Subgroups — #36531756

Order 22784.

1210 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26031167	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#19151946	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26029732	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26019355	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#26019341	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#26018924	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26018703	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26018634	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₈₉×#3499	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#15668037	—	2	1	no	—
11	C₂×#15668009	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#19151974	—	2	1	no	—
13	#19151946	—	2	1	no	—
14	#19151946	—	2	2	no	—
15	#19151946	C₂²	1	4	yes	—
16	#19151798	—	2	1	no	—
17	#19151798	C₂²	1	2	yes	—
18	#19151793	—	2	1	no	—
19	#19151793	C₂²	1	2	yes	—
20	#19151793	C₂²	1	4	yes	—
21	#19151731	—	2	2	no	—
22	#19151651	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#19151622	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#19151602	—	2	1	no	—
25	C₂×#15667932	—	2	2	no	—
26	C₂×C₄×#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#19151344	C₂²	1	4	yes	complemented
28	Q₈⋊#10623494	C₂²	1	2	yes	complemented
29	D₄⋊#10623494	C₂²	1	2	yes	complemented
30	D₄⋊#10623494	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂×2₋¹⁺⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
32	D₄×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
33	D₄×Q₈×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#547×C₈₉	—	2	2	no	—
35	#547×C₈₉	—	2	1	no	—
36	#547×C₈₉	—	2	2	no	—
37	#547×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#536×C₈₉	—	2	2	no	—
39	#536×C₈₉	—	2	1	no	—
40	#532×C₈₉	—	2	1	no	—
41	#532×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
43	C₂×C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₄×#41×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
46	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
47	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
48	#15668037	—	4	4	no	—
49	C₂×#13083561	—	2	2	no	—
50	C₂×#13083559	—	2	2	no	—
51	C₂×#13083559	—	2	4	no	—
52	C₂×#13083558	—	2	1	no	—
53	C₂²×#10623494	—	2	1	no	—
54	#15668009	—	2	1	no	—
55	#15668009	—	2	1	no	—
56	#15668009	—	2	1	no	—
57	#15668009	C₂³	1	2	yes	—
58	C₄⋊#10623494	—	2	1	no	—
59	C₄⋊#10623494	C₂³	1	2	yes	—
60	C₄⋊#10623494	C₂³	1	2	yes	—
61	#15667932	—	2	8	no	—
62	#15667932	—	2	4	no	—
63	#15667932	—	2	2	no	—
64	#15667932	—	2	2	no	—
65	C₂²⋊#10623494	—	2	1	no	—
66	C₄×#10623494	—	2	1	no	—
67	C₄×#10623494	—	2	1	no	—
68	C₄×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
69	2₋¹⁺⁴×C₈₉	—	4	4	no	—
70	2₋¹⁺⁴×C₈₉	—	4	4	no	—
71	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
72	C₂×#41×C₈₉	—	2	4	no	—
73	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
74	C₂×#41×C₈₉	—	2	1	no	—
75	C₂×#41×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
77	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
78	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
79	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
80	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
81	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
82	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
83	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
84	C₄⋊Q₈×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₄⋊Q₈×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
86	C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
87	#127×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
88	#124×C₈₉	—	2	2	no	—
89	#124×C₈₉	—	2	1	no	—
90	#123×C₈₉	—	2	4	no	—
91	#123×C₈₉	—	2	4	no	—
92	#123×C₈₉	—	2	4	no	—
93	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
94	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
95	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
96	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
97	#121×C₈₉	—	2	2	no	—
98	#121×C₈₉	—	2	2	no	—
99	#121×C₈₉	—	2	1	no	—
100	#121×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
101	C₄×Q₈×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₄×Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
104	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
105	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
106	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
107	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
108	C₄×D₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₄×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₄×D₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
111	#117×C₈₉	—	2	1	no	—
112	#117×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
118	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂³×D₈₉	—	4	1	no	—
120	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
121	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
122	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
123	C₂×D₃₅₆	—	4	4	no	—
124	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
125	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
126	C₂×D₃₅₆	—	4	1	no	—
127	C₂×D₃₅₆	—	4	1	no	—
128	C₂×D₃₅₆	—	4	1	no	—
129	C₂×D₃₅₆	—	8	2	no	—
130	#13083561	—	4	4	no	—
131	#13083559	—	4	4	no	—
132	#13083559	—	8	4	no	—
133	#13083558	—	4	2	no	—
134	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
135	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
136	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
137	C₂×#10623494	—	4	2	no	—
138	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
139	#41×C₈₉	—	4	8	no	—
140	#41×C₈₉	—	4	16	no	—
141	#41×C₈₉	—	4	4	no	—
142	#41×C₈₉	—	4	4	no	—
143	#41×C₈₉	—	4	2	no	—
144	#41×C₈₉	—	4	2	no	—
145	#41×C₈₉	D₈	1	4	yes	complemented
146	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
147	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
148	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
149	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
150	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	8	no	—
151	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
152	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
153	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
154	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
155	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
157	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
158	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
159	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
160	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
161	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
164	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
165	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
166	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
168	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
169	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
174	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
175	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
176	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
177	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
178	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
179	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
180	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
181	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
182	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
183	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
186	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
187	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
188	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
189	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
190	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
191	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
192	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
193	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
194	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
195	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₄²×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
199	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
200	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
201	C₂³×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
203	C₂²×D₈₉	—	8	2	no	—
204	C₂²×D₈₉	—	8	2	no	—
205	C₂²×D₈₉	—	8	2	no	—
206	Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
207	Q₈×C₈₉	—	4	8	no	—
208	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
209	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
210	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
211	Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
212	Q₈×C₈₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
213	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
214	D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
215	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
216	D₄×C₈₉	—	4	8	no	—
217	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
218	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
219	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
220	D₄×C₈₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
221	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
222	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
224	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
226	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
227	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
230	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
231	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
232	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
233	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
234	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
235	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
236	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄×C₈₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
240	C₂×C₄×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
241	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
244	D₃₅₆	—	4	4	no	—
245	D₃₅₆	—	4	2	no	—
246	D₃₅₆	—	4	2	no	—
247	D₃₅₆	—	4	4	no	—
248	D₃₅₆	—	8	2	no	—
249	D₃₅₆	—	8	2	no	—
250	D₃₅₆	—	8	2	no	—
251	#10623494	—	4	2	no	—
252	#10623494	—	4	2	no	—
253	#10623494	—	4	2	no	—
254	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
255	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
256	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
257	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
258	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
259	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
260	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
261	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
262	C₂²×C₈₉	#447	1	2	yes	—
263	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
264	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
265	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
266	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
267	C₂×D₈₉	—	16	4	no	—
268	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
269	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
270	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
271	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
272	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
273	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
274	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
275	C₄×C₈₉	#447	1	2	yes	—
276	C₄×C₈₉	#454	1	2	yes	—
277	C₄×C₈₉	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
278	C₄×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
279	C₄×C₈₉	#577	1	2	yes	—
280	#18640	—	89	1	no	maximal, Sylow
281	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
282	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
283	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
284	C₂×C₈₉	C₂×#447	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₈₉	#3010	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₈₉	C₂×#454	1	1	yes	characteristic
287	D₈₉	—	16	2	no	—
288	#3499	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
289	#3205	—	89	1	no	—
290	C₂×#486	—	89	1	no	—
291	#3038	—	89	1	no	—
292	#1627	—	89	4	no	—
293	#1625	—	89	4	no	—
294	#1546	—	89	1	no	—
295	#1492	—	89	1	no	—
296	#1476	—	89	1	no	—
297	C₈₉	#18640	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
298	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	1	no	—
299	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	178	1	no	—
300	D₄×Q₈	—	2	1	no	—
301	D₄×Q₈	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
302	#547	—	2	2	no	—
303	#547	—	2	1	no	—
304	#547	—	2	2	no	—
305	#547	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
306	#536	—	2	2	no	—
307	#536	—	2	1	no	—
308	#532	—	2	1	no	—
309	#532	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
311	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
312	C₂×#127	—	89	1	no	—
313	C₄×#41	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
314	#493	—	178	1	no	—
315	#486	—	89	4	no	—
316	#486	—	178	2	no	—
317	#486	—	178	1	no	—
318	#460	—	89	2	no	—
319	#460	—	178	1	no	—
320	#459	—	89	2	no	—
321	#459	—	89	4	no	—
322	#459	—	178	1	no	—
323	#447	—	178	2	no	—
324	#431	—	89	1	no	—
325	#423	—	89	1	no	—
326	#418	—	178	1	no	—
327	C₂×#102	—	178	2	no	—
328	C₂×C₄×C₈	—	89	1	no	—
329	#332	—	89	4	no	—
330	Q₈⋊C₈	—	89	2	no	—
331	D₄⋊C₈	—	89	2	no	—
332	D₄⋊C₈	—	89	4	no	—
333	2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
334	2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
335	C₂×#41	—	2	2	no	—
336	C₂×#41	—	2	4	no	—
337	C₂×#41	—	2	2	no	—
338	C₂×#41	—	2	1	no	—
339	C₂×#41	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
340	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
341	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
342	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
343	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
344	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
345	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
346	AGL(1,ℤ/8)	—	356	4	no	—
347	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
348	C₂×D₈	—	178	2	no	—
349	C₂×D₈	—	178	4	no	—
350	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
351	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
352	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
353	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
354	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
355	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
356	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
357	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
358	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
359	C₄⋊Q₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
360	#127	—	89	2	no	—
361	#127	—	178	1	no	—
362	#127	—	178	1	no	—
363	#127	—	178	1	no	—
364	#127	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
365	#124	—	2	2	no	—
366	#124	—	2	1	no	—
367	#123	—	2	4	no	—
368	#123	—	2	4	no	—
369	#123	—	2	4	no	—
370	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
371	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
372	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
373	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
374	#121	—	2	2	no	—
375	#121	—	2	2	no	—
376	#121	—	2	1	no	—
377	#121	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
378	C₄×Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
379	C₄×Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
380	C₄×D₄	—	2	2	no	—
381	C₄×D₄	—	2	2	no	—
382	C₄×D₄	—	2	1	no	—
383	C₄×D₄	—	2	1	no	—
384	C₄×D₄	—	2	1	no	—
385	C₄×D₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
386	C₄×D₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
387	C₄×D₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
388	#117	—	2	1	no	—
389	#117	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
391	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
392	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
393	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
394	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
395	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
396	C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
397	C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
398	C₄⋊C₈	—	178	1	no	—
399	#102	—	178	8	no	—
400	#102	—	178	2	no	—
401	#102	—	178	2	no	—
402	#102	—	178	4	no	—
403	C₂²⋊C₈	—	178	1	no	—
404	C₄×C₈	—	89	2	no	—
405	C₄×C₈	—	178	1	no	—
406	C₄×C₈	—	178	1	no	—
407	C₂⁴	—	356	1	no	—
408	#41	—	2	2	no	—
409	#41	—	4	8	no	—
410	#41	—	4	16	no	—
411	#41	—	4	4	no	—
412	#41	—	4	4	no	—
413	#41	—	4	2	no	—
414	#41	—	4	2	no	—
415	#41	#13083559	1	4	yes	complemented
416	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
417	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
418	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
419	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
420	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
421	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
422	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
423	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
424	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
425	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
426	C₂×D₄	—	2	1	no	—
427	C₂×D₄	—	2	4	no	—
428	C₂×D₄	—	2	2	no	—
429	C₂×D₄	—	2	1	no	—
430	C₂×D₄	—	2	1	no	—
431	C₂×D₄	—	356	4	no	—
432	C₂×D₄	—	356	1	no	—
433	C₂×D₄	—	356	1	no	—
434	C₂×D₄	—	356	1	no	—
435	C₂×D₄	—	356	2	no	—
436	C₂×D₄	—	356	2	no	—
437	C₂×D₄	—	178	2	no	—
438	C₂×D₄	—	178	2	no	—
439	C₂×D₄	—	178	2	no	—
440	C₂×D₄	—	712	2	no	—
441	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
442	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
443	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
444	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
445	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
446	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
448	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
449	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
450	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
451	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
452	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
453	SD₁₆	—	356	4	no	—
454	D₈	—	356	4	no	—
455	D₈	—	712	4	no	—
456	M₁₆	—	356	2	no	—
457	C₂×C₈	—	356	2	no	—
458	C₂×C₈	—	178	2	no	—
459	C₂×C₈	—	178	2	no	—
460	C₂×C₈	—	178	2	no	—
461	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
462	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
463	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
464	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
465	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
466	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
467	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
468	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
469	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
470	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
471	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
472	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
473	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
474	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
475	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
476	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
477	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
478	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
479	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
480	C₄²	—	2	1	no	—
481	C₄²	—	2	1	no	—
482	C₄²	—	2	1	no	—
483	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
484	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
485	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
486	C₄²	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
487	C₂³	—	2	1	no	—
488	C₂³	—	2	2	no	—
489	C₂³	—	356	2	no	—
490	C₂³	—	712	2	no	—
491	C₂³	—	712	2	no	—
492	C₂³	—	712	2	no	—
493	C₂³	#15667981	1	1	yes	characteristic
494	Q₈	—	2	1	no	—
495	Q₈	—	4	8	no	—
496	Q₈	—	4	2	no	—
497	Q₈	—	4	2	no	—
498	Q₈	—	4	4	no	—
499	Q₈	—	4	2	no	—
500	Q₈	C₂×#13083559	1	2	yes	—
501	D₄	—	2	4	no	—
502	D₄	—	2	1	no	—
503	D₄	—	2	4	no	—
504	D₄	—	4	8	no	—
505	D₄	—	4	4	no	—
506	D₄	—	4	2	no	—
507	D₄	—	4	2	no	—
508	D₄	—	356	4	no	—
509	D₄	—	356	2	no	—
510	D₄	—	356	4	no	—
511	D₄	—	356	2	no	—
512	D₄	—	712	2	no	—
513	D₄	—	712	2	no	—
514	D₄	—	712	2	no	—
515	D₄	C₂×#13083559	1	2	yes	—
516	C₂×C₄	—	2	1	no	—
517	C₂×C₄	—	2	2	no	—
518	C₂×C₄	—	2	4	no	—
519	C₂×C₄	—	2	2	no	—
520	C₂×C₄	—	2	1	no	—
521	C₂×C₄	—	2	1	no	—
522	C₂×C₄	—	2	4	no	—
523	C₂×C₄	—	2	2	no	—
524	C₂×C₄	—	4	8	no	—
525	C₂×C₄	—	4	8	no	—
526	C₂×C₄	—	4	4	no	—
527	C₂×C₄	—	4	2	no	—
528	C₂×C₄	—	4	2	no	—
529	C₂×C₄	—	4	2	no	—
530	C₂×C₄	—	4	2	no	—
531	C₂×C₄	#15667981	1	1	yes	characteristic
532	C₂×C₄	#15667981	1	1	yes	characteristic
533	C₂×C₄	#15667981	1	1	yes	characteristic
534	C₂×C₄	C₂×#13083559	1	2	yes	—
535	C₂×C₄	#15668038	1	2	yes	—
536	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
537	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
538	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
539	C₈	—	356	2	no	—
540	C₈	—	356	2	no	—
541	C₈	—	356	2	no	—
542	C₂²	—	2	1	no	—
543	C₂²	—	2	1	no	—
544	C₂²	—	2	2	no	—
545	C₂²	—	4	1	no	—
546	C₂²	—	4	1	no	—
547	C₂²	—	4	2	no	—
548	C₂²	—	4	2	no	—
549	C₂²	—	4	2	no	—
550	C₂²	—	1424	4	no	—
551	C₂²	—	712	2	no	—
552	C₂²	—	712	2	no	—
553	C₂²	—	712	2	no	—
554	C₂²	#19151732	1	2	yes	—
555	C₂²	C₂×#15667981	1	1	yes	characteristic
556	C₄	—	2	1	no	—
557	C₄	—	2	2	no	—
558	C₄	—	2	1	no	—
559	C₄	—	4	1	no	—
560	C₄	—	4	4	no	—
561	C₄	—	4	2	no	—
562	C₄	—	4	1	no	—
563	C₄	#19151732	1	2	yes	—
564	C₄	#19151771	1	2	yes	—
565	C₄	C₂²×#13083559	1	1	yes	characteristic
566	C₄	C₂×#15668038	1	1	yes	characteristic
567	C₄	#19152406	1	2	yes	—
568	C₂	—	2	2	no	—
569	C₂	—	4	2	no	—
570	C₂	—	8	2	no	—
571	C₂	—	1424	2	no	—
572	C₂	C₂×#19151732	1	1	yes	characteristic
573	C₂	#26029538	1	1	yes	characteristic
574	C₂	C₂×#19151771	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#15667981
commutator, cosocle	C₄²×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#3499	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂×#120
hypercenter	#3499	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#18640
LCS	G ▷ C₄²×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3499

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #26031167	C₂	semidirect
2. C₂×#19151946	C₂	semidirect
3. #26029732	C₂	semidirect
4. #26019355	C₂	semidirect
5. #26019341	C₂	semidirect
6. #26018924	C₂	semidirect
7. #26018703	C₂	semidirect
8. #26018634	C₂	semidirect
9. C₈₉×#3499	C₂	semidirect
27. #19151344	C₂²	semidirect
28. Q₈⋊#10623494	C₂²	semidirect
29. D₄⋊#10623494	C₂²	semidirect
30. D₄⋊#10623494	C₂²	semidirect
33. D₄×Q₈×C₈₉	C₂²	semidirect
37. #547×C₈₉	C₂²	semidirect
145. #41×C₈₉	D₈	semidirect
288. #3499	D₈₉	semidirect
297. C₈₉	#18640	semidirect
301. D₄×Q₈	C₂×D₈₉	semidirect
305. #547	C₂×D₈₉	semidirect
415. #41	#13083559	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26031167	2
C₂×#19151946	2
#26029732	2
#26019355	2
#26019341	2
#26018924	2
#26018703	2
#26018634	2
C₈₉×#3499	2
#18640	89