Finite Group Databasebeta

← #36531802

Subgroups — #36531802

Order 22784.

872 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 494 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034136C211yesmaximal, characteristic
2#26031405C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19151950C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26030068C211yesmaximal, characteristic
5#26019425C214yesmaximal, complemented
6#26019411C214yesmaximal, complemented
7#26018706C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26018632C211yesmaximal, characteristic
9C89×#1546C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19152323—21no—
11#19152323C2212yes—
12#19152322—21no—
13#19152322C2212yes—
14#19152283—22no—
15#19152283—22no—
16#19152209—22no—
17#19152172—21no—
18#19152155C2211yescharacteristic
19#19152153—21no—
20#19152153—21no—
21C2×#15668012C2211yescharacteristic
22#19152076—21no—
23C4×#13083574C2211yescharacteristic
24#19152003—21no—
25#19151950—22no—
26#19151950C2214yes—
27#19151949—21no—
28#19151934—22no—
29#19151894C2214yes—
30#19151894C2212yes—
31#19151889C2212yes—
32#19151884—21no—
33#19151879—21no—
34#19151640—21no—
35#19151600—21no—
36C2×#15667935—22no—
37C2×C4×#10623494C2211yescharacteristic
38#19151328C2212yes—
39#19151328C2214yes—
40#19151325C2212yes—
41C2×C4⋊Q8×C89C2211yescharacteristic
42#431×C89C2211yescharacteristic
43#423×C89C2211yescharacteristic
44#332×C89C2214yes—
45C2×#13083574D411yescharacteristic
46C22×Dic178—21no—
47C22×#10623494—21no—
48#15668012—21no—
49#15668012—21no—
50#15668012—21no—
51#15668012D411yescharacteristic
52#15668012D411yescharacteristic
53#15668012C2312yes—
54#15668010—22no—
55#15668007—24no—
56#15668007—24no—
57#15668004—21no—
58#15668003—22no—
59#15668003—22no—
60#15668002—24no—
61#15668002—24no—
62#15668001—22no—
63#15667995—24no—
64#15667992—22no—
65#15667992—22no—
66#15667991—21no—
67#15667991D412yes—
68#15667988—22no—
69#15667988—22no—
70Q8×Dic89—22no—
71Q8×Dic89—22no—
72Q8×Dic89—22no—
73Q8×Dic89—22no—
74C4×Dic178—21no—
75C4×Dic178D411yescharacteristic
76C4×Dic178C2312yes—
77C4×Dic178C2311yescharacteristic
78#15667977—22no—
79#15667977—22no—
80C4×D356D411yescharacteristic
81C4×D356C2311yescharacteristic
82C4×C22⋊D89—21no—
83C4×C22⋊D89—21no—
84#15667971—24no—
85#15667971—21no—
86#15667971D411yescharacteristic
87#15667970—22no—
88#15667970—22no—
89#15667969—21no—
90C2×C4⋊Dic89—21no—
91C2×C4⋊Dic89—21no—
92C42×D89—21no—
93#15667946—22no—
94#15667946—24no—
95#15667944—22no—
96#15667937—22no—
97#15667937—24no—
98#15667935—28no—
99#15667934—22no—
100C4×#10623494—21no—
101C4×#10623494C2312yes—
102C22×Q8×C89—21no—
103C2×M16×C89—21no—
104C4⋊Q8×C89—21no—
105C4⋊Q8×C89—21no—
106C4⋊Q8×C89D412yes—
107C4⋊Q8×C89C2312yes—
108C2×C4⋊C4×C89—21no—
109C2×C4⋊C4×C89D412yes—
110C2×C42×C89C2311yescharacteristic
111C4⋊C8×C89—21no—
112C4⋊C8×C89C2312yes—
113C4⋊C8×C89C2312yes—
114C22⋊C8×C89—21no—
115C4×C8×C89—21no—
116#13083574—22no—
117#13083574—22no—
118C2×Dic178—21no—
119C2×Dic178—22no—
120C2×Dic178—44no—
121C2×Dic178—41no—
122C2×Dic178C2×D412yes—
123C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
124C2×D356C2×D411yescharacteristic
125C2×C22⋊D89—21no—
126C22×Dic89—41no—
127C2×C4×D89—21no—
128C2×C4×D89—21no—
129C2×C4×D89—21no—
130C2×#10623494—22no—
131C2×#10623494—42no—
132C4⋊Dic89—24no—
133C4⋊Dic89—24no—
134C4⋊Dic89—21no—
135C4⋊Dic89—21no—
136C4⋊Dic89—21no—
137C4⋊Dic89—22no—
138C4⋊Dic89—22no—
139C4⋊Dic89—41no—
140C4⋊Dic89—41no—
141C4⋊Dic89C2×D412yes—
142C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
143C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
144#13083553—24no—
145#13083553—24no—
146#13083553—21no—
147#13083553—22no—
148#13083553—21no—
149#13083553—22no—
150C22⋊Dic89—21no—
151C22⋊Dic89—22no—
152#13083551—24no—
153#13083551—24no—
154#13083551—21no—
155#13083551—21no—
156C4×Dic89—24no—
157C4×Dic89—24no—
158C4×Dic89—21no—
159C4×Dic89—21no—
160C4×Dic89—22no—
161C4×Dic89—21no—
162C2×Q8×C89—22no—
163C2×Q8×C89—22no—
164C2×Q8×C89—42no—
165C2×Q8×C89—42no—
166C22×C4×C89—22no—
167C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
170M16×C89—42no—
171C2×C8×C89—22no—
172C2×C8×C89—22no—
173C4⋊C4×C89—22no—
174C4⋊C4×C89—22no—
175C4⋊C4×C89—22no—
176C4⋊C4×C89C2×D414yes—
177C42×C89C2×D411yescharacteristic
178C42×C89C2×D411yescharacteristic
179C42×C89C2×D411yescharacteristic
180C42×C89C2411yescharacteristic
181C23×C89#12011yescharacteristic
182C22×D89—21no—
183Q8×C89—42no—
184Q8×C89—42no—
185Q8×C89—44no—
186C2×C4×C89—22no—
187C2×C4×C89—22no—
188C2×C4×C89—24no—
189C2×C4×C89—44no—
190C2×C4×C89#12011yescharacteristic
191C2×C4×C89#12011yescharacteristic
192C2×C4×C89#12011yescharacteristic
193C2×C4×C89#13512yes—
194C2×C4×C89#13712yes—
195C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
196C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
197C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
198C22⋊D89—42no—
199C2×Dic89—21no—
200C2×Dic89—21no—
201C2×Dic89—22no—
202C2×Dic89—22no—
203C2×Dic89—21no—
204C2×Dic89—42no—
205C2×Dic89—82no—
206D356—21no—
207D356—21no—
208C4×D89—42no—
209C4×D89—42no—
210C4×D89—42no—
211Dic178—21no—
212Dic178—21no—
213Dic178—24no—
214Dic178—42no—
215Dic178—44no—
216Dic178—82no—
217C8×C89—42no—
218C8×C89—42no—
219#10623494—42no—
220C22×C89—21no—
221C22×C89—21no—
222C22×C89#45212yes—
223C22×C89C2×#12011yescharacteristic
224C2×D89—41no—
225C2×D89—41no—
226C2×D89—41no—
227C4×C89—21no—
228C4×C89—21no—
229C4×C89—44no—
230C4×C89#45212yes—
231C4×C89#45412yes—
232C4×C89C2×#13511yescharacteristic
233C4×C89C2×#13711yescharacteristic
234C4×C89#57812yes—
235Dic89—41no—
236Dic89—42no—
237Dic89—41no—
238Dic89—42no—
239Dic89—41no—
240Dic89—82no—
241#18645—891nomaximal, Sylow
242C2×C89—22no—
243C2×C89C2×#45211yescharacteristic
244C2×C89#301111yescharacteristic
245C2×C89C2×#45411yescharacteristic
246D89—81no—
247#3509—891no—
248#3230—891no—
249C2×#487—891no—
250#3079—891no—
251#1638—894no—
252#1636—894no—
253#1546D8911yescharacteristic, complemented
254#1493—891no—
255#1476—891no—
256C89#1864511yescharacteristic, complemented, Sylow
257#557—892no—
258#557—1781no—
259#556—892no—
260#556—1781no—
261#552—1782no—
262#552—1782no—
263#541—1782no—
264#536—1781no—
265#533—891no—
266#533—1781no—
267#533—1781no—
268C2×C4⋊Q8—891no—
269C2×C4⋊Q8C2×D8911yescharacteristic
270#519—1781no—
271C4×#41—891no—
272#500—1781no—
273#487—894no—
274#487—1781no—
275#487—1782no—
276#484—1782no—
277#477—892no—
278#477—894no—
279#476—892no—
280#475—1781no—
281#474—1781no—
282#431C2×D8911yescharacteristic
283#428—1781no—
284#423C2×D8911yescharacteristic
285#417—1781no—
286C2×#103—1782no—
287C2×C4×C8—891no—
288#332C2×D8914yes—
289Q8⋊C8—892no—
290Q8⋊C8—894no—
291D4⋊C8—892no—
292C2×#41—891no—
293C22×Q8—21no—
294C22×Q8—1781no—
295C2×M16—21no—
296C22×C8—1781no—
297C4⋊Q8—21no—
298C4⋊Q8—21no—
299C4⋊Q8—891no—
300C4⋊Q8—891no—
301C4⋊Q8—892no—
302C4⋊Q8—1782no—
303C4⋊Q8—1781no—
304C4⋊Q8—1781no—
305C4⋊Q8—1781no—
306C4⋊Q8D35612yes—
307C4⋊Q8C22×D8912yes—
308#126—1784no—
309#126—1784no—
310#125—1782no—
311#125—1782no—
312#125—1784no—
313#125—1784no—
314#125—1781no—
315#124—1782no—
316#123—1784no—
317C22⋊Q8—892no—
318C22⋊Q8—1782no—
319C22⋊Q8—1782no—
320C22⋊Q8—1782no—
321C22⋊Q8—1782no—
322C22⋊Q8—1781no—
323C4×Q8—891no—
324C4×Q8—891no—
325C4×Q8—892no—
326C4×Q8—1782no—
327C4×Q8—1782no—
328C4×Q8—1782no—
329C4×Q8—1782no—
330C4×Q8—1782no—
331C4×Q8—1782no—
332C4×Q8—1781no—
333C4×D4—891no—
334C4×D4—891no—
335C4×D4—1781no—
336C4×D4—1781no—
337#117—891no—
338#117—1782no—
339#117—1782no—
340#117—1784no—
341#117—1781no—
342#117—1781no—
343C2×C4⋊C4—21no—
344C2×C4⋊C4—1781no—
345C2×C4⋊C4—1781no—
346C2×C4⋊C4D35612yes—
347C2×C42—1781no—
348C2×C42C22×D8911yescharacteristic
349#107—1782no—
350#107—1784no—
351#106—1782no—
352C4⋊C8—21no—
353C4⋊C8C22×D8912yes—
354C4⋊C8C22×D8912yes—
355#103—1782no—
356#103—1784no—
357#103—1788no—
358#102—1782no—
359C22⋊C8—21no—
360C4×C8—21no—
361C4×C8—892no—
362C4×C8—1781no—
363#41—1782no—
364#41—1782no—
365C2×Q8—22no—
366C2×Q8—22no—
367C2×Q8—42no—
368C2×Q8—42no—
369C2×Q8—891no—
370C2×Q8—892no—
371C2×Q8—3564no—
372C2×Q8—3561no—
373C2×Q8—1782no—
374C2×Q8—1781no—
375C2×D4—891no—
376C2×D4—1781no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—3561no—
379C22×C4—1781no—
380C22×C4—1781no—
381C22×C4—1781no—
382C22×C4D4×D8911yescharacteristic
383C22×C4D4×D8911yescharacteristic
384C22×C4C2×D35611yescharacteristic
385M16—42no—
386C2×C8—22no—
387C2×C8—22no—
388C2×C8—3562no—
389C2×C8—1782no—
390C4⋊C4—22no—
391C4⋊C4—22no—
392C4⋊C4—22no—
393C4⋊C4—891no—
394C4⋊C4—891no—
395C4⋊C4—892no—
396C4⋊C4—3561no—
397C4⋊C4—3561no—
398C4⋊C4—1784no—
399C4⋊C4—1784no—
400C4⋊C4—1784no—
401C4⋊C4—1784no—
402C4⋊C4—1782no—
403C4⋊C4—1782no—
404C4⋊C4—1781no—
405C4⋊C4—1781no—
406C4⋊C4—1781no—
407C4⋊C4—1781no—
408C4⋊C4—1782no—
409C4⋊C4—1781no—
410C4⋊C4—1782no—
411C4⋊C4C2×D35614yes—
412C22⋊C4—1784no—
413C22⋊C4—1784no—
414C22⋊C4—1781no—
415C22⋊C4—1782no—
416C22⋊C4—1781no—
417C22⋊C4—1781no—
418C42—1784no—
419C42—1784no—
420C42—1781no—
421C42—1781no—
422C42—1781no—
423C42—1782no—
424C42D4×D8911yescharacteristic
425C42D4×D8911yescharacteristic
426C42C2×D35611yescharacteristic
427C42C23×D8911yescharacteristic
428C23—1781no—
429C23#1566798211yescharacteristic
430Q8—42no—
431Q8—44no—
432Q8—42no—
433Q8—3564no—
434Q8—3562no—
435Q8—1781no—
436Q8—1784no—
437Q8—1781no—
438Q8—7122no—
439D4—3562no—
440D4—1781no—
441D4—1781no—
442C2×C4—22no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—24no—
445C2×C4—44no—
446C2×C4—3562no—
447C2×C4—3562no—
448C2×C4—3562no—
449C2×C4—3562no—
450C2×C4—1781no—
451C2×C4—1781no—
452C2×C4—1782no—
453C2×C4—1782no—
454C2×C4—1781no—
455C2×C4—7122no—
456C2×C4#1566798211yescharacteristic
457C2×C4#1566798211yescharacteristic
458C2×C4#1566798211yescharacteristic
459C2×C4#1566803112yes—
460C2×C4#1566804112yes—
461C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
462C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
463C2×C4C22×D35611yescharacteristic
464C8—42no—
465C8—42no—
466C8—3562no—
467C22—21no—
468C22—21no—
469C22—3561no—
470C22—3561no—
471C22—3561no—
472C22#1915176112yes—
473C22C2×#1566798211yescharacteristic
474C4—21no—
475C4—21no—
476C4—44no—
477C4—3561no—
478C4—3562no—
479C4—3561no—
480C4—3561no—
481C4—3562no—
482C4—7122no—
483C4#1915176112yes—
484C4#1915177312yes—
485C4C2×#1566803111yescharacteristic
486C4C2×#1566804111yescharacteristic
487C4#1915241412yes—
488C2—22no—
489C2—7121no—
490C2C2×#1915176111yescharacteristic
491C2#2602954811yescharacteristic
492C2C2×#1915177311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667982
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1546C2
socleC22×C89C2×#120
prime radicalC2×#13083574D4
hypercenter#1546D89
hypocenterC89#18645
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1546

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26031405C2semidirect
3. C2×#19151950C2semidirect
5. #26019425C2semidirect
6. #26019411C2semidirect
7. #26018706C2semidirect
9. C89×#1546C2semidirect
253. #1546D89semidirect
256. C89#18645semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260341362
#260314052
C2×#191519502
#260300682
#260194252
#260194112
#260187062
#260186322
C89×#15462
#1864589