Finite Group Databasebeta

← #36531843

Subgroups — #36531843

Order 22784.

868 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 706 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034346C211yesmaximal, characteristic
2#26030762C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26030378C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019528C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019527C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019521C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019513C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019506C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019500C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019493C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019492C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26018950C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26018712C211yesmaximal, characteristic
14C2×#19151328C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#3248C211yesmaximal, characteristic
16#19152327C2211yescharacteristic
17#19152326C2211yescharacteristic
18#19152325—21no—
19#19152318C2211yescharacteristic
20#19152317—21no—
21#19152288—21no—
22#19152285—22no—
23D4×Dic178—21no—
24D4×Dic178C2211yescharacteristic
25#19152210—21no—
26#19152205—22no—
27#19152155C2211yescharacteristic
28#19152150—21no—
29#19152129—21no—
30#19152075—21no—
31C2×C4×Dic178C2211yescharacteristic
32#19152001C2211yescharacteristic
33#19152001C2211yescharacteristic
34#19151997—22no—
35#19151994C2211yescharacteristic
36#19151994C2211yescharacteristic
37#19151926—21no—
38#19151880C2211yescharacteristic
39#19151880C2211yescharacteristic
40#19151805C2211yescharacteristic
41#19151805C2211yescharacteristic
42#19151753—21no—
43#19151703—21no—
44#19151703—21no—
45#19151655C2211yescharacteristic
46#19151634—22no—
47C2×C4×#10623494C2211yescharacteristic
48#19151345C2211yescharacteristic
49#19151345C2211yescharacteristic
50#19151343C2211yescharacteristic
51#19151343C2211yescharacteristic
52Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic
53Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic
54#19151328C2211yescharacteristic
55#19151328C2211yescharacteristic
56#19151328C2211yescharacteristic
57#19151328C2211yescharacteristic
58D4⋊#10623494C2211yescharacteristic
59D4⋊#10623494C2211yescharacteristic
60#533×C89C2211yescharacteristic
61#529×C89C2211yescharacteristic
62#479×C89—21no—
63#475×C89C2211yescharacteristic
64#474×C89C2211yescharacteristic
65#467×C89—21no—
66#465×C89—21no—
67#464×C89—21no—
68#462×C89C2211yescharacteristic
69#461×C89C2211yescharacteristic
70C2×C4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
71C22×Dic178—21no—
72C22×Dic178D411yescharacteristic
73C2×#13083564—21no—
74C2×#13083564—21no—
75C22×#10623494—21no—
76#15668012—21no—
77#15668012C2311yescharacteristic
78#15668012C2311yescharacteristic
79#15668011—22no—
80#15668011—21no—
81#15668010—21no—
82#15668005—22no—
83#15668005—22no—
84#15668005—22no—
85#15668005—22no—
86#15668004—21no—
87#15668004D412yes—
88#15668003—22no—
89#15668003—21no—
90#15668002—22no—
91#15668002—22no—
92#15668002—22no—
93#15668002—22no—
94#15667999—21no—
95#15667993—22no—
96#15667991—21no—
97#15667991—21no—
98#15667991—21no—
99#15667991—21no—
100#15667989—22no—
101#15667989—22no—
102#15667989—22no—
103Q8×Dic89—21no—
104C4×Dic178—21no—
105C4×Dic178—21no—
106C4×Dic178—21no—
107C4×Dic178—21no—
108C4×Dic178—21no—
109C4×Dic178—21no—
110C4×Dic178D411yescharacteristic
111C4×Dic178D411yescharacteristic
112C4×Dic178C2311yescharacteristic
113C4×Dic178C2311yescharacteristic
114#15667977—22no—
115#15667977—22no—
116#15667977—21no—
117#15667977—21no—
118D4×Dic89—22no—
119D4×Dic89—21no—
120#15667971—21no—
121#15667971D412yes—
122#15667968—22no—
123#15667968—22no—
124#15667968—22no—
125C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
126C2×#13083553—21no—
127C2×C4×Dic89—21no—
128#15667945—22no—
129#15667945—22no—
130#15667943—21no—
131#15667943—21no—
132#15667943—22no—
133#15667943—22no—
134C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
135C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
136#15667936—21no—
137#15667936—21no—
138#15667935—21no—
139#15667935—21no—
140C22⋊#10623494—21no—
141#15667923—21no—
142C4×#10623494—21no—
143C4×#10623494C2311yescharacteristic
144C4×#10623494C2311yescharacteristic
145C2×Q16×C89—21no—
146C2×SD16×C89—21no—
147C22×C8×C89—21no—
148C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
149C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
150#126×C89—21no—
151#125×C89—21no—
152#125×C89D411yescharacteristic
153#124×C89D411yescharacteristic
154#123×C89—21no—
155C22⋊Q8×C89—21no—
156C22⋊Q8×C89—21no—
157C22⋊Q8×C89D411yescharacteristic
158#121×C89D411yescharacteristic
159C4×Q8×C89—21no—
160C4×Q8×C89—21no—
161C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
162C4×D4×C89—21no—
163C4×D4×C89C2311yescharacteristic
164#117×C89—21no—
165#117×C89—21no—
166C2×C42×C89C2311yescharacteristic
167#107×C89—21no—
168#106×C89—21no—
169C4⋊C8×C89—21no—
170C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
172#103×C89—21no—
173#103×C89—21no—
174#103×C89—21no—
175#102×C89—21no—
176C2×Dic178—22no—
177C2×Dic178—22no—
178C2×Dic178—21no—
179C2×Dic178—21no—
180C2×Dic178—21no—
181C2×Dic178—41no—
182C2×Dic178—42no—
183C2×Dic178—42no—
184C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
185C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
186C22×Dic89—22no—
187C22×Dic89—21no—
188C22×Dic89—21no—
189#13083564—42no—
190#13083564—42no—
191C2×#10623494—24no—
192C2×#10623494—21no—
193C2×#10623494—21no—
194C2×#10623494—21no—
195C2×#10623494—21no—
196C4⋊Dic89—22no—
197C4⋊Dic89—22no—
198C4⋊Dic89—21no—
199C4⋊Dic89—21no—
200C4⋊Dic89—21no—
201C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
202C4⋊Dic89C2×D412yes—
203C4⋊Dic89C2×D412yes—
204C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
205#13083553—22no—
206#13083553—22no—
207#13083553—22no—
208#13083553—22no—
209#13083553—22no—
210#13083553—22no—
211#13083553—21no—
212#13083553—22no—
213#13083553—21no—
214#13083553—22no—
215#13083553—21no—
216#13083553—21no—
217C22⋊Dic89—22no—
218C22⋊Dic89—22no—
219C22⋊Dic89—22no—
220C22⋊Dic89—22no—
221C4×Dic89—22no—
222C4×Dic89—22no—
223C4×Dic89—22no—
224C4×Dic89—21no—
225C4×Dic89—22no—
226C4×Dic89—21no—
227C4×Dic89—21no—
228C4×Dic89—21no—
229C2×Q8×C89—21no—
230C2×Q8×C89—21no—
231C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
232C2×D4×C89—21no—
233C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
234C22×C4×C89—21no—
235C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
236C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
237C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
238Q16×C89—81no—
239SD16×C89—81no—
240C2×C8×C89—21no—
241C2×C8×C89—21no—
242C2×C8×C89—81no—
243C4⋊C4×C89—21no—
244C4⋊C4×C89—21no—
245C4⋊C4×C89—21no—
246C4⋊C4×C89—21no—
247C4⋊C4×C89—21no—
248C4⋊C4×C89—21no—
249C4⋊C4×C89—21no—
250C4⋊C4×C89—21no—
251C4⋊C4×C89—41no—
252C4⋊C4×C89—41no—
253C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
254C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
255C22⋊C4×C89—21no—
256C22⋊C4×C89—21no—
257C22⋊C4×C89—21no—
258C22⋊C4×C89—21no—
259C22⋊C4×C89—21no—
260C22⋊C4×C89—41no—
261C42×C89—21no—
262C42×C89—41no—
263C42×C89C2×D411yescharacteristic
264C42×C89C2×D411yescharacteristic
265C42×C89C2×D411yescharacteristic
266C42×C89C2411yescharacteristic
267C23×C89—21no—
268C23×C89#12011yescharacteristic
269Q8×C89—21no—
270Q8×C89—21no—
271Q8×C89—41no—
272Q8×C89—41no—
273Q8×C89—41no—
274Q8×C89—41no—
275D4×C89—21no—
276D4×C89—21no—
277D4×C89—42no—
278C2×C4×C89—22no—
279C2×C4×C89—21no—
280C2×C4×C89—21no—
281C2×C4×C89—21no—
282C2×C4×C89—21no—
283C2×C4×C89—21no—
284C2×C4×C89—21no—
285C2×C4×C89—21no—
286C2×C4×C89—41no—
287C2×C4×C89—41no—
288C2×C4×C89—41no—
289C2×C4×C89—41no—
290C2×C4×C89#12011yescharacteristic
291C2×C4×C89#12011yescharacteristic
292C2×C4×C89#12011yescharacteristic
293C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
296C2×Dic89—21no—
297C2×Dic89—21no—
298C2×Dic89—22no—
299C2×Dic89—21no—
300C2×Dic89—21no—
301C2×Dic89—22no—
302C2×Dic89—42no—
303C2×Dic89—44no—
304C2×Dic89—42no—
305Dic178—21no—
306Dic178—21no—
307Dic178—21no—
308Dic178—42no—
309Dic178—44no—
310Dic178—41no—
311Dic178—41no—
312Dic178—41no—
313Dic178—41no—
314Dic178#13512yes—
315C8×C89—41no—
316C8×C89—41no—
317#10623494—22no—
318#10623494—22no—
319#10623494—41no—
320#10623494—41no—
321C22×C89—21no—
322C22×C89—21no—
323C22×C89—41no—
324C22×C89—41no—
325C22×C89—41no—
326C22×C89#45612yes—
327C22×C89C2×#12011yescharacteristic
328C4×C89—21no—
329C4×C89—21no—
330C4×C89—21no—
331C4×C89—21no—
332C4×C89—41no—
333C4×C89—41no—
334C4×C89—41no—
335C4×C89—81no—
336C4×C89—81no—
337C4×C89C2×#13511yescharacteristic
338C4×C89#57511yescharacteristic
339C4×C89#57711yescharacteristic
340C4×C89#57811yescharacteristic
341Dic89—22no—
342Dic89—41no—
343Dic89—42no—
344Dic89—42no—
345Dic89—41no—
346Dic89—41no—
347#18649—891nomaximal, Sylow
348C2×C89—22no—
349C2×C89—81no—
350C2×C89#300211yescharacteristic
351C2×C89#301311yescharacteristic
352C2×C89C2×#45611yescharacteristic
353#3523—891no—
354#3248D8911yescharacteristic
355#3160—891no—
356#3113—891no—
357#1653—891no—
358#1653—891no—
359#1652—891no—
360#1651—891no—
361#1650—891no—
362#1649—891no—
363#1648—891no—
364#1648—891no—
365#1552—891no—
366#1494—891no—
367C2×Q8⋊C8—891no—
368C89#1864911yescharacteristic, complemented, Sylow
369#557—891no—
370#557—891no—
371#557—1781no—
372#556—891no—
373#556—1781no—
374#552—1781no—
375#552—1782no—
376D4×Q8—891no—
377D4×Q8—1781no—
378#541—1781no—
379#541—1782no—
380#533—891no—
381#533—1781no—
382#533C2×D8911yescharacteristic
383#529—1781no—
384#529C2×D8911yescharacteristic
385#519—1781no—
386C2×C4×Q8—891no—
387#500—891no—
388#500—891no—
389#499—1782no—
390#498—891no—
391#498—891no—
392#483—1781no—
393#479—21no—
394#475—891no—
395#475—891no—
396#475C2×D8911yescharacteristic
397#474C2×D8911yescharacteristic
398#467—21no—
399#465—21no—
400#464—21no—
401#462—891no—
402#462—891no—
403#462C2×D8911yescharacteristic
404#461C2×D8911yescharacteristic
405#451—1781no—
406#441—1781no—
407#441—1781no—
408#432—891no—
409#427—1782no—
410C2×C4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
411C2×C4×C8—891no—
412#332—891no—
413#332—891no—
414#332—891no—
415#332—891no—
416Q8⋊C8—891no—
417Q8⋊C8—891no—
418Q8⋊C8—891no—
419Q8⋊C8—891no—
420Q8⋊C8—891no—
421Q8⋊C8—891no—
422D4⋊C8—891no—
423D4⋊C8—891no—
424C22×Q8—891no—
425C22×Q8—1781no—
426C2×Q16—21no—
427C2×Q16—1781no—
428C2×Q16—1781no—
429C2×SD16—21no—
430C22×C8—21no—
431C22×C8—1781no—
432C4⋊Q8—891no—
433C4⋊Q8—891no—
434C4⋊Q8—1781no—
435C4⋊Q8—1782no—
436C4⋊Q8—1781no—
437C4⋊Q8—1781no—
438C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
439C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
440#126—21no—
441#126—1782no—
442#126—1782no—
443#126—1782no—
444#126—1782no—
445#125—21no—
446#125—892no—
447#125—1781no—
448#125—1782no—
449#125—1782no—
450#125—1782no—
451#125—1782no—
452#125—1782no—
453#125—1781no—
454#125C22⋊D8911yescharacteristic
455#124—1781no—
456#124C22⋊D8911yescharacteristic
457#123—21no—
458#123—1782no—
459C22⋊Q8—21no—
460C22⋊Q8—21no—
461C22⋊Q8—1782no—
462C22⋊Q8—1782no—
463C22⋊Q8—1782no—
464C22⋊Q8—1781no—
465C22⋊Q8—1781no—
466C22⋊Q8—1781no—
467C22⋊Q8—1781no—
468C22⋊Q8C22⋊D8911yescharacteristic
469#121C22⋊D8911yescharacteristic
470C4×Q8—21no—
471C4×Q8—21no—
472C4×Q8—891no—
473C4×Q8—891no—
474C4×Q8—891no—
475C4×Q8—891no—
476C4×Q8—1781no—
477C4×Q8—1781no—
478C4×Q8—1782no—
479C4×Q8—1782no—
480C4×Q8—1781no—
481C4×Q8—1781no—
482C4×Q8—1781no—
483C4×Q8—1781no—
484C4×Q8—1781no—
485C4×Q8—1781no—
486C4×Q8—1781no—
487C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
488C4×D4—21no—
489C4×D4—1782no—
490C4×D4—1781no—
491C4×D4C22×D8911yescharacteristic
492#117—21no—
493#117—21no—
494#117—892no—
495#117—1782no—
496#117—1782no—
497#117—1782no—
498#117—1781no—
499C2×C4⋊C4—891no—
500C2×C4⋊C4—1781no—
501C2×C42—1781no—
502C2×C42C22×D8911yescharacteristic
503#107—21no—
504#107—1782no—
505#107—1782no—
506#106—21no—
507#106—1782no—
508#106—1782no—
509#106—1781no—
510#106—1781no—
511C4⋊C8—21no—
512C4⋊C8—891no—
513C4⋊C8—891no—
514C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
515C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
516#103—21no—
517#103—21no—
518#103—21no—
519#103—1781no—
520#103—1781no—
521#103—1781no—
522#103—1781no—
523#102—21no—
524C22⋊C8—1781no—
525#97—1781no—
526C4×C8—891no—
527C4×C8—891no—
528C4×C8—1781no—
529C2×Q8—21no—
530C2×Q8—21no—
531C2×Q8—891no—
532C2×Q8—891no—
533C2×Q8—3561no—
534C2×Q8—3562no—
535C2×Q8—3562no—
536C2×Q8—1782no—
537C2×Q8—1782no—
538C2×Q8—1781no—
539C2×Q8—1781no—
540C2×Q8—1781no—
541C2×Q8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
542C2×D4—21no—
543C2×D4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
544C22×C4—21no—
545C22×C4—1782no—
546C22×C4—1781no—
547C22×C4—1781no—
548C22×C4D4×D8911yescharacteristic
549C22×C4D4×D8911yescharacteristic
550C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
551Q16—81no—
552Q16—3562no—
553Q16—3562no—
554SD16—81no—
555C2×C8—21no—
556C2×C8—21no—
557C2×C8—81no—
558C2×C8—1781no—
559C2×C8—1781no—
560C2×C8—1784no—
561C2×C8—1781no—
562C2×C8—1781no—
563C4⋊C4—21no—
564C4⋊C4—21no—
565C4⋊C4—21no—
566C4⋊C4—21no—
567C4⋊C4—21no—
568C4⋊C4—21no—
569C4⋊C4—21no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—41no—
572C4⋊C4—41no—
573C4⋊C4—891no—
574C4⋊C4—891no—
575C4⋊C4—892no—
576C4⋊C4—892no—
577C4⋊C4—1782no—
578C4⋊C4—1782no—
579C4⋊C4—1782no—
580C4⋊C4—1782no—
581C4⋊C4—1782no—
582C4⋊C4—1782no—
583C4⋊C4—1782no—
584C4⋊C4—1782no—
585C4⋊C4—1781no—
586C4⋊C4—1781no—
587C4⋊C4—1781no—
588C4⋊C4—1782no—
589C4⋊C4—1782no—
590C4⋊C4—1781no—
591C4⋊C4—1781no—
592C4⋊C4—1781no—
593C4⋊C4—1781no—
594C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
595C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
596C22⋊C4—21no—
597C22⋊C4—21no—
598C22⋊C4—21no—
599C22⋊C4—21no—
600C22⋊C4—21no—
601C22⋊C4—41no—
602C22⋊C4—1782no—
603C22⋊C4—1782no—
604C22⋊C4—1782no—
605C22⋊C4—1782no—
606C42—21no—
607C42—41no—
608C42—1782no—
609C42—1782no—
610C42—1782no—
611C42—1781no—
612C42—1781no—
613C42—1782no—
614C42—1781no—
615C42—1781no—
616C42D4×D8911yescharacteristic
617C42D4×D8911yescharacteristic
618C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
619C42C23×D8911yescharacteristic
620C23—21no—
621C23#1566798011yescharacteristic
622Q8—21no—
623Q8—21no—
624Q8—41no—
625Q8—41no—
626Q8—41no—
627Q8—41no—
628Q8—892no—
629Q8—3562no—
630Q8—3564no—
631Q8—3561no—
632Q8—3561no—
633Q8—3561no—
634Q8—3561no—
635Q8—1781no—
636Q8—1781no—
637Q8—1781no—
638D4—21no—
639D4—21no—
640D4—42no—
641C2×C4—22no—
642C2×C4—21no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—3562no—
654C2×C4—3562no—
655C2×C4—3564no—
656C2×C4—1781no—
657C2×C4—1782no—
658C2×C4—1781no—
659C2×C4—1782no—
660C2×C4—1781no—
661C2×C4—1781no—
662C2×C4#1566798011yescharacteristic
663C2×C4#1566798011yescharacteristic
664C2×C4#1566798011yescharacteristic
665C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
666C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
667C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
668C8—41no—
669C8—41no—
670C8—3561no—
671C8—3561no—
672C8—1782no—
673C8—1782no—
674C22—21no—
675C22—21no—
676C22—41no—
677C22—41no—
678C22—41no—
679C22#1915177912yes—
680C22C2×#1566798011yescharacteristic
681C4—21no—
682C4—21no—
683C4—21no—
684C4—21no—
685C4—41no—
686C4—41no—
687C4—41no—
688C4—81no—
689C4—81no—
690C4—3561no—
691C4—3561no—
692C4—3562no—
693C4—3561no—
694C4—3562no—
695C4—1782no—
696C4#135×D8911yescharacteristic
697C4#1915239511yescharacteristic
698C4#1915240911yescharacteristic
699C4#1915241311yescharacteristic
700C2—22no—
701C2—81no—
702C2#2602946611yescharacteristic
703C2#2602956411yescharacteristic
704C2C2×#1915177911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667980
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#3248C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#121×C89D4
hypercenter#3248D89
hypocenterC89#18649
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3248

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26030762C2semidirect
3. #26030378C2semidirect
4. #26019528C2semidirect
5. #26019527C2semidirect
6. #26019521C2semidirect
7. #26019513C2semidirect
8. #26019506C2semidirect
9. #26019500C2semidirect
10. #26019493C2semidirect
11. #26019492C2semidirect
12. #26018950C2semidirect
14. C2×#19151328C2semidirect
368. C89#18649semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260343462
#260307622
#260303782
#260195282
#260195272
#260195212
#260195132
#260195062
#260195002
#260194932
#260194922
#260189502
#260187122
C2×#191513282
C89×#32482
#1864989