Finite Group Databasebeta

← #36531811

Subgroups — #36531811

Order 22784.

1024 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 552 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034165C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26031172C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19151946C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26029733C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019363C214yesmaximal, complemented
6#26019342C214yesmaximal, complemented
7#26018702C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26018632C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C89×#1549C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#15668040—21no—
11#19152322C2212yescomplemented
12#19152314—21no—
13#19152309—21no—
14#19152296—22no—
15#19152259—22no—
16#19152251C2212yescomplemented
17#19152222—22no—
18#19152179—21no—
19#19152153—21no—
20#19152149—21no—
21#19152148C2211yescharacteristic
22C2×#15668009C2211yescharacteristic
23#19152079—21no—
24C4×#13083574C2211yescharacteristic
25#19151975—21no—
26#19151946—22no—
27#19151946C2214yes—
28#19151945—21no—
29#19151799—21no—
30#19151799C2212yes—
31#19151794—21no—
32#19151794C2212yes—
33#19151794C2214yes—
34#19151734—22no—
35#19151604—21no—
36C2×#15667932—22no—
37C2×C4×#10623494C2211yescharacteristic
38#19151328C2212yescomplemented
39#19151325C2212yescomplemented
40#19151325C2214yescomplemented
41C2×C4⋊Q8×C89C2211yescharacteristic
42#431×C89C2211yescharacteristic
43#423×C89C2211yescharacteristic
44#332×C89C2214yescomplemented
45C2×#13083575—22no—
46C2×#13083574—21no—
47C2×#13083574D411yescharacteristic
48C22×D356—21no—
49C22×D356—21no—
50C22×D356—21no—
51#15668040—44no—
52C2×#13083563—22no—
53C2×D712—22no—
54C2×D712—24no—
55C22×#10623494—21no—
56#15668012D411yescharacteristic
57#15668009—21no—
58#15668009—21no—
59#15668009—21no—
60#15668009D411yescharacteristic
61#15668009C2312yes—
62#15668007—24no—
63#15668003—22no—
64#15668001—24no—
65#15668001—22no—
66#15668000—21no—
67#15667997—24no—
68#15667992—22no—
69#15667992—22no—
70#15667988—24no—
71#15667988—22no—
72#15667987—22no—
73#15667987—22no—
74#15667987—22no—
75#15667986—24no—
76#15667986—21no—
77#15667986D412yes—
78Q8×Dic89—22no—
79C4×Dic178D411yescharacteristic
80C4×Dic178C2311yescharacteristic
81#15667977—22no—
82C4×D356—21no—
83C4×D356D411yescharacteristic
84C4×D356C2312yes—
85C4×D356C2311yescharacteristic
86#15667974—22no—
87#15667974—22no—
88C4×C22⋊D89—24no—
89C4×C22⋊D89—21no—
90C4×C22⋊D89—21no—
91#15667971D411yescharacteristic
92#15667970—22no—
93#15667970—22no—
94#15667969—21no—
95C4⋊C4×D89—22no—
96C42×D89—21no—
97#15667934—24no—
98#15667934—22no—
99#15667934—22no—
100#15667932—28no—
101C4×#10623494—21no—
102C4×#10623494C2312yes—
103C22×Q8×C89—21no—
104C2×M16×C89—21no—
105C4⋊Q8×C89—21no—
106C4⋊Q8×C89—21no—
107C4⋊Q8×C89D412yes—
108C4⋊Q8×C89C2312yes—
109C2×C4⋊C4×C89—21no—
110C2×C4⋊C4×C89D412yes—
111C2×C42×C89C2311yescharacteristic
112C4⋊C8×C89—21no—
113C4⋊C8×C89C2312yes—
114C4⋊C8×C89C2312yes—
115C22⋊C8×C89—21no—
116C4×C8×C89—21no—
117C23×D89—41no—
118#13083575—84no—
119#13083574—22no—
120#13083574—22no—
121#13083574—42no—
122#13083574—42no—
123C2×Dic178—21no—
124C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
125C2×D356—21no—
126C2×D356—21no—
127C2×D356—22no—
128C2×D356—22no—
129C2×D356—22no—
130C2×D356—24no—
131C2×D356—44no—
132C2×D356—42no—
133C2×D356—42no—
134C2×D356—41no—
135C2×D356—41no—
136C2×D356—41no—
137C2×D356—82no—
138C2×D356C2×D411yescharacteristic
139C2×D356C2×D412yes—
140C2×C22⋊D89—21no—
141C2×C22⋊D89—22no—
142C2×C4×D89—21no—
143C2×C4×D89—21no—
144C2×C4×D89—22no—
145C2×C4×D89—21no—
146C2×C4×D89—24no—
147#13083563—44no—
148D712—44no—
149D712—84no—
150C2×#10623494—22no—
151C2×#10623494—42no—
152C4⋊Dic89—24no—
153C4⋊Dic89—21no—
154C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
155C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
156C4⋊Dic89C2×D412yes—
157#13083553—24no—
158#13083553—21no—
159#13083553—21no—
160C22⋊Dic89—21no—
161#13083551—24no—
162#13083551—24no—
163#13083551—24no—
164#13083551—21no—
165#13083551—22no—
166#13083551—21no—
167#13083551—22no—
168C4×Dic89—24no—
169C4×Dic89—21no—
170C4×Dic89—21no—
171C4×Dic89—21no—
172C2×Q8×C89—22no—
173C2×Q8×C89—22no—
174C2×Q8×C89—82no—
175C22×C4×C89—22no—
176C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
179M16×C89—42no—
180C2×C8×C89—22no—
181C2×C8×C89—22no—
182C4⋊C4×C89—22no—
183C4⋊C4×C89—22no—
184C4⋊C4×C89—22no—
185C4⋊C4×C89C2×D414yes—
186C42×C89C2×D411yescharacteristic
187C42×C89C2×D411yescharacteristic
188C42×C89C2×D411yescharacteristic
189C42×C89C2411yescharacteristic
190C23×C89#12011yescharacteristic
191C22×D89—21no—
192C22×D89—22no—
193C22×D89—42no—
194C22×D89—82no—
195C22×D89—82no—
196C22×D89—82no—
197Q8×C89—44no—
198Q8×C89—82no—
199C2×C4×C89—22no—
200C2×C4×C89—22no—
201C2×C4×C89—24no—
202C2×C4×C89—82no—
203C2×C4×C89#12011yescharacteristic
204C2×C4×C89#12011yescharacteristic
205C2×C4×C89#12011yescharacteristic
206C2×C4×C89#13512yes—
207C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)12yes—
208C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
209C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
210C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
211C22⋊D89—42no—
212C22⋊D89—44no—
213C2×Dic89—21no—
214C2×Dic89—21no—
215C2×Dic89—22no—
216C2×Dic89—21no—
217D356—21no—
218D356—21no—
219D356—24no—
220D356—44no—
221D356—42no—
222D356—42no—
223D356—44no—
224D356—42no—
225D356—42no—
226D356—82no—
227D356—84no—
228D356—82no—
229D356—82no—
230C4×D89—42no—
231C4×D89—42no—
232C4×D89—42no—
233C4×D89—42no—
234C4×D89—42no—
235C4×D89—84no—
236Dic178—21no—
237Dic178—21no—
238Dic178—42no—
239C8×C89—42no—
240C8×C89—42no—
241#10623494—42no—
242C22×C89—21no—
243C22×C89—21no—
244C22×C89#44912yes—
245C22×C89C2×#12011yescharacteristic
246C2×D89—41no—
247C2×D89—42no—
248C2×D89—41no—
249C2×D89—42no—
250C2×D89—41no—
251C2×D89—42no—
252C2×D89—82no—
253C2×D89—82no—
254C2×D89—82no—
255C2×D89—164no—
256C4×C89—21no—
257C4×C89—21no—
258C4×C89—44no—
259C4×C89#44912yes—
260C4×C89#45412yes—
261C4×C89C2×#13511yescharacteristic
262C4×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
263C4×C89#57612yes—
264Dic89—41no—
265Dic89—42no—
266Dic89—41no—
267Dic89—41no—
268#18646—891nomaximal, Sylow
269C2×C89—22no—
270C2×C89C2×#44911yescharacteristic
271C2×C89#300811yescharacteristic
272C2×C89C2×#45411yescharacteristic
273D89—81no—
274D89—82no—
275D89—162no—
276#3511—891no—
277#3205—891no—
278C2×#486—891no—
279#3038—891no—
280#1628—894no—
281#1625—894no—
282#1549D8911yescharacteristic, complemented
283#1492—891no—
284#1476—891no—
285C89#1864611yescharacteristic, complemented, Sylow
286C2×AGL(1,ℤ/8)—1781no—
287#556—892no—
288#555—1781no—
289#554—1781no—
290#553—1782no—
291#548—1782no—
292#547—892no—
293#542—1782no—
294#537—1781no—
295#533—1781no—
296#532—891no—
297#532—1781no—
298C2×C4⋊Q8C2×D8911yescharacteristic
299C2×#127—891no—
300#520—1781no—
301C4×#41—891no—
302#493—1781no—
303#486—894no—
304#486—1781no—
305#486—1782no—
306#460—892no—
307#460—1781no—
308#459—892no—
309#459—894no—
310#459—1781no—
311#447—1782no—
312#431C2×D8911yescharacteristic
313#423C2×D8911yescharacteristic
314#418—1781no—
315C2×#102—1782no—
316C2×C4×C8—891no—
317#332C2×D8914yescomplemented
318Q8⋊C8—892no—
319D4⋊C8—892no—
320D4⋊C8—894no—
321C2×#41—891no—
322C2×#41—1782no—
323C2×#41—1781no—
324C22×Q8—21no—
325C22×D4—1781no—
326C22×D4—1781no—
327C22×D4—1781no—
328AGL(1,ℤ/8)—3564no—
329C2×SD16—1782no—
330C2×D8—1782no—
331C2×D8—1784no—
332C2×M16—21no—
333C22×C8—1781no—
334C4⋊Q8—21no—
335C4⋊Q8—21no—
336C4⋊Q8—891no—
337C4⋊Q8D35612yes—
338C4⋊Q8C22×D8912yes—
339#127—891no—
340#127—892no—
341#127—1781no—
342#127—1781no—
343#127—1781no—
344#126—1784no—
345#125—1782no—
346#124—1782no—
347#124—1784no—
348#124—1781no—
349#123—1784no—
350C22⋊Q8—1782no—
351C22⋊Q8—1782no—
352C22⋊Q8—1782no—
353C22⋊Q8—1784no—
354#121—892no—
355#121—1782no—
356#121—1782no—
357#121—1782no—
358#121—1784no—
359#121—1781no—
360C4×Q8—891no—
361C4×Q8—891no—
362C4×Q8—1782no—
363C4×Q8—1782no—
364C4×D4—891no—
365C4×D4—891no—
366C4×D4—892no—
367C4×D4—1782no—
368C4×D4—1782no—
369C4×D4—1784no—
370C4×D4—1781no—
371C4×D4—1781no—
372C4×D4—1781no—
373#117—891no—
374#117—1782no—
375#117—1782no—
376#117—1781no—
377C2×C4⋊C4—21no—
378C2×C4⋊C4—1782no—
379C2×C4⋊C4D35612yes—
380C2×C42—1781no—
381C2×C42C22×D8911yescharacteristic
382C4⋊C8—21no—
383C4⋊C8C22×D8912yes—
384C4⋊C8C22×D8912yes—
385#102—1782no—
386#102—1782no—
387#102—1784no—
388#102—1788no—
389C22⋊C8—21no—
390C4×C8—21no—
391C4×C8—892no—
392C4×C8—1781no—
393C24—3561no—
394#41—3562no—
395#41—3562no—
396#41—1782no—
397#41—1782no—
398#41—7124no—
399C2×Q8—22no—
400C2×Q8—22no—
401C2×Q8—82no—
402C2×Q8—891no—
403C2×Q8—1781no—
404C2×D4—891no—
405C2×D4—892no—
406C2×D4—3564no—
407C2×D4—3561no—
408C2×D4—3561no—
409C2×D4—3561no—
410C2×D4—3562no—
411C2×D4—3562no—
412C2×D4—1784no—
413C2×D4—1782no—
414C2×D4—1781no—
415C2×D4—1781no—
416C2×D4—1781no—
417C2×D4—1782no—
418C2×D4—1782no—
419C2×D4—1782no—
420C2×D4—7122no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—1784no—
423C22×C4—1781no—
424C22×C4—1781no—
425C22×C4—1781no—
426C22×C4—1782no—
427C22×C4D4×D8911yescharacteristic
428C22×C4D4×D8911yescharacteristic
429C22×C4C2×D35611yescharacteristic
430SD16—3564no—
431D8—3564no—
432D8—7124no—
433M16—42no—
434C2×C8—22no—
435C2×C8—22no—
436C2×C8—3562no—
437C2×C8—1782no—
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—891no—
442C4⋊C4—891no—
443C4⋊C4—892no—
444C4⋊C4—1784no—
445C4⋊C4—1784no—
446C4⋊C4—1781no—
447C4⋊C4—1781no—
448C4⋊C4—1781no—
449C4⋊C4C2×D35614yes—
450C22⋊C4—1784no—
451C22⋊C4—1784no—
452C22⋊C4—1784no—
453C22⋊C4—1781no—
454C22⋊C4—1781no—
455C22⋊C4—1782no—
456C22⋊C4—1781no—
457C22⋊C4—1782no—
458C42—1784no—
459C42—1781no—
460C42—1781no—
461C42—1781no—
462C42D4×D8911yescharacteristic
463C42D4×D8911yescharacteristic
464C42C2×D35611yescharacteristic
465C42C23×D8911yescharacteristic
466C23—3562no—
467C23—1781no—
468C23—1782no—
469C23—7122no—
470C23—7122no—
471C23—7122no—
472C23#1566798211yescharacteristic
473Q8—44no—
474Q8—82no—
475Q8—3562no—
476Q8—1781no—
477Q8—1781no—
478D4—3564no—
479D4—3564no—
480D4—3562no—
481D4—3562no—
482D4—3564no—
483D4—3562no—
484D4—3562no—
485D4—3562no—
486D4—1781no—
487D4—1784no—
488D4—1781no—
489D4—7122no—
490D4—7124no—
491D4—7122no—
492D4—7122no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—24no—
496C2×C4—82no—
497C2×C4—3562no—
498C2×C4—3562no—
499C2×C4—3562no—
500C2×C4—3562no—
501C2×C4—3562no—
502C2×C4—1781no—
503C2×C4—1782no—
504C2×C4—1781no—
505C2×C4—1781no—
506C2×C4—7124no—
507C2×C4#1566798211yescharacteristic
508C2×C4#1566798211yescharacteristic
509C2×C4#1566798211yescharacteristic
510C2×C4#1566803512yes—
511C2×C4#1566803912yes—
512C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
513C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
514C2×C4C22×D35611yescharacteristic
515C8—42no—
516C8—42no—
517C8—3562no—
518C22—21no—
519C22—21no—
520C22—3561no—
521C22—3562no—
522C22—3562no—
523C22—3561no—
524C22—3561no—
525C22—3562no—
526C22—14244no—
527C22—7122no—
528C22—7122no—
529C22—7122no—
530C22#1915174612yes—
531C22C2×#1566798211yescharacteristic
532C4—21no—
533C4—21no—
534C4—44no—
535C4—3561no—
536C4—3562no—
537C4—3561no—
538C4—3561no—
539C4#1915174612yes—
540C4#1915177312yes—
541C4C2×#1566803511yescharacteristic
542C4C2×#1566803911yescharacteristic
543C4#1915240212yes—
544C2—22no—
545C2—14242no—
546C2—7121no—
547C2—7122no—
548C2C2×#1915174611yescharacteristic
549C2#2602952111yescharacteristic
550C2C2×#1915177311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667982
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1549C2
socleC22×C89C2×#120
hypercenter#1549D89
hypocenterC89#18646
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1549

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26034165C2semidirect
2. #26031172C2semidirect
3. C2×#19151946C2semidirect
4. #26029733C2semidirect
5. #26019363C2semidirect
6. #26019342C2semidirect
7. #26018702C2semidirect
8. #26018632C2semidirect
9. C89×#1549C2semidirect
11. #19152322C22semidirect
16. #19152251C22semidirect
38. #19151328C22semidirect
39. #19151325C22semidirect
40. #19151325C22semidirect
44. #332×C89C22semidirect
282. #1549D89semidirect
285. C89#18646semidirect
317. #332C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260341652
#260311722
C2×#191519462
#260297332
#260193632
#260193422
#260187022
#260186322
C89×#15492
#1864689