Finite Group Databasebeta

← #36531820

Subgroups — #36531820

Order 22784.

928 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 516 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034165C211yesmaximal, characteristic
2#26031382C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19151950C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26030068C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019425C214yesmaximal, complemented
6#26019404C214yesmaximal, complemented
7#26018702C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26018632C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C89×#1549C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19152322C2212yes—
11#19152314—21no—
12#19152309—21no—
13#19152296—22no—
14#19152259—22no—
15#19152251C2212yes—
16#19152222—22no—
17#19152179—21no—
18#19152153—21no—
19#19152149—21no—
20#19152148C2211yescharacteristic
21C2×#15668012C2211yescharacteristic
22#19152079—21no—
23C4×#13083574C2211yescharacteristic
24#19151996—21no—
25#19151950—22no—
26#19151950C2214yes—
27#19151945—21no—
28#19151917—22no—
29#19151894C2212yes—
30#19151889C2214yes—
31#19151889C2212yes—
32#19151884—21no—
33#19151879—21no—
34#19151640—21no—
35#19151600—21no—
36C2×#15667935—22no—
37C2×C4×#10623494C2211yescharacteristic
38#19151328C2212yes—
39#19151325C2212yes—
40#19151325C2214yes—
41C2×C4⋊Q8×C89C2211yescharacteristic
42#431×C89C2211yescharacteristic
43#423×C89C2211yescharacteristic
44#332×C89C2214yes—
45C2×#13083575—22no—
46C2×#13083574—21no—
47C2×#13083574D411yescharacteristic
48C22×Dic178—21no—
49C22×#10623494—21no—
50#15668012—21no—
51#15668012—21no—
52#15668012—21no—
53#15668012D411yescharacteristic
54#15668012C2312yes—
55#15668009D411yescharacteristic
56#15668007—24no—
57#15668003—22no—
58#15668001—24no—
59#15668001—22no—
60#15668000—21no—
61#15667997—24no—
62#15667992—22no—
63#15667992—22no—
64#15667988—24no—
65#15667988—22no—
66#15667987—22no—
67#15667987—22no—
68#15667987—22no—
69#15667986—24no—
70#15667986—21no—
71#15667986D412yes—
72Q8×Dic89—22no—
73C4×Dic178D411yescharacteristic
74C4×Dic178C2311yescharacteristic
75#15667977—22no—
76C4×D356—21no—
77C4×D356D411yescharacteristic
78C4×D356C2312yes—
79C4×D356C2311yescharacteristic
80#15667974—22no—
81#15667974—22no—
82C4×C22⋊D89—24no—
83C4×C22⋊D89—21no—
84C4×C22⋊D89—21no—
85#15667971D411yescharacteristic
86#15667970—22no—
87#15667970—22no—
88#15667969—21no—
89C2×C4⋊Dic89—21no—
90C2×C4⋊Dic89—21no—
91C4⋊C4×D89—22no—
92C42×D89—21no—
93#15667946—22no—
94#15667944—22no—
95#15667944—24no—
96#15667937—22no—
97#15667935—28no—
98#15667934—22no—
99#15667934—24no—
100C4×#10623494—21no—
101C4×#10623494C2312yes—
102C22×Q8×C89—21no—
103C2×M16×C89—21no—
104C4⋊Q8×C89—21no—
105C4⋊Q8×C89—21no—
106C4⋊Q8×C89D412yes—
107C4⋊Q8×C89C2312yes—
108C2×C4⋊C4×C89—21no—
109C2×C4⋊C4×C89D412yes—
110C2×C42×C89C2311yescharacteristic
111C4⋊C8×C89—21no—
112C4⋊C8×C89C2312yes—
113C4⋊C8×C89C2312yes—
114C22⋊C8×C89—21no—
115C4×C8×C89—21no—
116#13083575—84no—
117#13083574—22no—
118#13083574—22no—
119#13083574—42no—
120#13083574—42no—
121C2×Dic178—21no—
122C2×Dic178—22no—
123C2×Dic178—44no—
124C2×Dic178—41no—
125C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
126C2×D356—21no—
127C2×D356—21no—
128C2×D356—24no—
129C2×D356C2×D411yescharacteristic
130C2×D356C2×D412yes—
131C2×C22⋊D89—21no—
132C2×C22⋊D89—22no—
133C22×Dic89—41no—
134C2×C4×D89—21no—
135C2×C4×D89—21no—
136C2×C4×D89—22no—
137C2×C4×D89—21no—
138C2×C4×D89—24no—
139C2×#10623494—22no—
140C2×#10623494—42no—
141C4⋊Dic89—24no—
142C4⋊Dic89—21no—
143C4⋊Dic89—22no—
144C4⋊Dic89—22no—
145C4⋊Dic89—41no—
146C4⋊Dic89—41no—
147C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
148C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
149C4⋊Dic89C2×D412yes—
150#13083553—24no—
151#13083553—21no—
152#13083553—21no—
153C22⋊Dic89—21no—
154#13083551—24no—
155#13083551—24no—
156#13083551—24no—
157#13083551—21no—
158#13083551—22no—
159#13083551—21no—
160#13083551—22no—
161C4×Dic89—24no—
162C4×Dic89—21no—
163C4×Dic89—21no—
164C4×Dic89—21no—
165C2×Q8×C89—22no—
166C2×Q8×C89—22no—
167C2×Q8×C89—82no—
168C22×C4×C89—22no—
169C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
172M16×C89—42no—
173C2×C8×C89—22no—
174C2×C8×C89—22no—
175C4⋊C4×C89—22no—
176C4⋊C4×C89—22no—
177C4⋊C4×C89—22no—
178C4⋊C4×C89C2×D414yes—
179C42×C89C2×D411yescharacteristic
180C42×C89C2×D411yescharacteristic
181C42×C89C2×D411yescharacteristic
182C42×C89C2411yescharacteristic
183C23×C89#12011yescharacteristic
184C22×D89—21no—
185C22×D89—22no—
186Q8×C89—44no—
187Q8×C89—82no—
188C2×C4×C89—22no—
189C2×C4×C89—22no—
190C2×C4×C89—24no—
191C2×C4×C89—82no—
192C2×C4×C89#12011yescharacteristic
193C2×C4×C89#12011yescharacteristic
194C2×C4×C89#12011yescharacteristic
195C2×C4×C89#13512yes—
196C2×C4×C89#13712yes—
197C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
198C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
199C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
200C22⋊D89—42no—
201C22⋊D89—44no—
202C2×Dic89—21no—
203C2×Dic89—21no—
204C2×Dic89—22no—
205C2×Dic89—21no—
206C2×Dic89—42no—
207C2×Dic89—82no—
208D356—21no—
209D356—21no—
210D356—24no—
211D356—42no—
212D356—42no—
213D356—84no—
214C4×D89—42no—
215C4×D89—42no—
216C4×D89—42no—
217C4×D89—42no—
218C4×D89—42no—
219C4×D89—84no—
220Dic178—21no—
221Dic178—21no—
222Dic178—42no—
223Dic178—44no—
224Dic178—82no—
225C8×C89—42no—
226C8×C89—42no—
227#10623494—42no—
228C22×C89—21no—
229C22×C89—21no—
230C22×C89#45212yes—
231C22×C89C2×#12011yescharacteristic
232C2×D89—41no—
233C2×D89—42no—
234C2×D89—41no—
235C2×D89—42no—
236C2×D89—41no—
237C2×D89—42no—
238C4×C89—21no—
239C4×C89—21no—
240C4×C89—44no—
241C4×C89#45212yes—
242C4×C89#45412yes—
243C4×C89C2×#13511yescharacteristic
244C4×C89C2×#13711yescharacteristic
245C4×C89#57712yes—
246Dic89—41no—
247Dic89—42no—
248Dic89—41no—
249Dic89—41no—
250Dic89—82no—
251#18647—891nomaximal, Sylow
252C2×C89—22no—
253C2×C89C2×#45211yescharacteristic
254C2×C89#300911yescharacteristic
255C2×C89C2×#45411yescharacteristic
256D89—81no—
257D89—82no—
258#3511—891no—
259#3227—891no—
260C2×#487—891no—
261#3079—891no—
262#1638—894no—
263#1635—894no—
264#1549D8911yescharacteristic, complemented
265#1492—891no—
266#1476—891no—
267C89#1864711yescharacteristic, complemented, Sylow
268#556—892no—
269#555—1781no—
270#554—1781no—
271#553—1782no—
272#548—1782no—
273#547—892no—
274#542—1782no—
275#537—1781no—
276#533—1781no—
277#532—891no—
278#532—1781no—
279C2×C4⋊Q8—891no—
280C2×C4⋊Q8C2×D8911yescharacteristic
281#520—1781no—
282C4×#41—891no—
283#498—1781no—
284#487—894no—
285#487—1782no—
286#486—1781no—
287#481—1782no—
288#477—892no—
289#476—892no—
290#476—894no—
291#475—1781no—
292#474—1781no—
293#431C2×D8911yescharacteristic
294#428—1781no—
295#423C2×D8911yescharacteristic
296#417—1781no—
297C2×#103—1782no—
298C2×C4×C8—891no—
299#332C2×D8914yes—
300Q8⋊C8—892no—
301D4⋊C8—892no—
302D4⋊C8—894no—
303C2×#41—891no—
304C2×#41—1782no—
305C2×#41—1781no—
306C22×Q8—21no—
307C22×Q8—1781no—
308C2×M16—21no—
309C22×C8—1781no—
310C4⋊Q8—21no—
311C4⋊Q8—21no—
312C4⋊Q8—891no—
313C4⋊Q8—892no—
314C4⋊Q8—1781no—
315C4⋊Q8—1781no—
316C4⋊Q8—1781no—
317C4⋊Q8D35612yes—
318C4⋊Q8C22×D8912yes—
319#127—891no—
320#126—1784no—
321#125—1782no—
322#124—1782no—
323#124—1784no—
324#124—1781no—
325#123—1784no—
326C22⋊Q8—1782no—
327C22⋊Q8—1782no—
328C22⋊Q8—1782no—
329C22⋊Q8—1784no—
330#121—892no—
331#121—1782no—
332#121—1782no—
333#121—1782no—
334#121—1784no—
335#121—1781no—
336C4×Q8—891no—
337C4×Q8—891no—
338C4×Q8—1782no—
339C4×Q8—1782no—
340C4×D4—891no—
341C4×D4—891no—
342C4×D4—892no—
343C4×D4—1782no—
344C4×D4—1782no—
345C4×D4—1784no—
346C4×D4—1781no—
347C4×D4—1781no—
348C4×D4—1781no—
349#117—891no—
350#117—1782no—
351#117—1782no—
352#117—1781no—
353C2×C4⋊C4—21no—
354C2×C4⋊C4—1782no—
355C2×C4⋊C4—1781no—
356C2×C4⋊C4—1781no—
357C2×C4⋊C4D35612yes—
358C2×C42—1781no—
359C2×C42C22×D8911yescharacteristic
360#107—1782no—
361#106—1782no—
362#106—1784no—
363C4⋊C8—21no—
364C4⋊C8C22×D8912yes—
365C4⋊C8C22×D8912yes—
366#103—1782no—
367#103—1788no—
368#102—1782no—
369#102—1784no—
370C22⋊C8—21no—
371C4×C8—21no—
372C4×C8—892no—
373C4×C8—1781no—
374#41—3562no—
375#41—3562no—
376#41—1782no—
377#41—1782no—
378#41—7124no—
379C2×Q8—22no—
380C2×Q8—22no—
381C2×Q8—82no—
382C2×Q8—891no—
383C2×Q8—3564no—
384C2×Q8—3561no—
385C2×Q8—1782no—
386C2×Q8—1781no—
387C2×D4—891no—
388C2×D4—892no—
389C2×D4—1784no—
390C2×D4—1782no—
391C2×D4—1781no—
392C2×D4—1781no—
393C2×D4—1781no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—3561no—
396C22×C4—1784no—
397C22×C4—1781no—
398C22×C4—1781no—
399C22×C4—1781no—
400C22×C4—1782no—
401C22×C4D4×D8911yescharacteristic
402C22×C4D4×D8911yescharacteristic
403C22×C4C2×D35611yescharacteristic
404M16—42no—
405C2×C8—22no—
406C2×C8—22no—
407C2×C8—3562no—
408C2×C8—1782no—
409C4⋊C4—22no—
410C4⋊C4—22no—
411C4⋊C4—22no—
412C4⋊C4—891no—
413C4⋊C4—892no—
414C4⋊C4—891no—
415C4⋊C4—3561no—
416C4⋊C4—3561no—
417C4⋊C4—1784no—
418C4⋊C4—1784no—
419C4⋊C4—1782no—
420C4⋊C4—1782no—
421C4⋊C4—1781no—
422C4⋊C4—1781no—
423C4⋊C4—1781no—
424C4⋊C4C2×D35614yes—
425C22⋊C4—1784no—
426C22⋊C4—1784no—
427C22⋊C4—1784no—
428C22⋊C4—1781no—
429C22⋊C4—1781no—
430C22⋊C4—1782no—
431C22⋊C4—1781no—
432C22⋊C4—1782no—
433C42—1784no—
434C42—1781no—
435C42—1781no—
436C42—1781no—
437C42D4×D8911yescharacteristic
438C42D4×D8911yescharacteristic
439C42C2×D35611yescharacteristic
440C42C23×D8911yescharacteristic
441C23—1781no—
442C23—1782no—
443C23#1566798211yescharacteristic
444Q8—44no—
445Q8—82no—
446Q8—3564no—
447Q8—3562no—
448Q8—1781no—
449Q8—1781no—
450Q8—7122no—
451D4—3564no—
452D4—3562no—
453D4—3562no—
454D4—3562no—
455D4—1781no—
456D4—1784no—
457D4—1781no—
458D4—7124no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—24no—
462C2×C4—82no—
463C2×C4—3562no—
464C2×C4—3562no—
465C2×C4—3562no—
466C2×C4—3562no—
467C2×C4—3562no—
468C2×C4—3562no—
469C2×C4—1781no—
470C2×C4—1782no—
471C2×C4—1781no—
472C2×C4—1781no—
473C2×C4—7124no—
474C2×C4—7122no—
475C2×C4#1566798211yescharacteristic
476C2×C4#1566798211yescharacteristic
477C2×C4#1566798211yescharacteristic
478C2×C4#1566803312yes—
479C2×C4#1566804412yes—
480C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
481C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
482C2×C4C22×D35611yescharacteristic
483C8—42no—
484C8—42no—
485C8—3562no—
486C22—21no—
487C22—21no—
488C22—3561no—
489C22—3562no—
490C22—3562no—
491C22—3561no—
492C22—3561no—
493C22—3562no—
494C22#1915176312yes—
495C22C2×#1566798211yescharacteristic
496C4—21no—
497C4—21no—
498C4—44no—
499C4—3561no—
500C4—3562no—
501C4—3561no—
502C4—3561no—
503C4—7122no—
504C4#1915176312yes—
505C4#1915177312yes—
506C4C2×#1566803311yescharacteristic
507C4C2×#1566804411yescharacteristic
508C4#1915240812yes—
509C2—22no—
510C2—7121no—
511C2—7122no—
512C2C2×#1915176311yescharacteristic
513C2#2602953011yescharacteristic
514C2C2×#1915177311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667982
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1549C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#26034165C2
hypercenter#1549D89
hypocenterC89#18647
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1549

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26031382C2semidirect
3. C2×#19151950C2semidirect
4. #26030068C2semidirect
5. #26019425C2semidirect
6. #26019404C2semidirect
7. #26018702C2semidirect
8. #26018632C2semidirect
9. C89×#1549C2semidirect
264. #1549D89semidirect
267. C89#18647semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260341652
#260313822
C2×#191519502
#260300682
#260194252
#260194042
#260187022
#260186322
C89×#15492
#1864789