Finite Group Databasebeta

← #36531707

Subgroups — #36531707

Order 22784.

960 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 526 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034159C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19151950C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26029735C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019479C214yesmaximal, complemented
5#26019465C214yesmaximal, complemented
6#26018932C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26018703C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26018632C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C89×#3226C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#15668043—21no—
11#19152318—21no—
12#19152313C2212yes—
13#19152305C2212yes—
14#19152300—22no—
15#19152254—22no—
16#19152252—21no—
17#19152217—22no—
18#19152176—21no—
19#19152153—21no—
20#19152146—21no—
21C2×#15668012C2211yescharacteristic
22#19152081—21no—
23C4×#13083574C2211yescharacteristic
24#19151950—22no—
25#19151950C2214yes—
26#19151805—21no—
27#19151805C2212yes—
28#19151800—21no—
29#19151800C2212yes—
30#19151622C2211yescharacteristic
31#19151607—21no—
32C2×#15667935—22no—
33C2×C4×#10623494C2211yescharacteristic
34#19151346C2214yes—
35#19151328C2212yes—
36D4⋊#10623494C2214yes—
37#19151325C2212yes—
38#532×C89C2211yescharacteristic
39C2×C4⋊Q8×C89C2211yescharacteristic
40#500×C89—21no—
41#486×C89—21no—
42#480×C89—22no—
43#474×C89C2214yes—
44#431×C89C2211yescharacteristic
45C2×#13083574D411yescharacteristic
46C2×#13083573—22no—
47C22×Dic178D412yes—
48#15668043—44no—
49C2×#13083564—22no—
50C2×#13083561—22no—
51C2×#13083558—21no—
52C22×#10623494—21no—
53#15668012—21no—
54#15668012—21no—
55#15668012D412yes—
56#15668012C2312yes—
57#15668005—24no—
58#15668003—22no—
59#15667999—22no—
60#15667998—24no—
61#15667996—24no—
62#15667992—22no—
63#15667991—22no—
64#15667989—24no—
65#15667988—22no—
66#15667986—22no—
67#15667984—24no—
68#15667983—22no—
69#15667983—22no—
70Q8×Dic89—22no—
71C4×Dic178D411yescharacteristic
72C4×Dic178C2311yescharacteristic
73#15667977—22no—
74C4×D356D411yescharacteristic
75C4×D356C2311yescharacteristic
76D4×Dic89—22no—
77D4×Dic89—24no—
78D4×Dic89—22no—
79C4×C22⋊D89—21no—
80C4×C22⋊D89—21no—
81#15667971—22no—
82#15667971D411yescharacteristic
83#15667970—22no—
84#15667969—21no—
85C2×C4⋊Dic89—22no—
86C2×C4⋊Dic89—21no—
87C2×C4⋊Dic89—21no—
88C42×D89—21no—
89C4⋊#10623494—21no—
90C4⋊#10623494C2312yes—
91#15667936—22no—
92#15667936—22no—
93#15667935—28no—
94C4×#10623494—21no—
95C4×#10623494C2312yes—
96C2×#41×C89—21no—
97C22×Q8×C89—21no—
98C4⋊Q8×C89—21no—
99C4⋊Q8×C89—21no—
100C4⋊Q8×C89—21no—
101C4⋊Q8×C89D411yescharacteristic
102C4⋊Q8×C89C2312yes—
103#127×C89D411yescharacteristic
104#124×C89—21no—
105#121×C89—21no—
106#121×C89D412yes—
107C4×D4×C89—21no—
108C4×D4×C89C2312yes—
109C2×C4⋊C4×C89—21no—
110C2×C4⋊C4×C89—21no—
111C2×C42×C89C2311yescharacteristic
112#107×C89—24no—
113C4⋊C8×C89C2312yes—
114#102×C89—24no—
115C22⋊C8×C89—21no—
116C4×C8×C89—21no—
117#13083574—22no—
118#13083574—22no—
119#13083573—84no—
120C2×Dic178—22no—
121C2×Dic178—44no—
122C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
123C2×Dic178C2×D414yes—
124C2×D356C2×D411yescharacteristic
125C2×C22⋊D89—21no—
126C2×C22⋊D89—24no—
127C22×Dic89—24no—
128C22×Dic89—22no—
129C2×C4×D89—21no—
130C2×C4×D89—21no—
131C2×C4×D89—21no—
132#13083564—44no—
133#13083561—44no—
134#13083558—42no—
135C2×#10623494—22no—
136C2×#10623494—22no—
137C2×#10623494—42no—
138C4⋊Dic89—24no—
139C4⋊Dic89—22no—
140C4⋊Dic89—22no—
141C4⋊Dic89—22no—
142C4⋊Dic89—22no—
143C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
144C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
145#13083553—24no—
146#13083553—21no—
147#13083553—21no—
148C22⋊Dic89—24no—
149C22⋊Dic89—24no—
150C22⋊Dic89—21no—
151#13083551—24no—
152#13083551—21no—
153#13083551—21no—
154C4×Dic89—24no—
155C4×Dic89—21no—
156C4×Dic89—21no—
157C4×Dic89—21no—
158#41×C89—42no—
159#41×C89—42no—
160C2×Q8×C89—21no—
161C2×Q8×C89—22no—
162C2×Q8×C89—41no—
163C2×Q8×C89—42no—
164C2×Q8×C89—42no—
165C2×D4×C89—22no—
166C2×D4×C89—21no—
167C2×D4×C89—21no—
168C2×D4×C89C2×D412yes—
169C22×C4×C89—22no—
170C22×C4×C89—41no—
171C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
174C2×C8×C89—22no—
175C4⋊C4×C89—21no—
176C4⋊C4×C89—22no—
177C4⋊C4×C89—22no—
178C4⋊C4×C89—41no—
179C4⋊C4×C89—41no—
180C4⋊C4×C89C2×D412yes—
181C22⋊C4×C89—22no—
182C22⋊C4×C89—22no—
183C42×C89C2×D411yescharacteristic
184C42×C89C2×D411yescharacteristic
185C42×C89C2×D411yescharacteristic
186C42×C89C2411yescharacteristic
187C23×C89—22no—
188C23×C89#12011yescharacteristic
189C22×D89—21no—
190Q8×C89—42no—
191Q8×C89—42no—
192Q8×C89—42no—
193Q8×C89—82no—
194D4×C89—24no—
195D4×C89—44no—
196D4×C89—42no—
197D4×C89—42no—
198C2×C4×C89—22no—
199C2×C4×C89—22no—
200C2×C4×C89—22no—
201C2×C4×C89—42no—
202C2×C4×C89—42no—
203C2×C4×C89—42no—
204C2×C4×C89—82no—
205C2×C4×C89#12011yescharacteristic
206C2×C4×C89#12011yescharacteristic
207C2×C4×C89#12011yescharacteristic
208C2×C4×C89#13512yes—
209C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)12yes—
210C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
211C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
212C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
213C22⋊D89—42no—
214C22⋊D89—84no—
215C2×Dic89—21no—
216C2×Dic89—21no—
217C2×Dic89—21no—
218C2×Dic89—24no—
219C2×Dic89—82no—
220C2×Dic89—84no—
221D356—21no—
222D356—21no—
223C4×D89—42no—
224C4×D89—42no—
225C4×D89—42no—
226Dic178—21no—
227Dic178—21no—
228Dic178—44no—
229Dic178—44no—
230C8×C89—42no—
231#10623494—42no—
232#10623494—42no—
233C22×C89—21no—
234C22×C89—21no—
235C22×C89—42no—
236C22×C89—42no—
237C22×C89—42no—
238C22×C89#44912yes—
239C22×C89C2×#12011yescharacteristic
240C2×D89—41no—
241C2×D89—41no—
242C2×D89—41no—
243C4×C89—21no—
244C4×C89—21no—
245C4×C89—42no—
246C4×C89—82no—
247C4×C89#44912yes—
248C4×C89#45512yes—
249C4×C89C2×#13511yescharacteristic
250C4×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
251C4×C89#57812yes—
252Dic89—41no—
253Dic89—41no—
254Dic89—44no—
255Dic89—41no—
256#18636—891nomaximal, Sylow
257C2×C89—22no—
258C2×C89—82no—
259C2×C89C2×#44911yescharacteristic
260C2×C89#301111yescharacteristic
261C2×C89C2×#45511yescharacteristic
262D89—81no—
263#3511—891no—
264#3226D8911yescharacteristic, complemented
265C2×#487—891no—
266#3039—891no—
267#1646—894no—
268#1644—894no—
269#1548—891no—
270#1492—891no—
271#1476—891no—
272C89#1863611yescharacteristic, complemented, Sylow
273C2×#137—1781no—
274#556—1781no—
275#555—892no—
276#554—892no—
277#553—1782no—
278#548—1782no—
279#547—1781no—
280#542—1782no—
281#537—1781no—
282#533—1781no—
283#532—1781no—
284#532C2×D8911yescharacteristic
285C2×C4⋊Q8—891no—
286C2×C4⋊Q8C2×D8911yescharacteristic
287#520—1781no—
288C4×#41—891no—
289#500—21no—
290#487—894no—
291#487—1782no—
292#486—21no—
293#480—22no—
294#474C2×D8914yes—
295#462—892no—
296#462—1781no—
297#461—892no—
298#461—1781no—
299#431C2×D8911yescharacteristic
300#423—891no—
301#419—1781no—
302C2×#103—1782no—
303C2×C4×C8—891no—
304#333—894no—
305Q8⋊C8—892no—
306D4⋊C8—894no—
307D4⋊C8—892no—
308C2×#41—21no—
309C2×#41—891no—
310C2×#41—1782no—
311C22×Q8—21no—
312C22×Q8—892no—
313#137—3564no—
314C2×Q16—1782no—
315C2×SD16—1782no—
316C2×M16—1781no—
317C22×C8—1781no—
318C4⋊Q8—21no—
319C4⋊Q8—21no—
320C4⋊Q8—21no—
321C4⋊Q8—892no—
322C4⋊Q8—892no—
323C4⋊Q8—1781no—
324C4⋊Q8—1781no—
325C4⋊Q8C22⋊D8911yescharacteristic
326C4⋊Q8C22×D8912yes—
327#127C22⋊D8911yescharacteristic
328#126—1784no—
329#125—1782no—
330#124—21no—
331#124—1784no—
332#124—1782no—
333#123—1784no—
334C22⋊Q8—1784no—
335C22⋊Q8—1782no—
336C22⋊Q8—1782no—
337C22⋊Q8—1782no—
338#121—21no—
339#121—1782no—
340#121—1782no—
341#121—1784no—
342#121—1782no—
343#121C22⋊D8912yes—
344C4×Q8—891no—
345C4×Q8—891no—
346C4×Q8—1782no—
347C4×Q8—1782no—
348C4×D4—21no—
349C4×D4—891no—
350C4×D4—891no—
351C4×D4—1782no—
352C4×D4—1784no—
353C4×D4—1782no—
354C4×D4—1781no—
355C4×D4—1781no—
356C4×D4C22×D8912yes—
357#117—891no—
358#117—1782no—
359#117—1782no—
360#117—1781no—
361C2×C4⋊C4—21no—
362C2×C4⋊C4—21no—
363C2×C4⋊C4—1782no—
364C2×C4⋊C4—1781no—
365C2×C4⋊C4—1781no—
366C2×C42—1781no—
367C2×C42C22×D8911yescharacteristic
368#107—24no—
369C4⋊C8—892no—
370C4⋊C8—1781no—
371C4⋊C8C22×D8912yes—
372#103—1788no—
373#103—1782no—
374#103—1782no—
375#102—24no—
376C22⋊C8—21no—
377C4×C8—21no—
378C4×C8—892no—
379C4×C8—1781no—
380#41—42no—
381#41—42no—
382#41—1782no—
383#41—1782no—
384#41—7124no—
385C2×Q8—21no—
386C2×Q8—22no—
387C2×Q8—41no—
388C2×Q8—42no—
389C2×Q8—42no—
390C2×Q8—894no—
391C2×Q8—891no—
392C2×Q8—3564no—
393C2×Q8—1782no—
394C2×D4—22no—
395C2×D4—21no—
396C2×D4—21no—
397C2×D4—891no—
398C2×D4—1781no—
399C2×D4—1784no—
400C2×D4C2×C22⋊D8912yes—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—1781no—
404C22×C4—1781no—
405C22×C4—1781no—
406C22×C4—1784no—
407C22×C4—1782no—
408C22×C4D4×D8911yescharacteristic
409C22×C4D4×D8911yescharacteristic
410C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
411Q16—3564no—
412SD16—3564no—
413M16—3562no—
414C2×C8—22no—
415C2×C8—3562no—
416C2×C8—1782no—
417C2×C8—1782no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—41no—
422C4⋊C4—41no—
423C4⋊C4—891no—
424C4⋊C4—891no—
425C4⋊C4—1784no—
426C4⋊C4—1784no—
427C4⋊C4—1782no—
428C4⋊C4—1782no—
429C4⋊C4—1781no—
430C4⋊C4—1782no—
431C4⋊C4—1781no—
432C4⋊C4—1782no—
433C4⋊C4C2×C22⋊D8912yes—
434C22⋊C4—22no—
435C22⋊C4—22no—
436C22⋊C4—1784no—
437C22⋊C4—1784no—
438C22⋊C4—1784no—
439C22⋊C4—1781no—
440C22⋊C4—1781no—
441C22⋊C4—1781no—
442C42—1784no—
443C42—1781no—
444C42—1781no—
445C42—1781no—
446C42D4×D8911yescharacteristic
447C42D4×D8911yescharacteristic
448C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
449C42C23×D8911yescharacteristic
450C23—22no—
451C23—1781no—
452C23#1566798011yescharacteristic
453Q8—42no—
454Q8—42no—
455Q8—42no—
456Q8—82no—
457Q8—3564no—
458Q8—3564no—
459Q8—1781no—
460Q8—1781no—
461D4—24no—
462D4—44no—
463D4—42no—
464D4—42no—
465D4—3562no—
466D4—1781no—
467D4—1781no—
468D4—7124no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—82no—
476C2×C4—3562no—
477C2×C4—3562no—
478C2×C4—3562no—
479C2×C4—1781no—
480C2×C4—1781no—
481C2×C4—1781no—
482C2×C4—1784no—
483C2×C4—7122no—
484C2×C4—7124no—
485C2×C4#1566798011yescharacteristic
486C2×C4#1566798011yescharacteristic
487C2×C4#1566798011yescharacteristic
488C2×C4#1566803112yes—
489C2×C4#1566803612yes—
490C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
491C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
492C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
493C8—42no—
494C8—3562no—
495C8—3562no—
496C22—21no—
497C22—21no—
498C22—42no—
499C22—42no—
500C22—42no—
501C22—3561no—
502C22—3561no—
503C22—3561no—
504C22#1915174012yes—
505C22C2×#1566798011yescharacteristic
506C4—21no—
507C4—21no—
508C4—42no—
509C4—82no—
510C4—3561no—
511C4—3564no—
512C4—3561no—
513C4—3561no—
514C4#1915174012yes—
515C4#1915177412yes—
516C4C2×#1566803111yescharacteristic
517C4C2×#1566803611yescharacteristic
518C4#1915241312yes—
519C2—22no—
520C2—82no—
521C2—7121no—
522C2C2×#1915174011yescharacteristic
523C2#2602954511yescharacteristic
524C2C2×#1915177411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667980
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#3226C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#26034159C2
hypercenter#3226D89
hypocenterC89#18636
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3226

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19151950C2semidirect
3. #26029735C2semidirect
4. #26019479C2semidirect
5. #26019465C2semidirect
6. #26018932C2semidirect
7. #26018703C2semidirect
8. #26018632C2semidirect
9. C89×#3226C2semidirect
264. #3226D89semidirect
272. C89#18636semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260341592
C2×#191519502
#260297352
#260194792
#260194652
#260189322
#260187032
#260186322
C89×#32262
#1863689