Finite Group Databasebeta

← #36531797

Subgroups — #36531797

Order 22784.

872 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 494 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034136C211yesmaximal, characteristic
2#26031403C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26030061C211yesmaximal, characteristic
4#26019421C214yesmaximal, complemented
5#26019407C214yesmaximal, complemented
6#26018924C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26018708C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26018635C211yesmaximal, characteristic
9C2×#487×C89C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19152323—21no—
11#19152323C2212yes—
12#19152322—21no—
13#19152322C2212yes—
14#19152283—22no—
15#19152283—22no—
16#19152209—22no—
17#19152172—21no—
18#19152155C2211yescharacteristic
19#19152153—21no—
20#19152153—21no—
21#19152076—21no—
22C4×#13083574C2211yescharacteristic
23#19152001—21no—
24#19151950—21no—
25#19151933—22no—
26#19151890C2214yes—
27#19151890C2212yes—
28#19151885C2212yes—
29#19151880—21no—
30#19151875—21no—
31#19151651C2211yescharacteristic
32#19151638—21no—
33#19151622C2211yescharacteristic
34#19151597—21no—
35#19151344C2214yes—
36#19151330C2212yes—
37#19151330C2214yes—
38#19151327C2212yes—
39C2×C4⋊Q8×C89C2211yescharacteristic
40C2×C4⋊Q8×C89C2211yescharacteristic
41#487×C89—22no—
42#487×C89C2214yes—
43C2×#103×C89—22no—
44C2×C4×C8×C89C2211yescharacteristic
45C2×#13083574D411yescharacteristic
46C2×#13083558—21no—
47#15668012D411yescharacteristic
48#15668012D411yescharacteristic
49#15668010—22no—
50#15668007—24no—
51#15668007—24no—
52#15668004—21no—
53#15668003—22no—
54#15668003—22no—
55#15668002—24no—
56#15668002—24no—
57#15668001—22no—
58#15667995—24no—
59#15667992—22no—
60#15667992—22no—
61#15667991—21no—
62#15667991D412yes—
63#15667988—22no—
64#15667988—22no—
65Q8×Dic89—22no—
66Q8×Dic89—22no—
67Q8×Dic89—22no—
68Q8×Dic89—22no—
69C4×Dic178—21no—
70C4×Dic178D411yescharacteristic
71C4×Dic178C2312yes—
72C4×Dic178C2311yescharacteristic
73#15667977—22no—
74#15667977—22no—
75C4×D356D411yescharacteristic
76C4×D356C2311yescharacteristic
77C4×C22⋊D89—21no—
78C4×C22⋊D89—21no—
79#15667971—24no—
80#15667971—21no—
81#15667971D411yescharacteristic
82#15667970—22no—
83#15667970—22no—
84#15667969—21no—
85C42×D89—21no—
86#15667945—22no—
87#15667945—24no—
88#15667943—22no—
89C4⋊#10623494—21no—
90C4⋊#10623494C2312yes—
91C4⋊#10623494C2312yes—
92#15667935—22no—
93#15667935—24no—
94#15667932—22no—
95C22⋊#10623494—21no—
96C4×#10623494—21no—
97C22×Q8×C89—21no—
98C22×Q8×C89—21no—
99C22×C8×C89—21no—
100C4⋊Q8×C89—21no—
101C4⋊Q8×C89—21no—
102C4⋊Q8×C89—21no—
103C4⋊Q8×C89—21no—
104C4⋊Q8×C89—21no—
105C4⋊Q8×C89D412yes—
106C4⋊Q8×C89C2312yes—
107C4⋊Q8×C89C2312yes—
108C2×C4⋊C4×C89—21no—
109C2×C4⋊C4×C89—21no—
110C2×C4⋊C4×C89—21no—
111C2×C4⋊C4×C89D412yes—
112C2×C42×C89C2311yescharacteristic
113#103×C89—28no—
114C4×C8×C89—21no—
115C4×C8×C89C2312yes—
116#13083574—22no—
117#13083574—22no—
118C2×Dic178—21no—
119C2×Dic178C2×D412yes—
120C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
121C2×D356C2×D411yescharacteristic
122C2×C22⋊D89—21no—
123C2×C4×D89—21no—
124C2×C4×D89—21no—
125C2×C4×D89—21no—
126#13083558—42no—
127C2×#10623494—22no—
128C2×#10623494—22no—
129C4⋊Dic89—24no—
130C4⋊Dic89—24no—
131C4⋊Dic89—21no—
132C4⋊Dic89—21no—
133C4⋊Dic89—21no—
134C4⋊Dic89C2×D412yes—
135C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
136C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
137#13083553—24no—
138#13083553—24no—
139#13083553—21no—
140#13083553—22no—
141#13083553—21no—
142#13083553—22no—
143C22⋊Dic89—21no—
144C22⋊Dic89—22no—
145#13083551—24no—
146#13083551—24no—
147#13083551—21no—
148#13083551—21no—
149C4×Dic89—24no—
150C4×Dic89—24no—
151C4×Dic89—21no—
152C4×Dic89—21no—
153C4×Dic89—22no—
154C4×Dic89—21no—
155C2×Q8×C89—22no—
156C2×Q8×C89—22no—
157C2×Q8×C89—22no—
158C2×Q8×C89—44no—
159C2×Q8×C89—41no—
160C2×Q8×C89—42no—
161C2×Q8×C89—42no—
162C22×C4×C89—22no—
163C22×C4×C89—41no—
164C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
167C2×C8×C89—22no—
168C2×C8×C89—42no—
169C4⋊C4×C89—22no—
170C4⋊C4×C89—22no—
171C4⋊C4×C89—22no—
172C4⋊C4×C89—22no—
173C4⋊C4×C89—22no—
174C4⋊C4×C89—41no—
175C4⋊C4×C89—41no—
176C4⋊C4×C89C2×D414yes—
177C42×C89C2×D411yescharacteristic
178C42×C89C2×D411yescharacteristic
179C42×C89C2×D411yescharacteristic
180C42×C89C2411yescharacteristic
181C23×C89#12011yescharacteristic
182C22×D89—21no—
183Q8×C89—44no—
184Q8×C89—42no—
185Q8×C89—42no—
186Q8×C89—44no—
187Q8×C89—82no—
188C2×C4×C89—22no—
189C2×C4×C89—22no—
190C2×C4×C89—24no—
191C2×C4×C89—44no—
192C2×C4×C89—42no—
193C2×C4×C89—82no—
194C2×C4×C89#12011yescharacteristic
195C2×C4×C89#12011yescharacteristic
196C2×C4×C89#12011yescharacteristic
197C2×C4×C89#13512yes—
198C2×C4×C89#13712yes—
199C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
200C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
201C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
202C22⋊D89—42no—
203C2×Dic89—21no—
204C2×Dic89—21no—
205C2×Dic89—22no—
206C2×Dic89—22no—
207C2×Dic89—21no—
208D356—21no—
209D356—21no—
210C4×D89—42no—
211C4×D89—42no—
212C4×D89—42no—
213Dic178—21no—
214Dic178—21no—
215Dic178—24no—
216Dic178—42no—
217C8×C89—42no—
218#10623494—42no—
219#10623494—42no—
220C22×C89—21no—
221C22×C89—21no—
222C22×C89#45212yes—
223C22×C89C2×#12011yescharacteristic
224C2×D89—41no—
225C2×D89—41no—
226C2×D89—41no—
227C4×C89—21no—
228C4×C89—21no—
229C4×C89—44no—
230C4×C89—82no—
231C4×C89#45212yes—
232C4×C89#45412yes—
233C4×C89C2×#13511yescharacteristic
234C4×C89C2×#13711yescharacteristic
235C4×C89#57812yes—
236Dic89—41no—
237Dic89—42no—
238Dic89—41no—
239Dic89—42no—
240Dic89—41no—
241#18645—891nomaximal, Sylow
242C2×C89—22no—
243C2×C89C2×#45211yescharacteristic
244C2×C89#301111yescharacteristic
245C2×C89C2×#45411yescharacteristic
246D89—81no—
247#3509—891no—
248#3230—891no—
249C2×#487D8911yescharacteristic, complemented
250#3079—891no—
251#1638—894no—
252#1636—894no—
253#1546—891no—
254#1493—891no—
255#1476—891no—
256C89#1864511yescharacteristic, complemented, Sylow
257#557—892no—
258#557—1781no—
259#556—892no—
260#556—1781no—
261#552—1782no—
262#552—1782no—
263#541—1782no—
264#536—1781no—
265#533—891no—
266#533—1781no—
267#533—1781no—
268C2×C4⋊Q8C2×D8911yescharacteristic
269C2×C4⋊Q8C2×D8911yescharacteristic
270#519—1781no—
271C4×#41—891no—
272#500—1781no—
273#487—22no—
274#487—1781no—
275#487C2×D8914yes—
276#484—1782no—
277#477—892no—
278#477—894no—
279#476—892no—
280#475—1781no—
281#474—1781no—
282#431—891no—
283#428—1781no—
284#423—891no—
285#417—1781no—
286C2×#103—22no—
287C2×C4×C8C2×D8911yescharacteristic
288#332—894no—
289Q8⋊C8—892no—
290Q8⋊C8—894no—
291D4⋊C8—892no—
292C2×#41—891no—
293C22×Q8—21no—
294C22×Q8—21no—
295C2×M16—1781no—
296C22×C8—21no—
297C4⋊Q8—21no—
298C4⋊Q8—21no—
299C4⋊Q8—21no—
300C4⋊Q8—21no—
301C4⋊Q8—21no—
302C4⋊Q8—891no—
303C4⋊Q8—891no—
304C4⋊Q8—1782no—
305C4⋊Q8C22⋊D8912yes—
306C4⋊Q8C22×D8912yes—
307C4⋊Q8C22×D8912yes—
308#126—1784no—
309#126—1784no—
310#125—1782no—
311#125—1782no—
312#125—1784no—
313#125—1784no—
314#125—1781no—
315#124—1782no—
316#123—1784no—
317C22⋊Q8—892no—
318C22⋊Q8—1782no—
319C22⋊Q8—1782no—
320C22⋊Q8—1782no—
321C22⋊Q8—1782no—
322C22⋊Q8—1781no—
323C4×Q8—891no—
324C4×Q8—891no—
325C4×Q8—892no—
326C4×Q8—1782no—
327C4×Q8—1782no—
328C4×Q8—1782no—
329C4×Q8—1782no—
330C4×Q8—1782no—
331C4×Q8—1782no—
332C4×Q8—1781no—
333C4×D4—891no—
334C4×D4—891no—
335C4×D4—1781no—
336C4×D4—1781no—
337#117—891no—
338#117—1782no—
339#117—1782no—
340#117—1784no—
341#117—1781no—
342#117—1781no—
343C2×C4⋊C4—21no—
344C2×C4⋊C4—21no—
345C2×C4⋊C4—21no—
346C2×C4⋊C4C22⋊D8912yes—
347C2×C42—1781no—
348C2×C42C22×D8911yescharacteristic
349#107—1782no—
350#107—1784no—
351#106—1782no—
352C4⋊C8—892no—
353C4⋊C8—892no—
354C4⋊C8—1781no—
355#103—28no—
356#103—1782no—
357#103—1784no—
358#102—1782no—
359C22⋊C8—1781no—
360C4×C8—21no—
361C4×C8—1781no—
362C4×C8C22×D8912yes—
363#41—1782no—
364#41—1782no—
365C2×Q8—22no—
366C2×Q8—22no—
367C2×Q8—22no—
368C2×Q8—44no—
369C2×Q8—41no—
370C2×Q8—42no—
371C2×Q8—42no—
372C2×Q8—891no—
373C2×Q8—892no—
374C2×Q8—1781no—
375C2×D4—891no—
376C2×D4—1781no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—1781no—
380C22×C4—1781no—
381C22×C4—1781no—
382C22×C4D4×D8911yescharacteristic
383C22×C4D4×D8911yescharacteristic
384C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
385M16—3562no—
386C2×C8—22no—
387C2×C8—42no—
388C2×C8—1782no—
389C2×C8—1782no—
390C4⋊C4—22no—
391C4⋊C4—22no—
392C4⋊C4—22no—
393C4⋊C4—22no—
394C4⋊C4—22no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—891no—
398C4⋊C4—891no—
399C4⋊C4—892no—
400C4⋊C4—1784no—
401C4⋊C4—1784no—
402C4⋊C4—1784no—
403C4⋊C4—1784no—
404C4⋊C4—1781no—
405C4⋊C4—1781no—
406C4⋊C4—1781no—
407C4⋊C4—1781no—
408C4⋊C4—1782no—
409C4⋊C4—1781no—
410C4⋊C4—1782no—
411C4⋊C4C2×C22⋊D8914yes—
412C22⋊C4—1784no—
413C22⋊C4—1784no—
414C22⋊C4—1781no—
415C22⋊C4—1782no—
416C22⋊C4—1781no—
417C22⋊C4—1781no—
418C42—1784no—
419C42—1784no—
420C42—1781no—
421C42—1781no—
422C42—1781no—
423C42—1782no—
424C42D4×D8911yescharacteristic
425C42D4×D8911yescharacteristic
426C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
427C42C23×D8911yescharacteristic
428C23—1781no—
429C23#1566798011yescharacteristic
430Q8—44no—
431Q8—42no—
432Q8—44no—
433Q8—42no—
434Q8—82no—
435Q8—3562no—
436Q8—1781no—
437Q8—1784no—
438Q8—1781no—
439D4—3562no—
440D4—1781no—
441D4—1781no—
442C2×C4—22no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—24no—
445C2×C4—44no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—82no—
448C2×C4—3562no—
449C2×C4—3562no—
450C2×C4—3562no—
451C2×C4—1781no—
452C2×C4—1781no—
453C2×C4—1782no—
454C2×C4—1782no—
455C2×C4—1781no—
456C2×C4#1566798011yescharacteristic
457C2×C4#1566798011yescharacteristic
458C2×C4#1566798011yescharacteristic
459C2×C4#1566803312yes—
460C2×C4#1566804112yes—
461C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
462C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
463C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
464C8—42no—
465C8—3562no—
466C8—3562no—
467C22—21no—
468C22—21no—
469C22—3561no—
470C22—3561no—
471C22—3561no—
472C22#1915175712yes—
473C22C2×#1566798011yescharacteristic
474C4—21no—
475C4—21no—
476C4—44no—
477C4—82no—
478C4—3561no—
479C4—3562no—
480C4—3561no—
481C4—3561no—
482C4—3562no—
483C4#1915175712yes—
484C4#1915177012yes—
485C4C2×#1566803311yescharacteristic
486C4C2×#1566804111yescharacteristic
487C4#1915241112yes—
488C2—22no—
489C2—7121no—
490C2C2×#1915175711yescharacteristic
491C2#2602954311yescharacteristic
492C2C2×#1915177011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667980
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC2×#487×C89C2
socleC22×C89C2×#120
prime radicalC2×#13083574D4
hypercenterC2×#487D89
hypocenterC89#18645
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#487

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26031403C2semidirect
4. #26019421C2semidirect
5. #26019407C2semidirect
6. #26018924C2semidirect
7. #26018708C2semidirect
9. C2×#487×C89C2semidirect
249. C2×#487D89semidirect
256. C89#18645semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260341362
#260314032
#260300612
#260194212
#260194072
#260189242
#260187082
#260186352
C2×#487×C892
#1864589