Finite Group Databasebeta

← #36531667

Subgroups — #36531667

Order 22784.

938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 720 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034066C211yesmaximal, characteristic
2#26031395C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#487×D89C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26029734C211yesmaximal, characteristic
5#26019476C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019474C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019472C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019470C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019461C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019459C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019457C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26018931C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26018705C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26018631C211yesmaximal, characteristic
15C89×#1643C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668041—21no—
17Q8×Dic178C2211yescharacteristic
18#19152328C2211yescharacteristic
19#19152325—21no—
20#19152306—21no—
21#19152305C2211yescharacteristic
22#19152303—21no—
23D4×Dic178—21no—
24#19152261—22no—
25#19152228—21no—
26#19152227—22no—
27#19152152C2211yescharacteristic
28#19152150—21no—
29C2×#15668011—21no—
30C4⋊Q8×D89C2211yescharacteristic
31C4⋊Q8×D89C2211yescharacteristic
32#19152077—21no—
33C4×#13083573C2211yescharacteristic
34#19151995—21no—
35#19151950C2211yescharacteristic
36#19151949C2211yescharacteristic
37#19151948C2211yescharacteristic
38#19151947—21no—
39#19151947—22no—
40#19151930—21no—
41#19151927—21no—
42#19151884C2211yescharacteristic
43#19151883C2211yescharacteristic
44#19151880C2211yescharacteristic
45#19151809C2211yescharacteristic
46#19151807—21no—
47#19151805C2211yescharacteristic
48#19151803C2211yescharacteristic
49#19151801—21no—
50#19151650C2211yescharacteristic
51#19151620C2211yescharacteristic
52#19151605—21no—
53#103×D89—22no—
54C4×C8×D89C2211yescharacteristic
55#19151347C2211yescharacteristic
56#19151346C2211yescharacteristic
57#19151346C2211yescharacteristic
58#19151330C2211yescharacteristic
59#19151330C2211yescharacteristic
60Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic
61#19151328C2211yescharacteristic
62#19151328C2211yescharacteristic
63D4⋊#10623494C2211yescharacteristic
64#554×C89C2211yescharacteristic
65#487×C89C2211yescharacteristic
66#475×C89C2211yescharacteristic
67#461×C89C2211yescharacteristic
68#333×C89C2211yescharacteristic
69Q8⋊C8×C89C2211yescharacteristic
70D4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
71C2×#13083573D411yescharacteristic
72C22×Dic178—22no—
73C2×Q8×D89—21no—
74C2×Q8×D89D412yes—
75#15668041—44no—
76C2×Dic356—21no—
77C2×#13083564—21no—
78C2×#13083562—21no—
79C2×#13083557—21no—
80C2×C8×D89—21no—
81#15668012—21no—
82#15668012C2311yescharacteristic
83#15668012C2311yescharacteristic
84#15668011—22no—
85#15668011—22no—
86#15668011—22no—
87#15668011—21no—
88#15668011—21no—
89#15668011—21no—
90#15668011—21no—
91#15668011—21no—
92#15668011—21no—
93#15668011—21no—
94#15668011D411yescharacteristic
95#15668010—21no—
96#15668010—22no—
97#15668010D412yes—
98#15668010D411yescharacteristic
99#15668003—21no—
100#15668002—22no—
101#15668002—22no—
102#15668002—22no—
103#15668002—21no—
104#15667992—22no—
105#15667992D411yescharacteristic
106#15667991—22no—
107#15667991—21no—
108#15667990—22no—
109#15667990—21no—
110#15667989—22no—
111#15667989—22no—
112#15667989—22no—
113#15667988D411yescharacteristic
114Q8×Dic89—21no—
115C4×Dic178—21no—
116C4×Dic178—21no—
117C4×Dic178C2311yescharacteristic
118C4×Dic178C2311yescharacteristic
119#15667977—22no—
120#15667977—21no—
121#15667977—21no—
122#15667977D411yescharacteristic
123D4×Dic89—21no—
124D4×Dic89D411yescharacteristic
125C4×C22⋊D89—22no—
126C4×C22⋊D89—21no—
127#15667972—22no—
128#15667972—21no—
129#15667970D411yescharacteristic
130#15667969—21no—
131#15667968—22no—
132#15667968—21no—
133C2×C4⋊Dic89—21no—
134C2×#13083553—22no—
135C4⋊C4×D89—21no—
136C4⋊C4×D89—21no—
137C4⋊C4×D89—21no—
138C4⋊C4×D89—21no—
139C2×C4×Dic89—21no—
140C42×D89C2311yescharacteristic
141#15667944—21no—
142#15667943—21no—
143#15667943—21no—
144C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
145C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
146#15667941—21no—
147#15667937—21no—
148#15667937—22no—
149#15667937—21no—
150#15667936—21no—
151#15667936—21no—
152#15667936—22no—
153#15667935—21no—
154#15667935—22no—
155#15667935—21no—
156#15667924—21no—
157C4×#10623494C2311yescharacteristic
158C8×Dic89—21no—
159C8×Dic89—21no—
160C2×SD16×C89—21no—
161C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
162C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
163#125×C89—21no—
164C22⋊Q8×C89—21no—
165C22⋊Q8×C89—22no—
166C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
167C4×D4×C89—21no—
168C4×D4×C89C2311yescharacteristic
169C2×C4⋊C4×C89—21no—
170#106×C89—21no—
171C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
173#103×C89—21no—
174#103×C89—22no—
175#103×C89—21no—
176C4×C8×C89C2311yescharacteristic
177#13083573—22no—
178#13083573SD1614yes—
179C2×Dic178—22no—
180C2×Dic178—21no—
181C2×Dic178—21no—
182C2×Dic178—22no—
183C2×Dic178—22no—
184C2×Dic178—41no—
185C2×Dic178—84no—
186C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
187C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
188C2×Dic178C2×D412yes—
189Q8×D89—44no—
190Q8×D89—42no—
191Q8×D89—42no—
192C2×C22⋊D89—21no—
193C22×Dic89—21no—
194C22×Dic89—22no—
195C22×Dic89—21no—
196C2×C4×D89—22no—
197C2×C4×D89—41no—
198C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
199C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
200C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
201Dic356—42no—
202#13083564—42no—
203#13083562—42no—
204#13083557—42no—
205C2×#10623494—21no—
206C2×#10623494—21no—
207C2×#10623494—21no—
208C8×D89—42no—
209C4⋊Dic89—22no—
210C4⋊Dic89—22no—
211C4⋊Dic89—21no—
212C4⋊Dic89—21no—
213C4⋊Dic89—21no—
214C4⋊Dic89—21no—
215C4⋊Dic89—21no—
216C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
217C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
218#13083553—22no—
219#13083553—22no—
220#13083553—22no—
221#13083553—22no—
222#13083553—21no—
223#13083553—21no—
224#13083553—21no—
225#13083553—21no—
226#13083553—22no—
227#13083553—21no—
228#13083553—21no—
229#13083553—21no—
230#13083553—22no—
231#13083553—41no—
232#13083553—41no—
233C22⋊Dic89—22no—
234C22⋊Dic89—21no—
235#13083551—21no—
236#13083551—21no—
237#13083551—21no—
238C4×Dic89—22no—
239C4×Dic89—22no—
240C4×Dic89—21no—
241C4×Dic89—21no—
242C4×Dic89—21no—
243C4×Dic89—21no—
244C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
245C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
246C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
247C2×Q8×C89—21no—
248C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
249C2×Q8×C89C2×D412yes—
250C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
251C22×C4×C89—22no—
252C22×C4×C89—21no—
253SD16×C89—42no—
254C2×C8×C89—21no—
255C2×C8×C89—21no—
256C2×C8×C89—21no—
257C4⋊C4×C89—22no—
258C4⋊C4×C89—22no—
259C4⋊C4×C89—21no—
260C4⋊C4×C89—21no—
261C4⋊C4×C89—21no—
262C4⋊C4×C89—21no—
263C4⋊C4×C89—21no—
264C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
265C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
266C22⋊C4×C89—22no—
267C22⋊C4×C89—21no—
268C42×C89—21no—
269C42×C89C2411yescharacteristic
270C23×C89—21no—
271C22×D89#12011yescharacteristic
272Q8×C89—21no—
273Q8×C89—21no—
274Q8×C89—42no—
275Q8×C89—41no—
276Q8×C89—41no—
277D4×C89—21no—
278D4×C89C2×SD1612yes—
279C2×C4×C89—21no—
280C2×C4×C89—21no—
281C2×C4×C89—21no—
282C2×C4×C89—22no—
283C2×C4×C89—41no—
284C2×C4×C89—41no—
285C2×C4×C89—41no—
286C2×C4×C89—82no—
287C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
288C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
290C22⋊D89—24no—
291C2×Dic89—21no—
292C2×Dic89—24no—
293C2×Dic89—21no—
294C2×Dic89—21no—
295C2×Dic89—21no—
296C2×Dic89—22no—
297C2×Dic89—42no—
298C2×Dic89—41no—
299C2×Dic89—82no—
300C2×Dic89#12011yescharacteristic
301C2×Dic89#12011yescharacteristic
302C2×Dic89#12011yescharacteristic
303C4×D89—21no—
304C4×D89—21no—
305C4×D89—22no—
306C4×D89—82no—
307C4×D89—82no—
308C4×D89C2×SD1612yes—
309C4×D89#13712yes—
310Dic178—21no—
311Dic178—21no—
312Dic178—21no—
313Dic178—44no—
314Dic178—42no—
315Dic178—42no—
316Dic178—41no—
317Dic178—41no—
318Dic178—82no—
319Dic178—82no—
320Dic178—82no—
321Dic178C2×SD1612yes—
322C8×C89—41no—
323C8×C89—41no—
324C8×C89—41no—
325#10623494—41no—
326#10623494—41no—
327#10623494—41no—
328C22×C89—22no—
329C22×C89—41no—
330C22×C89—41no—
331C22×C89C2×#12011yescharacteristic
332C2×D89—21no—
333C2×D89—21no—
334C2×D89#44812yes—
335C4×C89—21no—
336C4×C89—41no—
337C4×C89—41no—
338C4×C89—41no—
339C4×C89—42no—
340C4×C89—81no—
341C4×C89C22×SD1611yescharacteristic
342C4×C89C2×#13711yescharacteristic
343C4×C89#57811yescharacteristic
344C4×C89#57811yescharacteristic
345Dic89—22no—
346Dic89—21no—
347Dic89—41no—
348Dic89—42no—
349Dic89—41no—
350Dic89—41no—
351Dic89—81no—
352Dic89#44812yes—
353Dic89#45512yes—
354#18632—891nomaximal, Sylow
355C2×C89—42no—
356C2×C89C2×#44811yescharacteristic
357C2×C89#301111yescharacteristic
358C2×C89C2×#45511yescharacteristic
359D89—22no—
360#3503—891no—
361#3229—891no—
362C2×#487—891no—
363#3039—891no—
364#1645—891no—
365#1645—891no—
366#1645—891no—
367#1645—891no—
368#1643—891no—
369#1643—891no—
370#1643—891no—
371#1643D8911yescharacteristic, complemented
372#1548—891no—
373#1493—891no—
374#1476—891no—
375C89#1863211yescharacteristic, complemented, Sylow
376C2×#137—1781no—
377Q82—891no—
378Q82—891no—
379#557—1781no—
380#554—891no—
381#554—1781no—
382#554—1781no—
383#554C2×D8911yescharacteristic
384D4×Q8—1781no—
385D4×Q8—1782no—
386#544—1781no—
387#544—1782no—
388#533—891no—
389#533—1781no—
390C2×C4⋊Q8—891no—
391C2×C4⋊Q8—891no—
392C2×C4⋊Q8—1781no—
393#520—1781no—
394C4×#41—891no—
395#498—1781no—
396#487—891no—
397#487—891no—
398#487—891no—
399#487—1782no—
400#487—1781no—
401#487C2×D8911yescharacteristic
402#483—1781no—
403#483—1781no—
404#475—891no—
405#475—891no—
406#475—891no—
407#475C2×D8911yescharacteristic
408#462—891no—
409#462—891no—
410#462—1781no—
411#461—891no—
412#461—1781no—
413#461C2×D8911yescharacteristic
414#431—891no—
415#423—891no—
416#419—1781no—
417C2×#103—1782no—
418C2×C4×C8—891no—
419#333—891no—
420#333—891no—
421#333—891no—
422#333C2×D8911yescharacteristic
423Q8⋊C8—891no—
424Q8⋊C8—891no—
425Q8⋊C8—891no—
426Q8⋊C8—891no—
427Q8⋊C8—891no—
428Q8⋊C8C2×D8911yescharacteristic
429D4⋊C8—891no—
430D4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
431C2×#41—891no—
432C22×Q8—892no—
433C22×Q8—1782no—
434C22×Q8—1781no—
435#137—3564no—
436C2×Q16—1781no—
437C2×Q16—1781no—
438C2×SD16—21no—
439C2×SD16—1781no—
440C2×M16—1781no—
441C22×C8—1781no—
442C4⋊Q8—891no—
443C4⋊Q8—892no—
444C4⋊Q8—891no—
445C4⋊Q8—891no—
446C4⋊Q8—891no—
447C4⋊Q8—1781no—
448C4⋊Q8—1781no—
449C4⋊Q8—1781no—
450C4⋊Q8—1781no—
451C4⋊Q8—1781no—
452C4⋊Q8—1781no—
453C4⋊Q8—1781no—
454C4⋊Q8—1781no—
455C4⋊Q8—1782no—
456C4⋊Q8—1782no—
457C4⋊Q8—1782no—
458C4⋊Q8—1782no—
459C4⋊Q8—1781no—
460C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
461C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
462#125—21no—
463#125—1781no—
464#125—1782no—
465#125—1782no—
466#125—1782no—
467#125—1781no—
468C22⋊Q8—21no—
469C22⋊Q8—22no—
470C22⋊Q8—891no—
471C22⋊Q8—891no—
472C22⋊Q8—1782no—
473C22⋊Q8—1782no—
474C22⋊Q8—1782no—
475C22⋊Q8—1781no—
476C22⋊Q8—1782no—
477C22⋊Q8—1782no—
478C22⋊Q8—1781no—
479C22⋊Q8—1782no—
480C4×Q8—891no—
481C4×Q8—891no—
482C4×Q8—891no—
483C4×Q8—1781no—
484C4×Q8—1781no—
485C4×Q8—1781no—
486C4×Q8—1781no—
487C4×Q8—1782no—
488C4×Q8—1781no—
489C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
490C4×D4—21no—
491C4×D4—891no—
492C4×D4—1781no—
493C4×D4—1782no—
494C4×D4—1781no—
495C4×D4—1782no—
496C4×D4—1781no—
497C4×D4C22×D8911yescharacteristic
498#117—891no—
499#117—1781no—
500#117—1781no—
501#117—1782no—
502C2×C4⋊C4—21no—
503C2×C4⋊C4—1781no—
504C2×C4⋊C4—1781no—
505C2×C4⋊C4—1781no—
506C2×C4⋊C4—1781no—
507C2×C4⋊C4—1781no—
508C2×C4⋊C4—1782no—
509C2×C42—891no—
510C2×C42—1781no—
511#106—21no—
512#106—1781no—
513#106—1781no—
514#106—1781no—
515C4⋊C8—891no—
516C4⋊C8—891no—
517C4⋊C8—1781no—
518C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
519C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
520#103—22no—
521#103—21no—
522#103—21no—
523#103—1782no—
524#103—1781no—
525#103—1781no—
526#103—1781no—
527#103—1782no—
528#103—1781no—
529#103—1782no—
530#103—1781no—
531#103—1781no—
532C22⋊C8—1781no—
533C4×C8—891no—
534C4×C8—1781no—
535C4×C8—1781no—
536C4×C8C22×D8911yescharacteristic
537#41—894no—
538#41—1782no—
539C2×Q8—21no—
540C2×Q8—891no—
541C2×Q8—892no—
542C2×Q8—891no—
543C2×Q8—3561no—
544C2×Q8—3562no—
545C2×Q8—3562no—
546C2×Q8—3564no—
547C2×Q8—1781no—
548C2×Q8—1782no—
549C2×Q8—1782no—
550C2×Q8—1782no—
551C2×Q8—1781no—
552C2×Q8—7124no—
553C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
554C2×Q8D4×D8912yes—
555C2×D4—1781no—
556C2×D4D4×D8911yescharacteristic
557C22×C4—22no—
558C22×C4—21no—
559C22×C4—891no—
560C22×C4—891no—
561C22×C4—891no—
562C22×C4—3561no—
563C22×C4—1782no—
564C22×C4—1781no—
565C22×C4—1781no—
566C22×C4—1782no—
567Q16—3562no—
568Q16—3562no—
569SD16—42no—
570SD16—3562no—
571M16—3562no—
572C2×C8—21no—
573C2×C8—21no—
574C2×C8—21no—
575C2×C8—3562no—
576C2×C8—1781no—
577C2×C8—1781no—
578C2×C8—1781no—
579C4⋊C4—22no—
580C4⋊C4—22no—
581C4⋊C4—21no—
582C4⋊C4—21no—
583C4⋊C4—21no—
584C4⋊C4—21no—
585C4⋊C4—21no—
586C4⋊C4—891no—
587C4⋊C4—891no—
588C4⋊C4—3561no—
589C4⋊C4—3561no—
590C4⋊C4—1781no—
591C4⋊C4—1782no—
592C4⋊C4—1782no—
593C4⋊C4—1781no—
594C4⋊C4—1781no—
595C4⋊C4—1781no—
596C4⋊C4—1781no—
597C4⋊C4—1781no—
598C4⋊C4—1782no—
599C4⋊C4—1782no—
600C4⋊C4—1782no—
601C4⋊C4—1782no—
602C4⋊C4—1782no—
603C4⋊C4—1782no—
604C4⋊C4—1781no—
605C4⋊C4—1781no—
606C4⋊C4—1781no—
607C4⋊C4—1781no—
608C4⋊C4—1781no—
609C4⋊C4—1781no—
610C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
611C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
612C22⋊C4—22no—
613C22⋊C4—21no—
614C22⋊C4—1781no—
615C22⋊C4—1781no—
616C22⋊C4—1781no—
617C22⋊C4—1781no—
618C22⋊C4—1782no—
619C42—21no—
620C42—891no—
621C42—891no—
622C42—891no—
623C42—1781no—
624C42—1781no—
625C42—1782no—
626C42—1782no—
627C42—1781no—
628C42—1781no—
629C42C23×D8911yescharacteristic
630C23—21no—
631C23—891no—
632Q8—21no—
633Q8—21no—
634Q8—42no—
635Q8—41no—
636Q8—41no—
637Q8—892no—
638Q8—3562no—
639Q8—3564no—
640Q8—3562no—
641Q8—3561no—
642Q8—3561no—
643Q8—1781no—
644Q8—1781no—
645Q8—1781no—
646Q8—7122no—
647Q8—7122no—
648Q8—7122no—
649D4—21no—
650D4—1784no—
651D4SD16×D8912yes—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—21no—
654C2×C4—21no—
655C2×C4—22no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—82no—
660C2×C4—891no—
661C2×C4—891no—
662C2×C4—892no—
663C2×C4—892no—
664C2×C4—891no—
665C2×C4—3562no—
666C2×C4—3561no—
667C2×C4—1782no—
668C2×C4—1784no—
669C2×C4—1781no—
670C2×C4—1781no—
671C2×C4—1781no—
672C2×C4—1782no—
673C2×C4—1781no—
674C2×C4—1781no—
675C2×C4—1781no—
676C2×C4—7122no—
677C2×C4—7122no—
678C2×C4—7122no—
679C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
680C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
681C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
682C8—41no—
683C8—41no—
684C8—41no—
685C8—3561no—
686C8—3561no—
687C8—3561no—
688C22—22no—
689C22—41no—
690C22—41no—
691C22—892no—
692C22—1781no—
693C22—1781no—
694C22#120×D8911yescharacteristic
695C4—21no—
696C4—41no—
697C4—42no—
698C4—41no—
699C4—41no—
700C4—81no—
701C4—892no—
702C4—892no—
703C4—3561no—
704C4—3562no—
705C4—3561no—
706C4—3561no—
707C4—1782no—
708C4—1781no—
709C4—7121no—
710C4C2×SD16×D8911yescharacteristic
711C4#137×D8911yescharacteristic
712C4#1915241211yescharacteristic
713C4#1915241411yescharacteristic
714C2—42no—
715C2—1782no—
716C2#448×D8911yescharacteristic
717C2#2602954411yescharacteristic
718C2#455×D8911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D89
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1643C2
socleC22×C89C2×#120
prime radicalC2×#13083573D4
hypercenter#1643D89
hypocenterC89#18632
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1643

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26031395C2semidirect
3. #487×D89C2semidirect
5. #26019476C2semidirect
6. #26019474C2semidirect
7. #26019472C2semidirect
8. #26019470C2semidirect
9. #26019461C2semidirect
10. #26019459C2semidirect
11. #26019457C2semidirect
12. #26018931C2semidirect
13. #26018705C2semidirect
15. C89×#1643C2semidirect
371. #1643D89semidirect
375. C89#18632semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260340662
#260313952
#487×D892
#260297342
#260194762
#260194742
#260194722
#260194702
#260194612
#260194592
#260194572
#260189312
#260187052
#260186312
C89×#16432
#1863289