Subgroups — #36531690

Order 22784.

1024 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26031393	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#19151944	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26029739	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26019452	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#26019438	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#26018920	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26018707	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26018634	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₈₉×#3508	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#15668042	—	2	1	no	—
11	C₂×#15668012	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#19151994	—	2	1	no	—
13	#19151948	—	2	1	no	—
14	#19151944	—	2	2	no	—
15	#19151944	C₂²	1	4	yes	—
16	#19151926	—	2	2	no	—
17	#19151883	C₂²	1	4	yes	complemented
18	#19151808	—	2	1	no	—
19	#19151808	C₂²	1	2	yes	complemented
20	#19151803	—	2	1	no	—
21	#19151803	C₂²	1	2	yes	complemented
22	#19151651	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#19151622	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#19151606	—	2	1	no	—
25	C₂×#15667933	—	2	2	no	—
26	C₂×C₄×#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#19151342	C₂²	1	4	yes	—
28	Q₈⋊#10623494	C₂²	1	2	yes	complemented
29	Q₈⋊#10623494	C₂²	1	4	yes	complemented
30	D₄⋊#10623494	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#559×C₈₉	—	2	1	no	—
32	#559×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
33	#550×C₈₉	—	2	1	no	—
34	#550×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
35	#546×C₈₉	—	2	2	no	—
36	#546×C₈₉	—	2	2	no	—
37	#540×C₈₉	—	2	2	no	—
38	#535×C₈₉	—	2	1	no	—
39	#533×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#532×C₈₉	—	2	1	no	—
41	#532×C₈₉	—	2	1	no	—
42	C₂×#127×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#518×C₈₉	—	2	1	no	—
44	C₄×#41×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
46	#15668042	—	4	4	no	—
47	C₂×#13083564	—	2	2	no	—
48	C₂×#13083562	—	2	2	no	—
49	C₂×#13083558	—	2	1	no	—
50	C₂²×#10623494	—	2	1	no	—
51	#15668012	—	2	1	no	—
52	#15668012	—	2	1	no	—
53	#15668012	—	2	1	no	—
54	#15668012	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
57	#15667943	—	2	4	no	—
58	C₄⋊#10623494	—	2	1	no	—
59	C₄⋊#10623494	C₂³	1	2	yes	—
60	C₄⋊#10623494	C₂³	1	2	yes	—
61	#15667936	—	2	4	no	—
62	#15667935	—	2	2	no	—
63	#15667935	—	2	2	no	—
64	#15667933	—	2	8	no	—
65	C₂²⋊#10623494	—	2	1	no	—
66	C₄×#10623494	—	2	1	no	—
67	C₄×#10623494	—	2	1	no	—
68	C₄×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
70	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
71	C₂×#41×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
73	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
74	C₂²×D₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
75	C₄⋊Q₈×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₄⋊Q₈×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
77	#127×C₈₉	—	2	2	no	—
78	#127×C₈₉	—	2	1	no	—
79	#127×C₈₉	—	2	1	no	—
80	#127×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
81	#127×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
82	#125×C₈₉	—	2	1	no	—
83	#124×C₈₉	—	2	2	no	—
84	#124×C₈₉	—	2	2	no	—
85	#124×C₈₉	—	2	2	no	—
86	#123×C₈₉	—	2	4	no	—
87	#123×C₈₉	—	2	4	no	—
88	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
89	C₂²⋊Q₈×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
90	#121×C₈₉	—	2	2	no	—
91	#121×C₈₉	—	2	2	no	—
92	#121×C₈₉	—	2	2	no	—
93	#121×C₈₉	—	2	4	no	—
94	#121×C₈₉	—	2	4	no	—
95	#121×C₈₉	—	2	2	no	—
96	#120×C₈₉	—	2	4	no	—
97	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
98	C₄×Q₈×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₄×Q₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
100	C₄×Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
102	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
103	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
104	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
105	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
106	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
107	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
108	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
109	C₄×D₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₄×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	#117×C₈₉	—	2	1	no	—
112	#117×C₈₉	—	2	1	no	—
113	#117×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
118	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
119	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
120	C₂×Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
121	C₂²×Dic₈₉	—	4	1	no	—
122	#13083564	—	4	4	no	—
123	#13083562	—	4	4	no	—
124	#13083558	—	4	2	no	—
125	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
126	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
127	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
128	C₂×#10623494	—	4	2	no	—
129	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
130	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
131	C₄⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
132	C₄⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
133	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
134	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
135	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
136	#41×C₈₉	—	8	4	no	—
137	#41×C₈₉	—	8	4	no	—
138	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
139	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
142	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
143	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
144	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
145	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
146	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
147	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
148	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
149	C₂×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
150	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
151	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
152	C₂×D₄×C₈₉	—	8	2	no	—
153	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
155	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
156	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
157	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
158	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
159	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
160	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
164	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
165	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
166	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
167	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
168	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
169	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
170	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
174	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
175	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
176	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
177	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
178	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
179	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
180	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
181	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
182	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
183	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
184	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
185	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₄²×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
189	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
190	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
191	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
192	C₂³×C₈₉	—	8	2	no	—
193	C₂³×C₈₉	—	8	2	no	—
194	C₂³×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
195	Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
196	Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
197	Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
198	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
199	D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
200	D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
201	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
202	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
203	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
204	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
205	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
206	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
207	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
208	D₄×C₈₉	—	8	2	no	—
209	D₄×C₈₉	—	8	4	no	—
210	D₄×C₈₉	—	8	4	no	—
211	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
214	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
215	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
216	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
219	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
220	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
221	C₂×C₄×C₈₉	—	8	4	no	—
222	C₂×C₄×C₈₉	—	8	4	no	—
223	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄×C₈₉	#135	1	2	yes	—
227	C₂×C₄×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
228	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
232	C₂×Dic₈₉	—	8	2	no	—
233	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
234	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
235	Dic₁₇₈	—	8	2	no	—
236	#10623494	—	4	2	no	—
237	#10623494	—	4	2	no	—
238	#10623494	—	4	2	no	—
239	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
240	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
241	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
242	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
243	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
244	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
245	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
246	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
247	C₂²×C₈₉	—	16	4	no	—
248	C₂²×C₈₉	#449	1	2	yes	—
249	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
250	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
251	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
252	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
253	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
254	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
255	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
256	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
257	C₄×C₈₉	#449	1	2	yes	—
258	C₄×C₈₉	#455	1	2	yes	—
259	C₄×C₈₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
260	C₄×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
261	C₄×C₈₉	#577	1	2	yes	—
262	Dic₈₉	—	8	2	no	—
263	#18634	—	89	1	no	maximal, Sylow
264	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
265	C₂×C₈₉	—	8	1	no	—
266	C₂×C₈₉	—	8	4	no	—
267	C₂×C₈₉	C₂×#449	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₈₉	#3009	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₈₉	C₂×#455	1	1	yes	characteristic
270	#3508	D₈₉	1	1	yes	characteristic
271	#3229	—	89	1	no	—
272	C₂×#486	—	89	1	no	—
273	#3039	—	89	1	no	—
274	#1642	—	89	4	no	—
275	#1640	—	89	4	no	—
276	#1545	—	89	1	no	—
277	#1493	—	89	1	no	—
278	#1476	—	89	1	no	—
279	C₈₉	#18634	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
280	C₂×#137	—	178	1	no	—
281	#559	—	2	1	no	—
282	#559	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
283	#550	—	2	1	no	—
284	#550	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
285	#546	—	2	2	no	—
286	#546	—	2	2	no	—
287	#540	—	2	2	no	—
288	#535	—	2	1	no	—
289	#533	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
290	#532	—	2	1	no	—
291	#532	—	2	1	no	—
292	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
293	C₂×#127	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
294	#518	—	2	1	no	—
295	C₄×#41	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
296	#498	—	178	1	no	—
297	#487	—	178	1	no	—
298	#486	—	89	4	no	—
299	#486	—	178	2	no	—
300	#483	—	178	2	no	—
301	#475	—	89	4	no	—
302	#462	—	89	2	no	—
303	#462	—	178	1	no	—
304	#461	—	89	2	no	—
305	#461	—	178	1	no	—
306	#431	—	89	1	no	—
307	#423	—	89	1	no	—
308	#419	—	178	1	no	—
309	C₂×#102	—	178	2	no	—
310	C₂×C₄×C₈	—	89	1	no	—
311	#331	—	89	4	no	—
312	Q₈⋊C₈	—	89	2	no	—
313	Q₈⋊C₈	—	89	4	no	—
314	D₄⋊C₈	—	89	2	no	—
315	C₂×#41	—	2	2	no	—
316	C₂×#41	—	2	2	no	—
317	C₂×#41	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×Q₈	—	178	1	no	—
319	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
320	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
321	C₂²×D₄	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
322	#137	—	356	4	no	—
323	C₂×Q₁₆	—	178	2	no	—
324	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
325	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
326	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
327	C₄⋊Q₈	—	89	2	no	—
328	C₄⋊Q₈	—	178	1	no	—
329	C₄⋊Q₈	—	178	1	no	—
330	C₄⋊Q₈	—	178	1	no	—
331	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
332	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
333	#127	—	2	2	no	—
334	#127	—	2	1	no	—
335	#127	—	2	1	no	—
336	#127	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
337	#127	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
338	#125	—	2	1	no	—
339	#124	—	2	2	no	—
340	#124	—	2	2	no	—
341	#124	—	2	2	no	—
342	#123	—	2	4	no	—
343	#123	—	2	4	no	—
344	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
345	C₂²⋊Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
346	#121	—	2	2	no	—
347	#121	—	2	2	no	—
348	#121	—	2	2	no	—
349	#121	—	2	4	no	—
350	#121	—	2	4	no	—
351	#121	—	2	2	no	—
352	#120	—	2	4	no	—
353	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
354	C₄×Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
355	C₄×Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
356	C₄×Q₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
357	C₄×D₄	—	2	2	no	—
358	C₄×D₄	—	2	2	no	—
359	C₄×D₄	—	2	2	no	—
360	C₄×D₄	—	2	1	no	—
361	C₄×D₄	—	2	1	no	—
362	C₄×D₄	—	2	2	no	—
363	C₄×D₄	—	2	2	no	—
364	C₄×D₄	—	2	2	no	—
365	C₄×D₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
366	C₄×D₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
367	#117	—	2	1	no	—
368	#117	—	2	1	no	—
369	#117	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
373	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
374	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
375	#106	—	178	4	no	—
376	C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
377	C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
378	C₄⋊C₈	—	178	1	no	—
379	#103	—	178	4	no	—
380	#103	—	178	2	no	—
381	#103	—	178	2	no	—
382	#102	—	178	8	no	—
383	C₂²⋊C₈	—	178	1	no	—
384	C₄×C₈	—	89	2	no	—
385	C₄×C₈	—	178	1	no	—
386	C₄×C₈	—	178	1	no	—
387	C₂⁴	—	2	2	no	—
388	#41	—	2	2	no	—
389	#41	—	2	2	no	—
390	#41	—	8	4	no	—
391	#41	—	8	4	no	—
392	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
393	C₂×Q₈	—	356	1	no	—
394	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
395	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
396	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
397	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
398	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
399	C₂×D₄	—	2	1	no	—
400	C₂×D₄	—	2	4	no	—
401	C₂×D₄	—	2	4	no	—
402	C₂×D₄	—	2	2	no	—
403	C₂×D₄	—	2	2	no	—
404	C₂×D₄	—	2	2	no	—
405	C₂×D₄	—	2	2	no	—
406	C₂×D₄	—	2	2	no	—
407	C₂×D₄	—	4	4	no	—
408	C₂×D₄	—	4	2	no	—
409	C₂×D₄	—	4	2	no	—
410	C₂×D₄	—	8	2	no	—
411	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
412	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
413	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
414	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
415	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
416	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
417	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
418	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
419	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
420	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
421	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
422	Q₁₆	—	356	4	no	—
423	SD₁₆	—	356	4	no	—
424	M₁₆	—	356	2	no	—
425	C₂×C₈	—	356	2	no	—
426	C₂×C₈	—	178	2	no	—
427	C₂×C₈	—	178	2	no	—
428	C₂×C₈	—	178	2	no	—
429	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
430	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
431	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
432	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
433	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
434	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
435	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
436	C₄⋊C₄	—	356	1	no	—
437	C₄⋊C₄	—	356	1	no	—
438	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
439	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
440	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
441	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
442	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
443	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
444	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
445	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
446	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
447	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
448	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
449	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
450	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
451	C₄²	—	2	1	no	—
452	C₄²	—	2	1	no	—
453	C₄²	—	2	1	no	—
454	C₄²	—	2	2	no	—
455	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
456	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
457	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
458	C₄²	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
459	C₂³	—	2	4	no	—
460	C₂³	—	2	1	no	—
461	C₂³	—	4	4	no	—
462	C₂³	—	8	2	no	—
463	C₂³	—	8	2	no	—
464	C₂³	#15667981	1	1	yes	characteristic
465	Q₈	—	2	1	no	—
466	Q₈	—	2	4	no	—
467	Q₈	—	2	1	no	—
468	Q₈	—	4	2	no	—
469	Q₈	—	356	2	no	—
470	Q₈	—	356	2	no	—
471	Q₈	—	712	2	no	—
472	D₄	—	2	1	no	—
473	D₄	—	2	1	no	—
474	D₄	—	4	4	no	—
475	D₄	—	4	2	no	—
476	D₄	—	4	2	no	—
477	D₄	—	4	4	no	—
478	D₄	—	4	4	no	—
479	D₄	—	4	4	no	—
480	D₄	—	4	2	no	—
481	D₄	—	8	2	no	—
482	D₄	—	8	4	no	—
483	D₄	—	8	4	no	—
484	C₂×C₄	—	2	2	no	—
485	C₂×C₄	—	2	2	no	—
486	C₂×C₄	—	2	1	no	—
487	C₂×C₄	—	2	1	no	—
488	C₂×C₄	—	2	1	no	—
489	C₂×C₄	—	2	2	no	—
490	C₂×C₄	—	2	2	no	—
491	C₂×C₄	—	4	2	no	—
492	C₂×C₄	—	4	2	no	—
493	C₂×C₄	—	4	2	no	—
494	C₂×C₄	—	8	4	no	—
495	C₂×C₄	—	8	4	no	—
496	C₂×C₄	—	356	2	no	—
497	C₂×C₄	—	712	2	no	—
498	C₂×C₄	#15667981	1	1	yes	characteristic
499	C₂×C₄	#15667981	1	1	yes	characteristic
500	C₂×C₄	#15667981	1	1	yes	characteristic
501	C₂×C₄	#15668032	1	2	yes	—
502	C₂×C₄	#15668037	1	2	yes	—
503	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
504	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
505	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
506	C₈	—	356	2	no	—
507	C₈	—	356	2	no	—
508	C₈	—	356	2	no	—
509	C₂²	—	2	1	no	—
510	C₂²	—	2	1	no	—
511	C₂²	—	4	1	no	—
512	C₂²	—	4	4	no	—
513	C₂²	—	4	1	no	—
514	C₂²	—	4	4	no	—
515	C₂²	—	4	1	no	—
516	C₂²	—	4	4	no	—
517	C₂²	—	16	4	no	—
518	C₂²	#19151743	1	2	yes	—
519	C₂²	C₂×#15667981	1	1	yes	characteristic
520	C₄	—	2	1	no	—
521	C₄	—	2	1	no	—
522	C₄	—	4	1	no	—
523	C₄	—	4	2	no	—
524	C₄	—	4	1	no	—
525	C₄	—	4	1	no	—
526	C₄	—	4	2	no	—
527	C₄	—	712	2	no	—
528	C₄	#19151743	1	2	yes	—
529	C₄	#19151776	1	2	yes	—
530	C₄	C₂×#15668032	1	1	yes	characteristic
531	C₄	C₂×#15668037	1	1	yes	characteristic
532	C₄	#19152409	1	2	yes	—
533	C₂	—	2	2	no	—
534	C₂	—	8	1	no	—
535	C₂	—	8	4	no	—
536	C₂	C₂×#19151743	1	1	yes	characteristic
537	C₂	#26029529	1	1	yes	characteristic
538	C₂	C₂×#19151776	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#15667981
commutator, cosocle	C₄²×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₈₉
Fitting, prime radical	C₈₉×#3508	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂×#120
hypercenter	#3508	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#18634
LCS	G ▷ C₄²×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3508

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #26031393	C₂	semidirect
2. C₂×#19151944	C₂	semidirect
3. #26029739	C₂	semidirect
4. #26019452	C₂	semidirect
5. #26019438	C₂	semidirect
6. #26018920	C₂	semidirect
7. #26018707	C₂	semidirect
8. #26018634	C₂	semidirect
17. #19151883	C₂²	semidirect
19. #19151808	C₂²	semidirect
21. #19151803	C₂²	semidirect
28. Q₈⋊#10623494	C₂²	semidirect
29. Q₈⋊#10623494	C₂²	semidirect
30. D₄⋊#10623494	C₂²	semidirect
279. C₈₉	#18634	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26031393	2
C₂×#19151944	2
#26029739	2
#26019452	2
#26019438	2
#26018920	2
#26018707	2
#26018634	2
C₈₉×#3508	2
#18634	89