Finite Group Databasebeta

← #36531709

Subgroups — #36531709

Order 22784.

960 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 526 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034165C211yesmaximal, characteristic
2#26031375C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19151948C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26029740C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019481C214yesmaximal, complemented
6#26019467C214yesmaximal, complemented
7#26018702C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26018632C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C89×#1548C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#15668045—21no—
11#19152322—21no—
12#19152314C2212yes—
13#19152309C2212yes—
14#19152296—22no—
15#19152259—22no—
16#19152251—21no—
17#19152222—22no—
18#19152179—21no—
19#19152153—21no—
20#19152149—21no—
21#19152148C2211yescharacteristic
22C2×#15668012C2211yescharacteristic
23#19152079—21no—
24C4×#13083574C2211yescharacteristic
25#19152003—21no—
26#19151948—22no—
27#19151948C2214yes—
28#19151945—21no—
29#19151912—22no—
30#19151879C2214yes—
31#19151809—21no—
32#19151809C2212yes—
33#19151804—21no—
34#19151804C2212yes—
35#19151608—21no—
36C2×#15667936—22no—
37C2×C4×#10623494C2211yescharacteristic
38#19151328C2212yes—
39#19151325C2212yes—
40#19151325C2214yes—
41C2×C4⋊Q8×C89C2211yescharacteristic
42#431×C89C2211yescharacteristic
43#423×C89C2211yescharacteristic
44#333×C89C2214yes—
45C2×#13083575—22no—
46C2×#13083574—21no—
47C2×#13083574D411yescharacteristic
48C22×Dic178—21no—
49#15668045—44no—
50C2×Dic356—22no—
51C2×#13083563—22no—
52C22×#10623494—21no—
53#15668012—21no—
54#15668012—21no—
55#15668012—21no—
56#15668012D411yescharacteristic
57#15668012C2312yes—
58#15668009D411yescharacteristic
59#15668007—24no—
60#15668003—22no—
61#15668001—22no—
62#15668001—24no—
63#15668000—21no—
64#15667997—24no—
65#15667992—22no—
66#15667992—22no—
67#15667988—22no—
68#15667988—24no—
69#15667987—22no—
70#15667987—22no—
71#15667987—22no—
72#15667986—24no—
73#15667986—21no—
74#15667986D412yes—
75Q8×Dic89—22no—
76C4×Dic178D411yescharacteristic
77C4×Dic178C2311yescharacteristic
78#15667977—22no—
79C4×D356—21no—
80C4×D356D411yescharacteristic
81C4×D356C2312yes—
82C4×D356C2311yescharacteristic
83#15667974—22no—
84#15667974—22no—
85C4×C22⋊D89—24no—
86C4×C22⋊D89—21no—
87C4×C22⋊D89—21no—
88#15667971D411yescharacteristic
89#15667970—22no—
90#15667970—22no—
91#15667969—21no—
92C2×C4⋊Dic89—21no—
93C2×C4⋊Dic89—21no—
94C4⋊C4×D89—22no—
95C42×D89—21no—
96#15667946—24no—
97#15667937—22no—
98#15667937—22no—
99#15667936—28no—
100#15667934—24no—
101C4×#10623494—21no—
102C4×#10623494C2312yes—
103C22×Q8×C89D412yes—
104C2×M16×C89—21no—
105C4⋊Q8×C89—21no—
106C4⋊Q8×C89—21no—
107C4⋊Q8×C89D412yes—
108C4⋊Q8×C89C2312yes—
109C2×C4⋊C4×C89—21no—
110C2×C4⋊C4×C89—21no—
111C2×C42×C89C2311yescharacteristic
112C4⋊C8×C89—21no—
113C4⋊C8×C89C2312yes—
114C4⋊C8×C89C2312yes—
115C22⋊C8×C89—21no—
116C4×C8×C89—21no—
117#13083575—84no—
118#13083574—22no—
119#13083574—22no—
120#13083574—42no—
121#13083574—42no—
122C2×Dic178—21no—
123C2×Dic178—22no—
124C2×Dic178—42no—
125C2×Dic178—42no—
126C2×Dic178—41no—
127C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
128C2×D356—21no—
129C2×D356—21no—
130C2×D356—24no—
131C2×D356C2×D412yes—
132C2×D356C2×D411yescharacteristic
133C2×C22⋊D89—21no—
134C2×C22⋊D89—22no—
135C22×Dic89—41no—
136C2×C4×D89—21no—
137C2×C4×D89—21no—
138C2×C4×D89—21no—
139C2×C4×D89—22no—
140C2×C4×D89—24no—
141Dic356—44no—
142#13083563—44no—
143C2×#10623494—22no—
144C2×#10623494—42no—
145C4⋊Dic89—24no—
146C4⋊Dic89—21no—
147C4⋊Dic89—22no—
148C4⋊Dic89—22no—
149C4⋊Dic89—41no—
150C4⋊Dic89—41no—
151C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
152C4⋊Dic89C2×D412yes—
153C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
154#13083553—24no—
155#13083553—21no—
156#13083553—21no—
157C22⋊Dic89—21no—
158#13083551—24no—
159#13083551—24no—
160#13083551—24no—
161#13083551—21no—
162#13083551—22no—
163#13083551—21no—
164#13083551—22no—
165C4×Dic89—24no—
166C4×Dic89—21no—
167C4×Dic89—21no—
168C4×Dic89—21no—
169C2×Q8×C89—22no—
170C2×Q8×C89—44no—
171C2×Q8×C89C2×D414yes—
172C22×C4×C89—22no—
173C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
176M16×C89—42no—
177C2×C8×C89—22no—
178C2×C8×C89—22no—
179C4⋊C4×C89—22no—
180C4⋊C4×C89—22no—
181C4⋊C4×C89—22no—
182C4⋊C4×C89—22no—
183C42×C89C2×D411yescharacteristic
184C42×C89C2×D411yescharacteristic
185C42×C89C2×D411yescharacteristic
186C42×C89C2411yescharacteristic
187C23×C89#12011yescharacteristic
188C22×D89—21no—
189C22×D89—22no—
190Q8×C89—44no—
191Q8×C89—44no—
192C2×C4×C89—22no—
193C2×C4×C89—22no—
194C2×C4×C89—24no—
195C2×C4×C89—82no—
196C2×C4×C89#12011yescharacteristic
197C2×C4×C89#12011yescharacteristic
198C2×C4×C89#12011yescharacteristic
199C2×C4×C89#13512yes—
200C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)12yes—
201C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
202C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
203C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
204C22⋊D89—42no—
205C22⋊D89—44no—
206C2×Dic89—21no—
207C2×Dic89—21no—
208C2×Dic89—22no—
209C2×Dic89—21no—
210C2×Dic89—42no—
211C2×Dic89—82no—
212D356—21no—
213D356—21no—
214D356—24no—
215D356—42no—
216D356—42no—
217D356—84no—
218C4×D89—42no—
219C4×D89—42no—
220C4×D89—42no—
221C4×D89—42no—
222C4×D89—42no—
223C4×D89—84no—
224Dic178—21no—
225Dic178—21no—
226Dic178—42no—
227Dic178—42no—
228Dic178—42no—
229Dic178—82no—
230C8×C89—42no—
231C8×C89—42no—
232#10623494—42no—
233C22×C89—21no—
234C22×C89—21no—
235C22×C89#44912yes—
236C22×C89C2×#12011yescharacteristic
237C2×D89—41no—
238C2×D89—42no—
239C2×D89—41no—
240C2×D89—42no—
241C2×D89—41no—
242C2×D89—42no—
243C4×C89—21no—
244C4×C89—21no—
245C4×C89—44no—
246C4×C89#44912yes—
247C4×C89#45512yes—
248C4×C89C2×#13511yescharacteristic
249C4×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
250C4×C89#57812yes—
251Dic89—41no—
252Dic89—42no—
253Dic89—41no—
254Dic89—41no—
255Dic89—82no—
256#18636—891nomaximal, Sylow
257C2×C89—22no—
258C2×C89C2×#44911yescharacteristic
259C2×C89#301111yescharacteristic
260C2×C89C2×#45511yescharacteristic
261D89—81no—
262D89—82no—
263#3511—891no—
264#3226—891no—
265C2×#487—891no—
266#3039—891no—
267#1646—894no—
268#1644—894no—
269#1548D8911yescharacteristic, complemented
270#1492—891no—
271#1476—891no—
272C89#1863611yescharacteristic, complemented, Sylow
273C2×#137—1781no—
274#556—1781no—
275#555—892no—
276#554—892no—
277#553—1782no—
278#548—1782no—
279#547—1781no—
280#542—1782no—
281#537—1781no—
282#533—1781no—
283#532—891no—
284#532—1781no—
285C2×C4⋊Q8—891no—
286C2×C4⋊Q8C2×D8911yescharacteristic
287#520—1781no—
288C4×#41—891no—
289#500—1781no—
290#487—894no—
291#487—1782no—
292#486—1781no—
293#480—1782no—
294#474—894no—
295#462—892no—
296#462—1781no—
297#461—892no—
298#461—1781no—
299#431C2×D8911yescharacteristic
300#423C2×D8911yescharacteristic
301#419—1781no—
302C2×#103—1782no—
303C2×C4×C8—891no—
304#333C2×D8914yes—
305Q8⋊C8—892no—
306D4⋊C8—894no—
307D4⋊C8—892no—
308C2×#41—891no—
309C2×#41—1782no—
310C2×#41—1781no—
311C22×Q8—1781no—
312C22×Q8D35612yes—
313#137—3564no—
314C2×Q16—1782no—
315C2×SD16—1782no—
316C2×M16—21no—
317C22×C8—1781no—
318C4⋊Q8—21no—
319C4⋊Q8—21no—
320C4⋊Q8—891no—
321C4⋊Q8—892no—
322C4⋊Q8—1781no—
323C4⋊Q8—1781no—
324C4⋊Q8—1781no—
325C4⋊Q8D35612yes—
326C4⋊Q8C22×D8912yes—
327#127—891no—
328#126—1784no—
329#125—1782no—
330#124—1782no—
331#124—1784no—
332#124—1781no—
333#123—1784no—
334C22⋊Q8—1782no—
335C22⋊Q8—1782no—
336C22⋊Q8—1782no—
337C22⋊Q8—1784no—
338#121—892no—
339#121—1782no—
340#121—1782no—
341#121—1782no—
342#121—1784no—
343#121—1781no—
344C4×Q8—891no—
345C4×Q8—891no—
346C4×Q8—1782no—
347C4×Q8—1782no—
348C4×D4—891no—
349C4×D4—891no—
350C4×D4—892no—
351C4×D4—1782no—
352C4×D4—1782no—
353C4×D4—1784no—
354C4×D4—1781no—
355C4×D4—1781no—
356C4×D4—1781no—
357#117—891no—
358#117—1782no—
359#117—1782no—
360#117—1781no—
361C2×C4⋊C4—21no—
362C2×C4⋊C4—21no—
363C2×C4⋊C4—1782no—
364C2×C4⋊C4—1781no—
365C2×C4⋊C4—1781no—
366C2×C42—1781no—
367C2×C42C22×D8911yescharacteristic
368#107—1784no—
369C4⋊C8—21no—
370C4⋊C8C22×D8912yes—
371C4⋊C8C22×D8912yes—
372#103—1782no—
373#103—1782no—
374#103—1788no—
375#102—1784no—
376C22⋊C8—21no—
377C4×C8—21no—
378C4×C8—892no—
379C4×C8—1781no—
380#41—3562no—
381#41—3562no—
382#41—1782no—
383#41—1782no—
384#41—7124no—
385C2×Q8—22no—
386C2×Q8—44no—
387C2×Q8—891no—
388C2×Q8—3561no—
389C2×Q8—3562no—
390C2×Q8—3562no—
391C2×Q8—1782no—
392C2×Q8—1781no—
393C2×Q8C2×D35614yes—
394C2×D4—892no—
395C2×D4—891no—
396C2×D4—1784no—
397C2×D4—1782no—
398C2×D4—1781no—
399C2×D4—1781no—
400C2×D4—1781no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—3561no—
403C22×C4—1784no—
404C22×C4—1781no—
405C22×C4—1781no—
406C22×C4—1781no—
407C22×C4—1782no—
408C22×C4D4×D8911yescharacteristic
409C22×C4D4×D8911yescharacteristic
410C22×C4C2×D35611yescharacteristic
411Q16—3564no—
412SD16—3564no—
413M16—42no—
414C2×C8—22no—
415C2×C8—22no—
416C2×C8—3562no—
417C2×C8—1782no—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—891no—
423C4⋊C4—891no—
424C4⋊C4—892no—
425C4⋊C4—3561no—
426C4⋊C4—3561no—
427C4⋊C4—1784no—
428C4⋊C4—1784no—
429C4⋊C4—1782no—
430C4⋊C4—1782no—
431C4⋊C4—1781no—
432C4⋊C4—1781no—
433C4⋊C4—1781no—
434C22⋊C4—1784no—
435C22⋊C4—1784no—
436C22⋊C4—1784no—
437C22⋊C4—1781no—
438C22⋊C4—1781no—
439C22⋊C4—1782no—
440C22⋊C4—1781no—
441C22⋊C4—1782no—
442C42—1784no—
443C42—1781no—
444C42—1781no—
445C42—1781no—
446C42D4×D8911yescharacteristic
447C42D4×D8911yescharacteristic
448C42C2×D35611yescharacteristic
449C42C23×D8911yescharacteristic
450C23—1781no—
451C23—1782no—
452C23#1566798211yescharacteristic
453Q8—44no—
454Q8—44no—
455Q8—3562no—
456Q8—3562no—
457Q8—3562no—
458Q8—1781no—
459Q8—1781no—
460Q8—7122no—
461D4—3564no—
462D4—3562no—
463D4—3562no—
464D4—3562no—
465D4—1781no—
466D4—1784no—
467D4—1781no—
468D4—7124no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—24no—
472C2×C4—82no—
473C2×C4—3562no—
474C2×C4—3562no—
475C2×C4—3562no—
476C2×C4—3562no—
477C2×C4—3562no—
478C2×C4—3562no—
479C2×C4—1781no—
480C2×C4—1782no—
481C2×C4—1781no—
482C2×C4—1781no—
483C2×C4—7124no—
484C2×C4—7122no—
485C2×C4#1566798211yescharacteristic
486C2×C4#1566798211yescharacteristic
487C2×C4#1566798211yescharacteristic
488C2×C4#1566803512yes—
489C2×C4#1566803912yes—
490C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
491C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
492C2×C4C22×D35611yescharacteristic
493C8—42no—
494C8—42no—
495C8—3562no—
496C22—21no—
497C22—21no—
498C22—3561no—
499C22—3562no—
500C22—3562no—
501C22—3561no—
502C22—3561no—
503C22—3562no—
504C22#1915174612yes—
505C22C2×#1566798211yescharacteristic
506C4—21no—
507C4—21no—
508C4—44no—
509C4—3561no—
510C4—3562no—
511C4—3561no—
512C4—3561no—
513C4—7122no—
514C4#1915174612yes—
515C4#1915177812yes—
516C4C2×#1566803511yescharacteristic
517C4C2×#1566803911yescharacteristic
518C4#1915241412yes—
519C2—22no—
520C2—7121no—
521C2—7122no—
522C2C2×#1915174611yescharacteristic
523C2#2602954811yescharacteristic
524C2C2×#1915177811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667982
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1548C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#26034165C2
hypercenter#1548D89
hypocenterC89#18636
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1548

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26031375C2semidirect
3. C2×#19151948C2semidirect
4. #26029740C2semidirect
5. #26019481C2semidirect
6. #26019467C2semidirect
7. #26018702C2semidirect
8. #26018632C2semidirect
9. C89×#1548C2semidirect
269. #1548D89semidirect
272. C89#18636semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260341652
#260313752
C2×#191519482
#260297402
#260194812
#260194672
#260187022
#260186322
C89×#15482
#1863689