Subgroups — #36531766

Order 22784.

1114 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26034035	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26031382	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#19151950	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26030068	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26019418	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#26019404	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#26018702	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26018632	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₈₉×#1546	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#15668060	—	2	1	no	—
11	#19152263	—	2	1	no	—
12	#19152263	C₂²	1	2	yes	—
13	#19152251	—	2	1	no	—
14	#19152251	C₂²	1	2	yes	—
15	#19152249	—	2	2	no	—
16	#19152249	—	2	2	no	—
17	#19152173	—	2	2	no	—
18	#19152172	—	2	1	no	—
19	#19152149	—	2	1	no	—
20	#19152148	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#15668012	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₄⋊Q₈×D₈₉	—	2	1	no	—
23	C₄×#13083574	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#19151996	—	2	1	no	—
25	#19151950	—	2	2	no	—
26	#19151950	C₂²	1	4	yes	—
27	#19151945	—	2	1	no	—
28	#19151917	—	2	2	no	—
29	#19151894	C₂²	1	2	yes	—
30	#19151889	C₂²	1	4	yes	—
31	#19151889	C₂²	1	2	yes	—
32	#19151884	—	2	1	no	—
33	#19151879	—	2	1	no	—
34	#19151640	—	2	1	no	—
35	#19151600	—	2	1	no	—
36	C₂×#15667935	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄×#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#19151328	C₂²	1	2	yes	—
39	#19151325	C₂²	1	2	yes	—
40	#19151325	C₂²	1	4	yes	—
41	C₂×C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#431×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#423×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#332×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
45	#15668060	—	4	4	no	—
46	#15668060	—	4	4	no	—
47	C₂×#13083575	—	2	2	no	—
48	C₂×#13083575	—	2	2	no	—
49	C₂×#13083574	—	2	4	no	—
50	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
51	C₂×#13083574	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
53	C₂×Q₈×D₈₉	—	2	2	no	—
54	C₂×Q₈×D₈₉	—	2	2	no	—
55	C₂²×#10623494	—	2	1	no	—
56	#15668012	—	2	1	no	—
57	#15668012	—	2	1	no	—
58	#15668012	—	2	1	no	—
59	#15668012	D₄	1	1	yes	characteristic
60	#15668012	C₂³	1	2	yes	—
61	#15668011	—	2	2	no	—
62	#15668011	—	2	2	no	—
63	#15668010	—	2	2	no	—
64	#15668009	D₄	1	1	yes	characteristic
65	#15668001	—	2	2	no	—
66	#15668000	—	2	1	no	—
67	#15667997	—	2	4	no	—
68	#15667997	—	2	4	no	—
69	#15667995	—	2	4	no	—
70	#15667990	—	2	4	no	—
71	#15667990	—	2	4	no	—
72	#15667988	—	2	2	no	—
73	#15667988	—	2	2	no	—
74	#15667987	—	2	2	no	—
75	#15667987	—	2	2	no	—
76	#15667986	—	2	1	no	—
77	#15667986	D₄	1	2	yes	—
78	C₄×Dic₁₇₈	D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₄×Dic₁₇₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
81	C₄×D₃₅₆	D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₄×D₃₅₆	C₂³	1	2	yes	—
83	C₄×D₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	#15667974	—	2	2	no	—
85	#15667974	—	2	2	no	—
86	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
87	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
88	#15667971	D₄	1	1	yes	characteristic
89	#15667969	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
92	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
93	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
94	C₄²×D₈₉	—	2	1	no	—
95	#15667946	—	2	2	no	—
96	#15667944	—	2	2	no	—
97	#15667944	—	2	4	no	—
98	#15667937	—	2	2	no	—
99	#15667935	—	2	8	no	—
100	#15667934	—	2	2	no	—
101	#15667934	—	2	4	no	—
102	C₄×#10623494	—	2	1	no	—
103	C₄×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
105	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
106	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
107	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
108	C₄⋊Q₈×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
109	C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
111	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
114	C₄⋊C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
115	C₄⋊C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
117	C₄×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
118	#13083575	—	4	8	no	—
119	#13083575	—	4	4	no	—
120	#13083575	—	4	4	no	—
121	#13083574	—	2	2	no	—
122	#13083574	—	4	16	no	—
123	#13083574	—	4	2	no	—
124	#13083574	—	4	2	no	—
125	#13083574	SD₁₆	1	4	yes	—
126	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
127	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
128	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
129	C₂×Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
130	C₂×Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
131	C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	Q₈×D₈₉	—	4	4	no	—
133	Q₈×D₈₉	—	4	8	no	—
134	Q₈×D₈₉	—	4	4	no	—
135	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
136	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
137	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
138	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
141	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
142	C₂²×Dic₈₉	—	4	1	no	—
143	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
144	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
147	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
148	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
149	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
150	C₂×#10623494	—	4	2	no	—
151	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
152	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
153	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
154	C₄⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
155	C₄⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
156	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	#13083553	—	2	4	no	—
160	#13083553	—	2	4	no	—
161	#13083553	—	2	1	no	—
162	#13083553	—	2	1	no	—
163	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
164	#13083551	—	2	4	no	—
165	#13083551	—	2	4	no	—
166	#13083551	—	2	1	no	—
167	#13083551	—	2	2	no	—
168	#13083551	—	2	1	no	—
169	#13083551	—	2	2	no	—
170	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
171	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
172	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
173	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
174	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
175	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
176	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
177	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
181	M₁₆×C₈₉	—	4	2	no	—
182	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
183	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
184	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
185	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
186	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
187	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
188	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₄²×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
192	C₂³×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
194	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
195	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
196	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
197	Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
198	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
202	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×C₈₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
211	C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
212	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
213	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
214	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
215	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
216	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
217	C₂×Dic₈₉	—	8	2	no	—
218	D₃₅₆	—	2	1	no	—
219	D₃₅₆	—	2	4	no	—
220	D₃₅₆	—	4	8	no	—
221	D₃₅₆	—	4	2	no	—
222	D₃₅₆	—	4	2	no	—
223	D₃₅₆	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
224	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
225	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
226	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
227	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
228	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
229	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
230	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
231	Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
232	Dic₁₇₈	—	4	8	no	—
233	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
234	Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
235	Dic₁₇₈	—	8	2	no	—
236	Dic₁₇₈	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
237	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
238	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
239	#10623494	—	4	2	no	—
240	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
241	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
242	C₂²×C₈₉	#450	1	2	yes	—
243	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
244	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
245	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
246	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
247	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
248	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
249	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
250	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
251	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
252	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
253	C₄×C₈₉	#450	1	2	yes	—
254	C₄×C₈₉	#454	1	2	yes	—
255	C₄×C₈₉	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
256	C₄×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
257	C₄×C₈₉	#578	1	2	yes	—
258	Dic₈₉	—	2	2	no	—
259	Dic₈₉	—	4	2	no	—
260	Dic₈₉	—	4	1	no	—
261	Dic₈₉	—	4	1	no	—
262	Dic₈₉	—	8	2	no	—
263	#18641	—	89	1	no	maximal, Sylow
264	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
265	C₂×C₈₉	C₂×#450	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₈₉	#3011	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₈₉	C₂×#454	1	1	yes	characteristic
268	D₈₉	—	4	2	no	—
269	D₈₉	—	8	2	no	—
270	#3499	—	89	1	no	—
271	#3227	—	89	1	no	—
272	C₂×#487	—	89	1	no	—
273	#3079	—	89	1	no	—
274	#1637	—	89	4	no	—
275	#1635	—	89	4	no	—
276	#1546	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
277	#1492	—	89	1	no	—
278	#1476	—	89	1	no	—
279	C₈₉	#18641	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
280	C₂×2₋¹⁺⁴	—	178	1	no	—
281	D₄×Q₈	—	89	2	no	—
282	D₄×Q₈	—	178	1	no	—
283	#547	—	89	2	no	—
284	#547	—	178	2	no	—
285	#547	—	178	1	no	—
286	#547	—	178	2	no	—
287	#536	—	178	1	no	—
288	#536	—	178	2	no	—
289	#532	—	89	1	no	—
290	#532	—	178	1	no	—
291	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
292	C₂×C₄⋊Q₈	—	178	1	no	—
293	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
294	C₄×#41	—	89	1	no	—
295	#498	—	178	1	no	—
296	#487	—	89	4	no	—
297	#487	—	178	2	no	—
298	#486	—	178	1	no	—
299	#481	—	178	2	no	—
300	#477	—	89	2	no	—
301	#476	—	89	2	no	—
302	#476	—	89	4	no	—
303	#475	—	178	1	no	—
304	#474	—	178	1	no	—
305	#431	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
306	#428	—	178	1	no	—
307	#423	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
308	#417	—	178	1	no	—
309	C₂×#103	—	178	2	no	—
310	C₂×C₄×C₈	—	89	1	no	—
311	#332	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
312	Q₈⋊C₈	—	89	2	no	—
313	D₄⋊C₈	—	89	2	no	—
314	D₄⋊C₈	—	89	4	no	—
315	2₋¹⁺⁴	—	356	4	no	—
316	2₋¹⁺⁴	—	356	4	no	—
317	C₂×#41	—	89	1	no	—
318	C₂×#41	—	178	4	no	—
319	C₂×#41	—	178	2	no	—
320	C₂×#41	—	178	2	no	—
321	C₂×#41	—	178	1	no	—
322	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
323	C₂²×Q₈	—	178	1	no	—
324	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
325	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
326	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
327	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
328	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
329	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
330	C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
331	C₄⋊Q₈	—	89	2	no	—
332	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
333	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
334	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
335	C₄⋊Q₈	—	178	1	no	—
336	C₄⋊Q₈	—	178	1	no	—
337	C₄⋊Q₈	—	178	1	no	—
338	C₄⋊Q₈	D₃₅₆	1	2	yes	—
339	C₄⋊Q₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
340	#127	—	89	1	no	—
341	#124	—	178	2	no	—
342	#124	—	178	1	no	—
343	#123	—	178	4	no	—
344	#123	—	178	4	no	—
345	#123	—	178	4	no	—
346	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
347	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
348	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
349	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
350	#121	—	89	2	no	—
351	#121	—	178	2	no	—
352	#121	—	178	2	no	—
353	#121	—	178	1	no	—
354	C₄×Q₈	—	89	1	no	—
355	C₄×Q₈	—	89	1	no	—
356	C₄×D₄	—	89	1	no	—
357	C₄×D₄	—	89	1	no	—
358	C₄×D₄	—	89	2	no	—
359	C₄×D₄	—	178	2	no	—
360	C₄×D₄	—	178	2	no	—
361	C₄×D₄	—	178	1	no	—
362	C₄×D₄	—	178	1	no	—
363	C₄×D₄	—	178	1	no	—
364	#117	—	89	1	no	—
365	#117	—	178	1	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	D₃₅₆	1	2	yes	—
372	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
373	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
374	#107	—	178	2	no	—
375	#106	—	178	2	no	—
376	#106	—	178	4	no	—
377	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
378	C₄⋊C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
379	C₄⋊C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
380	#103	—	178	2	no	—
381	#103	—	178	8	no	—
382	#102	—	178	2	no	—
383	#102	—	178	4	no	—
384	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
385	C₄×C₈	—	2	1	no	—
386	C₄×C₈	—	89	2	no	—
387	C₄×C₈	—	178	1	no	—
388	#41	—	89	4	no	—
389	#41	—	356	16	no	—
390	#41	—	356	4	no	—
391	#41	—	356	4	no	—
392	#41	—	356	8	no	—
393	#41	—	356	2	no	—
394	#41	—	356	2	no	—
395	#41	—	178	2	no	—
396	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
397	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
398	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
399	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
400	C₂×Q₈	—	89	1	no	—
401	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
402	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
403	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
404	C₂×Q₈	—	356	8	no	—
405	C₂×Q₈	—	356	1	no	—
406	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
407	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
408	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
409	C₂×D₄	—	89	1	no	—
410	C₂×D₄	—	89	2	no	—
411	C₂×D₄	—	178	4	no	—
412	C₂×D₄	—	178	2	no	—
413	C₂×D₄	—	178	1	no	—
414	C₂×D₄	—	178	1	no	—
415	C₂×D₄	—	178	1	no	—
416	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
418	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
419	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
420	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
421	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
422	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
424	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
425	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
426	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
427	M₁₆	—	4	2	no	—
428	C₂×C₈	—	2	2	no	—
429	C₂×C₈	—	2	2	no	—
430	C₂×C₈	—	356	2	no	—
431	C₂×C₈	—	178	2	no	—
432	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
433	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
434	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
435	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
436	C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
437	C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
438	C₄⋊C₄	—	356	1	no	—
439	C₄⋊C₄	—	356	1	no	—
440	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
441	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
442	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
443	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
444	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
445	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
446	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
447	C₄⋊C₄	C₂×D₃₅₆	1	4	yes	—
448	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
449	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
450	C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
451	C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
452	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
453	C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
454	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
455	C₄²	—	178	1	no	—
456	C₄²	—	178	1	no	—
457	C₄²	—	178	1	no	—
458	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
459	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
460	C₄²	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
461	C₄²	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
462	C₂³	—	178	2	no	—
463	C₂³	—	178	1	no	—
464	C₂³	#15667982	1	1	yes	characteristic
465	Q₈	—	4	4	no	—
466	Q₈	—	4	2	no	—
467	Q₈	—	4	2	no	—
468	Q₈	—	89	2	no	—
469	Q₈	—	356	4	no	—
470	Q₈	—	356	8	no	—
471	Q₈	—	356	2	no	—
472	Q₈	—	178	1	no	—
473	Q₈	—	712	2	no	—
474	D₄	—	89	2	no	—
475	D₄	—	356	8	no	—
476	D₄	—	356	4	no	—
477	D₄	—	356	2	no	—
478	D₄	—	356	2	no	—
479	D₄	—	178	4	no	—
480	D₄	—	178	4	no	—
481	D₄	—	178	1	no	—
482	C₂×C₄	—	2	2	no	—
483	C₂×C₄	—	2	2	no	—
484	C₂×C₄	—	2	4	no	—
485	C₂×C₄	—	4	4	no	—
486	C₂×C₄	—	356	8	no	—
487	C₂×C₄	—	356	8	no	—
488	C₂×C₄	—	356	2	no	—
489	C₂×C₄	—	356	2	no	—
490	C₂×C₄	—	356	2	no	—
491	C₂×C₄	—	356	2	no	—
492	C₂×C₄	—	356	2	no	—
493	C₂×C₄	—	178	1	no	—
494	C₂×C₄	—	178	1	no	—
495	C₂×C₄	—	178	2	no	—
496	C₂×C₄	—	178	1	no	—
497	C₂×C₄	—	178	4	no	—
498	C₂×C₄	—	712	2	no	—
499	C₂×C₄	#15667982	1	1	yes	characteristic
500	C₂×C₄	#15667982	1	1	yes	characteristic
501	C₂×C₄	#15667982	1	1	yes	characteristic
502	C₂×C₄	SD₁₆×D₈₉	1	2	yes	—
503	C₂×C₄	#15668036	1	2	yes	—
504	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
505	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
506	C₂×C₄	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
507	C₈	—	4	2	no	—
508	C₈	—	4	2	no	—
509	C₈	—	356	2	no	—
510	C₂²	—	2	1	no	—
511	C₂²	—	2	1	no	—
512	C₂²	—	356	1	no	—
513	C₂²	—	356	1	no	—
514	C₂²	—	356	2	no	—
515	C₂²	—	356	2	no	—
516	C₂²	—	356	2	no	—
517	C₂²	—	178	2	no	—
518	C₂²	#19151750	1	2	yes	—
519	C₂²	C₂×#15667982	1	1	yes	characteristic
520	C₄	—	2	1	no	—
521	C₄	—	2	1	no	—
522	C₄	—	4	4	no	—
523	C₄	—	356	1	no	—
524	C₄	—	356	2	no	—
525	C₄	—	356	1	no	—
526	C₄	—	178	2	no	—
527	C₄	—	712	2	no	—
528	C₄	#19151750	1	2	yes	—
529	C₄	#19151773	1	2	yes	—
530	C₄	C₂×SD₁₆×D₈₉	1	1	yes	characteristic
531	C₄	C₂×#15668036	1	1	yes	characteristic
532	C₄	#19152414	1	2	yes	—
533	C₂	—	2	2	no	—
534	C₂	—	356	2	no	—
535	C₂	—	712	2	no	—
536	C₂	C₂×#19151750	1	1	yes	characteristic
537	C₂	#26029548	1	1	yes	characteristic
538	C₂	C₂×#19151773	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#15667982
commutator, cosocle	C₄²×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1546	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂×#120
prime radical	#26034035	C₂
hypercenter	#1546	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#18641
LCS	G ▷ C₄²×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1546

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #26031382	C₂	semidirect
3. C₂×#19151950	C₂	semidirect
4. #26030068	C₂	semidirect
5. #26019418	C₂	semidirect
6. #26019404	C₂	semidirect
7. #26018702	C₂	semidirect
8. #26018632	C₂	semidirect
9. C₈₉×#1546	C₂	semidirect
276. #1546	D₈₉	semidirect
279. C₈₉	#18641	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26034035	2
#26031382	2
C₂×#19151950	2
#26030068	2
#26019418	2
#26019404	2
#26018702	2
#26018632	2
C₈₉×#1546	2
#18641	89