Subgroups — #36531708

Order 22784.

960 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 526 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26031370	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#19151948	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26029739	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26019480	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#26019466	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#26018933	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26018703	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26018634	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₈₉×#3511	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#15668042	—	2	1	no	—
11	C₂×#15668012	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#19152001	—	2	1	no	—
13	#19151948	—	2	2	no	—
14	#19151948	C₂²	1	4	yes	—
15	#19151944	—	2	1	no	—
16	#19151909	—	2	2	no	—
17	#19151878	C₂²	1	4	yes	—
18	#19151808	—	2	1	no	—
19	#19151808	C₂²	1	2	yes	—
20	#19151803	—	2	1	no	—
21	#19151803	C₂²	1	2	yes	—
22	#19151651	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#19151622	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#19151606	—	2	1	no	—
25	C₂×#15667936	—	2	2	no	—
26	C₂×C₄×#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#19151347	C₂²	1	4	yes	—
28	Q₈⋊#10623494	C₂²	1	2	yes	—
29	D₄⋊#10623494	C₂²	1	2	yes	—
30	D₄⋊#10623494	C₂²	1	4	yes	—
31	#556×C₈₉	—	2	1	no	—
32	#555×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
33	#554×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
34	#553×C₈₉	—	2	2	no	—
35	#548×C₈₉	—	2	2	no	—
36	#547×C₈₉	—	2	1	no	—
37	#542×C₈₉	—	2	2	no	—
38	#537×C₈₉	—	2	1	no	—
39	#533×C₈₉	—	2	1	no	—
40	#532×C₈₉	—	2	1	no	—
41	#532×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#520×C₈₉	—	2	1	no	—
44	C₄×#41×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
46	#15668042	—	4	4	no	—
47	C₂×#13083564	—	2	2	no	—
48	C₂×#13083562	—	2	2	no	—
49	C₂×#13083558	—	2	1	no	—
50	C₂²×#10623494	—	2	1	no	—
51	#15668012	—	2	1	no	—
52	#15668012	—	2	1	no	—
53	#15668012	—	2	1	no	—
54	#15668012	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
57	#15667945	—	2	4	no	—
58	C₄⋊#10623494	—	2	1	no	—
59	C₄⋊#10623494	C₂³	1	2	yes	—
60	C₄⋊#10623494	C₂³	1	2	yes	—
61	#15667936	—	2	8	no	—
62	#15667935	—	2	2	no	—
63	#15667935	—	2	2	no	—
64	#15667933	—	2	4	no	—
65	C₂²⋊#10623494	—	2	1	no	—
66	C₄×#10623494	—	2	1	no	—
67	C₄×#10623494	—	2	1	no	—
68	C₄×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
70	C₂×#41×C₈₉	—	2	1	no	—
71	C₂×#41×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×Q₈×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
73	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
74	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
75	C₄⋊Q₈×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
76	C₄⋊Q₈×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
78	#127×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
79	#126×C₈₉	—	2	4	no	—
80	#125×C₈₉	—	2	2	no	—
81	#124×C₈₉	—	2	2	no	—
82	#124×C₈₉	—	2	4	no	—
83	#124×C₈₉	—	2	1	no	—
84	#123×C₈₉	—	2	4	no	—
85	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
86	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
87	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
88	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
89	#121×C₈₉	—	2	2	no	—
90	#121×C₈₉	—	2	4	no	—
91	#121×C₈₉	—	2	2	no	—
92	#121×C₈₉	—	2	2	no	—
93	#121×C₈₉	—	2	1	no	—
94	#121×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
95	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
96	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
97	C₄×Q₈×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₄×Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
100	C₄×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
101	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
102	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
103	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
104	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
105	C₄×D₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₄×D₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
107	C₄×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	#117×C₈₉	—	2	2	no	—
109	#117×C₈₉	—	2	2	no	—
110	#117×C₈₉	—	2	1	no	—
111	#117×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
118	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
119	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
120	C₂×Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
121	C₂²×Dic₈₉	—	4	1	no	—
122	#13083564	—	4	4	no	—
123	#13083562	—	4	4	no	—
124	#13083558	—	4	2	no	—
125	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
126	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
127	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
128	C₂×#10623494	—	4	2	no	—
129	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
130	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
131	C₄⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
132	C₄⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
133	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
134	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
135	#41×C₈₉	—	4	2	no	—
136	#41×C₈₉	—	4	2	no	—
137	#41×C₈₉	—	8	4	no	—
138	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
139	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
140	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
141	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
143	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
144	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
145	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
146	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
147	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
148	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
151	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
153	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
154	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
155	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
160	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
161	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
162	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
163	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
164	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
165	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
166	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
167	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
168	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
172	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
173	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
174	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
175	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
176	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
177	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
178	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
179	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
180	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
181	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
182	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
183	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₄²×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
187	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
188	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
189	C₂³×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
190	Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
191	Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
192	Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
193	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
194	Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
195	D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
196	D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
197	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
198	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
199	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
200	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
201	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
202	D₄×C₈₉	—	8	4	no	—
203	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
206	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
207	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
209	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
211	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
212	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
213	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
214	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
215	C₂×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
216	C₂×C₄×C₈₉	—	8	4	no	—
217	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄×C₈₉	#135	1	2	yes	—
221	C₂×C₄×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
222	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
226	C₂×Dic₈₉	—	8	2	no	—
227	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
228	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
229	Dic₁₇₈	—	8	2	no	—
230	#10623494	—	4	2	no	—
231	#10623494	—	4	2	no	—
232	#10623494	—	4	2	no	—
233	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
234	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
235	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
236	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
237	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
238	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
239	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
240	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
241	C₂²×C₈₉	#449	1	2	yes	—
242	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
243	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
244	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
245	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
246	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
247	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
248	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
249	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
250	C₄×C₈₉	#449	1	2	yes	—
251	C₄×C₈₉	#455	1	2	yes	—
252	C₄×C₈₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
253	C₄×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
254	C₄×C₈₉	#578	1	2	yes	—
255	Dic₈₉	—	8	2	no	—
256	#18636	—	89	1	no	maximal, Sylow
257	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
258	C₂×C₈₉	—	8	1	no	—
259	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
260	C₂×C₈₉	C₂×#449	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₈₉	#3011	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₈₉	C₂×#455	1	1	yes	characteristic
263	#3511	D₈₉	1	1	yes	characteristic
264	#3226	—	89	1	no	—
265	C₂×#487	—	89	1	no	—
266	#3039	—	89	1	no	—
267	#1646	—	89	4	no	—
268	#1644	—	89	4	no	—
269	#1548	—	89	1	no	—
270	#1492	—	89	1	no	—
271	#1476	—	89	1	no	—
272	C₈₉	#18636	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
273	C₂×#137	—	178	1	no	—
274	#556	—	2	1	no	—
275	#555	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
276	#554	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
277	#553	—	2	2	no	—
278	#548	—	2	2	no	—
279	#547	—	2	1	no	—
280	#542	—	2	2	no	—
281	#537	—	2	1	no	—
282	#533	—	2	1	no	—
283	#532	—	2	1	no	—
284	#532	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
286	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
287	#520	—	2	1	no	—
288	C₄×#41	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
289	#500	—	178	1	no	—
290	#487	—	89	4	no	—
291	#487	—	178	2	no	—
292	#486	—	178	1	no	—
293	#480	—	178	2	no	—
294	#474	—	89	4	no	—
295	#462	—	89	2	no	—
296	#462	—	178	1	no	—
297	#461	—	89	2	no	—
298	#461	—	178	1	no	—
299	#431	—	89	1	no	—
300	#423	—	89	1	no	—
301	#419	—	178	1	no	—
302	C₂×#103	—	178	2	no	—
303	C₂×C₄×C₈	—	89	1	no	—
304	#333	—	89	4	no	—
305	Q₈⋊C₈	—	89	2	no	—
306	D₄⋊C₈	—	89	4	no	—
307	D₄⋊C₈	—	89	2	no	—
308	C₂×#41	—	2	2	no	—
309	C₂×#41	—	2	1	no	—
310	C₂×#41	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×Q₈	—	178	1	no	—
312	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
313	#137	—	356	4	no	—
314	C₂×Q₁₆	—	178	2	no	—
315	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
316	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
317	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
318	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
319	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
320	C₄⋊Q₈	—	89	2	no	—
321	C₄⋊Q₈	—	178	1	no	—
322	C₄⋊Q₈	—	178	1	no	—
323	C₄⋊Q₈	—	178	1	no	—
324	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
325	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
326	C₄⋊Q₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
327	#127	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
328	#126	—	2	4	no	—
329	#125	—	2	2	no	—
330	#124	—	2	2	no	—
331	#124	—	2	4	no	—
332	#124	—	2	1	no	—
333	#123	—	2	4	no	—
334	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
335	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
336	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
337	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
338	#121	—	2	2	no	—
339	#121	—	2	4	no	—
340	#121	—	2	2	no	—
341	#121	—	2	2	no	—
342	#121	—	2	1	no	—
343	#121	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
344	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
345	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
346	C₄×Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
347	C₄×Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
348	C₄×D₄	—	2	2	no	—
349	C₄×D₄	—	2	4	no	—
350	C₄×D₄	—	2	2	no	—
351	C₄×D₄	—	2	1	no	—
352	C₄×D₄	—	2	1	no	—
353	C₄×D₄	—	2	1	no	—
354	C₄×D₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
355	C₄×D₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
356	C₄×D₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
357	#117	—	2	2	no	—
358	#117	—	2	2	no	—
359	#117	—	2	1	no	—
360	#117	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
366	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
367	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
368	#107	—	178	4	no	—
369	C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
370	C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
371	C₄⋊C₈	—	178	1	no	—
372	#103	—	178	8	no	—
373	#103	—	178	2	no	—
374	#103	—	178	2	no	—
375	#102	—	178	4	no	—
376	C₂²⋊C₈	—	178	1	no	—
377	C₄×C₈	—	89	2	no	—
378	C₄×C₈	—	178	1	no	—
379	C₄×C₈	—	178	1	no	—
380	#41	—	2	2	no	—
381	#41	—	2	2	no	—
382	#41	—	4	2	no	—
383	#41	—	4	2	no	—
384	#41	—	8	4	no	—
385	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
386	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
387	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
388	C₂×Q₈	—	356	1	no	—
389	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
390	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
391	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
392	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
393	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
394	C₂×D₄	—	2	1	no	—
395	C₂×D₄	—	2	2	no	—
396	C₂×D₄	—	2	4	no	—
397	C₂×D₄	—	2	1	no	—
398	C₂×D₄	—	2	1	no	—
399	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
400	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
401	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
402	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
408	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
409	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
410	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
411	Q₁₆	—	356	4	no	—
412	SD₁₆	—	356	4	no	—
413	M₁₆	—	356	2	no	—
414	C₂×C₈	—	356	2	no	—
415	C₂×C₈	—	178	2	no	—
416	C₂×C₈	—	178	2	no	—
417	C₂×C₈	—	178	2	no	—
418	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
419	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
420	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
421	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
422	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
423	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
424	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
425	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
426	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
427	C₄⋊C₄	—	356	1	no	—
428	C₄⋊C₄	—	356	1	no	—
429	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
430	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
431	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
432	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
433	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
434	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
435	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
436	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
437	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
438	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
439	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
440	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
441	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
442	C₄²	—	2	4	no	—
443	C₄²	—	2	1	no	—
444	C₄²	—	2	1	no	—
445	C₄²	—	2	1	no	—
446	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
447	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
448	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
449	C₄²	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
450	C₂³	—	2	1	no	—
451	C₂³	—	2	2	no	—
452	C₂³	#15667981	1	1	yes	characteristic
453	Q₈	—	2	1	no	—
454	Q₈	—	2	1	no	—
455	Q₈	—	4	4	no	—
456	Q₈	—	4	2	no	—
457	Q₈	—	4	4	no	—
458	Q₈	—	356	2	no	—
459	Q₈	—	356	2	no	—
460	Q₈	—	712	2	no	—
461	D₄	—	2	1	no	—
462	D₄	—	2	4	no	—
463	D₄	—	2	1	no	—
464	D₄	—	4	2	no	—
465	D₄	—	4	4	no	—
466	D₄	—	4	2	no	—
467	D₄	—	4	2	no	—
468	D₄	—	8	4	no	—
469	C₂×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂×C₄	—	2	2	no	—
471	C₂×C₄	—	2	1	no	—
472	C₂×C₄	—	2	1	no	—
473	C₂×C₄	—	2	2	no	—
474	C₂×C₄	—	2	1	no	—
475	C₂×C₄	—	2	4	no	—
476	C₂×C₄	—	4	2	no	—
477	C₂×C₄	—	4	2	no	—
478	C₂×C₄	—	4	2	no	—
479	C₂×C₄	—	4	2	no	—
480	C₂×C₄	—	4	2	no	—
481	C₂×C₄	—	8	2	no	—
482	C₂×C₄	—	8	4	no	—
483	C₂×C₄	—	356	2	no	—
484	C₂×C₄	—	712	2	no	—
485	C₂×C₄	#15667981	1	1	yes	characteristic
486	C₂×C₄	#15667981	1	1	yes	characteristic
487	C₂×C₄	#15667981	1	1	yes	characteristic
488	C₂×C₄	#15668032	1	2	yes	—
489	C₂×C₄	#15668037	1	2	yes	—
490	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
491	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
492	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
493	C₈	—	356	2	no	—
494	C₈	—	356	2	no	—
495	C₈	—	356	2	no	—
496	C₂²	—	2	1	no	—
497	C₂²	—	2	1	no	—
498	C₂²	—	4	1	no	—
499	C₂²	—	4	2	no	—
500	C₂²	—	4	1	no	—
501	C₂²	—	4	2	no	—
502	C₂²	—	4	1	no	—
503	C₂²	—	4	2	no	—
504	C₂²	#19151743	1	2	yes	—
505	C₂²	C₂×#15667981	1	1	yes	characteristic
506	C₄	—	2	1	no	—
507	C₄	—	2	1	no	—
508	C₄	—	4	1	no	—
509	C₄	—	4	4	no	—
510	C₄	—	4	1	no	—
511	C₄	—	4	2	no	—
512	C₄	—	4	1	no	—
513	C₄	—	712	2	no	—
514	C₄	#19151743	1	2	yes	—
515	C₄	#19151776	1	2	yes	—
516	C₄	C₂×#15668032	1	1	yes	characteristic
517	C₄	C₂×#15668037	1	1	yes	characteristic
518	C₄	#19152413	1	2	yes	—
519	C₂	—	2	2	no	—
520	C₂	—	8	1	no	—
521	C₂	—	8	2	no	—
522	C₂	C₂×#19151743	1	1	yes	characteristic
523	C₂	#26029547	1	1	yes	characteristic
524	C₂	C₂×#19151776	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#15667981
commutator, cosocle	C₄²×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₈₉
Fitting, prime radical	C₈₉×#3511	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂×#120
hypercenter	#3511	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#18636
LCS	G ▷ C₄²×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3511

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #26031370	C₂	semidirect
2. C₂×#19151948	C₂	semidirect
3. #26029739	C₂	semidirect
4. #26019480	C₂	semidirect
5. #26019466	C₂	semidirect
6. #26018933	C₂	semidirect
7. #26018703	C₂	semidirect
8. #26018634	C₂	semidirect
272. C₈₉	#18636	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26031370	2
C₂×#19151948	2
#26029739	2
#26019480	2
#26019466	2
#26018933	2
#26018703	2
#26018634	2
C₈₉×#3511	2
#18636	89