Finite Group Databasebeta

← #36531741

Subgroups — #36531741

Order 22784.

890 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 722 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034346C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26030574C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26030370C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019422C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019416C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019409C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019408C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019360C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019354C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019347C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019346C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26018950C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26018712C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#19151328C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#3247C211yesmaximal, characteristic
16#19152327C2211yescharacteristic
17#19152326C2211yescharacteristic
18#19152325—21no—
19#19152318C2211yescharacteristic
20#19152317—21no—
21#19152288—21no—
22#19152285—22no—
23D4×Dic178—21no—
24D4×Dic178C2211yescharacteristic
25#19152210—21no—
26#19152205—22no—
27#19152155C2211yescharacteristic
28#19152150—21no—
29#19152129—21no—
30#19152075—21no—
31C2×C4×Dic178C2211yescharacteristic
32#19151952—22no—
33#19151948C2211yescharacteristic
34#19151948C2211yescharacteristic
35#19151944C2211yescharacteristic
36#19151944C2211yescharacteristic
37#19151909—21no—
38#19151890C2211yescharacteristic
39#19151890C2211yescharacteristic
40#19151795C2211yescharacteristic
41#19151795C2211yescharacteristic
42#19151736—21no—
43#19151698—21no—
44#19151698—21no—
45#19151655C2211yescharacteristic
46#19151594—22no—
47C2×C4×#10623494C2211yescharacteristic
48#19151345C2211yescharacteristic
49#19151345C2211yescharacteristic
50#19151343C2211yescharacteristic
51#19151343C2211yescharacteristic
52Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic
53Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic
54#19151328C2211yescharacteristic
55#19151328C2211yescharacteristic
56#19151328C2211yescharacteristic
57#19151328C2211yescharacteristic
58D4⋊#10623494C2211yescharacteristic
59D4⋊#10623494C2211yescharacteristic
60#532×C89C2211yescharacteristic
61#529×C89C2211yescharacteristic
62#478×C89—21no—
63#477×C89C2211yescharacteristic
64#476×C89C2211yescharacteristic
65#466×C89—21no—
66#465×C89—21no—
67#463×C89—21no—
68#460×C89C2211yescharacteristic
69#459×C89C2211yescharacteristic
70C2×C4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
71C22×Dic178—21no—
72C22×Dic178D411yescharacteristic
73C2×#13083562—21no—
74C2×#13083562—21no—
75C22×#10623494—21no—
76#15668012—21no—
77#15668012C2311yescharacteristic
78#15668012C2311yescharacteristic
79#15668011—22no—
80#15668011—21no—
81#15668010—21no—
82#15668005—22no—
83#15668005—22no—
84#15668005—22no—
85#15668005—22no—
86#15668004—21no—
87#15668004D412yes—
88#15668003—22no—
89#15668003—21no—
90#15668002—22no—
91#15668002—22no—
92#15668002—22no—
93#15668002—22no—
94#15667999—21no—
95#15667993—22no—
96#15667991—21no—
97#15667991—21no—
98#15667991—21no—
99#15667991—21no—
100#15667989—22no—
101#15667989—22no—
102#15667989—22no—
103Q8×Dic89—21no—
104C4×Dic178—21no—
105C4×Dic178—21no—
106C4×Dic178—21no—
107C4×Dic178—21no—
108C4×Dic178—21no—
109C4×Dic178—21no—
110C4×Dic178D411yescharacteristic
111C4×Dic178D411yescharacteristic
112C4×Dic178C2311yescharacteristic
113C4×Dic178C2311yescharacteristic
114#15667977—22no—
115#15667977—22no—
116#15667977—21no—
117#15667977—21no—
118D4×Dic89—22no—
119D4×Dic89—21no—
120#15667971—21no—
121#15667971D412yes—
122#15667968—22no—
123#15667968—22no—
124#15667968—22no—
125C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
126C2×#13083553—21no—
127C2×C4×Dic89—21no—
128#15667945—21no—
129#15667945—21no—
130C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
131C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
132#15667936—22no—
133#15667936—22no—
134#15667935—21no—
135#15667935—21no—
136#15667933—21no—
137#15667933—21no—
138#15667933—22no—
139#15667933—22no—
140C22⋊#10623494—21no—
141#15667923—21no—
142C4×#10623494—21no—
143C4×#10623494C2311yescharacteristic
144C4×#10623494C2311yescharacteristic
145C2×#41×C89—21no—
146C2×SD16×C89—21no—
147C2×D8×C89—21no—
148C22×C8×C89—21no—
149C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
150#127×C89C2311yescharacteristic
151#126×C89—21no—
152#125×C89D411yescharacteristic
153#124×C89—21no—
154#124×C89D411yescharacteristic
155#123×C89—21no—
156C22⋊Q8×C89D411yescharacteristic
157#121×C89—21no—
158#121×C89—21no—
159#121×C89D411yescharacteristic
160C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
161C4×D4×C89—21no—
162C4×D4×C89—21no—
163C4×D4×C89—21no—
164C4×D4×C89C2311yescharacteristic
165#117×C89—21no—
166C2×C42×C89C2311yescharacteristic
167#107×C89—21no—
168#106×C89—21no—
169C4⋊C8×C89—21no—
170C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
172#103×C89—21no—
173#102×C89—21no—
174#102×C89—21no—
175#102×C89—21no—
176C2×Dic178—22no—
177C2×Dic178—22no—
178C2×Dic178—21no—
179C2×Dic178—21no—
180C2×Dic178—21no—
181C2×Dic178—41no—
182C2×Dic178—42no—
183C2×Dic178—42no—
184C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
185C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
186C22×Dic89—22no—
187C22×Dic89—21no—
188C22×Dic89—21no—
189#13083562—42no—
190#13083562—42no—
191C2×#10623494—21no—
192C2×#10623494—21no—
193C2×#10623494—21no—
194C2×#10623494—21no—
195C2×#10623494—42no—
196C4⋊Dic89—22no—
197C4⋊Dic89—22no—
198C4⋊Dic89—21no—
199C4⋊Dic89—21no—
200C4⋊Dic89—21no—
201C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
202C4⋊Dic89C2×D412yes—
203C4⋊Dic89C2×D412yes—
204C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
205#13083553—22no—
206#13083553—22no—
207#13083553—22no—
208#13083553—22no—
209#13083553—22no—
210#13083553—22no—
211#13083553—21no—
212#13083553—22no—
213#13083553—21no—
214#13083553—22no—
215#13083553—21no—
216#13083553—21no—
217C22⋊Dic89—22no—
218C22⋊Dic89—22no—
219C22⋊Dic89—22no—
220C22⋊Dic89—22no—
221C4×Dic89—22no—
222C4×Dic89—22no—
223C4×Dic89—22no—
224C4×Dic89—21no—
225C4×Dic89—22no—
226C4×Dic89—21no—
227C4×Dic89—21no—
228C4×Dic89—21no—
229#41×C89—44no—
230C2×Q8×C89—21no—
231C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
232C2×D4×C89—21no—
233C2×D4×C89—21no—
234C2×D4×C89—21no—
235C2×D4×C89—21no—
236C2×D4×C89—41no—
237C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
238C22×C4×C89—21no—
239C22×C4×C89—41no—
240C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
241C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
242C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
243SD16×C89—81no—
244D8×C89—81no—
245C2×C8×C89—21no—
246C2×C8×C89—21no—
247C2×C8×C89—81no—
248C4⋊C4×C89—21no—
249C4⋊C4×C89—21no—
250C4⋊C4×C89—21no—
251C4⋊C4×C89—21no—
252C4⋊C4×C89—21no—
253C4⋊C4×C89—21no—
254C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
255C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
256C22⋊C4×C89—21no—
257C22⋊C4×C89—21no—
258C22⋊C4×C89—21no—
259C22⋊C4×C89—21no—
260C22⋊C4×C89—21no—
261C22⋊C4×C89—41no—
262C22⋊C4×C89—41no—
263C42×C89—21no—
264C42×C89C2×D411yescharacteristic
265C42×C89C2×D411yescharacteristic
266C42×C89C2×D411yescharacteristic
267C42×C89C2411yescharacteristic
268C23×C89—21no—
269C23×C89—41no—
270C23×C89#12011yescharacteristic
271Q8×C89—21no—
272Q8×C89—21no—
273Q8×C89—42no—
274D4×C89—21no—
275D4×C89—21no—
276D4×C89—42no—
277D4×C89—42no—
278D4×C89—41no—
279D4×C89—41no—
280D4×C89—41no—
281D4×C89—41no—
282D4×C89—82no—
283C2×C4×C89—22no—
284C2×C4×C89—21no—
285C2×C4×C89—21no—
286C2×C4×C89—21no—
287C2×C4×C89—21no—
288C2×C4×C89—21no—
289C2×C4×C89—21no—
290C2×C4×C89—21no—
291C2×C4×C89—41no—
292C2×C4×C89—41no—
293C2×C4×C89—41no—
294C2×C4×C89—82no—
295C2×C4×C89#12011yescharacteristic
296C2×C4×C89#12011yescharacteristic
297C2×C4×C89#12011yescharacteristic
298C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
299C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
300C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
301C2×Dic89—21no—
302C2×Dic89—21no—
303C2×Dic89—22no—
304C2×Dic89—21no—
305C2×Dic89—21no—
306C2×Dic89—22no—
307C2×Dic89—42no—
308C2×Dic89—44no—
309C2×Dic89—42no—
310Dic178—21no—
311Dic178—21no—
312Dic178—21no—
313Dic178—42no—
314Dic178—44no—
315Dic178—41no—
316Dic178—41no—
317Dic178—41no—
318Dic178—41no—
319Dic178#13512yes—
320C8×C89—41no—
321C8×C89—41no—
322#10623494—41no—
323#10623494—41no—
324#10623494—41no—
325#10623494—41no—
326C22×C89—21no—
327C22×C89—21no—
328C22×C89—41no—
329C22×C89—41no—
330C22×C89—41no—
331C22×C89—81no—
332C22×C89—81no—
333C22×C89—81no—
334C22×C89#45412yes—
335C22×C89C2×#12011yescharacteristic
336C4×C89—21no—
337C4×C89—21no—
338C4×C89—21no—
339C4×C89—21no—
340C4×C89—41no—
341C4×C89—41no—
342C4×C89—41no—
343C4×C89—81no—
344C4×C89C2×#13511yescharacteristic
345C4×C89#57511yescharacteristic
346C4×C89#57711yescharacteristic
347C4×C89#57811yescharacteristic
348Dic89—22no—
349Dic89—41no—
350Dic89—42no—
351Dic89—42no—
352Dic89—41no—
353Dic89—41no—
354#18639—891nomaximal, Sylow
355C2×C89—22no—
356C2×C89—81no—
357C2×C89—161no—
358C2×C89#300211yescharacteristic
359C2×C89#301311yescharacteristic
360C2×C89C2×#45411yescharacteristic
361#3523—891no—
362#3247D8911yescharacteristic
363#3131—891no—
364#3112—891no—
365#1638—891no—
366#1637—891no—
367#1636—891no—
368#1636—891no—
369#1628—891no—
370#1627—891no—
371#1626—891no—
372#1626—891no—
373#1552—891no—
374#1494—891no—
375C2×Q8⋊C8—891no—
376C89#1863911yescharacteristic, complemented, Sylow
377#557—891no—
378#557—891no—
379#557—1781no—
380#556—891no—
381#556—1781no—
382#552—1781no—
383#552—1782no—
384D4×Q8—891no—
385D4×Q8—1781no—
386#541—1781no—
387#541—1782no—
388#533—891no—
389#533—1781no—
390#532C2×D8911yescharacteristic
391#529—1781no—
392#529C2×D8911yescharacteristic
393#519—1781no—
394C2×C4×Q8—891no—
395#488—1782no—
396#487—891no—
397#487—891no—
398#486—891no—
399#486—891no—
400#480—1781no—
401#478—21no—
402#477—891no—
403#477—891no—
404#477C2×D8911yescharacteristic
405#476C2×D8911yescharacteristic
406#466—21no—
407#465—21no—
408#463—21no—
409#460—891no—
410#460—891no—
411#460C2×D8911yescharacteristic
412#459C2×D8911yescharacteristic
413#448—1781no—
414#440—1781no—
415#440—1781no—
416#432—891no—
417C2×C4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
418#416—1782no—
419C2×C4×C8—891no—
420#332—891no—
421#332—891no—
422#332—891no—
423#332—891no—
424Q8⋊C8—891no—
425Q8⋊C8—891no—
426Q8⋊C8—891no—
427Q8⋊C8—891no—
428Q8⋊C8—891no—
429Q8⋊C8—891no—
430D4⋊C8—891no—
431D4⋊C8—891no—
432C2×#41—21no—
433C22×Q8—891no—
434C22×Q8—1781no—
435C2×SD16—21no—
436C2×SD16—1781no—
437C2×SD16—1781no—
438C2×D8—21no—
439C22×C8—21no—
440C22×C8—1781no—
441C4⋊Q8—891no—
442C4⋊Q8—891no—
443C4⋊Q8—1781no—
444C4⋊Q8—1782no—
445C4⋊Q8—1781no—
446C4⋊Q8—1781no—
447C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
448#127C22×D8911yescharacteristic
449#126—21no—
450#126—1782no—
451#126—1782no—
452#126—1782no—
453#126—1782no—
454#125—892no—
455#125—1781no—
456#125—1782no—
457#125—1782no—
458#125—1782no—
459#125—1782no—
460#125—1782no—
461#125—1781no—
462#125C22⋊D8911yescharacteristic
463#124—21no—
464#124—1781no—
465#124C22⋊D8911yescharacteristic
466#123—21no—
467#123—1782no—
468C22⋊Q8—1782no—
469C22⋊Q8—1782no—
470C22⋊Q8—1782no—
471C22⋊Q8—1781no—
472C22⋊Q8—1781no—
473C22⋊Q8—1781no—
474C22⋊Q8—1781no—
475C22⋊Q8C22⋊D8911yescharacteristic
476#121—21no—
477#121—21no—
478#121C22⋊D8911yescharacteristic
479C4×Q8—891no—
480C4×Q8—891no—
481C4×Q8—891no—
482C4×Q8—891no—
483C4×Q8—1781no—
484C4×Q8—1781no—
485C4×Q8—1782no—
486C4×Q8—1782no—
487C4×Q8—1781no—
488C4×Q8—1781no—
489C4×Q8—1781no—
490C4×Q8—1781no—
491C4×Q8—1781no—
492C4×Q8—1781no—
493C4×Q8—1781no—
494C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
495C4×D4—21no—
496C4×D4—21no—
497C4×D4—21no—
498C4×D4—1782no—
499C4×D4—1781no—
500C4×D4C22×D8911yescharacteristic
501#117—21no—
502#117—892no—
503#117—1782no—
504#117—1782no—
505#117—1782no—
506#117—1781no—
507C2×C4⋊C4—891no—
508C2×C4⋊C4—1781no—
509C2×C42—1781no—
510C2×C42C22×D8911yescharacteristic
511#107—21no—
512#107—1781no—
513#107—1781no—
514#106—21no—
515C4⋊C8—21no—
516C4⋊C8—891no—
517C4⋊C8—891no—
518C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
519C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
520#103—21no—
521#103—1781no—
522#103—1781no—
523#103—1782no—
524#103—1782no—
525#102—21no—
526#102—21no—
527#102—21no—
528#102—1782no—
529#102—1782no—
530#102—1781no—
531#102—1781no—
532C22⋊C8—1781no—
533#97—1781no—
534C4×C8—891no—
535C4×C8—891no—
536C4×C8—1781no—
537#41—44no—
538C2×Q8—21no—
539C2×Q8—891no—
540C2×Q8—891no—
541C2×Q8—3561no—
542C2×Q8—3562no—
543C2×Q8—3562no—
544C2×Q8—1782no—
545C2×Q8—1782no—
546C2×Q8—1781no—
547C2×Q8—1781no—
548C2×Q8—1781no—
549C2×Q8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
550C2×D4—21no—
551C2×D4—21no—
552C2×D4—21no—
553C2×D4—21no—
554C2×D4—41no—
555C2×D4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
556C22×C4—21no—
557C22×C4—41no—
558C22×C4—1782no—
559C22×C4—1781no—
560C22×C4—1781no—
561C22×C4D4×D8911yescharacteristic
562C22×C4D4×D8911yescharacteristic
563C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
564SD16—81no—
565SD16—3562no—
566SD16—3562no—
567D8—81no—
568C2×C8—21no—
569C2×C8—21no—
570C2×C8—81no—
571C2×C8—3562no—
572C2×C8—1781no—
573C2×C8—1781no—
574C2×C8—1781no—
575C2×C8—1781no—
576C4⋊C4—21no—
577C4⋊C4—21no—
578C4⋊C4—21no—
579C4⋊C4—21no—
580C4⋊C4—21no—
581C4⋊C4—21no—
582C4⋊C4—892no—
583C4⋊C4—892no—
584C4⋊C4—891no—
585C4⋊C4—891no—
586C4⋊C4—1782no—
587C4⋊C4—1782no—
588C4⋊C4—1782no—
589C4⋊C4—1782no—
590C4⋊C4—1782no—
591C4⋊C4—1782no—
592C4⋊C4—1782no—
593C4⋊C4—1782no—
594C4⋊C4—1781no—
595C4⋊C4—1781no—
596C4⋊C4—1781no—
597C4⋊C4—1782no—
598C4⋊C4—1782no—
599C4⋊C4—1781no—
600C4⋊C4—1781no—
601C4⋊C4—1781no—
602C4⋊C4—1781no—
603C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
604C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
605C22⋊C4—21no—
606C22⋊C4—21no—
607C22⋊C4—21no—
608C22⋊C4—21no—
609C22⋊C4—21no—
610C22⋊C4—41no—
611C22⋊C4—41no—
612C22⋊C4—1782no—
613C22⋊C4—1782no—
614C22⋊C4—1782no—
615C22⋊C4—1782no—
616C42—21no—
617C42—1782no—
618C42—1782no—
619C42—1782no—
620C42—1781no—
621C42—1781no—
622C42—1782no—
623C42—1781no—
624C42—1781no—
625C42D4×D8911yescharacteristic
626C42D4×D8911yescharacteristic
627C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
628C42C23×D8911yescharacteristic
629C23—21no—
630C23—41no—
631C23#1566798011yescharacteristic
632Q8—21no—
633Q8—21no—
634Q8—42no—
635Q8—892no—
636Q8—3562no—
637Q8—3564no—
638Q8—3561no—
639Q8—3561no—
640Q8—3561no—
641Q8—3561no—
642Q8—1781no—
643Q8—1781no—
644Q8—1781no—
645D4—21no—
646D4—21no—
647D4—42no—
648D4—42no—
649D4—41no—
650D4—41no—
651D4—41no—
652D4—41no—
653D4—82no—
654C2×C4—22no—
655C2×C4—21no—
656C2×C4—21no—
657C2×C4—21no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—21no—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—82no—
666C2×C4—3562no—
667C2×C4—3562no—
668C2×C4—3564no—
669C2×C4—1781no—
670C2×C4—1782no—
671C2×C4—1781no—
672C2×C4—1782no—
673C2×C4—1781no—
674C2×C4—1781no—
675C2×C4#1566798011yescharacteristic
676C2×C4#1566798011yescharacteristic
677C2×C4#1566798011yescharacteristic
678C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
679C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
680C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
681C8—41no—
682C8—41no—
683C8—3561no—
684C8—3561no—
685C8—3561no—
686C8—3561no—
687C22—21no—
688C22—21no—
689C22—41no—
690C22—41no—
691C22—41no—
692C22—81no—
693C22—81no—
694C22—81no—
695C22#1915176912yes—
696C22C2×#1566798011yescharacteristic
697C4—21no—
698C4—21no—
699C4—21no—
700C4—21no—
701C4—41no—
702C4—41no—
703C4—41no—
704C4—81no—
705C4—3561no—
706C4—3561no—
707C4—3562no—
708C4—3561no—
709C4—3562no—
710C4—1782no—
711C4#135×D8911yescharacteristic
712C4#1915239511yescharacteristic
713C4#1915240911yescharacteristic
714C4#1915241311yescharacteristic
715C2—22no—
716C2—81no—
717C2—161no—
718C2#2602946611yescharacteristic
719C2#2602956411yescharacteristic
720C2C2×#1915176911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667980
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
Fitting, prime radicalC89×#3247C2
socleC22×C89C2×#120
hypercenter#3247D89
hypocenterC89#18639
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3247

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26034346C2semidirect
2. #26030574C2semidirect
3. #26030370C2semidirect
4. #26019422C2semidirect
5. #26019416C2semidirect
6. #26019409C2semidirect
7. #26019408C2semidirect
8. #26019360C2semidirect
9. #26019354C2semidirect
10. #26019347C2semidirect
11. #26019346C2semidirect
12. #26018950C2semidirect
13. #26018712C2semidirect
14. C2×#19151328C2semidirect
376. C89#18639semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260343462
#260305742
#260303702
#260194222
#260194162
#260194092
#260194082
#260193602
#260193542
#260193472
#260193462
#260189502
#260187122
C2×#191513282
C89×#32472
#1863989