Finite Group Databasebeta

← #36531714

Subgroups — #36531714

Order 22784.

940 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 750 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034152C211yesmaximal, characteristic
2#26031176C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#487×D89C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26030060C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019483C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019480C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019479C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019461C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019460C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019457C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019456C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26018931C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26018701C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26018631C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1646C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152316—21no—
17#19152313C2211yescharacteristic
18#19152309C2211yescharacteristic
19#19152305C2211yescharacteristic
20#19152295—21no—
21#19152292—21no—
22#19152256—22no—
23#19152248—21no—
24#19152212—22no—
25#19152177—21no—
26#19152151—21no—
27#19152145C2211yescharacteristic
28#19152143—21no—
29C4⋊Q8×D89C2211yescharacteristic
30C4⋊Q8×D89C2211yescharacteristic
31#19152078—21no—
32C4×#13083573C2211yescharacteristic
33#19151969—21no—
34#19151950C2211yescharacteristic
35#19151949C2211yescharacteristic
36#19151948C2211yescharacteristic
37#19151947—21no—
38#19151947—22no—
39#19151892—21no—
40#19151886—21no—
41#19151884C2211yescharacteristic
42#19151880C2211yescharacteristic
43#19151878C2211yescharacteristic
44#19151804C2211yescharacteristic
45#19151803C2211yescharacteristic
46#19151800C2211yescharacteristic
47#19151738—21no—
48#19151735—21no—
49#19151650C2211yescharacteristic
50#19151639—21no—
51#19151620C2211yescharacteristic
52#19151596—21no—
53#103×D89—22no—
54C4×C8×D89C2211yescharacteristic
55#19151347C2211yescharacteristic
56#19151346C2211yescharacteristic
57#19151346C2211yescharacteristic
58#19151330C2211yescharacteristic
59#19151328C2211yescharacteristic
60#19151327C2211yescharacteristic
61D4⋊#10623494C2211yescharacteristic
62D4⋊#10623494C2211yescharacteristic
63#19151325C2211yescharacteristic
64#555×C89C2211yescharacteristic
65#487×C89C2211yescharacteristic
66#474×C89C2211yescharacteristic
67#461×C89C2211yescharacteristic
68#333×C89C2211yescharacteristic
69D4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
70D4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
71C2×#13083574—21no—
72C2×#13083573—22no—
73C2×#13083573D411yescharacteristic
74C2×Q8×D89—21no—
75C2×Q8×D89D412yes—
76C2×#13083563—21no—
77C2×#13083562—21no—
78C2×#13083561—21no—
79C2×#13083557—21no—
80C2×C8×D89—21no—
81#15668012C2311yescharacteristic
82#15668012C2311yescharacteristic
83#15668011—21no—
84#15668011—21no—
85#15668011—21no—
86#15668011—21no—
87#15668011D411yescharacteristic
88#15668010—21no—
89#15668010D412yes—
90#15668008D411yescharacteristic
91#15668006—22no—
92#15668005—22no—
93#15668003—21no—
94#15668003—21no—
95#15667998—22no—
96#15667998—22no—
97#15667998—21no—
98#15667994—22no—
99#15667993—22no—
100#15667992—21no—
101#15667991—21no—
102#15667989—22no—
103#15667989—22no—
104#15667989—22no—
105#15667988—22no—
106#15667987D411yescharacteristic
107#15667986—21no—
108#15667985—22no—
109#15667985—21no—
110#15667984—22no—
111#15667983—22no—
112#15667983—21no—
113#15667983D411yescharacteristic
114C4×Dic178—22no—
115C4×Dic178—22no—
116C4×Dic178C2311yescharacteristic
117#15667977D411yescharacteristic
118C4×D356—22no—
119C4×D356C2311yescharacteristic
120D4×Dic89—21no—
121D4×Dic89D411yescharacteristic
122#15667974—21no—
123C4×C22⋊D89—21no—
124C4×C22⋊D89—21no—
125#15667972—22no—
126#15667972—22no—
127#15667972—21no—
128#15667971—21no—
129#15667970—21no—
130#15667970D411yescharacteristic
131#15667968—21no—
132C2×C4⋊Dic89—21no—
133C4⋊C4×D89—21no—
134C4⋊C4×D89—21no—
135C4⋊C4×D89—21no—
136C4⋊C4×D89—21no—
137C4⋊C4×D89—21no—
138C2×C4×Dic89—21no—
139C42×D89C2311yescharacteristic
140#15667945—21no—
141#15667944—21no—
142#15667943—21no—
143C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
144C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
145#15667941—21no—
146#15667937—21no—
147#15667937—22no—
148#15667937—21no—
149#15667936—21no—
150#15667936—22no—
151#15667935—21no—
152#15667935—22no—
153#15667935—21no—
154#15667933—21no—
155#15667924—21no—
156C4×#10623494C2311yescharacteristic
157C8×Dic89—21no—
158C8×Dic89—21no—
159C2×SD16×C89—21no—
160C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
161C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
162#124×C89—22no—
163#121×C89—21no—
164#121×C89—21no—
165C4×D4×C89C2311yescharacteristic
166C4×D4×C89C2311yescharacteristic
167#117×C89—21no—
168#117×C89—21no—
169#107×C89—21no—
170C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
172#103×C89—22no—
173#103×C89—21no—
174#102×C89—21no—
175C4×C8×C89C2311yescharacteristic
176#13083574—42no—
177#13083574—42no—
178#13083573—22no—
179#13083573—22no—
180#13083573—84no—
181C2×Dic178—21no—
182C2×Dic178—22no—
183C2×Dic178—21no—
184C2×Dic178—41no—
185C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
186C2×Dic178C2×D412yes—
187Q8×D89—44no—
188Q8×D89—81no—
189Q8×D89—81no—
190C2×D356—21no—
191C2×D356C2×D411yescharacteristic
192C2×C22⋊D89—21no—
193C2×C22⋊D89—21no—
194C2×C22⋊D89—22no—
195C2×C22⋊D89—21no—
196C2×C22⋊D89—21no—
197C22×Dic89—22no—
198C22×Dic89—21no—
199C22×Dic89—21no—
200C2×C4×D89—21no—
201C2×C4×D89—22no—
202C2×C4×D89—22no—
203C2×C4×D89—41no—
204C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
205C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
206C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
207#13083563—81no—
208#13083562—81no—
209#13083561—81no—
210#13083557—42no—
211C2×#10623494—21no—
212C2×#10623494—21no—
213C2×#10623494—21no—
214C8×D89—42no—
215C4⋊Dic89—22no—
216C4⋊Dic89—22no—
217C4⋊Dic89—21no—
218C4⋊Dic89—21no—
219C4⋊Dic89—21no—
220C4⋊Dic89—21no—
221C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
222C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
223#13083553—22no—
224#13083553—22no—
225#13083553—21no—
226#13083553—21no—
227#13083553—22no—
228#13083553—21no—
229#13083553—22no—
230#13083553—41no—
231#13083553—41no—
232C22⋊Dic89—22no—
233C22⋊Dic89—22no—
234C22⋊Dic89—21no—
235C22⋊Dic89—21no—
236#13083551—22no—
237#13083551—22no—
238#13083551—21no—
239#13083551—21no—
240#13083551—21no—
241C4×Dic89—22no—
242C4×Dic89—21no—
243C4×Dic89—21no—
244C4×Dic89—21no—
245C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
246C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
247C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
248C2×Q8×C89—21no—
249C2×Q8×C89C2×D412yes—
250C2×D4×C89—22no—
251C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
252C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
253C22×C4×C89—21no—
254C22×C4×C89—21no—
255SD16×C89—81no—
256C2×C8×C89—21no—
257C2×C8×C89—21no—
258C2×C8×C89—21no—
259C4⋊C4×C89—21no—
260C4⋊C4×C89—21no—
261C4⋊C4×C89—21no—
262C4⋊C4×C89—21no—
263C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
264C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
265C22⋊C4×C89—22no—
266C22⋊C4×C89—22no—
267C22⋊C4×C89—21no—
268C22⋊C4×C89—21no—
269C42×C89—22no—
270C42×C89C2411yescharacteristic
271C23×C89—21no—
272C23×C89—21no—
273C22×D89—21no—
274C22×D89#12011yescharacteristic
275Q8×C89—42no—
276Q8×C89—41no—
277Q8×C89—41no—
278D4×C89—21no—
279D4×C89—21no—
280D4×C89—21no—
281D4×C89—21no—
282D4×C89—82no—
283C2×C4×C89—21no—
284C2×C4×C89—21no—
285C2×C4×C89—22no—
286C2×C4×C89—41no—
287C2×C4×C89—41no—
288C2×C4×C89—41no—
289C2×C4×C89—41no—
290C2×C4×C89—41no—
291C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
294C22⋊D89—42no—
295C22⋊D89—42no—
296C22⋊D89—42no—
297C22⋊D89—42no—
298C22⋊D89—82no—
299C2×Dic89—21no—
300C2×Dic89—21no—
301C2×Dic89—21no—
302C2×Dic89—22no—
303C2×Dic89—42no—
304C2×Dic89—42no—
305C2×Dic89—41no—
306C2×Dic89—82no—
307C2×Dic89#12011yescharacteristic
308C2×Dic89#12011yescharacteristic
309C2×Dic89#12011yescharacteristic
310D356—21no—
311D356—21no—
312D356—42no—
313C4×D89—21no—
314C4×D89—21no—
315C4×D89—22no—
316C4×D89—41no—
317C4×D89—41no—
318C4×D89—82no—
319C4×D89—82no—
320C4×D89—82no—
321C4×D89#13512yes—
322C4×D89#13712yes—
323Dic178—21no—
324Dic178—21no—
325Dic178—42no—
326Dic178—44no—
327Dic178—42no—
328Dic178—41no—
329Dic178—41no—
330Dic178—82no—
331C8×C89—41no—
332C8×C89—41no—
333C8×C89—41no—
334#10623494—41no—
335#10623494—41no—
336#10623494—41no—
337C22×C89—41no—
338C22×C89—41no—
339C22×C89—41no—
340C22×C89—41no—
341C22×C89—41no—
342C22×C89—41no—
343C22×C89C2×#12011yescharacteristic
344C2×D89—21no—
345C2×D89—21no—
346C2×D89—41no—
347C2×D89—41no—
348C2×D89—41no—
349C2×D89#45212yes—
350C4×C89—21no—
351C4×C89—41no—
352C4×C89—41no—
353C4×C89—42no—
354C4×C89—81no—
355C4×C89C2×#13511yescharacteristic
356C4×C89C2×#13711yescharacteristic
357C4×C89#57711yescharacteristic
358C4×C89#57711yescharacteristic
359Dic89—21no—
360Dic89—41no—
361Dic89—41no—
362Dic89—42no—
363Dic89—41no—
364Dic89—81no—
365Dic89#45212yes—
366Dic89#45512yes—
367#18637—891nomaximal, Sylow
368C2×C89—81no—
369C2×C89—81no—
370C2×C89C2×#45211yescharacteristic
371C2×C89#301011yescharacteristic
372C2×C89C2×#45511yescharacteristic
373D89—22no—
374D89—81no—
375#3511—891no—
376#3206—891no—
377C2×#487—891no—
378#3079—891no—
379#1646—891no—
380#1646—891no—
381#1646—891no—
382#1646D8911yescharacteristic, complemented
383#1643—891no—
384#1643—891no—
385#1643—891no—
386#1643—891no—
387#1548—891no—
388#1492—891no—
389#1476—891no—
390C89#1863711yescharacteristic, complemented, Sylow
391#556—1781no—
392#555—891no—
393#555C2×D8911yescharacteristic
394#554—891no—
395#554—891no—
396#553—1781no—
397#553—1781no—
398#548—1782no—
399#547—1781no—
400#542—1782no—
401#537—1781no—
402#533—1781no—
403#532—891no—
404#532—1781no—
405C2×C4⋊Q8—891no—
406C2×C4⋊Q8—891no—
407#520—1781no—
408C4×#41—891no—
409#492—1781no—
410#487—891no—
411#487—891no—
412#487—891no—
413#487—1782no—
414#487—1781no—
415#487C2×D8911yescharacteristic
416#477—1781no—
417#476—1781no—
418#475—891no—
419#475—891no—
420#474—891no—
421#474C2×D8911yescharacteristic
422#461—891no—
423#461—891no—
424#461—891no—
425#461C2×D8911yescharacteristic
426#448—1781no—
427#448—1781no—
428#431—891no—
429#428—1781no—
430#423—891no—
431#417—1781no—
432C2×#103—1782no—
433C2×C4×C8—891no—
434#333—891no—
435#333—891no—
436#333—891no—
437#333C2×D8911yescharacteristic
438Q8⋊C8—891no—
439Q8⋊C8—891no—
440D4⋊C8—891no—
441D4⋊C8—891no—
442D4⋊C8—891no—
443D4⋊C8—891no—
444D4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
445D4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
446C2×#41—891no—
447C2×#41—1781no—
448C2×#41—1782no—
449C22×Q8—892no—
450C22×Q8—1781no—
451C2×SD16—21no—
452C2×SD16—1781no—
453C2×SD16—1781no—
454C2×SD16—1781no—
455C2×M16—1781no—
456C22×C8—1781no—
457C4⋊Q8—891no—
458C4⋊Q8—892no—
459C4⋊Q8—891no—
460C4⋊Q8—891no—
461C4⋊Q8—1781no—
462C4⋊Q8—1781no—
463C4⋊Q8—1781no—
464C4⋊Q8—1781no—
465C4⋊Q8—1781no—
466C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
467C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
468#127—891no—
469#126—1782no—
470#126—1782no—
471#125—1781no—
472#125—1781no—
473#124—22no—
474#124—1781no—
475#124—1782no—
476#124—1782no—
477#123—1782no—
478#123—1782no—
479C22⋊Q8—1782no—
480C22⋊Q8—1782no—
481C22⋊Q8—1782no—
482C22⋊Q8—1781no—
483C22⋊Q8—1781no—
484C22⋊Q8—1782no—
485#121—21no—
486#121—21no—
487#121—891no—
488#121—891no—
489#121—1781no—
490#121—1782no—
491#121—1781no—
492#121—1782no—
493#121—1782no—
494#121—1781no—
495C4×Q8—891no—
496C4×Q8—891no—
497C4×Q8—1782no—
498C4×Q8—1782no—
499C4×D4—891no—
500C4×D4—891no—
501C4×D4—1782no—
502C4×D4—1781no—
503C4×D4—1781no—
504C4×D4—1782no—
505C4×D4—1782no—
506C4×D4—1781no—
507C4×D4—1781no—
508C4×D4—1781no—
509C4×D4C22×D8911yescharacteristic
510C4×D4C22×D8911yescharacteristic
511#117—21no—
512#117—21no—
513#117—891no—
514#117—1781no—
515#117—1781no—
516#117—1781no—
517C2×C4⋊C4—1781no—
518C2×C4⋊C4—1781no—
519C2×C4⋊C4—1781no—
520C2×C4⋊C4—1781no—
521C2×C4⋊C4—1781no—
522C2×C4⋊C4—1781no—
523C2×C42—891no—
524C2×C42—1781no—
525#107—21no—
526#107—1781no—
527#106—1781no—
528#106—1781no—
529C4⋊C8—891no—
530C4⋊C8—891no—
531C4⋊C8—1781no—
532C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
533C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
534#103—22no—
535#103—21no—
536#103—1782no—
537#103—1781no—
538#103—1781no—
539#103—1781no—
540#103—1782no—
541#103—1781no—
542#103—1782no—
543#103—1781no—
544#102—21no—
545#102—1781no—
546C22⋊C8—1781no—
547C4×C8—891no—
548C4×C8—1781no—
549C4×C8—1781no—
550C4×C8C22×D8911yescharacteristic
551#41—3562no—
552#41—3562no—
553#41—1782no—
554#41—1782no—
555#41—7124no—
556C2×Q8—21no—
557C2×Q8—892no—
558C2×Q8—891no—
559C2×Q8—3561no—
560C2×Q8—3564no—
561C2×Q8—1781no—
562C2×Q8—1782no—
563C2×Q8—1781no—
564C2×Q8—7121no—
565C2×Q8—7121no—
566C2×Q8D4×D8912yes—
567C2×D4—22no—
568C2×D4—891no—
569C2×D4—1781no—
570C2×D4—1781no—
571C2×D4—1781no—
572C2×D4—1781no—
573C2×D4—1781no—
574C2×D4—1782no—
575C2×D4D4×D8911yescharacteristic
576C2×D4D4×D8911yescharacteristic
577C22×C4—21no—
578C22×C4—21no—
579C22×C4—891no—
580C22×C4—891no—
581C22×C4—891no—
582C22×C4—3561no—
583C22×C4—1782no—
584C22×C4—1782no—
585C22×C4—1781no—
586C22×C4—1781no—
587C22×C4—1781no—
588C22×C4—1782no—
589SD16—81no—
590SD16—7121no—
591SD16—7121no—
592SD16—7121no—
593M16—3562no—
594C2×C8—21no—
595C2×C8—21no—
596C2×C8—21no—
597C2×C8—3562no—
598C2×C8—1781no—
599C2×C8—1781no—
600C2×C8—1781no—
601C4⋊C4—21no—
602C4⋊C4—21no—
603C4⋊C4—21no—
604C4⋊C4—21no—
605C4⋊C4—891no—
606C4⋊C4—891no—
607C4⋊C4—3561no—
608C4⋊C4—3561no—
609C4⋊C4—1782no—
610C4⋊C4—1782no—
611C4⋊C4—1781no—
612C4⋊C4—1781no—
613C4⋊C4—1782no—
614C4⋊C4—1782no—
615C4⋊C4—1782no—
616C4⋊C4—1782no—
617C4⋊C4—1781no—
618C4⋊C4—1781no—
619C4⋊C4—1781no—
620C4⋊C4—1781no—
621C4⋊C4—1781no—
622C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
623C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
624C22⋊C4—22no—
625C22⋊C4—22no—
626C22⋊C4—21no—
627C22⋊C4—21no—
628C22⋊C4—1781no—
629C22⋊C4—1781no—
630C22⋊C4—1782no—
631C22⋊C4—1782no—
632C22⋊C4—1781no—
633C22⋊C4—1781no—
634C22⋊C4—1782no—
635C22⋊C4—1782no—
636C22⋊C4—1781no—
637C42—22no—
638C42—891no—
639C42—891no—
640C42—891no—
641C42—1781no—
642C42—1781no—
643C42—1782no—
644C42—1781no—
645C42C23×D8911yescharacteristic
646C23—21no—
647C23—21no—
648C23—891no—
649C23—1781no—
650Q8—42no—
651Q8—41no—
652Q8—41no—
653Q8—3562no—
654Q8—3564no—
655Q8—3562no—
656Q8—3561no—
657Q8—3561no—
658Q8—1781no—
659Q8—1781no—
660Q8—7122no—
661D4—21no—
662D4—21no—
663D4—21no—
664D4—21no—
665D4—82no—
666D4—3562no—
667D4—3562no—
668D4—3562no—
669D4—3562no—
670D4—3562no—
671D4—1781no—
672D4—1781no—
673D4—7122no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—22no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—891no—
683C2×C4—891no—
684C2×C4—892no—
685C2×C4—892no—
686C2×C4—891no—
687C2×C4—3562no—
688C2×C4—3562no—
689C2×C4—3561no—
690C2×C4—3561no—
691C2×C4—3561no—
692C2×C4—1782no—
693C2×C4—1781no—
694C2×C4—1781no—
695C2×C4—1781no—
696C2×C4—1782no—
697C2×C4—1781no—
698C2×C4—1781no—
699C2×C4—7122no—
700C2×C4—7122no—
701C2×C4—7122no—
702C2×C4—7122no—
703C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
704C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
705C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
706C8—41no—
707C8—41no—
708C8—41no—
709C8—3561no—
710C8—3561no—
711C8—3561no—
712C22—41no—
713C22—41no—
714C22—41no—
715C22—41no—
716C22—41no—
717C22—41no—
718C22—892no—
719C22—3561no—
720C22—3561no—
721C22—3561no—
722C22—1781no—
723C22—1781no—
724C22#120×D8911yescharacteristic
725C4—21no—
726C4—42no—
727C4—41no—
728C4—41no—
729C4—81no—
730C4—892no—
731C4—892no—
732C4—3561no—
733C4—3562no—
734C4—3561no—
735C4—3561no—
736C4—1781no—
737C4—7121no—
738C4#135×D8911yescharacteristic
739C4#137×D8911yescharacteristic
740C4#1915240511yescharacteristic
741C4#1915240811yescharacteristic
742C2—81no—
743C2—81no—
744C2—1782no—
745C2—7121no—
746C2#452×D8911yescharacteristic
747C2#2602953511yescharacteristic
748C2#455×D8911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D89
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1646C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#26034152C2
hypercenter#1646D89
hypocenterC89#18637
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1646

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26031176C2semidirect
3. #487×D89C2semidirect
4. #26030060C2semidirect
5. #26019483C2semidirect
6. #26019480C2semidirect
7. #26019479C2semidirect
8. #26019461C2semidirect
9. #26019460C2semidirect
10. #26019457C2semidirect
11. #26019456C2semidirect
12. #26018931C2semidirect
13. #26018701C2semidirect
14. #26018631C2semidirect
15. C89×#1646C2semidirect
382. #1646D89semidirect
390. C89#18637semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260341522
#260311762
#487×D892
#260300602
#260194832
#260194802
#260194792
#260194612
#260194602
#260194572
#260194562
#260189312
#260187012
#260186312
C89×#16462
#1863789