Finite Group Databasebeta

← #36531821

Subgroups — #36531821

Order 22784.

928 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 516 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034163C211yesmaximal, characteristic
2#26031382C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19151949C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26030067C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019427C214yesmaximal, complemented
6#26019406C214yesmaximal, complemented
7#26018936C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26018704C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C89×#1476C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19152321C2212yes—
11#19152313—21no—
12#19152308—21no—
13#19152294—22no—
14#19152257—22no—
15#19152253C2212yes—
16#19152219—22no—
17#19152176—21no—
18#19152155—21no—
19#19152148—21no—
20#19152148C2211yescharacteristic
21C2×#15668012C2211yescharacteristic
22C2×#15668012C2211yescharacteristic
23#19152078—21no—
24#19151996—21no—
25#19151949—22no—
26#19151949C2214yes—
27#19151945—21no—
28#19151917—22no—
29#19151893C2212yes—
30#19151889C2214yes—
31#19151888C2212yes—
32#19151883—21no—
33#19151878—21no—
34#19151641—21no—
35#19151622C2211yescharacteristic
36#19151599—21no—
37C2×#15667937—22no—
38#19151345C2214yes—
39#19151327C2214yes—
40C4×#41×C89C2211yescharacteristic
41#431×C89C2211yescharacteristic
42C2×C4×C8×C89C2211yescharacteristic
43Q8⋊C8×C89C2212yes—
44D4⋊C8×C89C2212yes—
45C2×#13083574—22no—
46C2×#13083574—21no—
47C22×Dic178—21no—
48C22×Dic178—21no—
49C2×#13083558—21no—
50#15668012—21no—
51#15668012—21no—
52#15668012—21no—
53#15668012—21no—
54#15668012—21no—
55#15668012D412yes—
56#15668012D411yescharacteristic
57#15668012C2312yes—
58#15668012C2312yes—
59#15668009D411yescharacteristic
60#15668007—24no—
61#15668004—22no—
62#15668000—22no—
63#15668000—21no—
64#15667998—24no—
65#15667994—24no—
66#15667991—22no—
67#15667991—22no—
68#15667990—24no—
69#15667988—22no—
70#15667986—22no—
71#15667986—22no—
72#15667986—21no—
73#15667986D412yes—
74#15667984—24no—
75#15667983—22no—
76C4×Dic178—22no—
77C4×Dic178—22no—
78C4×D356—22no—
79C4×D356—22no—
80C4×D356—21no—
81C4×D356C2312yes—
82#15667972—24no—
83#15667971—22no—
84#15667970—22no—
85C2×C4⋊Dic89—21no—
86C2×C4⋊Dic89—21no—
87C2×C4⋊Dic89—21no—
88C2×C4⋊Dic89D412yes—
89C4⋊C4×D89—22no—
90#15667945—22no—
91#15667944—24no—
92#15667943—22no—
93C4⋊#10623494—21no—
94C4⋊#10623494C2312yes—
95#15667937—28no—
96#15667936—22no—
97#15667934—24no—
98#15667933—22no—
99C2×#41×C89D411yescharacteristic
100C22×C8×C89—21no—
101C4×Q8×C89D411yescharacteristic
102C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
103C4×D4×C89—21no—
104C4×D4×C89—21no—
105C4×D4×C89D411yescharacteristic
106C4×D4×C89C2311yescharacteristic
107#117×C89—21no—
108#117×C89D411yescharacteristic
109C2×C42×C89—21no—
110C2×C42×C89C2311yescharacteristic
111C4⋊C8×C89C2312yes—
112C22⋊C8×C89—21no—
113C4×C8×C89—21no—
114C4×C8×C89—21no—
115C4×C8×C89C2312yes—
116#13083574—42no—
117#13083574—42no—
118#13083574—84no—
119C2×Dic178—21no—
120C2×Dic178—22no—
121C2×Dic178—22no—
122C2×Dic178—22no—
123C2×Dic178—44no—
124C2×Dic178—41no—
125C2×Dic178—82no—
126C2×D356—21no—
127C2×D356—21no—
128C2×D356C2×D412yes—
129C2×C22⋊D89—22no—
130C2×C22⋊D89—24no—
131C22×Dic89—22no—
132C22×Dic89—41no—
133C2×C4×D89—22no—
134C2×C4×D89—24no—
135#13083558—42no—
136C2×#10623494—22no—
137C4⋊Dic89—21no—
138C4⋊Dic89—22no—
139C4⋊Dic89—22no—
140C4⋊Dic89—22no—
141C4⋊Dic89—22no—
142C4⋊Dic89—22no—
143C4⋊Dic89—41no—
144C4⋊Dic89—41no—
145C4⋊Dic89C2×D412yes—
146C4⋊Dic89C2×D414yes—
147#13083553—24no—
148#13083553—24no—
149C22⋊Dic89—24no—
150#13083551—24no—
151#13083551—24no—
152#13083551—22no—
153#13083551—22no—
154C4×Dic89—24no—
155#41×C89—22no—
156#41×C89—22no—
157C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
158C2×D4×C89—21no—
159C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C89—21no—
161C22×C4×C89—21no—
162C22×C4×C89—21no—
163C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
166C2×C8×C89—22no—
167C2×C8×C89—22no—
168C2×C8×C89—42no—
169C4⋊C4×C89—21no—
170C4⋊C4×C89—21no—
171C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
172C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
173C22⋊C4×C89—21no—
174C22⋊C4×C89—21no—
175C22⋊C4×C89—21no—
176C42×C89—21no—
177C42×C89—21no—
178C42×C89—21no—
179C42×C89C2×D411yescharacteristic
180C42×C89C2×D411yescharacteristic
181C42×C89C2×D411yescharacteristic
182C42×C89C2411yescharacteristic
183C23×C89—21no—
184C23×C89#12011yescharacteristic
185C22×D89—22no—
186Q8×C89—21no—
187Q8×C89—21no—
188D4×C89—21no—
189D4×C89—21no—
190D4×C89—42no—
191C2×C4×C89—22no—
192C2×C4×C89—22no—
193C2×C4×C89—21no—
194C2×C4×C89—21no—
195C2×C4×C89—21no—
196C2×C4×C89—42no—
197C2×C4×C89—42no—
198C2×C4×C89—42no—
199C2×C4×C89#12011yescharacteristic
200C2×C4×C89#12011yescharacteristic
201C2×C4×C89#12011yescharacteristic
202C2×C4×C89#13512yes—
203C2×C4×C89#13712yes—
204C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
205C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
206C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
207C22⋊D89—44no—
208C22⋊D89—84no—
209C2×Dic89—22no—
210C2×Dic89—24no—
211C2×Dic89—42no—
212C2×Dic89—82no—
213C2×Dic89—82no—
214D356—24no—
215D356—42no—
216D356—42no—
217C4×D89—42no—
218C4×D89—42no—
219C4×D89—84no—
220Dic178—44no—
221Dic178—42no—
222Dic178—44no—
223Dic178—82no—
224Dic178—82no—
225C8×C89—42no—
226C8×C89—42no—
227#10623494—42no—
228C22×C89—21no—
229C22×C89—21no—
230C22×C89—41no—
231C22×C89—41no—
232C22×C89—41no—
233C22×C89#45212yes—
234C22×C89C2×#12011yescharacteristic
235C2×D89—42no—
236C2×D89—42no—
237C2×D89—42no—
238C4×C89—21no—
239C4×C89—21no—
240C4×C89—41no—
241C4×C89—41no—
242C4×C89—41no—
243C4×C89#45212yes—
244C4×C89#45412yes—
245C4×C89C2×#13511yescharacteristic
246C4×C89C2×#13711yescharacteristic
247C4×C89#57712yes—
248Dic89—42no—
249Dic89—44no—
250Dic89—82no—
251#18647—891nomaximal, Sylow
252C2×C89—22no—
253C2×C89—81no—
254C2×C89C2×#45211yescharacteristic
255C2×C89#300911yescharacteristic
256C2×C89C2×#45411yescharacteristic
257D89—82no—
258#3511—891no—
259#3227—891no—
260C2×#487—891no—
261#3079—891no—
262#1638—894no—
263#1635—894no—
264#1549—891no—
265#1492—891no—
266#1476D8911yescharacteristic, complemented
267C89#1864711yescharacteristic, complemented, Sylow
268#556—892no—
269#555—1781no—
270#554—1781no—
271#553—1782no—
272#548—1782no—
273#547—892no—
274#542—1782no—
275#537—1781no—
276#533—1781no—
277#532—891no—
278#532—1781no—
279C2×C4⋊Q8—891no—
280C2×C4⋊Q8—891no—
281#520—1781no—
282C4×#41C2×D8911yescharacteristic
283#498—1781no—
284#487—894no—
285#487—1782no—
286#486—1781no—
287#481—1782no—
288#477—892no—
289#476—892no—
290#476—894no—
291#475—1781no—
292#474—1781no—
293#431C2×D8911yescharacteristic
294#428—1781no—
295#423—891no—
296#417—1781no—
297C2×#103—1782no—
298C2×C4×C8C2×D8911yescharacteristic
299#332—894no—
300Q8⋊C8C2×D8912yes—
301D4⋊C8—894no—
302D4⋊C8C2×D8912yes—
303C2×#41—1782no—
304C2×#41—1781no—
305C2×#41D35611yescharacteristic
306C22×Q8—1781no—
307C22×Q8—1781no—
308C2×M16—1781no—
309C22×C8—21no—
310C4⋊Q8—892no—
311C4⋊Q8—891no—
312C4⋊Q8—892no—
313C4⋊Q8—892no—
314C4⋊Q8—1781no—
315C4⋊Q8—1781no—
316C4⋊Q8—1781no—
317C4⋊Q8—1781no—
318C4⋊Q8—1781no—
319#127—891no—
320#126—1784no—
321#125—1782no—
322#124—1782no—
323#124—1784no—
324#124—1781no—
325#123—1784no—
326C22⋊Q8—1784no—
327C22⋊Q8—1782no—
328C22⋊Q8—1782no—
329C22⋊Q8—1782no—
330#121—892no—
331#121—1782no—
332#121—1782no—
333#121—1784no—
334#121—1782no—
335#121—1781no—
336C4×Q8—1782no—
337C4×Q8—1782no—
338C4×Q8D35611yescharacteristic
339C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
340C4×D4—21no—
341C4×D4—21no—
342C4×D4—892no—
343C4×D4—1782no—
344C4×D4—1782no—
345C4×D4—1784no—
346C4×D4—1781no—
347C4×D4D35611yescharacteristic
348C4×D4C22×D8911yescharacteristic
349#117—21no—
350#117—1782no—
351#117—1782no—
352#117D35611yescharacteristic
353C2×C4⋊C4—892no—
354C2×C4⋊C4—1781no—
355C2×C4⋊C4—1781no—
356C2×C4⋊C4—1781no—
357C2×C4⋊C4—1782no—
358C2×C42—21no—
359C2×C42C22×D8911yescharacteristic
360#107—1782no—
361#106—1784no—
362#106—1782no—
363C4⋊C8—892no—
364C4⋊C8—1781no—
365C4⋊C8C22×D8912yes—
366#103—1788no—
367#103—1782no—
368#102—1784no—
369#102—1782no—
370C22⋊C8—21no—
371C4×C8—21no—
372C4×C8—21no—
373C4×C8C22×D8912yes—
374#41—22no—
375#41—22no—
376#41—3562no—
377#41—3562no—
378#41—7124no—
379C2×Q8—3564no—
380C2×Q8—3561no—
381C2×Q8—1782no—
382C2×Q8—1781no—
383C2×Q8—1782no—
384C2×Q8—1782no—
385C2×Q8—7122no—
386C2×Q8C2×D35611yescharacteristic
387C2×D4—21no—
388C2×D4—892no—
389C2×D4—1782no—
390C2×D4—1784no—
391C2×D4—1781no—
392C2×D4—1781no—
393C2×D4C2×D35611yescharacteristic
394C22×C4—21no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—3561no—
398C22×C4—1784no—
399C22×C4—1782no—
400C22×C4—1782no—
401C22×C4D4×D8911yescharacteristic
402C22×C4D4×D8911yescharacteristic
403C22×C4C2×D35611yescharacteristic
404M16—3562no—
405C2×C8—22no—
406C2×C8—22no—
407C2×C8—42no—
408C2×C8—1782no—
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—894no—
412C4⋊C4—892no—
413C4⋊C4—3561no—
414C4⋊C4—3561no—
415C4⋊C4—1784no—
416C4⋊C4—1784no—
417C4⋊C4—1782no—
418C4⋊C4—1782no—
419C4⋊C4—1782no—
420C4⋊C4—1782no—
421C4⋊C4—1781no—
422C4⋊C4—1782no—
423C4⋊C4C2×D35611yescharacteristic
424C4⋊C4C2×D35611yescharacteristic
425C22⋊C4—21no—
426C22⋊C4—21no—
427C22⋊C4—21no—
428C22⋊C4—1784no—
429C22⋊C4—1784no—
430C22⋊C4—1784no—
431C22⋊C4—1782no—
432C22⋊C4—1782no—
433C42—21no—
434C42—21no—
435C42—21no—
436C42—1784no—
437C42D4×D8911yescharacteristic
438C42D4×D8911yescharacteristic
439C42C2×D35611yescharacteristic
440C42C23×D8911yescharacteristic
441C23—21no—
442C23—1782no—
443C23#1566798211yescharacteristic
444Q8—21no—
445Q8—21no—
446Q8—3564no—
447Q8—3564no—
448Q8—3562no—
449Q8—7122no—
450Q8—7122no—
451D4—21no—
452D4—21no—
453D4—42no—
454D4—3564no—
455D4—3562no—
456D4—3562no—
457D4—1784no—
458D4—7124no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—3562no—
468C2×C4—3562no—
469C2×C4—3562no—
470C2×C4—1782no—
471C2×C4—1784no—
472C2×C4—7124no—
473C2×C4—7122no—
474C2×C4—7122no—
475C2×C4#1566798211yescharacteristic
476C2×C4#1566798211yescharacteristic
477C2×C4#1566798211yescharacteristic
478C2×C4#1566803412yes—
479C2×C4#1566804512yes—
480C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
481C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
482C2×C4C22×D35611yescharacteristic
483C8—42no—
484C8—42no—
485C8—3562no—
486C22—21no—
487C22—21no—
488C22—41no—
489C22—41no—
490C22—41no—
491C22—3562no—
492C22—3562no—
493C22—3562no—
494C22#1915176212yes—
495C22C2×#1566798211yescharacteristic
496C4—21no—
497C4—21no—
498C4—41no—
499C4—41no—
500C4—41no—
501C4—3562no—
502C4—3564no—
503C4—7122no—
504C4#1915176212yes—
505C4#1915177212yes—
506C4C2×#1566803411yescharacteristic
507C4C2×#1566804511yescharacteristic
508C4#1915240512yes—
509C2—22no—
510C2—81no—
511C2—7122no—
512C2C2×#1915176211yescharacteristic
513C2#2602953211yescharacteristic
514C2C2×#1915177211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667982
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1476C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#26034163C2
hypercenter#1476D89
hypocenterC89#18647
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1476

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26031382C2semidirect
3. C2×#19151949C2semidirect
4. #26030067C2semidirect
5. #26019427C2semidirect
6. #26019406C2semidirect
7. #26018936C2semidirect
8. #26018704C2semidirect
9. C89×#1476C2semidirect
266. #1476D89semidirect
267. C89#18647semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260341632
#260313822
C2×#191519492
#260300672
#260194272
#260194062
#260189362
#260187042
C89×#14762
#1864789