Finite Group Databasebeta

← #36531693

Subgroups — #36531693

Order 22784.

1024 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034129C211yesmaximal, characteristic
2#26031393C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19151945C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26029740C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019455C214yesmaximal, complemented
6#26019441C214yesmaximal, complemented
7#26018921C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26018635C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C89×#1493C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#15668045—21no—
11#19152333—21no—
12#19152333C2212yes—
13#19152270—21no—
14#19152270C2212yes—
15#19152239—22no—
16#19152239—22no—
17#19152204—22no—
18#19152167—21no—
19#19152149—21no—
20#19152149—21no—
21C2×#15668012C2211yescharacteristic
22C2×#15668009C2211yescharacteristic
23#19152072—21no—
24C4×#13083574C2211yescharacteristic
25#19151994—21no—
26#19151948—21no—
27#19151945—22no—
28#19151945C2214yes—
29#19151926—22no—
30#19151883C2214yescomplemented
31#19151809—21no—
32#19151809C2212yescomplemented
33#19151804—21no—
34#19151804C2212yescomplemented
35#19151651C2211yescharacteristic
36#19151608—21no—
37C2×#15667934—22no—
38#19151341C2214yes—
39#19151330C2212yescomplemented
40#19151327C2212yescomplemented
41#533×C89C2211yescharacteristic
42#423×C89C2211yescharacteristic
43C2×C4×C8×C89C2211yescharacteristic
44Q8⋊C8×C89C2214yescomplemented
45C2×#13083575—22no—
46C2×#13083575—22no—
47C2×#13083574D411yescharacteristic
48C22×Dic178—21no—
49C22×D356—21no—
50C22×D356—21no—
51C22×D356D412yes—
52#15668045—44no—
53C2×Dic356—22no—
54C2×#13083563—22no—
55#15668012—21no—
56#15668012—21no—
57#15668012—21no—
58#15668012C2312yes—
59#15668009—22no—
60#15668009—21no—
61#15668009—21no—
62#15668009D412yes—
63#15668009C2312yes—
64#15668001—22no—
65#15668001—22no—
66#15668000—22no—
67#15667997—24no—
68#15667997—24no—
69#15667987—22no—
70#15667987—22no—
71#15667987—22no—
72#15667987—24no—
73#15667987—24no—
74#15667987—22no—
75#15667982—24no—
76C4×Dic178D411yescharacteristic
77C4×Dic178C2311yescharacteristic
78C4×D356—22no—
79C4×D356—22no—
80C4×D356D411yescharacteristic
81C4×D356C2311yescharacteristic
82#15667974—22no—
83#15667974—22no—
84#15667974—22no—
85#15667974—22no—
86C4×C22⋊D89—21no—
87C4×C22⋊D89—21no—
88#15667971D411yescharacteristic
89#15667969—21no—
90C2×C4⋊Dic89—21no—
91C2×C4⋊Dic89—21no—
92C22⋊C4×D89—24no—
93C42×D89—21no—
94#15667943—24no—
95C4⋊#10623494C2312yes—
96#15667937—22no—
97#15667937—22no—
98#15667936—24no—
99#15667934—28no—
100C22⋊#10623494—21no—
101C4×#10623494—21no—
102C2×M16×C89—21no—
103C22×C8×C89—21no—
104C4⋊Q8×C89D411yescharacteristic
105C4⋊Q8×C89D411yescharacteristic
106#125×C89—21no—
107C22⋊Q8×C89—21no—
108C22⋊Q8×C89D412yes—
109C4×Q8×C89—21no—
110C4×Q8×C89C2312yes—
111#117×C89—21no—
112C2×C42×C89C2311yescharacteristic
113C4⋊C8×C89—21no—
114C4⋊C8×C89C2312yes—
115C4×C8×C89—21no—
116C4×C8×C89C2312yes—
117C23×D89—22no—
118#13083575—84no—
119#13083575—84no—
120#13083574—22no—
121#13083574—22no—
122C2×Dic178—22no—
123C2×Dic178—42no—
124C2×Dic178—42no—
125C2×Dic178—41no—
126C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
127C2×D356—22no—
128C2×D356—22no—
129C2×D356—22no—
130C2×D356—22no—
131C2×D356—24no—
132C2×D356—24no—
133C2×D356—22no—
134C2×D356—42no—
135C2×D356—42no—
136C2×D356—44no—
137C2×D356—82no—
138C2×D356C2×D411yescharacteristic
139C2×D356C2×D414yes—
140C2×C22⋊D89—21no—
141C22×Dic89—41no—
142C2×C4×D89—21no—
143C2×C4×D89—21no—
144C2×C4×D89—21no—
145C2×C4×D89—24no—
146C2×C4×D89—24no—
147Dic356—44no—
148#13083563—44no—
149C2×#10623494—22no—
150C4⋊Dic89—22no—
151C4⋊Dic89—22no—
152C4⋊Dic89—41no—
153C4⋊Dic89—41no—
154C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
155C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
156#13083553—21no—
157#13083553—21no—
158C22⋊Dic89—21no—
159#13083551—24no—
160#13083551—24no—
161#13083551—24no—
162#13083551—24no—
163#13083551—21no—
164#13083551—21no—
165C4×Dic89—21no—
166C4×Dic89—21no—
167C4×Dic89—21no—
168C2×Q8×C89—21no—
169C2×Q8×C89C2×D412yes—
170C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
173M16×C89—42no—
174C2×C8×C89—22no—
175C2×C8×C89—22no—
176C2×C8×C89—42no—
177C4⋊C4×C89—21no—
178C4⋊C4×C89—21no—
179C4⋊C4×C89—21no—
180C4⋊C4×C89—22no—
181C4⋊C4×C89—22no—
182C4⋊C4×C89C2×D412yes—
183C22⋊C4×C89—22no—
184C42×C89—22no—
185C42×C89C2×D411yescharacteristic
186C42×C89C2×D411yescharacteristic
187C42×C89C2×D411yescharacteristic
188C42×C89C2411yescharacteristic
189C23×C89#12011yescharacteristic
190C22×D89—24no—
191C22×D89—21no—
192C22×D89—44no—
193C22×D89—82no—
194C22×D89—82no—
195Q8×C89—24no—
196Q8×C89—42no—
197C2×C4×C89—22no—
198C2×C4×C89—22no—
199C2×C4×C89—22no—
200C2×C4×C89—22no—
201C2×C4×C89#12011yescharacteristic
202C2×C4×C89#12011yescharacteristic
203C2×C4×C89#12011yescharacteristic
204C2×C4×C89#13512yes—
205C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)12yes—
206C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
207C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
208C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
209C22⋊D89—42no—
210C2×Dic89—21no—
211C2×Dic89—21no—
212C2×Dic89—21no—
213C2×Dic89—42no—
214C2×Dic89—82no—
215D356—21no—
216D356—21no—
217D356—44no—
218D356—42no—
219D356—42no—
220D356—44no—
221D356—44no—
222D356—44no—
223D356—82no—
224D356—84no—
225D356—84no—
226C4×D89—42no—
227C4×D89—42no—
228C4×D89—42no—
229C4×D89—84no—
230C4×D89—84no—
231Dic178—21no—
232Dic178—21no—
233Dic178—42no—
234Dic178—42no—
235Dic178—82no—
236C8×C89—42no—
237C8×C89—42no—
238#10623494—42no—
239C22×C89—21no—
240C22×C89—21no—
241C22×C89#44912yes—
242C22×C89C2×#12011yescharacteristic
243C2×D89—41no—
244C2×D89—44no—
245C2×D89—41no—
246C2×D89—44no—
247C2×D89—41no—
248C2×D89—44no—
249C2×D89—164no—
250C4×C89—21no—
251C4×C89—21no—
252C4×C89—42no—
253C4×C89—42no—
254C4×C89#44912yes—
255C4×C89#45512yes—
256C4×C89C2×#13511yescharacteristic
257C4×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
258C4×C89#57712yes—
259Dic89—41no—
260Dic89—41no—
261Dic89—41no—
262Dic89—82no—
263#18634—891nomaximal, Sylow
264C2×C89—22no—
265C2×C89C2×#44911yescharacteristic
266C2×C89#300911yescharacteristic
267C2×C89C2×#45511yescharacteristic
268D89—81no—
269D89—84no—
270#3508—891no—
271#3229—891no—
272C2×#486—891no—
273#3039—891no—
274#1642—894no—
275#1640—894no—
276#1545—891no—
277#1493D8911yescharacteristic, complemented
278#1476—891no—
279C89#1863411yescharacteristic, complemented, Sylow
280C2×#137—1781no—
281#559—892no—
282#559—1781no—
283#550—892no—
284#550—1781no—
285#546—1782no—
286#546—1782no—
287#540—1782no—
288#535—1781no—
289#533C2×D8911yescharacteristic
290#532—1781no—
291#532—1781no—
292C2×C4⋊Q8—891no—
293C2×#127—891no—
294#518—1781no—
295C4×#41—891no—
296#498—1781no—
297#487—1781no—
298#486—894no—
299#486—1782no—
300#483—1782no—
301#475—894no—
302#462—892no—
303#462—1781no—
304#461—892no—
305#461—1781no—
306#431—891no—
307#423C2×D8911yescharacteristic
308#419—1781no—
309C2×#102—1782no—
310C2×C4×C8C2×D8911yescharacteristic
311#331—894no—
312Q8⋊C8—892no—
313Q8⋊C8C2×D8914yescomplemented
314D4⋊C8—892no—
315C2×#41—891no—
316C2×#41—1782no—
317C2×#41—1782no—
318C22×Q8—1781no—
319C22×D4—892no—
320C22×D4—1781no—
321C22×D4—1781no—
322#137—3564no—
323C2×Q16—1782no—
324C2×SD16—1782no—
325C2×M16—21no—
326C22×C8—21no—
327C4⋊Q8—892no—
328C4⋊Q8—1781no—
329C4⋊Q8—1781no—
330C4⋊Q8—1781no—
331C4⋊Q8D35611yescharacteristic
332C4⋊Q8D35611yescharacteristic
333#127—892no—
334#127—892no—
335#127—1782no—
336#127—1781no—
337#127—1781no—
338#125—21no—
339#124—1782no—
340#124—1782no—
341#124—1782no—
342#123—1784no—
343#123—1784no—
344C22⋊Q8—21no—
345C22⋊Q8D35612yes—
346#121—1784no—
347#121—1782no—
348#121—1782no—
349#121—1782no—
350#121—1784no—
351#121—1782no—
352#120—1784no—
353C4×Q8—21no—
354C4×Q8—891no—
355C4×Q8—891no—
356C4×Q8C22×D8912yes—
357C4×D4—891no—
358C4×D4—891no—
359C4×D4—1782no—
360C4×D4—1782no—
361C4×D4—1782no—
362C4×D4—1782no—
363C4×D4—1782no—
364C4×D4—1781no—
365C4×D4—1781no—
366C4×D4—1782no—
367#117—21no—
368#117—891no—
369#117—1781no—
370C2×C4⋊C4—1781no—
371C2×C4⋊C4—1781no—
372C2×C22⋊C4—1784no—
373C2×C42—1781no—
374C2×C42C22×D8911yescharacteristic
375#106—1784no—
376C4⋊C8—21no—
377C4⋊C8—892no—
378C4⋊C8C22×D8912yes—
379#103—1782no—
380#103—1782no—
381#103—1784no—
382#102—1788no—
383C22⋊C8—1781no—
384C4×C8—21no—
385C4×C8—1781no—
386C4×C8C22×D8912yes—
387C24—1782no—
388#41—1782no—
389#41—1782no—
390#41—7124no—
391#41—7124no—
392C2×Q8—21no—
393C2×Q8—891no—
394C2×Q8—3561no—
395C2×Q8—3562no—
396C2×Q8—3562no—
397C2×Q8—1782no—
398C2×Q8C2×D35612yes—
399C2×D4—894no—
400C2×D4—891no—
401C2×D4—3564no—
402C2×D4—3562no—
403C2×D4—3562no—
404C2×D4—1784no—
405C2×D4—1784no—
406C2×D4—1781no—
407C2×D4—1782no—
408C2×D4—1782no—
409C2×D4—1782no—
410C2×D4—1782no—
411C2×D4—1782no—
412C2×D4—7122no—
413C22×C4—3561no—
414C22×C4—1784no—
415C22×C4—1784no—
416C22×C4—1781no—
417C22×C4—1781no—
418C22×C4—1781no—
419C22×C4D4×D8911yescharacteristic
420C22×C4D4×D8911yescharacteristic
421C22×C4C2×D35611yescharacteristic
422Q16—3564no—
423SD16—3564no—
424M16—42no—
425C2×C8—22no—
426C2×C8—22no—
427C2×C8—42no—
428C2×C8—1782no—
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—21no—
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—22no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—891no—
435C4⋊C4—891no—
436C4⋊C4—3561no—
437C4⋊C4—3561no—
438C4⋊C4—1782no—
439C4⋊C4—1782no—
440C4⋊C4—1781no—
441C4⋊C4—1781no—
442C4⋊C4C2×D35612yes—
443C22⋊C4—22no—
444C22⋊C4—1784no—
445C22⋊C4—1784no—
446C22⋊C4—1784no—
447C22⋊C4—1784no—
448C22⋊C4—1781no—
449C22⋊C4—1781no—
450C22⋊C4—1781no—
451C42—22no—
452C42—1781no—
453C42—1781no—
454C42—1781no—
455C42D4×D8911yescharacteristic
456C42D4×D8911yescharacteristic
457C42C2×D35611yescharacteristic
458C42C23×D8911yescharacteristic
459C23—3564no—
460C23—1784no—
461C23—1781no—
462C23—7122no—
463C23—7122no—
464C23#1566798211yescharacteristic
465Q8—24no—
466Q8—42no—
467Q8—3562no—
468Q8—3562no—
469Q8—1781no—
470Q8—1781no—
471Q8—7122no—
472D4—3564no—
473D4—3562no—
474D4—3562no—
475D4—3564no—
476D4—3564no—
477D4—3564no—
478D4—3562no—
479D4—1781no—
480D4—1781no—
481D4—7122no—
482D4—7124no—
483D4—7124no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—3562no—
489C2×C4—3562no—
490C2×C4—3562no—
491C2×C4—3562no—
492C2×C4—1781no—
493C2×C4—1781no—
494C2×C4—1781no—
495C2×C4—7124no—
496C2×C4—7124no—
497C2×C4—7122no—
498C2×C4#1566798211yescharacteristic
499C2×C4#1566798211yescharacteristic
500C2×C4#1566798211yescharacteristic
501C2×C4#1566803512yes—
502C2×C4#1566803912yes—
503C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
504C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
505C2×C4C22×D35611yescharacteristic
506C8—42no—
507C8—42no—
508C8—3562no—
509C22—21no—
510C22—21no—
511C22—3561no—
512C22—3564no—
513C22—3561no—
514C22—3564no—
515C22—3561no—
516C22—3564no—
517C22—14244no—
518C22#1915174612yes—
519C22C2×#1566798211yescharacteristic
520C4—21no—
521C4—21no—
522C4—42no—
523C4—42no—
524C4—3561no—
525C4—3561no—
526C4—3561no—
527C4—7122no—
528C4#1915174612yes—
529C4#1915177712yes—
530C4C2×#1566803511yescharacteristic
531C4C2×#1566803911yescharacteristic
532C4#1915241012yes—
533C2—22no—
534C2—7121no—
535C2—7124no—
536C2C2×#1915174611yescharacteristic
537C2#2602953111yescharacteristic
538C2C2×#1915177711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667982
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1493C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#26034129C2
hypercenter#1493D89
hypocenterC89#18634
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1493

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26031393C2semidirect
3. C2×#19151945C2semidirect
4. #26029740C2semidirect
5. #26019455C2semidirect
6. #26019441C2semidirect
7. #26018921C2semidirect
8. #26018635C2semidirect
9. C89×#1493C2semidirect
30. #19151883C22semidirect
32. #19151809C22semidirect
34. #19151804C22semidirect
39. #19151330C22semidirect
40. #19151327C22semidirect
44. Q8⋊C8×C89C22semidirect
277. #1493D89semidirect
279. C89#18634semidirect
313. Q8⋊C8C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260341292
#260313932
C2×#191519452
#260297402
#260194552
#260194412
#260189212
#260186352
C89×#14932
#1863489