Finite Group Databasebeta

← #36531800

Subgroups — #36531800

Order 22784.

872 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 494 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034139C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19151948C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26030061C211yesmaximal, characteristic
4#26019423C214yesmaximal, complemented
5#26019409C214yesmaximal, complemented
6#26018923C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26018707C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26018632C211yesmaximal, characteristic
9C89×#3230C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19152327—21no—
11#19152327C2212yes—
12#19152321—21no—
13#19152321C2212yes—
14#19152290—22no—
15#19152290—22no—
16#19152211—22no—
17#19152174—21no—
18#19152153—21no—
19#19152153—21no—
20C2×#15668012C2211yescharacteristic
21#19152075—21no—
22C4×#13083574C2211yescharacteristic
23#19151948—22no—
24#19151948C2214yes—
25#19151890C2212yes—
26#19151885C2212yes—
27#19151880—21no—
28#19151875—21no—
29#19151638—21no—
30#19151622C2211yescharacteristic
31#19151597—21no—
32C2×#15667936—22no—
33C2×C4×#10623494C2211yescharacteristic
34#19151343C2214yes—
35Q8⋊#10623494C2214yes—
36#19151328C2212yes—
37#19151325C2212yes—
38#533×C89C2211yescharacteristic
39C2×C4⋊Q8×C89C2211yescharacteristic
40#500×C89—21no—
41#487×C89—21no—
42#484×C89—22no—
43#477×C89C2214yes—
44#431×C89C2211yescharacteristic
45C2×#13083574D411yescharacteristic
46C22×Dic178—21no—
47C2×#13083558—21no—
48C22×#10623494—21no—
49#15668012—22no—
50#15668012—21no—
51#15668012—21no—
52#15668012D412yes—
53#15668012C2312yes—
54#15668007—24no—
55#15668007—24no—
56#15668003—22no—
57#15668003—24no—
58#15668003—24no—
59#15668003—22no—
60#15668000—22no—
61#15667996—24no—
62#15667992—22no—
63#15667992—22no—
64#15667988—22no—
65#15667988—22no—
66Q8×Dic89—22no—
67Q8×Dic89—22no—
68C4×Dic178—22no—
69C4×Dic178—22no—
70C4×Dic178D411yescharacteristic
71C4×Dic178C2311yescharacteristic
72#15667977—22no—
73#15667977—22no—
74C4×D356D411yescharacteristic
75C4×D356C2311yescharacteristic
76C4×C22⋊D89—21no—
77C4×C22⋊D89—21no—
78#15667971D411yescharacteristic
79#15667970—22no—
80#15667970—22no—
81#15667969—21no—
82#15667968—24no—
83C2×C4⋊Dic89—21no—
84C2×C4⋊Dic89D412yes—
85C42×D89—21no—
86#15667945—22no—
87#15667943—22no—
88C4⋊#10623494—21no—
89C4⋊#10623494C2312yes—
90#15667936—28no—
91#15667935—22no—
92#15667932—22no—
93C4×#10623494—21no—
94C4×#10623494C2312yes—
95C22×Q8×C89—21no—
96C4⋊Q8×C89—21no—
97C4⋊Q8×C89—21no—
98C4⋊Q8×C89—21no—
99C4⋊Q8×C89D411yescharacteristic
100C4⋊Q8×C89D411yescharacteristic
101C4⋊Q8×C89C2312yes—
102#125×C89—21no—
103C22⋊Q8×C89—21no—
104C22⋊Q8×C89D412yes—
105C4×Q8×C89—21no—
106C4×Q8×C89C2312yes—
107#117×C89—21no—
108C2×C4⋊C4×C89—21no—
109C2×C4⋊C4×C89—21no—
110C2×C42×C89C2311yescharacteristic
111#107×C89—24no—
112C4⋊C8×C89C2312yes—
113#103×C89—24no—
114C22⋊C8×C89—21no—
115C4×C8×C89—21no—
116#13083574—22no—
117#13083574—22no—
118C2×Dic178—22no—
119C2×Dic178—22no—
120C2×Dic178—42no—
121C2×Dic178—42no—
122C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
123C2×D356C2×D411yescharacteristic
124C2×C22⋊D89—21no—
125C22×Dic89—22no—
126C2×C4×D89—21no—
127C2×C4×D89—21no—
128C2×C4×D89—21no—
129#13083558—42no—
130C2×#10623494—22no—
131C2×#10623494—22no—
132C2×#10623494—42no—
133C4⋊Dic89—24no—
134C4⋊Dic89—24no—
135C4⋊Dic89—22no—
136C4⋊Dic89—22no—
137C4⋊Dic89—22no—
138C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
139C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
140C4⋊Dic89C2×D414yes—
141#13083553—24no—
142#13083553—24no—
143#13083553—21no—
144#13083553—21no—
145C22⋊Dic89—21no—
146#13083551—24no—
147#13083551—24no—
148#13083551—21no—
149#13083551—21no—
150C4×Dic89—24no—
151C4×Dic89—24no—
152C4×Dic89—21no—
153C4×Dic89—21no—
154C4×Dic89—21no—
155C2×Q8×C89—21no—
156C2×Q8×C89—22no—
157C2×Q8×C89—44no—
158C2×Q8×C89—41no—
159C2×Q8×C89C2×D412yes—
160C22×C4×C89—41no—
161C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
164C2×C8×C89—22no—
165C4⋊C4×C89—21no—
166C4⋊C4×C89—21no—
167C4⋊C4×C89—21no—
168C4⋊C4×C89—22no—
169C4⋊C4×C89—22no—
170C4⋊C4×C89—22no—
171C4⋊C4×C89—22no—
172C4⋊C4×C89—41no—
173C4⋊C4×C89—41no—
174C4⋊C4×C89C2×D412yes—
175C22⋊C4×C89—22no—
176C42×C89—22no—
177C42×C89C2×D411yescharacteristic
178C42×C89C2×D411yescharacteristic
179C42×C89C2×D411yescharacteristic
180C42×C89C2411yescharacteristic
181C23×C89#12011yescharacteristic
182C22×D89—21no—
183Q8×C89—24no—
184Q8×C89—44no—
185Q8×C89—42no—
186Q8×C89—82no—
187C2×C4×C89—22no—
188C2×C4×C89—22no—
189C2×C4×C89—22no—
190C2×C4×C89—22no—
191C2×C4×C89—42no—
192C2×C4×C89—82no—
193C2×C4×C89#12011yescharacteristic
194C2×C4×C89#12011yescharacteristic
195C2×C4×C89#12011yescharacteristic
196C2×C4×C89#13512yes—
197C2×C4×C89#13712yes—
198C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
199C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
200C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
201C22⋊D89—42no—
202C2×Dic89—21no—
203C2×Dic89—21no—
204C2×Dic89—24no—
205C2×Dic89—21no—
206C2×Dic89—44no—
207D356—21no—
208D356—21no—
209C4×D89—42no—
210C4×D89—42no—
211C4×D89—42no—
212Dic178—21no—
213Dic178—21no—
214Dic178—42no—
215Dic178—42no—
216Dic178—44no—
217C8×C89—42no—
218#10623494—42no—
219#10623494—42no—
220C22×C89—21no—
221C22×C89—21no—
222C22×C89#45212yes—
223C22×C89C2×#12011yescharacteristic
224C2×D89—41no—
225C2×D89—41no—
226C2×D89—41no—
227C4×C89—21no—
228C4×C89—21no—
229C4×C89—42no—
230C4×C89—42no—
231C4×C89—82no—
232C4×C89#45212yes—
233C4×C89#45412yes—
234C4×C89C2×#13511yescharacteristic
235C4×C89C2×#13711yescharacteristic
236C4×C89#57812yes—
237Dic89—41no—
238Dic89—44no—
239Dic89—41no—
240Dic89—41no—
241#18645—891nomaximal, Sylow
242C2×C89—22no—
243C2×C89C2×#45211yescharacteristic
244C2×C89#301111yescharacteristic
245C2×C89C2×#45411yescharacteristic
246D89—81no—
247#3509—891no—
248#3230D8911yescharacteristic, complemented
249C2×#487—891no—
250#3079—891no—
251#1638—894no—
252#1636—894no—
253#1546—891no—
254#1493—891no—
255#1476—891no—
256C89#1864511yescharacteristic, complemented, Sylow
257#557—892no—
258#557—1781no—
259#556—892no—
260#556—1781no—
261#552—1782no—
262#552—1782no—
263#541—1782no—
264#536—1781no—
265#533—1781no—
266#533—1781no—
267#533C2×D8911yescharacteristic
268C2×C4⋊Q8—891no—
269C2×C4⋊Q8C2×D8911yescharacteristic
270#519—1781no—
271C4×#41—891no—
272#500—21no—
273#487—21no—
274#487—894no—
275#487—1782no—
276#484—22no—
277#477—892no—
278#477C2×D8914yes—
279#476—892no—
280#475—1781no—
281#474—1781no—
282#431C2×D8911yescharacteristic
283#428—1781no—
284#423—891no—
285#417—1781no—
286C2×#103—1782no—
287C2×C4×C8—891no—
288#332—894no—
289Q8⋊C8—894no—
290Q8⋊C8—892no—
291D4⋊C8—892no—
292C2×#41—891no—
293C22×Q8—21no—
294C22×Q8—1781no—
295C2×M16—1781no—
296C22×C8—1781no—
297C4⋊Q8—21no—
298C4⋊Q8—21no—
299C4⋊Q8—21no—
300C4⋊Q8—892no—
301C4⋊Q8—892no—
302C4⋊Q8—1782no—
303C4⋊Q8—1781no—
304C4⋊Q8—1781no—
305C4⋊Q8C22⋊D8911yescharacteristic
306C4⋊Q8C22⋊D8911yescharacteristic
307C4⋊Q8C22×D8912yes—
308#126—1784no—
309#126—1784no—
310#125—21no—
311#125—1784no—
312#125—1782no—
313#125—1784no—
314#125—1782no—
315#124—1782no—
316#123—1784no—
317C22⋊Q8—21no—
318C22⋊Q8—1782no—
319C22⋊Q8—1782no—
320C22⋊Q8—1782no—
321C22⋊Q8—1782no—
322C22⋊Q8C22⋊D8912yes—
323C4×Q8—21no—
324C4×Q8—891no—
325C4×Q8—891no—
326C4×Q8—1782no—
327C4×Q8—1782no—
328C4×Q8—1782no—
329C4×Q8—1782no—
330C4×Q8—1782no—
331C4×Q8—1782no—
332C4×Q8C22×D8912yes—
333C4×D4—891no—
334C4×D4—891no—
335C4×D4—1781no—
336C4×D4—1781no—
337#117—21no—
338#117—891no—
339#117—1784no—
340#117—1782no—
341#117—1782no—
342#117—1781no—
343C2×C4⋊C4—21no—
344C2×C4⋊C4—21no—
345C2×C4⋊C4—892no—
346C2×C4⋊C4—1781no—
347C2×C42—1781no—
348C2×C42C22×D8911yescharacteristic
349#107—24no—
350#107—1782no—
351#106—1782no—
352C4⋊C8—892no—
353C4⋊C8—1781no—
354C4⋊C8C22×D8912yes—
355#103—24no—
356#103—1782no—
357#103—1788no—
358#102—1782no—
359C22⋊C8—21no—
360C4×C8—21no—
361C4×C8—892no—
362C4×C8—1781no—
363#41—1782no—
364#41—1782no—
365C2×Q8—21no—
366C2×Q8—22no—
367C2×Q8—44no—
368C2×Q8—41no—
369C2×Q8—891no—
370C2×Q8—3562no—
371C2×Q8—3562no—
372C2×Q8—1782no—
373C2×Q8—1782no—
374C2×Q8C2×C22⋊D8912yes—
375C2×D4—891no—
376C2×D4—1781no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—1782no—
379C22×C4—1781no—
380C22×C4—1781no—
381C22×C4—1781no—
382C22×C4D4×D8911yescharacteristic
383C22×C4D4×D8911yescharacteristic
384C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
385M16—3562no—
386C2×C8—22no—
387C2×C8—3562no—
388C2×C8—1782no—
389C2×C8—1782no—
390C4⋊C4—21no—
391C4⋊C4—21no—
392C4⋊C4—21no—
393C4⋊C4—22no—
394C4⋊C4—22no—
395C4⋊C4—22no—
396C4⋊C4—22no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—894no—
400C4⋊C4—891no—
401C4⋊C4—891no—
402C4⋊C4—1784no—
403C4⋊C4—1784no—
404C4⋊C4—1784no—
405C4⋊C4—1784no—
406C4⋊C4—1782no—
407C4⋊C4—1782no—
408C4⋊C4—1781no—
409C4⋊C4—1781no—
410C4⋊C4—1782no—
411C4⋊C4C2×C22⋊D8912yes—
412C22⋊C4—22no—
413C22⋊C4—1784no—
414C22⋊C4—1784no—
415C22⋊C4—1781no—
416C22⋊C4—1781no—
417C22⋊C4—1781no—
418C42—22no—
419C42—1784no—
420C42—1784no—
421C42—1781no—
422C42—1781no—
423C42—1781no—
424C42D4×D8911yescharacteristic
425C42D4×D8911yescharacteristic
426C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
427C42C23×D8911yescharacteristic
428C23—1781no—
429C23#1566798011yescharacteristic
430Q8—24no—
431Q8—44no—
432Q8—42no—
433Q8—82no—
434Q8—3562no—
435Q8—3564no—
436Q8—3562no—
437Q8—1781no—
438Q8—1781no—
439D4—3562no—
440D4—1781no—
441D4—1781no—
442C2×C4—22no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—22no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—82no—
448C2×C4—3564no—
449C2×C4—3562no—
450C2×C4—3562no—
451C2×C4—3562no—
452C2×C4—1781no—
453C2×C4—1781no—
454C2×C4—1784no—
455C2×C4—1781no—
456C2×C4#1566798011yescharacteristic
457C2×C4#1566798011yescharacteristic
458C2×C4#1566798011yescharacteristic
459C2×C4#1566803512yes—
460C2×C4#1566804412yes—
461C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
462C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
463C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
464C8—42no—
465C8—3562no—
466C8—3562no—
467C22—21no—
468C22—21no—
469C22—3561no—
470C22—3561no—
471C22—3561no—
472C22#1915175912yes—
473C22C2×#1566798011yescharacteristic
474C4—21no—
475C4—21no—
476C4—42no—
477C4—42no—
478C4—82no—
479C4—3561no—
480C4—3561no—
481C4—3564no—
482C4—3561no—
483C4#1915175912yes—
484C4#1915176912yes—
485C4C2×#1566803511yescharacteristic
486C4C2×#1566804411yescharacteristic
487C4#1915241312yes—
488C2—22no—
489C2—7121no—
490C2C2×#1915175911yescharacteristic
491C2#2602954511yescharacteristic
492C2C2×#1915176911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667980
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#3230C2
socleC22×C89C2×#120
prime radicalC2×#13083574D4
hypercenter#3230D89
hypocenterC89#18645
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3230

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19151948C2semidirect
4. #26019423C2semidirect
5. #26019409C2semidirect
6. #26018923C2semidirect
7. #26018707C2semidirect
9. C89×#3230C2semidirect
248. #3230D89semidirect
256. C89#18645semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260341392
C2×#191519482
#260300612
#260194232
#260194092
#260189232
#260187072
#260186322
C89×#32302
#1864589