Finite Group Databasebeta

← #36531816

Subgroups — #36531816

Order 22784.

928 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 748 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034162C211yesmaximal, characteristic
2#26031379C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#487×D89C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26030064C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019426C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019425C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019422C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019421C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019406C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019403C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019402C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26018935C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26018701C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26018631C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1635C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152322C2211yescharacteristic
17#19152318C2211yescharacteristic
18#19152312—21no—
19#19152303—21no—
20#19152293—22no—
21#19152258—21no—
22#19152255—21no—
23#19152253C2211yescharacteristic
24#19152216—22no—
25#19152177—21no—
26#19152150—21no—
27#19152145C2211yescharacteristic
28#19152144—21no—
29C4⋊Q8×D89C2211yescharacteristic
30C4⋊Q8×D89C2211yescharacteristic
31#19152079—21no—
32C4×#13083573C2211yescharacteristic
33#19151995—21no—
34#19151950C2211yescharacteristic
35#19151949C2211yescharacteristic
36#19151948C2211yescharacteristic
37#19151947—22no—
38#19151943—21no—
39#19151918—21no—
40#19151915—21no—
41#19151894C2211yescharacteristic
42#19151890C2211yescharacteristic
43#19151889C2211yescharacteristic
44#19151888C2211yescharacteristic
45#19151888C2211yescharacteristic
46#19151885C2211yescharacteristic
47#19151882—21no—
48#19151876—21no—
49#19151650C2211yescharacteristic
50#19151637—21no—
51#19151620C2211yescharacteristic
52#19151596—21no—
53#103×D89—22no—
54C4×C8×D89C2211yescharacteristic
55#19151345C2211yescharacteristic
56#19151344C2211yescharacteristic
57#19151343C2211yescharacteristic
58#19151330C2211yescharacteristic
59#19151328C2211yescharacteristic
60#19151327C2211yescharacteristic
61D4⋊#10623494C2211yescharacteristic
62D4⋊#10623494C2211yescharacteristic
63#19151325C2211yescharacteristic
64#547×C89C2211yescharacteristic
65#487×C89C2211yescharacteristic
66#476×C89C2211yescharacteristic
67#476×C89C2211yescharacteristic
68#332×C89C2211yescharacteristic
69D4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
70D4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
71C2×#13083574—21no—
72C2×#13083574—21no—
73C2×#13083573D411yescharacteristic
74C2×Q8×D89—21no—
75C2×Q8×D89—21no—
76C2×#13083557—21no—
77C2×C8×D89—21no—
78#15668012C2311yescharacteristic
79#15668012C2311yescharacteristic
80#15668011—21no—
81#15668011—21no—
82#15668011—21no—
83#15668011D412yes—
84#15668011D411yescharacteristic
85#15668010—21no—
86#15668010—21no—
87#15668008D411yescharacteristic
88#15668007—22no—
89#15668005—22no—
90#15668002—22no—
91#15668001—21no—
92#15667999—22no—
93#15667999—21no—
94#15667998—22no—
95#15667998—21no—
96#15667994—22no—
97#15667992—21no—
98#15667991—22no—
99#15667991—21no—
100#15667991—21no—
101#15667990—22no—
102#15667989—22no—
103#15667987D411yescharacteristic
104#15667985—22no—
105#15667985—21no—
106#15667984—22no—
107#15667984—22no—
108#15667983—22no—
109#15667983—21no—
110#15667983D411yescharacteristic
111Q8×Dic89—21no—
112C4×Dic178C2311yescharacteristic
113#15667977—22no—
114#15667977—21no—
115#15667977D411yescharacteristic
116C4×D356C2311yescharacteristic
117D4×Dic89D411yescharacteristic
118#15667974—22no—
119C4×C22⋊D89—22no—
120C4×C22⋊D89—22no—
121C4×C22⋊D89—22no—
122C4×C22⋊D89—21no—
123C4×C22⋊D89—21no—
124#15667972—21no—
125#15667971—21no—
126#15667970—21no—
127#15667970D411yescharacteristic
128#15667968—22no—
129#15667968—21no—
130C4⋊C4×D89—21no—
131C4⋊C4×D89—21no—
132C4⋊C4×D89—21no—
133C4⋊C4×D89—21no—
134C4⋊C4×D89D412yes—
135C2×C4×Dic89—21no—
136C42×D89C2311yescharacteristic
137#15667946—21no—
138#15667945—21no—
139#15667944—21no—
140#15667943—21no—
141#15667943—21no—
142#15667943—21no—
143C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
144C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
145#15667941—21no—
146#15667937—21no—
147#15667937—22no—
148#15667936—22no—
149#15667935—21no—
150#15667935—22no—
151#15667934—21no—
152#15667933—21no—
153#15667933—21no—
154#15667932—21no—
155#15667924—21no—
156C4×#10623494C2311yescharacteristic
157C8×Dic89—21no—
158C8×Dic89—21no—
159C2×#41×C89—21no—
160C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
161C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
162#123×C89—22no—
163C22⋊Q8×C89—21no—
164#121×C89—21no—
165C4×D4×C89C2311yescharacteristic
166C4×D4×C89C2311yescharacteristic
167C2×C4⋊C4×C89—21no—
168#106×C89—21no—
169#106×C89—21no—
170C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
172#103×C89—22no—
173#102×C89—21no—
174#102×C89—21no—
175C4×C8×C89C2311yescharacteristic
176#13083574—42no—
177#13083574—42no—
178#13083574—81no—
179#13083574—81no—
180#13083573—22no—
181#13083573—22no—
182C2×Dic178—21no—
183C2×Dic178—21no—
184C2×Dic178—21no—
185C2×Dic178—22no—
186C2×Dic178—41no—
187C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
188Q8×D89—44no—
189Q8×D89—81no—
190Q8×D89—81no—
191C2×D356—21no—
192C2×D356C2×D411yescharacteristic
193C2×C22⋊D89—21no—
194C2×C22⋊D89—21no—
195C2×C22⋊D89—22no—
196C2×C22⋊D89—21no—
197C2×C22⋊D89—21no—
198C22×Dic89—21no—
199C22×Dic89—21no—
200C2×C4×D89—21no—
201C2×C4×D89—22no—
202C2×C4×D89—22no—
203C2×C4×D89—41no—
204C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
205C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
206C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
207#13083557—42no—
208C2×#10623494—21no—
209C2×#10623494—21no—
210C2×#10623494—21no—
211C8×D89—42no—
212C4⋊Dic89—22no—
213C4⋊Dic89—21no—
214C4⋊Dic89—21no—
215C4⋊Dic89—21no—
216C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
217C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
218C4⋊Dic89C2×D412yes—
219#13083553—22no—
220#13083553—22no—
221#13083553—21no—
222#13083553—21no—
223#13083553—21no—
224#13083553—22no—
225#13083553—22no—
226#13083553—41no—
227#13083553—41no—
228C22⋊Dic89—22no—
229C22⋊Dic89—22no—
230C22⋊Dic89—22no—
231C22⋊Dic89—21no—
232C22⋊Dic89—21no—
233#13083551—22no—
234#13083551—22no—
235#13083551—21no—
236#13083551—21no—
237#13083551—21no—
238C4×Dic89—22no—
239C4×Dic89—22no—
240C4×Dic89—21no—
241C4×Dic89—21no—
242C4×Dic89—21no—
243C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
244C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
245C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
246#41×C89—81no—
247#41×C89—81no—
248C2×Q8×C89—21no—
249C2×Q8×C89—21no—
250C2×D4×C89—22no—
251C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
252C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
253C22×C4×C89—22no—
254C22×C4×C89—21no—
255C22×C4×C89—21no—
256C2×C8×C89—21no—
257C2×C8×C89—21no—
258C2×C8×C89—21no—
259C4⋊C4×C89—22no—
260C4⋊C4×C89—21no—
261C4⋊C4×C89—21no—
262C4⋊C4×C89—21no—
263C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
264C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
265C4⋊C4×C89C2×D412yes—
266C22⋊C4×C89—22no—
267C22⋊C4×C89—21no—
268C22⋊C4×C89—21no—
269C42×C89C2411yescharacteristic
270C23×C89—21no—
271C23×C89—21no—
272C22×D89—21no—
273C22×D89#12011yescharacteristic
274Q8×C89—42no—
275Q8×C89—41no—
276Q8×C89—41no—
277D4×C89—21no—
278D4×C89—21no—
279D4×C89—21no—
280D4×C89—21no—
281D4×C89—82no—
282C2×C4×C89—21no—
283C2×C4×C89—21no—
284C2×C4×C89—22no—
285C2×C4×C89—41no—
286C2×C4×C89—41no—
287C2×C4×C89—41no—
288C2×C4×C89—41no—
289C2×C4×C89—41no—
290C2×C4×C89—82no—
291C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
294C22⋊D89—42no—
295C22⋊D89—42no—
296C22⋊D89—42no—
297C22⋊D89—42no—
298C22⋊D89—82no—
299C2×Dic89—21no—
300C2×Dic89—21no—
301C2×Dic89—21no—
302C2×Dic89—22no—
303C2×Dic89—42no—
304C2×Dic89—42no—
305C2×Dic89—41no—
306C2×Dic89#12011yescharacteristic
307C2×Dic89#12011yescharacteristic
308C2×Dic89#12011yescharacteristic
309D356—21no—
310D356—21no—
311D356—42no—
312C4×D89—21no—
313C4×D89—21no—
314C4×D89—22no—
315C4×D89—41no—
316C4×D89—41no—
317C4×D89—82no—
318C4×D89—82no—
319C4×D89—82no—
320C4×D89#13512yes—
321C4×D89#13712yes—
322Dic178—21no—
323Dic178—21no—
324Dic178—41no—
325Dic178—41no—
326Dic178—42no—
327Dic178—42no—
328Dic178—82no—
329Dic178—82no—
330C8×C89—41no—
331C8×C89—41no—
332C8×C89—41no—
333#10623494—41no—
334#10623494—41no—
335#10623494—41no—
336C22×C89—41no—
337C22×C89—41no—
338C22×C89—41no—
339C22×C89—41no—
340C22×C89—41no—
341C22×C89—41no—
342C22×C89C2×#12011yescharacteristic
343C2×D89—21no—
344C2×D89—21no—
345C2×D89—41no—
346C2×D89—41no—
347C2×D89—41no—
348C2×D89#45212yes—
349C4×C89—21no—
350C4×C89—41no—
351C4×C89—42no—
352C4×C89—41no—
353C4×C89—81no—
354C4×C89C2×#13511yescharacteristic
355C4×C89C2×#13711yescharacteristic
356C4×C89#57711yescharacteristic
357C4×C89#57711yescharacteristic
358Dic89—21no—
359Dic89—41no—
360Dic89—41no—
361Dic89—42no—
362Dic89—41no—
363Dic89—81no—
364Dic89#45212yes—
365Dic89#45412yes—
366#18647—891nomaximal, Sylow
367C2×C89—81no—
368C2×C89—81no—
369C2×C89C2×#45211yescharacteristic
370C2×C89#300911yescharacteristic
371C2×C89C2×#45411yescharacteristic
372D89—22no—
373D89—81no—
374#3511—891no—
375#3227—891no—
376C2×#487—891no—
377#3079—891no—
378#1638—891no—
379#1638—891no—
380#1638—891no—
381#1638—891no—
382#1635—891no—
383#1635—891no—
384#1635—891no—
385#1635D8911yescharacteristic, complemented
386#1549—891no—
387#1492—891no—
388#1476—891no—
389C89#1864711yescharacteristic, complemented, Sylow
390#556—891no—
391#556—891no—
392#555—1781no—
393#554—1781no—
394#553—1782no—
395#548—1781no—
396#548—1781no—
397#547—891no—
398#547C2×D8911yescharacteristic
399#542—1782no—
400#537—1781no—
401#533—1781no—
402#532—891no—
403#532—1781no—
404C2×C4⋊Q8—891no—
405C2×C4⋊Q8—891no—
406#520—1781no—
407C4×#41—891no—
408#498—1781no—
409#487—891no—
410#487—891no—
411#487—891no—
412#487—1782no—
413#487C2×D8911yescharacteristic
414#486—1781no—
415#481—1781no—
416#481—1781no—
417#477—891no—
418#477—891no—
419#476—891no—
420#476—891no—
421#476—891no—
422#476—891no—
423#476C2×D8911yescharacteristic
424#476C2×D8911yescharacteristic
425#475—1781no—
426#474—1781no—
427#431—891no—
428#428—1781no—
429#423—891no—
430#417—1781no—
431C2×#103—1782no—
432C2×C4×C8—891no—
433#332—891no—
434#332—891no—
435#332—891no—
436#332C2×D8911yescharacteristic
437Q8⋊C8—891no—
438Q8⋊C8—891no—
439D4⋊C8—891no—
440D4⋊C8—891no—
441D4⋊C8—891no—
442D4⋊C8—891no—
443D4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
444D4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
445C2×#41—21no—
446C2×#41—891no—
447C2×#41—1781no—
448C2×#41—1781no—
449C22×Q8—1781no—
450C22×Q8—1781no—
451C2×M16—1781no—
452C22×C8—1781no—
453C4⋊Q8—892no—
454C4⋊Q8—891no—
455C4⋊Q8—891no—
456C4⋊Q8—891no—
457C4⋊Q8—1781no—
458C4⋊Q8—1781no—
459C4⋊Q8—1781no—
460C4⋊Q8—1781no—
461C4⋊Q8—1781no—
462C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
463C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
464#127—891no—
465#126—1782no—
466#126—1782no—
467#125—1782no—
468#124—1781no—
469#124—1782no—
470#124—1782no—
471#124—1781no—
472#124—1781no—
473#123—22no—
474#123—1782no—
475C22⋊Q8—21no—
476C22⋊Q8—1782no—
477C22⋊Q8—1781no—
478C22⋊Q8—1782no—
479C22⋊Q8—1781no—
480C22⋊Q8—1781no—
481C22⋊Q8—1782no—
482#121—21no—
483#121—891no—
484#121—891no—
485#121—1781no—
486#121—1782no—
487#121—1782no—
488#121—1782no—
489#121—1782no—
490#121—1781no—
491C4×Q8—891no—
492C4×Q8—891no—
493C4×Q8—1782no—
494C4×Q8—1781no—
495C4×Q8—1781no—
496C4×D4—891no—
497C4×D4—891no—
498C4×D4—1781no—
499C4×D4—1781no—
500C4×D4—1782no—
501C4×D4—1781no—
502C4×D4—1782no—
503C4×D4—1782no—
504C4×D4—1782no—
505C4×D4C22×D8911yescharacteristic
506C4×D4C22×D8911yescharacteristic
507#117—891no—
508#117—1781no—
509#117—1782no—
510#117—1781no—
511#117—1781no—
512C2×C4⋊C4—21no—
513C2×C4⋊C4—892no—
514C2×C4⋊C4—1781no—
515C2×C4⋊C4—1781no—
516C2×C4⋊C4—1781no—
517C2×C4⋊C4—1781no—
518C2×C42—891no—
519C2×C42—1781no—
520#107—1781no—
521#107—1781no—
522#106—21no—
523#106—21no—
524#106—1781no—
525#106—1781no—
526#106—1781no—
527#106—1781no—
528C4⋊C8—891no—
529C4⋊C8—891no—
530C4⋊C8—1781no—
531C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
532C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
533#103—22no—
534#103—1781no—
535#103—1782no—
536#103—1782no—
537#103—1781no—
538#103—1782no—
539#102—21no—
540#102—21no—
541#102—1781no—
542#102—1781no—
543#102—1781no—
544#102—1781no—
545C22⋊C8—1781no—
546C4×C8—891no—
547C4×C8—1781no—
548C4×C8—1781no—
549C4×C8C22×D8911yescharacteristic
550#41—81no—
551#41—81no—
552#41—3562no—
553#41—3562no—
554#41—1782no—
555#41—1782no—
556#41—7121no—
557#41—7121no—
558C2×Q8—21no—
559C2×Q8—21no—
560C2×Q8—891no—
561C2×Q8—3561no—
562C2×Q8—3564no—
563C2×Q8—1781no—
564C2×Q8—1782no—
565C2×Q8—1781no—
566C2×Q8—1781no—
567C2×Q8—7121no—
568C2×Q8—7121no—
569C2×D4—22no—
570C2×D4—891no—
571C2×D4—1781no—
572C2×D4—1781no—
573C2×D4—1781no—
574C2×D4—1781no—
575C2×D4—1781no—
576C2×D4—1782no—
577C2×D4D4×D8911yescharacteristic
578C2×D4D4×D8911yescharacteristic
579C22×C4—22no—
580C22×C4—21no—
581C22×C4—21no—
582C22×C4—891no—
583C22×C4—891no—
584C22×C4—891no—
585C22×C4—3561no—
586C22×C4—1782no—
587C22×C4—1782no—
588C22×C4—1781no—
589C22×C4—1781no—
590C22×C4—1781no—
591M16—3562no—
592C2×C8—21no—
593C2×C8—21no—
594C2×C8—21no—
595C2×C8—3562no—
596C2×C8—1781no—
597C2×C8—1781no—
598C2×C8—1781no—
599C4⋊C4—22no—
600C4⋊C4—21no—
601C4⋊C4—21no—
602C4⋊C4—21no—
603C4⋊C4—892no—
604C4⋊C4—891no—
605C4⋊C4—891no—
606C4⋊C4—3561no—
607C4⋊C4—3561no—
608C4⋊C4—1782no—
609C4⋊C4—1782no—
610C4⋊C4—1781no—
611C4⋊C4—1781no—
612C4⋊C4—1782no—
613C4⋊C4—1782no—
614C4⋊C4—1782no—
615C4⋊C4—1781no—
616C4⋊C4—1781no—
617C4⋊C4—1781no—
618C4⋊C4—1781no—
619C4⋊C4D4×D8912yes—
620C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
621C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
622C22⋊C4—22no—
623C22⋊C4—21no—
624C22⋊C4—21no—
625C22⋊C4—1781no—
626C22⋊C4—1781no—
627C22⋊C4—1782no—
628C22⋊C4—1782no—
629C22⋊C4—1781no—
630C22⋊C4—1781no—
631C22⋊C4—1782no—
632C22⋊C4—1782no—
633C22⋊C4—1782no—
634C22⋊C4—1781no—
635C42—891no—
636C42—891no—
637C42—891no—
638C42—1781no—
639C42—1781no—
640C42—1782no—
641C42—1782no—
642C42—1781no—
643C42C23×D8911yescharacteristic
644C23—21no—
645C23—21no—
646C23—891no—
647C23—1781no—
648Q8—42no—
649Q8—41no—
650Q8—41no—
651Q8—3562no—
652Q8—3562no—
653Q8—3561no—
654Q8—3561no—
655Q8—1781no—
656Q8—1781no—
657Q8—7122no—
658Q8—7122no—
659D4—21no—
660D4—21no—
661D4—21no—
662D4—21no—
663D4—82no—
664D4—3562no—
665D4—3562no—
666D4—3562no—
667D4—3562no—
668D4—3562no—
669D4—1781no—
670D4—1781no—
671D4—7122no—
672C2×C4—21no—
673C2×C4—21no—
674C2×C4—22no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—82no—
681C2×C4—891no—
682C2×C4—891no—
683C2×C4—892no—
684C2×C4—892no—
685C2×C4—891no—
686C2×C4—3562no—
687C2×C4—3562no—
688C2×C4—3561no—
689C2×C4—3561no—
690C2×C4—3561no—
691C2×C4—1782no—
692C2×C4—1781no—
693C2×C4—1781no—
694C2×C4—1781no—
695C2×C4—1782no—
696C2×C4—1781no—
697C2×C4—1781no—
698C2×C4—7122no—
699C2×C4—7122no—
700C2×C4—7122no—
701C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
702C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
703C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
704C8—41no—
705C8—41no—
706C8—41no—
707C8—3561no—
708C8—3561no—
709C8—3561no—
710C22—41no—
711C22—41no—
712C22—41no—
713C22—41no—
714C22—41no—
715C22—41no—
716C22—892no—
717C22—3561no—
718C22—3561no—
719C22—3561no—
720C22—1781no—
721C22—1781no—
722C22#120×D8911yescharacteristic
723C4—21no—
724C4—41no—
725C4—41no—
726C4—42no—
727C4—81no—
728C4—892no—
729C4—892no—
730C4—3561no—
731C4—3561no—
732C4—3561no—
733C4—3562no—
734C4—1781no—
735C4—7121no—
736C4#135×D8911yescharacteristic
737C4#137×D8911yescharacteristic
738C4#1915240411yescharacteristic
739C4#1915240811yescharacteristic
740C2—81no—
741C2—81no—
742C2—1782no—
743C2—7121no—
744C2#452×D8911yescharacteristic
745C2#2602952411yescharacteristic
746C2#454×D8911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D89
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1635C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#26034162C2
hypercenter#1635D89
hypocenterC89#18647
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1635

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26031379C2semidirect
3. #487×D89C2semidirect
4. #26030064C2semidirect
5. #26019426C2semidirect
6. #26019425C2semidirect
7. #26019422C2semidirect
8. #26019421C2semidirect
9. #26019406C2semidirect
10. #26019403C2semidirect
11. #26019402C2semidirect
12. #26018935C2semidirect
13. #26018701C2semidirect
14. #26018631C2semidirect
15. C89×#1635C2semidirect
385. #1635D89semidirect
389. C89#18647semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260341622
#260313792
#487×D892
#260300642
#260194262
#260194252
#260194222
#260194212
#260194062
#260194032
#260194022
#260189352
#260187012
#260186312
C89×#16352
#1864789