Finite Group Databasebeta

← #36531747

Subgroups — #36531747

Order 22784.

890 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 722 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034348C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26031579C211yesmaximal, characteristic
3#26030575C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26030374C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019427C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019419C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019413C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019412C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019365C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019357C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019351C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019350C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26018950C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26018713C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×Q8⋊C8×C89C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152327C2211yescharacteristic
17#19152326—21no—
18#19152326C2211yescharacteristic
19#19152321—21no—
20#19152321C2211yescharacteristic
21#19152283—21no—
22#19152283—22no—
23Q8×D356C2211yescharacteristic
24Q8×C22⋊D89—21no—
25#19152206—21no—
26#19152206—22no—
27#19152155—21no—
28#19152155C2211yescharacteristic
29#19152148C2211yescharacteristic
30#19152132—21no—
31#19152132C2211yescharacteristic
32#19152074—21no—
33#19151953—22no—
34#19151949C2211yescharacteristic
35#19151949C2211yescharacteristic
36#19151945C2211yescharacteristic
37#19151945C2211yescharacteristic
38#19151911—21no—
39#19151899—21no—
40#19151894C2211yescharacteristic
41#19151893C2211yescharacteristic
42#19151893C2211yescharacteristic
43#19151889C2211yescharacteristic
44#19151834—21no—
45#19151827—21no—
46#19151814—21no—
47#19151799C2211yescharacteristic
48#19151798C2211yescharacteristic
49#19151798C2211yescharacteristic
50#19151794C2211yescharacteristic
51#19151737—21no—
52#19151696—21no—
53#19151696—21no—
54#19151655C2211yescharacteristic
55#19151595—22no—
56#19151345C2211yescharacteristic
57#19151345C2211yescharacteristic
58#19151343C2211yescharacteristic
59#19151343C2211yescharacteristic
60#19151330C2211yescharacteristic
61#19151330C2211yescharacteristic
62#19151327C2211yescharacteristic
63#19151327C2211yescharacteristic
64C2×C4×Q8×C89C2211yescharacteristic
65C2×C4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
66C2×C4×C8×C89C2211yescharacteristic
67Q8⋊C8×C89C2211yescharacteristic
68Q8⋊C8×C89C2211yescharacteristic
69Q8⋊C8×C89C2211yescharacteristic
70Q8⋊C8×C89C2211yescharacteristic
71C2×#13083574—21no—
72C2×Q8×D89—21no—
73C2×#13083563—21no—
74C2×#13083561—21no—
75C2×#13083561—21no—
76C2×D712—21no—
77#15668012—21no—
78#15668012—21no—
79#15668012C2311yescharacteristic
80#15668012C2311yescharacteristic
81#15668012C2311yescharacteristic
82#15668010—22no—
83#15668010—21no—
84#15668009C2311yescharacteristic
85#15668007—22no—
86#15668007—22no—
87#15668007—22no—
88#15668006—22no—
89#15668006—21no—
90#15668004—22no—
91#15668004—21no—
92#15668004D411yescharacteristic
93#15668004D412yes—
94#15668003—22no—
95#15668003—21no—
96#15668002—22no—
97#15668002—22no—
98#15668002—22no—
99#15668000—21no—
100#15668000—21no—
101#15668000D411yescharacteristic
102#15667995—22no—
103#15667995—21no—
104#15667992—22no—
105#15667992—21no—
106#15667991—22no—
107#15667991—21no—
108#15667991—21no—
109#15667991D411yescharacteristic
110#15667988—22no—
111#15667988—21no—
112#15667986—21no—
113#15667986—21no—
114#15667986D411yescharacteristic
115Q8×Dic89—21no—
116C4×Dic178—22no—
117C4×Dic178—21no—
118C4×Dic178—21no—
119C4×Dic178—21no—
120C4×Dic178—21no—
121C4×Dic178—21no—
122C4×Dic178C2311yescharacteristic
123#15667977—22no—
124#15667977—21no—
125C4×D356—21no—
126C4×D356—21no—
127C4×D356—21no—
128C4×D356C2311yescharacteristic
129C4×C22⋊D89—22no—
130C4×C22⋊D89—21no—
131#15667971—22no—
132#15667971D412yes—
133#15667970—22no—
134#15667970—21no—
135#15667969—22no—
136#15667969—21no—
137#15667946—21no—
138#15667945—21no—
139#15667945—21no—
140#15667944—21no—
141C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
142C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
143#15667937—21no—
144#15667937—22no—
145#15667937—22no—
146#15667936—21no—
147#15667936—21no—
148#15667934—21no—
149#15667934—21no—
150#15667934—21no—
151#15667934—22no—
152#15667934—22no—
153#15667932—21no—
154#15667932—21no—
155C22⋊#10623494—21no—
156#15667923—21no—
157C22×Q8×C89D411yescharacteristic
158C22×C8×C89—21no—
159C22×C8×C89—21no—
160C4×Q8×C89—21no—
161C4×Q8×C89—21no—
162C4×Q8×C89D411yescharacteristic
163C4×Q8×C89D411yescharacteristic
164C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
165C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
166C2×C4⋊C4×C89—21no—
167C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
168C2×C42×C89—21no—
169C2×C42×C89C2311yescharacteristic
170C4⋊C8×C89—21no—
171C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
173C4×C8×C89—21no—
174C4×C8×C89C2311yescharacteristic
175C4×C8×C89C2311yescharacteristic
176#13083574—44no—
177C2×Dic178—22no—
178C2×Dic178—21no—
179C2×Dic178—21no—
180C2×Dic178—21no—
181C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
182Q8×D89—42no—
183Q8×D89—42no—
184C2×D356—21no—
185C2×D356—21no—
186C2×D356—21no—
187C2×D356C2×D411yescharacteristic
188C2×C22⋊D89—21no—
189C2×C22⋊D89—41no—
190C2×C4×D89—22no—
191C2×C4×D89—21no—
192C2×C4×D89—41no—
193#13083563—81no—
194#13083561—42no—
195#13083561—42no—
196D712—81no—
197C2×#10623494—21no—
198C2×#10623494—21no—
199C4⋊Dic89—22no—
200C4⋊Dic89—22no—
201C4⋊Dic89—22no—
202C4⋊Dic89—21no—
203C4⋊Dic89—21no—
204C4⋊Dic89—21no—
205C4⋊Dic89—21no—
206C4⋊Dic89C2×D412yes—
207C4⋊Dic89C2×D412yes—
208C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
209C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
210#13083553—22no—
211#13083553—22no—
212#13083553—22no—
213#13083553—22no—
214#13083553—22no—
215#13083553—21no—
216#13083553—22no—
217#13083553—21no—
218#13083553—21no—
219#13083553—22no—
220#13083553—21no—
221C22⋊Dic89—21no—
222C22⋊Dic89—22no—
223#13083551—22no—
224#13083551—22no—
225#13083551—22no—
226#13083551—21no—
227#13083551—21no—
228#13083551—21no—
229#13083551—21no—
230#13083551—41no—
231#13083551—41no—
232C4×Dic89—22no—
233C4×Dic89—22no—
234C4×Dic89—22no—
235C4×Dic89—22no—
236C4×Dic89—21no—
237C2×Q8×C89—21no—
238C2×Q8×C89—22no—
239C2×Q8×C89—41no—
240C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
241C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
242C22×C4×C89—21no—
243C22×C4×C89—21no—
244C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
245C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
246C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
247C2×C8×C89—21no—
248C2×C8×C89—21no—
249C2×C8×C89—21no—
250C2×C8×C89—21no—
251C2×C8×C89—42no—
252C2×C8×C89—81no—
253C4⋊C4×C89—21no—
254C4⋊C4×C89—21no—
255C4⋊C4×C89—21no—
256C4⋊C4×C89—21no—
257C4⋊C4×C89—21no—
258C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
259C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
260C42×C89—21no—
261C42×C89—21no—
262C42×C89—21no—
263C42×C89—21no—
264C42×C89C2×D411yescharacteristic
265C42×C89C2×D411yescharacteristic
266C42×C89C2×D411yescharacteristic
267C42×C89C2411yescharacteristic
268C23×C89#12011yescharacteristic
269C22×D89—21no—
270C22×D89—41no—
271Q8×C89—21no—
272Q8×C89—21no—
273Q8×C89—21no—
274Q8×C89—42no—
275Q8×C89#13512yes—
276C2×C4×C89—21no—
277C2×C4×C89—22no—
278C2×C4×C89—21no—
279C2×C4×C89—21no—
280C2×C4×C89—21no—
281C2×C4×C89—21no—
282C2×C4×C89—21no—
283C2×C4×C89—21no—
284C2×C4×C89—21no—
285C2×C4×C89—42no—
286C2×C4×C89—42no—
287C2×C4×C89#12011yescharacteristic
288C2×C4×C89#12011yescharacteristic
289C2×C4×C89#12011yescharacteristic
290C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
293C22⋊D89—42no—
294C22⋊D89—82no—
295C2×Dic89—21no—
296C2×Dic89—22no—
297C2×Dic89—21no—
298C2×Dic89—21no—
299C2×Dic89—22no—
300C2×Dic89—41no—
301D356—21no—
302D356—21no—
303D356—42no—
304D356—41no—
305D356—41no—
306D356—41no—
307D356—41no—
308C4×D89—44no—
309C4×D89—41no—
310C4×D89—41no—
311C4×D89—82no—
312Dic178—21no—
313Dic178—21no—
314Dic178—44no—
315Dic178—41no—
316Dic178—41no—
317Dic178—41no—
318Dic178—41no—
319Dic178—42no—
320C8×C89—41no—
321C8×C89—41no—
322C8×C89—41no—
323C8×C89—41no—
324#10623494—41no—
325#10623494—41no—
326C22×C89—21no—
327C22×C89—21no—
328C22×C89#45412yes—
329C22×C89C2×#12011yescharacteristic
330C2×D89—41no—
331C2×D89—41no—
332C2×D89—41no—
333C2×D89—81no—
334C2×D89—81no—
335C2×D89—81no—
336C4×C89—22no—
337C4×C89—21no—
338C4×C89—21no—
339C4×C89—21no—
340C4×C89—21no—
341C4×C89—41no—
342C4×C89—41no—
343C4×C89—41no—
344C4×C89C2×#13511yescharacteristic
345C4×C89#57511yescharacteristic
346C4×C89#57711yescharacteristic
347C4×C89#57811yescharacteristic
348Dic89—41no—
349Dic89—42no—
350Dic89—41no—
351Dic89—42no—
352Dic89—41no—
353Dic89—81no—
354#18639—891nomaximal, Sylow
355C2×C89—22no—
356C2×C89#300211yescharacteristic
357C2×C89#301311yescharacteristic
358C2×C89C2×#45411yescharacteristic
359D89—81no—
360D89—161no—
361#3523—891no—
362#3247—891no—
363#3131—891no—
364#3112—891no—
365#1638—891no—
366#1637—891no—
367#1636—891no—
368#1636—891no—
369#1628—891no—
370#1627—891no—
371#1626—891no—
372#1626—891no—
373#1552—891no—
374#1494—891no—
375C2×Q8⋊C8D8911yescharacteristic, complemented
376C89#1863911yescharacteristic, complemented, Sylow
377#557—891no—
378#557—891no—
379#557—1781no—
380#556—891no—
381#556—1781no—
382#552—1782no—
383#552—1781no—
384D4×Q8—891no—
385D4×Q8—1781no—
386#541—1782no—
387#541—1781no—
388#533—891no—
389#533—1781no—
390#532—891no—
391#529—891no—
392#529—1781no—
393#519—1781no—
394C2×C4×Q8C2×D8911yescharacteristic
395#488—1782no—
396#487—891no—
397#487—891no—
398#486—891no—
399#486—891no—
400#480—1781no—
401#478—1781no—
402#477—891no—
403#477—891no—
404#477—891no—
405#476—891no—
406#466—1781no—
407#465—1781no—
408#463—1781no—
409#460—891no—
410#460—891no—
411#460—891no—
412#459—891no—
413#448—1781no—
414#440—1781no—
415#440—1781no—
416#432—891no—
417C2×C4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
418#416—1782no—
419C2×C4×C8C2×D8911yescharacteristic
420#332—891no—
421#332—891no—
422#332—891no—
423#332—891no—
424Q8⋊C8—891no—
425Q8⋊C8—891no—
426Q8⋊C8C2×D8911yescharacteristic
427Q8⋊C8C2×D8911yescharacteristic
428Q8⋊C8C2×D8911yescharacteristic
429Q8⋊C8C2×D8911yescharacteristic
430D4⋊C8—891no—
431D4⋊C8—891no—
432C2×#41—1781no—
433C22×Q8—1781no—
434C22×Q8D35611yescharacteristic
435C2×SD16—1781no—
436C2×SD16—1781no—
437C2×SD16—1781no—
438C2×D8—1781no—
439C22×C8—21no—
440C22×C8—21no—
441C4⋊Q8—891no—
442C4⋊Q8—891no—
443C4⋊Q8—891no—
444C4⋊Q8—1781no—
445C4⋊Q8—1781no—
446C4⋊Q8—1782no—
447C4⋊Q8—1781no—
448#127—891no—
449#126—1782no—
450#126—1782no—
451#126—1782no—
452#126—1782no—
453#126—1781no—
454#125—891no—
455#125—892no—
456#125—1781no—
457#125—1782no—
458#125—1782no—
459#125—1782no—
460#125—1782no—
461#125—1782no—
462#125—1781no—
463#124—891no—
464#124—1781no—
465#124—1781no—
466#123—1782no—
467#123—1781no—
468C22⋊Q8—891no—
469C22⋊Q8—1782no—
470C22⋊Q8—1782no—
471C22⋊Q8—1782no—
472C22⋊Q8—1781no—
473C22⋊Q8—1781no—
474C22⋊Q8—1781no—
475C22⋊Q8—1781no—
476#121—891no—
477#121—1781no—
478#121—1781no—
479C4×Q8—21no—
480C4×Q8—21no—
481C4×Q8—891no—
482C4×Q8—1781no—
483C4×Q8—1781no—
484C4×Q8—1781no—
485C4×Q8—1782no—
486C4×Q8—1782no—
487C4×Q8—1781no—
488C4×Q8—1781no—
489C4×Q8—1781no—
490C4×Q8—1781no—
491C4×Q8D35611yescharacteristic
492C4×Q8D35611yescharacteristic
493C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
494C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
495C4×D4—891no—
496C4×D4—1781no—
497C4×D4—1782no—
498C4×D4—1781no—
499C4×D4—1781no—
500C4×D4—1781no—
501#117—892no—
502#117—1782no—
503#117—1782no—
504#117—1782no—
505#117—1781no—
506#117—1781no—
507C2×C4⋊C4—21no—
508C2×C4⋊C4D35611yescharacteristic
509C2×C42—21no—
510C2×C42C22×D8911yescharacteristic
511#107—1781no—
512#107—1781no—
513#107—1781no—
514#106—1781no—
515C4⋊C8—21no—
516C4⋊C8—891no—
517C4⋊C8—891no—
518C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
519C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
520#103—1782no—
521#103—1782no—
522#103—1781no—
523#103—1781no—
524#103—1781no—
525#102—1782no—
526#102—1782no—
527#102—1781no—
528#102—1781no—
529#102—1781no—
530#102—1781no—
531#102—1781no—
532C22⋊C8—1781no—
533#97—1781no—
534C4×C8—21no—
535C4×C8C22×D8911yescharacteristic
536C4×C8C22×D8911yescharacteristic
537#41—3564no—
538C2×Q8—21no—
539C2×Q8—22no—
540C2×Q8—41no—
541C2×Q8—891no—
542C2×Q8—3562no—
543C2×Q8—3562no—
544C2×Q8—1782no—
545C2×Q8—1781no—
546C2×Q8—1781no—
547C2×Q8—1781no—
548C2×Q8C2×D35611yescharacteristic
549C2×Q8C2×D35611yescharacteristic
550C2×D4—891no—
551C2×D4—3561no—
552C2×D4—1781no—
553C2×D4—1781no—
554C2×D4—1781no—
555C2×D4—1781no—
556C22×C4—21no—
557C22×C4—21no—
558C22×C4—3561no—
559C22×C4—1782no—
560C22×C4—1781no—
561C22×C4D4×D8911yescharacteristic
562C22×C4D4×D8911yescharacteristic
563C22×C4C2×D35611yescharacteristic
564SD16—3562no—
565SD16—3562no—
566SD16—7121no—
567D8—7121no—
568C2×C8—21no—
569C2×C8—21no—
570C2×C8—21no—
571C2×C8—21no—
572C2×C8—42no—
573C2×C8—81no—
574C2×C8—1781no—
575C2×C8—1781no—
576C4⋊C4—21no—
577C4⋊C4—21no—
578C4⋊C4—21no—
579C4⋊C4—21no—
580C4⋊C4—21no—
581C4⋊C4—892no—
582C4⋊C4—892no—
583C4⋊C4—891no—
584C4⋊C4—891no—
585C4⋊C4—1782no—
586C4⋊C4—1782no—
587C4⋊C4—1782no—
588C4⋊C4—1782no—
589C4⋊C4—1782no—
590C4⋊C4—1782no—
591C4⋊C4—1782no—
592C4⋊C4—1782no—
593C4⋊C4—1781no—
594C4⋊C4—1781no—
595C4⋊C4—1781no—
596C4⋊C4—1782no—
597C4⋊C4—1781no—
598C4⋊C4—1781no—
599C4⋊C4—1782no—
600C4⋊C4—1781no—
601C4⋊C4—1781no—
602C4⋊C4—1781no—
603C4⋊C4C2×D35611yescharacteristic
604C4⋊C4C2×D35611yescharacteristic
605C22⋊C4—3561no—
606C22⋊C4—3561no—
607C22⋊C4—1782no—
608C22⋊C4—1782no—
609C22⋊C4—1782no—
610C22⋊C4—1782no—
611C22⋊C4—1781no—
612C22⋊C4—1781no—
613C22⋊C4—1781no—
614C22⋊C4—1781no—
615C22⋊C4—1781no—
616C42—21no—
617C42—21no—
618C42—21no—
619C42—21no—
620C42—1782no—
621C42—1782no—
622C42—1782no—
623C42—1782no—
624C42—1781no—
625C42D4×D8911yescharacteristic
626C42D4×D8911yescharacteristic
627C42C2×D35611yescharacteristic
628C42C23×D8911yescharacteristic
629C23—3561no—
630C23—1781no—
631C23#1566798211yescharacteristic
632Q8—21no—
633Q8—21no—
634Q8—21no—
635Q8—42no—
636Q8—3564no—
637Q8—3562no—
638Q8—3561no—
639Q8—3561no—
640Q8—3561no—
641Q8—3561no—
642Q8—1781no—
643Q8—1781no—
644Q8#1566803412yes—
645D4—3562no—
646D4—3562no—
647D4—3561no—
648D4—3561no—
649D4—3561no—
650D4—3561no—
651D4—1781no—
652D4—1781no—
653D4—7122no—
654C2×C4—22no—
655C2×C4—21no—
656C2×C4—21no—
657C2×C4—21no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—21no—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—42no—
664C2×C4—42no—
665C2×C4—3564no—
666C2×C4—3561no—
667C2×C4—3561no—
668C2×C4—3561no—
669C2×C4—1782no—
670C2×C4—1781no—
671C2×C4—1781no—
672C2×C4—1781no—
673C2×C4—1782no—
674C2×C4—7122no—
675C2×C4#1566798211yescharacteristic
676C2×C4#1566798211yescharacteristic
677C2×C4#1566798211yescharacteristic
678C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
679C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
680C2×C4C22×D35611yescharacteristic
681C8—41no—
682C8—41no—
683C8—41no—
684C8—41no—
685C8—3561no—
686C8—3561no—
687C22—21no—
688C22—21no—
689C22—3561no—
690C22—3561no—
691C22—3561no—
692C22—7121no—
693C22—7121no—
694C22—7121no—
695C22#1915177212yes—
696C22C2×#1566798211yescharacteristic
697C4—21no—
698C4—21no—
699C4—21no—
700C4—21no—
701C4—22no—
702C4—41no—
703C4—41no—
704C4—41no—
705C4—3562no—
706C4—3561no—
707C4—3561no—
708C4—3562no—
709C4—3561no—
710C4—7121no—
711C4C2×#1566803411yescharacteristic
712C4#1915239811yescharacteristic
713C4#1915240411yescharacteristic
714C4#1915241111yescharacteristic
715C2—22no—
716C2—14241no—
717C2—7121no—
718C2#2602947411yescharacteristic
719C2#2602957211yescharacteristic
720C2C2×#1915177211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667982
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC2×Q8⋊C8×C89C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#26031579C2
hypercenterC2×Q8⋊C8D89
hypocenterC89#18639
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×Q8⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26034348C2semidirect
3. #26030575C2semidirect
4. #26030374C2semidirect
5. #26019427C2semidirect
6. #26019419C2semidirect
7. #26019413C2semidirect
8. #26019412C2semidirect
9. #26019365C2semidirect
10. #26019357C2semidirect
11. #26019351C2semidirect
12. #26019350C2semidirect
13. #26018950C2semidirect
14. #26018713C2semidirect
15. C2×Q8⋊C8×C89C2semidirect
375. C2×Q8⋊C8D89semidirect
376. C89#18639semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260343482
#260315792
#260305752
#260303742
#260194272
#260194192
#260194132
#260194122
#260193652
#260193572
#260193512
#260193502
#260189502
#260187132
C2×Q8⋊C8×C892
#1863989