Finite Group Databasebeta

← #36531689

Subgroups — #36531689

Order 22784.

1024 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034129C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19151946C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26029735C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019451C214yesmaximal, complemented
5#26019437C214yesmaximal, complemented
6#26018919C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26018707C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26018632C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C89×#3229C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#15668043—21no—
11#19152333—21no—
12#19152333C2212yes—
13#19152270—21no—
14#19152270C2212yes—
15#19152239—22no—
16#19152239—22no—
17#19152204—22no—
18#19152167—21no—
19#19152149—21no—
20#19152149—21no—
21C2×#15668009C2211yescharacteristic
22#19152072—21no—
23C4×#13083574C2211yescharacteristic
24#19151946—22no—
25#19151946C2214yes—
26#19151805—21no—
27#19151805C2212yescomplemented
28#19151800—21no—
29#19151800C2212yescomplemented
30#19151622C2211yescharacteristic
31#19151607—21no—
32C2×#15667932—22no—
33C2×C4×#10623494C2211yescharacteristic
34#19151341C2214yes—
35Q8⋊#10623494C2214yescomplemented
36#19151328C2212yescomplemented
37#19151325C2212yescomplemented
38#533×C89C2211yescharacteristic
39C2×C4⋊Q8×C89C2211yescharacteristic
40#498×C89—21no—
41#487×C89—21no—
42#483×C89—22no—
43#475×C89C2214yescomplemented
44#431×C89C2211yescharacteristic
45C2×#13083575—22no—
46C2×#13083575—22no—
47C2×#13083574D411yescharacteristic
48C22×D356—21no—
49C22×D356—21no—
50C22×D356D412yes—
51#15668043—44no—
52C2×#13083564—22no—
53C2×#13083561—22no—
54C2×#13083558—21no—
55C22×#10623494—21no—
56#15668009—22no—
57#15668009—21no—
58#15668009—21no—
59#15668009D412yes—
60#15668009C2312yes—
61#15668001—22no—
62#15668001—22no—
63#15668000—22no—
64#15667997—24no—
65#15667997—24no—
66#15667987—22no—
67#15667987—22no—
68#15667987—22no—
69#15667987—24no—
70#15667987—24no—
71#15667987—22no—
72#15667982—24no—
73C4×Dic178D411yescharacteristic
74C4×Dic178C2311yescharacteristic
75C4×D356—22no—
76C4×D356—22no—
77C4×D356D411yescharacteristic
78C4×D356C2311yescharacteristic
79#15667974—22no—
80#15667974—22no—
81#15667974—22no—
82#15667974—22no—
83C4×C22⋊D89—21no—
84C4×C22⋊D89—21no—
85#15667971D411yescharacteristic
86#15667969—21no—
87C22⋊C4×D89—24no—
88C42×D89—21no—
89C4⋊#10623494—21no—
90C4⋊#10623494C2312yes—
91#15667936—22no—
92#15667936—22no—
93#15667932—28no—
94C4×#10623494—21no—
95C4×#10623494C2312yes—
96C22×Q8×C89—21no—
97C4⋊Q8×C89—21no—
98C4⋊Q8×C89—21no—
99C4⋊Q8×C89—21no—
100C4⋊Q8×C89D411yescharacteristic
101C4⋊Q8×C89D411yescharacteristic
102C4⋊Q8×C89C2312yes—
103#125×C89—21no—
104C22⋊Q8×C89—21no—
105C22⋊Q8×C89D412yes—
106C4×Q8×C89—21no—
107C4×Q8×C89C2312yes—
108#117×C89—21no—
109C2×C4⋊C4×C89—21no—
110C2×C4⋊C4×C89—21no—
111C2×C42×C89C2311yescharacteristic
112#106×C89—24no—
113C4⋊C8×C89C2312yes—
114#103×C89—24no—
115C22⋊C8×C89—21no—
116C4×C8×C89—21no—
117C23×D89—22no—
118#13083575—84no—
119#13083575—84no—
120#13083574—22no—
121#13083574—22no—
122C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
123C2×D356—22no—
124C2×D356—22no—
125C2×D356—22no—
126C2×D356—22no—
127C2×D356—24no—
128C2×D356—24no—
129C2×D356—22no—
130C2×D356—42no—
131C2×D356—42no—
132C2×D356—44no—
133C2×D356—82no—
134C2×D356C2×D411yescharacteristic
135C2×D356C2×D414yes—
136C2×C22⋊D89—21no—
137C2×C4×D89—21no—
138C2×C4×D89—21no—
139C2×C4×D89—21no—
140C2×C4×D89—24no—
141C2×C4×D89—24no—
142#13083564—44no—
143#13083561—44no—
144#13083558—42no—
145C2×#10623494—22no—
146C2×#10623494—22no—
147C2×#10623494—42no—
148C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
149C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
150#13083553—21no—
151#13083553—21no—
152C22⋊Dic89—21no—
153#13083551—24no—
154#13083551—24no—
155#13083551—24no—
156#13083551—24no—
157#13083551—21no—
158#13083551—21no—
159C4×Dic89—21no—
160C4×Dic89—21no—
161C4×Dic89—21no—
162C2×Q8×C89—21no—
163C2×Q8×C89—22no—
164C2×Q8×C89—41no—
165C2×Q8×C89—42no—
166C2×Q8×C89—42no—
167C2×Q8×C89C2×D412yes—
168C22×C4×C89—41no—
169C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
172C2×C8×C89—22no—
173C4⋊C4×C89—21no—
174C4⋊C4×C89—21no—
175C4⋊C4×C89—21no—
176C4⋊C4×C89—22no—
177C4⋊C4×C89—22no—
178C4⋊C4×C89—22no—
179C4⋊C4×C89—22no—
180C4⋊C4×C89—41no—
181C4⋊C4×C89—41no—
182C4⋊C4×C89C2×D412yes—
183C22⋊C4×C89—22no—
184C42×C89—22no—
185C42×C89C2×D411yescharacteristic
186C42×C89C2×D411yescharacteristic
187C42×C89C2×D411yescharacteristic
188C42×C89C2411yescharacteristic
189C23×C89#12011yescharacteristic
190C22×D89—24no—
191C22×D89—21no—
192C22×D89—44no—
193C22×D89—82no—
194C22×D89—82no—
195Q8×C89—24no—
196Q8×C89—42no—
197Q8×C89—42no—
198Q8×C89—42no—
199Q8×C89—82no—
200C2×C4×C89—22no—
201C2×C4×C89—22no—
202C2×C4×C89—22no—
203C2×C4×C89—22no—
204C2×C4×C89—42no—
205C2×C4×C89—82no—
206C2×C4×C89#12011yescharacteristic
207C2×C4×C89#12011yescharacteristic
208C2×C4×C89#12011yescharacteristic
209C2×C4×C89#13512yes—
210C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)12yes—
211C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
212C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
213C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
214C22⋊D89—42no—
215C2×Dic89—21no—
216C2×Dic89—21no—
217C2×Dic89—21no—
218D356—21no—
219D356—21no—
220D356—44no—
221D356—42no—
222D356—42no—
223D356—44no—
224D356—44no—
225D356—44no—
226D356—82no—
227D356—84no—
228D356—84no—
229C4×D89—42no—
230C4×D89—42no—
231C4×D89—42no—
232C4×D89—84no—
233C4×D89—84no—
234Dic178—21no—
235Dic178—21no—
236C8×C89—42no—
237#10623494—42no—
238#10623494—42no—
239C22×C89—21no—
240C22×C89—21no—
241C22×C89#44912yes—
242C22×C89C2×#12011yescharacteristic
243C2×D89—41no—
244C2×D89—44no—
245C2×D89—41no—
246C2×D89—44no—
247C2×D89—41no—
248C2×D89—44no—
249C2×D89—164no—
250C4×C89—21no—
251C4×C89—21no—
252C4×C89—42no—
253C4×C89—42no—
254C4×C89—82no—
255C4×C89#44912yes—
256C4×C89#45512yes—
257C4×C89C2×#13511yescharacteristic
258C4×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
259C4×C89#57712yes—
260Dic89—41no—
261Dic89—41no—
262Dic89—41no—
263#18634—891nomaximal, Sylow
264C2×C89—22no—
265C2×C89C2×#44911yescharacteristic
266C2×C89#300911yescharacteristic
267C2×C89C2×#45511yescharacteristic
268D89—81no—
269D89—84no—
270#3508—891no—
271#3229D8911yescharacteristic, complemented
272C2×#486—891no—
273#3039—891no—
274#1642—894no—
275#1640—894no—
276#1545—891no—
277#1493—891no—
278#1476—891no—
279C89#1863411yescharacteristic, complemented, Sylow
280C2×#137—1781no—
281#559—892no—
282#559—1781no—
283#550—892no—
284#550—1781no—
285#546—1782no—
286#546—1782no—
287#540—1782no—
288#535—1781no—
289#533C2×D8911yescharacteristic
290#532—1781no—
291#532—1781no—
292C2×C4⋊Q8C2×D8911yescharacteristic
293C2×#127—891no—
294#518—1781no—
295C4×#41—891no—
296#498—21no—
297#487—21no—
298#486—894no—
299#486—1782no—
300#483—22no—
301#475C2×D8914yescomplemented
302#462—892no—
303#462—1781no—
304#461—892no—
305#461—1781no—
306#431C2×D8911yescharacteristic
307#423—891no—
308#419—1781no—
309C2×#102—1782no—
310C2×C4×C8—891no—
311#331—894no—
312Q8⋊C8—894no—
313Q8⋊C8—892no—
314D4⋊C8—892no—
315C2×#41—891no—
316C2×#41—1782no—
317C2×#41—1782no—
318C22×Q8—21no—
319C22×D4—892no—
320C22×D4—1781no—
321C22×D4—1781no—
322#137—3564no—
323C2×Q16—1782no—
324C2×SD16—1782no—
325C2×M16—1781no—
326C22×C8—1781no—
327C4⋊Q8—21no—
328C4⋊Q8—21no—
329C4⋊Q8—21no—
330C4⋊Q8C22⋊D8911yescharacteristic
331C4⋊Q8C22⋊D8911yescharacteristic
332C4⋊Q8C22×D8912yes—
333#127—892no—
334#127—892no—
335#127—1782no—
336#127—1781no—
337#127—1781no—
338#125—21no—
339#124—1782no—
340#124—1782no—
341#124—1782no—
342#123—1784no—
343#123—1784no—
344C22⋊Q8—21no—
345C22⋊Q8C22⋊D8912yes—
346#121—1784no—
347#121—1782no—
348#121—1782no—
349#121—1782no—
350#121—1784no—
351#121—1782no—
352#120—1784no—
353C4×Q8—21no—
354C4×Q8—891no—
355C4×Q8—891no—
356C4×Q8C22×D8912yes—
357C4×D4—891no—
358C4×D4—891no—
359C4×D4—1782no—
360C4×D4—1782no—
361C4×D4—1782no—
362C4×D4—1782no—
363C4×D4—1782no—
364C4×D4—1781no—
365C4×D4—1781no—
366C4×D4—1782no—
367#117—21no—
368#117—891no—
369#117—1781no—
370C2×C4⋊C4—21no—
371C2×C4⋊C4—21no—
372C2×C22⋊C4—1784no—
373C2×C42—1781no—
374C2×C42C22×D8911yescharacteristic
375#106—24no—
376C4⋊C8—892no—
377C4⋊C8—1781no—
378C4⋊C8C22×D8912yes—
379#103—24no—
380#103—1782no—
381#103—1782no—
382#102—1788no—
383C22⋊C8—21no—
384C4×C8—21no—
385C4×C8—892no—
386C4×C8—1781no—
387C24—1782no—
388#41—1782no—
389#41—1782no—
390#41—7124no—
391#41—7124no—
392C2×Q8—21no—
393C2×Q8—22no—
394C2×Q8—41no—
395C2×Q8—42no—
396C2×Q8—42no—
397C2×Q8—891no—
398C2×Q8C2×C22⋊D8912yes—
399C2×D4—894no—
400C2×D4—891no—
401C2×D4—3564no—
402C2×D4—3562no—
403C2×D4—3562no—
404C2×D4—1784no—
405C2×D4—1784no—
406C2×D4—1781no—
407C2×D4—1782no—
408C2×D4—1782no—
409C2×D4—1782no—
410C2×D4—1782no—
411C2×D4—1782no—
412C2×D4—7122no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—1784no—
415C22×C4—1784no—
416C22×C4—1781no—
417C22×C4—1781no—
418C22×C4—1781no—
419C22×C4D4×D8911yescharacteristic
420C22×C4D4×D8911yescharacteristic
421C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
422Q16—3564no—
423SD16—3564no—
424M16—3562no—
425C2×C8—22no—
426C2×C8—3562no—
427C2×C8—1782no—
428C2×C8—1782no—
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—21no—
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—22no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—41no—
438C4⋊C4—891no—
439C4⋊C4—891no—
440C4⋊C4—1781no—
441C4⋊C4—1781no—
442C4⋊C4C2×C22⋊D8912yes—
443C22⋊C4—22no—
444C22⋊C4—1784no—
445C22⋊C4—1784no—
446C22⋊C4—1784no—
447C22⋊C4—1784no—
448C22⋊C4—1781no—
449C22⋊C4—1781no—
450C22⋊C4—1781no—
451C42—22no—
452C42—1781no—
453C42—1781no—
454C42—1781no—
455C42D4×D8911yescharacteristic
456C42D4×D8911yescharacteristic
457C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
458C42C23×D8911yescharacteristic
459C23—3564no—
460C23—1784no—
461C23—1781no—
462C23—7122no—
463C23—7122no—
464C23#1566798011yescharacteristic
465Q8—24no—
466Q8—42no—
467Q8—42no—
468Q8—42no—
469Q8—82no—
470Q8—1781no—
471Q8—1781no—
472D4—3564no—
473D4—3562no—
474D4—3562no—
475D4—3564no—
476D4—3564no—
477D4—3564no—
478D4—3562no—
479D4—1781no—
480D4—1781no—
481D4—7122no—
482D4—7124no—
483D4—7124no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—82no—
490C2×C4—3562no—
491C2×C4—3562no—
492C2×C4—3562no—
493C2×C4—1781no—
494C2×C4—1781no—
495C2×C4—1781no—
496C2×C4—7124no—
497C2×C4—7124no—
498C2×C4#1566798011yescharacteristic
499C2×C4#1566798011yescharacteristic
500C2×C4#1566798011yescharacteristic
501C2×C4#1566803312yes—
502C2×C4#1566803912yes—
503C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
504C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
505C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
506C8—42no—
507C8—3562no—
508C8—3562no—
509C22—21no—
510C22—21no—
511C22—3561no—
512C22—3564no—
513C22—3561no—
514C22—3564no—
515C22—3561no—
516C22—3564no—
517C22—14244no—
518C22#1915174212yes—
519C22C2×#1566798011yescharacteristic
520C4—21no—
521C4—21no—
522C4—42no—
523C4—42no—
524C4—82no—
525C4—3561no—
526C4—3561no—
527C4—3561no—
528C4#1915174212yes—
529C4#1915177412yes—
530C4C2×#1566803311yescharacteristic
531C4C2×#1566803911yescharacteristic
532C4#1915240612yes—
533C2—22no—
534C2—7121no—
535C2—7124no—
536C2C2×#1915174211yescharacteristic
537C2#2602952711yescharacteristic
538C2C2×#1915177411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667980
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#3229C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#26034129C2
hypercenter#3229D89
hypocenterC89#18634
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3229

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19151946C2semidirect
3. #26029735C2semidirect
4. #26019451C2semidirect
5. #26019437C2semidirect
6. #26018919C2semidirect
7. #26018707C2semidirect
8. #26018632C2semidirect
9. C89×#3229C2semidirect
27. #19151805C22semidirect
29. #19151800C22semidirect
35. Q8⋊#10623494C22semidirect
36. #19151328C22semidirect
37. #19151325C22semidirect
43. #475×C89C22semidirect
271. #3229D89semidirect
279. C89#18634semidirect
301. #475C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260341292
C2×#191519462
#260297352
#260194512
#260194372
#260189192
#260187072
#260186322
C89×#32292
#1863489