Finite Group Databasebeta

← #36531718

Subgroups — #36531718

Order 22784.

940 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 518 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034165C211yesmaximal, characteristic
2#26031179C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19151948C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26030068C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019481C214yesmaximal, complemented
6#26019460C214yesmaximal, complemented
7#26018702C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26018632C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C89×#1548C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19152322—21no—
11#19152314C2212yes—
12#19152309C2212yes—
13#19152296—22no—
14#19152259—22no—
15#19152251—21no—
16#19152222—22no—
17#19152179—21no—
18#19152153—21no—
19#19152149—21no—
20#19152148C2211yescharacteristic
21C2×#15668012C2211yescharacteristic
22#19152079—21no—
23C4×#13083574C2211yescharacteristic
24#19151971—21no—
25#19151949—21no—
26#19151948—22no—
27#19151948C2214yes—
28#19151894—21no—
29#19151889—21no—
30#19151884C2212yes—
31#19151879C2212yes—
32#19151804C2214yes—
33#19151739—22no—
34#19151640—21no—
35#19151600—21no—
36C2×#15667936—22no—
37C2×C4×#10623494C2211yescharacteristic
38#19151328C2212yes—
39#19151325C2212yes—
40#19151325C2214yes—
41C2×C4⋊Q8×C89C2211yescharacteristic
42#431×C89C2211yescharacteristic
43#423×C89C2211yescharacteristic
44#333×C89C2214yes—
45C2×#13083575—22no—
46C2×#13083574—21no—
47C2×#13083574D411yescharacteristic
48C22×Dic178—21no—
49C2×#13083563—24no—
50C22×#10623494—21no—
51#15668012—21no—
52#15668012—21no—
53#15668012—21no—
54#15668012D411yescharacteristic
55#15668012C2312yes—
56#15668009D411yescharacteristic
57#15668007—24no—
58#15668003—22no—
59#15668001—22no—
60#15668001—24no—
61#15668000—21no—
62#15667997—24no—
63#15667992—22no—
64#15667992—22no—
65#15667988—22no—
66#15667988—24no—
67#15667987—22no—
68#15667987—22no—
69#15667987—22no—
70#15667986—24no—
71#15667986—21no—
72#15667986D412yes—
73Q8×Dic89—22no—
74C4×Dic178D411yescharacteristic
75C4×Dic178C2311yescharacteristic
76#15667977—22no—
77C4×D356—21no—
78C4×D356D411yescharacteristic
79C4×D356C2311yescharacteristic
80C4×D356C2312yes—
81#15667974—22no—
82#15667974—22no—
83C4×C22⋊D89—24no—
84C4×C22⋊D89—21no—
85C4×C22⋊D89—21no—
86#15667971D411yescharacteristic
87#15667970—22no—
88#15667970—22no—
89#15667969—21no—
90C2×C4⋊Dic89—21no—
91C2×C4⋊Dic89—21no—
92C4⋊C4×D89—22no—
93C42×D89—21no—
94#15667946—22no—
95#15667944—22no—
96#15667937—22no—
97#15667937—24no—
98#15667936—28no—
99#15667934—22no—
100C4×#10623494—21no—
101C4×#10623494C2312yes—
102C22×Q8×C89D412yes—
103C2×M16×C89—21no—
104C4⋊Q8×C89—21no—
105C4⋊Q8×C89—21no—
106C4⋊Q8×C89D412yes—
107C4⋊Q8×C89C2312yes—
108C2×C4⋊C4×C89—21no—
109C2×C4⋊C4×C89—21no—
110C2×C42×C89C2311yescharacteristic
111C4⋊C8×C89—21no—
112C4⋊C8×C89C2312yes—
113C4⋊C8×C89C2312yes—
114C22⋊C8×C89—21no—
115C4×C8×C89—21no—
116#13083575—84no—
117#13083574—22no—
118#13083574—22no—
119#13083574—42no—
120#13083574—42no—
121C2×Dic178—21no—
122C2×Dic178—22no—
123C2×Dic178—41no—
124C2×Dic178—82no—
125C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
126C2×D356—21no—
127C2×D356—21no—
128C2×D356—24no—
129C2×D356C2×D412yes—
130C2×D356C2×D411yescharacteristic
131C2×C22⋊D89—21no—
132C2×C22⋊D89—22no—
133C22×Dic89—41no—
134C2×C4×D89—21no—
135C2×C4×D89—21no—
136C2×C4×D89—21no—
137C2×C4×D89—22no—
138C2×C4×D89—24no—
139#13083563—84no—
140C2×#10623494—22no—
141C2×#10623494—42no—
142C4⋊Dic89—24no—
143C4⋊Dic89—21no—
144C4⋊Dic89—22no—
145C4⋊Dic89—22no—
146C4⋊Dic89—41no—
147C4⋊Dic89—41no—
148C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
149C4⋊Dic89C2×D412yes—
150C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
151#13083553—24no—
152#13083553—21no—
153#13083553—21no—
154C22⋊Dic89—21no—
155#13083551—24no—
156#13083551—24no—
157#13083551—24no—
158#13083551—21no—
159#13083551—22no—
160#13083551—21no—
161#13083551—22no—
162C4×Dic89—24no—
163C4×Dic89—21no—
164C4×Dic89—21no—
165C4×Dic89—21no—
166C2×Q8×C89—22no—
167C2×Q8×C89—44no—
168C2×Q8×C89C2×D414yes—
169C22×C4×C89—22no—
170C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
173M16×C89—42no—
174C2×C8×C89—22no—
175C2×C8×C89—22no—
176C4⋊C4×C89—22no—
177C4⋊C4×C89—22no—
178C4⋊C4×C89—22no—
179C4⋊C4×C89—22no—
180C42×C89C2×D411yescharacteristic
181C42×C89C2×D411yescharacteristic
182C42×C89C2×D411yescharacteristic
183C42×C89C2411yescharacteristic
184C23×C89#12011yescharacteristic
185C22×D89—21no—
186C22×D89—22no—
187Q8×C89—44no—
188Q8×C89—44no—
189C2×C4×C89—22no—
190C2×C4×C89—22no—
191C2×C4×C89—24no—
192C2×C4×C89—82no—
193C2×C4×C89#12011yescharacteristic
194C2×C4×C89#12011yescharacteristic
195C2×C4×C89#12011yescharacteristic
196C2×C4×C89#13512yes—
197C2×C4×C89#13712yes—
198C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
199C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
200C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
201C22⋊D89—42no—
202C22⋊D89—44no—
203C2×Dic89—21no—
204C2×Dic89—21no—
205C2×Dic89—22no—
206C2×Dic89—21no—
207C2×Dic89—42no—
208C2×Dic89—82no—
209D356—21no—
210D356—21no—
211D356—24no—
212D356—42no—
213D356—42no—
214D356—84no—
215C4×D89—42no—
216C4×D89—42no—
217C4×D89—42no—
218C4×D89—42no—
219C4×D89—42no—
220C4×D89—84no—
221Dic178—21no—
222Dic178—21no—
223Dic178—42no—
224Dic178—44no—
225Dic178—82no—
226C8×C89—42no—
227C8×C89—42no—
228#10623494—42no—
229C22×C89—21no—
230C22×C89—21no—
231C22×C89#45212yes—
232C22×C89C2×#12011yescharacteristic
233C2×D89—41no—
234C2×D89—42no—
235C2×D89—41no—
236C2×D89—42no—
237C2×D89—41no—
238C2×D89—42no—
239C4×C89—21no—
240C4×C89—21no—
241C4×C89—44no—
242C4×C89#45212yes—
243C4×C89#45512yes—
244C4×C89C2×#13511yescharacteristic
245C4×C89C2×#13711yescharacteristic
246C4×C89#57712yes—
247Dic89—41no—
248Dic89—42no—
249Dic89—41no—
250Dic89—41no—
251Dic89—82no—
252#18637—891nomaximal, Sylow
253C2×C89—22no—
254C2×C89C2×#45211yescharacteristic
255C2×C89#301011yescharacteristic
256C2×C89C2×#45511yescharacteristic
257D89—81no—
258D89—82no—
259#3511—891no—
260#3206—891no—
261C2×#487—891no—
262#3079—891no—
263#1646—894no—
264#1643—894no—
265#1548D8911yescharacteristic, complemented
266#1492—891no—
267#1476—891no—
268C89#1863711yescharacteristic, complemented, Sylow
269#556—1781no—
270#555—892no—
271#554—892no—
272#553—1782no—
273#548—1782no—
274#547—1781no—
275#542—1782no—
276#537—1781no—
277#533—1781no—
278#532—891no—
279#532—1781no—
280C2×C4⋊Q8—891no—
281C2×C4⋊Q8C2×D8911yescharacteristic
282#520—1781no—
283C4×#41—891no—
284#492—1781no—
285#487—894no—
286#487—1781no—
287#487—1782no—
288#477—1781no—
289#476—1781no—
290#475—892no—
291#474—892no—
292#461—894no—
293#448—1782no—
294#431C2×D8911yescharacteristic
295#428—1781no—
296#423C2×D8911yescharacteristic
297#417—1781no—
298C2×#103—1782no—
299C2×C4×C8—891no—
300#333C2×D8914yes—
301Q8⋊C8—892no—
302D4⋊C8—894no—
303D4⋊C8—892no—
304C2×#41—891no—
305C2×#41—1782no—
306C2×#41—1781no—
307C22×Q8—1781no—
308C22×Q8D35612yes—
309C2×SD16—1784no—
310C2×M16—21no—
311C22×C8—1781no—
312C4⋊Q8—21no—
313C4⋊Q8—21no—
314C4⋊Q8—891no—
315C4⋊Q8—892no—
316C4⋊Q8—1781no—
317C4⋊Q8—1781no—
318C4⋊Q8—1781no—
319C4⋊Q8D35612yes—
320C4⋊Q8C22×D8912yes—
321#127—891no—
322#126—1784no—
323#125—1782no—
324#124—1782no—
325#124—1784no—
326#124—1781no—
327#123—1784no—
328C22⋊Q8—1782no—
329C22⋊Q8—1782no—
330C22⋊Q8—1782no—
331C22⋊Q8—1784no—
332#121—892no—
333#121—1782no—
334#121—1782no—
335#121—1782no—
336#121—1784no—
337#121—1781no—
338C4×Q8—891no—
339C4×Q8—891no—
340C4×Q8—1782no—
341C4×Q8—1782no—
342C4×D4—891no—
343C4×D4—891no—
344C4×D4—892no—
345C4×D4—1782no—
346C4×D4—1782no—
347C4×D4—1784no—
348C4×D4—1781no—
349C4×D4—1781no—
350C4×D4—1781no—
351#117—891no—
352#117—1782no—
353#117—1782no—
354#117—1781no—
355C2×C4⋊C4—21no—
356C2×C4⋊C4—21no—
357C2×C4⋊C4—1782no—
358C2×C4⋊C4—1781no—
359C2×C4⋊C4—1781no—
360C2×C42—1781no—
361C2×C42C22×D8911yescharacteristic
362#107—1782no—
363#106—1782no—
364C4⋊C8—21no—
365C4⋊C8C22×D8912yes—
366C4⋊C8C22×D8912yes—
367#103—1784no—
368#103—1782no—
369#103—1788no—
370#102—1782no—
371C22⋊C8—21no—
372C4×C8—21no—
373C4×C8—892no—
374C4×C8—1781no—
375#41—3562no—
376#41—3562no—
377#41—1782no—
378#41—1782no—
379#41—7124no—
380C2×Q8—22no—
381C2×Q8—44no—
382C2×Q8—891no—
383C2×Q8—3561no—
384C2×Q8—1782no—
385C2×Q8—1781no—
386C2×Q8—7122no—
387C2×Q8C2×D35614yes—
388C2×D4—891no—
389C2×D4—892no—
390C2×D4—1784no—
391C2×D4—1782no—
392C2×D4—1781no—
393C2×D4—1781no—
394C2×D4—1781no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—3561no—
397C22×C4—1784no—
398C22×C4—1781no—
399C22×C4—1781no—
400C22×C4—1781no—
401C22×C4—1782no—
402C22×C4D4×D8911yescharacteristic
403C22×C4D4×D8911yescharacteristic
404C22×C4C2×D35611yescharacteristic
405SD16—7124no—
406M16—42no—
407C2×C8—22no—
408C2×C8—22no—
409C2×C8—3562no—
410C2×C8—1782no—
411C4⋊C4—22no—
412C4⋊C4—22no—
413C4⋊C4—22no—
414C4⋊C4—22no—
415C4⋊C4—892no—
416C4⋊C4—891no—
417C4⋊C4—891no—
418C4⋊C4—3561no—
419C4⋊C4—3561no—
420C4⋊C4—1784no—
421C4⋊C4—1784no—
422C4⋊C4—1782no—
423C4⋊C4—1782no—
424C4⋊C4—1781no—
425C4⋊C4—1781no—
426C4⋊C4—1781no—
427C22⋊C4—1784no—
428C22⋊C4—1784no—
429C22⋊C4—1784no—
430C22⋊C4—1781no—
431C22⋊C4—1781no—
432C22⋊C4—1782no—
433C22⋊C4—1781no—
434C22⋊C4—1782no—
435C42—1784no—
436C42—1781no—
437C42—1781no—
438C42—1781no—
439C42D4×D8911yescharacteristic
440C42D4×D8911yescharacteristic
441C42C2×D35611yescharacteristic
442C42C23×D8911yescharacteristic
443C23—1781no—
444C23—1782no—
445C23#1566798211yescharacteristic
446Q8—44no—
447Q8—44no—
448Q8—3562no—
449Q8—3564no—
450Q8—1781no—
451Q8—1781no—
452Q8—7122no—
453D4—3564no—
454D4—3562no—
455D4—3562no—
456D4—3562no—
457D4—1781no—
458D4—1784no—
459D4—1781no—
460D4—7124no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—24no—
464C2×C4—82no—
465C2×C4—3562no—
466C2×C4—3562no—
467C2×C4—3562no—
468C2×C4—3562no—
469C2×C4—3562no—
470C2×C4—3562no—
471C2×C4—1781no—
472C2×C4—1782no—
473C2×C4—1781no—
474C2×C4—1781no—
475C2×C4—7124no—
476C2×C4—7122no—
477C2×C4#1566798211yescharacteristic
478C2×C4#1566798211yescharacteristic
479C2×C4#1566798211yescharacteristic
480C2×C4#1566803312yes—
481C2×C4#1566804412yes—
482C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
483C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
484C2×C4C22×D35611yescharacteristic
485C8—42no—
486C8—42no—
487C8—3562no—
488C22—21no—
489C22—21no—
490C22—3561no—
491C22—3562no—
492C22—3562no—
493C22—3561no—
494C22—3561no—
495C22—3562no—
496C22#1915176312yes—
497C22C2×#1566798211yescharacteristic
498C4—21no—
499C4—21no—
500C4—44no—
501C4—3561no—
502C4—3562no—
503C4—3561no—
504C4—3561no—
505C4—7122no—
506C4#1915176312yes—
507C4#1915177812yes—
508C4C2×#1566803311yescharacteristic
509C4C2×#1566804411yescharacteristic
510C4#1915240712yes—
511C2—22no—
512C2—7121no—
513C2—7122no—
514C2C2×#1915176311yescharacteristic
515C2#2602953911yescharacteristic
516C2C2×#1915177811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667982
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1548C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#26034165C2
hypercenter#1548D89
hypocenterC89#18637
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1548

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26031179C2semidirect
3. C2×#19151948C2semidirect
4. #26030068C2semidirect
5. #26019481C2semidirect
6. #26019460C2semidirect
7. #26018702C2semidirect
8. #26018632C2semidirect
9. C89×#1548C2semidirect
265. #1548D89semidirect
268. C89#18637semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260341652
#260311792
C2×#191519482
#260300682
#260194812
#260194602
#260187022
#260186322
C89×#15482
#1863789