Finite Group Databasebeta

← #36531701

Subgroups — #36531701

Order 22784.

1004 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034128C211yesmaximal, characteristic
2#26031202C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19151945C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26030067C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019448C214yesmaximal, complemented
6#26019441C214yesmaximal, complemented
7#26018919C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26018708C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C89×#1476C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19152333—21no—
11#19152333C2212yes—
12#19152269—21no—
13#19152269C2212yes—
14#19152244—22no—
15#19152244—22no—
16#19152203—22no—
17#19152162—21no—
18#19152155C2211yescharacteristic
19#19152148—21no—
20#19152148—21no—
21C2×#15668012C2211yescharacteristic
22C2×#15668009C2211yescharacteristic
23#19152072—21no—
24#19151978—21no—
25#19151949—21no—
26#19151945—22no—
27#19151945C2214yes—
28#19151893—21no—
29#19151888—21no—
30#19151883C2212yescomplemented
31#19151878C2212yescomplemented
32#19151809C2214yescomplemented
33#19151756—22no—
34#19151641—21no—
35#19151622C2211yescharacteristic
36#19151599—21no—
37C2×#15667934—22no—
38#19151341C2214yes—
39#19151330C2214yescomplemented
40C4×#41×C89C2211yescharacteristic
41#431×C89C2211yescharacteristic
42C2×C4×C8×C89C2211yescharacteristic
43Q8⋊C8×C89C2212yescomplemented
44D4⋊C8×C89C2212yescomplemented
45C2×#13083574—22no—
46C2×#13083574—22no—
47C22×Dic178—21no—
48C22×D356—21no—
49C22×D356—21no—
50C22×D356D412yes—
51C2×Dic356—24no—
52C2×#13083558—21no—
53#15668012—21no—
54#15668012—21no—
55#15668012—21no—
56#15668012D411yescharacteristic
57#15668012D411yescharacteristic
58#15668012C2312yes—
59#15668009—21no—
60#15668009—21no—
61#15668009D412yes—
62#15668009C2312yes—
63#15668008—22no—
64#15668004—21no—
65#15668001—22no—
66#15668000—22no—
67#15668000—22no—
68#15667997—24no—
69#15667997—24no—
70#15667991—21no—
71#15667991D412yes—
72#15667986—22no—
73#15667986—22no—
74#15667986—22no—
75#15667986—22no—
76#15667985—24no—
77#15667985—24no—
78#15667980—24no—
79C4×Dic178—21no—
80C4×Dic178C2312yes—
81C4×D356—22no—
82C4×D356—22no—
83C4×D356—22no—
84C4×D356—22no—
85#15667974—22no—
86#15667974—22no—
87#15667971—21no—
88C2×C4⋊Dic89—21no—
89C2×C4⋊Dic89—21no—
90C22⋊C4×D89—24no—
91#15667945—22no—
92#15667943—22no—
93C4⋊#10623494—21no—
94C4⋊#10623494C2312yes—
95#15667937—24no—
96#15667936—22no—
97#15667934—28no—
98#15667933—22no—
99C2×#41×C89D411yescharacteristic
100C22×C8×C89—21no—
101C4×Q8×C89D411yescharacteristic
102C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
103C4×D4×C89—21no—
104C4×D4×C89—21no—
105C4×D4×C89D411yescharacteristic
106C4×D4×C89C2311yescharacteristic
107#117×C89—21no—
108#117×C89D411yescharacteristic
109C2×C42×C89—21no—
110C2×C42×C89C2311yescharacteristic
111C4⋊C8×C89C2312yes—
112C22⋊C8×C89—21no—
113C4×C8×C89—21no—
114C4×C8×C89—21no—
115C4×C8×C89C2312yes—
116C23×D89—22no—
117#13083574—84no—
118#13083574—84no—
119C2×Dic178—21no—
120C2×Dic178—22no—
121C2×Dic178—41no—
122C2×Dic178—82no—
123C2×Dic178C2×D412yes—
124C2×D356—22no—
125C2×D356—22no—
126C2×D356—22no—
127C2×D356—22no—
128C2×D356—22no—
129C2×D356—42no—
130C2×D356—42no—
131C2×D356—44no—
132C2×D356—82no—
133C2×D356C2×D414yes—
134C2×C22⋊D89—24no—
135C2×C22⋊D89—24no—
136C22×Dic89—41no—
137C2×C4×D89—24no—
138C2×C4×D89—24no—
139Dic356—84no—
140#13083558—42no—
141C2×#10623494—22no—
142C4⋊Dic89—21no—
143C4⋊Dic89—21no—
144C4⋊Dic89—21no—
145C4⋊Dic89—22no—
146C4⋊Dic89—22no—
147C4⋊Dic89—41no—
148C4⋊Dic89—41no—
149C4⋊Dic89C2×D412yes—
150#13083553—22no—
151#13083553—22no—
152C22⋊Dic89—22no—
153#13083551—24no—
154#13083551—24no—
155#13083551—24no—
156#13083551—24no—
157C4×Dic89—22no—
158#41×C89—22no—
159#41×C89—22no—
160C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
161C2×D4×C89—21no—
162C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C89—21no—
164C22×C4×C89—21no—
165C22×C4×C89—21no—
166C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
169C2×C8×C89—22no—
170C2×C8×C89—22no—
171C2×C8×C89—42no—
172C4⋊C4×C89—21no—
173C4⋊C4×C89—21no—
174C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
175C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
176C22⋊C4×C89—21no—
177C22⋊C4×C89—21no—
178C22⋊C4×C89—21no—
179C42×C89—21no—
180C42×C89—21no—
181C42×C89—21no—
182C42×C89C2×D411yescharacteristic
183C42×C89C2×D411yescharacteristic
184C42×C89C2×D411yescharacteristic
185C42×C89C2411yescharacteristic
186C23×C89—21no—
187C23×C89#12011yescharacteristic
188C22×D89—24no—
189C22×D89—44no—
190C22×D89—82no—
191C22×D89—82no—
192Q8×C89—21no—
193Q8×C89—21no—
194D4×C89—21no—
195D4×C89—21no—
196D4×C89—42no—
197C2×C4×C89—22no—
198C2×C4×C89—22no—
199C2×C4×C89—21no—
200C2×C4×C89—21no—
201C2×C4×C89—21no—
202C2×C4×C89—42no—
203C2×C4×C89—42no—
204C2×C4×C89—42no—
205C2×C4×C89#12011yescharacteristic
206C2×C4×C89#12011yescharacteristic
207C2×C4×C89#12011yescharacteristic
208C2×C4×C89#13512yes—
209C2×C4×C89#13712yes—
210C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
211C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
212C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
213C22⋊D89—84no—
214C22⋊D89—84no—
215C2×Dic89—22no—
216C2×Dic89—22no—
217C2×Dic89—42no—
218C2×Dic89—82no—
219D356—44no—
220D356—42no—
221D356—42no—
222D356—44no—
223D356—44no—
224D356—44no—
225D356—82no—
226C4×D89—84no—
227C4×D89—84no—
228Dic178—24no—
229Dic178—42no—
230Dic178—44no—
231Dic178—82no—
232C8×C89—42no—
233C8×C89—42no—
234#10623494—42no—
235C22×C89—21no—
236C22×C89—21no—
237C22×C89—41no—
238C22×C89—41no—
239C22×C89—41no—
240C22×C89#45212yes—
241C22×C89C2×#12011yescharacteristic
242C2×D89—44no—
243C2×D89—44no—
244C2×D89—44no—
245C2×D89—164no—
246C4×C89—21no—
247C4×C89—21no—
248C4×C89—41no—
249C4×C89—41no—
250C4×C89—41no—
251C4×C89#45212yes—
252C4×C89#45512yes—
253C4×C89C2×#13511yescharacteristic
254C4×C89C2×#13711yescharacteristic
255C4×C89#57612yes—
256Dic89—42no—
257Dic89—42no—
258Dic89—82no—
259#18635—891nomaximal, Sylow
260C2×C89—22no—
261C2×C89—81no—
262C2×C89C2×#45211yescharacteristic
263C2×C89#300811yescharacteristic
264C2×C89C2×#45511yescharacteristic
265D89—84no—
266#3508—891no—
267#3209—891no—
268C2×#486—891no—
269#3079—891no—
270#1641—894no—
271#1640—894no—
272#1545—891no—
273#1493—891no—
274#1476D8911yescharacteristic, complemented
275C89#1863511yescharacteristic, complemented, Sylow
276#559—892no—
277#559—1781no—
278#550—892no—
279#550—1781no—
280#546—1782no—
281#546—1782no—
282#540—1782no—
283#535—1781no—
284#533—891no—
285#532—1781no—
286#532—1781no—
287C2×C4⋊Q8—891no—
288C2×#127—891no—
289#518—1781no—
290C4×#41C2×D8911yescharacteristic
291#494—1781no—
292#487—1781no—
293#486—894no—
294#486—1782no—
295#477—1781no—
296#476—1781no—
297#475—892no—
298#474—892no—
299#462—894no—
300#451—1782no—
301#431C2×D8911yescharacteristic
302#428—1781no—
303#423—891no—
304#417—1781no—
305C2×#102—1782no—
306C2×C4×C8C2×D8911yescharacteristic
307#331—894no—
308Q8⋊C8—894no—
309Q8⋊C8C2×D8912yescomplemented
310D4⋊C8C2×D8912yescomplemented
311C2×#41—1782no—
312C2×#41—1782no—
313C2×#41D35611yescharacteristic
314C22×Q8—1781no—
315C22×D4—892no—
316C22×D4—1781no—
317C22×D4—1781no—
318C2×Q16—1784no—
319C2×M16—1781no—
320C22×C8—21no—
321C4⋊Q8—891no—
322C4⋊Q8—891no—
323C4⋊Q8—892no—
324C4⋊Q8—1781no—
325C4⋊Q8—1781no—
326C4⋊Q8—1781no—
327#127—892no—
328#127—892no—
329#127—1782no—
330#127—1781no—
331#127—1781no—
332#125—1781no—
333#124—1782no—
334#124—1782no—
335#124—1782no—
336#123—1784no—
337#123—1784no—
338C22⋊Q8—892no—
339C22⋊Q8—1781no—
340#121—1784no—
341#121—1784no—
342#121—1782no—
343#121—1782no—
344#121—1782no—
345#121—1782no—
346#120—1784no—
347C4×Q8—892no—
348C4×Q8—1781no—
349C4×Q8D35611yescharacteristic
350C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
351C4×D4—21no—
352C4×D4—21no—
353C4×D4—1782no—
354C4×D4—1782no—
355C4×D4—1782no—
356C4×D4—1782no—
357C4×D4—1782no—
358C4×D4—1782no—
359C4×D4D35611yescharacteristic
360C4×D4C22×D8911yescharacteristic
361#117—21no—
362#117—1781no—
363#117D35611yescharacteristic
364C2×C4⋊C4—1781no—
365C2×C4⋊C4—1781no—
366C2×C22⋊C4—1784no—
367C2×C42—21no—
368C2×C42C22×D8911yescharacteristic
369#107—1782no—
370#106—1782no—
371C4⋊C8—892no—
372C4⋊C8—1781no—
373C4⋊C8C22×D8912yes—
374#103—1784no—
375#103—1782no—
376#102—1788no—
377#102—1782no—
378C22⋊C8—21no—
379C4×C8—21no—
380C4×C8—21no—
381C4×C8C22×D8912yes—
382C24—1782no—
383#41—22no—
384#41—22no—
385#41—7124no—
386#41—7124no—
387C2×Q8—892no—
388C2×Q8—3561no—
389C2×Q8—1782no—
390C2×Q8—1781no—
391C2×Q8—7122no—
392C2×Q8C2×D35611yescharacteristic
393C2×D4—21no—
394C2×D4—894no—
395C2×D4—3564no—
396C2×D4—3562no—
397C2×D4—3562no—
398C2×D4—1784no—
399C2×D4—1784no—
400C2×D4—1782no—
401C2×D4—1782no—
402C2×D4—1782no—
403C2×D4—1782no—
404C2×D4—1782no—
405C2×D4—7122no—
406C2×D4C2×D35611yescharacteristic
407C22×C4—21no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—3561no—
411C22×C4—1784no—
412C22×C4—1784no—
413C22×C4D4×D8911yescharacteristic
414C22×C4D4×D8911yescharacteristic
415C22×C4C2×D35611yescharacteristic
416Q16—7124no—
417M16—3562no—
418C2×C8—22no—
419C2×C8—22no—
420C2×C8—42no—
421C2×C8—1782no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—892no—
425C4⋊C4—3561no—
426C4⋊C4—3561no—
427C4⋊C4—1782no—
428C4⋊C4—1782no—
429C4⋊C4—1781no—
430C4⋊C4—1781no—
431C4⋊C4—1781no—
432C4⋊C4—1782no—
433C4⋊C4—1782no—
434C4⋊C4C2×D35611yescharacteristic
435C4⋊C4C2×D35611yescharacteristic
436C22⋊C4—21no—
437C22⋊C4—21no—
438C22⋊C4—21no—
439C22⋊C4—1784no—
440C22⋊C4—1784no—
441C22⋊C4—1784no—
442C22⋊C4—1784no—
443C22⋊C4—1782no—
444C42—21no—
445C42—21no—
446C42—21no—
447C42—1782no—
448C42D4×D8911yescharacteristic
449C42D4×D8911yescharacteristic
450C42C2×D35611yescharacteristic
451C42C23×D8911yescharacteristic
452C23—21no—
453C23—3564no—
454C23—1784no—
455C23—7122no—
456C23—7122no—
457C23#1566798211yescharacteristic
458Q8—21no—
459Q8—21no—
460Q8—3562no—
461Q8—3564no—
462Q8—1784no—
463Q8—7122no—
464D4—21no—
465D4—21no—
466D4—42no—
467D4—3564no—
468D4—3562no—
469D4—3564no—
470D4—3564no—
471D4—3564no—
472D4—3562no—
473D4—7122no—
474D4—7124no—
475D4—7124no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—3562no—
485C2×C4—1782no—
486C2×C4—1782no—
487C2×C4—7124no—
488C2×C4—7124no—
489C2×C4—7122no—
490C2×C4#1566798211yescharacteristic
491C2×C4#1566798211yescharacteristic
492C2×C4#1566798211yescharacteristic
493C2×C4#1566803412yes—
494C2×C4#1566804512yes—
495C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
496C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
497C2×C4C22×D35611yescharacteristic
498C8—42no—
499C8—42no—
500C8—3562no—
501C22—21no—
502C22—21no—
503C22—41no—
504C22—41no—
505C22—41no—
506C22—3564no—
507C22—3564no—
508C22—3564no—
509C22—14244no—
510C22#1915176212yes—
511C22C2×#1566798211yescharacteristic
512C4—21no—
513C4—21no—
514C4—41no—
515C4—41no—
516C4—41no—
517C4—3562no—
518C4—3562no—
519C4—7122no—
520C4#1915176212yes—
521C4#1915177712yes—
522C4C2×#1566803411yescharacteristic
523C4C2×#1566804511yescharacteristic
524C4#1915240012yes—
525C2—22no—
526C2—81no—
527C2—7124no—
528C2C2×#1915176211yescharacteristic
529C2#2602952311yescharacteristic
530C2C2×#1915177711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667982
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1476C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#26034128C2
hypercenter#1476D89
hypocenterC89#18635
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1476

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26031202C2semidirect
3. C2×#19151945C2semidirect
4. #26030067C2semidirect
5. #26019448C2semidirect
6. #26019441C2semidirect
7. #26018919C2semidirect
8. #26018708C2semidirect
9. C89×#1476C2semidirect
30. #19151883C22semidirect
31. #19151878C22semidirect
32. #19151809C22semidirect
39. #19151330C22semidirect
43. Q8⋊C8×C89C22semidirect
44. D4⋊C8×C89C22semidirect
274. #1476D89semidirect
275. C89#18635semidirect
309. Q8⋊C8C2×D89semidirect
310. D4⋊C8C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260341282
#260312022
C2×#191519452
#260300672
#260194482
#260194412
#260189192
#260187082
C89×#14762
#1863589