Finite Group Databasebeta

← #36531698

Subgroups — #36531698

Order 22784.

1004 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034129C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19151946C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26030061C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019443C214yesmaximal, complemented
5#26019436C214yesmaximal, complemented
6#26018919C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26018707C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26018632C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C89×#3209C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19152333—21no—
11#19152333C2212yes—
12#19152270—21no—
13#19152270C2212yes—
14#19152239—22no—
15#19152239—22no—
16#19152204—22no—
17#19152167—21no—
18#19152149—21no—
19#19152149—21no—
20C2×#15668009C2211yescharacteristic
21#19152072—21no—
22C4×#13083574C2211yescharacteristic
23#19151946—22no—
24#19151946C2214yes—
25#19151890—21no—
26#19151885—21no—
27#19151880C2212yescomplemented
28#19151875C2212yescomplemented
29#19151638—21no—
30#19151622C2211yescharacteristic
31#19151597—21no—
32C2×#15667932—22no—
33C2×C4×#10623494C2211yescharacteristic
34#19151341C2214yes—
35Q8⋊#10623494C2214yescomplemented
36#19151328C2212yescomplemented
37#19151325C2212yescomplemented
38#533×C89C2211yescharacteristic
39C2×C4⋊Q8×C89C2211yescharacteristic
40#494×C89—21no—
41#487×C89—21no—
42#462×C89C2214yescomplemented
43#451×C89—22no—
44#431×C89C2211yescharacteristic
45C2×#13083575—22no—
46C2×#13083575—22no—
47C2×#13083574D411yescharacteristic
48C22×D356—21no—
49C22×D356—21no—
50C22×D356D412yes—
51C2×#13083558—21no—
52C22×#10623494—21no—
53#15668009—22no—
54#15668009—21no—
55#15668009—21no—
56#15668009D412yes—
57#15668009C2312yes—
58#15668001—22no—
59#15668001—22no—
60#15668000—22no—
61#15667997—24no—
62#15667997—24no—
63#15667987—22no—
64#15667987—22no—
65#15667987—22no—
66#15667987—24no—
67#15667987—24no—
68#15667987—22no—
69#15667982—24no—
70C4×Dic178D411yescharacteristic
71C4×Dic178C2311yescharacteristic
72C4×D356—22no—
73C4×D356—22no—
74C4×D356D411yescharacteristic
75C4×D356C2311yescharacteristic
76#15667974—22no—
77#15667974—22no—
78#15667974—22no—
79#15667974—22no—
80C4×C22⋊D89—21no—
81C4×C22⋊D89—21no—
82#15667971D411yescharacteristic
83#15667969—21no—
84C22⋊C4×D89—24no—
85C42×D89—21no—
86#15667945—22no—
87#15667943—22no—
88C4⋊#10623494—21no—
89C4⋊#10623494C2312yes—
90#15667935—22no—
91#15667932—22no—
92#15667932—28no—
93C4×#10623494—21no—
94C4×#10623494C2312yes—
95C22×Q8×C89—21no—
96C2×Q16×C89—24no—
97C4⋊Q8×C89—21no—
98C4⋊Q8×C89—21no—
99C4⋊Q8×C89—21no—
100C4⋊Q8×C89D411yescharacteristic
101C4⋊Q8×C89D411yescharacteristic
102C4⋊Q8×C89C2312yes—
103#125×C89—21no—
104C22⋊Q8×C89—21no—
105C22⋊Q8×C89D412yes—
106C4×Q8×C89—21no—
107C4×Q8×C89C2312yes—
108#117×C89—21no—
109C2×C4⋊C4×C89—21no—
110C2×C4⋊C4×C89—21no—
111C2×C42×C89C2311yescharacteristic
112C4⋊C8×C89C2312yes—
113#103×C89—24no—
114C22⋊C8×C89—21no—
115C4×C8×C89—21no—
116C23×D89—22no—
117#13083575—84no—
118#13083575—84no—
119#13083574—22no—
120#13083574—22no—
121C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
122C2×D356—22no—
123C2×D356—22no—
124C2×D356—22no—
125C2×D356—22no—
126C2×D356—24no—
127C2×D356—24no—
128C2×D356—22no—
129C2×D356—42no—
130C2×D356—42no—
131C2×D356—44no—
132C2×D356—82no—
133C2×D356C2×D411yescharacteristic
134C2×D356C2×D414yes—
135C2×C22⋊D89—21no—
136C2×C4×D89—21no—
137C2×C4×D89—21no—
138C2×C4×D89—21no—
139C2×C4×D89—24no—
140C2×C4×D89—24no—
141#13083558—42no—
142C2×#10623494—22no—
143C2×#10623494—22no—
144C2×#10623494—42no—
145C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
146C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
147#13083553—21no—
148#13083553—21no—
149C22⋊Dic89—21no—
150#13083551—24no—
151#13083551—24no—
152#13083551—24no—
153#13083551—24no—
154#13083551—21no—
155#13083551—21no—
156C4×Dic89—21no—
157C4×Dic89—21no—
158C4×Dic89—21no—
159C2×Q8×C89—21no—
160C2×Q8×C89—22no—
161C2×Q8×C89—41no—
162C2×Q8×C89—82no—
163C2×Q8×C89C2×D412yes—
164C22×C4×C89—41no—
165C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
168Q16×C89—84no—
169C2×C8×C89—22no—
170C4⋊C4×C89—21no—
171C4⋊C4×C89—21no—
172C4⋊C4×C89—21no—
173C4⋊C4×C89—22no—
174C4⋊C4×C89—22no—
175C4⋊C4×C89—22no—
176C4⋊C4×C89—22no—
177C4⋊C4×C89—41no—
178C4⋊C4×C89—41no—
179C4⋊C4×C89C2×D412yes—
180C22⋊C4×C89—22no—
181C42×C89—22no—
182C42×C89C2×D411yescharacteristic
183C42×C89C2×D411yescharacteristic
184C42×C89C2×D411yescharacteristic
185C42×C89C2411yescharacteristic
186C23×C89#12011yescharacteristic
187C22×D89—24no—
188C22×D89—21no—
189C22×D89—44no—
190C22×D89—82no—
191C22×D89—82no—
192Q8×C89—24no—
193Q8×C89—42no—
194Q8×C89—44no—
195Q8×C89—82no—
196C2×C4×C89—22no—
197C2×C4×C89—22no—
198C2×C4×C89—22no—
199C2×C4×C89—22no—
200C2×C4×C89—42no—
201C2×C4×C89—82no—
202C2×C4×C89#12011yescharacteristic
203C2×C4×C89#12011yescharacteristic
204C2×C4×C89#12011yescharacteristic
205C2×C4×C89#13512yes—
206C2×C4×C89#13712yes—
207C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
208C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
209C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
210C22⋊D89—42no—
211C2×Dic89—21no—
212C2×Dic89—21no—
213C2×Dic89—21no—
214D356—21no—
215D356—21no—
216D356—44no—
217D356—42no—
218D356—42no—
219D356—44no—
220D356—44no—
221D356—44no—
222D356—82no—
223D356—84no—
224D356—84no—
225C4×D89—42no—
226C4×D89—42no—
227C4×D89—42no—
228C4×D89—84no—
229C4×D89—84no—
230Dic178—21no—
231Dic178—21no—
232C8×C89—42no—
233#10623494—42no—
234#10623494—42no—
235C22×C89—21no—
236C22×C89—21no—
237C22×C89#45212yes—
238C22×C89C2×#12011yescharacteristic
239C2×D89—41no—
240C2×D89—44no—
241C2×D89—41no—
242C2×D89—44no—
243C2×D89—41no—
244C2×D89—44no—
245C2×D89—164no—
246C4×C89—21no—
247C4×C89—21no—
248C4×C89—42no—
249C4×C89—42no—
250C4×C89—82no—
251C4×C89#45212yes—
252C4×C89#45512yes—
253C4×C89C2×#13511yescharacteristic
254C4×C89C2×#13711yescharacteristic
255C4×C89#57612yes—
256Dic89—41no—
257Dic89—41no—
258Dic89—41no—
259#18635—891nomaximal, Sylow
260C2×C89—22no—
261C2×C89C2×#45211yescharacteristic
262C2×C89#300811yescharacteristic
263C2×C89C2×#45511yescharacteristic
264D89—81no—
265D89—84no—
266#3508—891no—
267#3209D8911yescharacteristic, complemented
268C2×#486—891no—
269#3079—891no—
270#1641—894no—
271#1640—894no—
272#1545—891no—
273#1493—891no—
274#1476—891no—
275C89#1863511yescharacteristic, complemented, Sylow
276#559—892no—
277#559—1781no—
278#550—892no—
279#550—1781no—
280#546—1782no—
281#546—1782no—
282#540—1782no—
283#535—1781no—
284#533C2×D8911yescharacteristic
285#532—1781no—
286#532—1781no—
287C2×C4⋊Q8C2×D8911yescharacteristic
288C2×#127—891no—
289#518—1781no—
290C4×#41—891no—
291#494—21no—
292#487—21no—
293#486—894no—
294#486—1782no—
295#477—1781no—
296#476—1781no—
297#475—892no—
298#474—892no—
299#462C2×D8914yescomplemented
300#451—22no—
301#431C2×D8911yescharacteristic
302#428—1781no—
303#423—891no—
304#417—1781no—
305C2×#102—1782no—
306C2×C4×C8—891no—
307#331—894no—
308Q8⋊C8—894no—
309Q8⋊C8—892no—
310D4⋊C8—892no—
311C2×#41—891no—
312C2×#41—1782no—
313C2×#41—1782no—
314C22×Q8—21no—
315C22×D4—892no—
316C22×D4—1781no—
317C22×D4—1781no—
318C2×Q16—24no—
319C2×M16—1781no—
320C22×C8—1781no—
321C4⋊Q8—21no—
322C4⋊Q8—21no—
323C4⋊Q8—21no—
324C4⋊Q8C22⋊D8911yescharacteristic
325C4⋊Q8C22⋊D8911yescharacteristic
326C4⋊Q8C22×D8912yes—
327#127—892no—
328#127—892no—
329#127—1782no—
330#127—1781no—
331#127—1781no—
332#125—21no—
333#124—1782no—
334#124—1782no—
335#124—1782no—
336#123—1784no—
337#123—1784no—
338C22⋊Q8—21no—
339C22⋊Q8C22⋊D8912yes—
340#121—1784no—
341#121—1782no—
342#121—1782no—
343#121—1782no—
344#121—1784no—
345#121—1782no—
346#120—1784no—
347C4×Q8—21no—
348C4×Q8—891no—
349C4×Q8—891no—
350C4×Q8C22×D8912yes—
351C4×D4—891no—
352C4×D4—891no—
353C4×D4—1782no—
354C4×D4—1782no—
355C4×D4—1782no—
356C4×D4—1782no—
357C4×D4—1782no—
358C4×D4—1781no—
359C4×D4—1781no—
360C4×D4—1782no—
361#117—21no—
362#117—891no—
363#117—1781no—
364C2×C4⋊C4—21no—
365C2×C4⋊C4—21no—
366C2×C22⋊C4—1784no—
367C2×C42—1781no—
368C2×C42C22×D8911yescharacteristic
369#107—1782no—
370#106—1782no—
371C4⋊C8—892no—
372C4⋊C8—1781no—
373C4⋊C8C22×D8912yes—
374#103—24no—
375#103—1782no—
376#102—1788no—
377#102—1782no—
378C22⋊C8—21no—
379C4×C8—21no—
380C4×C8—892no—
381C4×C8—1781no—
382C24—1782no—
383#41—1782no—
384#41—1782no—
385#41—7124no—
386#41—7124no—
387C2×Q8—21no—
388C2×Q8—22no—
389C2×Q8—41no—
390C2×Q8—82no—
391C2×Q8—891no—
392C2×Q8C2×C22⋊D8912yes—
393C2×D4—894no—
394C2×D4—891no—
395C2×D4—3564no—
396C2×D4—3562no—
397C2×D4—3562no—
398C2×D4—1784no—
399C2×D4—1784no—
400C2×D4—1781no—
401C2×D4—1782no—
402C2×D4—1782no—
403C2×D4—1782no—
404C2×D4—1782no—
405C2×D4—1782no—
406C2×D4—7122no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—1784no—
409C22×C4—1784no—
410C22×C4—1781no—
411C22×C4—1781no—
412C22×C4—1781no—
413C22×C4D4×D8911yescharacteristic
414C22×C4D4×D8911yescharacteristic
415C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
416Q16—84no—
417M16—3562no—
418C2×C8—22no—
419C2×C8—3562no—
420C2×C8—1782no—
421C2×C8—1782no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4—891no—
432C4⋊C4—891no—
433C4⋊C4—1781no—
434C4⋊C4—1781no—
435C4⋊C4C2×C22⋊D8912yes—
436C22⋊C4—22no—
437C22⋊C4—1784no—
438C22⋊C4—1784no—
439C22⋊C4—1784no—
440C22⋊C4—1784no—
441C22⋊C4—1781no—
442C22⋊C4—1781no—
443C22⋊C4—1781no—
444C42—22no—
445C42—1781no—
446C42—1781no—
447C42—1781no—
448C42D4×D8911yescharacteristic
449C42D4×D8911yescharacteristic
450C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
451C42C23×D8911yescharacteristic
452C23—3564no—
453C23—1784no—
454C23—1781no—
455C23—7122no—
456C23—7122no—
457C23#1566798011yescharacteristic
458Q8—24no—
459Q8—42no—
460Q8—44no—
461Q8—82no—
462Q8—1781no—
463Q8—1781no—
464D4—3564no—
465D4—3562no—
466D4—3562no—
467D4—3564no—
468D4—3564no—
469D4—3564no—
470D4—3562no—
471D4—1781no—
472D4—1781no—
473D4—7122no—
474D4—7124no—
475D4—7124no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—82no—
482C2×C4—3562no—
483C2×C4—3562no—
484C2×C4—3562no—
485C2×C4—1781no—
486C2×C4—1781no—
487C2×C4—1781no—
488C2×C4—7124no—
489C2×C4—7124no—
490C2×C4#1566798011yescharacteristic
491C2×C4#1566798011yescharacteristic
492C2×C4#1566798011yescharacteristic
493C2×C4#1566803512yes—
494C2×C4#1566804412yes—
495C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
496C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
497C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
498C8—42no—
499C8—3562no—
500C8—3562no—
501C22—21no—
502C22—21no—
503C22—3561no—
504C22—3564no—
505C22—3561no—
506C22—3564no—
507C22—3561no—
508C22—3564no—
509C22—14244no—
510C22#1915175912yes—
511C22C2×#1566798011yescharacteristic
512C4—21no—
513C4—21no—
514C4—42no—
515C4—42no—
516C4—82no—
517C4—3561no—
518C4—3561no—
519C4—3561no—
520C4#1915175912yes—
521C4#1915177412yes—
522C4C2×#1566803511yescharacteristic
523C4C2×#1566804411yescharacteristic
524C4#1915240112yes—
525C2—22no—
526C2—7121no—
527C2—7124no—
528C2C2×#1915175911yescharacteristic
529C2#2602951811yescharacteristic
530C2C2×#1915177411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667980
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#3209C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#26034129C2
hypercenter#3209D89
hypocenterC89#18635
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3209

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19151946C2semidirect
3. #26030061C2semidirect
4. #26019443C2semidirect
5. #26019436C2semidirect
6. #26018919C2semidirect
7. #26018707C2semidirect
8. #26018632C2semidirect
9. C89×#3209C2semidirect
27. #19151880C22semidirect
28. #19151875C22semidirect
35. Q8⋊#10623494C22semidirect
36. #19151328C22semidirect
37. #19151325C22semidirect
42. #462×C89C22semidirect
267. #3209D89semidirect
275. C89#18635semidirect
299. #462C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260341292
C2×#191519462
#260300612
#260194432
#260194362
#260189192
#260187072
#260186322
C89×#32092
#1863589