Subgroups — #36531710

Order 22784.

960 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 526 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26034163	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26031375	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#19151949	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26029739	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26019482	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#26019468	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#26018932	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26018704	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₈₉×#1476	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#15668042	—	2	1	no	—
11	#19152321	—	2	1	no	—
12	#19152313	C₂²	1	2	yes	—
13	#19152308	C₂²	1	2	yes	—
14	#19152294	—	2	2	no	—
15	#19152257	—	2	2	no	—
16	#19152253	—	2	1	no	—
17	#19152219	—	2	2	no	—
18	#19152176	—	2	1	no	—
19	#19152155	—	2	1	no	—
20	#19152148	—	2	1	no	—
21	#19152148	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#15668012	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#15668012	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#19152078	—	2	1	no	—
25	#19152003	—	2	1	no	—
26	#19151949	—	2	2	no	—
27	#19151949	C₂²	1	4	yes	—
28	#19151945	—	2	1	no	—
29	#19151912	—	2	2	no	—
30	#19151879	C₂²	1	4	yes	—
31	#19151808	—	2	1	no	—
32	#19151808	C₂²	1	2	yes	—
33	#19151803	—	2	1	no	—
34	#19151803	C₂²	1	2	yes	—
35	#19151622	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#19151606	—	2	1	no	—
37	C₂×#15667937	—	2	2	no	—
38	#19151346	C₂²	1	4	yes	—
39	#19151327	C₂²	1	4	yes	—
40	C₄×#41×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#431×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	Q₈⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
44	D₄⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
46	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
47	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
48	C₂²×Dic₁₇₈	D₄	1	2	yes	—
49	#15668042	—	4	4	no	—
50	C₂×#13083564	—	2	2	no	—
51	C₂×#13083562	—	2	2	no	—
52	C₂×#13083558	—	2	1	no	—
53	#15668012	—	2	1	no	—
54	#15668012	—	2	1	no	—
55	#15668012	—	2	1	no	—
56	#15668012	—	2	1	no	—
57	#15668012	—	2	1	no	—
58	#15668012	D₄	1	2	yes	—
59	#15668012	D₄	1	1	yes	characteristic
60	#15668012	C₂³	1	2	yes	—
61	#15668012	C₂³	1	2	yes	—
62	#15668009	D₄	1	1	yes	characteristic
63	#15668007	—	2	4	no	—
64	#15668004	—	2	2	no	—
65	#15668000	—	2	2	no	—
66	#15668000	—	2	1	no	—
67	#15667998	—	2	4	no	—
68	#15667994	—	2	4	no	—
69	#15667991	—	2	2	no	—
70	#15667991	—	2	2	no	—
71	#15667990	—	2	4	no	—
72	#15667988	—	2	2	no	—
73	#15667986	—	2	2	no	—
74	#15667986	—	2	2	no	—
75	#15667986	—	2	1	no	—
76	#15667986	D₄	1	2	yes	—
77	#15667984	—	2	4	no	—
78	#15667983	—	2	2	no	—
79	C₄×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
80	C₄×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
81	C₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
82	C₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
83	C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
84	C₄×D₃₅₆	C₂³	1	2	yes	—
85	#15667972	—	2	4	no	—
86	#15667971	—	2	2	no	—
87	#15667970	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
92	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
93	#15667946	—	2	4	no	—
94	C₄⋊#10623494	—	2	1	no	—
95	C₄⋊#10623494	C₂³	1	2	yes	—
96	#15667937	—	2	8	no	—
97	#15667935	—	2	2	no	—
98	#15667935	—	2	2	no	—
99	#15667934	—	2	4	no	—
100	C₂×#41×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
102	C₄×Q₈×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₄×Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
105	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
106	C₄×D₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₄×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	#117×C₈₉	—	2	1	no	—
109	#117×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
111	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₄⋊C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
114	C₄×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
115	C₄×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
116	C₄×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
117	#13083574	—	4	2	no	—
118	#13083574	—	4	2	no	—
119	#13083574	—	8	4	no	—
120	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
121	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
122	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
123	C₂×Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
124	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
125	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
126	C₂×Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
127	C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
128	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
129	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
130	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
132	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
133	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
134	C₂²×Dic₈₉	—	4	1	no	—
135	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
137	#13083564	—	4	4	no	—
138	#13083562	—	4	4	no	—
139	#13083558	—	4	2	no	—
140	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
141	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
142	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
143	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
144	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
145	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
146	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
147	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
148	C₄⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
149	C₄⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
150	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	#13083553	—	2	4	no	—
152	#13083553	—	2	4	no	—
153	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
154	#13083551	—	2	4	no	—
155	#13083551	—	2	4	no	—
156	#13083551	—	2	2	no	—
157	#13083551	—	2	2	no	—
158	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
159	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
160	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
161	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
163	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
165	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
166	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
167	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
171	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
172	C₂×C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
173	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
174	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
175	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
178	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
179	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
180	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
181	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
182	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
183	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₄²×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
187	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
188	C₂³×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
190	Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
191	Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
192	D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
193	D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
194	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
195	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
198	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
199	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
200	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
201	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
202	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
203	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×C₈₉	#135	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
212	C₂²⋊D₈₉	—	8	4	no	—
213	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
214	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
215	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
216	C₂×Dic₈₉	—	8	2	no	—
217	C₂×Dic₈₉	—	8	2	no	—
218	D₃₅₆	—	2	4	no	—
219	D₃₅₆	—	4	2	no	—
220	D₃₅₆	—	4	2	no	—
221	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
222	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
223	C₄×D₈₉	—	8	4	no	—
224	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
225	Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
226	Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
227	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
228	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
229	Dic₁₇₈	—	8	2	no	—
230	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
231	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
232	#10623494	—	4	2	no	—
233	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
234	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
235	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
236	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
237	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
238	C₂²×C₈₉	#449	1	2	yes	—
239	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
240	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
241	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
242	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
243	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
244	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
245	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
246	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
247	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
248	C₄×C₈₉	#449	1	2	yes	—
249	C₄×C₈₉	#455	1	2	yes	—
250	C₄×C₈₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
251	C₄×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
252	C₄×C₈₉	#578	1	2	yes	—
253	Dic₈₉	—	4	2	no	—
254	Dic₈₉	—	4	4	no	—
255	Dic₈₉	—	8	2	no	—
256	#18636	—	89	1	no	maximal, Sylow
257	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
258	C₂×C₈₉	—	8	1	no	—
259	C₂×C₈₉	C₂×#449	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₈₉	#3011	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₈₉	C₂×#455	1	1	yes	characteristic
262	D₈₉	—	8	2	no	—
263	#3511	—	89	1	no	—
264	#3226	—	89	1	no	—
265	C₂×#487	—	89	1	no	—
266	#3039	—	89	1	no	—
267	#1646	—	89	4	no	—
268	#1644	—	89	4	no	—
269	#1548	—	89	1	no	—
270	#1492	—	89	1	no	—
271	#1476	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
272	C₈₉	#18636	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
273	C₂×#137	—	178	1	no	—
274	#556	—	178	1	no	—
275	#555	—	89	2	no	—
276	#554	—	89	2	no	—
277	#553	—	178	2	no	—
278	#548	—	178	2	no	—
279	#547	—	178	1	no	—
280	#542	—	178	2	no	—
281	#537	—	178	1	no	—
282	#533	—	178	1	no	—
283	#532	—	89	1	no	—
284	#532	—	178	1	no	—
285	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
286	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
287	#520	—	178	1	no	—
288	C₄×#41	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
289	#500	—	178	1	no	—
290	#487	—	89	4	no	—
291	#487	—	178	2	no	—
292	#486	—	178	1	no	—
293	#480	—	178	2	no	—
294	#474	—	89	4	no	—
295	#462	—	89	2	no	—
296	#462	—	178	1	no	—
297	#461	—	89	2	no	—
298	#461	—	178	1	no	—
299	#431	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
300	#423	—	89	1	no	—
301	#419	—	178	1	no	—
302	C₂×#103	—	178	2	no	—
303	C₂×C₄×C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
304	#333	—	89	4	no	—
305	Q₈⋊C₈	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
306	D₄⋊C₈	—	89	4	no	—
307	D₄⋊C₈	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
308	C₂×#41	—	178	2	no	—
309	C₂×#41	—	178	1	no	—
310	C₂×#41	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×Q₈	—	89	2	no	—
312	C₂²×Q₈	—	178	1	no	—
313	#137	—	356	4	no	—
314	C₂×Q₁₆	—	178	2	no	—
315	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
316	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
317	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
318	C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
319	C₄⋊Q₈	—	89	2	no	—
320	C₄⋊Q₈	—	89	2	no	—
321	C₄⋊Q₈	—	89	2	no	—
322	C₄⋊Q₈	—	178	1	no	—
323	C₄⋊Q₈	—	178	1	no	—
324	C₄⋊Q₈	—	178	1	no	—
325	C₄⋊Q₈	—	178	1	no	—
326	C₄⋊Q₈	—	178	1	no	—
327	#127	—	89	1	no	—
328	#126	—	178	4	no	—
329	#125	—	178	2	no	—
330	#124	—	178	2	no	—
331	#124	—	178	4	no	—
332	#124	—	178	1	no	—
333	#123	—	178	4	no	—
334	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
335	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
336	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
337	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
338	#121	—	89	2	no	—
339	#121	—	178	2	no	—
340	#121	—	178	2	no	—
341	#121	—	178	4	no	—
342	#121	—	178	2	no	—
343	#121	—	178	1	no	—
344	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
345	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
346	C₄×Q₈	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
347	C₄×Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
348	C₄×D₄	—	2	1	no	—
349	C₄×D₄	—	2	1	no	—
350	C₄×D₄	—	89	2	no	—
351	C₄×D₄	—	178	2	no	—
352	C₄×D₄	—	178	2	no	—
353	C₄×D₄	—	178	4	no	—
354	C₄×D₄	—	178	1	no	—
355	C₄×D₄	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
356	C₄×D₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
357	#117	—	2	1	no	—
358	#117	—	178	2	no	—
359	#117	—	178	2	no	—
360	#117	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
366	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
367	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
368	#107	—	178	4	no	—
369	C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
370	C₄⋊C₈	—	178	1	no	—
371	C₄⋊C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
372	#103	—	178	8	no	—
373	#103	—	178	2	no	—
374	#103	—	178	2	no	—
375	#102	—	178	4	no	—
376	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
377	C₄×C₈	—	2	1	no	—
378	C₄×C₈	—	2	1	no	—
379	C₄×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
380	#41	—	2	2	no	—
381	#41	—	2	2	no	—
382	#41	—	356	2	no	—
383	#41	—	356	2	no	—
384	#41	—	712	4	no	—
385	C₂×Q₈	—	89	4	no	—
386	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
387	C₂×Q₈	—	356	1	no	—
388	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
389	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
390	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
391	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
392	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
393	C₂×Q₈	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
394	C₂×D₄	—	2	1	no	—
395	C₂×D₄	—	89	2	no	—
396	C₂×D₄	—	178	2	no	—
397	C₂×D₄	—	178	4	no	—
398	C₂×D₄	—	178	1	no	—
399	C₂×D₄	—	178	1	no	—
400	C₂×D₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
401	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
402	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
403	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
404	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
405	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
406	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
408	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
409	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
410	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
411	Q₁₆	—	356	4	no	—
412	SD₁₆	—	356	4	no	—
413	M₁₆	—	356	2	no	—
414	C₂×C₈	—	2	2	no	—
415	C₂×C₈	—	2	2	no	—
416	C₂×C₈	—	4	2	no	—
417	C₂×C₈	—	178	2	no	—
418	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
419	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
420	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
421	C₄⋊C₄	—	356	1	no	—
422	C₄⋊C₄	—	356	1	no	—
423	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
424	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
425	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
426	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
427	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
428	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
429	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
430	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
431	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
432	C₄⋊C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
433	C₄⋊C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
434	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
435	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
436	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
437	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
438	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
439	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
440	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
441	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
442	C₄²	—	2	1	no	—
443	C₄²	—	2	1	no	—
444	C₄²	—	2	1	no	—
445	C₄²	—	178	4	no	—
446	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
447	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
448	C₄²	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
449	C₄²	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
450	C₂³	—	2	1	no	—
451	C₂³	—	178	2	no	—
452	C₂³	#15667982	1	1	yes	characteristic
453	Q₈	—	2	1	no	—
454	Q₈	—	2	1	no	—
455	Q₈	—	356	4	no	—
456	Q₈	—	356	2	no	—
457	Q₈	—	356	4	no	—
458	Q₈	—	356	2	no	—
459	Q₈	—	356	2	no	—
460	Q₈	—	712	2	no	—
461	D₄	—	2	1	no	—
462	D₄	—	2	1	no	—
463	D₄	—	4	2	no	—
464	D₄	—	356	4	no	—
465	D₄	—	356	2	no	—
466	D₄	—	356	2	no	—
467	D₄	—	178	4	no	—
468	D₄	—	712	4	no	—
469	C₂×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂×C₄	—	2	2	no	—
471	C₂×C₄	—	2	1	no	—
472	C₂×C₄	—	2	1	no	—
473	C₂×C₄	—	2	1	no	—
474	C₂×C₄	—	4	2	no	—
475	C₂×C₄	—	4	2	no	—
476	C₂×C₄	—	4	2	no	—
477	C₂×C₄	—	356	2	no	—
478	C₂×C₄	—	356	2	no	—
479	C₂×C₄	—	356	2	no	—
480	C₂×C₄	—	178	2	no	—
481	C₂×C₄	—	178	4	no	—
482	C₂×C₄	—	712	4	no	—
483	C₂×C₄	—	712	2	no	—
484	C₂×C₄	—	712	2	no	—
485	C₂×C₄	#15667982	1	1	yes	characteristic
486	C₂×C₄	#15667982	1	1	yes	characteristic
487	C₂×C₄	#15667982	1	1	yes	characteristic
488	C₂×C₄	#15668034	1	2	yes	—
489	C₂×C₄	#15668040	1	2	yes	—
490	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
491	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
492	C₂×C₄	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
493	C₈	—	4	2	no	—
494	C₈	—	4	2	no	—
495	C₈	—	356	2	no	—
496	C₂²	—	2	1	no	—
497	C₂²	—	2	1	no	—
498	C₂²	—	4	1	no	—
499	C₂²	—	4	1	no	—
500	C₂²	—	4	1	no	—
501	C₂²	—	356	2	no	—
502	C₂²	—	356	2	no	—
503	C₂²	—	356	2	no	—
504	C₂²	#19151745	1	2	yes	—
505	C₂²	C₂×#15667982	1	1	yes	characteristic
506	C₄	—	2	1	no	—
507	C₄	—	2	1	no	—
508	C₄	—	4	1	no	—
509	C₄	—	4	1	no	—
510	C₄	—	4	1	no	—
511	C₄	—	356	4	no	—
512	C₄	—	356	2	no	—
513	C₄	—	712	2	no	—
514	C₄	#19151745	1	2	yes	—
515	C₄	#19151777	1	2	yes	—
516	C₄	C₂×#15668034	1	1	yes	characteristic
517	C₄	C₂×#15668040	1	1	yes	characteristic
518	C₄	#19152412	1	2	yes	—
519	C₂	—	2	2	no	—
520	C₂	—	8	1	no	—
521	C₂	—	712	2	no	—
522	C₂	C₂×#19151745	1	1	yes	characteristic
523	C₂	#26029550	1	1	yes	characteristic
524	C₂	C₂×#19151777	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#15667982
commutator, cosocle	C₄²×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1476	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂×#120
prime radical	#26034163	C₂
hypercenter	#1476	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#18636
LCS	G ▷ C₄²×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1476

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #26031375	C₂	semidirect
3. C₂×#19151949	C₂	semidirect
4. #26029739	C₂	semidirect
5. #26019482	C₂	semidirect
6. #26019468	C₂	semidirect
7. #26018932	C₂	semidirect
8. #26018704	C₂	semidirect
9. C₈₉×#1476	C₂	semidirect
271. #1476	D₈₉	semidirect
272. C₈₉	#18636	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26034163	2
#26031375	2
C₂×#19151949	2
#26029739	2
#26019482	2
#26019468	2
#26018932	2
#26018704	2
C₈₉×#1476	2
#18636	89