Finite Group Databasebeta

← #36531749

Subgroups — #36531749

Order 22784.

890 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 722 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034346C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26031578C211yesmaximal, characteristic
3#26030575C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26030375C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019426C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019420C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019413C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019412C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019364C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019358C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019351C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019350C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26018953C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#19151330C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1494C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152327C2211yescharacteristic
17#19152326C2211yescharacteristic
18#19152325—21no—
19#19152318C2211yescharacteristic
20#19152317—21no—
21#19152288—21no—
22#19152285—22no—
23D4×Dic178—21no—
24D4×Dic178C2211yescharacteristic
25#19152210—21no—
26#19152205—22no—
27#19152155C2211yescharacteristic
28#19152150—21no—
29#19152148C2211yescharacteristic
30#19152129—21no—
31#19152075—21no—
32C2×C4×Dic178C2211yescharacteristic
33#19151953—22no—
34#19151949C2211yescharacteristic
35#19151949C2211yescharacteristic
36#19151945C2211yescharacteristic
37#19151945C2211yescharacteristic
38#19151912—21no—
39#19151895—21no—
40#19151894C2211yescharacteristic
41#19151894C2211yescharacteristic
42#19151893C2211yescharacteristic
43#19151888C2211yescharacteristic
44#19151832—21no—
45#19151829—21no—
46#19151810—21no—
47#19151799C2211yescharacteristic
48#19151799C2211yescharacteristic
49#19151798C2211yescharacteristic
50#19151793C2211yescharacteristic
51#19151739—21no—
52#19151700—21no—
53#19151700—21no—
54C2×C4⋊#10623494C2211yescharacteristic
55#19151595—22no—
56#19151345C2211yescharacteristic
57#19151345C2211yescharacteristic
58#19151343C2211yescharacteristic
59#19151343C2211yescharacteristic
60#19151330C2211yescharacteristic
61#19151330C2211yescharacteristic
62#19151330C2211yescharacteristic
63#19151330C2211yescharacteristic
64#529×C89C2211yescharacteristic
65#432×C89C2211yescharacteristic
66C2×C4×C8×C89C2211yescharacteristic
67Q8⋊C8×C89C2211yescharacteristic
68Q8⋊C8×C89C2211yescharacteristic
69D4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
70D4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
71C2×#13083574—21no—
72C22×Dic178—21no—
73C22×Dic178D411yescharacteristic
74C2×#13083563—21no—
75C2×#13083563—21no—
76C2×#13083561—21no—
77C2×#13083559—21no—
78C22×#10623494—21no—
79#15668012—21no—
80#15668012C2311yescharacteristic
81#15668012C2311yescharacteristic
82#15668012C2311yescharacteristic
83#15668011—22no—
84#15668011—21no—
85#15668010—21no—
86#15668009C2311yescharacteristic
87#15668005—22no—
88#15668005—22no—
89#15668005—22no—
90#15668005—22no—
91#15668004—21no—
92#15668004D412yes—
93#15668003—22no—
94#15668003—21no—
95#15668002—22no—
96#15668002—22no—
97#15668002—22no—
98#15668002—22no—
99#15668000—21no—
100#15667999—21no—
101#15667993—22no—
102#15667991—21no—
103#15667991—21no—
104#15667991—21no—
105#15667991—21no—
106#15667989—22no—
107#15667989—22no—
108#15667989—22no—
109#15667986—21no—
110#15667986—21no—
111Q8×Dic89—21no—
112C4×Dic178—21no—
113C4×Dic178—21no—
114C4×Dic178—21no—
115C4×Dic178—21no—
116C4×Dic178—21no—
117C4×Dic178—21no—
118C4×Dic178D411yescharacteristic
119C4×Dic178D411yescharacteristic
120C4×Dic178C2311yescharacteristic
121C4×Dic178C2311yescharacteristic
122#15667977—22no—
123#15667977—22no—
124#15667977—21no—
125#15667977—21no—
126C4×D356—21no—
127C4×D356—21no—
128D4×Dic89—22no—
129D4×Dic89—21no—
130#15667971—21no—
131#15667971D412yes—
132#15667968—22no—
133#15667968—22no—
134#15667968—22no—
135C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
136C2×#13083553—21no—
137C2×C4×Dic89—21no—
138#15667946—21no—
139#15667946—21no—
140#15667945—21no—
141#15667943—21no—
142C4⋊#10623494—21no—
143C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
144C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
145#15667937—21no—
146#15667937—21no—
147#15667937—22no—
148#15667937—22no—
149#15667936—21no—
150#15667934—21no—
151#15667934—21no—
152#15667934—22no—
153#15667934—22no—
154#15667933—21no—
155#15667932—21no—
156#15667932—21no—
157C22×C8×C89—21no—
158#126×C89—21no—
159#125×C89D411yescharacteristic
160#124×C89D411yescharacteristic
161#123×C89—21no—
162C22⋊Q8×C89D411yescharacteristic
163#121×C89D411yescharacteristic
164C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
165C4×D4×C89—21no—
166C4×D4×C89C2311yescharacteristic
167#117×C89—21no—
168C2×C42×C89C2311yescharacteristic
169C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
170C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
171C22⋊C8×C89—21no—
172#97×C89—21no—
173C4×C8×C89—21no—
174C4×C8×C89C2311yescharacteristic
175C4×C8×C89C2311yescharacteristic
176#13083574—44no—
177C2×Dic178—22no—
178C2×Dic178—22no—
179C2×Dic178—21no—
180C2×Dic178—21no—
181C2×Dic178—21no—
182C2×Dic178—21no—
183C2×Dic178—41no—
184C2×Dic178—42no—
185C2×Dic178—42no—
186C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
187C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
188C2×D356—21no—
189C2×D356—21no—
190C2×D356—21no—
191C2×C22⋊D89—41no—
192C22×Dic89—22no—
193C22×Dic89—21no—
194C22×Dic89—21no—
195C2×C4×D89—41no—
196#13083563—42no—
197#13083563—42no—
198#13083561—81no—
199#13083559—81no—
200C2×#10623494—21no—
201C2×#10623494—21no—
202C2×#10623494—81no—
203C4⋊Dic89—22no—
204C4⋊Dic89—22no—
205C4⋊Dic89—21no—
206C4⋊Dic89—21no—
207C4⋊Dic89—21no—
208C4⋊Dic89—21no—
209C4⋊Dic89—21no—
210C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
211C4⋊Dic89C2×D412yes—
212C4⋊Dic89C2×D412yes—
213C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
214#13083553—22no—
215#13083553—22no—
216#13083553—22no—
217#13083553—22no—
218#13083553—22no—
219#13083553—22no—
220#13083553—21no—
221#13083553—22no—
222#13083553—21no—
223#13083553—22no—
224#13083553—21no—
225#13083553—21no—
226C22⋊Dic89—22no—
227C22⋊Dic89—22no—
228C22⋊Dic89—22no—
229C22⋊Dic89—22no—
230#13083551—41no—
231#13083551—41no—
232C4×Dic89—22no—
233C4×Dic89—22no—
234C4×Dic89—22no—
235C4×Dic89—21no—
236C4×Dic89—22no—
237C4×Dic89—21no—
238C4×Dic89—21no—
239C4×Dic89—21no—
240C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
241C2×D4×C89—21no—
242C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
243C22×C4×C89—21no—
244C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
245C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
246C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
247C2×C8×C89—21no—
248C2×C8×C89—21no—
249C2×C8×C89—21no—
250C2×C8×C89—21no—
251C2×C8×C89—42no—
252C4⋊C4×C89—21no—
253C4⋊C4×C89—21no—
254C4⋊C4×C89—21no—
255C4⋊C4×C89—21no—
256C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
257C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
258C22⋊C4×C89—21no—
259C22⋊C4×C89—21no—
260C22⋊C4×C89—21no—
261C22⋊C4×C89—21no—
262C22⋊C4×C89—21no—
263C42×C89—21no—
264C42×C89C2×D411yescharacteristic
265C42×C89C2×D411yescharacteristic
266C42×C89C2×D411yescharacteristic
267C42×C89C2411yescharacteristic
268C23×C89—21no—
269C23×C89#12011yescharacteristic
270C22×D89—41no—
271Q8×C89—21no—
272Q8×C89—21no—
273D4×C89—21no—
274D4×C89—21no—
275D4×C89—42no—
276C2×C4×C89—22no—
277C2×C4×C89—21no—
278C2×C4×C89—21no—
279C2×C4×C89—21no—
280C2×C4×C89—21no—
281C2×C4×C89—21no—
282C2×C4×C89—21no—
283C2×C4×C89—21no—
284C2×C4×C89—41no—
285C2×C4×C89—41no—
286C2×C4×C89#12011yescharacteristic
287C2×C4×C89#12011yescharacteristic
288C2×C4×C89#12011yescharacteristic
289C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
292C22⋊D89—82no—
293C2×Dic89—21no—
294C2×Dic89—21no—
295C2×Dic89—22no—
296C2×Dic89—21no—
297C2×Dic89—21no—
298C2×Dic89—22no—
299C2×Dic89—42no—
300C2×Dic89—44no—
301C2×Dic89—42no—
302C2×Dic89—41no—
303D356—42no—
304D356—41no—
305D356—41no—
306D356—41no—
307D356—41no—
308C4×D89—82no—
309Dic178—21no—
310Dic178—21no—
311Dic178—21no—
312Dic178—42no—
313Dic178—44no—
314Dic178—41no—
315Dic178—41no—
316Dic178—41no—
317Dic178—41no—
318Dic178—42no—
319Dic178#13512yes—
320C8×C89—41no—
321C8×C89—41no—
322C8×C89—41no—
323C8×C89—41no—
324#10623494—41no—
325#10623494—41no—
326C22×C89—21no—
327C22×C89—21no—
328C22×C89—41no—
329C22×C89—41no—
330C22×C89—41no—
331C22×C89#45412yes—
332C22×C89C2×#12011yescharacteristic
333C2×D89—81no—
334C2×D89—81no—
335C2×D89—81no—
336C4×C89—21no—
337C4×C89—21no—
338C4×C89—21no—
339C4×C89—21no—
340C4×C89—41no—
341C4×C89—41no—
342C4×C89—41no—
343C4×C89C2×#13511yescharacteristic
344C4×C89#57511yescharacteristic
345C4×C89#57711yescharacteristic
346C4×C89#57811yescharacteristic
347Dic89—22no—
348Dic89—41no—
349Dic89—42no—
350Dic89—42no—
351Dic89—41no—
352Dic89—41no—
353Dic89—81no—
354#18639—891nomaximal, Sylow
355C2×C89—22no—
356C2×C89—81no—
357C2×C89#300211yescharacteristic
358C2×C89#301311yescharacteristic
359C2×C89C2×#45411yescharacteristic
360D89—161no—
361#3523—891no—
362#3247—891no—
363#3131—891no—
364#3112—891no—
365#1638—891no—
366#1637—891no—
367#1636—891no—
368#1636—891no—
369#1628—891no—
370#1627—891no—
371#1626—891no—
372#1626—891no—
373#1552—891no—
374#1494D8911yescharacteristic, complemented
375C2×Q8⋊C8—891no—
376C89#1863911yescharacteristic, complemented, Sylow
377#557—891no—
378#557—891no—
379#557—1781no—
380#556—891no—
381#556—1781no—
382#552—1781no—
383#552—1782no—
384D4×Q8—891no—
385D4×Q8—1781no—
386#541—1781no—
387#541—1782no—
388#533—891no—
389#533—1781no—
390#532—891no—
391#529—1781no—
392#529C2×D8911yescharacteristic
393#519—1781no—
394C2×C4×Q8—891no—
395#488—1782no—
396#487—891no—
397#487—891no—
398#486—891no—
399#486—891no—
400#480—1781no—
401#478—1781no—
402#477—891no—
403#477—891no—
404#477—891no—
405#476—891no—
406#466—1781no—
407#465—1781no—
408#463—1781no—
409#460—891no—
410#460—891no—
411#460—891no—
412#459—891no—
413#448—1781no—
414#440—1781no—
415#440—1781no—
416#432C2×D8911yescharacteristic
417C2×C4⋊C8—891no—
418#416—1782no—
419C2×C4×C8C2×D8911yescharacteristic
420#332—891no—
421#332—891no—
422#332—891no—
423#332—891no—
424Q8⋊C8—891no—
425Q8⋊C8—891no—
426Q8⋊C8—891no—
427Q8⋊C8—891no—
428Q8⋊C8C2×D8911yescharacteristic
429Q8⋊C8C2×D8911yescharacteristic
430D4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
431D4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
432C2×#41—1781no—
433C22×Q8—891no—
434C22×Q8—1781no—
435C2×SD16—1781no—
436C2×SD16—1781no—
437C2×SD16—1781no—
438C2×D8—1781no—
439C22×C8—21no—
440C22×C8—1781no—
441C4⋊Q8—891no—
442C4⋊Q8—891no—
443C4⋊Q8—891no—
444C4⋊Q8—1781no—
445C4⋊Q8—1782no—
446C4⋊Q8—1781no—
447C4⋊Q8—1781no—
448#127—891no—
449#126—21no—
450#126—1782no—
451#126—1782no—
452#126—1782no—
453#126—1782no—
454#125—892no—
455#125—1781no—
456#125—1782no—
457#125—1782no—
458#125—1782no—
459#125—1782no—
460#125—1782no—
461#125—1781no—
462#125D35611yescharacteristic
463#124—1781no—
464#124—1781no—
465#124D35611yescharacteristic
466#123—21no—
467#123—1782no—
468C22⋊Q8—1782no—
469C22⋊Q8—1782no—
470C22⋊Q8—1782no—
471C22⋊Q8—1781no—
472C22⋊Q8—1781no—
473C22⋊Q8—1781no—
474C22⋊Q8—1781no—
475C22⋊Q8D35611yescharacteristic
476#121—1781no—
477#121—1781no—
478#121D35611yescharacteristic
479C4×Q8—891no—
480C4×Q8—891no—
481C4×Q8—891no—
482C4×Q8—891no—
483C4×Q8—1781no—
484C4×Q8—1781no—
485C4×Q8—1782no—
486C4×Q8—1782no—
487C4×Q8—1781no—
488C4×Q8—1781no—
489C4×Q8—1781no—
490C4×Q8—1781no—
491C4×Q8—1781no—
492C4×Q8—1781no—
493C4×Q8—1781no—
494C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
495C4×D4—21no—
496C4×D4—1782no—
497C4×D4—1781no—
498C4×D4—1781no—
499C4×D4—1781no—
500C4×D4C22×D8911yescharacteristic
501#117—21no—
502#117—892no—
503#117—1782no—
504#117—1782no—
505#117—1782no—
506#117—1781no—
507C2×C4⋊C4—891no—
508C2×C4⋊C4—1781no—
509C2×C42—1781no—
510C2×C42C22×D8911yescharacteristic
511#107—1781no—
512#107—1781no—
513#107—1781no—
514#106—1781no—
515C4⋊C8—891no—
516C4⋊C8—891no—
517C4⋊C8—1781no—
518C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
519C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
520#103—1782no—
521#103—1782no—
522#103—1781no—
523#103—1781no—
524#103—1781no—
525#102—1782no—
526#102—1782no—
527#102—1781no—
528#102—1781no—
529#102—1781no—
530#102—1781no—
531#102—1781no—
532C22⋊C8—21no—
533#97—21no—
534C4×C8—21no—
535C4×C8C22×D8911yescharacteristic
536C4×C8C22×D8911yescharacteristic
537#41—3564no—
538C2×Q8—891no—
539C2×Q8—891no—
540C2×Q8—3561no—
541C2×Q8—3562no—
542C2×Q8—3562no—
543C2×Q8—1782no—
544C2×Q8—1782no—
545C2×Q8—1781no—
546C2×Q8—1781no—
547C2×Q8—1781no—
548C2×Q8—1781no—
549C2×Q8C2×D35611yescharacteristic
550C2×D4—21no—
551C2×D4—3561no—
552C2×D4—1781no—
553C2×D4—1781no—
554C2×D4—1781no—
555C2×D4C2×D35611yescharacteristic
556C22×C4—21no—
557C22×C4—3561no—
558C22×C4—1782no—
559C22×C4—1781no—
560C22×C4—1781no—
561C22×C4D4×D8911yescharacteristic
562C22×C4D4×D8911yescharacteristic
563C22×C4C2×D35611yescharacteristic
564SD16—3562no—
565SD16—3562no—
566SD16—7121no—
567D8—7121no—
568C2×C8—21no—
569C2×C8—21no—
570C2×C8—21no—
571C2×C8—21no—
572C2×C8—42no—
573C2×C8—1781no—
574C2×C8—1781no—
575C2×C8—7121no—
576C4⋊C4—21no—
577C4⋊C4—21no—
578C4⋊C4—21no—
579C4⋊C4—21no—
580C4⋊C4—892no—
581C4⋊C4—892no—
582C4⋊C4—891no—
583C4⋊C4—891no—
584C4⋊C4—1782no—
585C4⋊C4—1782no—
586C4⋊C4—1782no—
587C4⋊C4—1782no—
588C4⋊C4—1782no—
589C4⋊C4—1782no—
590C4⋊C4—1782no—
591C4⋊C4—1782no—
592C4⋊C4—1781no—
593C4⋊C4—1781no—
594C4⋊C4—1781no—
595C4⋊C4—1781no—
596C4⋊C4—1781no—
597C4⋊C4—1782no—
598C4⋊C4—1782no—
599C4⋊C4—1781no—
600C4⋊C4—1781no—
601C4⋊C4—1781no—
602C4⋊C4—1781no—
603C4⋊C4C2×D35611yescharacteristic
604C4⋊C4C2×D35611yescharacteristic
605C22⋊C4—21no—
606C22⋊C4—21no—
607C22⋊C4—21no—
608C22⋊C4—21no—
609C22⋊C4—21no—
610C22⋊C4—3561no—
611C22⋊C4—3561no—
612C22⋊C4—1782no—
613C22⋊C4—1782no—
614C22⋊C4—1782no—
615C22⋊C4—1782no—
616C42—21no—
617C42—1782no—
618C42—1782no—
619C42—1782no—
620C42—1781no—
621C42—1781no—
622C42—1782no—
623C42—1781no—
624C42—1781no—
625C42D4×D8911yescharacteristic
626C42D4×D8911yescharacteristic
627C42C2×D35611yescharacteristic
628C42C23×D8911yescharacteristic
629C23—21no—
630C23—3561no—
631C23#1566798211yescharacteristic
632Q8—21no—
633Q8—21no—
634Q8—892no—
635Q8—3562no—
636Q8—3562no—
637Q8—3564no—
638Q8—3561no—
639Q8—3561no—
640Q8—3561no—
641Q8—3561no—
642Q8—1781no—
643Q8—1781no—
644Q8—1781no—
645D4—21no—
646D4—21no—
647D4—42no—
648D4—3562no—
649D4—3561no—
650D4—3561no—
651D4—3561no—
652D4—3561no—
653D4—7122no—
654C2×C4—22no—
655C2×C4—21no—
656C2×C4—21no—
657C2×C4—21no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—21no—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—3562no—
665C2×C4—3562no—
666C2×C4—3564no—
667C2×C4—3561no—
668C2×C4—1781no—
669C2×C4—1782no—
670C2×C4—1781no—
671C2×C4—1782no—
672C2×C4—1781no—
673C2×C4—1781no—
674C2×C4—7122no—
675C2×C4#1566798211yescharacteristic
676C2×C4#1566798211yescharacteristic
677C2×C4#1566798211yescharacteristic
678C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
679C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
680C2×C4C22×D35611yescharacteristic
681C8—41no—
682C8—41no—
683C8—41no—
684C8—41no—
685C8—3561no—
686C8—3561no—
687C22—21no—
688C22—21no—
689C22—41no—
690C22—41no—
691C22—41no—
692C22—7121no—
693C22—7121no—
694C22—7121no—
695C22#1915177212yes—
696C22C2×#1566798211yescharacteristic
697C4—21no—
698C4—21no—
699C4—21no—
700C4—21no—
701C4—41no—
702C4—41no—
703C4—41no—
704C4—3562no—
705C4—3561no—
706C4—3561no—
707C4—3562no—
708C4—3561no—
709C4—1782no—
710C4—7121no—
711C4#135×D8911yescharacteristic
712C4#1915239511yescharacteristic
713C4#1915241011yescharacteristic
714C4#1915241511yescharacteristic
715C2—22no—
716C2—81no—
717C2—14241no—
718C2#2602947211yescharacteristic
719C2#2602957011yescharacteristic
720C2C2×#1915177211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667982
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1494C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#26031578C2
hypercenter#1494D89
hypocenterC89#18639
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1494

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26034346C2semidirect
3. #26030575C2semidirect
4. #26030375C2semidirect
5. #26019426C2semidirect
6. #26019420C2semidirect
7. #26019413C2semidirect
8. #26019412C2semidirect
9. #26019364C2semidirect
10. #26019358C2semidirect
11. #26019351C2semidirect
12. #26019350C2semidirect
13. #26018953C2semidirect
14. C2×#19151330C2semidirect
15. C89×#1494C2semidirect
374. #1494D89semidirect
376. C89#18639semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260343462
#260315782
#260305752
#260303752
#260194262
#260194202
#260194132
#260194122
#260193642
#260193582
#260193512
#260193502
#260189532
C2×#191513302
C89×#14942
#1863989