Finite Group Databasebeta

← #36531822

Subgroups — #36531822

Order 22784.

928 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 516 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034159C211yesmaximal, characteristic
2#26031377C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19151949C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26030068C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019426C214yesmaximal, complemented
6#26019405C214yesmaximal, complemented
7#26018938C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26018635C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C89×#1492C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19152318C2212yes—
11#19152313—21no—
12#19152305—21no—
13#19152300—22no—
14#19152254—22no—
15#19152252C2212yes—
16#19152217—22no—
17#19152176—21no—
18#19152153—21no—
19#19152146—21no—
20C2×#15668012C2211yescharacteristic
21C2×#15668012C2211yescharacteristic
22#19152081—21no—
23C4×#13083574C2211yescharacteristic
24#19151994—21no—
25#19151949—22no—
26#19151949C2214yes—
27#19151944—21no—
28#19151914—22no—
29#19151894C2212yes—
30#19151889C2212yes—
31#19151888C2214yes—
32#19151884—21no—
33#19151879—21no—
34#19151651C2211yescharacteristic
35#19151640—21no—
36#19151600—21no—
37C2×#15667937—22no—
38#19151343C2214yes—
39#19151330C2212yes—
40#19151327C2212yes—
41#532×C89C2211yescharacteristic
42#423×C89C2211yescharacteristic
43C2×C4×C8×C89C2211yescharacteristic
44D4⋊C8×C89C2214yes—
45C2×#13083574D411yescharacteristic
46C2×#13083573—22no—
47C22×Dic178—21no—
48C22×Dic178—21no—
49#15668012—21no—
50#15668012—21no—
51#15668012—21no—
52#15668012—21no—
53#15668012—21no—
54#15668012D412yes—
55#15668012C2312yes—
56#15668012C2312yes—
57#15668005—24no—
58#15668003—22no—
59#15667999—22no—
60#15667998—24no—
61#15667996—24no—
62#15667992—22no—
63#15667991—22no—
64#15667989—24no—
65#15667988—22no—
66#15667986—22no—
67#15667984—24no—
68#15667983—22no—
69#15667983—22no—
70Q8×Dic89—22no—
71C4×Dic178D411yescharacteristic
72C4×Dic178C2311yescharacteristic
73#15667977—22no—
74C4×D356D411yescharacteristic
75C4×D356C2311yescharacteristic
76D4×Dic89—22no—
77D4×Dic89—22no—
78D4×Dic89—24no—
79C4×C22⋊D89—21no—
80C4×C22⋊D89—21no—
81#15667971—22no—
82#15667971D411yescharacteristic
83#15667970—22no—
84#15667969—21no—
85C2×C4⋊Dic89—22no—
86C2×C4⋊Dic89—21no—
87C2×C4⋊Dic89—21no—
88C2×C4⋊Dic89—21no—
89C2×C4⋊Dic89D412yes—
90C42×D89—21no—
91#15667946—22no—
92#15667944—22no—
93#15667943—24no—
94C4⋊#10623494C2312yes—
95#15667937—22no—
96#15667937—28no—
97#15667934—22no—
98#15667933—24no—
99C22⋊#10623494—21no—
100C4×#10623494—21no—
101C2×#41×C89—21no—
102C2×M16×C89—21no—
103C22×C8×C89—21no—
104C4⋊Q8×C89D411yescharacteristic
105#127×C89D411yescharacteristic
106#124×C89—21no—
107#121×C89—21no—
108#121×C89D412yes—
109C4×D4×C89—21no—
110C4×D4×C89C2312yes—
111C2×C42×C89C2311yescharacteristic
112C4⋊C8×C89—21no—
113C4⋊C8×C89C2312yes—
114C4×C8×C89—21no—
115C4×C8×C89C2312yes—
116#13083574—22no—
117#13083574—22no—
118#13083573—84no—
119C2×Dic178—22no—
120C2×Dic178—22no—
121C2×Dic178—22no—
122C2×Dic178—44no—
123C2×Dic178—41no—
124C2×Dic178—82no—
125C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
126C2×D356C2×D411yescharacteristic
127C2×C22⋊D89—21no—
128C2×C22⋊D89—24no—
129C22×Dic89—24no—
130C22×Dic89—22no—
131C22×Dic89—41no—
132C2×C4×D89—21no—
133C2×C4×D89—21no—
134C2×C4×D89—21no—
135C2×#10623494—22no—
136C4⋊Dic89—24no—
137C4⋊Dic89—22no—
138C4⋊Dic89—22no—
139C4⋊Dic89—22no—
140C4⋊Dic89—22no—
141C4⋊Dic89—22no—
142C4⋊Dic89—41no—
143C4⋊Dic89—41no—
144C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
145C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
146C4⋊Dic89C2×D414yes—
147#13083553—24no—
148#13083553—21no—
149#13083553—21no—
150C22⋊Dic89—24no—
151C22⋊Dic89—24no—
152C22⋊Dic89—21no—
153#13083551—24no—
154#13083551—21no—
155#13083551—21no—
156C4×Dic89—24no—
157C4×Dic89—21no—
158C4×Dic89—21no—
159C4×Dic89—21no—
160#41×C89—42no—
161#41×C89—42no—
162C2×Q8×C89—21no—
163C2×D4×C89—22no—
164C2×D4×C89—21no—
165C2×D4×C89—21no—
166C2×D4×C89C2×D412yes—
167C22×C4×C89—22no—
168C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
171M16×C89—42no—
172C2×C8×C89—22no—
173C2×C8×C89—22no—
174C2×C8×C89—42no—
175C4⋊C4×C89—21no—
176C4⋊C4×C89C2×D412yes—
177C22⋊C4×C89—22no—
178C22⋊C4×C89—22no—
179C42×C89C2×D411yescharacteristic
180C42×C89C2×D411yescharacteristic
181C42×C89C2×D411yescharacteristic
182C42×C89C2411yescharacteristic
183C23×C89—22no—
184C23×C89#12011yescharacteristic
185C22×D89—21no—
186Q8×C89—42no—
187D4×C89—24no—
188D4×C89—44no—
189D4×C89—42no—
190D4×C89—42no—
191C2×C4×C89—22no—
192C2×C4×C89—22no—
193C2×C4×C89—22no—
194C2×C4×C89—42no—
195C2×C4×C89—42no—
196C2×C4×C89#12011yescharacteristic
197C2×C4×C89#12011yescharacteristic
198C2×C4×C89#12011yescharacteristic
199C2×C4×C89#13512yes—
200C2×C4×C89#13712yes—
201C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
202C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
203C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
204C22⋊D89—42no—
205C22⋊D89—84no—
206C2×Dic89—21no—
207C2×Dic89—21no—
208C2×Dic89—21no—
209C2×Dic89—24no—
210C2×Dic89—42no—
211C2×Dic89—82no—
212C2×Dic89—84no—
213C2×Dic89—82no—
214D356—21no—
215D356—21no—
216C4×D89—42no—
217C4×D89—42no—
218C4×D89—42no—
219Dic178—21no—
220Dic178—21no—
221Dic178—44no—
222Dic178—44no—
223Dic178—82no—
224Dic178—82no—
225C8×C89—42no—
226C8×C89—42no—
227#10623494—42no—
228C22×C89—21no—
229C22×C89—21no—
230C22×C89—42no—
231C22×C89—42no—
232C22×C89—42no—
233C22×C89#45212yes—
234C22×C89C2×#12011yescharacteristic
235C2×D89—41no—
236C2×D89—41no—
237C2×D89—41no—
238C4×C89—21no—
239C4×C89—21no—
240C4×C89—42no—
241C4×C89#45212yes—
242C4×C89#45412yes—
243C4×C89C2×#13511yescharacteristic
244C4×C89C2×#13711yescharacteristic
245C4×C89#57712yes—
246Dic89—41no—
247Dic89—44no—
248Dic89—41no—
249Dic89—41no—
250Dic89—82no—
251#18647—891nomaximal, Sylow
252C2×C89—22no—
253C2×C89—82no—
254C2×C89C2×#45211yescharacteristic
255C2×C89#300911yescharacteristic
256C2×C89C2×#45411yescharacteristic
257D89—81no—
258#3511—891no—
259#3227—891no—
260C2×#487—891no—
261#3079—891no—
262#1638—894no—
263#1635—894no—
264#1549—891no—
265#1492D8911yescharacteristic, complemented
266#1476—891no—
267C89#1864711yescharacteristic, complemented, Sylow
268#556—892no—
269#555—1781no—
270#554—1781no—
271#553—1782no—
272#548—1782no—
273#547—892no—
274#542—1782no—
275#537—1781no—
276#533—1781no—
277#532—1781no—
278#532C2×D8911yescharacteristic
279C2×C4⋊Q8—891no—
280C2×C4⋊Q8—891no—
281#520—1781no—
282C4×#41—891no—
283#498—1781no—
284#487—894no—
285#487—1782no—
286#486—1781no—
287#481—1782no—
288#477—892no—
289#476—894no—
290#476—892no—
291#475—1781no—
292#474—1781no—
293#431—891no—
294#428—1781no—
295#423C2×D8911yescharacteristic
296#417—1781no—
297C2×#103—1782no—
298C2×C4×C8C2×D8911yescharacteristic
299#332—894no—
300Q8⋊C8—892no—
301D4⋊C8—892no—
302D4⋊C8C2×D8914yes—
303C2×#41—21no—
304C2×#41—891no—
305C2×#41—1782no—
306C22×Q8—1781no—
307C22×Q8—1781no—
308C2×M16—21no—
309C22×C8—21no—
310C4⋊Q8—892no—
311C4⋊Q8—892no—
312C4⋊Q8—892no—
313C4⋊Q8—1781no—
314C4⋊Q8—1781no—
315C4⋊Q8—1781no—
316C4⋊Q8—1781no—
317C4⋊Q8—1781no—
318C4⋊Q8D35611yescharacteristic
319#127D35611yescharacteristic
320#126—1784no—
321#125—1782no—
322#124—21no—
323#124—1784no—
324#124—1782no—
325#123—1784no—
326C22⋊Q8—1784no—
327C22⋊Q8—1782no—
328C22⋊Q8—1782no—
329C22⋊Q8—1782no—
330#121—21no—
331#121—1782no—
332#121—1782no—
333#121—1782no—
334#121—1784no—
335#121D35612yes—
336C4×Q8—891no—
337C4×Q8—891no—
338C4×Q8—1782no—
339C4×Q8—1782no—
340C4×D4—21no—
341C4×D4—891no—
342C4×D4—891no—
343C4×D4—1782no—
344C4×D4—1784no—
345C4×D4—1782no—
346C4×D4—1781no—
347C4×D4—1781no—
348C4×D4C22×D8912yes—
349#117—891no—
350#117—1782no—
351#117—1782no—
352#117—1781no—
353C2×C4⋊C4—892no—
354C2×C4⋊C4—1782no—
355C2×C4⋊C4—1781no—
356C2×C4⋊C4—1781no—
357C2×C4⋊C4—1781no—
358C2×C42—1781no—
359C2×C42C22×D8911yescharacteristic
360#107—1782no—
361#106—1782no—
362#106—1784no—
363C4⋊C8—21no—
364C4⋊C8—892no—
365C4⋊C8C22×D8912yes—
366#103—1788no—
367#103—1782no—
368#102—1782no—
369#102—1784no—
370C22⋊C8—1781no—
371C4×C8—21no—
372C4×C8—1781no—
373C4×C8C22×D8912yes—
374#41—42no—
375#41—42no—
376#41—1782no—
377#41—1782no—
378#41—7124no—
379C2×Q8—21no—
380C2×Q8—891no—
381C2×Q8—3564no—
382C2×Q8—3561no—
383C2×Q8—1782no—
384C2×Q8—1782no—
385C2×Q8—1782no—
386C2×Q8—7122no—
387C2×D4—22no—
388C2×D4—21no—
389C2×D4—21no—
390C2×D4—891no—
391C2×D4—1781no—
392C2×D4—1784no—
393C2×D4C2×D35612yes—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—3561no—
396C22×C4—1781no—
397C22×C4—1781no—
398C22×C4—1781no—
399C22×C4—1784no—
400C22×C4—1782no—
401C22×C4D4×D8911yescharacteristic
402C22×C4D4×D8911yescharacteristic
403C22×C4C2×D35611yescharacteristic
404M16—42no—
405C2×C8—22no—
406C2×C8—22no—
407C2×C8—42no—
408C2×C8—1782no—
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—894no—
411C4⋊C4—891no—
412C4⋊C4—891no—
413C4⋊C4—3561no—
414C4⋊C4—3561no—
415C4⋊C4—1784no—
416C4⋊C4—1784no—
417C4⋊C4—1782no—
418C4⋊C4—1782no—
419C4⋊C4—1782no—
420C4⋊C4—1782no—
421C4⋊C4—1781no—
422C4⋊C4—1782no—
423C4⋊C4—1781no—
424C4⋊C4C2×D35612yes—
425C22⋊C4—22no—
426C22⋊C4—22no—
427C22⋊C4—1784no—
428C22⋊C4—1784no—
429C22⋊C4—1784no—
430C22⋊C4—1781no—
431C22⋊C4—1781no—
432C22⋊C4—1781no—
433C42—1784no—
434C42—1781no—
435C42—1781no—
436C42—1781no—
437C42D4×D8911yescharacteristic
438C42D4×D8911yescharacteristic
439C42C2×D35611yescharacteristic
440C42C23×D8911yescharacteristic
441C23—22no—
442C23—1781no—
443C23#1566798211yescharacteristic
444Q8—42no—
445Q8—3564no—
446Q8—3564no—
447Q8—1781no—
448Q8—1781no—
449Q8—7122no—
450Q8—7122no—
451D4—24no—
452D4—44no—
453D4—42no—
454D4—42no—
455D4—3562no—
456D4—1781no—
457D4—1781no—
458D4—7124no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—3562no—
465C2×C4—3562no—
466C2×C4—3562no—
467C2×C4—3562no—
468C2×C4—1781no—
469C2×C4—1781no—
470C2×C4—1781no—
471C2×C4—1784no—
472C2×C4—7122no—
473C2×C4—7124no—
474C2×C4—7122no—
475C2×C4#1566798211yescharacteristic
476C2×C4#1566798211yescharacteristic
477C2×C4#1566798211yescharacteristic
478C2×C4#1566803112yes—
479C2×C4#1566804112yes—
480C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
481C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
482C2×C4C22×D35611yescharacteristic
483C8—42no—
484C8—42no—
485C8—3562no—
486C22—21no—
487C22—21no—
488C22—42no—
489C22—42no—
490C22—42no—
491C22—3561no—
492C22—3561no—
493C22—3561no—
494C22#1915176112yes—
495C22C2×#1566798211yescharacteristic
496C4—21no—
497C4—21no—
498C4—42no—
499C4—3561no—
500C4—3561no—
501C4—3561no—
502C4—3564no—
503C4—7122no—
504C4#1915176112yes—
505C4#1915177212yes—
506C4C2×#1566803111yescharacteristic
507C4C2×#1566804111yescharacteristic
508C4#1915241012yes—
509C2—22no—
510C2—82no—
511C2—7121no—
512C2C2×#1915176111yescharacteristic
513C2#2602953111yescharacteristic
514C2C2×#1915177211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667982
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1492C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#26034159C2
hypercenter#1492D89
hypocenterC89#18647
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1492

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26031377C2semidirect
3. C2×#19151949C2semidirect
4. #26030068C2semidirect
5. #26019426C2semidirect
6. #26019405C2semidirect
7. #26018938C2semidirect
8. #26018635C2semidirect
9. C89×#1492C2semidirect
265. #1492D89semidirect
267. C89#18647semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260341592
#260313772
C2×#191519492
#260300682
#260194262
#260194052
#260189382
#260186352
C89×#14922
#1864789