Finite Group Databasebeta

← #36531795

Subgroups — #36531795

Order 22784.

968 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 530 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034139C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26031190C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19151945C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26029733C211yesmaximal, characteristic
5#26019365C214yesmaximal, complemented
6#26019351C214yesmaximal, complemented
7#26018925C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26018635C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C89×#1493C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#15668040—21no—
11#19152327—21no—
12#19152327C2212yescomplemented
13#19152321—21no—
14#19152321C2212yescomplemented
15#19152290—22no—
16#19152290—22no—
17#19152211—22no—
18#19152174—21no—
19#19152153—21no—
20#19152153—21no—
21C2×#15668012C2211yescharacteristic
22C2×#15668009C2211yescharacteristic
23#19152075—21no—
24C4×#13083574C2211yescharacteristic
25#19151972—21no—
26#19151946—21no—
27#19151945—22no—
28#19151945C2214yes—
29#19151799—21no—
30#19151799C2212yes—
31#19151798C2214yes—
32#19151794—21no—
33#19151794C2212yes—
34#19151748—22no—
35#19151651C2211yescharacteristic
36#19151604—21no—
37C2×#15667934—22no—
38#19151345C2214yescomplemented
39#19151330C2212yescomplemented
40#19151327C2212yescomplemented
41#533×C89C2211yescharacteristic
42#423×C89C2211yescharacteristic
43C2×C4×C8×C89C2211yescharacteristic
44Q8⋊C8×C89C2214yescomplemented
45C2×#13083574D411yescharacteristic
46C22×Dic178—21no—
47C22×D356—21no—
48C22×D356—21no—
49C22×D356—21no—
50#15668040—44no—
51C2×#13083563—22no—
52C2×#13083561—24no—
53C2×D712—22no—
54#15668012—22no—
55#15668012—21no—
56#15668012—21no—
57#15668012D412yes—
58#15668012C2312yes—
59#15668009—21no—
60#15668009—21no—
61#15668009—21no—
62#15668009C2312yes—
63#15668007—24no—
64#15668007—24no—
65#15668003—22no—
66#15668003—24no—
67#15668003—24no—
68#15668003—22no—
69#15668000—22no—
70#15667996—24no—
71#15667992—22no—
72#15667992—22no—
73#15667988—22no—
74#15667988—22no—
75Q8×Dic89—22no—
76Q8×Dic89—22no—
77C4×Dic178—22no—
78C4×Dic178—22no—
79C4×Dic178D411yescharacteristic
80C4×Dic178C2311yescharacteristic
81#15667977—22no—
82#15667977—22no—
83C4×D356D411yescharacteristic
84C4×D356C2311yescharacteristic
85C4×C22⋊D89—21no—
86C4×C22⋊D89—21no—
87#15667971D411yescharacteristic
88#15667970—22no—
89#15667970—22no—
90#15667969—21no—
91#15667968—24no—
92C2×C4⋊Dic89—21no—
93C2×C4⋊Dic89D412yes—
94C42×D89—21no—
95C4⋊#10623494C2312yes—
96#15667934—28no—
97#15667934—22no—
98#15667934—22no—
99#15667932—24no—
100C22⋊#10623494—21no—
101C4×#10623494—21no—
102C2×M16×C89—21no—
103C22×C8×C89—21no—
104C4⋊Q8×C89D411yescharacteristic
105C4⋊Q8×C89D411yescharacteristic
106#125×C89—21no—
107C22⋊Q8×C89—21no—
108C22⋊Q8×C89D412yes—
109C4×Q8×C89—21no—
110C4×Q8×C89C2312yes—
111#117×C89—21no—
112C2×C42×C89C2311yescharacteristic
113C4⋊C8×C89—21no—
114C4⋊C8×C89C2312yes—
115C4×C8×C89—21no—
116C4×C8×C89C2312yes—
117C23×D89—41no—
118#13083574—22no—
119#13083574—22no—
120C2×Dic178—22no—
121C2×Dic178—22no—
122C2×Dic178—42no—
123C2×Dic178—42no—
124C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
125C2×D356—22no—
126C2×D356—22no—
127C2×D356—22no—
128C2×D356—44no—
129C2×D356—42no—
130C2×D356—42no—
131C2×D356—41no—
132C2×D356—41no—
133C2×D356—41no—
134C2×D356—82no—
135C2×D356C2×D411yescharacteristic
136C2×C22⋊D89—21no—
137C22×Dic89—22no—
138C2×C4×D89—21no—
139C2×C4×D89—21no—
140C2×C4×D89—21no—
141#13083563—44no—
142#13083561—84no—
143D712—44no—
144C2×#10623494—22no—
145C4⋊Dic89—24no—
146C4⋊Dic89—24no—
147C4⋊Dic89—22no—
148C4⋊Dic89—22no—
149C4⋊Dic89—22no—
150C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
151C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
152C4⋊Dic89C2×D414yes—
153#13083553—24no—
154#13083553—24no—
155#13083553—21no—
156#13083553—21no—
157C22⋊Dic89—21no—
158#13083551—24no—
159#13083551—24no—
160#13083551—21no—
161#13083551—21no—
162C4×Dic89—24no—
163C4×Dic89—24no—
164C4×Dic89—21no—
165C4×Dic89—21no—
166C4×Dic89—21no—
167C2×Q8×C89—21no—
168C2×Q8×C89C2×D412yes—
169C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
172M16×C89—42no—
173C2×C8×C89—22no—
174C2×C8×C89—22no—
175C2×C8×C89—42no—
176C4⋊C4×C89—21no—
177C4⋊C4×C89—21no—
178C4⋊C4×C89—21no—
179C4⋊C4×C89—22no—
180C4⋊C4×C89—22no—
181C4⋊C4×C89C2×D412yes—
182C22⋊C4×C89—22no—
183C42×C89—22no—
184C42×C89C2×D411yescharacteristic
185C42×C89C2×D411yescharacteristic
186C42×C89C2×D411yescharacteristic
187C42×C89C2411yescharacteristic
188C23×C89#12011yescharacteristic
189C22×D89—21no—
190C22×D89—42no—
191C22×D89—82no—
192C22×D89—82no—
193C22×D89—82no—
194Q8×C89—24no—
195Q8×C89—42no—
196C2×C4×C89—22no—
197C2×C4×C89—22no—
198C2×C4×C89—22no—
199C2×C4×C89—22no—
200C2×C4×C89#12011yescharacteristic
201C2×C4×C89#12011yescharacteristic
202C2×C4×C89#12011yescharacteristic
203C2×C4×C89#13512yes—
204C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)12yes—
205C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
206C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
207C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
208C22⋊D89—42no—
209C2×Dic89—21no—
210C2×Dic89—21no—
211C2×Dic89—24no—
212C2×Dic89—21no—
213C2×Dic89—44no—
214D356—21no—
215D356—21no—
216D356—44no—
217D356—42no—
218D356—42no—
219D356—44no—
220D356—82no—
221D356—82no—
222D356—82no—
223C4×D89—42no—
224C4×D89—42no—
225C4×D89—42no—
226Dic178—21no—
227Dic178—21no—
228Dic178—42no—
229Dic178—42no—
230Dic178—44no—
231C8×C89—42no—
232C8×C89—42no—
233#10623494—42no—
234C22×C89—21no—
235C22×C89—21no—
236C22×C89#44912yes—
237C22×C89C2×#12011yescharacteristic
238C2×D89—41no—
239C2×D89—41no—
240C2×D89—41no—
241C2×D89—82no—
242C2×D89—82no—
243C2×D89—82no—
244C2×D89—164no—
245C4×C89—21no—
246C4×C89—21no—
247C4×C89—42no—
248C4×C89—42no—
249C4×C89#44912yes—
250C4×C89#45412yes—
251C4×C89C2×#13511yescharacteristic
252C4×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
253C4×C89#57712yes—
254Dic89—41no—
255Dic89—44no—
256Dic89—41no—
257Dic89—41no—
258#18644—891nomaximal, Sylow
259C2×C89—22no—
260C2×C89C2×#44911yescharacteristic
261C2×C89#301011yescharacteristic
262C2×C89C2×#45411yescharacteristic
263D89—81no—
264D89—162no—
265#3509—891no—
266#3208—891no—
267C2×#486—891no—
268#3038—891no—
269#1628—894no—
270#1626—894no—
271#1546—891no—
272#1493D8911yescharacteristic, complemented
273#1476—891no—
274C89#1864411yescharacteristic, complemented, Sylow
275C2×AGL(1,ℤ/8)—1781no—
276#557—892no—
277#557—1781no—
278#556—892no—
279#556—1781no—
280#552—1782no—
281#552—1782no—
282#541—1782no—
283#536—1781no—
284#533—1781no—
285#533—1781no—
286#533C2×D8911yescharacteristic
287C2×C4⋊Q8—891no—
288C2×#127—891no—
289#519—1781no—
290C4×#41—891no—
291#492—1781no—
292#486—894no—
293#486—1782no—
294#486—1781no—
295#460—894no—
296#460—892no—
297#460—1781no—
298#459—892no—
299#459—1781no—
300#450—1782no—
301#431—891no—
302#423C2×D8911yescharacteristic
303#418—1781no—
304C2×#102—1782no—
305C2×C4×C8C2×D8911yescharacteristic
306#332—894no—
307Q8⋊C8—892no—
308Q8⋊C8C2×D8914yescomplemented
309D4⋊C8—892no—
310C2×#41—891no—
311C22×Q8—1781no—
312C22×D4—1781no—
313C22×D4—1781no—
314C22×D4—1781no—
315AGL(1,ℤ/8)—3564no—
316C2×SD16—1782no—
317C2×SD16—1784no—
318C2×D8—1782no—
319C2×M16—21no—
320C22×C8—21no—
321C4⋊Q8—892no—
322C4⋊Q8—892no—
323C4⋊Q8—1782no—
324C4⋊Q8—1781no—
325C4⋊Q8—1781no—
326C4⋊Q8D35611yescharacteristic
327C4⋊Q8D35611yescharacteristic
328#127—892no—
329#127—1781no—
330#127—1781no—
331#127—1781no—
332#126—1784no—
333#126—1784no—
334#125—21no—
335#125—1784no—
336#125—1782no—
337#125—1784no—
338#125—1782no—
339#124—1782no—
340#123—1784no—
341C22⋊Q8—21no—
342C22⋊Q8—1782no—
343C22⋊Q8—1782no—
344C22⋊Q8—1782no—
345C22⋊Q8—1782no—
346C22⋊Q8D35612yes—
347C4×Q8—21no—
348C4×Q8—891no—
349C4×Q8—891no—
350C4×Q8—1782no—
351C4×Q8—1782no—
352C4×Q8—1782no—
353C4×Q8—1782no—
354C4×Q8—1782no—
355C4×Q8—1782no—
356C4×Q8C22×D8912yes—
357C4×D4—891no—
358C4×D4—891no—
359C4×D4—1781no—
360C4×D4—1781no—
361#117—21no—
362#117—891no—
363#117—1784no—
364#117—1782no—
365#117—1782no—
366#117—1781no—
367C2×C4⋊C4—892no—
368C2×C4⋊C4—1781no—
369C2×C42—1781no—
370C2×C42C22×D8911yescharacteristic
371C4⋊C8—21no—
372C4⋊C8—892no—
373C4⋊C8C22×D8912yes—
374#102—1788no—
375#102—1782no—
376#102—1782no—
377#102—1784no—
378C22⋊C8—1781no—
379C4×C8—21no—
380C4×C8—1781no—
381C4×C8C22×D8912yes—
382C24—3561no—
383#41—1782no—
384#41—1782no—
385C2×Q8—21no—
386C2×Q8—891no—
387C2×Q8—3562no—
388C2×Q8—3562no—
389C2×Q8—1782no—
390C2×Q8—1782no—
391C2×Q8C2×D35612yes—
392C2×D4—891no—
393C2×D4—3564no—
394C2×D4—3561no—
395C2×D4—3561no—
396C2×D4—3561no—
397C2×D4—3562no—
398C2×D4—3562no—
399C2×D4—1781no—
400C2×D4—1782no—
401C2×D4—1782no—
402C2×D4—1782no—
403C2×D4—7122no—
404C22×C4—1782no—
405C22×C4—1781no—
406C22×C4—1781no—
407C22×C4—1781no—
408C22×C4D4×D8911yescharacteristic
409C22×C4D4×D8911yescharacteristic
410C22×C4C2×D35611yescharacteristic
411SD16—3564no—
412SD16—7124no—
413D8—3564no—
414M16—42no—
415C2×C8—22no—
416C2×C8—22no—
417C2×C8—42no—
418C2×C8—1782no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—894no—
425C4⋊C4—891no—
426C4⋊C4—891no—
427C4⋊C4—1784no—
428C4⋊C4—1784no—
429C4⋊C4—1784no—
430C4⋊C4—1784no—
431C4⋊C4—1782no—
432C4⋊C4—1782no—
433C4⋊C4—1781no—
434C4⋊C4—1781no—
435C4⋊C4—1782no—
436C4⋊C4C2×D35612yes—
437C22⋊C4—22no—
438C22⋊C4—1784no—
439C22⋊C4—1784no—
440C22⋊C4—1781no—
441C22⋊C4—1781no—
442C22⋊C4—1781no—
443C42—22no—
444C42—1784no—
445C42—1784no—
446C42—1781no—
447C42—1781no—
448C42—1781no—
449C42D4×D8911yescharacteristic
450C42D4×D8911yescharacteristic
451C42C2×D35611yescharacteristic
452C42C23×D8911yescharacteristic
453C23—3562no—
454C23—1781no—
455C23—7122no—
456C23—7122no—
457C23—7122no—
458C23#1566798211yescharacteristic
459Q8—24no—
460Q8—42no—
461Q8—3562no—
462Q8—3564no—
463Q8—3562no—
464Q8—1781no—
465Q8—1781no—
466D4—3564no—
467D4—3562no—
468D4—3562no—
469D4—3564no—
470D4—3562no—
471D4—1781no—
472D4—1781no—
473D4—7122no—
474D4—7122no—
475D4—7122no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—3564no—
481C2×C4—3562no—
482C2×C4—3562no—
483C2×C4—3562no—
484C2×C4—1781no—
485C2×C4—1781no—
486C2×C4—1784no—
487C2×C4—1781no—
488C2×C4#1566798211yescharacteristic
489C2×C4#1566798211yescharacteristic
490C2×C4#1566798211yescharacteristic
491C2×C4#1566803512yes—
492C2×C4#1566803912yes—
493C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
494C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
495C2×C4C22×D35611yescharacteristic
496C8—42no—
497C8—42no—
498C8—3562no—
499C22—21no—
500C22—21no—
501C22—3561no—
502C22—3561no—
503C22—3561no—
504C22—14244no—
505C22—7122no—
506C22—7122no—
507C22—7122no—
508C22#1915174612yes—
509C22C2×#1566798211yescharacteristic
510C4—21no—
511C4—21no—
512C4—42no—
513C4—42no—
514C4—3561no—
515C4—3561no—
516C4—3564no—
517C4—3561no—
518C4#1915174612yes—
519C4#1915177212yes—
520C4C2×#1566803511yescharacteristic
521C4C2×#1566803911yescharacteristic
522C4#1915241012yes—
523C2—22no—
524C2—14242no—
525C2—7121no—
526C2C2×#1915174611yescharacteristic
527C2#2602954011yescharacteristic
528C2C2×#1915177211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667982
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1493C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#26029733C2
hypercenter#1493D89
hypocenterC89#18644
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1493

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26034139C2semidirect
2. #26031190C2semidirect
3. C2×#19151945C2semidirect
5. #26019365C2semidirect
6. #26019351C2semidirect
7. #26018925C2semidirect
8. #26018635C2semidirect
9. C89×#1493C2semidirect
12. #19152327C22semidirect
14. #19152321C22semidirect
38. #19151345C22semidirect
39. #19151330C22semidirect
40. #19151327C22semidirect
44. Q8⋊C8×C89C22semidirect
272. #1493D89semidirect
274. C89#18644semidirect
308. Q8⋊C8C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260341392
#260311902
C2×#191519452
#260297332
#260193652
#260193512
#260189252
#260186352
C89×#14932
#1864489