Finite Group Databasebeta

← #36531812

Subgroups — #36531812

Order 22784.

1024 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 552 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034163C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26031172C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19151945C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26029732C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019365C214yesmaximal, complemented
6#26019344C214yesmaximal, complemented
7#26018936C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26018704C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C89×#1476C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#15668037—21no—
11#19152321C2212yescomplemented
12#19152313—21no—
13#19152308—21no—
14#19152294—22no—
15#19152257—22no—
16#19152253C2212yescomplemented
17#19152219—22no—
18#19152176—21no—
19#19152155—21no—
20#19152148—21no—
21#19152148C2211yescharacteristic
22C2×#15668012C2211yescharacteristic
23C2×#15668009C2211yescharacteristic
24#19152078—21no—
25#19151975—21no—
26#19151945—21no—
27#19151945—22no—
28#19151945C2214yes—
29#19151798—21no—
30#19151798C2212yes—
31#19151794C2214yes—
32#19151793—21no—
33#19151793C2212yes—
34#19151734—22no—
35#19151622C2211yescharacteristic
36#19151602—21no—
37C2×#15667934—22no—
38#19151345C2214yescomplemented
39#19151327C2214yescomplemented
40C4×#41×C89C2211yescharacteristic
41#431×C89C2211yescharacteristic
42C2×C4×C8×C89C2211yescharacteristic
43Q8⋊C8×C89C2212yescomplemented
44D4⋊C8×C89C2212yescomplemented
45C2×#13083574—22no—
46C2×#13083574—21no—
47C22×Dic178—21no—
48C22×D356—21no—
49C22×D356—21no—
50C22×D356—21no—
51#15668037—44no—
52C2×#13083561—22no—
53C2×D712—24no—
54C2×#13083559—22no—
55C2×#13083558—21no—
56#15668012—21no—
57#15668012—21no—
58#15668012D412yes—
59#15668012D411yescharacteristic
60#15668012C2312yes—
61#15668009—21no—
62#15668009—21no—
63#15668009—21no—
64#15668009D411yescharacteristic
65#15668009C2312yes—
66#15668007—24no—
67#15668004—22no—
68#15668000—22no—
69#15668000—21no—
70#15667998—24no—
71#15667994—24no—
72#15667991—22no—
73#15667991—22no—
74#15667990—24no—
75#15667988—22no—
76#15667986—22no—
77#15667986—22no—
78#15667986—21no—
79#15667986D412yes—
80#15667984—24no—
81#15667983—22no—
82C4×Dic178—22no—
83C4×Dic178—22no—
84C4×D356—22no—
85C4×D356—22no—
86C4×D356—21no—
87C4×D356C2312yes—
88#15667972—24no—
89#15667971—22no—
90#15667970—22no—
91C2×C4⋊Dic89—21no—
92C2×C4⋊Dic89D412yes—
93C4⋊C4×D89—22no—
94C4⋊#10623494—21no—
95C4⋊#10623494C2312yes—
96#15667934—28no—
97#15667934—24no—
98#15667932—22no—
99#15667932—22no—
100C2×#41×C89D411yescharacteristic
101C22×C8×C89—21no—
102C4×Q8×C89D411yescharacteristic
103C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
104C4×D4×C89—21no—
105C4×D4×C89—21no—
106C4×D4×C89D411yescharacteristic
107C4×D4×C89C2311yescharacteristic
108#117×C89—21no—
109#117×C89D411yescharacteristic
110C2×C42×C89—21no—
111C2×C42×C89C2311yescharacteristic
112C4⋊C8×C89C2312yes—
113C22⋊C8×C89—21no—
114C4×C8×C89—21no—
115C4×C8×C89—21no—
116C4×C8×C89C2312yes—
117C23×D89—41no—
118#13083574—42no—
119#13083574—42no—
120#13083574—84no—
121C2×Dic178—21no—
122C2×Dic178—22no—
123C2×Dic178—22no—
124C2×Dic178—82no—
125C2×D356—21no—
126C2×D356—21no—
127C2×D356—22no—
128C2×D356—22no—
129C2×D356—22no—
130C2×D356—44no—
131C2×D356—42no—
132C2×D356—42no—
133C2×D356—41no—
134C2×D356—41no—
135C2×D356—41no—
136C2×D356—82no—
137C2×D356C2×D412yes—
138C2×C22⋊D89—22no—
139C2×C22⋊D89—24no—
140C22×Dic89—22no—
141C2×C4×D89—22no—
142C2×C4×D89—24no—
143#13083561—44no—
144D712—84no—
145#13083559—44no—
146#13083558—42no—
147C2×#10623494—22no—
148C4⋊Dic89—21no—
149C4⋊Dic89—22no—
150C4⋊Dic89—22no—
151C4⋊Dic89—22no—
152C4⋊Dic89C2×D412yes—
153C4⋊Dic89C2×D414yes—
154#13083553—24no—
155#13083553—24no—
156C22⋊Dic89—24no—
157#13083551—24no—
158#13083551—24no—
159#13083551—22no—
160#13083551—22no—
161C4×Dic89—24no—
162#41×C89—22no—
163#41×C89—22no—
164C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
165C2×D4×C89—21no—
166C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C89—21no—
168C22×C4×C89—21no—
169C22×C4×C89—21no—
170C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
173C2×C8×C89—22no—
174C2×C8×C89—22no—
175C2×C8×C89—42no—
176C4⋊C4×C89—21no—
177C4⋊C4×C89—21no—
178C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
179C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
180C22⋊C4×C89—21no—
181C22⋊C4×C89—21no—
182C22⋊C4×C89—21no—
183C42×C89—21no—
184C42×C89—21no—
185C42×C89—21no—
186C42×C89C2×D411yescharacteristic
187C42×C89C2×D411yescharacteristic
188C42×C89C2×D411yescharacteristic
189C42×C89C2411yescharacteristic
190C23×C89—21no—
191C23×C89#12011yescharacteristic
192C22×D89—22no—
193C22×D89—42no—
194C22×D89—82no—
195C22×D89—82no—
196C22×D89—82no—
197Q8×C89—21no—
198Q8×C89—21no—
199D4×C89—21no—
200D4×C89—21no—
201D4×C89—42no—
202C2×C4×C89—22no—
203C2×C4×C89—22no—
204C2×C4×C89—21no—
205C2×C4×C89—21no—
206C2×C4×C89—21no—
207C2×C4×C89—42no—
208C2×C4×C89—42no—
209C2×C4×C89—42no—
210C2×C4×C89#12011yescharacteristic
211C2×C4×C89#12011yescharacteristic
212C2×C4×C89#12011yescharacteristic
213C2×C4×C89#13512yes—
214C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)12yes—
215C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
216C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
218C22⋊D89—44no—
219C22⋊D89—84no—
220C2×Dic89—22no—
221C2×Dic89—24no—
222C2×Dic89—82no—
223D356—24no—
224D356—44no—
225D356—42no—
226D356—42no—
227D356—44no—
228D356—42no—
229D356—42no—
230D356—82no—
231D356—82no—
232D356—82no—
233C4×D89—42no—
234C4×D89—42no—
235C4×D89—84no—
236Dic178—44no—
237Dic178—42no—
238Dic178—82no—
239C8×C89—42no—
240C8×C89—42no—
241#10623494—42no—
242C22×C89—21no—
243C22×C89—21no—
244C22×C89—41no—
245C22×C89—41no—
246C22×C89—41no—
247C22×C89#44912yes—
248C22×C89C2×#12011yescharacteristic
249C2×D89—42no—
250C2×D89—42no—
251C2×D89—42no—
252C2×D89—82no—
253C2×D89—82no—
254C2×D89—82no—
255C2×D89—164no—
256C4×C89—21no—
257C4×C89—21no—
258C4×C89—41no—
259C4×C89—41no—
260C4×C89—41no—
261C4×C89#44912yes—
262C4×C89#45412yes—
263C4×C89C2×#13511yescharacteristic
264C4×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
265C4×C89#57612yes—
266Dic89—42no—
267Dic89—44no—
268#18646—891nomaximal, Sylow
269C2×C89—22no—
270C2×C89—81no—
271C2×C89C2×#44911yescharacteristic
272C2×C89#300811yescharacteristic
273C2×C89C2×#45411yescharacteristic
274D89—82no—
275D89—162no—
276#3511—891no—
277#3205—891no—
278C2×#486—891no—
279#3038—891no—
280#1628—894no—
281#1625—894no—
282#1549—891no—
283#1492—891no—
284#1476D8911yescharacteristic, complemented
285C89#1864611yescharacteristic, complemented, Sylow
286C2×AGL(1,ℤ/8)—1781no—
287#556—892no—
288#555—1781no—
289#554—1781no—
290#553—1782no—
291#548—1782no—
292#547—892no—
293#542—1782no—
294#537—1781no—
295#533—1781no—
296#532—891no—
297#532—1781no—
298C2×C4⋊Q8—891no—
299C2×#127—891no—
300#520—1781no—
301C4×#41C2×D8911yescharacteristic
302#493—1781no—
303#486—894no—
304#486—1782no—
305#486—1781no—
306#460—892no—
307#460—1781no—
308#459—892no—
309#459—894no—
310#459—1781no—
311#447—1782no—
312#431C2×D8911yescharacteristic
313#423—891no—
314#418—1781no—
315C2×#102—1782no—
316C2×C4×C8C2×D8911yescharacteristic
317#332—894no—
318Q8⋊C8C2×D8912yescomplemented
319D4⋊C8—894no—
320D4⋊C8C2×D8912yescomplemented
321C2×#41—1782no—
322C2×#41—1781no—
323C2×#41D35611yescharacteristic
324C22×Q8—1781no—
325C22×D4—1781no—
326C22×D4—1781no—
327C22×D4—1781no—
328AGL(1,ℤ/8)—3564no—
329C2×SD16—1782no—
330C2×D8—1784no—
331C2×D8—1782no—
332C2×M16—1781no—
333C22×C8—21no—
334C4⋊Q8—892no—
335C4⋊Q8—891no—
336C4⋊Q8—892no—
337C4⋊Q8—1781no—
338C4⋊Q8—1781no—
339#127—891no—
340#127—892no—
341#127—1781no—
342#127—1781no—
343#127—1781no—
344#126—1784no—
345#125—1782no—
346#124—1782no—
347#124—1784no—
348#124—1781no—
349#123—1784no—
350C22⋊Q8—1784no—
351C22⋊Q8—1782no—
352C22⋊Q8—1782no—
353C22⋊Q8—1782no—
354#121—892no—
355#121—1782no—
356#121—1782no—
357#121—1784no—
358#121—1782no—
359#121—1781no—
360C4×Q8—1782no—
361C4×Q8—1782no—
362C4×Q8D35611yescharacteristic
363C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
364C4×D4—21no—
365C4×D4—21no—
366C4×D4—892no—
367C4×D4—1782no—
368C4×D4—1782no—
369C4×D4—1784no—
370C4×D4—1781no—
371C4×D4D35611yescharacteristic
372C4×D4C22×D8911yescharacteristic
373#117—21no—
374#117—1782no—
375#117—1782no—
376#117D35611yescharacteristic
377C2×C4⋊C4—892no—
378C2×C4⋊C4—1781no—
379C2×C4⋊C4—1782no—
380C2×C42—21no—
381C2×C42C22×D8911yescharacteristic
382C4⋊C8—892no—
383C4⋊C8—1781no—
384C4⋊C8C22×D8912yes—
385#102—1788no—
386#102—1784no—
387#102—1782no—
388#102—1782no—
389C22⋊C8—21no—
390C4×C8—21no—
391C4×C8—21no—
392C4×C8C22×D8912yes—
393C24—3561no—
394#41—22no—
395#41—22no—
396#41—3562no—
397#41—3562no—
398#41—7124no—
399C2×Q8—1781no—
400C2×Q8—1782no—
401C2×Q8—1782no—
402C2×Q8—7122no—
403C2×Q8C2×D35611yescharacteristic
404C2×D4—21no—
405C2×D4—892no—
406C2×D4—3564no—
407C2×D4—3561no—
408C2×D4—3561no—
409C2×D4—3561no—
410C2×D4—3562no—
411C2×D4—3562no—
412C2×D4—1782no—
413C2×D4—1784no—
414C2×D4—1781no—
415C2×D4—1781no—
416C2×D4—1782no—
417C2×D4—1782no—
418C2×D4—1782no—
419C2×D4—7122no—
420C2×D4C2×D35611yescharacteristic
421C22×C4—21no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—1784no—
425C22×C4—1782no—
426C22×C4—1782no—
427C22×C4D4×D8911yescharacteristic
428C22×C4D4×D8911yescharacteristic
429C22×C4C2×D35611yescharacteristic
430SD16—3564no—
431D8—3564no—
432D8—7124no—
433M16—3562no—
434C2×C8—22no—
435C2×C8—22no—
436C2×C8—42no—
437C2×C8—1782no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—894no—
441C4⋊C4—892no—
442C4⋊C4—1784no—
443C4⋊C4—1784no—
444C4⋊C4—1782no—
445C4⋊C4—1782no—
446C4⋊C4—1781no—
447C4⋊C4—1782no—
448C4⋊C4C2×D35611yescharacteristic
449C4⋊C4C2×D35611yescharacteristic
450C22⋊C4—21no—
451C22⋊C4—21no—
452C22⋊C4—21no—
453C22⋊C4—1784no—
454C22⋊C4—1784no—
455C22⋊C4—1784no—
456C22⋊C4—1782no—
457C22⋊C4—1782no—
458C42—21no—
459C42—21no—
460C42—21no—
461C42—1784no—
462C42D4×D8911yescharacteristic
463C42D4×D8911yescharacteristic
464C42C2×D35611yescharacteristic
465C42C23×D8911yescharacteristic
466C23—21no—
467C23—3562no—
468C23—1782no—
469C23—7122no—
470C23—7122no—
471C23—7122no—
472C23#1566798211yescharacteristic
473Q8—21no—
474Q8—21no—
475Q8—3564no—
476Q8—3562no—
477Q8—7122no—
478D4—21no—
479D4—21no—
480D4—42no—
481D4—3564no—
482D4—3564no—
483D4—3562no—
484D4—3564no—
485D4—3562no—
486D4—3562no—
487D4—3562no—
488D4—1784no—
489D4—7122no—
490D4—7124no—
491D4—7122no—
492D4—7122no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—3562no—
502C2×C4—3562no—
503C2×C4—1782no—
504C2×C4—1784no—
505C2×C4—7124no—
506C2×C4—7122no—
507C2×C4#1566798211yescharacteristic
508C2×C4#1566798211yescharacteristic
509C2×C4#1566798211yescharacteristic
510C2×C4#1566803412yes—
511C2×C4#1566804012yes—
512C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
513C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
514C2×C4C22×D35611yescharacteristic
515C8—42no—
516C8—42no—
517C8—3562no—
518C22—21no—
519C22—21no—
520C22—41no—
521C22—41no—
522C22—41no—
523C22—3562no—
524C22—3562no—
525C22—3562no—
526C22—14244no—
527C22—7122no—
528C22—7122no—
529C22—7122no—
530C22#1915174512yes—
531C22C2×#1566798211yescharacteristic
532C4—21no—
533C4—21no—
534C4—41no—
535C4—41no—
536C4—41no—
537C4—3562no—
538C4—3564no—
539C4#1915174512yes—
540C4#1915177212yes—
541C4C2×#1566803411yescharacteristic
542C4C2×#1566804011yescharacteristic
543C4#1915240012yes—
544C2—22no—
545C2—81no—
546C2—14242no—
547C2—7122no—
548C2C2×#1915174511yescharacteristic
549C2#2602952311yescharacteristic
550C2C2×#1915177211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667982
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1476C2
socleC22×C89C2×#120
hypercenter#1476D89
hypocenterC89#18646
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1476

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26034163C2semidirect
2. #26031172C2semidirect
3. C2×#19151945C2semidirect
4. #26029732C2semidirect
5. #26019365C2semidirect
6. #26019344C2semidirect
7. #26018936C2semidirect
8. #26018704C2semidirect
9. C89×#1476C2semidirect
11. #19152321C22semidirect
16. #19152253C22semidirect
38. #19151345C22semidirect
39. #19151327C22semidirect
43. Q8⋊C8×C89C22semidirect
44. D4⋊C8×C89C22semidirect
284. #1476D89semidirect
285. C89#18646semidirect
318. Q8⋊C8C2×D89semidirect
320. D4⋊C8C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260341632
#260311722
C2×#191519452
#260297322
#260193652
#260193442
#260189362
#260187042
C89×#14762
#1864689