Finite Group Databasebeta

← #36531845

Subgroups — #36531845

Order 22784.

868 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 706 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26031589C211yesmaximal, characteristic
2#26030762C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26030382C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019529C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019529C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019522C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019515C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019508C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019501C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019494C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019494C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26018952C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26018712C211yesmaximal, characteristic
14C2×Q8⋊#10623494C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#3523C211yesmaximal, characteristic
16#19152155C2211yescharacteristic
17#19152001C2211yescharacteristic
18#19152001C2211yescharacteristic
19#19151997—22no—
20#19151994C2211yescharacteristic
21#19151994C2211yescharacteristic
22#19151928—21no—
23#19151902—21no—
24#19151883C2211yescharacteristic
25#19151883C2211yescharacteristic
26#19151883C2211yescharacteristic
27#19151878C2211yescharacteristic
28#19151837—21no—
29#19151825—21no—
30#19151817—21no—
31#19151808C2211yescharacteristic
32#19151808C2211yescharacteristic
33#19151808C2211yescharacteristic
34#19151803C2211yescharacteristic
35#19151754—21no—
36#19151703—21no—
37#19151703—21no—
38#19151655C2211yescharacteristic
39#19151634—22no—
40C2×C4⋊#10623494C2211yescharacteristic
41C2×C4×#10623494C2211yescharacteristic
42#19151344C2211yescharacteristic
43#19151344C2211yescharacteristic
44#19151344C2211yescharacteristic
45#19151344C2211yescharacteristic
46Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic
47Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic
48Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic
49Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic
50Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic
51Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic
52D4⋊#10623494C2211yescharacteristic
53D4⋊#10623494C2211yescharacteristic
54#557×C89—21no—
55#557×C89C2211yescharacteristic
56#557×C89C2211yescharacteristic
57#556×C89—21no—
58#556×C89C2211yescharacteristic
59#552×C89—22no—
60#552×C89—21no—
61D4×Q8×C89—21no—
62D4×Q8×C89C2211yescharacteristic
63#541×C89—22no—
64#541×C89—21no—
65#533×C89—21no—
66#533×C89C2211yescharacteristic
67#529×C89—21no—
68#529×C89C2211yescharacteristic
69#519×C89—21no—
70C2×C4×Q8×C89C2211yescharacteristic
71C2×#13083564—21no—
72C2×#13083564—21no—
73C2×#13083564—21no—
74C2×#13083562—21no—
75C22×#10623494—21no—
76C22×#10623494—21no—
77#15668012C2311yescharacteristic
78#15668012C2311yescharacteristic
79#15668004—21no—
80#15667991—21no—
81#15667991—21no—
82C4×Dic178—21no—
83C4×Dic178—21no—
84#15667971—21no—
85#15667945—21no—
86#15667945—22no—
87#15667945—22no—
88#15667943—21no—
89#15667943—21no—
90#15667943—21no—
91#15667943—22no—
92#15667943—22no—
93C4⋊#10623494—21no—
94C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
95C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
96C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
97C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
98#15667936—21no—
99#15667936—21no—
100#15667936—21no—
101#15667935—21no—
102#15667935—21no—
103#15667935—21no—
104#15667935—21no—
105#15667933—21no—
106C22⋊#10623494—21no—
107#15667923—21no—
108C4×#10623494—21no—
109C4×#10623494C2311yescharacteristic
110C4×#10623494C2311yescharacteristic
111C22×Q8×C89—21no—
112C22×Q8×C89D411yescharacteristic
113C4⋊Q8×C89—22no—
114C4⋊Q8×C89—21no—
115C4⋊Q8×C89—21no—
116C4⋊Q8×C89—21no—
117C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
118C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
119#126×C89—22no—
120#126×C89—22no—
121#126×C89—22no—
122#126×C89—22no—
123#126×C89—21no—
124#125×C89—22no—
125#125×C89—22no—
126#125×C89—22no—
127#125×C89—21no—
128#125×C89—22no—
129#125×C89—22no—
130#125×C89—21no—
131#125×C89D411yescharacteristic
132#125×C89D412yes—
133#124×C89—21no—
134#124×C89D411yescharacteristic
135#123×C89—22no—
136#123×C89—21no—
137C22⋊Q8×C89—22no—
138C22⋊Q8×C89—22no—
139C22⋊Q8×C89—21no—
140C22⋊Q8×C89—21no—
141C22⋊Q8×C89—21no—
142C22⋊Q8×C89—21no—
143C22⋊Q8×C89—22no—
144C22⋊Q8×C89D411yescharacteristic
145#121×C89D411yescharacteristic
146C4×Q8×C89—22no—
147C4×Q8×C89—22no—
148C4×Q8×C89—21no—
149C4×Q8×C89—21no—
150C4×Q8×C89—21no—
151C4×Q8×C89—21no—
152C4×Q8×C89—21no—
153C4×Q8×C89—21no—
154C4×Q8×C89—21no—
155C4×Q8×C89—21no—
156C4×Q8×C89—21no—
157C4×Q8×C89D411yescharacteristic
158C4×Q8×C89D411yescharacteristic
159C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
160C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
161C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
162C4×D4×C89—22no—
163C4×D4×C89—21no—
164C4×D4×C89—21no—
165C4×D4×C89C2311yescharacteristic
166#117×C89—22no—
167#117×C89—22no—
168#117×C89—22no—
169#117×C89—21no—
170#117×C89—21no—
171#117×C89D412yes—
172C2×C4⋊C4×C89—21no—
173C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
174C2×C42×C89—21no—
175C2×C42×C89C2311yescharacteristic
176C2×Dic178—21no—
177C2×Dic178—21no—
178#13083564—42no—
179#13083564—42no—
180#13083564—81no—
181#13083562—81no—
182C2×#10623494—24no—
183C2×#10623494—21no—
184C2×#10623494—21no—
185C2×#10623494—21no—
186C2×#10623494—21no—
187C2×#10623494—21no—
188C2×#10623494—21no—
189C2×#10623494—81no—
190C4⋊Dic89—21no—
191C4⋊Dic89—21no—
192C4⋊Dic89—21no—
193C4⋊Dic89—21no—
194#13083553—41no—
195#13083553—41no—
196C22⋊Dic89—41no—
197C4×Dic89—41no—
198C2×Q8×C89—22no—
199C2×Q8×C89—21no—
200C2×Q8×C89—21no—
201C2×Q8×C89—21no—
202C2×Q8×C89—22no—
203C2×Q8×C89—41no—
204C2×Q8×C89—42no—
205C2×Q8×C89—42no—
206C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
207C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
208C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
209C2×D4×C89—21no—
210C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
211C22×C4×C89—22no—
212C22×C4×C89—21no—
213C22×C4×C89—21no—
214C22×C4×C89—21no—
215C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
216C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
217C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
218C4⋊C4×C89—22no—
219C4⋊C4×C89—22no—
220C4⋊C4×C89—22no—
221C4⋊C4×C89—22no—
222C4⋊C4×C89—22no—
223C4⋊C4×C89—22no—
224C4⋊C4×C89—22no—
225C4⋊C4×C89—22no—
226C4⋊C4×C89—21no—
227C4⋊C4×C89—21no—
228C4⋊C4×C89—21no—
229C4⋊C4×C89—22no—
230C4⋊C4×C89—21no—
231C4⋊C4×C89—21no—
232C4⋊C4×C89—21no—
233C4⋊C4×C89—22no—
234C4⋊C4×C89—21no—
235C4⋊C4×C89—21no—
236C4⋊C4×C89—21no—
237C4⋊C4×C89—21no—
238C4⋊C4×C89—21no—
239C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
240C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
241C4⋊C4×C89C2×D412yes—
242C4⋊C4×C89C2×D412yes—
243C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
244C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
245C22⋊C4×C89—22no—
246C22⋊C4×C89—22no—
247C22⋊C4×C89—22no—
248C22⋊C4×C89—21no—
249C22⋊C4×C89—22no—
250C22⋊C4×C89—21no—
251C22⋊C4×C89—21no—
252C22⋊C4×C89—21no—
253C22⋊C4×C89—21no—
254C42×C89—22no—
255C42×C89—22no—
256C42×C89—22no—
257C42×C89—21no—
258C42×C89—21no—
259C42×C89—22no—
260C42×C89—21no—
261C42×C89—21no—
262C42×C89—21no—
263C42×C89C2×D411yescharacteristic
264C42×C89C2×D411yescharacteristic
265C42×C89C2×D411yescharacteristic
266C42×C89C2411yescharacteristic
267C23×C89—21no—
268C23×C89#12011yescharacteristic
269Q8×C89—21no—
270Q8×C89—21no—
271Q8×C89—21no—
272Q8×C89—21no—
273Q8×C89—21no—
274Q8×C89—42no—
275Q8×C89—44no—
276Q8×C89—41no—
277Q8×C89—41no—
278Q8×C89—41no—
279Q8×C89—41no—
280Q8×C89#13512yes—
281D4×C89—21no—
282D4×C89—21no—
283D4×C89—42no—
284C2×C4×C89—21no—
285C2×C4×C89—22no—
286C2×C4×C89—21no—
287C2×C4×C89—21no—
288C2×C4×C89—21no—
289C2×C4×C89—21no—
290C2×C4×C89—21no—
291C2×C4×C89—21no—
292C2×C4×C89—22no—
293C2×C4×C89—21no—
294C2×C4×C89—21no—
295C2×C4×C89—21no—
296C2×C4×C89—21no—
297C2×C4×C89—22no—
298C2×C4×C89—42no—
299C2×C4×C89—44no—
300C2×C4×C89—42no—
301C2×C4×C89—41no—
302C2×C4×C89—41no—
303C2×C4×C89#12011yescharacteristic
304C2×C4×C89#12011yescharacteristic
305C2×C4×C89#12011yescharacteristic
306C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
307C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
308C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
309C2×Dic89—41no—
310C2×Dic89—41no—
311Dic178—41no—
312Dic178—41no—
313Dic178—41no—
314Dic178—41no—
315#10623494—22no—
316#10623494—22no—
317#10623494—41no—
318#10623494—41no—
319#10623494—41no—
320#10623494—41no—
321C22×C89—21no—
322C22×C89—21no—
323C22×C89—41no—
324C22×C89—41no—
325C22×C89—41no—
326C22×C89#45612yes—
327C22×C89C2×#12011yescharacteristic
328C4×C89—21no—
329C4×C89—22no—
330C4×C89—21no—
331C4×C89—21no—
332C4×C89—21no—
333C4×C89—41no—
334C4×C89—42no—
335C4×C89—41no—
336C4×C89—41no—
337C4×C89—42no—
338C4×C89—41no—
339C4×C89—41no—
340C4×C89—41no—
341C4×C89C2×#13511yescharacteristic
342C4×C89#57511yescharacteristic
343C4×C89#57711yescharacteristic
344C4×C89#57811yescharacteristic
345Dic89—81no—
346Dic89—81no—
347#18649—891nomaximal, Sylow
348C2×C89—22no—
349C2×C89—81no—
350C2×C89#300211yescharacteristic
351C2×C89#301311yescharacteristic
352C2×C89C2×#45611yescharacteristic
353#3523D8911yescharacteristic
354#3248—891no—
355#3160—891no—
356#3113—891no—
357#1653—891no—
358#1653—891no—
359#1652—891no—
360#1651—891no—
361#1650—891no—
362#1649—891no—
363#1648—891no—
364#1648—891no—
365#1552—891no—
366#1494—891no—
367C2×Q8⋊C8—891no—
368C89#1864911yescharacteristic, complemented, Sylow
369#557—21no—
370#557C2×D8911yescharacteristic
371#557C2×D8911yescharacteristic
372#556—21no—
373#556C2×D8911yescharacteristic
374#552—22no—
375#552—21no—
376D4×Q8—21no—
377D4×Q8C2×D8911yescharacteristic
378#541—22no—
379#541—21no—
380#533—21no—
381#533—891no—
382#533C2×D8911yescharacteristic
383#529—21no—
384#529C2×D8911yescharacteristic
385#519—21no—
386C2×C4×Q8C2×D8911yescharacteristic
387#500—891no—
388#500—891no—
389#499—1782no—
390#498—891no—
391#498—891no—
392#483—1781no—
393#479—1781no—
394#475—891no—
395#475—891no—
396#475—891no—
397#474—891no—
398#467—1781no—
399#465—1781no—
400#464—1781no—
401#462—891no—
402#462—891no—
403#462—891no—
404#461—891no—
405#451—1781no—
406#441—1781no—
407#441—1781no—
408#432—891no—
409#427—1782no—
410C2×C4⋊C8—891no—
411C2×C4×C8—891no—
412#332—891no—
413#332—891no—
414#332—891no—
415#332—891no—
416Q8⋊C8—891no—
417Q8⋊C8—891no—
418Q8⋊C8—891no—
419Q8⋊C8—891no—
420Q8⋊C8—891no—
421Q8⋊C8—891no—
422D4⋊C8—891no—
423D4⋊C8—891no—
424C22×Q8—21no—
425C22×Q8C22⋊D8911yescharacteristic
426C2×Q16—1781no—
427C2×Q16—1781no—
428C2×Q16—1781no—
429C2×SD16—1781no—
430C22×C8—1781no—
431C22×C8—1781no—
432C4⋊Q8—22no—
433C4⋊Q8—21no—
434C4⋊Q8—21no—
435C4⋊Q8—21no—
436C4⋊Q8—891no—
437C4⋊Q8—891no—
438C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
439C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
440#126—22no—
441#126—22no—
442#126—22no—
443#126—22no—
444#126—21no—
445#125—22no—
446#125—22no—
447#125—22no—
448#125—21no—
449#125—22no—
450#125—22no—
451#125—21no—
452#125—1781no—
453#125C22⋊D8911yescharacteristic
454#125C22⋊D8912yes—
455#124—21no—
456#124C22⋊D8911yescharacteristic
457#123—22no—
458#123—21no—
459C22⋊Q8—22no—
460C22⋊Q8—22no—
461C22⋊Q8—21no—
462C22⋊Q8—21no—
463C22⋊Q8—21no—
464C22⋊Q8—21no—
465C22⋊Q8—22no—
466C22⋊Q8—1781no—
467C22⋊Q8—1781no—
468C22⋊Q8C22⋊D8911yescharacteristic
469#121C22⋊D8911yescharacteristic
470C4×Q8—22no—
471C4×Q8—22no—
472C4×Q8—21no—
473C4×Q8—21no—
474C4×Q8—21no—
475C4×Q8—21no—
476C4×Q8—21no—
477C4×Q8—21no—
478C4×Q8—21no—
479C4×Q8—21no—
480C4×Q8—21no—
481C4×Q8—1781no—
482C4×Q8—1781no—
483C4×Q8C22⋊D8911yescharacteristic
484C4×Q8C22⋊D8911yescharacteristic
485C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
486C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
487C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
488C4×D4—22no—
489C4×D4—21no—
490C4×D4—21no—
491C4×D4C22×D8911yescharacteristic
492#117—22no—
493#117—22no—
494#117—22no—
495#117—21no—
496#117—21no—
497#117—1781no—
498#117C22⋊D8912yes—
499C2×C4⋊C4—21no—
500C2×C4⋊C4C22⋊D8911yescharacteristic
501C2×C42—21no—
502C2×C42C22×D8911yescharacteristic
503#107—1782no—
504#107—1782no—
505#107—1781no—
506#106—1782no—
507#106—1782no—
508#106—1781no—
509#106—1781no—
510#106—1781no—
511C4⋊C8—891no—
512C4⋊C8—891no—
513C4⋊C8—891no—
514C4⋊C8—891no—
515C4⋊C8—1781no—
516#103—1781no—
517#103—1781no—
518#103—1781no—
519#103—1781no—
520#103—1781no—
521#103—1781no—
522#103—1781no—
523#102—1781no—
524C22⋊C8—1781no—
525#97—1781no—
526C4×C8—891no—
527C4×C8—891no—
528C4×C8—1781no—
529C2×Q8—22no—
530C2×Q8—21no—
531C2×Q8—21no—
532C2×Q8—21no—
533C2×Q8—22no—
534C2×Q8—41no—
535C2×Q8—42no—
536C2×Q8—42no—
537C2×Q8—1781no—
538C2×Q8—1781no—
539C2×Q8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
540C2×Q8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
541C2×Q8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
542C2×D4—21no—
543C2×D4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
544C22×C4—22no—
545C22×C4—21no—
546C22×C4—21no—
547C22×C4—21no—
548C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
549C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
550C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
551Q16—3562no—
552Q16—3562no—
553Q16—7121no—
554SD16—7121no—
555C2×C8—1781no—
556C2×C8—1781no—
557C2×C8—1781no—
558C2×C8—1781no—
559C2×C8—1784no—
560C2×C8—1781no—
561C2×C8—1781no—
562C2×C8—7121no—
563C4⋊C4—22no—
564C4⋊C4—22no—
565C4⋊C4—22no—
566C4⋊C4—22no—
567C4⋊C4—22no—
568C4⋊C4—22no—
569C4⋊C4—22no—
570C4⋊C4—22no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—22no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—21no—
577C4⋊C4—21no—
578C4⋊C4—22no—
579C4⋊C4—21no—
580C4⋊C4—21no—
581C4⋊C4—21no—
582C4⋊C4—21no—
583C4⋊C4—21no—
584C4⋊C4—3561no—
585C4⋊C4—3561no—
586C4⋊C4—1781no—
587C4⋊C4—1781no—
588C4⋊C4—1781no—
589C4⋊C4—1781no—
590C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
591C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
592C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
593C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
594C4⋊C4C2×C22⋊D8912yes—
595C4⋊C4C2×C22⋊D8912yes—
596C22⋊C4—22no—
597C22⋊C4—22no—
598C22⋊C4—22no—
599C22⋊C4—21no—
600C22⋊C4—22no—
601C22⋊C4—21no—
602C22⋊C4—21no—
603C22⋊C4—21no—
604C22⋊C4—21no—
605C22⋊C4—3561no—
606C42—22no—
607C42—22no—
608C42—22no—
609C42—21no—
610C42—21no—
611C42—22no—
612C42—21no—
613C42—21no—
614C42—21no—
615C42—3561no—
616C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
617C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
618C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
619C42C23×D8911yescharacteristic
620C23—21no—
621C23#1566798111yescharacteristic
622Q8—21no—
623Q8—21no—
624Q8—21no—
625Q8—21no—
626Q8—21no—
627Q8—42no—
628Q8—44no—
629Q8—41no—
630Q8—41no—
631Q8—41no—
632Q8—41no—
633Q8—3561no—
634Q8—3561no—
635Q8—3561no—
636Q8—3561no—
637Q8#1566803212yes—
638D4—21no—
639D4—21no—
640D4—42no—
641C2×C4—22no—
642C2×C4—21no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—22no—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—21no—
654C2×C4—22no—
655C2×C4—42no—
656C2×C4—44no—
657C2×C4—42no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—3561no—
661C2×C4—3561no—
662C2×C4#1566798111yescharacteristic
663C2×C4#1566798111yescharacteristic
664C2×C4#1566798111yescharacteristic
665C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
666C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
667C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
668C8—3561no—
669C8—3561no—
670C8—3561no—
671C8—3561no—
672C8—1782no—
673C8—1782no—
674C22—21no—
675C22—21no—
676C22—41no—
677C22—41no—
678C22—41no—
679C22#1915178112yes—
680C22C2×#1566798111yescharacteristic
681C4—21no—
682C4—21no—
683C4—21no—
684C4—22no—
685C4—21no—
686C4—41no—
687C4—41no—
688C4—41no—
689C4—41no—
690C4—42no—
691C4—41no—
692C4—41no—
693C4—42no—
694C4—7121no—
695C4—7121no—
696C4C2×#1566803211yescharacteristic
697C4#1915239611yescharacteristic
698C4#1915240611yescharacteristic
699C4#1915241311yescharacteristic
700C2—22no—
701C2—81no—
702C2#2602947011yescharacteristic
703C2#2602956711yescharacteristic
704C2C2×#1915178111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667981
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#3523C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#121×C89D4
hypercenter#3523D89
hypocenterC89#18649
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3523

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26030762C2semidirect
3. #26030382C2semidirect
4. #26019529C2semidirect
5. #26019529C2semidirect
6. #26019522C2semidirect
7. #26019515C2semidirect
8. #26019508C2semidirect
9. #26019501C2semidirect
10. #26019494C2semidirect
11. #26019494C2semidirect
12. #26018952C2semidirect
14. C2×Q8⋊#10623494C2semidirect
368. C89#18649semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260315892
#260307622
#260303822
#260195292
#260195222
#260195152
#260195082
#260195012
#260194942
#260189522
#260187122
C2×Q8⋊#106234942
C89×#35232
#1864989