8—1781no—
452C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
453#127—21no—
454#127C22×D8911yescharacteristic
455#126—1781no—
456#126—1782no—
457#125—891no—
458#125—1781no—
459#125—1781no—
460#124—891no—
461#124—892no—
462#124—1781no—
463#124—1781no—
464#124—1782no—
465#124—1782no—
466#123—1781no—
467#123—1782no—
468#123—1782no—
469#123—1782no—
470#123—1782no—
471C22⋊Q8—891no—
472C22⋊Q8—1782no—
473C22⋊Q8—1782no—
474C22⋊Q8—1782no—
475C22⋊Q8—1781no—
476C22⋊Q8—1781no—
477C22⋊Q8—1781no—
478C22⋊Q8—1782no—
479#121—22no—
480#121—21no—
481#121—891no—
482#121—1781no—
483#121—1781no—
484#121—1782no—
485C4×Q8—891no—
486C4×Q8—891no—
487C4×Q8—891no—
488C4×Q8—891no—
489C4×Q8—1781no—
490C4×Q8—1781no—
491C4×Q8—1781no—
492C4×Q8—1781no—
493C4×Q8—1781no—
494C4×Q8—1781no—
495C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
496C4×D4—21no—
497C4×D4—1781no—
498C4×D4—1781no—
499C4×D4—1781no—
500C4×D4—1781no—
501C4×D4—1781no—
502C4×D4—1782no—
503C4×D4—1782no—
504C4×D4—1782no—
505C4×D4—1781no—
506C4×D4C22×D8911yescharacteristic
507#117—1781no—
508#117—1781no—
509#117—1782no—
510C2×C4⋊C4—891no—
511C2×C4⋊C4—1781no—
512C2×C4⋊C4—1781no—
513C2×C4⋊C4—1782no—
514C2×C42—891no—
515C2×C42—1781no—
516#107—1781no—
517#106—21no—
518#106—1781no—
519#106—1781no—
520C4⋊C8—891no—
521C4⋊C8—891no—
522C4⋊C8—1781no—
523C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
524C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
525#103—21no—
526#103—21no—
527#103—1782no—
528#103—1781no—
529#103—1781no—
530#103—1781no—
531#103—1782no—
532#103—1781no—
533#103—1781no—
534#102—22no—
535#102—1782no—
536#102—1781no—
537C22⋊C8—1781no—
538#97—1781no—
539C4×C8—891no—
540C4×C8—1781no—
541C4×C8C22×D8911yescharacteristic
542#41—42no—
543#41—42no—
544#41—3564no—
545#41—7124no—
546C2×Q8—21no—
547C2×Q8—892no—
548C2×Q8—891no—
549C2×Q8—891no—
550C2×Q8—3561no—
551C2×Q8—1781no—
552C2×Q8—1782no—
553C2×Q8—1782no—
554C2×Q8—1781no—
555C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
556C2×D4—22no—
557C2×D4—22no—
558C2×D4—21no—
559C2×D4—21no—
560C2×D4—1781no—
561C2×D4—1782no—
562C2×D4D4×D8911yescharacteristic
563C2×D4D4×D8912yes—
564C22×C4—22no—
565C22×C4—21no—
566C22×C4—891no—
567C22×C4—891no—
568C22×C4—891no—
569C22×C4—1781no—
570C22×C4—1781no—
571C22×C4—1782no—
572C22×C4—1782no—
573C22×C4—1782no—
574Q16—3562no—
575Q16—3562no—
576Q16—7121no—
577SD16—81no—
578C2×C8—21no—
579C2×C8—21no—
580C2×C8—21no—
581C2×C8—3562no—
582C2×C8—1781no—
583C2×C8—1781no—
584C2×C8—1781no—
585C2×C8—7121no—
586C4⋊C4—21no—
587C4⋊C4—21no—
588C4⋊C4—21no—
589C4⋊C4—891no—
590C4⋊C4—891no—
591C4⋊C4—3561no—
592C4⋊C4—3561no—
593C4⋊C4—1781no—
594C4⋊C4—1781no—
595C4⋊C4—1781no—
596C4⋊C4—1781no—
597C4⋊C4—1781no—
598C4⋊C4—1781no—
599C4⋊C4—1782no—
600C4⋊C4—1782no—
601C4⋊C4—1782no—
602C4⋊C4—1782no—
603C4⋊C4—1781no—
604C4⋊C4—1781no—
605C4⋊C4—1781no—
606C4⋊C4—1781no—
607C4⋊C4—1781no—
608C4⋊C4—1781no—
609C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
610C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
611C22⋊C4—22no—
612C22⋊C4—21no—
613C22⋊C4—3561no—
614C22⋊C4—1781no—
615C22⋊C4—1781no—
616C22⋊C4—1782no—
617C22⋊C4—1781no—
618C22⋊C4—1782no—
619C22⋊C4—1781no—
620C22⋊C4—1782no—
621C22⋊C4—1782no—
622C22⋊C4—1782no—
623C22⋊C4—1782no—
624C42—21no—
625C42—891no—
626C42—891no—
627C42—891no—
628C42—3561no—
629C42—1781no—
630C42—1781no—
631C42—1782no—
632C42—1781no—
633C42—1781no—
634C42C23×D8911yescharacteristic
635C23—22no—
636C23—21no—
637C23—891no—
638Q8—21no—
639Q8—41no—
640Q8—41no—
641Q8—3562no—
642Q8—3562no—
643Q8—3561no—
644Q8—3561no—
645Q8—1781no—
646Q8—1781no—
647Q8—1781no—
648Q8—1781no—
649Q8—7122no—
650Q8#1566803312yes—
651D4—21no—
652D4—21no—
653D4—42no—
654D4—44no—
655D4—41no—
656D4—41no—
657D4—41no—
658D4—41no—
659D4—82no—
660D4—3564no—
661D4—3562no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—44no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—891no—
670C2×C4—891no—
671C2×C4—891no—
672C2×C4—3562no—
673C2×C4—3562no—
674C2×C4—3561no—
675C2×C4—1782no—
676C2×C4—1781no—
677C2×C4—1781no—
678C2×C4—1781no—
679C2×C4—1781no—
680C2×C4—1782no—
681C2×C4—1781no—
682C2×C4—1781no—
683C2×C4—1781no—
684C2×C4—1781no—
685C2×C4—7122no—
686C2×C4—7122no—
687C2×C4—7122no—
688C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
689C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
690C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
691C8—41no—
692C8—41no—
693C8—41no—
694C8—3561no—
695C8—3561no—
696C8—3561no—
697C22—42no—
698C22—41no—
699C22—42no—
700C22—41no—
701C22—41no—
702C22—42no—
703C22—892no—
704C22—1781no—
705C22—1781no—
706C22#120×D8911yescharacteristic
707C4—21no—
708C4—22no—
709C4—41no—
710C4—41no—
711C4—81no—
712C4—3561no—
713C4—3562no—
714C4—3561no—
715C4—3561no—
716C4—3561no—
717C4—1781no—
718C4—1781no—
719C4—1781no—
720C4—7121no—
721C4C2×#1566803311yescharacteristic
722C4#1915239411yescharacteristic
723C4#1915240811yescharacteristic
724C4#1915241211yescharacteristic
725C2—82no—
726C2—81no—
727C2—1782no—
728C2#2602947111yescharacteristic
729C2#2602956511yescharacteristic
730C2#455×D8911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D89
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1642C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#26034332C2
hypercenter#1642D89
hypocenterC89#18629
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1642

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26031585C2semidirect
3. #26030571C2semidirect
4. #26030384C2semidirect
5. #26019475C2semidirect
6. #26019472C2semidirect
7. #26019469C2semidirect
8. #26019457C2semidirect
9. #26019445C2semidirect
10. #26019439C2semidirect
11. #26019435C2semidirect
12. #26018944C2semidirect
13. #26018709C2semidirect
14. Q8⋊C8×D89C2semidirect
15. C89×#1642C2semidirect
374. #1642D89semidirect
381. C89#18629semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260343322
#260315852
#260305712
#260303842
#260194752
#260194722
#260194692
#260194572
#260194452
#260194392
#260194352
#260189442
#260187092
Q8⋊C8×D892
C89×#16422
#1862989