Finite Group Databasebeta

← #36531761

Subgroups — #36531761

Order 22784.

1114 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034035C211yesmaximal, characteristic
2#26031380C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26030061C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019414C214yesmaximal, complemented
5#26019400C214yesmaximal, complemented
6#26018924C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26018704C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26018635C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#487×C89C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#15668060—21no—
11#19152263—21no—
12#19152263C2212yes—
13#19152251—21no—
14#19152251C2212yes—
15#19152249—22no—
16#19152249—22no—
17#19152173—22no—
18#19152172—21no—
19#19152149—21no—
20#19152148C2211yescharacteristic
21C4⋊Q8×D89—21no—
22C4×#13083574C2211yescharacteristic
23#19151994—21no—
24#19151946—21no—
25#19151916—22no—
26#19151890C2212yes—
27#19151885C2214yes—
28#19151885C2212yes—
29#19151880—21no—
30#19151875—21no—
31#19151651C2211yescharacteristic
32#19151638—21no—
33#19151622C2211yescharacteristic
34#19151597—21no—
35#19151344C2214yes—
36#19151330C2212yes—
37#19151327C2212yes—
38#19151327C2214yes—
39C2×C4⋊Q8×C89C2211yescharacteristic
40C2×C4⋊Q8×C89C2211yescharacteristic
41#487×C89—22no—
42#487×C89C2214yes—
43C2×#103×C89—22no—
44C2×C4×C8×C89C2211yescharacteristic
45#15668060—44no—
46#15668060—44no—
47C2×#13083575—22no—
48C2×#13083575—22no—
49C2×#13083574—24no—
50C2×#13083574—21no—
51C2×#13083574D411yescharacteristic
52C2×Q8×D89—22no—
53C2×Q8×D89—22no—
54C2×#13083558—21no—
55#15668012D411yescharacteristic
56#15668011—22no—
57#15668011—22no—
58#15668010—22no—
59#15668009D411yescharacteristic
60#15668001—22no—
61#15668000—21no—
62#15667997—24no—
63#15667997—24no—
64#15667995—24no—
65#15667990—24no—
66#15667990—24no—
67#15667988—22no—
68#15667988—22no—
69#15667987—22no—
70#15667987—22no—
71#15667986—21no—
72#15667986D412yes—
73C4×Dic178D411yescharacteristic
74C4×Dic178C2311yescharacteristic
75C4×D356—21no—
76C4×D356D411yescharacteristic
77C4×D356C2312yes—
78C4×D356C2311yescharacteristic
79#15667974—22no—
80#15667974—22no—
81C4×C22⋊D89—21no—
82C4×C22⋊D89—21no—
83#15667971D411yescharacteristic
84#15667969—21no—
85C4⋊C4×D89—22no—
86C4⋊C4×D89—22no—
87C42×D89—21no—
88#15667945—22no—
89#15667943—22no—
90#15667943—24no—
91C4⋊#10623494—21no—
92C4⋊#10623494C2312yes—
93C4⋊#10623494C2312yes—
94#15667935—22no—
95#15667932—22no—
96#15667932—24no—
97C22⋊#10623494—21no—
98C4×#10623494—21no—
99C22×Q8×C89—21no—
100C22×Q8×C89—21no—
101C22×C8×C89—21no—
102C4⋊Q8×C89—21no—
103C4⋊Q8×C89—21no—
104C4⋊Q8×C89—21no—
105C4⋊Q8×C89—21no—
106C4⋊Q8×C89—21no—
107C4⋊Q8×C89D412yes—
108C4⋊Q8×C89C2312yes—
109C4⋊Q8×C89C2312yes—
110C2×C4⋊C4×C89—21no—
111C2×C4⋊C4×C89—21no—
112C2×C4⋊C4×C89—21no—
113C2×C4⋊C4×C89D412yes—
114C2×C42×C89C2311yescharacteristic
115#103×C89—28no—
116C4×C8×C89—21no—
117C4×C8×C89C2312yes—
118#13083575—48no—
119#13083575—44no—
120#13083575—44no—
121#13083574—22no—
122#13083574—416no—
123#13083574—42no—
124#13083574—42no—
125#13083574SD1614yes—
126C2×Dic178—24no—
127C2×Dic178—21no—
128C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
129Q8×D89—44no—
130Q8×D89—48no—
131Q8×D89—44no—
132C2×D356—24no—
133C2×D356—21no—
134C2×D356—21no—
135C2×D356C2×D412yes—
136C2×D356C2×D411yescharacteristic
137C2×C22⋊D89—21no—
138C2×C22⋊D89—22no—
139C2×C4×D89—21no—
140C2×C4×D89—24no—
141C2×C4×D89—24no—
142C2×C4×D89—21no—
143C2×C4×D89—21no—
144C2×C4×D89—22no—
145#13083558—42no—
146C2×#10623494—22no—
147C2×#10623494—22no—
148C4⋊Dic89—21no—
149C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
150C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
151C4⋊Dic89C2×D412yes—
152#13083553—24no—
153#13083553—24no—
154#13083553—21no—
155#13083553—21no—
156C22⋊Dic89—21no—
157#13083551—24no—
158#13083551—24no—
159#13083551—21no—
160#13083551—22no—
161#13083551—21no—
162#13083551—22no—
163C4×Dic89—21no—
164C4×Dic89—21no—
165C4×Dic89—21no—
166C2×Q8×C89—22no—
167C2×Q8×C89—22no—
168C2×Q8×C89—22no—
169C2×Q8×C89—44no—
170C2×Q8×C89—41no—
171C2×Q8×C89—42no—
172C2×Q8×C89—42no—
173C22×C4×C89—22no—
174C22×C4×C89—41no—
175C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
178C2×C8×C89—22no—
179C2×C8×C89—42no—
180C4⋊C4×C89—22no—
181C4⋊C4×C89—22no—
182C4⋊C4×C89—22no—
183C4⋊C4×C89—22no—
184C4⋊C4×C89—22no—
185C4⋊C4×C89—41no—
186C4⋊C4×C89—41no—
187C4⋊C4×C89C2×D414yes—
188C42×C89C2×D411yescharacteristic
189C42×C89C2×D411yescharacteristic
190C42×C89C2×D411yescharacteristic
191C42×C89C2411yescharacteristic
192C23×C89#12011yescharacteristic
193C22×D89—21no—
194C22×D89—22no—
195Q8×C89—44no—
196Q8×C89—42no—
197Q8×C89—42no—
198Q8×C89—44no—
199Q8×C89—82no—
200C2×C4×C89—22no—
201C2×C4×C89—22no—
202C2×C4×C89—24no—
203C2×C4×C89—44no—
204C2×C4×C89—42no—
205C2×C4×C89—82no—
206C2×C4×C89#12011yescharacteristic
207C2×C4×C89#12011yescharacteristic
208C2×C4×C89#12011yescharacteristic
209C2×C4×C89C2×SD1612yes—
210C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)12yes—
211C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
212C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
213C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
214C22⋊D89—24no—
215C22⋊D89—44no—
216C2×Dic89—21no—
217C2×Dic89—21no—
218C2×Dic89—21no—
219C2×Dic89—22no—
220D356—21no—
221D356—24no—
222D356—48no—
223D356—42no—
224D356—42no—
225D356C2×SD1612yes—
226C4×D89—24no—
227C4×D89—48no—
228C4×D89—48no—
229C4×D89—42no—
230C4×D89—42no—
231C4×D89—42no—
232C4×D89—42no—
233Dic178—21no—
234Dic178—48no—
235Dic178—42no—
236Dic178C2×SD1612yes—
237C8×C89—42no—
238#10623494—42no—
239#10623494—42no—
240C22×C89—21no—
241C22×C89—21no—
242C22×C89#45012yes—
243C22×C89C2×#12011yescharacteristic
244C2×D89—22no—
245C2×D89—41no—
246C2×D89—41no—
247C2×D89—42no—
248C2×D89—42no—
249C2×D89—42no—
250C4×C89—21no—
251C4×C89—21no—
252C4×C89—44no—
253C4×C89—82no—
254C4×C89#45012yes—
255C4×C89#45412yes—
256C4×C89C22×SD1611yescharacteristic
257C4×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
258C4×C89#57812yes—
259Dic89—22no—
260Dic89—42no—
261Dic89—41no—
262Dic89—41no—
263#18641—891nomaximal, Sylow
264C2×C89—22no—
265C2×C89C2×#45011yescharacteristic
266C2×C89#301111yescharacteristic
267C2×C89C2×#45411yescharacteristic
268D89—42no—
269D89—82no—
270#3499—891no—
271#3227—891no—
272C2×#487D8911yescharacteristic, complemented
273#3079—891no—
274#1637—894no—
275#1635—894no—
276#1546—891no—
277#1492—891no—
278#1476—891no—
279C89#1864111yescharacteristic, complemented, Sylow
280C2×2−1+4—1781no—
281D4×Q8—892no—
282D4×Q8—1781no—
283#547—892no—
284#547—1782no—
285#547—1781no—
286#547—1782no—
287#536—1781no—
288#536—1782no—
289#532—891no—
290#532—1781no—
291C2×C4⋊Q8—1781no—
292C2×C4⋊Q8C2×D8911yescharacteristic
293C2×C4⋊Q8C2×D8911yescharacteristic
294C4×#41—891no—
295#498—1781no—
296#487—22no—
297#487C2×D8914yes—
298#486—1781no—
299#481—1782no—
300#477—892no—
301#476—892no—
302#476—894no—
303#475—1781no—
304#474—1781no—
305#431—891no—
306#428—1781no—
307#423—891no—
308#417—1781no—
309C2×#103—22no—
310C2×C4×C8C2×D8911yescharacteristic
311#332—894no—
312Q8⋊C8—892no—
313D4⋊C8—892no—
314D4⋊C8—894no—
3152−1+4—3564no—
3162−1+4—3564no—
317C2×#41—891no—
318C2×#41—1784no—
319C2×#41—1782no—
320C2×#41—1782no—
321C2×#41—1781no—
322C22×Q8—21no—
323C22×Q8—21no—
324C22×Q8—1782no—
325C22×Q8—1782no—
326C2×M16—1781no—
327C22×C8—21no—
328C4⋊Q8—21no—
329C4⋊Q8—21no—
330C4⋊Q8—21no—
331C4⋊Q8—21no—
332C4⋊Q8—21no—
333C4⋊Q8—891no—
334C4⋊Q8—1782no—
335C4⋊Q8—1782no—
336C4⋊Q8—1782no—
337C4⋊Q8C22⋊D8912yes—
338C4⋊Q8C22×D8912yes—
339C4⋊Q8C22×D8912yes—
340#127—891no—
341#124—1782no—
342#124—1781no—
343#123—1784no—
344#123—1784no—
345#123—1784no—
346C22⋊Q8—1784no—
347C22⋊Q8—1782no—
348C22⋊Q8—1782no—
349C22⋊Q8—1784no—
350#121—892no—
351#121—1782no—
352#121—1782no—
353#121—1781no—
354C4×Q8—891no—
355C4×Q8—891no—
356C4×D4—891no—
357C4×D4—891no—
358C4×D4—892no—
359C4×D4—1782no—
360C4×D4—1782no—
361C4×D4—1781no—
362C4×D4—1781no—
363C4×D4—1781no—
364#117—891no—
365#117—1781no—
366C2×C4⋊C4—21no—
367C2×C4⋊C4—21no—
368C2×C4⋊C4—21no—
369C2×C4⋊C4—1782no—
370C2×C4⋊C4—1782no—
371C2×C4⋊C4C22⋊D8912yes—
372C2×C42—1781no—
373C2×C42C22×D8911yescharacteristic
374#107—1782no—
375#106—1782no—
376#106—1784no—
377C4⋊C8—892no—
378C4⋊C8—892no—
379C4⋊C8—1781no—
380#103—28no—
381#103—1782no—
382#102—1782no—
383#102—1784no—
384C22⋊C8—1781no—
385C4×C8—21no—
386C4×C8—1781no—
387C4×C8C22×D8912yes—
388#41—894no—
389#41—35616no—
390#41—3564no—
391#41—3564no—
392#41—3568no—
393#41—3562no—
394#41—3562no—
395#41—1782no—
396C2×Q8—22no—
397C2×Q8—22no—
398C2×Q8—22no—
399C2×Q8—44no—
400C2×Q8—41no—
401C2×Q8—42no—
402C2×Q8—42no—
403C2×Q8—891no—
404C2×Q8—3564no—
405C2×Q8—3564no—
406C2×Q8—3568no—
407C2×Q8—1784no—
408C2×Q8—1781no—
409C2×D4—891no—
410C2×D4—892no—
411C2×D4—1784no—
412C2×D4—1782no—
413C2×D4—1781no—
414C2×D4—1781no—
415C2×D4—1781no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—1784no—
419C22×C4—1784no—
420C22×C4—1781no—
421C22×C4—1781no—
422C22×C4—1782no—
423C22×C4—1781no—
424C22×C4D4×D8911yescharacteristic
425C22×C4D4×D8911yescharacteristic
426C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
427M16—3562no—
428C2×C8—22no—
429C2×C8—42no—
430C2×C8—1782no—
431C2×C8—1782no—
432C4⋊C4—22no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—41no—
438C4⋊C4—41no—
439C4⋊C4—892no—
440C4⋊C4—891no—
441C4⋊C4—891no—
442C4⋊C4—1784no—
443C4⋊C4—1784no—
444C4⋊C4—1781no—
445C4⋊C4—1781no—
446C4⋊C4—1781no—
447C4⋊C4C2×C22⋊D8914yes—
448C22⋊C4—1784no—
449C22⋊C4—1784no—
450C22⋊C4—1781no—
451C22⋊C4—1781no—
452C22⋊C4—1782no—
453C22⋊C4—1781no—
454C22⋊C4—1782no—
455C42—1781no—
456C42—1781no—
457C42—1781no—
458C42D4×D8911yescharacteristic
459C42D4×D8911yescharacteristic
460C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
461C42C23×D8911yescharacteristic
462C23—1782no—
463C23—1781no—
464C23#1566798011yescharacteristic
465Q8—44no—
466Q8—42no—
467Q8—44no—
468Q8—42no—
469Q8—82no—
470Q8—892no—
471Q8—3568no—
472Q8—3562no—
473Q8—1781no—
474D4—892no—
475D4—3568no—
476D4—3564no—
477D4—3562no—
478D4—3562no—
479D4—1784no—
480D4—1781no—
481D4—1784no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—24no—
485C2×C4—44no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—82no—
488C2×C4—3568no—
489C2×C4—3568no—
490C2×C4—3562no—
491C2×C4—3562no—
492C2×C4—3562no—
493C2×C4—3562no—
494C2×C4—1781no—
495C2×C4—1781no—
496C2×C4—1782no—
497C2×C4—1781no—
498C2×C4—1784no—
499C2×C4#1566798011yescharacteristic
500C2×C4#1566798011yescharacteristic
501C2×C4#1566798011yescharacteristic
502C2×C4SD16×D8912yes—
503C2×C4#1566803912yes—
504C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
505C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
506C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
507C8—42no—
508C8—3562no—
509C8—3562no—
510C22—21no—
511C22—21no—
512C22—3561no—
513C22—3561no—
514C22—3562no—
515C22—3562no—
516C22—3562no—
517C22—1782no—
518C22#1915174712yes—
519C22C2×#1566798011yescharacteristic
520C4—21no—
521C4—21no—
522C4—44no—
523C4—82no—
524C4—3561no—
525C4—3562no—
526C4—3561no—
527C4—1782no—
528C4#1915174712yes—
529C4#1915177012yes—
530C4C2×SD16×D8911yescharacteristic
531C4C2×#1566803911yescharacteristic
532C4#1915241112yes—
533C2—22no—
534C2—3562no—
535C2—7122no—
536C2C2×#1915174711yescharacteristic
537C2#2602954311yescharacteristic
538C2C2×#1915177011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667980
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC2×#487×C89C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#26034035C2
hypercenterC2×#487D89
hypocenterC89#18641
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#487

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26031380C2semidirect
3. #26030061C2semidirect
4. #26019414C2semidirect
5. #26019400C2semidirect
6. #26018924C2semidirect
7. #26018704C2semidirect
8. #26018635C2semidirect
9. C2×#487×C89C2semidirect
272. C2×#487D89semidirect
279. C89#18641semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260340352
#260313802
#260300612
#260194142
#260194002
#260189242
#260187042
#260186352
C2×#487×C892
#1864189