Subgroups — #36531653

Order 22784.

1282 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26034025	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19151946	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26029735	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26019444	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#26019430	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#26018919	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26018703	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26018632	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₈₉×#3226	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#15668058	—	2	1	no	—
11	C₂×#15668043	—	2	1	no	—
12	#19152269	—	2	1	no	—
13	#19152269	C₂²	1	2	yes	—
14	D₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
15	D₄×D₃₅₆	C₂²	1	2	yes	—
16	#19152232	—	2	2	no	—
17	#19152232	—	2	2	no	—
18	#19152166	—	2	2	no	—
19	#19152162	—	2	1	no	—
20	#19152149	—	2	1	no	—
21	C₂×#15668009	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#127×D₈₉	—	2	1	no	—
23	C₄×#13083574	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#19151946	—	2	2	no	—
25	#19151946	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#19151805	—	2	1	no	—
27	#19151805	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#19151800	—	2	1	no	—
29	#19151800	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#19151622	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	#19151607	—	2	1	no	—
32	C₂×#15667932	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄×#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	#19151341	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#19151328	C₂²	1	2	yes	complemented
36	D₄⋊#10623494	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#19151325	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#532×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	#500×C₈₉	—	2	1	no	—
41	#486×C₈₉	—	2	1	no	—
42	#480×C₈₉	—	2	2	no	—
43	#474×C₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#431×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	#15668058	—	4	4	no	—
46	#15668058	—	4	4	no	—
47	C₂×#13083575	—	2	2	no	—
48	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
49	C₂×#13083574	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×D₃₅₆	—	2	2	no	—
51	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
52	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
53	C₂²×D₃₅₆	D₄	1	2	yes	—
54	C₂×D₄×D₈₉	—	2	2	no	—
55	C₂×D₄×D₈₉	—	2	4	no	—
56	C₂×D₄×D₈₉	—	2	2	no	—
57	C₂×D₄×D₈₉	—	2	2	no	—
58	#15668043	—	4	4	no	—
59	C₂×#13083564	—	2	2	no	—
60	C₂×#13083561	—	2	2	no	—
61	C₂×#13083558	—	2	1	no	—
62	C₂²×#10623494	—	2	1	no	—
63	#15668009	—	2	1	no	—
64	#15668009	—	2	1	no	—
65	#15668009	D₄	1	2	yes	—
66	#15668009	C₂³	1	2	yes	—
67	#15668008	—	2	2	no	—
68	#15668008	—	2	2	no	—
69	#15668008	—	2	2	no	—
70	#15668001	—	2	2	no	—
71	#15667987	—	2	2	no	—
72	#15667987	—	2	2	no	—
73	#15667986	—	2	2	no	—
74	#15667986	—	2	2	no	—
75	#15667985	—	2	4	no	—
76	#15667985	—	2	4	no	—
77	#15667982	—	2	4	no	—
78	#15667982	—	2	4	no	—
79	#15667980	—	2	4	no	—
80	C₄×Dic₁₇₈	D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₄×Dic₁₇₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₄×D₃₅₆	D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₄×D₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	#15667974	—	2	2	no	—
85	#15667974	—	2	2	no	—
86	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
87	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
88	#15667971	D₄	1	1	yes	characteristic
89	#15667969	—	2	1	no	—
90	C₄²×D₈₉	—	2	1	no	—
91	C₄⋊#10623494	—	2	1	no	—
92	C₄⋊#10623494	C₂³	1	2	yes	—
93	#15667936	—	2	2	no	—
94	#15667936	—	2	2	no	—
95	#15667932	—	2	8	no	—
96	C₄×#10623494	—	2	1	no	—
97	C₄×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×#41×C₈₉	—	2	1	no	—
99	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
100	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
101	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
102	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
103	C₄⋊Q₈×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
105	#127×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
106	#124×C₈₉	—	2	1	no	—
107	#121×C₈₉	—	2	1	no	—
108	#121×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
109	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
110	C₄×D₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
113	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	#107×C₈₉	—	2	4	no	—
115	C₄⋊C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
116	#102×C₈₉	—	2	4	no	—
117	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
118	C₄×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
119	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
120	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
121	#13083575	—	4	8	no	—
122	#13083574	—	2	2	no	—
123	#13083574	—	4	4	no	—
124	#13083574	—	4	4	no	—
125	#13083574	D₈	1	4	yes	—
126	C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
128	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
129	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
130	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
131	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
132	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
133	C₂×D₃₅₆	—	4	4	no	—
134	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
135	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
136	C₂×D₃₅₆	—	4	4	no	—
137	C₂×D₃₅₆	—	4	4	no	—
138	C₂×D₃₅₆	—	8	2	no	—
139	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
141	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
142	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
143	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
144	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
145	D₄×D₈₉	—	4	8	no	—
146	D₄×D₈₉	—	4	16	no	—
147	D₄×D₈₉	—	8	4	no	—
148	D₄×D₈₉	—	8	4	no	—
149	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
150	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
152	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
153	#13083564	—	4	4	no	—
154	#13083561	—	4	4	no	—
155	#13083558	—	4	2	no	—
156	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
157	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
158	C₂×#10623494	—	4	2	no	—
159	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	#13083553	—	2	1	no	—
162	#13083553	—	2	1	no	—
163	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
164	#13083551	—	2	4	no	—
165	#13083551	—	2	4	no	—
166	#13083551	—	2	1	no	—
167	#13083551	—	2	1	no	—
168	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
169	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
170	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
171	#41×C₈₉	—	4	2	no	—
172	#41×C₈₉	—	4	2	no	—
173	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
174	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
175	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
176	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
177	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
178	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
179	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
180	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
181	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
182	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
183	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
184	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
188	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
189	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
190	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
191	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
192	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
193	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
194	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
195	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
196	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₄²×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
200	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
201	C₂³×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
203	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
204	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
205	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
206	C₂²×D₈₉	—	8	2	no	—
207	C₂²×D₈₉	—	8	2	no	—
208	C₂²×D₈₉	—	8	4	no	—
209	C₂²×D₈₉	—	8	4	no	—
210	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
211	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
212	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
213	Q₈×C₈₉	—	8	2	no	—
214	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
215	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
216	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
217	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
218	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
222	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
223	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
224	C₂×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
225	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄×C₈₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
229	C₂×C₄×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
230	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
234	C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
235	C₂²⋊D₈₉	—	8	4	no	—
236	C₂²⋊D₈₉	—	8	4	no	—
237	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
238	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
239	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
240	D₃₅₆	—	2	1	no	—
241	D₃₅₆	—	4	4	no	—
242	D₃₅₆	—	4	8	no	—
243	D₃₅₆	—	4	2	no	—
244	D₃₅₆	—	4	2	no	—
245	D₃₅₆	—	4	4	no	—
246	D₃₅₆	—	4	4	no	—
247	D₃₅₆	—	4	4	no	—
248	D₃₅₆	—	8	2	no	—
249	D₃₅₆	C₂×D₈	1	2	yes	—
250	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
251	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
252	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
253	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
254	Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
255	Dic₁₇₈	C₂×D₈	1	2	yes	—
256	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
257	#10623494	—	4	2	no	—
258	#10623494	—	4	2	no	—
259	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
260	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
261	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
262	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
263	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
264	C₂²×C₈₉	#447	1	2	yes	—
265	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
266	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
267	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
268	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
269	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
270	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
271	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
272	C₂×D₈₉	—	16	8	no	—
273	C₂×D₈₉	—	16	4	no	—
274	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
275	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
276	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
277	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
278	C₄×C₈₉	#447	1	2	yes	—
279	C₄×C₈₉	#455	1	2	yes	—
280	C₄×C₈₉	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
281	C₄×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
282	C₄×C₈₉	#577	1	2	yes	—
283	Dic₈₉	—	2	2	no	—
284	Dic₈₉	—	4	1	no	—
285	Dic₈₉	—	4	1	no	—
286	#18630	—	89	1	no	maximal, Sylow
287	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
288	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
289	C₂×C₈₉	C₂×#447	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₈₉	#3009	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₈₉	C₂×#455	1	1	yes	characteristic
292	D₈₉	—	4	2	no	—
293	D₈₉	—	8	4	no	—
294	#3498	—	89	1	no	—
295	#3226	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
296	C₂×#486	—	89	1	no	—
297	#3039	—	89	1	no	—
298	#1641	—	89	4	no	—
299	#1639	—	89	4	no	—
300	#1545	—	89	1	no	—
301	#1492	—	89	1	no	—
302	#1476	—	89	1	no	—
303	C₈₉	#18630	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
304	C₂×H(5,𝔽₂)	—	178	1	no	—
305	C₂×#137	—	178	1	no	—
306	#550	—	89	2	no	—
307	#550	—	178	1	no	—
308	D₄²	—	89	2	no	—
309	D₄²	—	178	1	no	—
310	D₄²	—	178	2	no	—
311	D₄²	—	178	2	no	—
312	#535	—	178	1	no	—
313	#535	—	178	2	no	—
314	#532	—	178	1	no	—
315	#532	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
317	C₂×#127	—	89	1	no	—
318	C₂×#127	—	178	1	no	—
319	C₄×#41	—	89	1	no	—
320	#500	—	2	1	no	—
321	#486	—	2	1	no	—
322	#486	—	89	4	no	—
323	#486	—	178	2	no	—
324	#480	—	2	2	no	—
325	#474	C₂×D₈₉	1	4	yes	complemented
326	#462	—	89	2	no	—
327	#462	—	178	1	no	—
328	#461	—	89	2	no	—
329	#461	—	178	1	no	—
330	#431	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
331	#423	—	89	1	no	—
332	#419	—	178	1	no	—
333	C₂×#102	—	178	2	no	—
334	C₂×C₄×C₈	—	89	1	no	—
335	#331	—	89	4	no	—
336	Q₈⋊C₈	—	89	2	no	—
337	D₄⋊C₈	—	89	4	no	—
338	D₄⋊C₈	—	89	2	no	—
339	H(5,𝔽₂)	—	356	4	no	—
340	H(5,𝔽₂)	—	356	4	no	—
341	C₂×#41	—	2	1	no	—
342	C₂×#41	—	89	1	no	—
343	C₂×#41	—	178	2	no	—
344	C₂×#41	—	178	2	no	—
345	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
346	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
347	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
348	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
349	C₂²×D₄	—	178	4	no	—
350	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
351	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
352	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
353	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
354	#137	—	356	4	no	—
355	C₂×Q₁₆	—	178	2	no	—
356	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
357	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
358	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
359	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
360	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
361	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
362	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
363	C₄⋊Q₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
364	#127	—	89	2	no	—
365	#127	—	89	2	no	—
366	#127	—	178	2	no	—
367	#127	—	178	2	no	—
368	#127	—	178	2	no	—
369	#127	—	178	1	no	—
370	#127	—	178	1	no	—
371	#127	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
372	#124	—	2	1	no	—
373	#124	—	178	2	no	—
374	#121	—	2	1	no	—
375	#121	—	178	4	no	—
376	#121	—	178	4	no	—
377	#121	—	178	2	no	—
378	#121	—	178	2	no	—
379	#121	—	178	2	no	—
380	#121	—	178	2	no	—
381	#121	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
382	#120	—	178	4	no	—
383	#120	—	178	4	no	—
384	#120	—	178	4	no	—
385	C₄×Q₈	—	89	1	no	—
386	C₄×Q₈	—	89	1	no	—
387	C₄×D₄	—	2	1	no	—
388	C₄×D₄	—	89	1	no	—
389	C₄×D₄	—	89	1	no	—
390	C₄×D₄	—	178	2	no	—
391	C₄×D₄	—	178	1	no	—
392	C₄×D₄	—	178	1	no	—
393	C₄×D₄	—	178	2	no	—
394	C₄×D₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
395	#117	—	89	1	no	—
396	#117	—	178	1	no	—
397	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
398	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
399	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
400	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
401	#107	—	2	4	no	—
402	C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
403	C₄⋊C₈	—	178	1	no	—
404	C₄⋊C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
405	#103	—	178	2	no	—
406	#103	—	178	2	no	—
407	#102	—	2	4	no	—
408	#102	—	178	8	no	—
409	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
410	C₄×C₈	—	2	1	no	—
411	C₄×C₈	—	89	2	no	—
412	C₄×C₈	—	178	1	no	—
413	C₂⁴	—	178	4	no	—
414	C₂⁴	—	178	2	no	—
415	#41	—	4	2	no	—
416	#41	—	4	2	no	—
417	#41	—	89	4	no	—
418	#41	—	356	4	no	—
419	#41	—	356	4	no	—
420	#41	—	356	8	no	—
421	#41	—	178	2	no	—
422	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
423	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
424	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
425	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
426	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
427	C₂×Q₈	—	89	1	no	—
428	C₂×D₄	—	2	2	no	—
429	C₂×D₄	—	2	1	no	—
430	C₂×D₄	—	2	1	no	—
431	C₂×D₄	—	89	1	no	—
432	C₂×D₄	—	89	4	no	—
433	C₂×D₄	—	356	4	no	—
434	C₂×D₄	—	356	4	no	—
435	C₂×D₄	—	356	4	no	—
436	C₂×D₄	—	356	16	no	—
437	C₂×D₄	—	356	8	no	—
438	C₂×D₄	—	356	2	no	—
439	C₂×D₄	—	356	2	no	—
440	C₂×D₄	—	178	4	no	—
441	C₂×D₄	—	178	4	no	—
442	C₂×D₄	—	178	1	no	—
443	C₂×D₄	—	178	4	no	—
444	C₂×D₄	—	178	4	no	—
445	C₂×D₄	—	178	2	no	—
446	C₂×D₄	—	178	2	no	—
447	C₂×D₄	—	178	2	no	—
448	C₂×D₄	—	178	2	no	—
449	C₂×D₄	—	178	2	no	—
450	C₂×D₄	—	712	2	no	—
451	C₂×D₄	—	712	4	no	—
452	C₂×D₄	—	712	4	no	—
453	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
454	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
456	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
457	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
458	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
459	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
460	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
461	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
462	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
463	Q₁₆	—	356	4	no	—
464	SD₁₆	—	356	4	no	—
465	M₁₆	—	356	2	no	—
466	C₂×C₈	—	2	2	no	—
467	C₂×C₈	—	356	2	no	—
468	C₂×C₈	—	178	2	no	—
469	C₂×C₈	—	178	2	no	—
470	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
471	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
472	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
473	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
474	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
475	C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
476	C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
477	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
478	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
479	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
480	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
481	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
482	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
483	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
484	C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
485	C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
486	C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
487	C₄²	—	178	1	no	—
488	C₄²	—	178	1	no	—
489	C₄²	—	178	1	no	—
490	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
491	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
492	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
493	C₄²	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
494	C₂³	—	2	2	no	—
495	C₂³	—	356	8	no	—
496	C₂³	—	356	4	no	—
497	C₂³	—	178	4	no	—
498	C₂³	—	178	1	no	—
499	C₂³	—	712	2	no	—
500	C₂³	—	712	2	no	—
501	C₂³	—	712	4	no	—
502	C₂³	—	712	4	no	—
503	C₂³	#15667980	1	1	yes	characteristic
504	Q₈	—	4	2	no	—
505	Q₈	—	4	2	no	—
506	Q₈	—	4	2	no	—
507	Q₈	—	8	2	no	—
508	Q₈	—	89	2	no	—
509	Q₈	—	178	1	no	—
510	D₄	—	2	4	no	—
511	D₄	—	4	4	no	—
512	D₄	—	4	2	no	—
513	D₄	—	4	2	no	—
514	D₄	—	89	2	no	—
515	D₄	—	356	4	no	—
516	D₄	—	356	8	no	—
517	D₄	—	356	8	no	—
518	D₄	—	356	4	no	—
519	D₄	—	356	4	no	—
520	D₄	—	356	4	no	—
521	D₄	—	356	2	no	—
522	D₄	—	356	2	no	—
523	D₄	—	178	4	no	—
524	D₄	—	178	1	no	—
525	D₄	—	712	2	no	—
526	D₄	—	712	4	no	—
527	D₄	—	712	4	no	—
528	C₂×C₄	—	2	2	no	—
529	C₂×C₄	—	2	2	no	—
530	C₂×C₄	—	2	2	no	—
531	C₂×C₄	—	4	2	no	—
532	C₂×C₄	—	4	2	no	—
533	C₂×C₄	—	4	2	no	—
534	C₂×C₄	—	8	2	no	—
535	C₂×C₄	—	356	8	no	—
536	C₂×C₄	—	356	2	no	—
537	C₂×C₄	—	356	2	no	—
538	C₂×C₄	—	178	1	no	—
539	C₂×C₄	—	178	1	no	—
540	C₂×C₄	—	178	1	no	—
541	C₂×C₄	—	178	4	no	—
542	C₂×C₄	#15667980	1	1	yes	characteristic
543	C₂×C₄	#15667980	1	1	yes	characteristic
544	C₂×C₄	#15667980	1	1	yes	characteristic
545	C₂×C₄	D₈×D₈₉	1	2	yes	—
546	C₂×C₄	#15668036	1	2	yes	—
547	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
548	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
549	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
550	C₈	—	4	2	no	—
551	C₈	—	356	2	no	—
552	C₈	—	356	2	no	—
553	C₂²	—	2	1	no	—
554	C₂²	—	2	1	no	—
555	C₂²	—	4	2	no	—
556	C₂²	—	4	2	no	—
557	C₂²	—	4	2	no	—
558	C₂²	—	356	1	no	—
559	C₂²	—	356	1	no	—
560	C₂²	—	356	4	no	—
561	C₂²	—	356	4	no	—
562	C₂²	—	356	4	no	—
563	C₂²	—	1424	4	no	—
564	C₂²	—	1424	8	no	—
565	C₂²	—	178	2	no	—
566	C₂²	#19151730	1	2	yes	—
567	C₂²	C₂×#15667980	1	1	yes	characteristic
568	C₄	—	2	1	no	—
569	C₄	—	2	1	no	—
570	C₄	—	4	2	no	—
571	C₄	—	8	2	no	—
572	C₄	—	356	1	no	—
573	C₄	—	356	1	no	—
574	C₄	—	178	2	no	—
575	C₄	#19151730	1	2	yes	—
576	C₄	#19151774	1	2	yes	—
577	C₄	C₂×D₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
578	C₄	C₂×#15668036	1	1	yes	characteristic
579	C₄	#19152406	1	2	yes	—
580	C₂	—	2	2	no	—
581	C₂	—	8	2	no	—
582	C₂	—	356	2	no	—
583	C₂	—	712	4	no	—
584	C₂	C₂×#19151730	1	1	yes	characteristic
585	C₂	#26029527	1	1	yes	characteristic
586	C₂	C₂×#19151774	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#15667980
commutator, cosocle	C₄²×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#3226	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂×#120
prime radical	#26034025	C₂
hypercenter	#3226	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#18630
LCS	G ▷ C₄²×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3226

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#19151946	C₂	semidirect
3. #26029735	C₂	semidirect
4. #26019444	C₂	semidirect
5. #26019430	C₂	semidirect
6. #26018919	C₂	semidirect
7. #26018703	C₂	semidirect
8. #26018632	C₂	semidirect
9. C₈₉×#3226	C₂	semidirect
25. #19151946	C₂²	semidirect
27. #19151805	C₂²	semidirect
29. #19151800	C₂²	semidirect
30. #19151622	C₂²	semidirect
33. C₂×C₄×#10623494	C₂²	semidirect
34. #19151341	C₂²	semidirect
35. #19151328	C₂²	semidirect
36. D₄⋊#10623494	C₂²	semidirect
37. #19151325	C₂²	semidirect
39. C₂×C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂²	semidirect
43. #474×C₈₉	C₂²	semidirect
44. #431×C₈₉	C₂²	semidirect
295. #3226	D₈₉	semidirect
303. C₈₉	#18630	semidirect
316. C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₈₉	semidirect
325. #474	C₂×D₈₉	semidirect
330. #431	C₂×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26034025	2
C₂×#19151946	2
#26029735	2
#26019444	2
#26019430	2
#26018919	2
#26018703	2
#26018632	2
C₈₉×#3226	2
#18630	89