Subgroups — #36531777

Order 22784.

1002 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26034064	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#26031190	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#19151945	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26029733	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#26019357	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#26019350	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#26018938	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26018635	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₈₉×#1493	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#15668040	—	2	1	no	—
11	Q₈×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
12	#19152326	C₂²	1	2	yes	complemented
13	#19152308	—	2	1	no	—
14	#19152306	—	2	2	no	—
15	Q₈×D₃₅₆	C₂²	1	2	yes	complemented
16	#19152261	—	2	2	no	—
17	#19152228	—	2	2	no	—
18	#19152226	—	2	1	no	—
19	#19152153	—	2	1	no	—
20	C₂×#15668012	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₄⋊Q₈×D₈₉	—	2	1	no	—
22	C₂×#15668009	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#19152078	—	2	1	no	—
24	C₄×#13083574	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#19151972	—	2	1	no	—
26	#19151946	—	2	1	no	—
27	#19151945	—	2	2	no	—
28	#19151945	C₂²	1	4	yes	—
29	#19151799	—	2	1	no	—
30	#19151799	C₂²	1	2	yes	—
31	#19151798	C₂²	1	4	yes	—
32	#19151794	—	2	1	no	—
33	#19151794	C₂²	1	2	yes	—
34	#19151748	—	2	2	no	—
35	#19151651	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#19151604	—	2	1	no	—
37	C₂×#15667934	—	2	2	no	—
38	#19151343	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#19151330	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#19151327	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#533×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#423×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	Q₈⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
45	C₂×#13083574	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
47	C₂×Q₈×D₈₉	—	2	2	no	—
48	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
49	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
50	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
51	#15668040	—	4	4	no	—
52	C₂×#13083563	—	2	2	no	—
53	C₂×#13083561	—	2	4	no	—
54	C₂×D₇₁₂	—	2	2	no	—
55	#15668012	—	2	2	no	—
56	#15668012	—	2	1	no	—
57	#15668012	—	2	1	no	—
58	#15668012	D₄	1	2	yes	—
59	#15668012	C₂³	1	2	yes	—
60	#15668011	—	2	2	no	—
61	#15668011	—	2	2	no	—
62	#15668011	—	2	4	no	—
63	#15668010	—	2	2	no	—
64	#15668009	—	2	1	no	—
65	#15668009	—	2	1	no	—
66	#15668009	—	2	1	no	—
67	#15668009	C₂³	1	2	yes	—
68	#15668004	—	2	2	no	—
69	#15668003	—	2	2	no	—
70	#15668002	—	2	4	no	—
71	#15667992	—	2	4	no	—
72	#15667992	—	2	2	no	—
73	#15667990	—	2	4	no	—
74	#15667989	—	2	4	no	—
75	#15667988	—	2	2	no	—
76	Q₈×Dic₈₉	—	2	2	no	—
77	C₄×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
78	C₄×Dic₁₇₈	D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₄×Dic₁₇₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	#15667977	—	2	2	no	—
81	C₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
82	C₄×D₃₅₆	D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₄×D₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
85	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
86	#15667972	—	2	4	no	—
87	#15667971	D₄	1	1	yes	characteristic
88	#15667970	—	2	2	no	—
89	#15667969	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄⋊Dic₈₉	D₄	1	2	yes	—
92	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
93	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
94	C₄²×D₈₉	—	2	1	no	—
95	C₄⋊#10623494	C₂³	1	2	yes	—
96	#15667934	—	2	8	no	—
97	#15667934	—	2	2	no	—
98	#15667934	—	2	2	no	—
99	#15667932	—	2	4	no	—
100	C₂²⋊#10623494	—	2	1	no	—
101	C₄×#10623494	—	2	1	no	—
102	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
103	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
104	C₄⋊Q₈×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₄⋊Q₈×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
106	#125×C₈₉	—	2	1	no	—
107	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
108	C₂²⋊Q₈×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
109	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
110	C₄×Q₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
111	#117×C₈₉	—	2	1	no	—
112	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
114	C₄⋊C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
115	C₄×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
116	C₄×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂³×D₈₉	—	4	1	no	—
118	#13083574	—	2	2	no	—
119	#13083574	SD₁₆	1	4	yes	complemented
120	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
121	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
122	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
123	C₂×Dic₁₇₈	—	8	2	no	—
124	C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	Q₈×D₈₉	—	8	4	no	—
126	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
127	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
128	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
129	C₂×D₃₅₆	—	4	4	no	—
130	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
131	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
132	C₂×D₃₅₆	—	4	1	no	—
133	C₂×D₃₅₆	—	4	1	no	—
134	C₂×D₃₅₆	—	4	1	no	—
135	C₂×D₃₅₆	—	8	2	no	—
136	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
138	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
140	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
141	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
142	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
143	#13083563	—	4	4	no	—
144	#13083561	—	8	4	no	—
145	D₇₁₂	—	4	4	no	—
146	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
147	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
148	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
149	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
150	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
151	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
154	#13083553	—	2	4	no	—
155	#13083553	—	2	4	no	—
156	#13083553	—	2	4	no	—
157	#13083553	—	2	1	no	—
158	#13083553	—	2	1	no	—
159	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
160	#13083551	—	2	4	no	—
161	#13083551	—	2	1	no	—
162	#13083551	—	2	1	no	—
163	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
164	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
165	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
166	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
167	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
168	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	M₁₆×C₈₉	—	4	2	no	—
173	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
174	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
175	C₂×C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
176	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
177	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
178	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
179	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
180	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
181	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
182	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
183	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
184	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₄²×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
188	C₂³×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
190	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
191	C₂²×D₈₉	—	8	2	no	—
192	C₂²×D₈₉	—	8	2	no	—
193	C₂²×D₈₉	—	8	2	no	—
194	Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
195	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
196	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×C₈₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×C₈₉	#137	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
209	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
210	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
211	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
212	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
213	C₂×Dic₈₉	—	8	2	no	—
214	D₃₅₆	—	2	1	no	—
215	D₃₅₆	—	4	4	no	—
216	D₃₅₆	—	4	2	no	—
217	D₃₅₆	—	4	2	no	—
218	D₃₅₆	—	4	4	no	—
219	D₃₅₆	—	8	2	no	—
220	D₃₅₆	—	8	2	no	—
221	D₃₅₆	—	8	2	no	—
222	D₃₅₆	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
223	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
224	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
225	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
226	C₄×D₈₉	—	8	4	no	—
227	Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
228	Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
229	Dic₁₇₈	—	8	2	no	—
230	Dic₁₇₈	—	8	4	no	—
231	Dic₁₇₈	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
232	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
233	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
234	#10623494	—	4	2	no	—
235	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
236	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
237	C₂²×C₈₉	#448	1	2	yes	—
238	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
239	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
240	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
241	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
242	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
243	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
244	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
245	C₂×D₈₉	—	16	4	no	—
246	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
247	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
248	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
249	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
250	C₄×C₈₉	#448	1	2	yes	—
251	C₄×C₈₉	#454	1	2	yes	—
252	C₄×C₈₉	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
253	C₄×C₈₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
254	C₄×C₈₉	#576	1	2	yes	—
255	Dic₈₉	—	2	2	no	—
256	Dic₈₉	—	4	4	no	—
257	Dic₈₉	—	4	1	no	—
258	Dic₈₉	—	4	1	no	—
259	#18642	—	89	1	no	maximal, Sylow
260	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
261	C₂×C₈₉	C₂×#448	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₈₉	#3008	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₈₉	C₂×#454	1	1	yes	characteristic
264	D₈₉	—	4	2	no	—
265	D₈₉	—	16	2	no	—
266	#3503	—	89	1	no	—
267	#3208	—	89	1	no	—
268	C₂×#486	—	89	1	no	—
269	#3038	—	89	1	no	—
270	#1627	—	89	4	no	—
271	#1626	—	89	4	no	—
272	#1549	—	89	1	no	—
273	#1493	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
274	#1476	—	89	1	no	—
275	C₈₉	#18642	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
276	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	178	1	no	—
277	Q₈²	—	178	1	no	—
278	#557	—	89	2	no	—
279	#554	—	178	2	no	—
280	#554	—	178	1	no	—
281	D₄×Q₈	—	89	2	no	—
282	D₄×Q₈	—	178	2	no	—
283	#544	—	178	1	no	—
284	#544	—	178	2	no	—
285	#533	—	178	1	no	—
286	#533	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
288	C₂×C₄⋊Q₈	—	178	1	no	—
289	C₂×#127	—	89	1	no	—
290	#520	—	178	1	no	—
291	C₄×#41	—	89	1	no	—
292	#492	—	178	1	no	—
293	#486	—	89	4	no	—
294	#486	—	178	2	no	—
295	#486	—	178	1	no	—
296	#460	—	89	4	no	—
297	#460	—	89	2	no	—
298	#460	—	178	1	no	—
299	#459	—	89	2	no	—
300	#459	—	178	1	no	—
301	#450	—	178	2	no	—
302	#431	—	89	1	no	—
303	#423	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
304	#418	—	178	1	no	—
305	C₂×#102	—	178	2	no	—
306	C₂×C₄×C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
307	#332	—	89	4	no	—
308	Q₈⋊C₈	—	89	2	no	—
309	Q₈⋊C₈	C₂×D₈₉	1	4	yes	complemented
310	D₄⋊C₈	—	89	2	no	—
311	C₂×#41	—	89	1	no	—
312	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
313	C₂²×Q₈	—	178	1	no	—
314	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
315	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
316	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
317	AGL(1,ℤ/8)	—	356	4	no	—
318	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
319	C₂×SD₁₆	—	178	4	no	—
320	C₂×D₈	—	178	2	no	—
321	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
322	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
323	C₄⋊Q₈	—	89	2	no	—
324	C₄⋊Q₈	—	89	2	no	—
325	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
326	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
327	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
328	C₄⋊Q₈	—	178	4	no	—
329	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
330	C₄⋊Q₈	—	178	1	no	—
331	C₄⋊Q₈	—	178	1	no	—
332	C₄⋊Q₈	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
333	C₄⋊Q₈	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
334	#127	—	89	2	no	—
335	#127	—	178	1	no	—
336	#127	—	178	1	no	—
337	#127	—	178	1	no	—
338	#125	—	2	1	no	—
339	#125	—	178	2	no	—
340	#125	—	178	4	no	—
341	#125	—	178	2	no	—
342	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
343	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
344	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
345	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
346	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
347	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
348	C₂²⋊Q₈	D₃₅₆	1	2	yes	—
349	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
350	C₄×Q₈	—	89	1	no	—
351	C₄×Q₈	—	89	1	no	—
352	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
353	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
354	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
355	C₄×Q₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
356	C₄×D₄	—	89	1	no	—
357	C₄×D₄	—	89	1	no	—
358	C₄×D₄	—	178	2	no	—
359	C₄×D₄	—	178	4	no	—
360	C₄×D₄	—	178	1	no	—
361	C₄×D₄	—	178	1	no	—
362	#117	—	2	1	no	—
363	#117	—	89	1	no	—
364	#117	—	178	2	no	—
365	#117	—	178	1	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
370	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
371	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
372	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
373	C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
374	C₄⋊C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
375	#102	—	178	8	no	—
376	#102	—	178	2	no	—
377	#102	—	178	2	no	—
378	#102	—	178	4	no	—
379	C₂²⋊C₈	—	178	1	no	—
380	C₄×C₈	—	2	1	no	—
381	C₄×C₈	—	178	1	no	—
382	C₄×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
383	C₂⁴	—	356	1	no	—
384	#41	—	89	4	no	—
385	#41	—	178	2	no	—
386	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
387	C₂×Q₈	—	89	1	no	—
388	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
389	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
390	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
391	C₂×Q₈	—	712	2	no	—
392	C₂×Q₈	—	712	4	no	—
393	C₂×Q₈	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
394	C₂×D₄	—	89	1	no	—
395	C₂×D₄	—	356	4	no	—
396	C₂×D₄	—	356	1	no	—
397	C₂×D₄	—	356	1	no	—
398	C₂×D₄	—	356	1	no	—
399	C₂×D₄	—	356	2	no	—
400	C₂×D₄	—	356	2	no	—
401	C₂×D₄	—	178	1	no	—
402	C₂×D₄	—	178	2	no	—
403	C₂×D₄	—	178	2	no	—
404	C₂×D₄	—	178	2	no	—
405	C₂×D₄	—	712	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
407	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
408	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
409	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
410	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
411	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
412	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
413	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
414	SD₁₆	—	356	4	no	—
415	SD₁₆	—	712	4	no	—
416	D₈	—	356	4	no	—
417	M₁₆	—	4	2	no	—
418	C₂×C₈	—	2	2	no	—
419	C₂×C₈	—	2	2	no	—
420	C₂×C₈	—	4	2	no	—
421	C₂×C₈	—	178	2	no	—
422	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
423	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
424	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
425	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
426	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
427	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
428	C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
429	C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
430	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
431	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
432	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
433	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
434	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
435	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
436	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
437	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
438	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
439	C₄⋊C₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
440	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
441	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
442	C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
443	C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
444	C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
445	C₄²	—	2	2	no	—
446	C₄²	—	178	4	no	—
447	C₄²	—	178	1	no	—
448	C₄²	—	178	1	no	—
449	C₄²	—	178	1	no	—
450	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
451	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
452	C₄²	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
453	C₄²	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
454	C₂³	—	356	2	no	—
455	C₂³	—	178	1	no	—
456	C₂³	—	712	2	no	—
457	C₂³	—	712	2	no	—
458	C₂³	—	712	2	no	—
459	C₂³	#15667982	1	1	yes	characteristic
460	Q₈	—	2	4	no	—
461	Q₈	—	4	2	no	—
462	Q₈	—	89	2	no	—
463	Q₈	—	356	4	no	—
464	Q₈	—	178	1	no	—
465	Q₈	—	712	2	no	—
466	Q₈	—	712	4	no	—
467	D₄	—	89	2	no	—
468	D₄	—	356	4	no	—
469	D₄	—	356	2	no	—
470	D₄	—	356	4	no	—
471	D₄	—	356	2	no	—
472	D₄	—	178	4	no	—
473	D₄	—	178	1	no	—
474	D₄	—	712	2	no	—
475	D₄	—	712	2	no	—
476	D₄	—	712	2	no	—
477	C₂×C₄	—	2	2	no	—
478	C₂×C₄	—	2	2	no	—
479	C₂×C₄	—	2	2	no	—
480	C₂×C₄	—	2	2	no	—
481	C₂×C₄	—	356	2	no	—
482	C₂×C₄	—	356	2	no	—
483	C₂×C₄	—	178	1	no	—
484	C₂×C₄	—	178	1	no	—
485	C₂×C₄	—	178	4	no	—
486	C₂×C₄	—	178	1	no	—
487	C₂×C₄	—	178	4	no	—
488	C₂×C₄	—	712	4	no	—
489	C₂×C₄	—	712	2	no	—
490	C₂×C₄	#15667982	1	1	yes	characteristic
491	C₂×C₄	#15667982	1	1	yes	characteristic
492	C₂×C₄	#15667982	1	1	yes	characteristic
493	C₂×C₄	SD₁₆×D₈₉	1	2	yes	—
494	C₂×C₄	#15668044	1	2	yes	—
495	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
496	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
497	C₂×C₄	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
498	C₈	—	4	2	no	—
499	C₈	—	4	2	no	—
500	C₈	—	356	2	no	—
501	C₂²	—	2	1	no	—
502	C₂²	—	2	1	no	—
503	C₂²	—	356	1	no	—
504	C₂²	—	356	1	no	—
505	C₂²	—	1424	4	no	—
506	C₂²	—	178	2	no	—
507	C₂²	—	712	2	no	—
508	C₂²	—	712	2	no	—
509	C₂²	—	712	2	no	—
510	C₂²	#19151738	1	2	yes	—
511	C₂²	C₂×#15667982	1	1	yes	characteristic
512	C₄	—	2	1	no	—
513	C₄	—	2	1	no	—
514	C₄	—	4	2	no	—
515	C₄	—	4	2	no	—
516	C₄	—	356	1	no	—
517	C₄	—	356	1	no	—
518	C₄	—	356	4	no	—
519	C₄	—	178	2	no	—
520	C₄	#19151738	1	2	yes	—
521	C₄	#19151772	1	2	yes	—
522	C₄	C₂×SD₁₆×D₈₉	1	1	yes	characteristic
523	C₄	C₂×#15668044	1	1	yes	characteristic
524	C₄	#19152403	1	2	yes	—
525	C₂	—	2	2	no	—
526	C₂	—	356	2	no	—
527	C₂	—	1424	2	no	—
528	C₂	C₂×#19151738	1	1	yes	characteristic
529	C₂	#26029522	1	1	yes	characteristic
530	C₂	C₂×#19151772	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#15667982
commutator, cosocle	C₄²×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1493	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂×#120
prime radical	#26029733	C₂
hypercenter	#1493	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#18642
LCS	G ▷ C₄²×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1493

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #26034064	C₂	semidirect
2. #26031190	C₂	semidirect
3. C₂×#19151945	C₂	semidirect
5. #26019357	C₂	semidirect
6. #26019350	C₂	semidirect
7. #26018938	C₂	semidirect
8. #26018635	C₂	semidirect
9. C₈₉×#1493	C₂	semidirect
12. #19152326	C₂²	semidirect
15. Q₈×D₃₅₆	C₂²	semidirect
38. #19151343	C₂²	semidirect
39. #19151330	C₂²	semidirect
40. #19151327	C₂²	semidirect
44. Q₈⋊C₈×C₈₉	C₂²	semidirect
119. #13083574	SD₁₆	semidirect
273. #1493	D₈₉	semidirect
275. C₈₉	#18642	semidirect
309. Q₈⋊C₈	C₂×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26034064	2
#26031190	2
C₂×#19151945	2
#26029733	2
#26019357	2
#26019350	2
#26018938	2
#26018635	2
C₈₉×#1493	2
#18642	89