Subgroups — #36531809

Order 22784.

1024 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 552 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26034159	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#19151944	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26029728	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26019360	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#26019339	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#26018936	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26018703	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26018632	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₈₉×#3205	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#15668038	—	2	1	no	—
11	#19152318	C₂²	1	2	yes	complemented
12	#19152313	—	2	1	no	—
13	#19152305	—	2	1	no	—
14	#19152300	—	2	2	no	—
15	#19152254	—	2	2	no	—
16	#19152252	C₂²	1	2	yes	complemented
17	#19152217	—	2	2	no	—
18	#19152176	—	2	1	no	—
19	#19152153	—	2	1	no	—
20	#19152146	—	2	1	no	—
21	C₂×#15668012	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#19152081	—	2	1	no	—
23	C₄×#13083574	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#19151944	—	2	2	no	—
25	#19151944	C₂²	1	4	yes	—
26	#19151795	—	2	1	no	—
27	#19151795	C₂²	1	2	yes	—
28	#19151790	—	2	1	no	—
29	#19151790	C₂²	1	2	yes	—
30	#19151622	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#19151603	—	2	1	no	—
32	C₂×#15667933	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄×#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#19151345	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#19151328	C₂²	1	2	yes	complemented
36	D₄⋊#10623494	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#19151325	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#532×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#127×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#493×C₈₉	—	2	1	no	—
41	#486×C₈₉	—	2	1	no	—
42	#459×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
43	#447×C₈₉	—	2	2	no	—
44	#431×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#13083574	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#13083573	—	2	2	no	—
47	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
48	#15668038	—	4	4	no	—
49	C₂×#13083562	—	2	2	no	—
50	C₂×#13083559	—	2	2	no	—
51	C₂×#13083558	—	2	1	no	—
52	C₂²×#10623494	—	2	1	no	—
53	#15668012	—	2	1	no	—
54	#15668012	—	2	1	no	—
55	#15668012	D₄	1	2	yes	—
56	#15668012	C₂³	1	2	yes	—
57	#15668005	—	2	4	no	—
58	#15668003	—	2	2	no	—
59	#15667999	—	2	2	no	—
60	#15667998	—	2	4	no	—
61	#15667996	—	2	4	no	—
62	#15667992	—	2	2	no	—
63	#15667991	—	2	2	no	—
64	#15667989	—	2	4	no	—
65	#15667988	—	2	2	no	—
66	#15667986	—	2	2	no	—
67	#15667984	—	2	4	no	—
68	#15667983	—	2	2	no	—
69	#15667983	—	2	2	no	—
70	Q₈×Dic₈₉	—	2	2	no	—
71	C₄×Dic₁₇₈	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₄×Dic₁₇₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	#15667977	—	2	2	no	—
74	C₄×D₃₅₆	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₄×D₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	D₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
77	D₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
78	D₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
79	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
80	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
81	#15667971	—	2	2	no	—
82	#15667971	D₄	1	1	yes	characteristic
83	#15667970	—	2	2	no	—
84	#15667969	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄⋊Dic₈₉	D₄	1	2	yes	—
88	C₄²×D₈₉	—	2	1	no	—
89	C₄⋊#10623494	—	2	1	no	—
90	C₄⋊#10623494	C₂³	1	2	yes	—
91	#15667933	—	2	8	no	—
92	#15667933	—	2	2	no	—
93	#15667933	—	2	2	no	—
94	C₄×#10623494	—	2	1	no	—
95	C₄×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×#41×C₈₉	—	2	1	no	—
97	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
98	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
99	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
100	C₂×D₈×C₈₉	—	2	4	no	—
101	C₄⋊Q₈×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
102	#127×C₈₉	—	2	1	no	—
103	#127×C₈₉	—	2	1	no	—
104	#127×C₈₉	—	2	1	no	—
105	#127×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
106	#127×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
107	#124×C₈₉	—	2	1	no	—
108	#121×C₈₉	—	2	1	no	—
109	#121×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
110	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
111	C₄×D₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₄⋊C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
114	#102×C₈₉	—	2	4	no	—
115	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
116	C₄×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
117	#13083574	—	2	2	no	—
118	#13083574	—	2	2	no	—
119	#13083573	—	8	4	no	—
120	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
121	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
122	C₂×Dic₁₇₈	—	8	2	no	—
123	C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
126	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
127	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
128	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
130	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
131	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
132	#13083562	—	4	4	no	—
133	#13083559	—	4	4	no	—
134	#13083558	—	4	2	no	—
135	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
136	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
137	C₂×#10623494	—	4	2	no	—
138	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
139	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
140	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
141	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
142	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
145	#13083553	—	2	4	no	—
146	#13083553	—	2	1	no	—
147	#13083553	—	2	1	no	—
148	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
149	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
150	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
151	#13083551	—	2	4	no	—
152	#13083551	—	2	1	no	—
153	#13083551	—	2	1	no	—
154	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
155	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
156	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
157	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
158	C₂⁴×C₈₉	—	4	1	no	—
159	#41×C₈₉	—	4	2	no	—
160	#41×C₈₉	—	4	2	no	—
161	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
162	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
163	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
164	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
165	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
166	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
167	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
168	C₂×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
169	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
170	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
171	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
172	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
173	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
174	C₂×D₄×C₈₉	—	8	2	no	—
175	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
180	D₈×C₈₉	—	8	4	no	—
181	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
182	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
183	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
184	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
185	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
186	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₄²×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
190	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
191	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
192	C₂³×C₈₉	—	8	2	no	—
193	C₂³×C₈₉	—	8	2	no	—
194	C₂³×C₈₉	—	8	2	no	—
195	C₂³×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
197	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
198	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
199	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
200	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
201	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
202	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
203	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
204	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
205	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
206	D₄×C₈₉	—	8	2	no	—
207	D₄×C₈₉	—	8	2	no	—
208	D₄×C₈₉	—	8	2	no	—
209	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
213	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
214	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄×C₈₉	#135	1	2	yes	—
218	C₂×C₄×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
219	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
223	C₂²⋊D₈₉	—	8	4	no	—
224	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
225	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
226	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
227	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
228	C₂×Dic₈₉	—	8	2	no	—
229	C₂×Dic₈₉	—	8	4	no	—
230	D₃₅₆	—	2	1	no	—
231	D₃₅₆	—	2	1	no	—
232	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
233	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
234	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
235	Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
236	Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
237	Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
238	Dic₁₇₈	—	8	2	no	—
239	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
240	#10623494	—	4	2	no	—
241	#10623494	—	4	2	no	—
242	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
243	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
244	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
245	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
246	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
247	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
248	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
249	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
250	C₂²×C₈₉	—	16	4	no	—
251	C₂²×C₈₉	#449	1	2	yes	—
252	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
253	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
254	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
255	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
256	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
257	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
258	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
259	C₄×C₈₉	#449	1	2	yes	—
260	C₄×C₈₉	#454	1	2	yes	—
261	C₄×C₈₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
262	C₄×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
263	C₄×C₈₉	#576	1	2	yes	—
264	Dic₈₉	—	4	1	no	—
265	Dic₈₉	—	4	4	no	—
266	Dic₈₉	—	4	1	no	—
267	Dic₈₉	—	4	1	no	—
268	#18646	—	89	1	no	maximal, Sylow
269	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
270	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
271	C₂×C₈₉	—	16	2	no	—
272	C₂×C₈₉	C₂×#449	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₈₉	#3008	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₈₉	C₂×#454	1	1	yes	characteristic
275	D₈₉	—	8	1	no	—
276	#3511	—	89	1	no	—
277	#3205	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
278	C₂×#486	—	89	1	no	—
279	#3038	—	89	1	no	—
280	#1628	—	89	4	no	—
281	#1625	—	89	4	no	—
282	#1549	—	89	1	no	—
283	#1492	—	89	1	no	—
284	#1476	—	89	1	no	—
285	C₈₉	#18646	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
286	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	178	1	no	—
287	#556	—	89	2	no	—
288	#555	—	178	1	no	—
289	#554	—	178	1	no	—
290	#553	—	178	2	no	—
291	#548	—	178	2	no	—
292	#547	—	89	2	no	—
293	#542	—	178	2	no	—
294	#537	—	178	1	no	—
295	#533	—	178	1	no	—
296	#532	—	178	1	no	—
297	#532	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
299	C₂×#127	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
300	#520	—	178	1	no	—
301	C₄×#41	—	89	1	no	—
302	#493	—	2	1	no	—
303	#486	—	2	1	no	—
304	#486	—	89	4	no	—
305	#486	—	178	2	no	—
306	#460	—	89	2	no	—
307	#460	—	178	1	no	—
308	#459	—	89	2	no	—
309	#459	—	178	1	no	—
310	#459	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
311	#447	—	2	2	no	—
312	#431	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
313	#423	—	89	1	no	—
314	#418	—	178	1	no	—
315	C₂×#102	—	178	2	no	—
316	C₂×C₄×C₈	—	89	1	no	—
317	#332	—	89	4	no	—
318	Q₈⋊C₈	—	89	2	no	—
319	D₄⋊C₈	—	89	4	no	—
320	D₄⋊C₈	—	89	2	no	—
321	C₂×#41	—	2	1	no	—
322	C₂×#41	—	89	1	no	—
323	C₂×#41	—	178	2	no	—
324	C₂²×Q₈	—	178	1	no	—
325	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
326	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
327	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
328	AGL(1,ℤ/8)	—	356	4	no	—
329	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
330	C₂×D₈	—	2	4	no	—
331	C₂×D₈	—	178	2	no	—
332	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
333	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
334	C₄⋊Q₈	—	89	2	no	—
335	C₄⋊Q₈	—	89	2	no	—
336	C₄⋊Q₈	—	178	1	no	—
337	C₄⋊Q₈	—	178	1	no	—
338	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
339	#127	—	2	1	no	—
340	#127	—	2	1	no	—
341	#127	—	2	1	no	—
342	#127	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
343	#127	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
344	#126	—	178	4	no	—
345	#125	—	178	2	no	—
346	#124	—	2	1	no	—
347	#124	—	178	4	no	—
348	#124	—	178	2	no	—
349	#123	—	178	4	no	—
350	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
351	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
352	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
353	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
354	#121	—	2	1	no	—
355	#121	—	178	2	no	—
356	#121	—	178	2	no	—
357	#121	—	178	2	no	—
358	#121	—	178	4	no	—
359	#121	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
360	C₄×Q₈	—	89	1	no	—
361	C₄×Q₈	—	89	1	no	—
362	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
363	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
364	C₄×D₄	—	2	1	no	—
365	C₄×D₄	—	89	1	no	—
366	C₄×D₄	—	89	1	no	—
367	C₄×D₄	—	178	2	no	—
368	C₄×D₄	—	178	4	no	—
369	C₄×D₄	—	178	2	no	—
370	C₄×D₄	—	178	1	no	—
371	C₄×D₄	—	178	1	no	—
372	C₄×D₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
373	#117	—	89	1	no	—
374	#117	—	178	2	no	—
375	#117	—	178	2	no	—
376	#117	—	178	1	no	—
377	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
378	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
379	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
380	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
381	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
382	C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
383	C₄⋊C₈	—	178	1	no	—
384	C₄⋊C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
385	#102	—	2	4	no	—
386	#102	—	178	8	no	—
387	#102	—	178	2	no	—
388	#102	—	178	2	no	—
389	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
390	C₄×C₈	—	2	1	no	—
391	C₄×C₈	—	89	2	no	—
392	C₄×C₈	—	178	1	no	—
393	C₂⁴	—	4	1	no	—
394	#41	—	4	2	no	—
395	#41	—	4	2	no	—
396	#41	—	178	2	no	—
397	#41	—	178	2	no	—
398	#41	—	712	4	no	—
399	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
400	C₂×Q₈	—	89	1	no	—
401	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
402	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
403	C₂×Q₈	—	712	2	no	—
404	C₂×D₄	—	2	2	no	—
405	C₂×D₄	—	2	1	no	—
406	C₂×D₄	—	2	1	no	—
407	C₂×D₄	—	2	2	no	—
408	C₂×D₄	—	2	2	no	—
409	C₂×D₄	—	2	2	no	—
410	C₂×D₄	—	4	4	no	—
411	C₂×D₄	—	4	1	no	—
412	C₂×D₄	—	4	1	no	—
413	C₂×D₄	—	4	1	no	—
414	C₂×D₄	—	4	2	no	—
415	C₂×D₄	—	4	2	no	—
416	C₂×D₄	—	8	2	no	—
417	C₂×D₄	—	89	1	no	—
418	C₂×D₄	—	178	1	no	—
419	C₂×D₄	—	178	4	no	—
420	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
421	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
423	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
424	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
425	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
426	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
427	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
428	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
429	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
430	SD₁₆	—	356	4	no	—
431	D₈	—	8	4	no	—
432	D₈	—	356	4	no	—
433	M₁₆	—	356	2	no	—
434	C₂×C₈	—	2	2	no	—
435	C₂×C₈	—	356	2	no	—
436	C₂×C₈	—	178	2	no	—
437	C₂×C₈	—	178	2	no	—
438	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
439	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
440	C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
441	C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
442	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
443	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
444	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
445	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
446	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
447	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
448	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
449	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
450	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
451	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
452	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
453	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
454	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
455	C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
456	C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
457	C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
458	C₄²	—	178	4	no	—
459	C₄²	—	178	1	no	—
460	C₄²	—	178	1	no	—
461	C₄²	—	178	1	no	—
462	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
463	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
464	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
465	C₄²	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
466	C₂³	—	2	2	no	—
467	C₂³	—	4	2	no	—
468	C₂³	—	8	2	no	—
469	C₂³	—	8	2	no	—
470	C₂³	—	8	2	no	—
471	C₂³	—	178	1	no	—
472	C₂³	#15667980	1	1	yes	characteristic
473	Q₈	—	4	2	no	—
474	Q₈	—	356	4	no	—
475	Q₈	—	178	1	no	—
476	Q₈	—	178	1	no	—
477	Q₈	—	712	2	no	—
478	D₄	—	2	4	no	—
479	D₄	—	4	4	no	—
480	D₄	—	4	4	no	—
481	D₄	—	4	4	no	—
482	D₄	—	4	2	no	—
483	D₄	—	4	2	no	—
484	D₄	—	4	2	no	—
485	D₄	—	4	2	no	—
486	D₄	—	8	2	no	—
487	D₄	—	8	2	no	—
488	D₄	—	8	2	no	—
489	D₄	—	356	2	no	—
490	D₄	—	178	1	no	—
491	D₄	—	178	1	no	—
492	D₄	—	712	4	no	—
493	C₂×C₄	—	2	2	no	—
494	C₂×C₄	—	2	2	no	—
495	C₂×C₄	—	2	2	no	—
496	C₂×C₄	—	4	2	no	—
497	C₂×C₄	—	4	2	no	—
498	C₂×C₄	—	356	2	no	—
499	C₂×C₄	—	356	2	no	—
500	C₂×C₄	—	356	2	no	—
501	C₂×C₄	—	178	1	no	—
502	C₂×C₄	—	178	1	no	—
503	C₂×C₄	—	178	1	no	—
504	C₂×C₄	—	178	4	no	—
505	C₂×C₄	—	712	2	no	—
506	C₂×C₄	—	712	4	no	—
507	C₂×C₄	#15667980	1	1	yes	characteristic
508	C₂×C₄	#15667980	1	1	yes	characteristic
509	C₂×C₄	#15667980	1	1	yes	characteristic
510	C₂×C₄	#15668031	1	2	yes	—
511	C₂×C₄	#15668036	1	2	yes	—
512	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
513	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
514	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
515	C₈	—	4	2	no	—
516	C₈	—	356	2	no	—
517	C₈	—	356	2	no	—
518	C₂²	—	2	1	no	—
519	C₂²	—	2	1	no	—
520	C₂²	—	4	2	no	—
521	C₂²	—	4	2	no	—
522	C₂²	—	4	2	no	—
523	C₂²	—	8	2	no	—
524	C₂²	—	8	2	no	—
525	C₂²	—	8	2	no	—
526	C₂²	—	16	4	no	—
527	C₂²	—	356	1	no	—
528	C₂²	—	356	1	no	—
529	C₂²	—	356	1	no	—
530	C₂²	#19151740	1	2	yes	—
531	C₂²	C₂×#15667980	1	1	yes	characteristic
532	C₄	—	2	1	no	—
533	C₄	—	2	1	no	—
534	C₄	—	4	2	no	—
535	C₄	—	356	1	no	—
536	C₄	—	356	1	no	—
537	C₄	—	356	1	no	—
538	C₄	—	356	4	no	—
539	C₄	#19151740	1	2	yes	—
540	C₄	#19151769	1	2	yes	—
541	C₄	C₂×#15668031	1	1	yes	characteristic
542	C₄	C₂×#15668036	1	1	yes	characteristic
543	C₄	#19152401	1	2	yes	—
544	C₂	—	2	2	no	—
545	C₂	—	8	2	no	—
546	C₂	—	16	2	no	—
547	C₂	—	712	1	no	—
548	C₂	C₂×#19151740	1	1	yes	characteristic
549	C₂	#26029518	1	1	yes	characteristic
550	C₂	C₂×#19151769	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#15667980
commutator, cosocle	C₄²×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#3205	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂×#120
hypercenter	#3205	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#18646
LCS	G ▷ C₄²×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3205

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #26034159	C₂	semidirect
2. C₂×#19151944	C₂	semidirect
3. #26029728	C₂	semidirect
4. #26019360	C₂	semidirect
5. #26019339	C₂	semidirect
6. #26018936	C₂	semidirect
7. #26018703	C₂	semidirect
8. #26018632	C₂	semidirect
9. C₈₉×#3205	C₂	semidirect
11. #19152318	C₂²	semidirect
16. #19152252	C₂²	semidirect
34. #19151345	C₂²	semidirect
35. #19151328	C₂²	semidirect
36. D₄⋊#10623494	C₂²	semidirect
37. #19151325	C₂²	semidirect
277. #3205	D₈₉	semidirect
285. C₈₉	#18646	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26034159	2
C₂×#19151944	2
#26029728	2
#26019360	2
#26019339	2
#26018936	2
#26018703	2
#26018632	2
C₈₉×#3205	2
#18646	89