Subgroups — #36531770

Order 22784.

1002 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26034068	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#26031193	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26029728	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#26019352	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#26019345	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#26018937	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26018708	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26018635	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#486×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#15668038	—	2	1	no	—
11	#19152328	—	2	1	no	—
12	#19152323	C₂²	1	2	yes	complemented
13	#19152309	—	2	1	no	—
14	#19152303	—	2	2	no	—
15	#19152263	C₂²	1	2	yes	complemented
16	Q₈×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
17	#19152229	—	2	1	no	—
18	#19152225	—	2	2	no	—
19	#19152155	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#19152153	—	2	1	no	—
21	C₄⋊Q₈×D₈₉	—	2	1	no	—
22	#19152079	—	2	1	no	—
23	C₄×#13083574	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#19151970	—	2	1	no	—
25	#19151944	—	2	1	no	—
26	#19151795	—	2	1	no	—
27	#19151795	C₂²	1	2	yes	—
28	#19151795	C₂²	1	4	yes	—
29	#19151790	—	2	1	no	—
30	#19151790	C₂²	1	2	yes	—
31	#19151749	—	2	2	no	—
32	#19151651	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#19151622	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#19151603	—	2	1	no	—
35	#19151344	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#19151330	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#19151330	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#19151327	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂×C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#127×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#486×C₈₉	—	2	2	no	—
42	#486×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
43	C₂×#102×C₈₉	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄×C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#13083574	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×Q₈×D₈₉	—	2	2	no	—
47	#15668038	—	4	4	no	—
48	C₂×#13083562	—	2	2	no	—
49	C₂×#13083562	—	2	4	no	—
50	C₂×#13083559	—	2	2	no	—
51	C₂×#13083558	—	2	1	no	—
52	#15668012	D₄	1	1	yes	characteristic
53	#15668012	D₄	1	1	yes	characteristic
54	#15668011	—	2	2	no	—
55	#15668011	—	2	2	no	—
56	#15668011	—	2	2	no	—
57	#15668010	—	2	4	no	—
58	#15668010	—	2	2	no	—
59	#15668004	—	2	1	no	—
60	#15668003	—	2	2	no	—
61	#15668003	—	2	2	no	—
62	#15668002	—	2	4	no	—
63	#15667992	—	2	2	no	—
64	#15667991	—	2	4	no	—
65	#15667991	—	2	1	no	—
66	#15667991	D₄	1	2	yes	—
67	#15667990	—	2	4	no	—
68	#15667988	—	2	4	no	—
69	#15667988	—	2	2	no	—
70	Q₈×Dic₈₉	—	2	2	no	—
71	C₄×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
72	C₄×Dic₁₇₈	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₄×Dic₁₇₈	C₂³	1	2	yes	—
74	C₄×Dic₁₇₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	#15667977	—	2	2	no	—
76	#15667977	—	2	2	no	—
77	C₄×D₃₅₆	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₄×D₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	#15667974	—	2	2	no	—
80	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
81	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
82	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
83	#15667971	—	2	1	no	—
84	#15667971	D₄	1	1	yes	characteristic
85	#15667970	—	2	2	no	—
86	#15667969	—	2	1	no	—
87	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
88	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
89	C₄²×D₈₉	—	2	1	no	—
90	C₄⋊#10623494	—	2	1	no	—
91	C₄⋊#10623494	C₂³	1	2	yes	—
92	C₄⋊#10623494	C₂³	1	2	yes	—
93	#15667933	—	2	4	no	—
94	#15667933	—	2	2	no	—
95	#15667933	—	2	2	no	—
96	C₂²⋊#10623494	—	2	1	no	—
97	C₄×#10623494	—	2	1	no	—
98	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
99	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
100	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
101	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
102	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
103	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
104	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
105	C₄⋊Q₈×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
106	C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
107	#127×C₈₉	—	2	1	no	—
108	#127×C₈₉	—	2	1	no	—
109	#127×C₈₉	—	2	1	no	—
110	#127×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	#102×C₈₉	—	2	8	no	—
115	C₄×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
116	C₄×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
117	#13083574	—	2	2	no	—
118	#13083574	SD₁₆	1	4	yes	complemented
119	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
120	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
121	C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	Q₈×D₈₉	—	8	4	no	—
124	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
126	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
127	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
128	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
129	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
130	#13083562	—	4	4	no	—
131	#13083562	—	8	4	no	—
132	#13083559	—	4	4	no	—
133	#13083558	—	4	2	no	—
134	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
135	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
136	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
137	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
138	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
139	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
140	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	#13083553	—	2	4	no	—
144	#13083553	—	2	4	no	—
145	#13083553	—	2	4	no	—
146	#13083553	—	2	1	no	—
147	#13083553	—	2	2	no	—
148	#13083553	—	2	1	no	—
149	#13083553	—	2	2	no	—
150	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
151	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
152	#13083551	—	2	4	no	—
153	#13083551	—	2	1	no	—
154	#13083551	—	2	1	no	—
155	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
156	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
157	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
158	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
159	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
160	C₂⁴×C₈₉	—	4	1	no	—
161	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
162	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
163	C₂×Q₈×C₈₉	—	8	2	no	—
164	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
165	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
166	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
167	C₂×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
168	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
169	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
170	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
171	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
172	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
173	C₂×D₄×C₈₉	—	8	2	no	—
174	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
179	C₂×C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
180	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
181	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
182	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
183	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
184	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₄²×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
188	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
189	C₂³×C₈₉	—	8	2	no	—
190	C₂³×C₈₉	—	8	2	no	—
191	C₂³×C₈₉	—	8	2	no	—
192	C₂³×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
194	Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
195	Q₈×C₈₉	—	8	2	no	—
196	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
197	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
198	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
199	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
200	D₄×C₈₉	—	8	2	no	—
201	D₄×C₈₉	—	8	2	no	—
202	D₄×C₈₉	—	8	2	no	—
203	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
207	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×C₈₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
211	C₂×C₄×C₈₉	#137	1	2	yes	—
212	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
216	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
217	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
218	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
219	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
220	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
221	D₃₅₆	—	2	1	no	—
222	D₃₅₆	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
223	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
224	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
225	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
226	C₄×D₈₉	—	8	4	no	—
227	Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
228	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
229	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
230	Dic₁₇₈	—	8	4	no	—
231	Dic₁₇₈	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
232	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
233	#10623494	—	4	2	no	—
234	#10623494	—	4	2	no	—
235	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
236	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
237	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
238	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
239	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
240	C₂²×C₈₉	—	16	4	no	—
241	C₂²×C₈₉	#448	1	2	yes	—
242	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
243	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
244	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
245	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
246	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
247	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
248	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
249	C₄×C₈₉	#448	1	2	yes	—
250	C₄×C₈₉	#454	1	2	yes	—
251	C₄×C₈₉	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
252	C₄×C₈₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
253	C₄×C₈₉	#576	1	2	yes	—
254	Dic₈₉	—	2	2	no	—
255	Dic₈₉	—	4	2	no	—
256	Dic₈₉	—	4	1	no	—
257	Dic₈₉	—	4	2	no	—
258	Dic₈₉	—	4	1	no	—
259	#18642	—	89	1	no	maximal, Sylow
260	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
261	C₂×C₈₉	—	16	2	no	—
262	C₂×C₈₉	C₂×#448	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₈₉	#3008	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₈₉	C₂×#454	1	1	yes	characteristic
265	D₈₉	—	4	2	no	—
266	#3503	—	89	1	no	—
267	#3208	—	89	1	no	—
268	C₂×#486	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
269	#3038	—	89	1	no	—
270	#1627	—	89	4	no	—
271	#1626	—	89	4	no	—
272	#1549	—	89	1	no	—
273	#1493	—	89	1	no	—
274	#1476	—	89	1	no	—
275	C₈₉	#18642	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
276	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	178	1	no	—
277	Q₈²	—	178	1	no	—
278	#557	—	89	2	no	—
279	#554	—	178	1	no	—
280	#554	—	178	2	no	—
281	D₄×Q₈	—	89	2	no	—
282	D₄×Q₈	—	178	2	no	—
283	#544	—	178	1	no	—
284	#544	—	178	2	no	—
285	#533	—	89	1	no	—
286	#533	—	178	1	no	—
287	C₂×C₄⋊Q₈	—	178	1	no	—
288	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
289	C₂×#127	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
290	#520	—	178	1	no	—
291	C₄×#41	—	89	1	no	—
292	#492	—	178	1	no	—
293	#486	—	2	2	no	—
294	#486	—	178	1	no	—
295	#486	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
296	#460	—	89	2	no	—
297	#460	—	89	4	no	—
298	#460	—	178	1	no	—
299	#459	—	89	2	no	—
300	#459	—	178	1	no	—
301	#450	—	178	2	no	—
302	#431	—	89	1	no	—
303	#423	—	89	1	no	—
304	#418	—	178	1	no	—
305	C₂×#102	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄×C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
307	#332	—	89	4	no	—
308	Q₈⋊C₈	—	89	2	no	—
309	Q₈⋊C₈	—	89	4	no	—
310	D₄⋊C₈	—	89	2	no	—
311	C₂×#41	—	89	1	no	—
312	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
313	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
314	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
315	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
316	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
317	AGL(1,ℤ/8)	—	356	4	no	—
318	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
319	C₂×SD₁₆	—	178	4	no	—
320	C₂×D₈	—	178	2	no	—
321	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
322	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
323	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
324	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
325	C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
326	C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
327	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
328	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
329	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
330	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
331	C₄⋊Q₈	—	178	4	no	—
332	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
333	C₄⋊Q₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
334	#127	—	2	1	no	—
335	#127	—	2	1	no	—
336	#127	—	2	1	no	—
337	#127	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
338	#125	—	178	2	no	—
339	#125	—	178	2	no	—
340	#125	—	178	4	no	—
341	#125	—	178	1	no	—
342	C₂²⋊Q₈	—	89	2	no	—
343	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
344	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
345	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
346	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
347	C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
348	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
349	C₄×Q₈	—	89	1	no	—
350	C₄×Q₈	—	89	1	no	—
351	C₄×Q₈	—	89	2	no	—
352	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
353	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
354	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
355	C₄×Q₈	—	178	1	no	—
356	C₄×D₄	—	89	1	no	—
357	C₄×D₄	—	89	1	no	—
358	C₄×D₄	—	178	2	no	—
359	C₄×D₄	—	178	4	no	—
360	C₄×D₄	—	178	1	no	—
361	C₄×D₄	—	178	1	no	—
362	#117	—	89	1	no	—
363	#117	—	178	2	no	—
364	#117	—	178	1	no	—
365	#117	—	178	1	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
370	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
371	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
372	C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
373	C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
374	C₄⋊C₈	—	178	1	no	—
375	#102	—	2	8	no	—
376	#102	—	178	2	no	—
377	#102	—	178	2	no	—
378	#102	—	178	4	no	—
379	C₂²⋊C₈	—	178	1	no	—
380	C₄×C₈	—	2	1	no	—
381	C₄×C₈	—	178	1	no	—
382	C₄×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
383	C₂⁴	—	4	1	no	—
384	#41	—	89	4	no	—
385	#41	—	178	2	no	—
386	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
387	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
388	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
389	C₂×Q₈	—	89	1	no	—
390	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
391	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
392	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
393	C₂×Q₈	—	712	4	no	—
394	C₂×D₄	—	2	2	no	—
395	C₂×D₄	—	2	2	no	—
396	C₂×D₄	—	2	2	no	—
397	C₂×D₄	—	4	4	no	—
398	C₂×D₄	—	4	1	no	—
399	C₂×D₄	—	4	1	no	—
400	C₂×D₄	—	4	1	no	—
401	C₂×D₄	—	4	2	no	—
402	C₂×D₄	—	4	2	no	—
403	C₂×D₄	—	8	2	no	—
404	C₂×D₄	—	89	1	no	—
405	C₂×D₄	—	178	1	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
408	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
409	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
410	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
411	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
412	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
413	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
414	SD₁₆	—	356	4	no	—
415	SD₁₆	—	712	4	no	—
416	D₈	—	356	4	no	—
417	M₁₆	—	356	2	no	—
418	C₂×C₈	—	2	2	no	—
419	C₂×C₈	—	4	2	no	—
420	C₂×C₈	—	178	2	no	—
421	C₂×C₈	—	178	2	no	—
422	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
423	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
424	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
425	C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
426	C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
427	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
428	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
429	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
430	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
431	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
432	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
433	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
434	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
435	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
436	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
437	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
438	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
439	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
440	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
441	C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
442	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
443	C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
444	C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
445	C₄²	—	178	4	no	—
446	C₄²	—	178	1	no	—
447	C₄²	—	178	1	no	—
448	C₄²	—	178	1	no	—
449	C₄²	—	178	2	no	—
450	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
451	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
452	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
453	C₄²	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
454	C₂³	—	4	2	no	—
455	C₂³	—	8	2	no	—
456	C₂³	—	8	2	no	—
457	C₂³	—	8	2	no	—
458	C₂³	—	178	1	no	—
459	C₂³	#15667980	1	1	yes	characteristic
460	Q₈	—	4	4	no	—
461	Q₈	—	8	2	no	—
462	Q₈	—	89	2	no	—
463	Q₈	—	356	2	no	—
464	Q₈	—	178	4	no	—
465	Q₈	—	178	1	no	—
466	Q₈	—	712	4	no	—
467	D₄	—	4	4	no	—
468	D₄	—	4	2	no	—
469	D₄	—	4	4	no	—
470	D₄	—	4	2	no	—
471	D₄	—	8	2	no	—
472	D₄	—	8	2	no	—
473	D₄	—	8	2	no	—
474	D₄	—	89	2	no	—
475	D₄	—	178	4	no	—
476	D₄	—	178	1	no	—
477	C₂×C₄	—	2	2	no	—
478	C₂×C₄	—	2	2	no	—
479	C₂×C₄	—	2	4	no	—
480	C₂×C₄	—	8	2	no	—
481	C₂×C₄	—	356	2	no	—
482	C₂×C₄	—	356	2	no	—
483	C₂×C₄	—	178	2	no	—
484	C₂×C₄	—	178	1	no	—
485	C₂×C₄	—	178	1	no	—
486	C₂×C₄	—	178	2	no	—
487	C₂×C₄	—	178	1	no	—
488	C₂×C₄	—	178	4	no	—
489	C₂×C₄	—	712	4	no	—
490	C₂×C₄	#15667980	1	1	yes	characteristic
491	C₂×C₄	#15667980	1	1	yes	characteristic
492	C₂×C₄	#15667980	1	1	yes	characteristic
493	C₂×C₄	SD₁₆×D₈₉	1	2	yes	—
494	C₂×C₄	#15668041	1	2	yes	—
495	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
496	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
497	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
498	C₈	—	4	2	no	—
499	C₈	—	356	2	no	—
500	C₈	—	356	2	no	—
501	C₂²	—	2	1	no	—
502	C₂²	—	2	1	no	—
503	C₂²	—	8	2	no	—
504	C₂²	—	8	2	no	—
505	C₂²	—	8	2	no	—
506	C₂²	—	16	4	no	—
507	C₂²	—	356	1	no	—
508	C₂²	—	356	1	no	—
509	C₂²	—	178	2	no	—
510	C₂²	#19151735	1	2	yes	—
511	C₂²	C₂×#15667980	1	1	yes	characteristic
512	C₄	—	2	1	no	—
513	C₄	—	2	1	no	—
514	C₄	—	4	4	no	—
515	C₄	—	356	1	no	—
516	C₄	—	356	2	no	—
517	C₄	—	356	1	no	—
518	C₄	—	356	2	no	—
519	C₄	—	178	2	no	—
520	C₄	#19151735	1	2	yes	—
521	C₄	#19151770	1	2	yes	—
522	C₄	C₂×SD₁₆×D₈₉	1	1	yes	characteristic
523	C₄	C₂×#15668041	1	1	yes	characteristic
524	C₄	#19152399	1	2	yes	—
525	C₂	—	2	2	no	—
526	C₂	—	16	2	no	—
527	C₂	—	356	2	no	—
528	C₂	C₂×#19151735	1	1	yes	characteristic
529	C₂	#26029516	1	1	yes	characteristic
530	C₂	C₂×#19151770	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#15667980
commutator, cosocle	C₄²×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₈₉
Fitting	C₂×#486×C₈₉	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂×#120
prime radical	#26029728	C₂
hypercenter	C₂×#486	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#18642
LCS	G ▷ C₄²×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#486

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #26034068	C₂	semidirect
2. #26031193	C₂	semidirect
4. #26019352	C₂	semidirect
5. #26019345	C₂	semidirect
6. #26018937	C₂	semidirect
7. #26018708	C₂	semidirect
8. #26018635	C₂	semidirect
9. C₂×#486×C₈₉	C₂	semidirect
12. #19152323	C₂²	semidirect
15. #19152263	C₂²	semidirect
35. #19151344	C₂²	semidirect
36. #19151330	C₂²	semidirect
37. #19151330	C₂²	semidirect
38. #19151327	C₂²	semidirect
118. #13083574	SD₁₆	semidirect
268. C₂×#486	D₈₉	semidirect
275. C₈₉	#18642	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26034068	2
#26031193	2
#26029728	2
#26019352	2
#26019345	2
#26018937	2
#26018708	2
#26018635	2
C₂×#486×C₈₉	2
#18642	89