Subgroups — #36531774

Order 22784.

1002 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26031190	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#19151946	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26029732	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#26019355	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#26019348	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#26018937	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26018707	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26018634	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₈₉×#3503	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#15668037	—	2	1	no	—
11	C₂×#15668009	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#19151972	—	2	1	no	—
13	#19151946	—	2	1	no	—
14	#19151946	—	2	2	no	—
15	#19151946	C₂²	1	4	yes	—
16	#19151798	—	2	1	no	—
17	#19151798	C₂²	1	2	yes	—
18	#19151798	C₂²	1	4	yes	—
19	#19151793	—	2	1	no	—
20	#19151793	C₂²	1	2	yes	—
21	#19151748	—	2	2	no	—
22	#19151651	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#19151622	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#19151602	—	2	1	no	—
25	C₂×#15667932	—	2	2	no	—
26	C₂×C₄×#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#19151344	C₂²	1	4	yes	complemented
28	Q₈⋊#10623494	C₂²	1	2	yes	complemented
29	Q₈⋊#10623494	C₂²	1	4	yes	complemented
30	D₄⋊#10623494	C₂²	1	2	yes	complemented
31	Q₈²×C₈₉	—	2	1	no	—
32	#557×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#554×C₈₉	—	2	1	no	—
34	#554×C₈₉	—	2	2	no	—
35	D₄×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
36	D₄×Q₈×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#544×C₈₉	—	2	2	no	—
38	#544×C₈₉	—	2	1	no	—
39	#533×C₈₉	—	2	1	no	—
40	#533×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
42	C₂×C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#520×C₈₉	—	2	1	no	—
44	C₄×#41×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
46	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
47	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
48	#15668037	—	4	4	no	—
49	C₂×#13083561	—	2	2	no	—
50	C₂×#13083561	—	2	4	no	—
51	C₂×#13083559	—	2	2	no	—
52	C₂×#13083558	—	2	1	no	—
53	C₂²×#10623494	—	2	1	no	—
54	#15668009	—	2	1	no	—
55	#15668009	—	2	1	no	—
56	#15668009	—	2	1	no	—
57	#15668009	C₂³	1	2	yes	—
58	C₄⋊#10623494	—	2	1	no	—
59	C₄⋊#10623494	C₂³	1	2	yes	—
60	C₄⋊#10623494	C₂³	1	2	yes	—
61	#15667932	—	2	8	no	—
62	#15667932	—	2	4	no	—
63	#15667932	—	2	2	no	—
64	#15667932	—	2	2	no	—
65	C₂²⋊#10623494	—	2	1	no	—
66	C₄×#10623494	—	2	1	no	—
67	C₄×#10623494	—	2	1	no	—
68	C₄×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×#41×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
71	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
72	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
73	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
74	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
75	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
76	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
77	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
78	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
79	C₄⋊Q₈×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₄⋊Q₈×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
81	C₄⋊Q₈×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
83	#125×C₈₉	—	2	2	no	—
84	#125×C₈₉	—	2	4	no	—
85	#125×C₈₉	—	2	2	no	—
86	#125×C₈₉	—	2	1	no	—
87	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
88	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
89	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
90	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
91	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
92	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
93	C₂²⋊Q₈×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
94	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
95	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
96	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
97	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
98	C₄×Q₈×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₄×Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₄×Q₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
101	C₄×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
102	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
103	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
104	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
105	C₄×D₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₄×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	#117×C₈₉	—	2	2	no	—
108	#117×C₈₉	—	2	1	no	—
109	#117×C₈₉	—	2	1	no	—
110	#117×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂³×D₈₉	—	4	1	no	—
118	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
119	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
120	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
121	C₂×D₃₅₆	—	4	4	no	—
122	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
123	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
124	C₂×D₃₅₆	—	4	1	no	—
125	C₂×D₃₅₆	—	4	1	no	—
126	C₂×D₃₅₆	—	4	1	no	—
127	C₂×D₃₅₆	—	8	2	no	—
128	#13083561	—	4	4	no	—
129	#13083561	—	8	4	no	—
130	#13083559	—	4	4	no	—
131	#13083558	—	4	2	no	—
132	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
133	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
134	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
135	C₂×#10623494	—	4	2	no	—
136	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
137	#41×C₈₉	SD₁₆	1	4	yes	complemented
138	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
139	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
140	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
141	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
142	C₂×Q₈×C₈₉	—	8	2	no	—
143	C₂×Q₈×C₈₉	—	8	4	no	—
144	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
147	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
149	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
150	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
152	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
153	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
157	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
158	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
159	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
160	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
161	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
162	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
163	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
164	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
165	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
166	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
167	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
168	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
169	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
170	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
171	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
175	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
176	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
177	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
178	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
179	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
180	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
181	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
182	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
183	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
184	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₄²×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
188	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
189	C₂³×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
191	C₂²×D₈₉	—	8	2	no	—
192	C₂²×D₈₉	—	8	2	no	—
193	C₂²×D₈₉	—	8	2	no	—
194	Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
195	Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
196	Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
197	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
198	Q₈×C₈₉	—	8	2	no	—
199	Q₈×C₈₉	—	8	4	no	—
200	Q₈×C₈₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
201	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
202	D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
203	D₄×C₈₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
205	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
210	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
211	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
213	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
214	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
215	C₂×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
216	C₂×C₄×C₈₉	—	8	4	no	—
217	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄×C₈₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
221	C₂×C₄×C₈₉	#137	1	2	yes	—
222	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
225	D₃₅₆	—	4	4	no	—
226	D₃₅₆	—	4	2	no	—
227	D₃₅₆	—	4	2	no	—
228	D₃₅₆	—	4	4	no	—
229	D₃₅₆	—	8	2	no	—
230	D₃₅₆	—	8	2	no	—
231	D₃₅₆	—	8	2	no	—
232	#10623494	—	4	2	no	—
233	#10623494	—	4	2	no	—
234	#10623494	—	4	2	no	—
235	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
236	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
237	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
238	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
239	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
240	C₂²×C₈₉	#448	1	2	yes	—
241	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
242	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
243	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
244	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
245	C₂×D₈₉	—	16	4	no	—
246	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
247	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
248	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
249	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
250	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
251	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
252	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
253	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
254	C₄×C₈₉	#448	1	2	yes	—
255	C₄×C₈₉	#454	1	2	yes	—
256	C₄×C₈₉	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
257	C₄×C₈₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
258	C₄×C₈₉	#576	1	2	yes	—
259	#18642	—	89	1	no	maximal, Sylow
260	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
261	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
262	C₂×C₈₉	C₂×#448	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₈₉	#3008	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₈₉	C₂×#454	1	1	yes	characteristic
265	D₈₉	—	16	2	no	—
266	#3503	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
267	#3208	—	89	1	no	—
268	C₂×#486	—	89	1	no	—
269	#3038	—	89	1	no	—
270	#1627	—	89	4	no	—
271	#1626	—	89	4	no	—
272	#1549	—	89	1	no	—
273	#1493	—	89	1	no	—
274	#1476	—	89	1	no	—
275	C₈₉	#18642	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
276	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	178	1	no	—
277	Q₈²	—	2	1	no	—
278	#557	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
279	#554	—	2	1	no	—
280	#554	—	2	2	no	—
281	D₄×Q₈	—	2	2	no	—
282	D₄×Q₈	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
283	#544	—	2	2	no	—
284	#544	—	2	1	no	—
285	#533	—	2	1	no	—
286	#533	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
288	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
289	C₂×#127	—	89	1	no	—
290	#520	—	2	1	no	—
291	C₄×#41	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
292	#492	—	178	1	no	—
293	#486	—	89	4	no	—
294	#486	—	178	2	no	—
295	#486	—	178	1	no	—
296	#460	—	89	2	no	—
297	#460	—	89	4	no	—
298	#460	—	178	1	no	—
299	#459	—	89	2	no	—
300	#459	—	178	1	no	—
301	#450	—	178	2	no	—
302	#431	—	89	1	no	—
303	#423	—	89	1	no	—
304	#418	—	178	1	no	—
305	C₂×#102	—	178	2	no	—
306	C₂×C₄×C₈	—	89	1	no	—
307	#332	—	89	4	no	—
308	Q₈⋊C₈	—	89	2	no	—
309	Q₈⋊C₈	—	89	4	no	—
310	D₄⋊C₈	—	89	2	no	—
311	C₂×#41	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
313	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
314	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
315	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
316	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
317	AGL(1,ℤ/8)	—	356	4	no	—
318	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
319	C₂×SD₁₆	—	178	4	no	—
320	C₂×D₈	—	178	2	no	—
321	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
322	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
323	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
324	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
325	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
326	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
327	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
328	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
329	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
330	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
331	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
332	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
333	C₄⋊Q₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
334	#127	—	89	2	no	—
335	#127	—	178	1	no	—
336	#127	—	178	1	no	—
337	#127	—	178	1	no	—
338	#125	—	2	2	no	—
339	#125	—	2	4	no	—
340	#125	—	2	2	no	—
341	#125	—	2	1	no	—
342	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
343	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
344	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
345	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
346	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
347	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
348	C₂²⋊Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
349	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
350	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
351	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
352	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
353	C₄×Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
354	C₄×Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
355	C₄×Q₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
356	C₄×D₄	—	2	4	no	—
357	C₄×D₄	—	2	2	no	—
358	C₄×D₄	—	2	1	no	—
359	C₄×D₄	—	2	1	no	—
360	C₄×D₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
361	C₄×D₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
362	#117	—	2	2	no	—
363	#117	—	2	1	no	—
364	#117	—	2	1	no	—
365	#117	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
370	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
371	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
372	C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
373	C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
374	C₄⋊C₈	—	178	1	no	—
375	#102	—	178	8	no	—
376	#102	—	178	2	no	—
377	#102	—	178	2	no	—
378	#102	—	178	4	no	—
379	C₂²⋊C₈	—	178	1	no	—
380	C₄×C₈	—	89	2	no	—
381	C₄×C₈	—	178	1	no	—
382	C₄×C₈	—	178	1	no	—
383	C₂⁴	—	356	1	no	—
384	#41	—	2	2	no	—
385	#41	#13083561	1	4	yes	complemented
386	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
387	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
388	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
389	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
390	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
391	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
392	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
393	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
394	C₂×D₄	—	2	1	no	—
395	C₂×D₄	—	356	4	no	—
396	C₂×D₄	—	356	1	no	—
397	C₂×D₄	—	356	1	no	—
398	C₂×D₄	—	356	1	no	—
399	C₂×D₄	—	356	2	no	—
400	C₂×D₄	—	356	2	no	—
401	C₂×D₄	—	178	2	no	—
402	C₂×D₄	—	178	2	no	—
403	C₂×D₄	—	178	2	no	—
404	C₂×D₄	—	712	2	no	—
405	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
406	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
407	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
410	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
411	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
412	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
413	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
414	SD₁₆	—	356	4	no	—
415	SD₁₆	—	712	4	no	—
416	D₈	—	356	4	no	—
417	M₁₆	—	356	2	no	—
418	C₂×C₈	—	356	2	no	—
419	C₂×C₈	—	178	2	no	—
420	C₂×C₈	—	178	2	no	—
421	C₂×C₈	—	178	2	no	—
422	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
423	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
424	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
425	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
426	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
427	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
428	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
429	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
430	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
431	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
432	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
433	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
434	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
435	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
436	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
437	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
438	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
439	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
440	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
441	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
442	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
443	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
444	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
445	C₄²	—	2	4	no	—
446	C₄²	—	2	1	no	—
447	C₄²	—	2	1	no	—
448	C₄²	—	2	1	no	—
449	C₄²	—	2	2	no	—
450	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
451	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
452	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
453	C₄²	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
454	C₂³	—	2	1	no	—
455	C₂³	—	356	2	no	—
456	C₂³	—	712	2	no	—
457	C₂³	—	712	2	no	—
458	C₂³	—	712	2	no	—
459	C₂³	#15667981	1	1	yes	characteristic
460	Q₈	—	2	1	no	—
461	Q₈	—	2	4	no	—
462	Q₈	—	4	4	no	—
463	Q₈	—	4	2	no	—
464	Q₈	—	8	2	no	—
465	Q₈	—	8	4	no	—
466	Q₈	C₂×#13083561	1	2	yes	—
467	D₄	—	2	4	no	—
468	D₄	—	2	1	no	—
469	D₄	—	356	4	no	—
470	D₄	—	356	2	no	—
471	D₄	—	356	4	no	—
472	D₄	—	356	2	no	—
473	D₄	—	712	2	no	—
474	D₄	—	712	2	no	—
475	D₄	—	712	2	no	—
476	D₄	C₂×#13083561	1	2	yes	—
477	C₂×C₄	—	2	1	no	—
478	C₂×C₄	—	2	2	no	—
479	C₂×C₄	—	2	4	no	—
480	C₂×C₄	—	2	2	no	—
481	C₂×C₄	—	2	2	no	—
482	C₂×C₄	—	2	1	no	—
483	C₂×C₄	—	2	1	no	—
484	C₂×C₄	—	2	2	no	—
485	C₂×C₄	—	2	4	no	—
486	C₂×C₄	—	4	2	no	—
487	C₂×C₄	—	4	2	no	—
488	C₂×C₄	—	8	2	no	—
489	C₂×C₄	—	8	4	no	—
490	C₂×C₄	#15667981	1	1	yes	characteristic
491	C₂×C₄	#15667981	1	1	yes	characteristic
492	C₂×C₄	#15667981	1	1	yes	characteristic
493	C₂×C₄	C₂×#13083561	1	2	yes	—
494	C₂×C₄	#15668043	1	2	yes	—
495	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
496	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
497	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
498	C₈	—	356	2	no	—
499	C₈	—	356	2	no	—
500	C₈	—	356	2	no	—
501	C₂²	—	2	1	no	—
502	C₂²	—	2	1	no	—
503	C₂²	—	2	2	no	—
504	C₂²	—	4	1	no	—
505	C₂²	—	4	1	no	—
506	C₂²	—	1424	4	no	—
507	C₂²	—	712	2	no	—
508	C₂²	—	712	2	no	—
509	C₂²	—	712	2	no	—
510	C₂²	#19151737	1	2	yes	—
511	C₂²	C₂×#15667981	1	1	yes	characteristic
512	C₄	—	2	1	no	—
513	C₄	—	2	2	no	—
514	C₄	—	2	1	no	—
515	C₄	—	4	1	no	—
516	C₄	—	4	2	no	—
517	C₄	—	4	1	no	—
518	C₄	—	4	2	no	—
519	C₄	—	4	4	no	—
520	C₄	#19151737	1	2	yes	—
521	C₄	#19151771	1	2	yes	—
522	C₄	C₂²×#13083561	1	1	yes	characteristic
523	C₄	C₂×#15668043	1	1	yes	characteristic
524	C₄	#19152401	1	2	yes	—
525	C₂	—	2	2	no	—
526	C₂	—	4	2	no	—
527	C₂	—	1424	2	no	—
528	C₂	C₂×#19151737	1	1	yes	characteristic
529	C₂	#26029520	1	1	yes	characteristic
530	C₂	C₂×#19151771	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#15667981
commutator, cosocle	C₄²×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#3503	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂×#120
prime radical	#26029732	C₂
hypercenter	#3503	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#18642
LCS	G ▷ C₄²×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3503

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #26031190	C₂	semidirect
2. C₂×#19151946	C₂	semidirect
4. #26019355	C₂	semidirect
5. #26019348	C₂	semidirect
6. #26018937	C₂	semidirect
7. #26018707	C₂	semidirect
8. #26018634	C₂	semidirect
9. C₈₉×#3503	C₂	semidirect
27. #19151344	C₂²	semidirect
28. Q₈⋊#10623494	C₂²	semidirect
29. Q₈⋊#10623494	C₂²	semidirect
30. D₄⋊#10623494	C₂²	semidirect
32. #557×C₈₉	C₂²	semidirect
36. D₄×Q₈×C₈₉	C₂²	semidirect
137. #41×C₈₉	SD₁₆	semidirect
266. #3503	D₈₉	semidirect
275. C₈₉	#18642	semidirect
278. #557	C₂×D₈₉	semidirect
282. D₄×Q₈	C₂×D₈₉	semidirect
385. #41	#13083561	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26031190	2
C₂×#19151946	2
#26029732	2
#26019355	2
#26019348	2
#26018937	2
#26018707	2
#26018634	2
C₈₉×#3503	2
#18642	89