Subgroups — #36531757

Order 22784.

1210 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26034035	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#26031172	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#19151946	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26029733	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26019356	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#26019342	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#26018702	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26018632	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₈₉×#1546	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#15668060	—	2	1	no	—
11	C₂×#15668040	—	2	1	no	—
12	#19152263	—	2	1	no	—
13	#19152263	C₂²	1	2	yes	complemented
14	#19152251	—	2	1	no	—
15	#19152251	C₂²	1	2	yes	complemented
16	#19152249	—	2	2	no	—
17	#19152249	—	2	2	no	—
18	#19152173	—	2	2	no	—
19	#19152172	—	2	1	no	—
20	#19152149	—	2	1	no	—
21	#19152148	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₄⋊Q₈×D₈₉	—	2	1	no	—
23	C₂×#15668009	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₄×#13083574	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#19151975	—	2	1	no	—
26	#19151946	—	2	2	no	—
27	#19151946	C₂²	1	4	yes	—
28	#19151945	—	2	1	no	—
29	#19151799	—	2	1	no	—
30	#19151799	C₂²	1	2	yes	—
31	#19151794	—	2	1	no	—
32	#19151794	C₂²	1	2	yes	—
33	#19151794	C₂²	1	4	yes	—
34	#19151734	—	2	2	no	—
35	#19151604	—	2	1	no	—
36	C₂×#15667932	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄×#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#19151328	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#19151325	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#19151325	C₂²	1	4	yes	complemented
41	C₂×C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#431×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#423×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#332×C₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#15668060	—	4	4	no	—
46	#15668060	—	4	4	no	—
47	C₂×#13083575	—	2	2	no	—
48	C₂×#13083575	—	2	2	no	—
49	C₂×#13083574	—	2	4	no	—
50	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
51	C₂×#13083574	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×Q₈×D₈₉	—	2	2	no	—
53	C₂×Q₈×D₈₉	—	2	2	no	—
54	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
55	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
56	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
57	#15668040	—	4	4	no	—
58	C₂×#13083563	—	2	2	no	—
59	C₂×D₇₁₂	—	2	2	no	—
60	C₂×D₇₁₂	—	2	4	no	—
61	C₂²×#10623494	—	2	1	no	—
62	#15668012	D₄	1	1	yes	characteristic
63	#15668011	—	2	2	no	—
64	#15668011	—	2	2	no	—
65	#15668010	—	2	2	no	—
66	#15668009	—	2	1	no	—
67	#15668009	—	2	1	no	—
68	#15668009	—	2	1	no	—
69	#15668009	D₄	1	1	yes	characteristic
70	#15668009	C₂³	1	2	yes	—
71	#15668001	—	2	2	no	—
72	#15668000	—	2	1	no	—
73	#15667997	—	2	4	no	—
74	#15667997	—	2	4	no	—
75	#15667995	—	2	4	no	—
76	#15667990	—	2	4	no	—
77	#15667990	—	2	4	no	—
78	#15667988	—	2	2	no	—
79	#15667988	—	2	2	no	—
80	#15667987	—	2	2	no	—
81	#15667987	—	2	2	no	—
82	#15667986	—	2	1	no	—
83	#15667986	D₄	1	2	yes	—
84	C₄×Dic₁₇₈	D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₄×Dic₁₇₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
87	C₄×D₃₅₆	D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₄×D₃₅₆	C₂³	1	2	yes	—
89	C₄×D₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	#15667974	—	2	2	no	—
91	#15667974	—	2	2	no	—
92	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
93	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
94	#15667971	D₄	1	1	yes	characteristic
95	#15667969	—	2	1	no	—
96	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
97	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
98	C₄²×D₈₉	—	2	1	no	—
99	#15667934	—	2	4	no	—
100	#15667934	—	2	2	no	—
101	#15667934	—	2	2	no	—
102	#15667932	—	2	8	no	—
103	C₄×#10623494	—	2	1	no	—
104	C₄×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
106	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
107	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
108	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
109	C₄⋊Q₈×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
110	C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
115	C₄⋊C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
116	C₄⋊C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
118	C₄×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
119	C₂³×D₈₉	—	4	1	no	—
120	#13083575	—	4	8	no	—
121	#13083575	—	4	4	no	—
122	#13083575	—	4	4	no	—
123	#13083574	—	2	2	no	—
124	#13083574	—	4	16	no	—
125	#13083574	—	4	2	no	—
126	#13083574	—	4	2	no	—
127	#13083574	D₈	1	4	yes	complemented
128	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
129	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
130	C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	Q₈×D₈₉	—	4	4	no	—
132	Q₈×D₈₉	—	4	8	no	—
133	Q₈×D₈₉	—	4	4	no	—
134	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
135	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
136	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
137	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
138	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
139	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
140	C₂×D₃₅₆	—	4	4	no	—
141	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
142	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
143	C₂×D₃₅₆	—	4	1	no	—
144	C₂×D₃₅₆	—	4	1	no	—
145	C₂×D₃₅₆	—	4	1	no	—
146	C₂×D₃₅₆	—	8	2	no	—
147	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
150	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
152	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
155	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
156	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
157	#13083563	—	4	4	no	—
158	D₇₁₂	—	4	4	no	—
159	D₇₁₂	—	8	4	no	—
160	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
161	C₂×#10623494	—	4	2	no	—
162	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
163	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	#13083553	—	2	4	no	—
167	#13083553	—	2	4	no	—
168	#13083553	—	2	1	no	—
169	#13083553	—	2	1	no	—
170	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
171	#13083551	—	2	4	no	—
172	#13083551	—	2	4	no	—
173	#13083551	—	2	1	no	—
174	#13083551	—	2	2	no	—
175	#13083551	—	2	1	no	—
176	#13083551	—	2	2	no	—
177	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
178	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
179	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
180	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
181	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
182	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
183	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
184	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
188	M₁₆×C₈₉	—	4	2	no	—
189	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
190	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
191	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
192	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
193	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
194	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
195	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₄²×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
199	C₂³×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
201	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
202	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
203	C₂²×D₈₉	—	8	2	no	—
204	C₂²×D₈₉	—	8	2	no	—
205	C₂²×D₈₉	—	8	2	no	—
206	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
207	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
208	Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
209	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
213	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄×C₈₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
217	C₂×C₄×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
218	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
222	C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
223	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
224	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
225	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
226	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
227	D₃₅₆	—	2	1	no	—
228	D₃₅₆	—	2	4	no	—
229	D₃₅₆	—	4	4	no	—
230	D₃₅₆	—	4	8	no	—
231	D₃₅₆	—	4	2	no	—
232	D₃₅₆	—	4	2	no	—
233	D₃₅₆	—	4	4	no	—
234	D₃₅₆	—	4	2	no	—
235	D₃₅₆	—	4	2	no	—
236	D₃₅₆	—	8	2	no	—
237	D₃₅₆	—	8	2	no	—
238	D₃₅₆	—	8	2	no	—
239	D₃₅₆	C₂×D₈	1	2	yes	—
240	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
241	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
242	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
243	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
244	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
245	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
246	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
247	Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
248	Dic₁₇₈	—	4	8	no	—
249	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
250	Dic₁₇₈	C₂×D₈	1	2	yes	—
251	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
252	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
253	#10623494	—	4	2	no	—
254	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
255	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
256	C₂²×C₈₉	#447	1	2	yes	—
257	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
258	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
259	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
260	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
261	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
262	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
263	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
264	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
265	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
266	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
267	C₂×D₈₉	—	16	4	no	—
268	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
269	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
270	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
271	C₄×C₈₉	#447	1	2	yes	—
272	C₄×C₈₉	#454	1	2	yes	—
273	C₄×C₈₉	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
274	C₄×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
275	C₄×C₈₉	#577	1	2	yes	—
276	Dic₈₉	—	2	2	no	—
277	Dic₈₉	—	4	2	no	—
278	Dic₈₉	—	4	1	no	—
279	Dic₈₉	—	4	1	no	—
280	#18640	—	89	1	no	maximal, Sylow
281	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
282	C₂×C₈₉	C₂×#447	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₈₉	#3010	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₈₉	C₂×#454	1	1	yes	characteristic
285	D₈₉	—	4	2	no	—
286	D₈₉	—	8	2	no	—
287	D₈₉	—	16	2	no	—
288	#3499	—	89	1	no	—
289	#3205	—	89	1	no	—
290	C₂×#486	—	89	1	no	—
291	#3038	—	89	1	no	—
292	#1627	—	89	4	no	—
293	#1625	—	89	4	no	—
294	#1546	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
295	#1492	—	89	1	no	—
296	#1476	—	89	1	no	—
297	C₈₉	#18640	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
298	C₂×2₋¹⁺⁴	—	178	1	no	—
299	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	178	1	no	—
300	D₄×Q₈	—	89	2	no	—
301	D₄×Q₈	—	178	1	no	—
302	#547	—	89	2	no	—
303	#547	—	178	2	no	—
304	#547	—	178	1	no	—
305	#547	—	178	2	no	—
306	#536	—	178	1	no	—
307	#536	—	178	2	no	—
308	#532	—	89	1	no	—
309	#532	—	178	1	no	—
310	C₂×C₄⋊Q₈	—	178	1	no	—
311	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
312	C₂×#127	—	89	1	no	—
313	C₄×#41	—	89	1	no	—
314	#493	—	178	1	no	—
315	#486	—	89	4	no	—
316	#486	—	178	1	no	—
317	#486	—	178	2	no	—
318	#460	—	89	2	no	—
319	#460	—	178	1	no	—
320	#459	—	89	2	no	—
321	#459	—	89	4	no	—
322	#459	—	178	1	no	—
323	#447	—	178	2	no	—
324	#431	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
325	#423	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
326	#418	—	178	1	no	—
327	C₂×#102	—	178	2	no	—
328	C₂×C₄×C₈	—	89	1	no	—
329	#332	C₂×D₈₉	1	4	yes	complemented
330	Q₈⋊C₈	—	89	2	no	—
331	D₄⋊C₈	—	89	2	no	—
332	D₄⋊C₈	—	89	4	no	—
333	2₋¹⁺⁴	—	356	4	no	—
334	2₋¹⁺⁴	—	356	4	no	—
335	C₂×#41	—	89	1	no	—
336	C₂×#41	—	178	4	no	—
337	C₂×#41	—	178	2	no	—
338	C₂×#41	—	178	2	no	—
339	C₂×#41	—	178	1	no	—
340	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
341	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
342	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
343	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
344	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
345	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
346	AGL(1,ℤ/8)	—	356	4	no	—
347	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
348	C₂×D₈	—	178	2	no	—
349	C₂×D₈	—	178	4	no	—
350	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
351	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
352	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
353	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
354	C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
355	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
356	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
357	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
358	C₄⋊Q₈	D₃₅₆	1	2	yes	—
359	C₄⋊Q₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
360	#127	—	89	1	no	—
361	#127	—	89	2	no	—
362	#127	—	178	1	no	—
363	#127	—	178	1	no	—
364	#127	—	178	1	no	—
365	#124	—	178	2	no	—
366	#124	—	178	1	no	—
367	#123	—	178	4	no	—
368	#123	—	178	4	no	—
369	#123	—	178	4	no	—
370	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
371	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
372	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
373	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
374	#121	—	89	2	no	—
375	#121	—	178	2	no	—
376	#121	—	178	2	no	—
377	#121	—	178	1	no	—
378	C₄×Q₈	—	89	1	no	—
379	C₄×Q₈	—	89	1	no	—
380	C₄×D₄	—	89	1	no	—
381	C₄×D₄	—	89	1	no	—
382	C₄×D₄	—	89	2	no	—
383	C₄×D₄	—	178	2	no	—
384	C₄×D₄	—	178	2	no	—
385	C₄×D₄	—	178	1	no	—
386	C₄×D₄	—	178	1	no	—
387	C₄×D₄	—	178	1	no	—
388	#117	—	89	1	no	—
389	#117	—	178	1	no	—
390	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
391	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
392	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
393	C₂×C₄⋊C₄	D₃₅₆	1	2	yes	—
394	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
395	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
396	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
397	C₄⋊C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
398	C₄⋊C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
399	#102	—	178	2	no	—
400	#102	—	178	2	no	—
401	#102	—	178	4	no	—
402	#102	—	178	8	no	—
403	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
404	C₄×C₈	—	2	1	no	—
405	C₄×C₈	—	89	2	no	—
406	C₄×C₈	—	178	1	no	—
407	C₂⁴	—	356	1	no	—
408	#41	—	89	4	no	—
409	#41	—	356	16	no	—
410	#41	—	356	4	no	—
411	#41	—	356	4	no	—
412	#41	—	356	8	no	—
413	#41	—	356	2	no	—
414	#41	—	356	2	no	—
415	#41	—	178	2	no	—
416	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
417	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
418	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
419	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
420	C₂×Q₈	—	89	1	no	—
421	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
422	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
423	C₂×Q₈	—	356	8	no	—
424	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
425	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
426	C₂×D₄	—	89	1	no	—
427	C₂×D₄	—	89	2	no	—
428	C₂×D₄	—	356	4	no	—
429	C₂×D₄	—	356	1	no	—
430	C₂×D₄	—	356	1	no	—
431	C₂×D₄	—	356	1	no	—
432	C₂×D₄	—	356	2	no	—
433	C₂×D₄	—	356	2	no	—
434	C₂×D₄	—	178	4	no	—
435	C₂×D₄	—	178	2	no	—
436	C₂×D₄	—	178	1	no	—
437	C₂×D₄	—	178	1	no	—
438	C₂×D₄	—	178	1	no	—
439	C₂×D₄	—	178	2	no	—
440	C₂×D₄	—	178	2	no	—
441	C₂×D₄	—	178	2	no	—
442	C₂×D₄	—	712	2	no	—
443	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
444	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
445	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
446	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
447	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
448	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
449	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
450	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
451	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
452	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
453	SD₁₆	—	356	4	no	—
454	D₈	—	356	4	no	—
455	D₈	—	712	4	no	—
456	M₁₆	—	4	2	no	—
457	C₂×C₈	—	2	2	no	—
458	C₂×C₈	—	2	2	no	—
459	C₂×C₈	—	356	2	no	—
460	C₂×C₈	—	178	2	no	—
461	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
462	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
463	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
464	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
465	C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
466	C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
467	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
468	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
469	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
470	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
471	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
472	C₄⋊C₄	C₂×D₃₅₆	1	4	yes	—
473	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
474	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
475	C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
476	C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
477	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
478	C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
479	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
480	C₄²	—	178	1	no	—
481	C₄²	—	178	1	no	—
482	C₄²	—	178	1	no	—
483	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
484	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
485	C₄²	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
486	C₄²	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
487	C₂³	—	356	2	no	—
488	C₂³	—	178	2	no	—
489	C₂³	—	178	1	no	—
490	C₂³	—	712	2	no	—
491	C₂³	—	712	2	no	—
492	C₂³	—	712	2	no	—
493	C₂³	#15667982	1	1	yes	characteristic
494	Q₈	—	4	2	no	—
495	Q₈	—	4	4	no	—
496	Q₈	—	4	2	no	—
497	Q₈	—	89	2	no	—
498	Q₈	—	356	8	no	—
499	Q₈	—	356	2	no	—
500	Q₈	—	178	1	no	—
501	D₄	—	89	2	no	—
502	D₄	—	356	4	no	—
503	D₄	—	356	8	no	—
504	D₄	—	356	4	no	—
505	D₄	—	356	2	no	—
506	D₄	—	356	4	no	—
507	D₄	—	356	2	no	—
508	D₄	—	356	2	no	—
509	D₄	—	356	2	no	—
510	D₄	—	178	4	no	—
511	D₄	—	178	1	no	—
512	D₄	—	178	4	no	—
513	D₄	—	712	2	no	—
514	D₄	—	712	2	no	—
515	D₄	—	712	2	no	—
516	C₂×C₄	—	2	2	no	—
517	C₂×C₄	—	2	2	no	—
518	C₂×C₄	—	2	4	no	—
519	C₂×C₄	—	4	4	no	—
520	C₂×C₄	—	356	8	no	—
521	C₂×C₄	—	356	8	no	—
522	C₂×C₄	—	356	2	no	—
523	C₂×C₄	—	356	2	no	—
524	C₂×C₄	—	356	2	no	—
525	C₂×C₄	—	356	2	no	—
526	C₂×C₄	—	178	1	no	—
527	C₂×C₄	—	178	1	no	—
528	C₂×C₄	—	178	2	no	—
529	C₂×C₄	—	178	1	no	—
530	C₂×C₄	—	178	4	no	—
531	C₂×C₄	#15667982	1	1	yes	characteristic
532	C₂×C₄	#15667982	1	1	yes	characteristic
533	C₂×C₄	#15667982	1	1	yes	characteristic
534	C₂×C₄	D₈×D₈₉	1	2	yes	—
535	C₂×C₄	#15668039	1	2	yes	—
536	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
537	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
538	C₂×C₄	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
539	C₈	—	4	2	no	—
540	C₈	—	4	2	no	—
541	C₈	—	356	2	no	—
542	C₂²	—	2	1	no	—
543	C₂²	—	2	1	no	—
544	C₂²	—	356	1	no	—
545	C₂²	—	356	1	no	—
546	C₂²	—	356	2	no	—
547	C₂²	—	356	2	no	—
548	C₂²	—	356	2	no	—
549	C₂²	—	1424	4	no	—
550	C₂²	—	178	2	no	—
551	C₂²	—	712	2	no	—
552	C₂²	—	712	2	no	—
553	C₂²	—	712	2	no	—
554	C₂²	#19151733	1	2	yes	—
555	C₂²	C₂×#15667982	1	1	yes	characteristic
556	C₄	—	2	1	no	—
557	C₄	—	2	1	no	—
558	C₄	—	4	4	no	—
559	C₄	—	356	1	no	—
560	C₄	—	356	2	no	—
561	C₄	—	356	1	no	—
562	C₄	—	178	2	no	—
563	C₄	#19151733	1	2	yes	—
564	C₄	#19151773	1	2	yes	—
565	C₄	C₂×D₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
566	C₄	C₂×#15668039	1	1	yes	characteristic
567	C₄	#19152407	1	2	yes	—
568	C₂	—	2	2	no	—
569	C₂	—	356	2	no	—
570	C₂	—	1424	2	no	—
571	C₂	—	712	2	no	—
572	C₂	C₂×#19151733	1	1	yes	characteristic
573	C₂	#26029539	1	1	yes	characteristic
574	C₂	C₂×#19151773	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#15667982
commutator, cosocle	C₄²×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1546	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂×#120
hypercenter	#1546	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#18640
LCS	G ▷ C₄²×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1546

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #26034035	C₂	semidirect
2. #26031172	C₂	semidirect
3. C₂×#19151946	C₂	semidirect
4. #26029733	C₂	semidirect
5. #26019356	C₂	semidirect
6. #26019342	C₂	semidirect
7. #26018702	C₂	semidirect
8. #26018632	C₂	semidirect
9. C₈₉×#1546	C₂	semidirect
13. #19152263	C₂²	semidirect
15. #19152251	C₂²	semidirect
38. #19151328	C₂²	semidirect
39. #19151325	C₂²	semidirect
40. #19151325	C₂²	semidirect
44. #332×C₈₉	C₂²	semidirect
127. #13083574	D₈	semidirect
294. #1546	D₈₉	semidirect
297. C₈₉	#18640	semidirect
329. #332	C₂×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26034035	2
#26031172	2
C₂×#19151946	2
#26029733	2
#26019356	2
#26019342	2
#26018702	2
#26018632	2
C₈₉×#1546	2
#18640	89