Finite Group Databasebeta

← #36531697

Subgroups — #36531697

Order 22784.

1004 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034128C211yesmaximal, characteristic
2#26031200C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19151946C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019444C214yesmaximal, complemented
5#26019437C214yesmaximal, complemented
6#26018921C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26018706C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26018634C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C89×#3079C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19152333—21no—
11#19152333C2212yes—
12#19152269—21no—
13#19152269C2212yes—
14#19152244—22no—
15#19152244—22no—
16#19152203—22no—
17#19152162—21no—
18#19152155C2211yescharacteristic
19#19152148—21no—
20#19152148—21no—
21C2×#15668009C2211yescharacteristic
22#19152072—21no—
23#19151977—21no—
24#19151948—21no—
25#19151946—22no—
26#19151946C2214yes—
27#19151805C2214yescomplemented
28#19151754—22no—
29#19151651C2211yescharacteristic
30C2×#15667932—22no—
31C2×C4×#10623494C2211yescharacteristic
32#19151341C2214yes—
33Q8⋊#10623494C2212yescomplemented
34#19151328C2214yescomplemented
35D4⋊#10623494C2212yescomplemented
36C2×C4⋊Q8×C89C2211yescharacteristic
37C4×#41×C89C2211yescharacteristic
38#477×C89—21no—
39#476×C89—21no—
40#475×C89C2212yescomplemented
41#474×C89C2212yescomplemented
42#428×C89—21no—
43#423×C89C2211yescharacteristic
44#417×C89—21no—
45C2×#13083574—22no—
46C2×#13083574—22no—
47C22×D356—21no—
48C22×D356—21no—
49C22×D356D412yes—
50C2×#13083564—24no—
51C22×#10623494—21no—
52#15668012D411yescharacteristic
53#15668012D411yescharacteristic
54#15668009—21no—
55#15668009—21no—
56#15668009D412yes—
57#15668009C2312yes—
58#15668008—22no—
59#15668004—21no—
60#15668001—22no—
61#15668000—22no—
62#15668000—22no—
63#15667997—24no—
64#15667997—24no—
65#15667991—21no—
66#15667991D412yes—
67#15667986—22no—
68#15667986—22no—
69#15667986—22no—
70#15667986—22no—
71#15667985—24no—
72#15667985—24no—
73#15667980—24no—
74C4×Dic178—21no—
75C4×Dic178C2312yes—
76C4×D356—22no—
77C4×D356—22no—
78C4×D356—22no—
79C4×D356—22no—
80#15667974—22no—
81#15667974—22no—
82#15667971—21no—
83C22⋊C4×D89—24no—
84C4⋊#10623494C2312yes—
85#15667936—24no—
86#15667932—28no—
87C22⋊#10623494—21no—
88C4×#10623494—21no—
89C4×#10623494—21no—
90C4×#10623494C2312yes—
91C2×#41×C89D411yescharacteristic
92C22×Q8×C89—21no—
93C2×M16×C89—21no—
94C4⋊Q8×C89—21no—
95C4⋊Q8×C89—21no—
96C4⋊Q8×C89—21no—
97C4⋊Q8×C89C2312yes—
98C4×Q8×C89D411yescharacteristic
99C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
100C4×D4×C89—21no—
101C4×D4×C89—21no—
102C4×D4×C89D411yescharacteristic
103C4×D4×C89C2311yescharacteristic
104#117×C89—21no—
105#117×C89D411yescharacteristic
106C2×C4⋊C4×C89—21no—
107C2×C4⋊C4×C89—21no—
108C2×C42×C89—21no—
109C2×C42×C89C2311yescharacteristic
110#107×C89—22no—
111#106×C89—22no—
112C4⋊C8×C89—21no—
113C4⋊C8×C89C2312yes—
114#103×C89—22no—
115#102×C89—22no—
116C23×D89—22no—
117#13083574—84no—
118#13083574—84no—
119C2×Dic178—21no—
120C2×Dic178C2×D412yes—
121C2×D356—22no—
122C2×D356—22no—
123C2×D356—22no—
124C2×D356—22no—
125C2×D356—22no—
126C2×D356—42no—
127C2×D356—42no—
128C2×D356—44no—
129C2×D356—82no—
130C2×D356C2×D414yes—
131C2×C22⋊D89—24no—
132C2×C22⋊D89—24no—
133C2×C4×D89—24no—
134C2×C4×D89—24no—
135#13083564—84no—
136C2×#10623494—22no—
137C2×#10623494—22no—
138C2×#10623494—42no—
139C4⋊Dic89—21no—
140C4⋊Dic89—21no—
141C4⋊Dic89—21no—
142C4⋊Dic89C2×D412yes—
143#13083553—22no—
144#13083553—22no—
145C22⋊Dic89—22no—
146#13083551—24no—
147#13083551—24no—
148#13083551—24no—
149#13083551—24no—
150C4×Dic89—22no—
151#41×C89—22no—
152#41×C89—22no—
153C2×Q8×C89—22no—
154C2×Q8×C89—41no—
155C2×Q8×C89—82no—
156C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
157C2×D4×C89—21no—
158C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C89—21no—
160C22×C4×C89—21no—
161C22×C4×C89—21no—
162C22×C4×C89—41no—
163C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
166M16×C89—42no—
167C2×C8×C89—22no—
168C4⋊C4×C89—21no—
169C4⋊C4×C89—21no—
170C4⋊C4×C89—22no—
171C4⋊C4×C89—22no—
172C4⋊C4×C89—41no—
173C4⋊C4×C89—41no—
174C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
175C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
176C22⋊C4×C89—21no—
177C22⋊C4×C89—21no—
178C22⋊C4×C89—21no—
179C42×C89—21no—
180C42×C89—21no—
181C42×C89—21no—
182C42×C89C2×D411yescharacteristic
183C42×C89C2×D411yescharacteristic
184C42×C89C2×D411yescharacteristic
185C42×C89C2411yescharacteristic
186C23×C89—21no—
187C23×C89#12011yescharacteristic
188C22×D89—24no—
189C22×D89—44no—
190C22×D89—82no—
191C22×D89—82no—
192Q8×C89—21no—
193Q8×C89—21no—
194Q8×C89—44no—
195Q8×C89—82no—
196D4×C89—21no—
197D4×C89—21no—
198D4×C89—42no—
199C2×C4×C89—22no—
200C2×C4×C89—22no—
201C2×C4×C89—21no—
202C2×C4×C89—21no—
203C2×C4×C89—21no—
204C2×C4×C89—42no—
205C2×C4×C89—42no—
206C2×C4×C89—42no—
207C2×C4×C89—42no—
208C2×C4×C89—82no—
209C2×C4×C89#12011yescharacteristic
210C2×C4×C89#12011yescharacteristic
211C2×C4×C89#12011yescharacteristic
212C2×C4×C89#13512yes—
213C2×C4×C89#13712yes—
214C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
215C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
216C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
217C22⋊D89—84no—
218C22⋊D89—84no—
219C2×Dic89—22no—
220C2×Dic89—22no—
221D356—44no—
222D356—42no—
223D356—42no—
224D356—44no—
225D356—44no—
226D356—44no—
227D356—82no—
228C4×D89—84no—
229C4×D89—84no—
230Dic178—24no—
231Dic178—42no—
232C8×C89—42no—
233#10623494—42no—
234#10623494—42no—
235C22×C89—21no—
236C22×C89—21no—
237C22×C89—41no—
238C22×C89—41no—
239C22×C89—41no—
240C22×C89#45212yes—
241C22×C89C2×#12011yescharacteristic
242C2×D89—44no—
243C2×D89—44no—
244C2×D89—44no—
245C2×D89—164no—
246C4×C89—21no—
247C4×C89—21no—
248C4×C89—41no—
249C4×C89—41no—
250C4×C89—41no—
251C4×C89—82no—
252C4×C89#45212yes—
253C4×C89#45512yes—
254C4×C89C2×#13511yescharacteristic
255C4×C89C2×#13711yescharacteristic
256C4×C89#57612yes—
257Dic89—42no—
258Dic89—42no—
259#18635—891nomaximal, Sylow
260C2×C89—22no—
261C2×C89—81no—
262C2×C89C2×#45211yescharacteristic
263C2×C89#300811yescharacteristic
264C2×C89C2×#45511yescharacteristic
265D89—84no—
266#3508—891no—
267#3209—891no—
268C2×#486—891no—
269#3079D8911yescharacteristic, complemented
270#1641—894no—
271#1640—894no—
272#1545—891no—
273#1493—891no—
274#1476—891no—
275C89#1863511yescharacteristic, complemented, Sylow
276#559—892no—
277#559—1781no—
278#550—892no—
279#550—1781no—
280#546—1782no—
281#546—1782no—
282#540—1782no—
283#535—1781no—
284#533—891no—
285#532—1781no—
286#532—1781no—
287C2×C4⋊Q8C2×D8911yescharacteristic
288C2×#127—891no—
289#518—1781no—
290C4×#41C2×D8911yescharacteristic
291#494—1781no—
292#487—1781no—
293#486—894no—
294#486—1782no—
295#477—21no—
296#476—21no—
297#475C2×D8912yescomplemented
298#474C2×D8912yescomplemented
299#462—894no—
300#451—1782no—
301#431—891no—
302#428—21no—
303#423C2×D8911yescharacteristic
304#417—21no—
305C2×#102—1782no—
306C2×C4×C8—891no—
307#331—894no—
308Q8⋊C8—892no—
309Q8⋊C8—894no—
310D4⋊C8—892no—
311C2×#41—1782no—
312C2×#41—1782no—
313C2×#41C22⋊D8911yescharacteristic
314C22×Q8—21no—
315C22×D4—892no—
316C22×D4—1781no—
317C22×D4—1781no—
318C2×Q16—1784no—
319C2×M16—21no—
320C22×C8—1781no—
321C4⋊Q8—21no—
322C4⋊Q8—21no—
323C4⋊Q8—21no—
324C4⋊Q8—891no—
325C4⋊Q8—891no—
326C4⋊Q8C22×D8912yes—
327#127—892no—
328#127—892no—
329#127—1782no—
330#127—1781no—
331#127—1781no—
332#125—1781no—
333#124—1782no—
334#124—1782no—
335#124—1782no—
336#123—1784no—
337#123—1784no—
338C22⋊Q8—892no—
339C22⋊Q8—1781no—
340#121—1784no—
341#121—1784no—
342#121—1782no—
343#121—1782no—
344#121—1782no—
345#121—1782no—
346#120—1784no—
347C4×Q8—892no—
348C4×Q8—1781no—
349C4×Q8C22⋊D8911yescharacteristic
350C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
351C4×D4—21no—
352C4×D4—21no—
353C4×D4—1782no—
354C4×D4—1782no—
355C4×D4—1782no—
356C4×D4—1782no—
357C4×D4—1782no—
358C4×D4—1782no—
359C4×D4C22⋊D8911yescharacteristic
360C4×D4C22×D8911yescharacteristic
361#117—21no—
362#117—1781no—
363#117C22⋊D8911yescharacteristic
364C2×C4⋊C4—21no—
365C2×C4⋊C4—21no—
366C2×C22⋊C4—1784no—
367C2×C42—21no—
368C2×C42C22×D8911yescharacteristic
369#107—22no—
370#106—22no—
371C4⋊C8—21no—
372C4⋊C8—892no—
373C4⋊C8C22×D8912yes—
374#103—22no—
375#103—1784no—
376#102—22no—
377#102—1788no—
378C22⋊C8—1781no—
379C4×C8—892no—
380C4×C8—1781no—
381C4×C8—1781no—
382C24—1782no—
383#41—22no—
384#41—22no—
385#41—7124no—
386#41—7124no—
387C2×Q8—22no—
388C2×Q8—41no—
389C2×Q8—82no—
390C2×Q8—892no—
391C2×Q8—1781no—
392C2×Q8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
393C2×D4—21no—
394C2×D4—894no—
395C2×D4—3564no—
396C2×D4—3562no—
397C2×D4—3562no—
398C2×D4—1784no—
399C2×D4—1784no—
400C2×D4—1782no—
401C2×D4—1782no—
402C2×D4—1782no—
403C2×D4—1782no—
404C2×D4—1782no—
405C2×D4—7122no—
406C2×D4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
407C22×C4—21no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—1784no—
412C22×C4—1784no—
413C22×C4D4×D8911yescharacteristic
414C22×C4D4×D8911yescharacteristic
415C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
416Q16—7124no—
417M16—42no—
418C2×C8—22no—
419C2×C8—3562no—
420C2×C8—1782no—
421C2×C8—1782no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—892no—
429C4⋊C4—1781no—
430C4⋊C4—1781no—
431C4⋊C4—1781no—
432C4⋊C4—1782no—
433C4⋊C4—1782no—
434C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
435C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
436C22⋊C4—21no—
437C22⋊C4—21no—
438C22⋊C4—21no—
439C22⋊C4—1784no—
440C22⋊C4—1784no—
441C22⋊C4—1784no—
442C22⋊C4—1784no—
443C22⋊C4—1782no—
444C42—21no—
445C42—21no—
446C42—21no—
447C42—1782no—
448C42D4×D8911yescharacteristic
449C42D4×D8911yescharacteristic
450C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
451C42C23×D8911yescharacteristic
452C23—21no—
453C23—3564no—
454C23—1784no—
455C23—7122no—
456C23—7122no—
457C23#1566798011yescharacteristic
458Q8—21no—
459Q8—21no—
460Q8—44no—
461Q8—82no—
462Q8—3562no—
463Q8—1784no—
464D4—21no—
465D4—21no—
466D4—42no—
467D4—3564no—
468D4—3562no—
469D4—3564no—
470D4—3564no—
471D4—3564no—
472D4—3562no—
473D4—7122no—
474D4—7124no—
475D4—7124no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—82no—
486C2×C4—1782no—
487C2×C4—1782no—
488C2×C4—7124no—
489C2×C4—7124no—
490C2×C4#1566798011yescharacteristic
491C2×C4#1566798011yescharacteristic
492C2×C4#1566798011yescharacteristic
493C2×C4#1566803212yes—
494C2×C4#1566804312yes—
495C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
496C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
497C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
498C8—42no—
499C8—3562no—
500C8—3562no—
501C22—21no—
502C22—21no—
503C22—41no—
504C22—41no—
505C22—41no—
506C22—3564no—
507C22—3564no—
508C22—3564no—
509C22—14244no—
510C22#1915175812yes—
511C22C2×#1566798011yescharacteristic
512C4—21no—
513C4—21no—
514C4—41no—
515C4—41no—
516C4—41no—
517C4—82no—
518C4—3562no—
519C4—3562no—
520C4#1915175812yes—
521C4#1915177412yes—
522C4C2×#1566803211yescharacteristic
523C4C2×#1566804311yescharacteristic
524C4#1915240212yes—
525C2—22no—
526C2—81no—
527C2—7124no—
528C2C2×#1915175811yescharacteristic
529C2#2602951911yescharacteristic
530C2C2×#1915177411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667980
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#3079C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#26034128C2
hypercenter#3079D89
hypocenterC89#18635
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3079

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26031200C2semidirect
3. C2×#19151946C2semidirect
4. #26019444C2semidirect
5. #26019437C2semidirect
6. #26018921C2semidirect
7. #26018706C2semidirect
8. #26018634C2semidirect
9. C89×#3079C2semidirect
27. #19151805C22semidirect
33. Q8⋊#10623494C22semidirect
34. #19151328C22semidirect
35. D4⋊#10623494C22semidirect
40. #475×C89C22semidirect
41. #474×C89C22semidirect
269. #3079D89semidirect
275. C89#18635semidirect
297. #475C2×D89semidirect
298. #474C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260341282
#260312002
C2×#191519462
#260194442
#260194372
#260189212
#260187062
#260186342
C89×#30792
#1863589