Finite Group Databasebeta

← #36531705

Subgroups — #36531705

Order 22784.

960 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 752 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034152C211yesmaximal, characteristic
2#26031372C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#487×D89C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26029734C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019482C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019480C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019478C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019469C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019467C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019465C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019463C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26018931C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26018701C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26018631C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1646C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668041—21no—
17#19152316—21no—
18#19152313C2211yescharacteristic
19#19152309C2211yescharacteristic
20#19152305C2211yescharacteristic
21#19152295—21no—
22#19152292—21no—
23#19152256—22no—
24#19152248—21no—
25#19152212—22no—
26#19152177—21no—
27#19152151—21no—
28#19152145C2211yescharacteristic
29#19152143—21no—
30C4⋊Q8×D89C2211yescharacteristic
31C4⋊Q8×D89C2211yescharacteristic
32#19152078—21no—
33C4×#13083573C2211yescharacteristic
34#19152002—21no—
35#19151950C2211yescharacteristic
36#19151949C2211yescharacteristic
37#19151948C2211yescharacteristic
38#19151947—22no—
39#19151943—21no—
40#19151913—21no—
41#19151910—21no—
42#19151879C2211yescharacteristic
43#19151878C2211yescharacteristic
44#19151875C2211yescharacteristic
45#19151809C2211yescharacteristic
46#19151807—21no—
47#19151805C2211yescharacteristic
48#19151803C2211yescharacteristic
49#19151801—21no—
50#19151650C2211yescharacteristic
51#19151620C2211yescharacteristic
52#19151605—21no—
53#103×D89—22no—
54C4×C8×D89C2211yescharacteristic
55#19151347C2211yescharacteristic
56#19151346C2211yescharacteristic
57#19151346C2211yescharacteristic
58#19151330C2211yescharacteristic
59#19151328C2211yescharacteristic
60#19151327C2211yescharacteristic
61D4⋊#10623494C2211yescharacteristic
62D4⋊#10623494C2211yescharacteristic
63#19151325C2211yescharacteristic
64#555×C89C2211yescharacteristic
65#487×C89C2211yescharacteristic
66#474×C89C2211yescharacteristic
67#461×C89C2211yescharacteristic
68#333×C89C2211yescharacteristic
69D4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
70D4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
71C2×#13083574—21no—
72C2×#13083573—22no—
73C2×#13083573D411yescharacteristic
74C2×Q8×D89—21no—
75C2×Q8×D89D412yes—
76#15668041—44no—
77C2×Dic356—21no—
78C2×#13083564—21no—
79C2×#13083562—21no—
80C2×#13083557—21no—
81C2×C8×D89—21no—
82#15668012C2311yescharacteristic
83#15668012C2311yescharacteristic
84#15668011—21no—
85#15668011—21no—
86#15668011—21no—
87#15668011—21no—
88#15668011D411yescharacteristic
89#15668010—21no—
90#15668010D412yes—
91#15668008D411yescharacteristic
92#15668006—22no—
93#15668005—22no—
94#15668003—21no—
95#15668003—21no—
96#15667998—22no—
97#15667998—22no—
98#15667998—21no—
99#15667994—22no—
100#15667993—22no—
101#15667992—21no—
102#15667991—21no—
103#15667989—22no—
104#15667989—22no—
105#15667989—22no—
106#15667988—22no—
107#15667987D411yescharacteristic
108#15667986—21no—
109#15667985—22no—
110#15667985—21no—
111#15667984—22no—
112#15667983—22no—
113#15667983—21no—
114#15667983D411yescharacteristic
115C4×Dic178—22no—
116C4×Dic178—22no—
117C4×Dic178C2311yescharacteristic
118#15667977D411yescharacteristic
119C4×D356—22no—
120C4×D356C2311yescharacteristic
121D4×Dic89—21no—
122D4×Dic89D411yescharacteristic
123#15667974—21no—
124C4×C22⋊D89—21no—
125C4×C22⋊D89—21no—
126#15667972—22no—
127#15667972—22no—
128#15667972—21no—
129#15667971—21no—
130#15667970—21no—
131#15667970D411yescharacteristic
132#15667968—21no—
133C2×C4⋊Dic89—21no—
134C4⋊C4×D89—21no—
135C4⋊C4×D89—21no—
136C4⋊C4×D89—21no—
137C4⋊C4×D89—21no—
138C4⋊C4×D89—21no—
139C2×C4×Dic89—21no—
140C42×D89C2311yescharacteristic
141#15667946—21no—
142#15667945—21no—
143#15667945—21no—
144C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
145C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
146#15667941—21no—
147#15667937—22no—
148#15667937—21no—
149#15667936—21no—
150#15667936—22no—
151#15667935—22no—
152#15667935—21no—
153#15667934—21no—
154#15667933—21no—
155#15667932—21no—
156#15667924—21no—
157C4×#10623494C2311yescharacteristic
158C8×Dic89—21no—
159C8×Dic89—21no—
160C2×SD16×C89—21no—
161C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
162C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
163#124×C89—22no—
164#121×C89—21no—
165#121×C89—21no—
166C4×D4×C89C2311yescharacteristic
167C4×D4×C89C2311yescharacteristic
168#117×C89—21no—
169#117×C89—21no—
170#107×C89—21no—
171C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
173#103×C89—22no—
174#103×C89—21no—
175#102×C89—21no—
176C4×C8×C89C2311yescharacteristic
177#13083574—42no—
178#13083574—42no—
179#13083573—22no—
180#13083573—22no—
181#13083573—84no—
182C2×Dic178—21no—
183C2×Dic178—22no—
184C2×Dic178—21no—
185C2×Dic178—41no—
186C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
187C2×Dic178C2×D412yes—
188Q8×D89—44no—
189Q8×D89—42no—
190Q8×D89—42no—
191C2×D356—21no—
192C2×D356C2×D411yescharacteristic
193C2×C22⋊D89—21no—
194C2×C22⋊D89—21no—
195C2×C22⋊D89—22no—
196C2×C22⋊D89—21no—
197C2×C22⋊D89—21no—
198C22×Dic89—22no—
199C22×Dic89—21no—
200C22×Dic89—21no—
201C2×C4×D89—21no—
202C2×C4×D89—22no—
203C2×C4×D89—22no—
204C2×C4×D89—41no—
205C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
206C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
207C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
208Dic356—42no—
209#13083564—42no—
210#13083562—42no—
211#13083557—42no—
212C2×#10623494—21no—
213C2×#10623494—21no—
214C2×#10623494—21no—
215C8×D89—42no—
216C4⋊Dic89—22no—
217C4⋊Dic89—22no—
218C4⋊Dic89—21no—
219C4⋊Dic89—21no—
220C4⋊Dic89—21no—
221C4⋊Dic89—21no—
222C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
223C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
224#13083553—22no—
225#13083553—22no—
226#13083553—21no—
227#13083553—21no—
228#13083553—22no—
229#13083553—21no—
230#13083553—22no—
231#13083553—41no—
232#13083553—41no—
233C22⋊Dic89—22no—
234C22⋊Dic89—22no—
235C22⋊Dic89—21no—
236C22⋊Dic89—21no—
237#13083551—22no—
238#13083551—22no—
239#13083551—21no—
240#13083551—21no—
241#13083551—21no—
242C4×Dic89—22no—
243C4×Dic89—21no—
244C4×Dic89—21no—
245C4×Dic89—21no—
246C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
247C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
248C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
249C2×Q8×C89—21no—
250C2×Q8×C89C2×D412yes—
251C2×D4×C89—22no—
252C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
253C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
254C22×C4×C89—21no—
255C22×C4×C89—21no—
256SD16×C89—42no—
257C2×C8×C89—21no—
258C2×C8×C89—21no—
259C2×C8×C89—21no—
260C4⋊C4×C89—21no—
261C4⋊C4×C89—21no—
262C4⋊C4×C89—21no—
263C4⋊C4×C89—21no—
264C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
265C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
266C22⋊C4×C89—22no—
267C22⋊C4×C89—22no—
268C22⋊C4×C89—21no—
269C22⋊C4×C89—21no—
270C42×C89—22no—
271C42×C89C2411yescharacteristic
272C23×C89—21no—
273C23×C89—21no—
274C22×D89—21no—
275C22×D89#12011yescharacteristic
276Q8×C89—42no—
277Q8×C89—41no—
278Q8×C89—41no—
279D4×C89—21no—
280D4×C89—21no—
281D4×C89—21no—
282D4×C89—21no—
283D4×C89—82no—
284C2×C4×C89—21no—
285C2×C4×C89—21no—
286C2×C4×C89—22no—
287C2×C4×C89—41no—
288C2×C4×C89—41no—
289C2×C4×C89—41no—
290C2×C4×C89—41no—
291C2×C4×C89—41no—
292C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
295C22⋊D89—42no—
296C22⋊D89—42no—
297C22⋊D89—42no—
298C22⋊D89—42no—
299C22⋊D89—82no—
300C2×Dic89—21no—
301C2×Dic89—21no—
302C2×Dic89—21no—
303C2×Dic89—22no—
304C2×Dic89—42no—
305C2×Dic89—42no—
306C2×Dic89—41no—
307C2×Dic89—82no—
308C2×Dic89#12011yescharacteristic
309C2×Dic89#12011yescharacteristic
310C2×Dic89#12011yescharacteristic
311D356—21no—
312D356—21no—
313D356—42no—
314C4×D89—21no—
315C4×D89—21no—
316C4×D89—22no—
317C4×D89—41no—
318C4×D89—41no—
319C4×D89—82no—
320C4×D89—82no—
321C4×D89—82no—
322C4×D89#13512yes—
323C4×D89AGL(1,ℤ/8)12yes—
324Dic178—21no—
325Dic178—21no—
326Dic178—42no—
327Dic178—44no—
328Dic178—42no—
329Dic178—41no—
330Dic178—41no—
331Dic178—82no—
332C8×C89—41no—
333C8×C89—41no—
334C8×C89—41no—
335#10623494—41no—
336#10623494—41no—
337#10623494—41no—
338C22×C89—41no—
339C22×C89—41no—
340C22×C89—41no—
341C22×C89—41no—
342C22×C89—41no—
343C22×C89—41no—
344C22×C89C2×#12011yescharacteristic
345C2×D89—21no—
346C2×D89—21no—
347C2×D89—41no—
348C2×D89—41no—
349C2×D89—41no—
350C2×D89#44912yes—
351C4×C89—21no—
352C4×C89—41no—
353C4×C89—41no—
354C4×C89—42no—
355C4×C89—81no—
356C4×C89C2×#13511yescharacteristic
357C4×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
358C4×C89#57811yescharacteristic
359C4×C89#57811yescharacteristic
360Dic89—21no—
361Dic89—41no—
362Dic89—41no—
363Dic89—42no—
364Dic89—41no—
365Dic89—81no—
366Dic89#44912yes—
367Dic89#45512yes—
368#18636—891nomaximal, Sylow
369C2×C89—81no—
370C2×C89—81no—
371C2×C89C2×#44911yescharacteristic
372C2×C89#301111yescharacteristic
373C2×C89C2×#45511yescharacteristic
374D89—22no—
375D89—81no—
376#3511—891no—
377#3226—891no—
378C2×#487—891no—
379#3039—891no—
380#1646—891no—
381#1646—891no—
382#1646—891no—
383#1646D8911yescharacteristic, complemented
384#1644—891no—
385#1644—891no—
386#1644—891no—
387#1644—891no—
388#1548—891no—
389#1492—891no—
390#1476—891no—
391C89#1863611yescharacteristic, complemented, Sylow
392C2×#137—1781no—
393#556—1781no—
394#555—891no—
395#555C2×D8911yescharacteristic
396#554—891no—
397#554—891no—
398#553—1781no—
399#553—1781no—
400#548—1782no—
401#547—1781no—
402#542—1782no—
403#537—1781no—
404#533—1781no—
405#532—891no—
406#532—1781no—
407C2×C4⋊Q8—891no—
408C2×C4⋊Q8—891no—
409#520—1781no—
410C4×#41—891no—
411#500—1781no—
412#487—891no—
413#487—891no—
414#487—891no—
415#487—1782no—
416#487C2×D8911yescharacteristic
417#486—1781no—
418#480—1781no—
419#480—1781no—
420#474—891no—
421#474—891no—
422#474—891no—
423#474C2×D8911yescharacteristic
424#462—891no—
425#462—891no—
426#462—1781no—
427#461—891no—
428#461—1781no—
429#461C2×D8911yescharacteristic
430#431—891no—
431#423—891no—
432#419—1781no—
433C2×#103—1782no—
434C2×C4×C8—891no—
435#333—891no—
436#333—891no—
437#333—891no—
438#333C2×D8911yescharacteristic
439Q8⋊C8—891no—
440Q8⋊C8—891no—
441D4⋊C8—891no—
442D4⋊C8—891no—
443D4⋊C8—891no—
444D4⋊C8—891no—
445D4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
446D4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
447C2×#41—891no—
448C2×#41—1781no—
449C2×#41—1782no—
450C22×Q8—892no—
451C22×Q8—1781no—
452#137—3564no—
453C2×Q16—1781no—
454C2×Q16—1781no—
455C2×SD16—21no—
456C2×SD16—1781no—
457C2×M16—1781no—
458C22×C8—1781no—
459C4⋊Q8—891no—
460C4⋊Q8—892no—
461C4⋊Q8—891no—
462C4⋊Q8—891no—
463C4⋊Q8—1781no—
464C4⋊Q8—1781no—
465C4⋊Q8—1781no—
466C4⋊Q8—1781no—
467C4⋊Q8—1781no—
468C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
469C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
470#127—891no—
471#126—1782no—
472#126—1782no—
473#125—1781no—
474#125—1781no—
475#124—22no—
476#124—1781no—
477#124—1782no—
478#124—1782no—
479#123—1782no—
480#123—1782no—
481C22⋊Q8—1782no—
482C22⋊Q8—1782no—
483C22⋊Q8—1782no—
484C22⋊Q8—1781no—
485C22⋊Q8—1781no—
486C22⋊Q8—1782no—
487#121—21no—
488#121—21no—
489#121—891no—
490#121—891no—
491#121—1781no—
492#121—1782no—
493#121—1781no—
494#121—1782no—
495#121—1782no—
496#121—1781no—
497C4×Q8—891no—
498C4×Q8—891no—
499C4×Q8—1782no—
500C4×Q8—1782no—
501C4×D4—891no—
502C4×D4—891no—
503C4×D4—1782no—
504C4×D4—1781no—
505C4×D4—1781no—
506C4×D4—1782no—
507C4×D4—1782no—
508C4×D4—1781no—
509C4×D4—1781no—
510C4×D4—1781no—
511C4×D4C22×D8911yescharacteristic
512C4×D4C22×D8911yescharacteristic
513#117—21no—
514#117—21no—
515#117—891no—
516#117—1781no—
517#117—1781no—
518#117—1781no—
519C2×C4⋊C4—1781no—
520C2×C4⋊C4—1781no—
521C2×C4⋊C4—1781no—
522C2×C4⋊C4—1781no—
523C2×C4⋊C4—1781no—
524C2×C4⋊C4—1781no—
525C2×C42—891no—
526C2×C42—1781no—
527#107—21no—
528#107—1781no—
529#107—1781no—
530#107—1781no—
531C4⋊C8—891no—
532C4⋊C8—891no—
533C4⋊C8—1781no—
534C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
535C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
536#103—22no—
537#103—21no—
538#103—1782no—
539#103—1781no—
540#103—1781no—
541#103—1782no—
542#103—1782no—
543#103—1781no—
544#102—21no—
545#102—1781no—
546#102—1781no—
547#102—1781no—
548C22⋊C8—1781no—
549C4×C8—891no—
550C4×C8—1781no—
551C4×C8—1781no—
552C4×C8C22×D8911yescharacteristic
553#41—3562no—
554#41—3562no—
555#41—1782no—
556#41—1782no—
557#41—7124no—
558C2×Q8—21no—
559C2×Q8—892no—
560C2×Q8—891no—
561C2×Q8—3561no—
562C2×Q8—3562no—
563C2×Q8—3562no—
564C2×Q8—3564no—
565C2×Q8—1781no—
566C2×Q8—1782no—
567C2×Q8—1781no—
568C2×Q8D4×D8912yes—
569C2×D4—22no—
570C2×D4—891no—
571C2×D4—1781no—
572C2×D4—1781no—
573C2×D4—1781no—
574C2×D4—1781no—
575C2×D4—1781no—
576C2×D4—1782no—
577C2×D4D4×D8911yescharacteristic
578C2×D4D4×D8911yescharacteristic
579C22×C4—21no—
580C22×C4—21no—
581C22×C4—891no—
582C22×C4—891no—
583C22×C4—891no—
584C22×C4—3561no—
585C22×C4—1782no—
586C22×C4—1782no—
587C22×C4—1781no—
588C22×C4—1781no—
589C22×C4—1781no—
590C22×C4—1782no—
591Q16—3562no—
592Q16—3562no—
593SD16—42no—
594SD16—3562no—
595M16—3562no—
596C2×C8—21no—
597C2×C8—21no—
598C2×C8—21no—
599C2×C8—3562no—
600C2×C8—1781no—
601C2×C8—1781no—
602C2×C8—1781no—
603C4⋊C4—21no—
604C4⋊C4—21no—
605C4⋊C4—21no—
606C4⋊C4—21no—
607C4⋊C4—891no—
608C4⋊C4—891no—
609C4⋊C4—3561no—
610C4⋊C4—3561no—
611C4⋊C4—1782no—
612C4⋊C4—1782no—
613C4⋊C4—1781no—
614C4⋊C4—1781no—
615C4⋊C4—1782no—
616C4⋊C4—1782no—
617C4⋊C4—1782no—
618C4⋊C4—1782no—
619C4⋊C4—1781no—
620C4⋊C4—1781no—
621C4⋊C4—1781no—
622C4⋊C4—1781no—
623C4⋊C4—1781no—
624C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
625C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
626C22⋊C4—22no—
627C22⋊C4—22no—
628C22⋊C4—21no—
629C22⋊C4—21no—
630C22⋊C4—1781no—
631C22⋊C4—1781no—
632C22⋊C4—1782no—
633C22⋊C4—1782no—
634C22⋊C4—1781no—
635C22⋊C4—1781no—
636C22⋊C4—1782no—
637C22⋊C4—1782no—
638C22⋊C4—1781no—
639C42—22no—
640C42—891no—
641C42—891no—
642C42—891no—
643C42—1781no—
644C42—1781no—
645C42—1782no—
646C42—1781no—
647C42C23×D8911yescharacteristic
648C23—21no—
649C23—21no—
650C23—891no—
651C23—1781no—
652Q8—42no—
653Q8—41no—
654Q8—41no—
655Q8—3562no—
656Q8—3564no—
657Q8—3562no—
658Q8—3561no—
659Q8—3561no—
660Q8—1781no—
661Q8—1781no—
662Q8—7122no—
663D4—21no—
664D4—21no—
665D4—21no—
666D4—21no—
667D4—82no—
668D4—3562no—
669D4—3562no—
670D4—3562no—
671D4—3562no—
672D4—3562no—
673D4—1781no—
674D4—1781no—
675D4—7122no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—21no—
678C2×C4—22no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—891no—
685C2×C4—891no—
686C2×C4—892no—
687C2×C4—892no—
688C2×C4—891no—
689C2×C4—3562no—
690C2×C4—3562no—
691C2×C4—3561no—
692C2×C4—3561no—
693C2×C4—3561no—
694C2×C4—1782no—
695C2×C4—1781no—
696C2×C4—1781no—
697C2×C4—1781no—
698C2×C4—1782no—
699C2×C4—1781no—
700C2×C4—1781no—
701C2×C4—7122no—
702C2×C4—7122no—
703C2×C4—7122no—
704C2×C4—7122no—
705C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
706C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
707C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
708C8—41no—
709C8—41no—
710C8—41no—
711C8—3561no—
712C8—3561no—
713C8—3561no—
714C22—41no—
715C22—41no—
716C22—41no—
717C22—41no—
718C22—41no—
719C22—41no—
720C22—892no—
721C22—3561no—
722C22—3561no—
723C22—3561no—
724C22—1781no—
725C22—1781no—
726C22#120×D8911yescharacteristic
727C4—21no—
728C4—42no—
729C4—41no—
730C4—41no—
731C4—81no—
732C4—892no—
733C4—892no—
734C4—3561no—
735C4—3562no—
736C4—3561no—
737C4—3561no—
738C4—1781no—
739C4—7121no—
740C4#135×D8911yescharacteristic
741C4AGL(1,ℤ/8)×D8911yescharacteristic
742C4#1915241211yescharacteristic
743C4#1915241411yescharacteristic
744C2—81no—
745C2—81no—
746C2—1782no—
747C2—7121no—
748C2#449×D8911yescharacteristic
749C2#2602954411yescharacteristic
750C2#455×D8911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D89
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1646C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#26034152C2
hypercenter#1646D89
hypocenterC89#18636
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1646

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26031372C2semidirect
3. #487×D89C2semidirect
4. #26029734C2semidirect
5. #26019482C2semidirect
6. #26019480C2semidirect
7. #26019478C2semidirect
8. #26019469C2semidirect
9. #26019467C2semidirect
10. #26019465C2semidirect
11. #26019463C2semidirect
12. #26018931C2semidirect
13. #26018701C2semidirect
14. #26018631C2semidirect
15. C89×#1646C2semidirect
383. #1646D89semidirect
391. C89#18636semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260341522
#260313722
#487×D892
#260297342
#260194822
#260194802
#260194782
#260194692
#260194672
#260194652
#260194632
#260189312
#260187012
#260186312
C89×#16462
#1863689