Finite Group Databasebeta

← #36531815

Subgroups — #36531815

Order 22784.

928 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 516 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034165C211yesmaximal, characteristic
2#26031380C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26030061C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019421C214yesmaximal, complemented
5#26019400C214yesmaximal, complemented
6#26018937C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26018704C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26018635C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#487×C89C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19152322C2212yes—
11#19152314—21no—
12#19152309—21no—
13#19152296—22no—
14#19152259—22no—
15#19152251C2212yes—
16#19152222—22no—
17#19152179—21no—
18#19152153—21no—
19#19152149—21no—
20#19152148C2211yescharacteristic
21#19152079—21no—
22C4×#13083574C2211yescharacteristic
23#19151994—21no—
24#19151946—21no—
25#19151916—22no—
26#19151890C2212yes—
27#19151885C2214yes—
28#19151885C2212yes—
29#19151880—21no—
30#19151875—21no—
31#19151651C2211yescharacteristic
32#19151638—21no—
33#19151622C2211yescharacteristic
34#19151597—21no—
35#19151344C2214yes—
36#19151330C2212yes—
37#19151327C2212yes—
38#19151327C2214yes—
39C2×C4⋊Q8×C89C2211yescharacteristic
40C2×C4⋊Q8×C89C2211yescharacteristic
41#487×C89—22no—
42#487×C89C2214yes—
43C2×#103×C89—22no—
44C2×C4×C8×C89C2211yescharacteristic
45C2×#13083575—22no—
46C2×#13083574—21no—
47C2×#13083574D411yescharacteristic
48C2×#13083558—21no—
49#15668012D411yescharacteristic
50#15668009D411yescharacteristic
51#15668007—24no—
52#15668003—22no—
53#15668001—24no—
54#15668001—22no—
55#15668000—21no—
56#15667997—24no—
57#15667992—22no—
58#15667992—22no—
59#15667988—24no—
60#15667988—22no—
61#15667987—22no—
62#15667987—22no—
63#15667987—22no—
64#15667986—24no—
65#15667986—21no—
66#15667986D412yes—
67Q8×Dic89—22no—
68C4×Dic178D411yescharacteristic
69C4×Dic178C2311yescharacteristic
70#15667977—22no—
71C4×D356—21no—
72C4×D356D411yescharacteristic
73C4×D356C2312yes—
74C4×D356C2311yescharacteristic
75#15667974—22no—
76#15667974—22no—
77C4×C22⋊D89—24no—
78C4×C22⋊D89—21no—
79C4×C22⋊D89—21no—
80#15667971D411yescharacteristic
81#15667970—22no—
82#15667970—22no—
83#15667969—21no—
84C4⋊C4×D89—22no—
85C42×D89—21no—
86#15667945—22no—
87#15667943—22no—
88#15667943—24no—
89C4⋊#10623494—21no—
90C4⋊#10623494C2312yes—
91C4⋊#10623494C2312yes—
92#15667935—22no—
93#15667932—22no—
94#15667932—24no—
95C22⋊#10623494—21no—
96C4×#10623494—21no—
97C22×Q8×C89—21no—
98C22×Q8×C89—21no—
99C22×C8×C89—21no—
100C4⋊Q8×C89—21no—
101C4⋊Q8×C89—21no—
102C4⋊Q8×C89—21no—
103C4⋊Q8×C89—21no—
104C4⋊Q8×C89—21no—
105C4⋊Q8×C89D412yes—
106C4⋊Q8×C89C2312yes—
107C4⋊Q8×C89C2312yes—
108C2×C4⋊C4×C89—21no—
109C2×C4⋊C4×C89—21no—
110C2×C4⋊C4×C89—21no—
111C2×C4⋊C4×C89D412yes—
112C2×C42×C89C2311yescharacteristic
113#103×C89—28no—
114C4×C8×C89—21no—
115C4×C8×C89C2312yes—
116#13083575—84no—
117#13083574—22no—
118#13083574—22no—
119#13083574—42no—
120#13083574—42no—
121C2×Dic178—21no—
122C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
123C2×D356—21no—
124C2×D356—21no—
125C2×D356—24no—
126C2×D356C2×D411yescharacteristic
127C2×D356C2×D412yes—
128C2×C22⋊D89—21no—
129C2×C22⋊D89—22no—
130C2×C4×D89—21no—
131C2×C4×D89—21no—
132C2×C4×D89—22no—
133C2×C4×D89—21no—
134C2×C4×D89—24no—
135#13083558—42no—
136C2×#10623494—22no—
137C2×#10623494—22no—
138C4⋊Dic89—24no—
139C4⋊Dic89—21no—
140C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
141C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
142C4⋊Dic89C2×D412yes—
143#13083553—24no—
144#13083553—21no—
145#13083553—21no—
146C22⋊Dic89—21no—
147#13083551—24no—
148#13083551—24no—
149#13083551—24no—
150#13083551—21no—
151#13083551—22no—
152#13083551—21no—
153#13083551—22no—
154C4×Dic89—24no—
155C4×Dic89—21no—
156C4×Dic89—21no—
157C4×Dic89—21no—
158C2×Q8×C89—22no—
159C2×Q8×C89—22no—
160C2×Q8×C89—22no—
161C2×Q8×C89—44no—
162C2×Q8×C89—41no—
163C2×Q8×C89—82no—
164C22×C4×C89—22no—
165C22×C4×C89—41no—
166C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
169C2×C8×C89—22no—
170C2×C8×C89—42no—
171C4⋊C4×C89—22no—
172C4⋊C4×C89—22no—
173C4⋊C4×C89—22no—
174C4⋊C4×C89—22no—
175C4⋊C4×C89—22no—
176C4⋊C4×C89—41no—
177C4⋊C4×C89—41no—
178C4⋊C4×C89C2×D414yes—
179C42×C89C2×D411yescharacteristic
180C42×C89C2×D411yescharacteristic
181C42×C89C2×D411yescharacteristic
182C42×C89C2411yescharacteristic
183C23×C89#12011yescharacteristic
184C22×D89—21no—
185C22×D89—22no—
186Q8×C89—44no—
187Q8×C89—44no—
188Q8×C89—82no—
189Q8×C89—82no—
190C2×C4×C89—22no—
191C2×C4×C89—22no—
192C2×C4×C89—24no—
193C2×C4×C89—42no—
194C2×C4×C89—82no—
195C2×C4×C89—82no—
196C2×C4×C89#12011yescharacteristic
197C2×C4×C89#12011yescharacteristic
198C2×C4×C89#12011yescharacteristic
199C2×C4×C89#13512yes—
200C2×C4×C89#13712yes—
201C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
202C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
203C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
204C22⋊D89—42no—
205C22⋊D89—44no—
206C2×Dic89—21no—
207C2×Dic89—21no—
208C2×Dic89—22no—
209C2×Dic89—21no—
210D356—21no—
211D356—21no—
212D356—24no—
213D356—42no—
214D356—42no—
215D356—84no—
216C4×D89—42no—
217C4×D89—42no—
218C4×D89—42no—
219C4×D89—42no—
220C4×D89—42no—
221C4×D89—84no—
222Dic178—21no—
223Dic178—21no—
224Dic178—42no—
225C8×C89—42no—
226#10623494—42no—
227#10623494—42no—
228C22×C89—21no—
229C22×C89—21no—
230C22×C89#45212yes—
231C22×C89C2×#12011yescharacteristic
232C2×D89—41no—
233C2×D89—42no—
234C2×D89—41no—
235C2×D89—42no—
236C2×D89—41no—
237C2×D89—42no—
238C4×C89—21no—
239C4×C89—21no—
240C4×C89—44no—
241C4×C89—82no—
242C4×C89#45212yes—
243C4×C89#45412yes—
244C4×C89C2×#13511yescharacteristic
245C4×C89C2×#13711yescharacteristic
246C4×C89#57712yes—
247Dic89—41no—
248Dic89—42no—
249Dic89—41no—
250Dic89—41no—
251#18647—891nomaximal, Sylow
252C2×C89—22no—
253C2×C89C2×#45211yescharacteristic
254C2×C89#300911yescharacteristic
255C2×C89C2×#45411yescharacteristic
256D89—81no—
257D89—82no—
258#3511—891no—
259#3227—891no—
260C2×#487D8911yescharacteristic, complemented
261#3079—891no—
262#1638—894no—
263#1635—894no—
264#1549—891no—
265#1492—891no—
266#1476—891no—
267C89#1864711yescharacteristic, complemented, Sylow
268#556—892no—
269#555—1781no—
270#554—1781no—
271#553—1782no—
272#548—1782no—
273#547—892no—
274#542—1782no—
275#537—1781no—
276#533—1781no—
277#532—891no—
278#532—1781no—
279C2×C4⋊Q8C2×D8911yescharacteristic
280C2×C4⋊Q8C2×D8911yescharacteristic
281#520—1781no—
282C4×#41—891no—
283#498—1781no—
284#487—22no—
285#487C2×D8914yes—
286#486—1781no—
287#481—1782no—
288#477—892no—
289#476—892no—
290#476—894no—
291#475—1781no—
292#474—1781no—
293#431—891no—
294#428—1781no—
295#423—891no—
296#417—1781no—
297C2×#103—22no—
298C2×C4×C8C2×D8911yescharacteristic
299#332—894no—
300Q8⋊C8—892no—
301D4⋊C8—892no—
302D4⋊C8—894no—
303C2×#41—891no—
304C2×#41—1782no—
305C2×#41—1781no—
306C22×Q8—21no—
307C22×Q8—21no—
308C2×M16—1781no—
309C22×C8—21no—
310C4⋊Q8—21no—
311C4⋊Q8—21no—
312C4⋊Q8—21no—
313C4⋊Q8—21no—
314C4⋊Q8—21no—
315C4⋊Q8—891no—
316C4⋊Q8C22⋊D8912yes—
317C4⋊Q8C22×D8912yes—
318C4⋊Q8C22×D8912yes—
319#127—891no—
320#126—1784no—
321#125—1782no—
322#124—1782no—
323#124—1784no—
324#124—1781no—
325#123—1784no—
326C22⋊Q8—1782no—
327C22⋊Q8—1782no—
328C22⋊Q8—1782no—
329C22⋊Q8—1784no—
330#121—892no—
331#121—1782no—
332#121—1782no—
333#121—1782no—
334#121—1784no—
335#121—1781no—
336C4×Q8—891no—
337C4×Q8—891no—
338C4×Q8—1782no—
339C4×Q8—1782no—
340C4×D4—891no—
341C4×D4—891no—
342C4×D4—892no—
343C4×D4—1782no—
344C4×D4—1782no—
345C4×D4—1784no—
346C4×D4—1781no—
347C4×D4—1781no—
348C4×D4—1781no—
349#117—891no—
350#117—1782no—
351#117—1782no—
352#117—1781no—
353C2×C4⋊C4—21no—
354C2×C4⋊C4—21no—
355C2×C4⋊C4—21no—
356C2×C4⋊C4—1782no—
357C2×C4⋊C4C22⋊D8912yes—
358C2×C42—1781no—
359C2×C42C22×D8911yescharacteristic
360#107—1782no—
361#106—1782no—
362#106—1784no—
363C4⋊C8—892no—
364C4⋊C8—892no—
365C4⋊C8—1781no—
366#103—28no—
367#103—1782no—
368#102—1782no—
369#102—1784no—
370C22⋊C8—1781no—
371C4×C8—21no—
372C4×C8—1781no—
373C4×C8C22×D8912yes—
374#41—3562no—
375#41—3562no—
376#41—1782no—
377#41—1782no—
378#41—7124no—
379C2×Q8—22no—
380C2×Q8—22no—
381C2×Q8—22no—
382C2×Q8—44no—
383C2×Q8—41no—
384C2×Q8—82no—
385C2×Q8—891no—
386C2×Q8—1781no—
387C2×D4—891no—
388C2×D4—892no—
389C2×D4—1784no—
390C2×D4—1782no—
391C2×D4—1781no—
392C2×D4—1781no—
393C2×D4—1781no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—1784no—
397C22×C4—1781no—
398C22×C4—1781no—
399C22×C4—1781no—
400C22×C4—1782no—
401C22×C4D4×D8911yescharacteristic
402C22×C4D4×D8911yescharacteristic
403C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
404M16—3562no—
405C2×C8—22no—
406C2×C8—42no—
407C2×C8—1782no—
408C2×C8—1782no—
409C4⋊C4—22no—
410C4⋊C4—22no—
411C4⋊C4—22no—
412C4⋊C4—22no—
413C4⋊C4—22no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—891no—
417C4⋊C4—892no—
418C4⋊C4—891no—
419C4⋊C4—1784no—
420C4⋊C4—1784no—
421C4⋊C4—1781no—
422C4⋊C4—1781no—
423C4⋊C4—1781no—
424C4⋊C4C2×C22⋊D8914yes—
425C22⋊C4—1784no—
426C22⋊C4—1784no—
427C22⋊C4—1784no—
428C22⋊C4—1781no—
429C22⋊C4—1781no—
430C22⋊C4—1782no—
431C22⋊C4—1781no—
432C22⋊C4—1782no—
433C42—1784no—
434C42—1781no—
435C42—1781no—
436C42—1781no—
437C42D4×D8911yescharacteristic
438C42D4×D8911yescharacteristic
439C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
440C42C23×D8911yescharacteristic
441C23—1781no—
442C23—1782no—
443C23#1566798011yescharacteristic
444Q8—44no—
445Q8—44no—
446Q8—82no—
447Q8—82no—
448Q8—3562no—
449Q8—1781no—
450Q8—1781no—
451D4—3564no—
452D4—3562no—
453D4—3562no—
454D4—3562no—
455D4—1781no—
456D4—1784no—
457D4—1781no—
458D4—7124no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—24no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—82no—
464C2×C4—82no—
465C2×C4—3562no—
466C2×C4—3562no—
467C2×C4—3562no—
468C2×C4—3562no—
469C2×C4—3562no—
470C2×C4—1781no—
471C2×C4—1782no—
472C2×C4—1781no—
473C2×C4—1781no—
474C2×C4—7124no—
475C2×C4#1566798011yescharacteristic
476C2×C4#1566798011yescharacteristic
477C2×C4#1566798011yescharacteristic
478C2×C4#1566803512yes—
479C2×C4#1566804412yes—
480C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
481C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
482C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
483C8—42no—
484C8—3562no—
485C8—3562no—
486C22—21no—
487C22—21no—
488C22—3561no—
489C22—3562no—
490C22—3562no—
491C22—3561no—
492C22—3561no—
493C22—3562no—
494C22#1915175912yes—
495C22C2×#1566798011yescharacteristic
496C4—21no—
497C4—21no—
498C4—44no—
499C4—82no—
500C4—3561no—
501C4—3562no—
502C4—3561no—
503C4—3561no—
504C4#1915175912yes—
505C4#1915177012yes—
506C4C2×#1566803511yescharacteristic
507C4C2×#1566804411yescharacteristic
508C4#1915240412yes—
509C2—22no—
510C2—7121no—
511C2—7122no—
512C2C2×#1915175911yescharacteristic
513C2#2602952511yescharacteristic
514C2C2×#1915177011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667980
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC2×#487×C89C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#26034165C2
hypercenterC2×#487D89
hypocenterC89#18647
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#487

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26031380C2semidirect
3. #26030061C2semidirect
4. #26019421C2semidirect
5. #26019400C2semidirect
6. #26018937C2semidirect
7. #26018704C2semidirect
8. #26018635C2semidirect
9. C2×#487×C89C2semidirect
260. C2×#487D89semidirect
267. C89#18647semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260341652
#260313802
#260300612
#260194212
#260194002
#260189372
#260187042
#260186352
C2×#487×C892
#1864789