Finite Group Databasebeta

← #36531676

Subgroups — #36531676

Order 22784.

918 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 718 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034066C211yesmaximal, characteristic
2#26031199C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#487×D89C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26030060C211yesmaximal, characteristic
5#26019475C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019474C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019471C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019470C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019469C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019466C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019465C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26018931C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26018705C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26018631C211yesmaximal, characteristic
15C89×#1644C211yesmaximal, characteristic, complemented
16Q8×Dic178C2211yescharacteristic
17#19152328C2211yescharacteristic
18#19152325—21no—
19#19152306—21no—
20#19152305C2211yescharacteristic
21#19152303—21no—
22D4×Dic178—21no—
23#19152261—22no—
24#19152228—21no—
25#19152227—22no—
26#19152152C2211yescharacteristic
27#19152150—21no—
28C2×#15668011—21no—
29C4⋊Q8×D89C2211yescharacteristic
30C4⋊Q8×D89C2211yescharacteristic
31#19152077—21no—
32C4×#13083573C2211yescharacteristic
33#19151976—21no—
34#19151950C2211yescharacteristic
35#19151949C2211yescharacteristic
36#19151948C2211yescharacteristic
37#19151947—21no—
38#19151947—22no—
39#19151892—21no—
40#19151886—21no—
41#19151884C2211yescharacteristic
42#19151880C2211yescharacteristic
43#19151878C2211yescharacteristic
44#19151809C2211yescharacteristic
45#19151808C2211yescharacteristic
46#19151805C2211yescharacteristic
47#19151755—21no—
48#19151752—21no—
49#19151650C2211yescharacteristic
50#19151639—21no—
51#19151620C2211yescharacteristic
52#19151596—21no—
53#103×D89—22no—
54C4×C8×D89C2211yescharacteristic
55#19151347C2211yescharacteristic
56#19151346C2211yescharacteristic
57#19151346C2211yescharacteristic
58#19151330C2211yescharacteristic
59#19151330C2211yescharacteristic
60Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic
61#19151328C2211yescharacteristic
62#19151328C2211yescharacteristic
63D4⋊#10623494C2211yescharacteristic
64#554×C89C2211yescharacteristic
65#487×C89C2211yescharacteristic
66#474×C89C2211yescharacteristic
67#462×C89C2211yescharacteristic
68#333×C89C2211yescharacteristic
69Q8⋊C8×C89C2211yescharacteristic
70D4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
71C2×#13083573D411yescharacteristic
72C22×Dic178—22no—
73C2×Q8×D89—21no—
74C2×Q8×D89D412yes—
75C2×Dic356—21no—
76C2×#13083564—21no—
77C2×#13083564—21no—
78C2×#13083557—21no—
79C2×C8×D89—21no—
80#15668012—21no—
81#15668012C2311yescharacteristic
82#15668012C2311yescharacteristic
83#15668011—22no—
84#15668011—22no—
85#15668011—22no—
86#15668011—21no—
87#15668011—21no—
88#15668011—21no—
89#15668011—21no—
90#15668011—21no—
91#15668011—21no—
92#15668011—21no—
93#15668011D411yescharacteristic
94#15668010—21no—
95#15668010—22no—
96#15668010D412yes—
97#15668010D411yescharacteristic
98#15668003—21no—
99#15668002—22no—
100#15668002—22no—
101#15668002—22no—
102#15668002—21no—
103#15667992—22no—
104#15667992D411yescharacteristic
105#15667991—22no—
106#15667991—21no—
107#15667990—22no—
108#15667990—21no—
109#15667989—22no—
110#15667989—22no—
111#15667989—22no—
112#15667988D411yescharacteristic
113Q8×Dic89—21no—
114C4×Dic178—21no—
115C4×Dic178—21no—
116C4×Dic178C2311yescharacteristic
117C4×Dic178C2311yescharacteristic
118#15667977—22no—
119#15667977—21no—
120#15667977—21no—
121#15667977D411yescharacteristic
122D4×Dic89—21no—
123D4×Dic89D411yescharacteristic
124C4×C22⋊D89—22no—
125C4×C22⋊D89—21no—
126#15667972—22no—
127#15667972—21no—
128#15667970D411yescharacteristic
129#15667969—21no—
130#15667968—22no—
131#15667968—21no—
132C2×C4⋊Dic89—21no—
133C2×#13083553—22no—
134C4⋊C4×D89—21no—
135C4⋊C4×D89—21no—
136C4⋊C4×D89—21no—
137C4⋊C4×D89—21no—
138C2×C4×Dic89—21no—
139C42×D89C2311yescharacteristic
140#15667945—21no—
141#15667944—21no—
142#15667943—21no—
143C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
144C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
145#15667941—21no—
146#15667937—21no—
147#15667937—22no—
148#15667937—21no—
149#15667936—21no—
150#15667936—22no—
151#15667935—21no—
152#15667935—22no—
153#15667935—21no—
154#15667933—21no—
155#15667924—21no—
156C4×#10623494C2311yescharacteristic
157C8×Dic89—21no—
158C8×Dic89—21no—
159C2×Q16×C89—21no—
160C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
161C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
162#125×C89—21no—
163C22⋊Q8×C89—21no—
164C22⋊Q8×C89—22no—
165C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
166C4×D4×C89—21no—
167C4×D4×C89C2311yescharacteristic
168C2×C4⋊C4×C89—21no—
169#107×C89—21no—
170C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
172#103×C89—22no—
173#103×C89—21no—
174#102×C89—21no—
175C4×C8×C89C2311yescharacteristic
176#13083573—22no—
177#13083573Q1614yescomplemented
178C2×Dic178—22no—
179C2×Dic178—21no—
180C2×Dic178—21no—
181C2×Dic178—22no—
182C2×Dic178—22no—
183C2×Dic178—41no—
184C2×Dic178—84no—
185C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
186C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
187C2×Dic178C2×D412yes—
188Q8×D89—44no—
189Q8×D89—81no—
190Q8×D89—81no—
191C2×C22⋊D89—21no—
192C22×Dic89—21no—
193C22×Dic89—22no—
194C22×Dic89—21no—
195C2×C4×D89—22no—
196C2×C4×D89—41no—
197C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
198C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
199C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
200Dic356—81no—
201#13083564—81no—
202#13083564—81no—
203#13083557—42no—
204C2×#10623494—21no—
205C2×#10623494—21no—
206C2×#10623494—21no—
207C8×D89—42no—
208C4⋊Dic89—22no—
209C4⋊Dic89—22no—
210C4⋊Dic89—21no—
211C4⋊Dic89—21no—
212C4⋊Dic89—21no—
213C4⋊Dic89—21no—
214C4⋊Dic89—21no—
215C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
216C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
217#13083553—22no—
218#13083553—22no—
219#13083553—22no—
220#13083553—22no—
221#13083553—21no—
222#13083553—21no—
223#13083553—21no—
224#13083553—21no—
225#13083553—22no—
226#13083553—21no—
227#13083553—21no—
228#13083553—21no—
229#13083553—22no—
230#13083553—41no—
231#13083553—41no—
232C22⋊Dic89—22no—
233C22⋊Dic89—21no—
234#13083551—21no—
235#13083551—21no—
236#13083551—21no—
237C4×Dic89—22no—
238C4×Dic89—22no—
239C4×Dic89—21no—
240C4×Dic89—21no—
241C4×Dic89—21no—
242C4×Dic89—21no—
243C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
244C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
245C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
246C2×Q8×C89—21no—
247C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
248C2×Q8×C89C2×D412yes—
249C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
250C22×C4×C89—22no—
251C22×C4×C89—21no—
252Q16×C89—81no—
253C2×C8×C89—21no—
254C2×C8×C89—21no—
255C2×C8×C89—21no—
256C4⋊C4×C89—22no—
257C4⋊C4×C89—22no—
258C4⋊C4×C89—21no—
259C4⋊C4×C89—21no—
260C4⋊C4×C89—21no—
261C4⋊C4×C89—21no—
262C4⋊C4×C89—21no—
263C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
264C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
265C22⋊C4×C89—22no—
266C22⋊C4×C89—21no—
267C42×C89—21no—
268C42×C89C2411yescharacteristic
269C23×C89—21no—
270C22×D89#12011yescharacteristic
271Q8×C89—21no—
272Q8×C89—21no—
273Q8×C89—42no—
274Q8×C89—41no—
275Q8×C89—41no—
276D4×C89—21no—
277D4×C89C2×Q1612yes—
278C2×C4×C89—21no—
279C2×C4×C89—21no—
280C2×C4×C89—21no—
281C2×C4×C89—22no—
282C2×C4×C89—41no—
283C2×C4×C89—41no—
284C2×C4×C89—41no—
285C2×C4×C89—82no—
286C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
287C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
288C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
289C22⋊D89—24no—
290C2×Dic89—21no—
291C2×Dic89—24no—
292C2×Dic89—21no—
293C2×Dic89—21no—
294C2×Dic89—21no—
295C2×Dic89—22no—
296C2×Dic89—42no—
297C2×Dic89—41no—
298C2×Dic89—82no—
299C2×Dic89#12011yescharacteristic
300C2×Dic89#12011yescharacteristic
301C2×Dic89#12011yescharacteristic
302C4×D89—21no—
303C4×D89—21no—
304C4×D89—22no—
305C4×D89—82no—
306C4×D89—82no—
307C4×D89C2×Q1612yes—
308C4×D89#13712yes—
309Dic178—21no—
310Dic178—21no—
311Dic178—21no—
312Dic178—44no—
313Dic178—42no—
314Dic178—42no—
315Dic178—41no—
316Dic178—41no—
317Dic178—82no—
318Dic178—82no—
319Dic178—82no—
320Dic178C2×Q1612yes—
321C8×C89—41no—
322C8×C89—41no—
323C8×C89—41no—
324#10623494—41no—
325#10623494—41no—
326#10623494—41no—
327C22×C89—22no—
328C22×C89—41no—
329C22×C89—41no—
330C22×C89C2×#12011yescharacteristic
331C2×D89—21no—
332C2×D89—21no—
333C2×D89#45112yes—
334C4×C89—21no—
335C4×C89—41no—
336C4×C89—41no—
337C4×C89—41no—
338C4×C89—42no—
339C4×C89—81no—
340C4×C89C22×Q1611yescharacteristic
341C4×C89C2×#13711yescharacteristic
342C4×C89#57711yescharacteristic
343C4×C89#57711yescharacteristic
344Dic89—22no—
345Dic89—21no—
346Dic89—41no—
347Dic89—42no—
348Dic89—41no—
349Dic89—41no—
350Dic89—81no—
351Dic89#45112yes—
352Dic89#45512yes—
353#18633—891nomaximal, Sylow
354C2×C89—42no—
355C2×C89C2×#45111yescharacteristic
356C2×C89#301011yescharacteristic
357C2×C89C2×#45511yescharacteristic
358D89—22no—
359#3503—891no—
360#3209—891no—
361C2×#487—891no—
362#3079—891no—
363#1645—891no—
364#1645—891no—
365#1645—891no—
366#1645—891no—
367#1644—891no—
368#1644—891no—
369#1644—891no—
370#1644D8911yescharacteristic, complemented
371#1548—891no—
372#1493—891no—
373#1476—891no—
374C89#1863311yescharacteristic, complemented, Sylow
375Q82—891no—
376Q82—891no—
377#557—1781no—
378#554—891no—
379#554—1781no—
380#554—1781no—
381#554C2×D8911yescharacteristic
382D4×Q8—1781no—
383D4×Q8—1782no—
384#544—1781no—
385#544—1782no—
386#533—891no—
387#533—1781no—
388C2×C4⋊Q8—891no—
389C2×C4⋊Q8—891no—
390C2×C4⋊Q8—1781no—
391#520—1781no—
392C4×#41—891no—
393#494—1781no—
394#487—891no—
395#487—891no—
396#487—891no—
397#487—1782no—
398#487—1781no—
399#487C2×D8911yescharacteristic
400#477—1781no—
401#476—1781no—
402#475—891no—
403#475—891no—
404#474—891no—
405#474C2×D8911yescharacteristic
406#462—891no—
407#462—891no—
408#462—891no—
409#462C2×D8911yescharacteristic
410#451—1781no—
411#451—1781no—
412#431—891no—
413#428—1781no—
414#423—891no—
415#417—1781no—
416C2×#103—1782no—
417C2×C4×C8—891no—
418#333—891no—
419#333—891no—
420#333—891no—
421#333C2×D8911yescharacteristic
422Q8⋊C8—891no—
423Q8⋊C8—891no—
424Q8⋊C8—891no—
425Q8⋊C8—891no—
426Q8⋊C8—891no—
427Q8⋊C8C2×D8911yescharacteristic
428D4⋊C8—891no—
429D4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
430C2×#41—891no—
431C22×Q8—892no—
432C22×Q8—1782no—
433C22×Q8—1781no—
434C2×Q16—21no—
435C2×Q16—1781no—
436C2×Q16—1781no—
437C2×Q16—1781no—
438C2×M16—1781no—
439C22×C8—1781no—
440C4⋊Q8—891no—
441C4⋊Q8—892no—
442C4⋊Q8—891no—
443C4⋊Q8—891no—
444C4⋊Q8—891no—
445C4⋊Q8—1781no—
446C4⋊Q8—1781no—
447C4⋊Q8—1781no—
448C4⋊Q8—1781no—
449C4⋊Q8—1781no—
450C4⋊Q8—1781no—
451C4⋊Q8—1781no—
452C4⋊Q8—1781no—
453C4⋊Q8—1782no—
454C4⋊Q8—1782no—
455C4⋊Q8—1782no—
456C4⋊Q8—1782no—
457C4⋊Q8—1781no—
458C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
459C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
460#125—21no—
461#125—1781no—
462#125—1782no—
463#125—1782no—
464#125—1782no—
465#125—1781no—
466C22⋊Q8—21no—
467C22⋊Q8—22no—
468C22⋊Q8—891no—
469C22⋊Q8—891no—
470C22⋊Q8—1782no—
471C22⋊Q8—1782no—
472C22⋊Q8—1782no—
473C22⋊Q8—1781no—
474C22⋊Q8—1782no—
475C22⋊Q8—1782no—
476C22⋊Q8—1781no—
477C22⋊Q8—1782no—
478C4×Q8—891no—
479C4×Q8—891no—
480C4×Q8—891no—
481C4×Q8—1781no—
482C4×Q8—1781no—
483C4×Q8—1781no—
484C4×Q8—1781no—
485C4×Q8—1782no—
486C4×Q8—1781no—
487C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
488C4×D4—21no—
489C4×D4—891no—
490C4×D4—1781no—
491C4×D4—1782no—
492C4×D4—1781no—
493C4×D4—1782no—
494C4×D4—1781no—
495C4×D4C22×D8911yescharacteristic
496#117—891no—
497#117—1781no—
498#117—1781no—
499#117—1782no—
500C2×C4⋊C4—21no—
501C2×C4⋊C4—1781no—
502C2×C4⋊C4—1781no—
503C2×C4⋊C4—1781no—
504C2×C4⋊C4—1781no—
505C2×C4⋊C4—1781no—
506C2×C4⋊C4—1782no—
507C2×C42—891no—
508C2×C42—1781no—
509#107—21no—
510#107—1781no—
511#106—1781no—
512#106—1781no—
513C4⋊C8—891no—
514C4⋊C8—891no—
515C4⋊C8—1781no—
516C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
517C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
518#103—22no—
519#103—21no—
520#103—1782no—
521#103—1781no—
522#103—1781no—
523#103—1781no—
524#103—1782no—
525#103—1781no—
526#103—1782no—
527#103—1781no—
528#102—21no—
529#102—1781no—
530C22⋊C8—1781no—
531C4×C8—891no—
532C4×C8—1781no—
533C4×C8—1781no—
534C4×C8C22×D8911yescharacteristic
535#41—894no—
536#41—1782no—
537C2×Q8—21no—
538C2×Q8—891no—
539C2×Q8—892no—
540C2×Q8—891no—
541C2×Q8—3561no—
542C2×Q8—3564no—
543C2×Q8—1781no—
544C2×Q8—1782no—
545C2×Q8—1782no—
546C2×Q8—1782no—
547C2×Q8—1781no—
548C2×Q8—7124no—
549C2×Q8—7121no—
550C2×Q8—7121no—
551C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
552C2×Q8D4×D8912yes—
553C2×D4—1781no—
554C2×D4D4×D8911yescharacteristic
555C22×C4—22no—
556C22×C4—21no—
557C22×C4—891no—
558C22×C4—891no—
559C22×C4—891no—
560C22×C4—3561no—
561C22×C4—1782no—
562C22×C4—1781no—
563C22×C4—1781no—
564C22×C4—1782no—
565Q16—81no—
566Q16—7121no—
567Q16—7121no—
568Q16—7121no—
569M16—3562no—
570C2×C8—21no—
571C2×C8—21no—
572C2×C8—21no—
573C2×C8—3562no—
574C2×C8—1781no—
575C2×C8—1781no—
576C2×C8—1781no—
577C4⋊C4—22no—
578C4⋊C4—22no—
579C4⋊C4—21no—
580C4⋊C4—21no—
581C4⋊C4—21no—
582C4⋊C4—21no—
583C4⋊C4—21no—
584C4⋊C4—891no—
585C4⋊C4—891no—
586C4⋊C4—3561no—
587C4⋊C4—3561no—
588C4⋊C4—1781no—
589C4⋊C4—1782no—
590C4⋊C4—1782no—
591C4⋊C4—1781no—
592C4⋊C4—1781no—
593C4⋊C4—1781no—
594C4⋊C4—1781no—
595C4⋊C4—1781no—
596C4⋊C4—1782no—
597C4⋊C4—1782no—
598C4⋊C4—1782no—
599C4⋊C4—1782no—
600C4⋊C4—1782no—
601C4⋊C4—1782no—
602C4⋊C4—1781no—
603C4⋊C4—1781no—
604C4⋊C4—1781no—
605C4⋊C4—1781no—
606C4⋊C4—1781no—
607C4⋊C4—1781no—
608C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
609C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
610C22⋊C4—22no—
611C22⋊C4—21no—
612C22⋊C4—1781no—
613C22⋊C4—1781no—
614C22⋊C4—1781no—
615C22⋊C4—1781no—
616C22⋊C4—1782no—
617C42—21no—
618C42—891no—
619C42—891no—
620C42—891no—
621C42—1781no—
622C42—1781no—
623C42—1782no—
624C42—1782no—
625C42—1781no—
626C42—1781no—
627C42C23×D8911yescharacteristic
628C23—21no—
629C23—891no—
630Q8—21no—
631Q8—21no—
632Q8—42no—
633Q8—41no—
634Q8—41no—
635Q8—892no—
636Q8—3562no—
637Q8—3564no—
638Q8—3562no—
639Q8—3561no—
640Q8—3561no—
641Q8—1781no—
642Q8—1781no—
643Q8—1781no—
644Q8—7122no—
645Q8—7122no—
646Q8—7122no—
647D4—21no—
648D4—1784no—
649D4Q16×D8912yes—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—22no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—82no—
658C2×C4—891no—
659C2×C4—891no—
660C2×C4—892no—
661C2×C4—892no—
662C2×C4—891no—
663C2×C4—3562no—
664C2×C4—3561no—
665C2×C4—1782no—
666C2×C4—1784no—
667C2×C4—1781no—
668C2×C4—1781no—
669C2×C4—1781no—
670C2×C4—1782no—
671C2×C4—1781no—
672C2×C4—1781no—
673C2×C4—1781no—
674C2×C4—7122no—
675C2×C4—7122no—
676C2×C4—7122no—
677C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
678C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
679C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
680C8—41no—
681C8—41no—
682C8—41no—
683C8—3561no—
684C8—3561no—
685C8—3561no—
686C22—22no—
687C22—41no—
688C22—41no—
689C22—892no—
690C22—1781no—
691C22—1781no—
692C22#120×D8911yescharacteristic
693C4—21no—
694C4—41no—
695C4—42no—
696C4—41no—
697C4—41no—
698C4—81no—
699C4—892no—
700C4—892no—
701C4—3561no—
702C4—3562no—
703C4—3561no—
704C4—3561no—
705C4—1782no—
706C4—1781no—
707C4—7121no—
708C4C2×Q16×D8911yescharacteristic
709C4#137×D8911yescharacteristic
710C4#1915240511yescharacteristic
711C4#1915240811yescharacteristic
712C2—42no—
713C2—1782no—
714C2#451×D8911yescharacteristic
715C2#2602953511yescharacteristic
716C2#455×D8911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D89
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1644C2
socleC22×C89C2×#120
prime radicalC2×#13083573D4
hypercenter#1644D89
hypocenterC89#18633
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1644

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26031199C2semidirect
3. #487×D89C2semidirect
5. #26019475C2semidirect
6. #26019474C2semidirect
7. #26019471C2semidirect
8. #26019470C2semidirect
9. #26019469C2semidirect
10. #26019466C2semidirect
11. #26019465C2semidirect
12. #26018931C2semidirect
13. #26018705C2semidirect
15. C89×#1644C2semidirect
177. #13083573Q16semidirect
370. #1644D89semidirect
374. C89#18633semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260340662
#260311992
#487×D892
#260300602
#260194752
#260194742
#260194712
#260194702
#260194692
#260194662
#260194652
#260189312
#260187052
#260186312
C89×#16442
#1863389