Subgroups — #36531688

Order 22784.

1024 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26034128	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26031396	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#19151946	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26019450	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#26019436	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#26018921	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26018706	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26018634	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₈₉×#3039	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#19152333	—	2	1	no	—
11	#19152333	C₂²	1	2	yes	—
12	#19152269	—	2	1	no	—
13	#19152269	C₂²	1	2	yes	—
14	#19152244	—	2	2	no	—
15	#19152244	—	2	2	no	—
16	#19152203	—	2	2	no	—
17	#19152162	—	2	1	no	—
18	#19152155	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#19152148	—	2	1	no	—
20	#19152148	—	2	1	no	—
21	C₂×#15668009	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#19152072	—	2	1	no	—
23	#19151994	—	2	1	no	—
24	#19151950	—	2	1	no	—
25	#19151946	—	2	2	no	—
26	#19151946	C₂²	1	4	yes	—
27	#19151928	—	2	2	no	—
28	#19151880	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#19151651	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#15667932	—	2	2	no	—
31	C₂×C₄×#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#19151341	C₂²	1	4	yes	—
33	Q₈⋊#10623494	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#19151328	C₂²	1	4	yes	complemented
35	D₄⋊#10623494	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×#137×C₈₉	—	2	1	no	—
37	C₂×C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₄×#41×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#462×C₈₉	—	2	1	no	—
40	#462×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#461×C₈₉	—	2	1	no	—
42	#461×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#423×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#419×C₈₉	—	2	1	no	—
45	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
46	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
47	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
48	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
49	C₂²×D₃₅₆	D₄	1	2	yes	—
50	C₂²×#10623494	—	2	1	no	—
51	#15668012	D₄	1	1	yes	characteristic
52	#15668012	D₄	1	1	yes	characteristic
53	#15668009	—	2	1	no	—
54	#15668009	—	2	1	no	—
55	#15668009	D₄	1	2	yes	—
56	#15668009	C₂³	1	2	yes	—
57	#15668008	—	2	2	no	—
58	#15668004	—	2	1	no	—
59	#15668001	—	2	2	no	—
60	#15668000	—	2	2	no	—
61	#15668000	—	2	2	no	—
62	#15667997	—	2	4	no	—
63	#15667997	—	2	4	no	—
64	#15667991	—	2	1	no	—
65	#15667991	D₄	1	2	yes	—
66	#15667986	—	2	2	no	—
67	#15667986	—	2	2	no	—
68	#15667986	—	2	2	no	—
69	#15667986	—	2	2	no	—
70	#15667985	—	2	4	no	—
71	#15667985	—	2	4	no	—
72	#15667980	—	2	4	no	—
73	C₄×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
74	C₄×Dic₁₇₈	C₂³	1	2	yes	—
75	C₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
76	C₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
77	C₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
78	C₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
79	#15667974	—	2	2	no	—
80	#15667974	—	2	2	no	—
81	#15667971	—	2	1	no	—
82	C₂²⋊C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
83	#15667943	—	2	4	no	—
84	C₄⋊#10623494	C₂³	1	2	yes	—
85	#15667935	—	2	4	no	—
86	#15667932	—	2	8	no	—
87	C₂²⋊#10623494	—	2	1	no	—
88	C₄×#10623494	—	2	1	no	—
89	C₄×#10623494	—	2	1	no	—
90	C₄×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×#41×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
93	#137×C₈₉	—	4	4	no	—
94	C₂×Q₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
95	C₂×SD₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
96	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
97	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
98	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
99	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
100	C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
101	C₄×Q₈×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₄×Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
104	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
105	C₄×D₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₄×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	#117×C₈₉	—	2	1	no	—
108	#117×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
111	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
112	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
114	C₄⋊C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
115	#103×C₈₉	—	2	2	no	—
116	#103×C₈₉	—	2	2	no	—
117	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
118	#13083574	—	8	4	no	—
119	#13083574	—	8	4	no	—
120	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
121	C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
123	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
124	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
125	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
126	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
127	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
128	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
129	C₂×D₃₅₆	—	4	4	no	—
130	C₂×D₃₅₆	—	8	2	no	—
131	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
132	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
133	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
136	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
137	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
138	C₂×#10623494	—	4	2	no	—
139	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
140	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
141	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
142	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	#13083553	—	2	2	no	—
144	#13083553	—	2	2	no	—
145	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
146	#13083551	—	2	4	no	—
147	#13083551	—	2	4	no	—
148	#13083551	—	2	4	no	—
149	#13083551	—	2	4	no	—
150	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
151	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
152	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
153	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
154	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
155	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
156	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
157	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
159	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
161	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
162	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
163	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
164	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	Q₁₆×C₈₉	—	4	4	no	—
168	SD₁₆×C₈₉	—	4	4	no	—
169	M₁₆×C₈₉	—	4	2	no	—
170	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
171	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
172	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
173	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
174	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
175	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
176	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
177	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
180	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
181	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
182	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
183	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
184	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
185	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₄²×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
189	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
190	C₂³×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
192	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
193	C₂²×D₈₉	—	8	2	no	—
194	C₂²×D₈₉	—	8	2	no	—
195	Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
196	Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
197	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
198	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
199	Q₈×C₈₉	—	8	2	no	—
200	D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
201	D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
202	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
203	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
206	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
207	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
208	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
209	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
210	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
211	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
212	C₂×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
213	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄×C₈₉	#135	1	2	yes	—
217	C₂×C₄×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
218	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂²⋊D₈₉	—	8	4	no	—
222	C₂²⋊D₈₉	—	8	4	no	—
223	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
224	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
225	D₃₅₆	—	4	4	no	—
226	D₃₅₆	—	4	2	no	—
227	D₃₅₆	—	4	2	no	—
228	D₃₅₆	—	4	4	no	—
229	D₃₅₆	—	4	4	no	—
230	D₃₅₆	—	4	4	no	—
231	D₃₅₆	—	8	2	no	—
232	C₄×D₈₉	—	8	4	no	—
233	C₄×D₈₉	—	8	4	no	—
234	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
235	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
236	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
237	#10623494	—	4	2	no	—
238	#10623494	—	4	2	no	—
239	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
240	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
241	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
242	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
243	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
244	C₂²×C₈₉	#449	1	2	yes	—
245	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
246	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
247	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
248	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
249	C₂×D₈₉	—	16	4	no	—
250	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
251	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
252	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
253	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
254	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
255	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
256	C₄×C₈₉	#449	1	2	yes	—
257	C₄×C₈₉	#455	1	2	yes	—
258	C₄×C₈₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
259	C₄×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
260	C₄×C₈₉	#577	1	2	yes	—
261	Dic₈₉	—	4	2	no	—
262	Dic₈₉	—	4	2	no	—
263	#18634	—	89	1	no	maximal, Sylow
264	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
265	C₂×C₈₉	—	8	1	no	—
266	C₂×C₈₉	C₂×#449	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₈₉	#3009	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₈₉	C₂×#455	1	1	yes	characteristic
269	D₈₉	—	8	4	no	—
270	#3508	—	89	1	no	—
271	#3229	—	89	1	no	—
272	C₂×#486	—	89	1	no	—
273	#3039	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
274	#1642	—	89	4	no	—
275	#1640	—	89	4	no	—
276	#1545	—	89	1	no	—
277	#1493	—	89	1	no	—
278	#1476	—	89	1	no	—
279	C₈₉	#18634	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
280	C₂×#137	—	2	1	no	—
281	#559	—	89	2	no	—
282	#559	—	178	1	no	—
283	#550	—	89	2	no	—
284	#550	—	178	1	no	—
285	#546	—	178	2	no	—
286	#546	—	178	2	no	—
287	#540	—	178	2	no	—
288	#535	—	178	1	no	—
289	#533	—	89	1	no	—
290	#532	—	178	1	no	—
291	#532	—	178	1	no	—
292	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
293	C₂×#127	—	89	1	no	—
294	#518	—	178	1	no	—
295	C₄×#41	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
296	#498	—	178	1	no	—
297	#487	—	178	1	no	—
298	#486	—	89	4	no	—
299	#486	—	178	2	no	—
300	#483	—	178	2	no	—
301	#475	—	89	4	no	—
302	#462	—	2	1	no	—
303	#462	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
304	#461	—	2	1	no	—
305	#461	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
306	#431	—	89	1	no	—
307	#423	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
308	#419	—	2	1	no	—
309	C₂×#102	—	178	2	no	—
310	C₂×C₄×C₈	—	89	1	no	—
311	#331	—	89	4	no	—
312	Q₈⋊C₈	—	89	2	no	—
313	Q₈⋊C₈	—	89	4	no	—
314	D₄⋊C₈	—	89	2	no	—
315	C₂×#41	—	178	2	no	—
316	C₂×#41	—	178	2	no	—
317	C₂×#41	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
319	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
320	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
321	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
322	#137	—	4	4	no	—
323	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
324	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
325	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
326	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
327	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
328	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
329	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
330	C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
331	C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
332	C₄⋊Q₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
333	#127	—	89	2	no	—
334	#127	—	89	2	no	—
335	#127	—	178	2	no	—
336	#127	—	178	1	no	—
337	#127	—	178	1	no	—
338	#125	—	178	1	no	—
339	#124	—	178	2	no	—
340	#124	—	178	2	no	—
341	#124	—	178	2	no	—
342	#123	—	178	4	no	—
343	#123	—	178	4	no	—
344	C₂²⋊Q₈	—	89	2	no	—
345	C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
346	#121	—	178	4	no	—
347	#121	—	178	4	no	—
348	#121	—	178	2	no	—
349	#121	—	178	2	no	—
350	#121	—	178	2	no	—
351	#121	—	178	2	no	—
352	#120	—	178	4	no	—
353	C₄×Q₈	—	89	2	no	—
354	C₄×Q₈	—	178	1	no	—
355	C₄×Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
356	C₄×Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
357	C₄×D₄	—	2	1	no	—
358	C₄×D₄	—	2	1	no	—
359	C₄×D₄	—	178	2	no	—
360	C₄×D₄	—	178	2	no	—
361	C₄×D₄	—	178	2	no	—
362	C₄×D₄	—	178	2	no	—
363	C₄×D₄	—	178	2	no	—
364	C₄×D₄	—	178	2	no	—
365	C₄×D₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
366	C₄×D₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
367	#117	—	2	1	no	—
368	#117	—	178	1	no	—
369	#117	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
373	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
374	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
375	#106	—	178	4	no	—
376	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
377	C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
378	C₄⋊C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
379	#103	—	2	2	no	—
380	#103	—	2	2	no	—
381	#103	—	178	4	no	—
382	#102	—	178	8	no	—
383	C₂²⋊C₈	—	178	1	no	—
384	C₄×C₈	—	89	2	no	—
385	C₄×C₈	—	178	1	no	—
386	C₄×C₈	—	178	1	no	—
387	C₂⁴	—	178	2	no	—
388	#41	—	2	2	no	—
389	#41	—	2	2	no	—
390	#41	—	712	4	no	—
391	#41	—	712	4	no	—
392	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
393	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
394	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
395	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
396	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
397	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
398	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
399	C₂×D₄	—	2	1	no	—
400	C₂×D₄	—	89	4	no	—
401	C₂×D₄	—	356	4	no	—
402	C₂×D₄	—	356	2	no	—
403	C₂×D₄	—	356	2	no	—
404	C₂×D₄	—	178	4	no	—
405	C₂×D₄	—	178	4	no	—
406	C₂×D₄	—	178	2	no	—
407	C₂×D₄	—	178	2	no	—
408	C₂×D₄	—	178	2	no	—
409	C₂×D₄	—	178	2	no	—
410	C₂×D₄	—	178	2	no	—
411	C₂×D₄	—	712	2	no	—
412	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
413	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
414	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
415	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
416	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
417	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
418	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
419	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
420	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
421	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
422	Q₁₆	—	4	4	no	—
423	SD₁₆	—	4	4	no	—
424	M₁₆	—	4	2	no	—
425	C₂×C₈	—	2	2	no	—
426	C₂×C₈	—	356	2	no	—
427	C₂×C₈	—	178	2	no	—
428	C₂×C₈	—	178	2	no	—
429	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
430	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
431	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
432	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
433	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
434	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
435	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
436	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
437	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
438	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
439	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
440	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
441	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
442	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
443	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
444	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
445	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
446	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
447	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
448	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
449	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
450	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
451	C₄²	—	2	1	no	—
452	C₄²	—	2	1	no	—
453	C₄²	—	2	1	no	—
454	C₄²	—	178	2	no	—
455	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
456	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
457	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
458	C₄²	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
459	C₂³	—	2	1	no	—
460	C₂³	—	356	4	no	—
461	C₂³	—	178	4	no	—
462	C₂³	—	712	2	no	—
463	C₂³	—	712	2	no	—
464	C₂³	#15667980	1	1	yes	characteristic
465	Q₈	—	2	1	no	—
466	Q₈	—	2	1	no	—
467	Q₈	—	4	2	no	—
468	Q₈	—	4	2	no	—
469	Q₈	—	8	2	no	—
470	Q₈	—	356	2	no	—
471	Q₈	—	178	4	no	—
472	D₄	—	2	1	no	—
473	D₄	—	2	1	no	—
474	D₄	—	4	2	no	—
475	D₄	—	356	4	no	—
476	D₄	—	356	2	no	—
477	D₄	—	356	4	no	—
478	D₄	—	356	4	no	—
479	D₄	—	356	4	no	—
480	D₄	—	356	2	no	—
481	D₄	—	712	2	no	—
482	D₄	—	712	4	no	—
483	D₄	—	712	4	no	—
484	C₂×C₄	—	2	2	no	—
485	C₂×C₄	—	2	2	no	—
486	C₂×C₄	—	2	1	no	—
487	C₂×C₄	—	2	1	no	—
488	C₂×C₄	—	2	1	no	—
489	C₂×C₄	—	4	2	no	—
490	C₂×C₄	—	4	2	no	—
491	C₂×C₄	—	4	2	no	—
492	C₂×C₄	—	4	2	no	—
493	C₂×C₄	—	8	2	no	—
494	C₂×C₄	—	178	2	no	—
495	C₂×C₄	—	178	2	no	—
496	C₂×C₄	—	712	4	no	—
497	C₂×C₄	—	712	4	no	—
498	C₂×C₄	#15667980	1	1	yes	characteristic
499	C₂×C₄	#15667980	1	1	yes	characteristic
500	C₂×C₄	#15667980	1	1	yes	characteristic
501	C₂×C₄	#15668032	1	2	yes	—
502	C₂×C₄	#15668038	1	2	yes	—
503	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
504	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
505	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
506	C₈	—	4	2	no	—
507	C₈	—	356	2	no	—
508	C₈	—	356	2	no	—
509	C₂²	—	2	1	no	—
510	C₂²	—	2	1	no	—
511	C₂²	—	4	1	no	—
512	C₂²	—	4	1	no	—
513	C₂²	—	4	1	no	—
514	C₂²	—	356	4	no	—
515	C₂²	—	356	4	no	—
516	C₂²	—	356	4	no	—
517	C₂²	—	1424	4	no	—
518	C₂²	#19151741	1	2	yes	—
519	C₂²	C₂×#15667980	1	1	yes	characteristic
520	C₄	—	2	1	no	—
521	C₄	—	2	1	no	—
522	C₄	—	4	1	no	—
523	C₄	—	4	1	no	—
524	C₄	—	4	1	no	—
525	C₄	—	8	2	no	—
526	C₄	—	356	2	no	—
527	C₄	—	356	2	no	—
528	C₄	#19151741	1	2	yes	—
529	C₄	#19151774	1	2	yes	—
530	C₄	C₂×#15668032	1	1	yes	characteristic
531	C₄	C₂×#15668038	1	1	yes	characteristic
532	C₄	#19152407	1	2	yes	—
533	C₂	—	2	2	no	—
534	C₂	—	8	1	no	—
535	C₂	—	712	4	no	—
536	C₂	C₂×#19151741	1	1	yes	characteristic
537	C₂	#26029528	1	1	yes	characteristic
538	C₂	C₂×#19151774	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#15667980
commutator, cosocle	C₄²×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#3039	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂×#120
prime radical	#26034128	C₂
hypercenter	#3039	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#18634
LCS	G ▷ C₄²×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3039

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #26031396	C₂	semidirect
3. C₂×#19151946	C₂	semidirect
4. #26019450	C₂	semidirect
5. #26019436	C₂	semidirect
6. #26018921	C₂	semidirect
7. #26018706	C₂	semidirect
8. #26018634	C₂	semidirect
9. C₈₉×#3039	C₂	semidirect
28. #19151880	C₂²	semidirect
33. Q₈⋊#10623494	C₂²	semidirect
34. #19151328	C₂²	semidirect
35. D₄⋊#10623494	C₂²	semidirect
40. #462×C₈₉	C₂²	semidirect
42. #461×C₈₉	C₂²	semidirect
273. #3039	D₈₉	semidirect
279. C₈₉	#18634	semidirect
303. #462	C₂×D₈₉	semidirect
305. #461	C₂×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26034128	2
#26031396	2
C₂×#19151946	2
#26019450	2
#26019436	2
#26018921	2
#26018706	2
#26018634	2
C₈₉×#3039	2
#18634	89