Finite Group Databasebeta

← #36531739

Subgroups — #36531739

Order 22784.

890 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 722 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034348C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26031572C211yesmaximal, characteristic
3#26030574C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019423C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019415C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019409C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019408C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019361C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019353C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019347C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019346C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26018953C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26018710C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×Q8⋊#10623494C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#3112C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152327C2211yescharacteristic
17#19152326—21no—
18#19152326C2211yescharacteristic
19#19152321—21no—
20#19152321C2211yescharacteristic
21#19152283—21no—
22#19152283—22no—
23Q8×D356C2211yescharacteristic
24Q8×C22⋊D89—21no—
25#19152206—21no—
26#19152206—22no—
27#19152155—21no—
28#19152155C2211yescharacteristic
29#19152132—21no—
30#19152132C2211yescharacteristic
31#19152074—21no—
32#19151952—22no—
33#19151948C2211yescharacteristic
34#19151948C2211yescharacteristic
35#19151944C2211yescharacteristic
36#19151944C2211yescharacteristic
37#19151898—21no—
38#19151890C2211yescharacteristic
39#19151885C2211yescharacteristic
40#19151832—21no—
41#19151825—21no—
42#19151813—21no—
43#19151795C2211yescharacteristic
44#19151790C2211yescharacteristic
45C2×C4⋊#10623494C2211yescharacteristic
46#19151594—22no—
47C2×C4×#10623494C2211yescharacteristic
48#19151345C2211yescharacteristic
49#19151345C2211yescharacteristic
50#19151343C2211yescharacteristic
51#19151343C2211yescharacteristic
52Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic
53Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic
54Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic
55Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic
56#19151328C2211yescharacteristic
57#19151328C2211yescharacteristic
58#19151325C2211yescharacteristic
59#19151325C2211yescharacteristic
60#532×C89C2211yescharacteristic
61C2×C4×Q8×C89C2211yescharacteristic
62#480×C89—21no—
63#477×C89C2211yescharacteristic
64#477×C89C2211yescharacteristic
65#460×C89C2211yescharacteristic
66#460×C89C2211yescharacteristic
67#448×C89—21no—
68#440×C89—21no—
69#440×C89—21no—
70#432×C89C2211yescharacteristic
71C2×Q8×D89—21no—
72C2×#13083562—21no—
73C2×#13083559—21no—
74C22×#10623494—21no—
75C22×#10623494—21no—
76#15668012—21no—
77#15668012—21no—
78#15668012C2311yescharacteristic
79#15668012C2311yescharacteristic
80#15668010—22no—
81#15668010—21no—
82#15668007—22no—
83#15668007—22no—
84#15668007—22no—
85#15668006—22no—
86#15668006—21no—
87#15668004—22no—
88#15668004—21no—
89#15668004D411yescharacteristic
90#15668004D412yes—
91#15668003—22no—
92#15668003—21no—
93#15668002—22no—
94#15668002—22no—
95#15668002—22no—
96#15668000—21no—
97#15668000D411yescharacteristic
98#15667995—22no—
99#15667995—21no—
100#15667992—22no—
101#15667992—21no—
102#15667991—22no—
103#15667991—21no—
104#15667991—21no—
105#15667991D411yescharacteristic
106#15667988—22no—
107#15667988—21no—
108#15667986D411yescharacteristic
109Q8×Dic89—21no—
110C4×Dic178—22no—
111C4×Dic178—21no—
112C4×Dic178—21no—
113C4×Dic178—21no—
114C4×Dic178—21no—
115C4×Dic178—21no—
116C4×Dic178C2311yescharacteristic
117#15667977—22no—
118#15667977—21no—
119C4×D356—21no—
120C4×D356C2311yescharacteristic
121C4×C22⋊D89—22no—
122C4×C22⋊D89—21no—
123#15667971—22no—
124#15667971D412yes—
125#15667970—22no—
126#15667970—21no—
127#15667969—22no—
128#15667969—21no—
129#15667945—21no—
130#15667943—21no—
131C4⋊#10623494—21no—
132C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
133C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
134#15667936—22no—
135#15667936—22no—
136#15667935—21no—
137#15667933—21no—
138#15667933—21no—
139#15667933—22no—
140#15667933—22no—
141#15667932—21no—
142C4×#10623494—21no—
143C4×#10623494C2311yescharacteristic
144C4×#10623494C2311yescharacteristic
145C2×#41×C89—21no—
146C22×Q8×C89D411yescharacteristic
147C2×SD16×C89—21no—
148C2×SD16×C89—21no—
149C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
150#127×C89C2311yescharacteristic
151#124×C89—21no—
152#121×C89—21no—
153#121×C89—21no—
154C4×Q8×C89—21no—
155C4×Q8×C89—21no—
156C4×Q8×C89D411yescharacteristic
157C4×Q8×C89D411yescharacteristic
158C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
159C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
160C4×D4×C89—21no—
161C4×D4×C89—21no—
162C2×C4⋊C4×C89—21no—
163C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
164C2×C42×C89—21no—
165C2×C42×C89C2311yescharacteristic
166#107×C89—21no—
167#107×C89—21no—
168C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
169C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
170#103×C89—21no—
171#103×C89—21no—
172#102×C89—21no—
173#102×C89—21no—
174C22⋊C8×C89—21no—
175#97×C89—21no—
176C2×Dic178—22no—
177C2×Dic178—21no—
178C2×Dic178—21no—
179C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
180Q8×D89—42no—
181Q8×D89—42no—
182C2×D356C2×D411yescharacteristic
183C2×C22⋊D89—21no—
184C2×C4×D89—22no—
185C2×C4×D89—21no—
186#13083562—81no—
187#13083559—81no—
188C2×#10623494—21no—
189C2×#10623494—21no—
190C2×#10623494—21no—
191C2×#10623494—21no—
192C2×#10623494—42no—
193C2×#10623494—81no—
194C4⋊Dic89—22no—
195C4⋊Dic89—22no—
196C4⋊Dic89—22no—
197C4⋊Dic89—21no—
198C4⋊Dic89—21no—
199C4⋊Dic89C2×D412yes—
200C4⋊Dic89C2×D412yes—
201C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
202C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
203#13083553—22no—
204#13083553—22no—
205#13083553—22no—
206#13083553—22no—
207#13083553—22no—
208#13083553—21no—
209#13083553—22no—
210#13083553—21no—
211#13083553—21no—
212#13083553—22no—
213#13083553—21no—
214C22⋊Dic89—21no—
215C22⋊Dic89—22no—
216#13083551—22no—
217#13083551—22no—
218#13083551—22no—
219#13083551—21no—
220#13083551—21no—
221#13083551—21no—
222#13083551—21no—
223C4×Dic89—22no—
224C4×Dic89—22no—
225C4×Dic89—22no—
226C4×Dic89—22no—
227C4×Dic89—21no—
228#41×C89—44no—
229C2×Q8×C89—21no—
230C2×Q8×C89—22no—
231C2×Q8×C89—21no—
232C2×Q8×C89—41no—
233C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
234C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
235C2×D4×C89—21no—
236C2×D4×C89—21no—
237C2×D4×C89—21no—
238C2×D4×C89—41no—
239C22×C4×C89—21no—
240C22×C4×C89—21no—
241C22×C4×C89—41no—
242C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
243C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
244C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
245SD16×C89—42no—
246SD16×C89—42no—
247C2×C8×C89—21no—
248C2×C8×C89—21no—
249C4⋊C4×C89—21no—
250C4⋊C4×C89—21no—
251C4⋊C4×C89—21no—
252C4⋊C4×C89—21no—
253C4⋊C4×C89—21no—
254C4⋊C4×C89—21no—
255C4⋊C4×C89—21no—
256C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
257C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
258C22⋊C4×C89—41no—
259C22⋊C4×C89—41no—
260C42×C89—21no—
261C42×C89—21no—
262C42×C89—21no—
263C42×C89—21no—
264C42×C89C2×D411yescharacteristic
265C42×C89C2×D411yescharacteristic
266C42×C89C2×D411yescharacteristic
267C42×C89C2411yescharacteristic
268C23×C89—41no—
269C23×C89#12011yescharacteristic
270C22×D89—21no—
271Q8×C89—21no—
272Q8×C89—21no—
273Q8×C89—21no—
274Q8×C89—42no—
275Q8×C89—42no—
276Q8×C89#13512yes—
277D4×C89—42no—
278D4×C89—41no—
279D4×C89—41no—
280D4×C89—41no—
281D4×C89—41no—
282D4×C89—82no—
283C2×C4×C89—21no—
284C2×C4×C89—22no—
285C2×C4×C89—21no—
286C2×C4×C89—21no—
287C2×C4×C89—21no—
288C2×C4×C89—21no—
289C2×C4×C89—21no—
290C2×C4×C89—21no—
291C2×C4×C89—21no—
292C2×C4×C89—42no—
293C2×C4×C89—42no—
294C2×C4×C89—41no—
295C2×C4×C89—82no—
296C2×C4×C89#12011yescharacteristic
297C2×C4×C89#12011yescharacteristic
298C2×C4×C89#12011yescharacteristic
299C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
300C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
301C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
302C22⋊D89—42no—
303C2×Dic89—21no—
304C2×Dic89—22no—
305C2×Dic89—21no—
306C2×Dic89—21no—
307C2×Dic89—22no—
308D356—21no—
309D356—21no—
310C4×D89—44no—
311C4×D89—41no—
312C4×D89—41no—
313Dic178—21no—
314Dic178—21no—
315Dic178—44no—
316Dic178—41no—
317Dic178—41no—
318Dic178—41no—
319Dic178—41no—
320C8×C89—41no—
321C8×C89—41no—
322#10623494—41no—
323#10623494—41no—
324#10623494—41no—
325#10623494—41no—
326C22×C89—21no—
327C22×C89—21no—
328C22×C89—81no—
329C22×C89—81no—
330C22×C89—81no—
331C22×C89#45412yes—
332C22×C89C2×#12011yescharacteristic
333C2×D89—41no—
334C2×D89—41no—
335C2×D89—41no—
336C4×C89—22no—
337C4×C89—21no—
338C4×C89—21no—
339C4×C89—21no—
340C4×C89—21no—
341C4×C89—41no—
342C4×C89—41no—
343C4×C89—41no—
344C4×C89—81no—
345C4×C89C2×#13511yescharacteristic
346C4×C89#57511yescharacteristic
347C4×C89#57711yescharacteristic
348C4×C89#57811yescharacteristic
349Dic89—41no—
350Dic89—42no—
351Dic89—41no—
352Dic89—42no—
353Dic89—41no—
354#18639—891nomaximal, Sylow
355C2×C89—22no—
356C2×C89—161no—
357C2×C89#300211yescharacteristic
358C2×C89#301311yescharacteristic
359C2×C89C2×#45411yescharacteristic
360D89—81no—
361#3523—891no—
362#3247—891no—
363#3131—891no—
364#3112D8911yescharacteristic, complemented
365#1638—891no—
366#1637—891no—
367#1636—891no—
368#1636—891no—
369#1628—891no—
370#1627—891no—
371#1626—891no—
372#1626—891no—
373#1552—891no—
374#1494—891no—
375C2×Q8⋊C8—891no—
376C89#1863911yescharacteristic, complemented, Sylow
377#557—891no—
378#557—891no—
379#557—1781no—
380#556—891no—
381#556—1781no—
382#552—1782no—
383#552—1781no—
384D4×Q8—891no—
385D4×Q8—1781no—
386#541—1782no—
387#541—1781no—
388#533—891no—
389#533—1781no—
390#532C2×D8911yescharacteristic
391#529—891no—
392#529—1781no—
393#519—1781no—
394C2×C4×Q8C2×D8911yescharacteristic
395#488—1782no—
396#487—891no—
397#487—891no—
398#486—891no—
399#486—891no—
400#480—21no—
401#478—1781no—
402#477—891no—
403#477C2×D8911yescharacteristic
404#477C2×D8911yescharacteristic
405#476—891no—
406#466—1781no—
407#465—1781no—
408#463—1781no—
409#460—891no—
410#460C2×D8911yescharacteristic
411#460C2×D8911yescharacteristic
412#459—891no—
413#448—21no—
414#440—21no—
415#440—21no—
416#432C2×D8911yescharacteristic
417C2×C4⋊C8—891no—
418#416—1782no—
419C2×C4×C8—891no—
420#332—891no—
421#332—891no—
422#332—891no—
423#332—891no—
424Q8⋊C8—891no—
425Q8⋊C8—891no—
426Q8⋊C8—891no—
427Q8⋊C8—891no—
428Q8⋊C8—891no—
429Q8⋊C8—891no—
430D4⋊C8—891no—
431D4⋊C8—891no—
432C2×#41—21no—
433C22×Q8—1781no—
434C22×Q8C22⋊D8911yescharacteristic
435C2×SD16—21no—
436C2×SD16—21no—
437C2×SD16—1781no—
438C2×D8—1781no—
439C22×C8—1781no—
440C22×C8—1781no—
441C4⋊Q8—891no—
442C4⋊Q8—891no—
443C4⋊Q8—1781no—
444C4⋊Q8—1781no—
445C4⋊Q8—1782no—
446C4⋊Q8—1781no—
447C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
448#127C22×D8911yescharacteristic
449#126—1782no—
450#126—1782no—
451#126—1782no—
452#126—1782no—
453#126—1781no—
454#125—891no—
455#125—892no—
456#125—1781no—
457#125—1782no—
458#125—1782no—
459#125—1782no—
460#125—1782no—
461#125—1782no—
462#125—1781no—
463#124—21no—
464#124—891no—
465#124—1781no—
466#123—1782no—
467#123—1781no—
468C22⋊Q8—891no—
469C22⋊Q8—1782no—
470C22⋊Q8—1782no—
471C22⋊Q8—1782no—
472C22⋊Q8—1781no—
473C22⋊Q8—1781no—
474C22⋊Q8—1781no—
475C22⋊Q8—1781no—
476#121—21no—
477#121—21no—
478#121—891no—
479C4×Q8—21no—
480C4×Q8—21no—
481C4×Q8—891no—
482C4×Q8—1781no—
483C4×Q8—1781no—
484C4×Q8—1781no—
485C4×Q8—1782no—
486C4×Q8—1782no—
487C4×Q8—1781no—
488C4×Q8—1781no—
489C4×Q8—1781no—
490C4×Q8—1781no—
491C4×Q8C22⋊D8911yescharacteristic
492C4×Q8C22⋊D8911yescharacteristic
493C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
494C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
495C4×D4—21no—
496C4×D4—21no—
497C4×D4—891no—
498C4×D4—1781no—
499C4×D4—1782no—
500C4×D4—1781no—
501#117—892no—
502#117—1782no—
503#117—1782no—
504#117—1782no—
505#117—1781no—
506#117—1781no—
507C2×C4⋊C4—21no—
508C2×C4⋊C4C22⋊D8911yescharacteristic
509C2×C42—21no—
510C2×C42C22×D8911yescharacteristic
511#107—21no—
512#107—21no—
513#107—1781no—
514#106—1781no—
515C4⋊C8—891no—
516C4⋊C8—891no—
517C4⋊C8—1781no—
518C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
519C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
520#103—21no—
521#103—21no—
522#103—1781no—
523#103—1782no—
524#103—1782no—
525#102—21no—
526#102—21no—
527#102—1781no—
528#102—1782no—
529#102—1782no—
530#102—1781no—
531#102—1781no—
532C22⋊C8—21no—
533#97—21no—
534C4×C8—891no—
535C4×C8—891no—
536C4×C8—1781no—
537#41—44no—
538C2×Q8—21no—
539C2×Q8—22no—
540C2×Q8—21no—
541C2×Q8—41no—
542C2×Q8—891no—
543C2×Q8—3562no—
544C2×Q8—3562no—
545C2×Q8—1782no—
546C2×Q8—1781no—
547C2×Q8—1781no—
548C2×Q8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
549C2×Q8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
550C2×D4—21no—
551C2×D4—21no—
552C2×D4—21no—
553C2×D4—41no—
554C2×D4—891no—
555C2×D4—1781no—
556C22×C4—21no—
557C22×C4—21no—
558C22×C4—41no—
559C22×C4—1782no—
560C22×C4—1781no—
561C22×C4D4×D8911yescharacteristic
562C22×C4D4×D8911yescharacteristic
563C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
564SD16—42no—
565SD16—42no—
566SD16—7121no—
567D8—7121no—
568C2×C8—21no—
569C2×C8—21no—
570C2×C8—3562no—
571C2×C8—1781no—
572C2×C8—1781no—
573C2×C8—1781no—
574C2×C8—1781no—
575C2×C8—7121no—
576C4⋊C4—21no—
577C4⋊C4—21no—
578C4⋊C4—21no—
579C4⋊C4—21no—
580C4⋊C4—21no—
581C4⋊C4—21no—
582C4⋊C4—21no—
583C4⋊C4—892no—
584C4⋊C4—892no—
585C4⋊C4—891no—
586C4⋊C4—891no—
587C4⋊C4—1782no—
588C4⋊C4—1782no—
589C4⋊C4—1782no—
590C4⋊C4—1782no—
591C4⋊C4—1782no—
592C4⋊C4—1782no—
593C4⋊C4—1782no—
594C4⋊C4—1782no—
595C4⋊C4—1781no—
596C4⋊C4—1782no—
597C4⋊C4—1781no—
598C4⋊C4—1781no—
599C4⋊C4—1782no—
600C4⋊C4—1781no—
601C4⋊C4—1781no—
602C4⋊C4—1781no—
603C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
604C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
605C22⋊C4—41no—
606C22⋊C4—41no—
607C22⋊C4—1782no—
608C22⋊C4—1782no—
609C22⋊C4—1782no—
610C22⋊C4—1782no—
611C22⋊C4—1781no—
612C22⋊C4—1781no—
613C22⋊C4—1781no—
614C22⋊C4—1781no—
615C22⋊C4—1781no—
616C42—21no—
617C42—21no—
618C42—21no—
619C42—21no—
620C42—1782no—
621C42—1782no—
622C42—1782no—
623C42—1782no—
624C42—1781no—
625C42D4×D8911yescharacteristic
626C42D4×D8911yescharacteristic
627C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
628C42C23×D8911yescharacteristic
629C23—41no—
630C23—1781no—
631C23#1566798011yescharacteristic
632Q8—21no—
633Q8—21no—
634Q8—21no—
635Q8—42no—
636Q8—42no—
637Q8—3564no—
638Q8—3561no—
639Q8—3561no—
640Q8—3561no—
641Q8—3561no—
642Q8—1781no—
643Q8—1781no—
644Q8#1566803212yes—
645D4—42no—
646D4—41no—
647D4—41no—
648D4—41no—
649D4—41no—
650D4—82no—
651D4—3562no—
652D4—1781no—
653D4—1781no—
654C2×C4—22no—
655C2×C4—21no—
656C2×C4—21no—
657C2×C4—21no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—21no—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—42no—
664C2×C4—42no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—82no—
667C2×C4—3564no—
668C2×C4—3561no—
669C2×C4—3561no—
670C2×C4—1782no—
671C2×C4—1781no—
672C2×C4—1781no—
673C2×C4—1781no—
674C2×C4—1782no—
675C2×C4#1566798011yescharacteristic
676C2×C4#1566798011yescharacteristic
677C2×C4#1566798011yescharacteristic
678C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
679C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
680C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
681C8—41no—
682C8—41no—
683C8—3561no—
684C8—3561no—
685C8—3561no—
686C8—3561no—
687C22—21no—
688C22—21no—
689C22—81no—
690C22—81no—
691C22—81no—
692C22—3561no—
693C22—3561no—
694C22—3561no—
695C22#1915176912yes—
696C22C2×#1566798011yescharacteristic
697C4—21no—
698C4—21no—
699C4—21no—
700C4—22no—
701C4—21no—
702C4—41no—
703C4—41no—
704C4—41no—
705C4—81no—
706C4—3561no—
707C4—3562no—
708C4—3561no—
709C4—3562no—
710C4—3561no—
711C4C2×#1566803211yescharacteristic
712C4#1915239611yescharacteristic
713C4#1915240711yescharacteristic
714C4#1915241411yescharacteristic
715C2—22no—
716C2—161no—
717C2—7121no—
718C2#2602946811yescharacteristic
719C2#2602956611yescharacteristic
720C2C2×#1915176911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667980
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#3112C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#26031572C2
hypercenter#3112D89
hypocenterC89#18639
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3112

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26034348C2semidirect
3. #26030574C2semidirect
4. #26019423C2semidirect
5. #26019415C2semidirect
6. #26019409C2semidirect
7. #26019408C2semidirect
8. #26019361C2semidirect
9. #26019353C2semidirect
10. #26019347C2semidirect
11. #26019346C2semidirect
12. #26018953C2semidirect
13. #26018710C2semidirect
14. C2×Q8⋊#10623494C2semidirect
15. C89×#3112C2semidirect
364. #3112D89semidirect
376. C89#18639semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260343482
#260315722
#260305742
#260194232
#260194152
#260194092
#260194082
#260193612
#260193532
#260193472
#260193462
#260189532
#260187102
C2×Q8⋊#106234942
C89×#31122
#1863989