Finite Group Databasebeta

← #36531647

Subgroups — #36531647

Order 22784.

924 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 732 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034335C211yesmaximal, characteristic
2#26031589C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26030575C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26030383C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019476C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019475C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019469C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019461C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019454C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019448C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019441C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019440C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26018948C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#19151330C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1494C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152333C2211yescharacteristic
17#19152330—21no—
18Q8×Dic178C2211yescharacteristic
19#19152305C2211yescharacteristic
20#19152304—21no—
21#19152269C2211yescharacteristic
22#19152257—21no—
23#19152252—21no—
24#19152246—22no—
25#19152219—21no—
26#19152214—22no—
27#19152155C2211yescharacteristic
28#19152148C2211yescharacteristic
29#19152143—21no—
30#19152134—21no—
31#19152078—21no—
32C2×C4×Dic178C2211yescharacteristic
33#19151953—22no—
34#19151949C2211yescharacteristic
35#19151949C2211yescharacteristic
36#19151945C2211yescharacteristic
37#19151945C2211yescharacteristic
38#19151929—21no—
39#19151902—21no—
40#19151884C2211yescharacteristic
41#19151884C2211yescharacteristic
42#19151883C2211yescharacteristic
43#19151878C2211yescharacteristic
44#19151837—21no—
45#19151825—21no—
46#19151817—21no—
47#19151809C2211yescharacteristic
48#19151809C2211yescharacteristic
49#19151808C2211yescharacteristic
50#19151803C2211yescharacteristic
51#19151756—21no—
52#19151706—21no—
53#19151706—21no—
54C2×C4⋊#10623494C2211yescharacteristic
55#19151595—22no—
56#19151346C2211yescharacteristic
57#19151346C2211yescharacteristic
58#19151341C2211yescharacteristic
59#19151341C2211yescharacteristic
60#19151330C2211yescharacteristic
61#19151330C2211yescharacteristic
62#19151330C2211yescharacteristic
63#19151330C2211yescharacteristic
64#529×C89C2211yescharacteristic
65#432×C89C2211yescharacteristic
66C2×C4×C8×C89C2211yescharacteristic
67Q8⋊C8×C89C2211yescharacteristic
68Q8⋊C8×C89C2211yescharacteristic
69D4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
70D4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
71C2×#13083574—21no—
72C2×#13083574D412yes—
73C2×#13083573—22no—
74C22×Dic178D411yescharacteristic
75C2×Dic356—21no—
76C2×Dic356—21no—
77C2×#13083564—21no—
78C2×#13083562—21no—
79C22×#10623494—21no—
80#15668012—21no—
81#15668012C2311yescharacteristic
82#15668012C2311yescharacteristic
83#15668012C2311yescharacteristic
84#15668011—22no—
85#15668011—21no—
86#15668009C2311yescharacteristic
87#15668008—21no—
88#15668007—22no—
89#15668004—21no—
90#15668003—21no—
91#15668001—21no—
92#15668000—21no—
93#15668000D412yes—
94#15667998—22no—
95#15667998—22no—
96#15667997—22no—
97#15667996—22no—
98#15667996—22no—
99#15667994—22no—
100#15667992—22no—
101#15667991—21no—
102#15667991—21no—
103#15667991—21no—
104#15667990—22no—
105#15667990—22no—
106#15667989—22no—
107#15667986—21no—
108#15667986—21no—
109#15667986—21no—
110#15667985—22no—
111#15667984—22no—
112Q8×Dic89—21no—
113C4×Dic178—21no—
114C4×Dic178—21no—
115C4×Dic178—21no—
116C4×Dic178—21no—
117C4×Dic178—21no—
118C4×Dic178D411yescharacteristic
119C4×Dic178D411yescharacteristic
120C4×Dic178C2311yescharacteristic
121C4×Dic178C2311yescharacteristic
122C4×D356—21no—
123C4×D356—21no—
124C4×D356—21no—
125D4×Dic89—21no—
126#15667974—21no—
127#15667974—21no—
128#15667972—22no—
129#15667972—22no—
130#15667972—22no—
131#15667971—21no—
132#15667970—22no—
133C2×C4⋊Dic89—21no—
134C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
135C2×#13083553—21no—
136C4⋊C4×D89—22no—
137C2×C4×Dic89—21no—
138#15667945—21no—
139#15667944—21no—
140#15667944—21no—
141#15667943—21no—
142C4⋊#10623494—21no—
143C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
144C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
145#15667937—21no—
146#15667937—21no—
147#15667937—22no—
148#15667937—22no—
149#15667937—21no—
150#15667937—21no—
151#15667936—21no—
152#15667935—21no—
153#15667935—21no—
154#15667934—22no—
155#15667934—22no—
156#15667933—21no—
157C22×C8×C89—21no—
158#126×C89—21no—
159#125×C89D411yescharacteristic
160#124×C89D411yescharacteristic
161#123×C89—21no—
162C22⋊Q8×C89D411yescharacteristic
163#121×C89D411yescharacteristic
164C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
165C4×D4×C89—21no—
166C4×D4×C89C2311yescharacteristic
167#117×C89—21no—
168C2×C42×C89C2311yescharacteristic
169C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
170C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
171C22⋊C8×C89—21no—
172#97×C89—21no—
173C4×C8×C89—21no—
174C4×C8×C89C2311yescharacteristic
175C4×C8×C89C2311yescharacteristic
176#13083574—42no—
177#13083574—44no—
178#13083574—42no—
179#13083573—84no—
180C2×Dic178—22no—
181C2×Dic178—21no—
182C2×Dic178—21no—
183C2×Dic178—21no—
184C2×Dic178—22no—
185C2×Dic178—41no—
186C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
187C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
188C2×Dic178C2×D412yes—
189C2×D356—21no—
190C2×D356—21no—
191C2×D356C2×D412yes—
192C2×C22⋊D89—22no—
193C2×C22⋊D89—22no—
194C2×C22⋊D89—22no—
195C22×Dic89—21no—
196C22×Dic89—21no—
197C22×Dic89—22no—
198C2×C4×D89—22no—
199C2×C4×D89—22no—
200C2×C4×D89—22no—
201Dic356—42no—
202Dic356—42no—
203#13083564—81no—
204#13083562—81no—
205C2×#10623494—21no—
206C2×#10623494—21no—
207C2×#10623494—81no—
208C4⋊Dic89—22no—
209C4⋊Dic89—22no—
210C4⋊Dic89—21no—
211C4⋊Dic89—21no—
212C4⋊Dic89—21no—
213C4⋊Dic89—21no—
214C4⋊Dic89—21no—
215C4⋊Dic89—21no—
216C4⋊Dic89—21no—
217C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
218C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
219#13083553—22no—
220#13083553—22no—
221#13083553—21no—
222#13083553—21no—
223#13083553—21no—
224#13083553—21no—
225#13083553—41no—
226#13083553—41no—
227C22⋊Dic89—22no—
228C22⋊Dic89—41no—
229#13083551—22no—
230#13083551—22no—
231#13083551—22no—
232#13083551—22no—
233#13083551—22no—
234#13083551—22no—
235C4×Dic89—22no—
236C4×Dic89—21no—
237C4×Dic89—21no—
238C4×Dic89—21no—
239C4×Dic89—21no—
240C4×Dic89—41no—
241C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
242C2×D4×C89—21no—
243C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
244C22×C4×C89—21no—
245C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
246C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
247C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
248C2×C8×C89—21no—
249C2×C8×C89—21no—
250C2×C8×C89—21no—
251C2×C8×C89—21no—
252C2×C8×C89—42no—
253C4⋊C4×C89—21no—
254C4⋊C4×C89—21no—
255C4⋊C4×C89—21no—
256C4⋊C4×C89—21no—
257C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
258C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
259C22⋊C4×C89—21no—
260C22⋊C4×C89—21no—
261C22⋊C4×C89—21no—
262C22⋊C4×C89—21no—
263C22⋊C4×C89—21no—
264C42×C89—21no—
265C42×C89C2×D411yescharacteristic
266C42×C89C2×D411yescharacteristic
267C42×C89C2×D411yescharacteristic
268C42×C89C2411yescharacteristic
269C23×C89—21no—
270C23×C89#12011yescharacteristic
271C22×D89—22no—
272Q8×C89—21no—
273Q8×C89—21no—
274D4×C89—21no—
275D4×C89—21no—
276D4×C89—42no—
277C2×C4×C89—22no—
278C2×C4×C89—21no—
279C2×C4×C89—21no—
280C2×C4×C89—21no—
281C2×C4×C89—21no—
282C2×C4×C89—21no—
283C2×C4×C89—21no—
284C2×C4×C89—21no—
285C2×C4×C89—41no—
286C2×C4×C89—41no—
287C2×C4×C89#12011yescharacteristic
288C2×C4×C89#12011yescharacteristic
289C2×C4×C89#12011yescharacteristic
290C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
293C22⋊D89—44no—
294C22⋊D89—44no—
295C22⋊D89—82no—
296C2×Dic89—21no—
297C2×Dic89—21no—
298C2×Dic89—21no—
299C2×Dic89—21no—
300C2×Dic89—22no—
301C2×Dic89—42no—
302C2×Dic89—42no—
303C2×Dic89—41no—
304C2×Dic89—41no—
305C2×Dic89—82no—
306D356—42no—
307D356—41no—
308D356—41no—
309D356—41no—
310D356—41no—
311C4×D89—44no—
312C4×D89—82no—
313C4×D89—82no—
314Dic178—21no—
315Dic178—21no—
316Dic178—21no—
317Dic178—42no—
318Dic178—42no—
319Dic178—41no—
320Dic178—41no—
321Dic178—41no—
322Dic178—41no—
323Dic178—82no—
324Dic178#13512yes—
325C8×C89—41no—
326C8×C89—41no—
327C8×C89—41no—
328C8×C89—41no—
329#10623494—41no—
330#10623494—41no—
331C22×C89—21no—
332C22×C89—21no—
333C22×C89—41no—
334C22×C89—41no—
335C22×C89—41no—
336C22×C89#45512yes—
337C22×C89C2×#12011yescharacteristic
338C2×D89—42no—
339C2×D89—42no—
340C2×D89—42no—
341C4×C89—21no—
342C4×C89—21no—
343C4×C89—21no—
344C4×C89—21no—
345C4×C89—41no—
346C4×C89—41no—
347C4×C89—41no—
348C4×C89C2×#13511yescharacteristic
349C4×C89#57511yescharacteristic
350C4×C89#57711yescharacteristic
351C4×C89#57811yescharacteristic
352Dic89—22no—
353Dic89—41no—
354Dic89—42no—
355Dic89—41no—
356Dic89—41no—
357Dic89—81no—
358Dic89—81no—
359#18629—891nomaximal, Sylow
360C2×C89—22no—
361C2×C89—81no—
362C2×C89#300211yescharacteristic
363C2×C89#301311yescharacteristic
364C2×C89C2×#45511yescharacteristic
365D89—82no—
366#3522—891no—
367#3248—891no—
368#3131—891no—
369#3113—891no—
370#1645—891no—
371#1645—891no—
372#1644—891no—
373#1643—891no—
374#1642—891no—
375#1641—891no—
376#1640—891no—
377#1640—891no—
378#1551—891no—
379#1494D8911yescharacteristic, complemented
380C2×Q8⋊C8—891no—
381C89#1862911yescharacteristic, complemented, Sylow
382#559—891no—
383#559—1781no—
384Q82—891no—
385#554—891no—
386#554—1781no—
387#550—891no—
388#548—1781no—
389#547—1781no—
390#547—1782no—
391#542—1781no—
392#542—1782no—
393#533—891no—
394#532—891no—
395#532—1781no—
396#529—1781no—
397#529C2×D8911yescharacteristic
398#520—1781no—
399C2×C4×Q8—891no—
400#488—1782no—
401#487—891no—
402#487—891no—
403#486—891no—
404#486—891no—
405#483—1781no—
406#479—1781no—
407#475—891no—
408#475—891no—
409#475—891no—
410#474—891no—
411#467—1781no—
412#465—1781no—
413#464—1781no—
414#462—891no—
415#462—891no—
416#462—891no—
417#461—891no—
418#451—1781no—
419#441—1781no—
420#441—1781no—
421#432C2×D8911yescharacteristic
422C2×C4⋊C8—891no—
423#416—1782no—
424C2×C4×C8C2×D8911yescharacteristic
425#333—891no—
426#333—891no—
427#331—891no—
428#331—891no—
429Q8⋊C8—891no—
430Q8⋊C8—891no—
431Q8⋊C8—891no—
432Q8⋊C8—891no—
433Q8⋊C8C2×D8911yescharacteristic
434Q8⋊C8C2×D8911yescharacteristic
435D4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
436D4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
437C2×#41—892no—
438C2×#41—1781no—
439C2×#41—1782no—
440C22×Q8—891no—
441C2×Q16—1781no—
442C2×Q16—1781no—
443C2×Q16—1781no—
444C2×SD16—1781no—
445C22×C8—21no—
446C22×C8—1781no—
447C4⋊Q8—891no—
448C4⋊Q8—891no—
449C4⋊Q8—891no—
450C4⋊Q8—1781no—
451C4⋊Q8—1782no—
452C4⋊Q8—1781no—
453#127—891no—
454#127—1781no—
455#126—21no—
456#126—1782no—
457#125—1781no—
458#125—1781no—
459#125D35611yescharacteristic
460#124—892no—
461#124—1781no—
462#124—1782no—
463#124—1782no—
464#124—1781no—
465#124D35611yescharacteristic
466#123—21no—
467#123—1782no—
468#123—1782no—
469#123—1782no—
470#123—1782no—
471C22⋊Q8—1782no—
472C22⋊Q8—1781no—
473C22⋊Q8—1781no—
474C22⋊Q8—1782no—
475C22⋊Q8—1782no—
476C22⋊Q8—1782no—
477C22⋊Q8—1781no—
478C22⋊Q8D35611yescharacteristic
479#121—1782no—
480#121—1781no—
481#121—1782no—
482#121—1781no—
483#121—1781no—
484#121D35611yescharacteristic
485C4×Q8—891no—
486C4×Q8—891no—
487C4×Q8—891no—
488C4×Q8—891no—
489C4×Q8—1781no—
490C4×Q8—1781no—
491C4×Q8—1781no—
492C4×Q8—1781no—
493C4×Q8—1781no—
494C4×Q8—1781no—
495C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
496C4×D4—21no—
497C4×D4—1781no—
498C4×D4—1782no—
499C4×D4—1782no—
500C4×D4—1782no—
501C4×D4—1781no—
502C4×D4—1781no—
503C4×D4—1781no—
504C4×D4—1781no—
505C4×D4—1781no—
506C4×D4C22×D8911yescharacteristic
507#117—21no—
508#117—1781no—
509#117—1782no—
510C2×C4⋊C4—891no—
511C2×C4⋊C4—1782no—
512C2×C4⋊C4—1781no—
513C2×C4⋊C4—1781no—
514C2×C42—1781no—
515C2×C42C22×D8911yescharacteristic
516#107—1781no—
517#106—1781no—
518#106—1781no—
519#106—1781no—
520C4⋊C8—891no—
521C4⋊C8—891no—
522C4⋊C8—1781no—
523C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
524C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
525#103—1781no—
526#103—1781no—
527#103—1782no—
528#103—1782no—
529#103—1781no—
530#103—1781no—
531#103—1781no—
532#103—1781no—
533#103—1781no—
534#102—1782no—
535#102—1782no—
536#102—1781no—
537C22⋊C8—21no—
538#97—21no—
539C4×C8—21no—
540C4×C8C22×D8911yescharacteristic
541C4×C8C22×D8911yescharacteristic
542#41—3564no—
543#41—3562no—
544#41—3562no—
545#41—7124no—
546C2×Q8—891no—
547C2×Q8—892no—
548C2×Q8—891no—
549C2×Q8—3561no—
550C2×Q8—1782no—
551C2×Q8—1782no—
552C2×Q8—1781no—
553C2×Q8—1781no—
554C2×Q8—1781no—
555C2×Q8C2×D35611yescharacteristic
556C2×D4—21no—
557C2×D4—892no—
558C2×D4—1782no—
559C2×D4—1782no—
560C2×D4—1782no—
561C2×D4—1781no—
562C2×D4—1781no—
563C2×D4C2×D35611yescharacteristic
564C22×C4—21no—
565C22×C4—1782no—
566C22×C4—1782no—
567C22×C4—1781no—
568C22×C4—1781no—
569C22×C4—1782no—
570C22×C4—1782no—
571C22×C4D4×D8911yescharacteristic
572C22×C4D4×D8911yescharacteristic
573C22×C4C2×D35611yescharacteristic
574Q16—3562no—
575Q16—3562no—
576Q16—7121no—
577SD16—7121no—
578C2×C8—21no—
579C2×C8—21no—
580C2×C8—21no—
581C2×C8—21no—
582C2×C8—42no—
583C2×C8—1781no—
584C2×C8—1781no—
585C2×C8—7121no—
586C4⋊C4—21no—
587C4⋊C4—21no—
588C4⋊C4—21no—
589C4⋊C4—21no—
590C4⋊C4—891no—
591C4⋊C4—891no—
592C4⋊C4—3561no—
593C4⋊C4—3561no—
594C4⋊C4—1782no—
595C4⋊C4—1782no—
596C4⋊C4—1782no—
597C4⋊C4—1782no—
598C4⋊C4—1781no—
599C4⋊C4—1781no—
600C4⋊C4—1781no—
601C4⋊C4—1781no—
602C4⋊C4—1781no—
603C4⋊C4—1781no—
604C4⋊C4—1781no—
605C4⋊C4—1781no—
606C4⋊C4—1781no—
607C4⋊C4—1781no—
608C4⋊C4—1781no—
609C4⋊C4C2×D35611yescharacteristic
610C4⋊C4C2×D35611yescharacteristic
611C22⋊C4—21no—
612C22⋊C4—21no—
613C22⋊C4—21no—
614C22⋊C4—21no—
615C22⋊C4—21no—
616C22⋊C4—3561no—
617C22⋊C4—1782no—
618C22⋊C4—1782no—
619C22⋊C4—1782no—
620C22⋊C4—1782no—
621C22⋊C4—1782no—
622C22⋊C4—1782no—
623C22⋊C4—1782no—
624C42—21no—
625C42—3561no—
626C42—1782no—
627C42—1781no—
628C42—1781no—
629C42—1781no—
630C42—1781no—
631C42D4×D8911yescharacteristic
632C42D4×D8911yescharacteristic
633C42C2×D35611yescharacteristic
634C42C23×D8911yescharacteristic
635C23—21no—
636C23—1782no—
637C23#1566798211yescharacteristic
638Q8—21no—
639Q8—21no—
640Q8—892no—
641Q8—3562no—
642Q8—3562no—
643Q8—3561no—
644Q8—3561no—
645Q8—3561no—
646Q8—3561no—
647Q8—1781no—
648Q8—1781no—
649Q8—1781no—
650Q8—7122no—
651D4—21no—
652D4—21no—
653D4—42no—
654D4—3562no—
655D4—3564no—
656D4—3564no—
657D4—3561no—
658D4—3561no—
659D4—3561no—
660D4—3561no—
661D4—7122no—
662C2×C4—22no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—21no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—3564no—
673C2×C4—3562no—
674C2×C4—3562no—
675C2×C4—3561no—
676C2×C4—3561no—
677C2×C4—1781no—
678C2×C4—1781no—
679C2×C4—1781no—
680C2×C4—1782no—
681C2×C4—1781no—
682C2×C4—7122no—
683C2×C4—7122no—
684C2×C4—7122no—
685C2×C4#1566798211yescharacteristic
686C2×C4#1566798211yescharacteristic
687C2×C4#1566798211yescharacteristic
688C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
689C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
690C2×C4C22×D35611yescharacteristic
691C8—41no—
692C8—41no—
693C8—41no—
694C8—41no—
695C8—3561no—
696C8—3561no—
697C22—21no—
698C22—21no—
699C22—41no—
700C22—41no—
701C22—41no—
702C22—3562no—
703C22—3562no—
704C22—3562no—
705C22#1915177712yes—
706C22C2×#1566798211yescharacteristic
707C4—21no—
708C4—21no—
709C4—21no—
710C4—21no—
711C4—41no—
712C4—41no—
713C4—41no—
714C4—3561no—
715C4—3561no—
716C4—3562no—
717C4—3561no—
718C4—1782no—
719C4—7121no—
720C4—7121no—
721C4#135×D8911yescharacteristic
722C4#1915239511yescharacteristic
723C4#1915241011yescharacteristic
724C4#1915241511yescharacteristic
725C2—22no—
726C2—81no—
727C2—7122no—
728C2#2602947211yescharacteristic
729C2#2602957011yescharacteristic
730C2C2×#1915177711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667982
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1494C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#26034335C2
hypercenter#1494D89
hypocenterC89#18629
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1494

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26031589C2semidirect
3. #26030575C2semidirect
4. #26030383C2semidirect
5. #26019476C2semidirect
6. #26019475C2semidirect
7. #26019469C2semidirect
8. #26019461C2semidirect
9. #26019454C2semidirect
10. #26019448C2semidirect
11. #26019441C2semidirect
12. #26019440C2semidirect
13. #26018948C2semidirect
14. C2×#19151330C2semidirect
15. C89×#1494C2semidirect
379. #1494D89semidirect
381. C89#18629semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260343352
#260315892
#260305752
#260303832
#260194762
#260194752
#260194692
#260194612
#260194542
#260194482
#260194412
#260194402
#260189482
C2×#191513302
C89×#14942
#1862989