Finite Group Databasebeta

← #36531737

Subgroups — #36531737

Order 22784.

890 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 722 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034340C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26031572C211yesmaximal, characteristic
3#26030370C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019421C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019414C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019407C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019407C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019359C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019352C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019345C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019345C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26018952C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26018713C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#19151330C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#3131C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152324—21no—
17#19152323C2211yescharacteristic
18#19152323C2211yescharacteristic
19#19152322C2211yescharacteristic
20#19152320—21no—
21#19152290—21no—
22#19152281—22no—
23#19152263C2211yescharacteristic
24#19152261—21no—
25#19152207—22no—
26#19152206—21no—
27#19152150—21no—
28#19152134—21no—
29#19152132C2211yescharacteristic
30#19152074—21no—
31C2×C4×Dic178C2211yescharacteristic
32#19151909—21no—
33#19151898—21no—
34#19151890C2211yescharacteristic
35#19151890C2211yescharacteristic
36#19151890C2211yescharacteristic
37#19151885C2211yescharacteristic
38#19151832—21no—
39#19151825—21no—
40#19151813—21no—
41#19151795C2211yescharacteristic
42#19151795C2211yescharacteristic
43#19151795C2211yescharacteristic
44#19151790C2211yescharacteristic
45#19151736—21no—
46#19151698—21no—
47#19151698—21no—
48#19151655C2211yescharacteristic
49C2×C4⋊#10623494C2211yescharacteristic
50#19151344C2211yescharacteristic
51#19151344C2211yescharacteristic
52#19151344C2211yescharacteristic
53#19151344C2211yescharacteristic
54#19151330C2211yescharacteristic
55#19151330C2211yescharacteristic
56#19151330C2211yescharacteristic
57#19151330C2211yescharacteristic
58#19151330C2211yescharacteristic
59#19151330C2211yescharacteristic
60#19151327C2211yescharacteristic
61#19151327C2211yescharacteristic
62#533×C89C2211yescharacteristic
63#532×C89C2211yescharacteristic
64#488×C89—22no—
65#487×C89C2211yescharacteristic
66#487×C89C2211yescharacteristic
67#486×C89C2211yescharacteristic
68#486×C89C2211yescharacteristic
69#416×C89—22no—
70C2×C4×C8×C89C2211yescharacteristic
71C22×Dic178D411yescharacteristic
72C2×Q8×D89—21no—
73C2×#13083562—21no—
74C2×#13083562—21no—
75C2×#13083562—21no—
76C2×#13083559—21no—
77C22×#10623494—21no—
78#15668011—22no—
79#15668011—21no—
80#15668010—21no—
81#15668010—21no—
82#15668007—22no—
83#15668007—22no—
84#15668007—22no—
85#15668006—22no—
86#15668006—21no—
87#15668004—22no—
88#15668004D411yescharacteristic
89#15668003—22no—
90#15668003—21no—
91#15668003—21no—
92#15668002—22no—
93#15668002—22no—
94#15668002—22no—
95#15668001—21no—
96#15668000D411yescharacteristic
97#15667996—22no—
98#15667995—21no—
99#15667992—21no—
100#15667991D411yescharacteristic
101#15667990—22no—
102#15667990—22no—
103#15667989—22no—
104#15667988—21no—
105#15667986D411yescharacteristic
106Q8×Dic89—21no—
107Q8×Dic89—21no—
108Q8×Dic89—21no—
109C4×Dic178—22no—
110C4×Dic178—21no—
111C4×Dic178—21no—
112C4×Dic178D411yescharacteristic
113C4×Dic178D411yescharacteristic
114C4×Dic178C2311yescharacteristic
115C4×Dic178C2311yescharacteristic
116C4×Dic178C2311yescharacteristic
117#15667977—22no—
118#15667977—21no—
119#15667977—21no—
120C4×D356C2311yescharacteristic
121#15667974—21no—
122C4×C22⋊D89—21no—
123#15667972—22no—
124#15667970—22no—
125#15667970—21no—
126#15667969—22no—
127#15667969—21no—
128#15667968—22no—
129C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
130C2×#13083553—21no—
131C2×C4×Dic89—21no—
132#15667945—21no—
133#15667945—21no—
134#15667945—21no—
135#15667943—21no—
136C4⋊#10623494—21no—
137C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
138C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
139C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
140C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
141#15667935—21no—
142#15667935—21no—
143#15667935—21no—
144#15667933—21no—
145#15667933—21no—
146#15667933—21no—
147#15667933—21no—
148#15667932—21no—
149C22⋊#10623494—21no—
150#15667923—21no—
151C2×#41×C89—21no—
152C22×C8×C89—21no—
153C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
154C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
155C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
156#127×C89C2311yescharacteristic
157#125×C89D412yes—
158#124×C89—21no—
159C22⋊Q8×C89—21no—
160C22⋊Q8×C89—21no—
161#121×C89—21no—
162#121×C89—21no—
163C4×Q8×C89—21no—
164C4×Q8×C89—21no—
165C4×D4×C89—21no—
166C4×D4×C89—21no—
167#117×C89D412yes—
168C2×C42×C89C2311yescharacteristic
169#103×C89—22no—
170#103×C89—22no—
171#102×C89—22no—
172#102×C89—22no—
173C4×C8×C89—21no—
174C4×C8×C89C2311yescharacteristic
175C4×C8×C89C2311yescharacteristic
176C2×Dic178—22no—
177C2×Dic178—22no—
178C2×Dic178—21no—
179C2×Dic178—41no—
180C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
181C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
182C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
183Q8×D89—42no—
184Q8×D89—42no—
185C2×D356C2×D411yescharacteristic
186C2×C22⋊D89—21no—
187C22×Dic89—21no—
188C22×Dic89—21no—
189C2×C4×D89—22no—
190C2×C4×D89—21no—
191#13083562—42no—
192#13083562—42no—
193#13083562—81no—
194#13083559—81no—
195C2×#10623494—21no—
196C2×#10623494—21no—
197C2×#10623494—21no—
198C2×#10623494—21no—
199C2×#10623494—81no—
200C4⋊Dic89—22no—
201C4⋊Dic89—22no—
202C4⋊Dic89—22no—
203C4⋊Dic89—21no—
204C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
205C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
206C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
207C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
208#13083553—22no—
209#13083553—22no—
210#13083553—22no—
211#13083553—22no—
212#13083553—22no—
213#13083553—21no—
214#13083553—21no—
215#13083553—21no—
216#13083553—21no—
217#13083553—21no—
218#13083553—21no—
219#13083553—21no—
220#13083553—21no—
221C22⋊Dic89—21no—
222#13083551—22no—
223#13083551—22no—
224#13083551—22no—
225#13083551—21no—
226#13083551—21no—
227#13083551—21no—
228#13083551—21no—
229C4×Dic89—22no—
230C4×Dic89—22no—
231C4×Dic89—22no—
232C4×Dic89—21no—
233C4×Dic89—21no—
234C4×Dic89—21no—
235C4×Dic89—21no—
236C4×Dic89—21no—
237#41×C89—44no—
238C2×Q8×C89—21no—
239C2×Q8×C89—21no—
240C2×Q8×C89—21no—
241C2×D4×C89—21no—
242C2×D4×C89—21no—
243C2×D4×C89—21no—
244C2×D4×C89—41no—
245C22×C4×C89—41no—
246C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
247C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
248C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
249C2×C8×C89—21no—
250C2×C8×C89—21no—
251C2×C8×C89—42no—
252C4⋊C4×C89—22no—
253C4⋊C4×C89—22no—
254C4⋊C4×C89—21no—
255C4⋊C4×C89—21no—
256C4⋊C4×C89—21no—
257C4⋊C4×C89—21no—
258C4⋊C4×C89C2×D412yes—
259C4⋊C4×C89C2×D412yes—
260C22⋊C4×C89—22no—
261C22⋊C4×C89—41no—
262C22⋊C4×C89—41no—
263C42×C89—22no—
264C42×C89C2×D411yescharacteristic
265C42×C89C2×D411yescharacteristic
266C42×C89C2×D411yescharacteristic
267C42×C89C2411yescharacteristic
268C23×C89—41no—
269C23×C89#12011yescharacteristic
270C22×D89—21no—
271Q8×C89—42no—
272Q8×C89—41no—
273Q8×C89—41no—
274Q8×C89—41no—
275Q8×C89—41no—
276D4×C89—42no—
277D4×C89—41no—
278D4×C89—41no—
279D4×C89—41no—
280D4×C89—41no—
281D4×C89—82no—
282C2×C4×C89—22no—
283C2×C4×C89—21no—
284C2×C4×C89—21no—
285C2×C4×C89—21no—
286C2×C4×C89—21no—
287C2×C4×C89—22no—
288C2×C4×C89—22no—
289C2×C4×C89—41no—
290C2×C4×C89—82no—
291C2×C4×C89#12011yescharacteristic
292C2×C4×C89#12011yescharacteristic
293C2×C4×C89#12011yescharacteristic
294C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
297C22⋊D89—42no—
298C2×Dic89—21no—
299C2×Dic89—21no—
300C2×Dic89—21no—
301C2×Dic89—21no—
302C2×Dic89—21no—
303C2×Dic89—21no—
304C2×Dic89—21no—
305C2×Dic89—42no—
306C2×Dic89—42no—
307D356—21no—
308D356—21no—
309C4×D89—44no—
310C4×D89—41no—
311C4×D89—41no—
312Dic178—21no—
313Dic178—21no—
314Dic178—21no—
315Dic178—21no—
316Dic178—21no—
317Dic178—42no—
318Dic178—44no—
319Dic178#13512yes—
320C8×C89—41no—
321C8×C89—41no—
322#10623494—41no—
323#10623494—41no—
324#10623494—41no—
325#10623494—41no—
326C22×C89—21no—
327C22×C89—21no—
328C22×C89—81no—
329C22×C89—81no—
330C22×C89—81no—
331C22×C89#45412yes—
332C22×C89C2×#12011yescharacteristic
333C2×D89—41no—
334C2×D89—41no—
335C2×D89—41no—
336C4×C89—21no—
337C4×C89—21no—
338C4×C89—21no—
339C4×C89—21no—
340C4×C89—42no—
341C4×C89—42no—
342C4×C89—81no—
343C4×C89C2×#13511yescharacteristic
344C4×C89#57511yescharacteristic
345C4×C89#57711yescharacteristic
346C4×C89#57811yescharacteristic
347Dic89—22no—
348Dic89—41no—
349Dic89—41no—
350Dic89—41no—
351Dic89—41no—
352Dic89—41no—
353Dic89—41no—
354#18639—891nomaximal, Sylow
355C2×C89—22no—
356C2×C89—161no—
357C2×C89#300211yescharacteristic
358C2×C89#301311yescharacteristic
359C2×C89C2×#45411yescharacteristic
360D89—81no—
361#3523—891no—
362#3247—891no—
363#3131D8911yescharacteristic, complemented
364#3112—891no—
365#1638—891no—
366#1637—891no—
367#1636—891no—
368#1636—891no—
369#1628—891no—
370#1627—891no—
371#1626—891no—
372#1626—891no—
373#1552—891no—
374#1494—891no—
375C2×Q8⋊C8—891no—
376C89#1863911yescharacteristic, complemented, Sylow
377#557—891no—
378#557—891no—
379#557—1781no—
380#556—891no—
381#556—1781no—
382#552—1781no—
383#552—1782no—
384D4×Q8—891no—
385D4×Q8—1781no—
386#541—1781no—
387#541—1782no—
388#533—1781no—
389#533C2×D8911yescharacteristic
390#532C2×D8911yescharacteristic
391#529—891no—
392#529—1781no—
393#519—1781no—
394C2×C4×Q8—891no—
395#488—22no—
396#487C2×D8911yescharacteristic
397#487C2×D8911yescharacteristic
398#486C2×D8911yescharacteristic
399#486C2×D8911yescharacteristic
400#480—1781no—
401#478—1781no—
402#477—891no—
403#477—891no—
404#477—891no—
405#476—891no—
406#466—1781no—
407#465—1781no—
408#463—1781no—
409#460—891no—
410#460—891no—
411#460—891no—
412#459—891no—
413#448—1781no—
414#440—1781no—
415#440—1781no—
416#432—891no—
417C2×C4⋊C8—891no—
418#416—22no—
419C2×C4×C8C2×D8911yescharacteristic
420#332—891no—
421#332—891no—
422#332—891no—
423#332—891no—
424Q8⋊C8—891no—
425Q8⋊C8—891no—
426Q8⋊C8—891no—
427Q8⋊C8—891no—
428Q8⋊C8—891no—
429Q8⋊C8—891no—
430D4⋊C8—891no—
431D4⋊C8—891no—
432C2×#41—21no—
433C22×Q8—891no—
434C22×Q8—1781no—
435C2×SD16—1781no—
436C2×SD16—1781no—
437C2×SD16—1781no—
438C2×D8—1781no—
439C22×C8—21no—
440C22×C8—1781no—
441C4⋊Q8—1781no—
442C4⋊Q8—1782no—
443C4⋊Q8—1781no—
444C4⋊Q8—1781no—
445C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
446C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
447C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
448#127C22×D8911yescharacteristic
449#126—1782no—
450#126—1782no—
451#126—1782no—
452#126—1782no—
453#126—1781no—
454#125—891no—
455#125—1782no—
456#125—1781no—
457#125—1781no—
458#125—1782no—
459#125—1782no—
460#125—1782no—
461#125—1782no—
462#125C22⋊D8912yes—
463#124—21no—
464#124—891no—
465#124—1781no—
466#123—1782no—
467#123—1781no—
468C22⋊Q8—21no—
469C22⋊Q8—21no—
470C22⋊Q8—891no—
471C22⋊Q8—1782no—
472C22⋊Q8—1781no—
473C22⋊Q8—1782no—
474C22⋊Q8—1781no—
475C22⋊Q8—1782no—
476#121—21no—
477#121—21no—
478#121—891no—
479C4×Q8—21no—
480C4×Q8—21no—
481C4×Q8—891no—
482C4×Q8—891no—
483C4×Q8—891no—
484C4×Q8—891no—
485C4×Q8—891no—
486C4×Q8—1782no—
487C4×Q8—1781no—
488C4×Q8—1781no—
489C4×Q8—1782no—
490C4×Q8—1781no—
491C4×Q8—1781no—
492C4×Q8—1781no—
493C4×Q8—1781no—
494C4×Q8—1781no—
495C4×D4—21no—
496C4×D4—21no—
497C4×D4—891no—
498C4×D4—1782no—
499C4×D4—1781no—
500C4×D4—1781no—
501#117—1782no—
502#117—1782no—
503#117—1781no—
504#117—1782no—
505#117—1781no—
506#117C22⋊D8912yes—
507C2×C4⋊C4—891no—
508C2×C4⋊C4—1781no—
509C2×C42—1781no—
510C2×C42C22×D8911yescharacteristic
511#107—1781no—
512#107—1781no—
513#107—1781no—
514#106—1781no—
515C4⋊C8—891no—
516C4⋊C8—891no—
517C4⋊C8—891no—
518C4⋊C8—891no—
519C4⋊C8—1781no—
520#103—22no—
521#103—22no—
522#103—1781no—
523#103—1781no—
524#103—1781no—
525#102—22no—
526#102—22no—
527#102—1781no—
528#102—1781no—
529#102—1781no—
530#102—1781no—
531#102—1781no—
532C22⋊C8—1781no—
533#97—1781no—
534C4×C8—21no—
535C4×C8C22×D8911yescharacteristic
536C4×C8C22×D8911yescharacteristic
537#41—44no—
538C2×Q8—21no—
539C2×Q8—21no—
540C2×Q8—21no—
541C2×Q8—891no—
542C2×Q8—891no—
543C2×Q8—891no—
544C2×Q8—3561no—
545C2×Q8—3562no—
546C2×Q8—3562no—
547C2×Q8—1782no—
548C2×Q8—1782no—
549C2×Q8—1781no—
550C2×D4—21no—
551C2×D4—21no—
552C2×D4—21no—
553C2×D4—41no—
554C2×D4—891no—
555C2×D4—1781no—
556C22×C4—41no—
557C22×C4—1782no—
558C22×C4—1781no—
559C22×C4—1781no—
560C22×C4—1781no—
561C22×C4D4×D8911yescharacteristic
562C22×C4D4×D8911yescharacteristic
563C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
564SD16—3562no—
565SD16—3562no—
566SD16—7121no—
567D8—7121no—
568C2×C8—21no—
569C2×C8—21no—
570C2×C8—42no—
571C2×C8—1781no—
572C2×C8—1781no—
573C2×C8—1781no—
574C2×C8—1781no—
575C2×C8—7121no—
576C4⋊C4—22no—
577C4⋊C4—22no—
578C4⋊C4—21no—
579C4⋊C4—21no—
580C4⋊C4—21no—
581C4⋊C4—21no—
582C4⋊C4—891no—
583C4⋊C4—891no—
584C4⋊C4—891no—
585C4⋊C4—891no—
586C4⋊C4—1782no—
587C4⋊C4—1782no—
588C4⋊C4—1782no—
589C4⋊C4—1782no—
590C4⋊C4—1782no—
591C4⋊C4—1782no—
592C4⋊C4—1782no—
593C4⋊C4—1782no—
594C4⋊C4—1781no—
595C4⋊C4—1781no—
596C4⋊C4—1781no—
597C4⋊C4—1781no—
598C4⋊C4—1781no—
599C4⋊C4—1781no—
600C4⋊C4—1781no—
601C4⋊C4—1781no—
602C4⋊C4—1781no—
603C4⋊C4C2×C22⋊D8912yes—
604C4⋊C4C2×C22⋊D8912yes—
605C22⋊C4—22no—
606C22⋊C4—41no—
607C22⋊C4—41no—
608C22⋊C4—1782no—
609C22⋊C4—1782no—
610C22⋊C4—1782no—
611C22⋊C4—1781no—
612C22⋊C4—1781no—
613C22⋊C4—1781no—
614C22⋊C4—1781no—
615C22⋊C4—1781no—
616C42—22no—
617C42—1782no—
618C42—1782no—
619C42—1782no—
620C42—1781no—
621C42—1781no—
622C42—1781no—
623C42—1781no—
624C42—1781no—
625C42D4×D8911yescharacteristic
626C42D4×D8911yescharacteristic
627C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
628C42C23×D8911yescharacteristic
629C23—41no—
630C23—1781no—
631C23#1566798011yescharacteristic
632Q8—42no—
633Q8—41no—
634Q8—41no—
635Q8—41no—
636Q8—41no—
637Q8—892no—
638Q8—3562no—
639Q8—3564no—
640Q8—1781no—
641Q8—1781no—
642Q8—1781no—
643Q8—1781no—
644Q8—1781no—
645D4—42no—
646D4—41no—
647D4—41no—
648D4—41no—
649D4—41no—
650D4—82no—
651D4—3562no—
652D4—1781no—
653D4—1781no—
654C2×C4—22no—
655C2×C4—21no—
656C2×C4—21no—
657C2×C4—21no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—22no—
660C2×C4—22no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—82no—
663C2×C4—3564no—
664C2×C4—3562no—
665C2×C4—3562no—
666C2×C4—3561no—
667C2×C4—3561no—
668C2×C4—1781no—
669C2×C4—1781no—
670C2×C4—1781no—
671C2×C4—1781no—
672C2×C4—1781no—
673C2×C4—1781no—
674C2×C4—1781no—
675C2×C4#1566798011yescharacteristic
676C2×C4#1566798011yescharacteristic
677C2×C4#1566798011yescharacteristic
678C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
679C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
680C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
681C8—41no—
682C8—41no—
683C8—3561no—
684C8—3561no—
685C8—3561no—
686C8—3561no—
687C22—21no—
688C22—21no—
689C22—81no—
690C22—81no—
691C22—81no—
692C22—3561no—
693C22—3561no—
694C22—3561no—
695C22#1915177012yes—
696C22C2×#1566798011yescharacteristic
697C4—21no—
698C4—21no—
699C4—21no—
700C4—21no—
701C4—42no—
702C4—42no—
703C4—81no—
704C4—3561no—
705C4—3561no—
706C4—3561no—
707C4—3561no—
708C4—3561no—
709C4—3561no—
710C4—1782no—
711C4#135×D8911yescharacteristic
712C4#1915239511yescharacteristic
713C4#1915240511yescharacteristic
714C4#1915241211yescharacteristic
715C2—22no—
716C2—161no—
717C2—7121no—
718C2#2602946611yescharacteristic
719C2#2602956311yescharacteristic
720C2C2×#1915177011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667980
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#3131C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#26031572C2
hypercenter#3131D89
hypocenterC89#18639
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3131

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26034340C2semidirect
3. #26030370C2semidirect
4. #26019421C2semidirect
5. #26019414C2semidirect
6. #26019407C2semidirect
7. #26019407C2semidirect
8. #26019359C2semidirect
9. #26019352C2semidirect
10. #26019345C2semidirect
11. #26019345C2semidirect
12. #26018952C2semidirect
13. #26018713C2semidirect
14. C2×#19151330C2semidirect
15. C89×#3131C2semidirect
363. #3131D89semidirect
376. C89#18639semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260343402
#260315722
#260303702
#260194212
#260194142
#260194072
#260193592
#260193522
#260193452
#260189522
#260187132
C2×#191513302
C89×#31312
#1863989