Finite Group Databasebeta

← #36531780

Subgroups — #36531780

Order 22784.

906 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 716 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034069C211yesmaximal, characteristic
2#26031402C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#487×D89C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26030066C211yesmaximal, characteristic
5#26019419C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019418C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019415C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019414C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019413C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019410C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019409C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26018935C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26018705C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26018633C211yesmaximal, characteristic
15C89×#1636C211yesmaximal, characteristic, complemented
16Q8×Dic178—21no—
17#19152327C2211yescharacteristic
18#19152304—22no—
19#19152304—21no—
20Q8×D356—21no—
21Q8×D356C2211yescharacteristic
22#19152263—21no—
23#19152263C2211yescharacteristic
24#19152228—22no—
25#19152228—21no—
26#19152152—21no—
27#19152152C2211yescharacteristic
28C4⋊Q8×D89—21no—
29C4⋊Q8×D89C2211yescharacteristic
30C4⋊Q8×D89C2211yescharacteristic
31#19152080—21no—
32C4×#13083575C2211yescharacteristic
33#19152002—21no—
34#19151950C2211yescharacteristic
35#19151949C2211yescharacteristic
36#19151948C2211yescharacteristic
37#19151947—22no—
38#19151947—21no—
39#19151935—21no—
40#19151932—21no—
41#19151894C2211yescharacteristic
42#19151893C2211yescharacteristic
43#19151893C2211yescharacteristic
44#19151890C2211yescharacteristic
45#19151889C2211yescharacteristic
46#19151885C2211yescharacteristic
47#19151881—21no—
48#19151877—21no—
49#19151650C2211yescharacteristic
50#19151639—21no—
51#19151620C2211yescharacteristic
52#19151598—21no—
53#103×D89—22no—
54C4×C8×D89C2211yescharacteristic
55#19151345C2211yescharacteristic
56#19151344C2211yescharacteristic
57#19151343C2211yescharacteristic
58#19151330C2211yescharacteristic
59Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic
60Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic
61#19151328C2211yescharacteristic
62#19151327C2211yescharacteristic
63#19151325C2211yescharacteristic
64#557×C89C2211yescharacteristic
65#487×C89C2211yescharacteristic
66#477×C89C2211yescharacteristic
67#477×C89C2211yescharacteristic
68#332×C89C2211yescharacteristic
69Q8⋊C8×C89C2211yescharacteristic
70Q8⋊C8×C89C2211yescharacteristic
71C2×#13083575D411yescharacteristic
72C2×Q8×D89—21no—
73C2×Q8×D89—21no—
74C2×Q8×D89—21no—
75C2×Q8×D89—21no—
76C2×#13083557—21no—
77C2×C8×D89—21no—
78#15668012—22no—
79#15668012—21no—
80#15668012—21no—
81#15668012C2311yescharacteristic
82#15668012C2311yescharacteristic
83#15668011—22no—
84#15668011—22no—
85#15668011—22no—
86#15668011—21no—
87#15668011—21no—
88#15668011—21no—
89#15668011—21no—
90#15668011D412yes—
91#15668011D411yescharacteristic
92#15668010—21no—
93#15668010—21no—
94#15668010D411yescharacteristic
95#15668003—22no—
96#15668003—21no—
97#15668002—22no—
98#15668002—21no—
99#15667992—22no—
100#15667992—22no—
101#15667992—22no—
102#15667992—21no—
103#15667992D411yescharacteristic
104#15667990—22no—
105#15667990—22no—
106#15667990—22no—
107#15667990—21no—
108#15667990—22no—
109#15667988—21no—
110#15667988D411yescharacteristic
111Q8×Dic89—21no—
112Q8×Dic89D411yescharacteristic
113C4×Dic178—22no—
114C4×Dic178—21no—
115C4×Dic178—21no—
116C4×Dic178C2311yescharacteristic
117C4×D356—22no—
118C4×D356—21no—
119C4×D356—21no—
120C4×D356C2311yescharacteristic
121#15667974—22no—
122#15667974—21no—
123#15667974—21no—
124#15667974D411yescharacteristic
125#15667970—21no—
126#15667970D411yescharacteristic
127#15667969—22no—
128#15667969—21no—
129C4⋊C4×D89—22no—
130C4⋊C4×D89—22no—
131C4⋊C4×D89—21no—
132C4⋊C4×D89—21no—
133C4⋊C4×D89—21no—
134C4⋊C4×D89D412yes—
135C42×D89—21no—
136C42×D89C2311yescharacteristic
137#15667946—21no—
138#15667945—21no—
139#15667945—21no—
140#15667945—21no—
141#15667944—21no—
142#15667943—21no—
143C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
144C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
145#15667941—21no—
146#15667937—21no—
147#15667937—22no—
148#15667936—22no—
149#15667936—21no—
150#15667936—21no—
151#15667935—21no—
152#15667935—22no—
153#15667934—21no—
154#15667932—21no—
155#15667924—21no—
156C4×#10623494C2311yescharacteristic
157C8×Dic89—21no—
158C8×Dic89—21no—
159C4⋊Q8×C89—21no—
160C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
161C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
162#125×C89—22no—
163#125×C89—21no—
164C4×Q8×C89—21no—
165C4×Q8×C89—21no—
166C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
167C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
168#107×C89—21no—
169#107×C89—21no—
170C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
172#103×C89—21no—
173#103×C89—21no—
174#103×C89—22no—
175C4×C8×C89C2311yescharacteristic
176#13083575—22no—
177#13083575Q1614yes—
178C2×Dic178—21no—
179C2×Dic178—21no—
180C2×Dic178—21no—
181C2×Dic178—22no—
182C2×Dic178—22no—
183C2×Dic178—22no—
184C2×Dic178—41no—
185C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
186Q8×D89—44no—
187Q8×D89—81no—
188Q8×D89—81no—
189Q8×D89—81no—
190Q8×D89—81no—
191Q8×D89—81no—
192Q8×D89—81no—
193C2×D356—21no—
194C2×D356C2×D411yescharacteristic
195C2×C4×D89—21no—
196C2×C4×D89—21no—
197C2×C4×D89—21no—
198C2×C4×D89—22no—
199C2×C4×D89—22no—
200C2×C4×D89—22no—
201C2×C4×D89—41no—
202C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
203C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
204C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
205#13083557—42no—
206C2×#10623494—21no—
207C2×#10623494—21no—
208C2×#10623494—21no—
209C8×D89—42no—
210C4⋊Dic89—22no—
211C4⋊Dic89—22no—
212C4⋊Dic89—22no—
213C4⋊Dic89—21no—
214C4⋊Dic89—21no—
215C4⋊Dic89—21no—
216C4⋊Dic89—21no—
217C4⋊Dic89—21no—
218C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
219C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
220C4⋊Dic89C2×D412yes—
221#13083553—22no—
222#13083553—22no—
223#13083553—21no—
224#13083553—21no—
225#13083553—22no—
226#13083553—21no—
227#13083553—21no—
228#13083553—22no—
229#13083553—21no—
230#13083553—41no—
231#13083553—41no—
232#13083551—22no—
233#13083551—22no—
234#13083551—21no—
235#13083551—21no—
236#13083551—21no—
237#13083551—21no—
238#13083551—21no—
239C4×Dic89—22no—
240C4×Dic89—21no—
241C4×Dic89—21no—
242C4×Dic89—21no—
243C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
244C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
245C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
246C2×Q8×C89—21no—
247C2×Q8×C89—21no—
248C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
249C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
250C2×C8×C89—21no—
251C2×C8×C89—21no—
252C2×C8×C89—21no—
253C4⋊C4×C89—22no—
254C4⋊C4×C89—22no—
255C4⋊C4×C89—22no—
256C4⋊C4×C89—21no—
257C4⋊C4×C89—21no—
258C4⋊C4×C89—21no—
259C4⋊C4×C89—21no—
260C4⋊C4×C89—21no—
261C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
262C4⋊C4×C89C2×D412yes—
263C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
264C42×C89—22no—
265C42×C89—21no—
266C42×C89—21no—
267C42×C89C2411yescharacteristic
268C22×D89—21no—
269C22×D89#12011yescharacteristic
270Q8×C89—21no—
271Q8×C89—21no—
272Q8×C89—21no—
273Q8×C89—42no—
274Q8×C89—41no—
275Q8×C89—41no—
276Q8×C89C2×Q1612yes—
277C2×C4×C89—21no—
278C2×C4×C89—21no—
279C2×C4×C89—21no—
280C2×C4×C89—21no—
281C2×C4×C89—22no—
282C2×C4×C89—41no—
283C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
285C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
286C2×Dic89—21no—
287C2×Dic89—21no—
288C2×Dic89—21no—
289C2×Dic89—22no—
290C2×Dic89—41no—
291C2×Dic89#12011yescharacteristic
292C2×Dic89#12011yescharacteristic
293C2×Dic89#12011yescharacteristic
294D356—24no—
295D356—21no—
296D356C2×Q1612yes—
297C4×D89—21no—
298C4×D89—21no—
299C4×D89—24no—
300C4×D89—22no—
301C4×D89—41no—
302C4×D89—41no—
303C4×D89—42no—
304C4×D89—82no—
305C4×D89—82no—
306C4×D89—82no—
307C4×D89—82no—
308C4×D89C2×Q1612yes—
309C4×D89#13712yes—
310Dic178—21no—
311Dic178—21no—
312Dic178—41no—
313Dic178—41no—
314Dic178—42no—
315Dic178—42no—
316Dic178—82no—
317Dic178—82no—
318Dic178—82no—
319Dic178—82no—
320C8×C89—41no—
321C8×C89—41no—
322C8×C89—41no—
323#10623494—41no—
324#10623494—41no—
325#10623494—41no—
326C22×C89C2×#12011yescharacteristic
327C2×D89—21no—
328C2×D89—21no—
329C2×D89—22no—
330C2×D89—41no—
331C2×D89—41no—
332C2×D89#45112yes—
333C4×C89—22no—
334C4×C89—21no—
335C4×C89—41no—
336C4×C89—42no—
337C4×C89—41no—
338C4×C89—41no—
339C4×C89—81no—
340C4×C89C22×Q1611yescharacteristic
341C4×C89C2×#13711yescharacteristic
342C4×C89#57711yescharacteristic
343C4×C89#57711yescharacteristic
344Dic89—21no—
345Dic89—41no—
346Dic89—42no—
347Dic89—41no—
348Dic89—41no—
349Dic89—81no—
350Dic89#45112yes—
351Dic89#45412yes—
352#18643—891nomaximal, Sylow
353C2×C89C2×#45111yescharacteristic
354C2×C89#300911yescharacteristic
355C2×C89C2×#45411yescharacteristic
356D89—22no—
357D89—42no—
358#3503—891no—
359#3230—891no—
360C2×#487—891no—
361#3079—891no—
362#1637—891no—
363#1637—891no—
364#1637—891no—
365#1637—891no—
366#1636—891no—
367#1636—891no—
368#1636—891no—
369#1636D8911yescharacteristic, complemented
370#1549—891no—
371#1493—891no—
372#1476—891no—
373C89#1864311yescharacteristic, complemented, Sylow
374Q82—1781no—
375#557—891no—
376#557C2×D8911yescharacteristic
377#554—1782no—
378#554—1781no—
379D4×Q8—891no—
380D4×Q8—891no—
381D4×Q8—1781no—
382D4×Q8—1781no—
383#544—1781no—
384#544—1782no—
385#533—891no—
386#533—1781no—
387C2×C4⋊Q8—891no—
388C2×C4⋊Q8—891no—
389C2×C4⋊Q8—1781no—
390#520—1781no—
391C4×#41—891no—
392#500—1781no—
393#487—891no—
394#487—891no—
395#487—891no—
396#487—1782no—
397#487—1781no—
398#487C2×D8911yescharacteristic
399#484—1781no—
400#484—1781no—
401#477—891no—
402#477—891no—
403#477—891no—
404#477—891no—
405#477C2×D8911yescharacteristic
406#477C2×D8911yescharacteristic
407#476—891no—
408#476—891no—
409#475—1781no—
410#474—1781no—
411#431—891no—
412#428—1781no—
413#423—891no—
414#417—1781no—
415C2×#103—1782no—
416C2×C4×C8—891no—
417#332—891no—
418#332—891no—
419#332—891no—
420#332C2×D8911yescharacteristic
421Q8⋊C8—891no—
422Q8⋊C8—891no—
423Q8⋊C8—891no—
424Q8⋊C8—891no—
425Q8⋊C8C2×D8911yescharacteristic
426Q8⋊C8C2×D8911yescharacteristic
427D4⋊C8—891no—
428D4⋊C8—891no—
429C2×#41—891no—
430C22×Q8—1781no—
431C22×Q8—1781no—
432C22×Q8—1781no—
433C22×Q8—1781no—
434C2×M16—1781no—
435C22×C8—1781no—
436C4⋊Q8—21no—
437C4⋊Q8—892no—
438C4⋊Q8—891no—
439C4⋊Q8—891no—
440C4⋊Q8—891no—
441C4⋊Q8—891no—
442C4⋊Q8—1781no—
443C4⋊Q8—1781no—
444C4⋊Q8—1782no—
445C4⋊Q8—1781no—
446C4⋊Q8—1781no—
447C4⋊Q8—1781no—
448C4⋊Q8—1781no—
449C4⋊Q8—1781no—
450C4⋊Q8—1781no—
451C4⋊Q8—1782no—
452C4⋊Q8—1782no—
453C4⋊Q8—1782no—
454C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
455C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
456#125—22no—
457#125—21no—
458#125—1781no—
459#125—1782no—
460#125—1782no—
461#125—1781no—
462C22⋊Q8—891no—
463C22⋊Q8—891no—
464C22⋊Q8—1782no—
465C22⋊Q8—1781no—
466C22⋊Q8—1782no—
467C22⋊Q8—1782no—
468C22⋊Q8—1782no—
469C22⋊Q8—1782no—
470C22⋊Q8—1782no—
471C22⋊Q8—1781no—
472C22⋊Q8—1781no—
473C22⋊Q8—1782no—
474C4×Q8—21no—
475C4×Q8—21no—
476C4×Q8—891no—
477C4×Q8—891no—
478C4×Q8—1781no—
479C4×Q8—1781no—
480C4×Q8—1782no—
481C4×Q8—1781no—
482C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
483C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
484C4×D4—891no—
485C4×D4—891no—
486C4×D4—1781no—
487C4×D4—1781no—
488C4×D4—1782no—
489C4×D4—1781no—
490C4×D4—1781no—
491C4×D4—1782no—
492#117—891no—
493#117—1781no—
494#117—1782no—
495#117—1781no—
496C2×C4⋊C4—892no—
497C2×C4⋊C4—1781no—
498C2×C4⋊C4—1781no—
499C2×C4⋊C4—1781no—
500C2×C4⋊C4—1782no—
501C2×C4⋊C4—1782no—
502C2×C42—891no—
503C2×C42—1781no—
504#107—21no—
505#107—21no—
506#107—1781no—
507#107—1781no—
508#107—1781no—
509#107—1781no—
510#106—1781no—
511#106—1781no—
512C4⋊C8—891no—
513C4⋊C8—891no—
514C4⋊C8—1781no—
515C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
516C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
517#103—21no—
518#103—21no—
519#103—22no—
520#103—1781no—
521#103—1782no—
522#103—1782no—
523#103—1781no—
524#103—1781no—
525#103—1781no—
526#103—1782no—
527#102—1781no—
528#102—1781no—
529C22⋊C8—1781no—
530C4×C8—891no—
531C4×C8—1781no—
532C4×C8—1781no—
533C4×C8C22×D8911yescharacteristic
534#41—894no—
535#41—1782no—
536C2×Q8—21no—
537C2×Q8—21no—
538C2×Q8—891no—
539C2×Q8—3561no—
540C2×Q8—3564no—
541C2×Q8—1781no—
542C2×Q8—1782no—
543C2×Q8—1782no—
544C2×Q8—1782no—
545C2×Q8—1781no—
546C2×Q8—1781no—
547C2×Q8—7121no—
548C2×Q8—7121no—
549C2×Q8—7121no—
550C2×Q8—7121no—
551C2×Q8—7121no—
552C2×Q8—7121no—
553C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
554C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
555C2×D4—891no—
556C2×D4—1781no—
557C22×C4—891no—
558C22×C4—891no—
559C22×C4—891no—
560C22×C4—3561no—
561C22×C4—1781no—
562C22×C4—1781no—
563C22×C4—1782no—
564C22×C4—1782no—
565C22×C4—1782no—
566C22×C4—1781no—
567M16—3562no—
568C2×C8—21no—
569C2×C8—21no—
570C2×C8—21no—
571C2×C8—3562no—
572C2×C8—1781no—
573C2×C8—1781no—
574C2×C8—1781no—
575C4⋊C4—22no—
576C4⋊C4—22no—
577C4⋊C4—22no—
578C4⋊C4—21no—
579C4⋊C4—21no—
580C4⋊C4—21no—
581C4⋊C4—21no—
582C4⋊C4—21no—
583C4⋊C4—892no—
584C4⋊C4—891no—
585C4⋊C4—891no—
586C4⋊C4—3561no—
587C4⋊C4—3561no—
588C4⋊C4—1782no—
589C4⋊C4—1781no—
590C4⋊C4—1782no—
591C4⋊C4—1781no—
592C4⋊C4—1781no—
593C4⋊C4—1781no—
594C4⋊C4—1781no—
595C4⋊C4—1781no—
596C4⋊C4—1782no—
597C4⋊C4—1782no—
598C4⋊C4—1782no—
599C4⋊C4—1782no—
600C4⋊C4—1782no—
601C4⋊C4—1781no—
602C4⋊C4—1781no—
603C4⋊C4—1781no—
604C4⋊C4—1781no—
605C4⋊C4D4×D8912yes—
606C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
607C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
608C22⋊C4—1781no—
609C22⋊C4—1781no—
610C22⋊C4—1781no—
611C22⋊C4—1781no—
612C22⋊C4—1782no—
613C22⋊C4—1782no—
614C22⋊C4—1781no—
615C42—22no—
616C42—21no—
617C42—21no—
618C42—891no—
619C42—891no—
620C42—891no—
621C42—1781no—
622C42—1781no—
623C42—1782no—
624C42—1781no—
625C42C23×D8911yescharacteristic
626C23—891no—
627C23—1781no—
628Q8—21no—
629Q8—21no—
630Q8—21no—
631Q8—42no—
632Q8—41no—
633Q8—41no—
634Q8—3562no—
635Q8—3562no—
636Q8—3561no—
637Q8—3561no—
638Q8—1781no—
639Q8—1781no—
640Q8—7122no—
641Q8—7122no—
642Q8—7122no—
643Q8—7122no—
644Q8Q16×D8912yes—
645D4—892no—
646D4—1784no—
647D4—1781no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—21no—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—22no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—891no—
655C2×C4—891no—
656C2×C4—892no—
657C2×C4—892no—
658C2×C4—891no—
659C2×C4—3562no—
660C2×C4—3561no—
661C2×C4—3561no—
662C2×C4—3561no—
663C2×C4—1782no—
664C2×C4—1784no—
665C2×C4—1781no—
666C2×C4—1781no—
667C2×C4—1782no—
668C2×C4—1781no—
669C2×C4—1781no—
670C2×C4—1781no—
671C2×C4—7122no—
672C2×C4—7122no—
673C2×C4—7122no—
674C2×C4—7122no—
675C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
676C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
677C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
678C8—41no—
679C8—41no—
680C8—41no—
681C8—3561no—
682C8—3561no—
683C8—3561no—
684C22—892no—
685C22—3561no—
686C22—3561no—
687C22—1782no—
688C22—1781no—
689C22—1781no—
690C22#120×D8911yescharacteristic
691C4—21no—
692C4—22no—
693C4—41no—
694C4—41no—
695C4—41no—
696C4—42no—
697C4—81no—
698C4—892no—
699C4—892no—
700C4—3561no—
701C4—3561no—
702C4—3562no—
703C4—3561no—
704C4—1781no—
705C4—7121no—
706C4C2×Q16×D8911yescharacteristic
707C4#137×D8911yescharacteristic
708C4#1915240511yescharacteristic
709C4#1915240711yescharacteristic
710C2—3562no—
711C2—1782no—
712C2#451×D8911yescharacteristic
713C2#2602952611yescharacteristic
714C2#454×D8911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D89
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1636C2
socleC22×C89C2×#120
prime radicalC2×#13083575D4
hypercenter#1636D89
hypocenterC89#18643
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1636

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26031402C2semidirect
3. #487×D89C2semidirect
5. #26019419C2semidirect
6. #26019418C2semidirect
7. #26019415C2semidirect
8. #26019414C2semidirect
9. #26019413C2semidirect
10. #26019410C2semidirect
11. #26019409C2semidirect
12. #26018935C2semidirect
13. #26018705C2semidirect
15. C89×#1636C2semidirect
369. #1636D89semidirect
373. C89#18643semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260340692
#260314022
#487×D892
#260300662
#260194192
#260194182
#260194152
#260194142
#260194132
#260194102
#260194092
#260189352
#260187052
#260186332
C89×#16362
#1864389