Finite Group Databasebeta

← #36531796

Subgroups — #36531796

Order 22784.

872 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 700 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034135C211yesmaximal, characteristic
2#26031402C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#487×D89C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26030066C211yesmaximal, characteristic
5#26019427C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019425C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019423C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019421C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019412C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019410C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019408C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26018922C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26018705C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26018633C211yesmaximal, characteristic
15C89×#1636C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152326C2211yescharacteristic
17#19152323—21no—
18#19152322C2211yescharacteristic
19#19152321C2211yescharacteristic
20#19152320—21no—
21#19152289—21no—
22#19152286—21no—
23#19152280—22no—
24#19152207—22no—
25#19152173—21no—
26#19152154—21no—
27#19152152—21no—
28#19152152C2211yescharacteristic
29C4⋊Q8×D89C2211yescharacteristic
30C4⋊Q8×D89C2211yescharacteristic
31#19152074—21no—
32C4×#13083575C2211yescharacteristic
33#19152002—21no—
34#19151950C2211yescharacteristic
35#19151949C2211yescharacteristic
36#19151948C2211yescharacteristic
37#19151947—22no—
38#19151947—21no—
39#19151935—21no—
40#19151932—21no—
41#19151894C2211yescharacteristic
42#19151893C2211yescharacteristic
43#19151893C2211yescharacteristic
44#19151890C2211yescharacteristic
45#19151889C2211yescharacteristic
46#19151885C2211yescharacteristic
47#19151881—21no—
48#19151877—21no—
49#19151650C2211yescharacteristic
50#19151639—21no—
51#19151620C2211yescharacteristic
52#19151598—21no—
53#103×D89—22no—
54C4×C8×D89C2211yescharacteristic
55#19151345C2211yescharacteristic
56#19151344C2211yescharacteristic
57#19151343C2211yescharacteristic
58#19151330C2211yescharacteristic
59Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic
60Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic
61#19151328C2211yescharacteristic
62#19151327C2211yescharacteristic
63#19151325C2211yescharacteristic
64#557×C89C2211yescharacteristic
65#487×C89C2211yescharacteristic
66#477×C89C2211yescharacteristic
67#477×C89C2211yescharacteristic
68#332×C89C2211yescharacteristic
69Q8⋊C8×C89C2211yescharacteristic
70Q8⋊C8×C89C2211yescharacteristic
71C2×#13083575D411yescharacteristic
72C2×Q8×D89—21no—
73C2×Q8×D89—21no—
74C2×#13083557—21no—
75C2×C8×D89—21no—
76#15668012C2311yescharacteristic
77#15668012C2311yescharacteristic
78#15668011—21no—
79#15668011—21no—
80#15668011—21no—
81#15668011D412yes—
82#15668011D411yescharacteristic
83#15668010—21no—
84#15668010—21no—
85#15668010—21no—
86#15668010D411yescharacteristic
87#15668007—22no—
88#15668007—22no—
89#15668007—22no—
90#15668006—22no—
91#15668004—21no—
92#15668003—22no—
93#15668002—22no—
94#15668002—22no—
95#15668002—22no—
96#15668002—21no—
97#15668001—21no—
98#15668000—21no—
99#15667997—22no—
100#15667997—22no—
101#15667992—21no—
102#15667992D411yescharacteristic
103#15667990—22no—
104#15667990—22no—
105#15667990—22no—
106#15667990—21no—
107#15667988—21no—
108#15667988D411yescharacteristic
109Q8×Dic89—21no—
110Q8×Dic89D411yescharacteristic
111C4×Dic178—22no—
112C4×Dic178—21no—
113C4×Dic178—21no—
114C4×Dic178—21no—
115C4×Dic178C2311yescharacteristic
116#15667977—22no—
117#15667977—22no—
118#15667977—21no—
119C4×D356—21no—
120C4×D356C2311yescharacteristic
121#15667974—21no—
122#15667974D411yescharacteristic
123#15667970—22no—
124#15667970—21no—
125#15667970—21no—
126#15667970—21no—
127#15667970D411yescharacteristic
128#15667969—22no—
129#15667969—22no—
130#15667969—21no—
131C4⋊C4×D89—21no—
132C4⋊C4×D89—21no—
133C4⋊C4×D89—21no—
134C4⋊C4×D89D412yes—
135C42×D89—21no—
136C42×D89C2311yescharacteristic
137#15667946—21no—
138#15667945—21no—
139#15667945—21no—
140#15667945—21no—
141#15667944—21no—
142#15667943—21no—
143C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
144C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
145#15667941—21no—
146#15667937—21no—
147#15667937—22no—
148#15667936—22no—
149#15667936—21no—
150#15667936—21no—
151#15667935—21no—
152#15667935—22no—
153#15667934—21no—
154#15667932—21no—
155#15667924—21no—
156C4×#10623494C2311yescharacteristic
157C8×Dic89—21no—
158C8×Dic89—21no—
159C4⋊Q8×C89—21no—
160C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
161C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
162#125×C89—21no—
163#125×C89—22no—
164C4×Q8×C89—21no—
165C4×Q8×C89—21no—
166C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
167C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
168#107×C89—21no—
169#107×C89—21no—
170C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
172#103×C89—21no—
173#103×C89—21no—
174#103×C89—22no—
175C4×C8×C89C2311yescharacteristic
176#13083575—22no—
177#13083575—22no—
178C2×Dic178—21no—
179C2×Dic178—21no—
180C2×Dic178—22no—
181C2×Dic178—21no—
182C2×Dic178—41no—
183C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
184Q8×D89—42no—
185Q8×D89—42no—
186Q8×D89—44no—
187C2×D356—21no—
188C2×D356C2×D411yescharacteristic
189C2×C4×D89—22no—
190C2×C4×D89—21no—
191C2×C4×D89—21no—
192C2×C4×D89—21no—
193C2×C4×D89—41no—
194C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
195C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
196C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
197#13083557—42no—
198C2×#10623494—21no—
199C2×#10623494—21no—
200C2×#10623494—21no—
201C8×D89—42no—
202C4⋊Dic89—22no—
203C4⋊Dic89—21no—
204C4⋊Dic89—21no—
205C4⋊Dic89—21no—
206C4⋊Dic89—21no—
207C4⋊Dic89—21no—
208C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
209C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
210C4⋊Dic89C2×D412yes—
211#13083553—22no—
212#13083553—22no—
213#13083553—22no—
214#13083553—22no—
215#13083553—21no—
216#13083553—21no—
217#13083553—21no—
218#13083553—22no—
219#13083553—21no—
220#13083553—21no—
221#13083553—22no—
222#13083553—41no—
223#13083553—41no—
224#13083551—22no—
225#13083551—22no—
226#13083551—22no—
227#13083551—22no—
228#13083551—21no—
229#13083551—21no—
230#13083551—21no—
231#13083551—21no—
232#13083551—21no—
233C4×Dic89—22no—
234C4×Dic89—22no—
235C4×Dic89—22no—
236C4×Dic89—21no—
237C4×Dic89—21no—
238C4×Dic89—21no—
239C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
240C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
241C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
242C2×Q8×C89—21no—
243C2×Q8×C89—21no—
244C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
245C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
246C2×C8×C89—21no—
247C2×C8×C89—21no—
248C2×C8×C89—21no—
249C4⋊C4×C89—22no—
250C4⋊C4×C89—22no—
251C4⋊C4×C89—22no—
252C4⋊C4×C89—21no—
253C4⋊C4×C89—21no—
254C4⋊C4×C89—21no—
255C4⋊C4×C89—21no—
256C4⋊C4×C89—21no—
257C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
258C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
259C4⋊C4×C89C2×D412yes—
260C42×C89—22no—
261C42×C89—21no—
262C42×C89—21no—
263C42×C89C2411yescharacteristic
264C22×D89—21no—
265C22×D89#12011yescharacteristic
266Q8×C89—21no—
267Q8×C89—21no—
268Q8×C89—21no—
269Q8×C89—21no—
270Q8×C89—42no—
271Q8×C89—41no—
272Q8×C89—41no—
273C2×C4×C89—21no—
274C2×C4×C89—21no—
275C2×C4×C89—21no—
276C2×C4×C89—21no—
277C2×C4×C89—22no—
278C2×C4×C89—41no—
279C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
280C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
281C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
282C2×Dic89—21no—
283C2×Dic89—21no—
284C2×Dic89—21no—
285C2×Dic89—22no—
286C2×Dic89—41no—
287C2×Dic89#12011yescharacteristic
288C2×Dic89#12011yescharacteristic
289C2×Dic89#12011yescharacteristic
290D356—21no—
291D356—21no—
292D356—42no—
293C4×D89—21no—
294C4×D89—21no—
295C4×D89—22no—
296C4×D89—44no—
297C4×D89—41no—
298C4×D89—41no—
299C4×D89—42no—
300C4×D89—42no—
301C4×D89—82no—
302C4×D89#13512yes—
303C4×D89#13712yes—
304Dic178—21no—
305Dic178—21no—
306Dic178—41no—
307Dic178—41no—
308Dic178—44no—
309Dic178—42no—
310Dic178—42no—
311Dic178—82no—
312C8×C89—41no—
313C8×C89—41no—
314C8×C89—41no—
315#10623494—41no—
316#10623494—41no—
317#10623494—41no—
318C22×C89C2×#12011yescharacteristic
319C2×D89—21no—
320C2×D89—21no—
321C2×D89—41no—
322C2×D89—41no—
323C2×D89—41no—
324C2×D89#45212yes—
325C4×C89—21no—
326C4×C89—42no—
327C4×C89—41no—
328C4×C89—41no—
329C4×C89—41no—
330C4×C89—41no—
331C4×C89—81no—
332C4×C89C2×#13511yescharacteristic
333C4×C89C2×#13711yescharacteristic
334C4×C89#57811yescharacteristic
335C4×C89#57811yescharacteristic
336Dic89—21no—
337Dic89—42no—
338Dic89—41no—
339Dic89—41no—
340Dic89—41no—
341Dic89—81no—
342Dic89#45212yes—
343Dic89#45412yes—
344#18645—891nomaximal, Sylow
345C2×C89C2×#45211yescharacteristic
346C2×C89#301111yescharacteristic
347C2×C89C2×#45411yescharacteristic
348D89—22no—
349D89—81no—
350#3509—891no—
351#3230—891no—
352C2×#487—891no—
353#3079—891no—
354#1638—891no—
355#1638—891no—
356#1638—891no—
357#1638—891no—
358#1636—891no—
359#1636—891no—
360#1636—891no—
361#1636D8911yescharacteristic, complemented
362#1546—891no—
363#1493—891no—
364#1476—891no—
365C89#1864511yescharacteristic, complemented, Sylow
366#557—891no—
367#557—1781no—
368#557C2×D8911yescharacteristic
369#556—891no—
370#556—891no—
371#556—1781no—
372#552—1782no—
373#552—1781no—
374#552—1781no—
375#541—1782no—
376#536—1781no—
377#533—891no—
378#533—1781no—
379#533—1781no—
380C2×C4⋊Q8—891no—
381C2×C4⋊Q8—891no—
382#519—1781no—
383C4×#41—891no—
384#500—1781no—
385#487—891no—
386#487—891no—
387#487—891no—
388#487—1782no—
389#487—1781no—
390#487C2×D8911yescharacteristic
391#484—1781no—
392#484—1781no—
393#477—891no—
394#477—891no—
395#477—891no—
396#477—891no—
397#477C2×D8911yescharacteristic
398#477C2×D8911yescharacteristic
399#476—891no—
400#476—891no—
401#475—1781no—
402#474—1781no—
403#431—891no—
404#428—1781no—
405#423—891no—
406#417—1781no—
407C2×#103—1782no—
408C2×C4×C8—891no—
409#332—891no—
410#332—891no—
411#332—891no—
412#332C2×D8911yescharacteristic
413Q8⋊C8—891no—
414Q8⋊C8—891no—
415Q8⋊C8—891no—
416Q8⋊C8—891no—
417Q8⋊C8C2×D8911yescharacteristic
418Q8⋊C8C2×D8911yescharacteristic
419D4⋊C8—891no—
420D4⋊C8—891no—
421C2×#41—891no—
422C22×Q8—1781no—
423C22×Q8—1781no—
424C2×M16—1781no—
425C22×C8—1781no—
426C4⋊Q8—21no—
427C4⋊Q8—892no—
428C4⋊Q8—891no—
429C4⋊Q8—891no—
430C4⋊Q8—891no—
431C4⋊Q8—891no—
432C4⋊Q8—1781no—
433C4⋊Q8—1781no—
434C4⋊Q8—1781no—
435C4⋊Q8—1781no—
436C4⋊Q8—1781no—
437C4⋊Q8—1781no—
438C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
439C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
440#126—1782no—
441#126—1782no—
442#126—1782no—
443#126—1782no—
444#125—21no—
445#125—22no—
446#125—1781no—
447#125—1781no—
448#125—1782no—
449#125—1782no—
450#125—1782no—
451#125—1782no—
452#124—1781no—
453#124—1781no—
454#123—1782no—
455#123—1782no—
456C22⋊Q8—891no—
457C22⋊Q8—891no—
458C22⋊Q8—1781no—
459C22⋊Q8—1781no—
460C22⋊Q8—1782no—
461C22⋊Q8—1782no—
462C22⋊Q8—1782no—
463C22⋊Q8—1781no—
464C4×Q8—21no—
465C4×Q8—21no—
466C4×Q8—891no—
467C4×Q8—891no—
468C4×Q8—1781no—
469C4×Q8—1781no—
470C4×Q8—1781no—
471C4×Q8—1782no—
472C4×Q8—1782no—
473C4×Q8—1782no—
474C4×Q8—1781no—
475C4×Q8—1781no—
476C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
477C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
478C4×D4—891no—
479C4×D4—891no—
480C4×D4—1781no—
481C4×D4—1781no—
482#117—891no—
483#117—1781no—
484#117—1782no—
485#117—1782no—
486#117—1781no—
487#117—1781no—
488#117—1782no—
489#117—1781no—
490C2×C4⋊C4—892no—
491C2×C4⋊C4—1781no—
492C2×C4⋊C4—1781no—
493C2×C4⋊C4—1781no—
494C2×C42—891no—
495C2×C42—1781no—
496#107—21no—
497#107—21no—
498#107—1781no—
499#107—1781no—
500#107—1781no—
501#107—1781no—
502#106—1781no—
503#106—1781no—
504C4⋊C8—891no—
505C4⋊C8—891no—
506C4⋊C8—1781no—
507C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
508C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
509#103—21no—
510#103—21no—
511#103—22no—
512#103—1781no—
513#103—1782no—
514#103—1782no—
515#103—1781no—
516#103—1781no—
517#103—1781no—
518#103—1782no—
519#102—1781no—
520#102—1781no—
521C22⋊C8—1781no—
522C4×C8—891no—
523C4×C8—1781no—
524C4×C8—1781no—
525C4×C8C22×D8911yescharacteristic
526#41—1782no—
527#41—1782no—
528C2×Q8—21no—
529C2×Q8—21no—
530C2×Q8—891no—
531C2×Q8—3561no—
532C2×Q8—3562no—
533C2×Q8—3562no—
534C2×Q8—3564no—
535C2×Q8—1781no—
536C2×Q8—1782no—
537C2×Q8—1781no—
538C2×Q8—1781no—
539C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
540C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
541C2×D4—891no—
542C2×D4—1781no—
543C22×C4—891no—
544C22×C4—891no—
545C22×C4—891no—
546C22×C4—3561no—
547C22×C4—1781no—
548C22×C4—1781no—
549C22×C4—1782no—
550C22×C4—1781no—
551M16—3562no—
552C2×C8—21no—
553C2×C8—21no—
554C2×C8—21no—
555C2×C8—3562no—
556C2×C8—1781no—
557C2×C8—1781no—
558C2×C8—1781no—
559C4⋊C4—22no—
560C4⋊C4—22no—
561C4⋊C4—22no—
562C4⋊C4—21no—
563C4⋊C4—21no—
564C4⋊C4—21no—
565C4⋊C4—21no—
566C4⋊C4—21no—
567C4⋊C4—892no—
568C4⋊C4—891no—
569C4⋊C4—891no—
570C4⋊C4—3561no—
571C4⋊C4—3561no—
572C4⋊C4—1782no—
573C4⋊C4—1782no—
574C4⋊C4—1781no—
575C4⋊C4—1781no—
576C4⋊C4—1781no—
577C4⋊C4—1781no—
578C4⋊C4—1781no—
579C4⋊C4—1781no—
580C4⋊C4—1782no—
581C4⋊C4—1782no—
582C4⋊C4—1782no—
583C4⋊C4—1782no—
584C4⋊C4—1782no—
585C4⋊C4—1781no—
586C4⋊C4—1781no—
587C4⋊C4—1781no—
588C4⋊C4—1781no—
589C4⋊C4D4×D8912yes—
590C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
591C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
592C22⋊C4—1781no—
593C22⋊C4—1781no—
594C22⋊C4—1781no—
595C22⋊C4—1781no—
596C22⋊C4—1782no—
597C22⋊C4—1782no—
598C22⋊C4—1782no—
599C22⋊C4—1782no—
600C22⋊C4—1781no—
601C42—22no—
602C42—21no—
603C42—21no—
604C42—891no—
605C42—891no—
606C42—891no—
607C42—1781no—
608C42—1781no—
609C42—1782no—
610C42—1782no—
611C42—1782no—
612C42—1781no—
613C42C23×D8911yescharacteristic
614C23—891no—
615C23—1781no—
616Q8—21no—
617Q8—21no—
618Q8—21no—
619Q8—21no—
620Q8—42no—
621Q8—41no—
622Q8—41no—
623Q8—3562no—
624Q8—3564no—
625Q8—3562no—
626Q8—3561no—
627Q8—3561no—
628Q8—1781no—
629Q8—1781no—
630Q8—7122no—
631D4—3562no—
632D4—1781no—
633D4—1781no—
634C2×C4—21no—
635C2×C4—21no—
636C2×C4—21no—
637C2×C4—22no—
638C2×C4—21no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—891no—
641C2×C4—891no—
642C2×C4—892no—
643C2×C4—892no—
644C2×C4—891no—
645C2×C4—3562no—
646C2×C4—3562no—
647C2×C4—3564no—
648C2×C4—3561no—
649C2×C4—3561no—
650C2×C4—3561no—
651C2×C4—1782no—
652C2×C4—1781no—
653C2×C4—1781no—
654C2×C4—1781no—
655C2×C4—1782no—
656C2×C4—1781no—
657C2×C4—1781no—
658C2×C4—7122no—
659C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
660C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
661C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
662C8—41no—
663C8—41no—
664C8—41no—
665C8—3561no—
666C8—3561no—
667C8—3561no—
668C22—892no—
669C22—3561no—
670C22—3561no—
671C22—3561no—
672C22—1781no—
673C22—1781no—
674C22#120×D8911yescharacteristic
675C4—21no—
676C4—41no—
677C4—41no—
678C4—41no—
679C4—42no—
680C4—41no—
681C4—81no—
682C4—892no—
683C4—892no—
684C4—3561no—
685C4—3562no—
686C4—3561no—
687C4—3561no—
688C4—1781no—
689C4—7121no—
690C4#135×D8911yescharacteristic
691C4#137×D8911yescharacteristic
692C4#1915241111yescharacteristic
693C4#1915241411yescharacteristic
694C2—1782no—
695C2—7121no—
696C2#452×D8911yescharacteristic
697C2#2602954211yescharacteristic
698C2#454×D8911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D89
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1636C2
socleC22×C89C2×#120
prime radicalC2×#13083575D4
hypercenter#1636D89
hypocenterC89#18645
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1636

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26031402C2semidirect
3. #487×D89C2semidirect
5. #26019427C2semidirect
6. #26019425C2semidirect
7. #26019423C2semidirect
8. #26019421C2semidirect
9. #26019412C2semidirect
10. #26019410C2semidirect
11. #26019408C2semidirect
12. #26018922C2semidirect
13. #26018705C2semidirect
15. C89×#1636C2semidirect
361. #1636D89semidirect
365. C89#18645semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260341352
#260314022
#487×D892
#260300662
#260194272
#260194252
#260194232
#260194212
#260194122
#260194102
#260194082
#260189222
#260187052
#260186332
C89×#16362
#1864589