Finite Group Databasebeta

← #36531849

Subgroups — #36531849

Order 22784.

868 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 706 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034348C211yesmaximal, characteristic
2#26031590C211yesmaximal, characteristic
3#26030766C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26030382C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019532C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019531C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019524C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019518C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019511C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019503C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019497C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019496C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26018950C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26018713C211yesmaximal, characteristic
15C2×Q8⋊C8×C89C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152327C2211yescharacteristic
17#19152326—21no—
18#19152326C2211yescharacteristic
19#19152321—21no—
20#19152321C2211yescharacteristic
21#19152283—21no—
22#19152283—22no—
23Q8×D356C2211yescharacteristic
24Q8×C22⋊D89—21no—
25#19152206—21no—
26#19152206—22no—
27#19152155—21no—
28#19152155C2211yescharacteristic
29#19152155C2211yescharacteristic
30#19152132—21no—
31#19152132C2211yescharacteristic
32#19152074—21no—
33#19152003C2211yescharacteristic
34#19152003C2211yescharacteristic
35#19152000—22no—
36#19151996C2211yescharacteristic
37#19151996C2211yescharacteristic
38#19151928—21no—
39#19151906—21no—
40#19151884C2211yescharacteristic
41#19151883C2211yescharacteristic
42#19151883C2211yescharacteristic
43#19151879C2211yescharacteristic
44#19151839—21no—
45#19151827—21no—
46#19151821—21no—
47#19151809C2211yescharacteristic
48#19151808C2211yescharacteristic
49#19151808C2211yescharacteristic
50#19151804C2211yescharacteristic
51#19151754—21no—
52#19151703—21no—
53#19151703—21no—
54#19151655C2211yescharacteristic
55#19151636—22no—
56#19151345C2211yescharacteristic
57#19151345C2211yescharacteristic
58#19151343C2211yescharacteristic
59#19151343C2211yescharacteristic
60#19151330C2211yescharacteristic
61#19151330C2211yescharacteristic
62#19151327C2211yescharacteristic
63#19151327C2211yescharacteristic
64C2×C4×Q8×C89C2211yescharacteristic
65C2×C4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
66C2×C4×C8×C89C2211yescharacteristic
67Q8⋊C8×C89C2211yescharacteristic
68Q8⋊C8×C89C2211yescharacteristic
69Q8⋊C8×C89C2211yescharacteristic
70Q8⋊C8×C89C2211yescharacteristic
71C2×Q8×D89—21no—
72C2×Dic356—21no—
73C2×#13083564—21no—
74C2×#13083564—21no—
75C2×#13083563—21no—
76#15668012—21no—
77#15668012—21no—
78#15668012C2311yescharacteristic
79#15668012C2311yescharacteristic
80#15668012C2311yescharacteristic
81#15668012C2311yescharacteristic
82#15668010—22no—
83#15668010—21no—
84#15668007—22no—
85#15668007—22no—
86#15668007—22no—
87#15668006—22no—
88#15668006—21no—
89#15668004—22no—
90#15668004—21no—
91#15668004—21no—
92#15668004D411yescharacteristic
93#15668004D412yes—
94#15668003—22no—
95#15668003—21no—
96#15668002—22no—
97#15668002—22no—
98#15668002—22no—
99#15668000—21no—
100#15668000D411yescharacteristic
101#15667995—22no—
102#15667995—21no—
103#15667992—22no—
104#15667992—21no—
105#15667991—22no—
106#15667991—21no—
107#15667991—21no—
108#15667991—21no—
109#15667991—21no—
110#15667991D411yescharacteristic
111#15667988—22no—
112#15667988—21no—
113#15667986D411yescharacteristic
114Q8×Dic89—21no—
115C4×Dic178—22no—
116C4×Dic178—21no—
117C4×Dic178—21no—
118C4×Dic178—21no—
119C4×Dic178—21no—
120C4×Dic178—21no—
121C4×Dic178—21no—
122C4×Dic178—21no—
123C4×Dic178C2311yescharacteristic
124#15667977—22no—
125#15667977—21no—
126C4×D356—21no—
127C4×D356C2311yescharacteristic
128C4×C22⋊D89—22no—
129C4×C22⋊D89—21no—
130#15667971—22no—
131#15667971—21no—
132#15667971D412yes—
133#15667970—22no—
134#15667970—21no—
135#15667969—22no—
136#15667969—21no—
137#15667946—21no—
138#15667946—22no—
139#15667946—22no—
140#15667944—21no—
141#15667944—22no—
142#15667944—22no—
143#15667943—21no—
144#15667943—21no—
145C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
146C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
147#15667937—21no—
148#15667937—21no—
149#15667937—21no—
150#15667936—21no—
151#15667936—21no—
152#15667935—21no—
153#15667935—21no—
154#15667934—21no—
155C22⋊#10623494—21no—
156#15667923—21no—
157C22×Q8×C89D411yescharacteristic
158C22×C8×C89—21no—
159C22×C8×C89—21no—
160C4×Q8×C89—21no—
161C4×Q8×C89—21no—
162C4×Q8×C89D411yescharacteristic
163C4×Q8×C89D411yescharacteristic
164C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
165C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
166C2×C4⋊C4×C89—21no—
167C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
168C2×C42×C89—21no—
169C2×C42×C89C2311yescharacteristic
170C4⋊C8×C89—21no—
171C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
173C4×C8×C89—21no—
174C4×C8×C89C2311yescharacteristic
175C4×C8×C89C2311yescharacteristic
176C2×Dic178—22no—
177C2×Dic178—21no—
178C2×Dic178—21no—
179C2×Dic178—21no—
180C2×Dic178—21no—
181C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
182Q8×D89—42no—
183Q8×D89—42no—
184C2×D356C2×D411yescharacteristic
185C2×C22⋊D89—21no—
186C2×C4×D89—22no—
187C2×C4×D89—21no—
188Dic356—81no—
189#13083564—42no—
190#13083564—42no—
191#13083563—81no—
192C2×#10623494—21no—
193C2×#10623494—21no—
194C4⋊Dic89—22no—
195C4⋊Dic89—22no—
196C4⋊Dic89—22no—
197C4⋊Dic89—21no—
198C4⋊Dic89—21no—
199C4⋊Dic89—21no—
200C4⋊Dic89—21no—
201C4⋊Dic89—21no—
202C4⋊Dic89—21no—
203C4⋊Dic89C2×D412yes—
204C4⋊Dic89C2×D412yes—
205C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
206C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
207#13083553—22no—
208#13083553—22no—
209#13083553—22no—
210#13083553—22no—
211#13083553—22no—
212#13083553—21no—
213#13083553—22no—
214#13083553—21no—
215#13083553—21no—
216#13083553—22no—
217#13083553—21no—
218#13083553—41no—
219#13083553—41no—
220C22⋊Dic89—21no—
221C22⋊Dic89—22no—
222C22⋊Dic89—41no—
223#13083551—22no—
224#13083551—22no—
225#13083551—22no—
226#13083551—21no—
227#13083551—21no—
228#13083551—21no—
229#13083551—21no—
230C4×Dic89—22no—
231C4×Dic89—22no—
232C4×Dic89—22no—
233C4×Dic89—22no—
234C4×Dic89—21no—
235C4×Dic89—41no—
236C2×Q8×C89—21no—
237C2×Q8×C89—22no—
238C2×Q8×C89—41no—
239C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
240C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
241C22×C4×C89—21no—
242C22×C4×C89—21no—
243C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
244C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
245C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
246C2×C8×C89—24no—
247C2×C8×C89—21no—
248C2×C8×C89—21no—
249C2×C8×C89—21no—
250C2×C8×C89—21no—
251C2×C8×C89—81no—
252C4⋊C4×C89—21no—
253C4⋊C4×C89—21no—
254C4⋊C4×C89—21no—
255C4⋊C4×C89—21no—
256C4⋊C4×C89—21no—
257C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
258C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
259C42×C89—21no—
260C42×C89—21no—
261C42×C89—21no—
262C42×C89—21no—
263C42×C89C2×D411yescharacteristic
264C42×C89C2×D411yescharacteristic
265C42×C89C2×D411yescharacteristic
266C42×C89C2411yescharacteristic
267C23×C89#12011yescharacteristic
268C22×D89—21no—
269Q8×C89—21no—
270Q8×C89—21no—
271Q8×C89—21no—
272Q8×C89—42no—
273Q8×C89#13512yes—
274C2×C4×C89—21no—
275C2×C4×C89—22no—
276C2×C4×C89—21no—
277C2×C4×C89—21no—
278C2×C4×C89—21no—
279C2×C4×C89—21no—
280C2×C4×C89—21no—
281C2×C4×C89—21no—
282C2×C4×C89—21no—
283C2×C4×C89—42no—
284C2×C4×C89—42no—
285C2×C4×C89#12011yescharacteristic
286C2×C4×C89#12011yescharacteristic
287C2×C4×C89#12011yescharacteristic
288C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
291C22⋊D89—42no—
292C2×Dic89—21no—
293C2×Dic89—22no—
294C2×Dic89—21no—
295C2×Dic89—21no—
296C2×Dic89—22no—
297C2×Dic89—41no—
298C2×Dic89—41no—
299D356—21no—
300D356—21no—
301C4×D89—44no—
302C4×D89—41no—
303C4×D89—41no—
304Dic178—21no—
305Dic178—21no—
306Dic178—44no—
307Dic178—41no—
308Dic178—41no—
309Dic178—41no—
310Dic178—41no—
311Dic178—41no—
312Dic178—41no—
313Dic178—41no—
314Dic178—41no—
315C8×C89—22no—
316C8×C89—22no—
317C8×C89—41no—
318C8×C89—41no—
319#10623494—41no—
320#10623494—41no—
321C22×C89—21no—
322C22×C89—21no—
323C22×C89#45612yes—
324C22×C89C2×#12011yescharacteristic
325C2×D89—41no—
326C2×D89—41no—
327C2×D89—41no—
328C4×C89—22no—
329C4×C89—21no—
330C4×C89—21no—
331C4×C89—21no—
332C4×C89—21no—
333C4×C89—41no—
334C4×C89—41no—
335C4×C89—41no—
336C4×C89C2×#13511yescharacteristic
337C4×C89#57511yescharacteristic
338C4×C89#57711yescharacteristic
339C4×C89#57811yescharacteristic
340Dic89—41no—
341Dic89—42no—
342Dic89—41no—
343Dic89—42no—
344Dic89—41no—
345Dic89—81no—
346Dic89—81no—
347#18649—891nomaximal, Sylow
348C2×C89—22no—
349C2×C89#300211yescharacteristic
350C2×C89#301311yescharacteristic
351C2×C89C2×#45611yescharacteristic
352D89—81no—
353#3523—891no—
354#3248—891no—
355#3160—891no—
356#3113—891no—
357#1653—891no—
358#1653—891no—
359#1652—891no—
360#1651—891no—
361#1650—891no—
362#1649—891no—
363#1648—891no—
364#1648—891no—
365#1552—891no—
366#1494—891no—
367C2×Q8⋊C8D8911yescharacteristic, complemented
368C89#1864911yescharacteristic, complemented, Sylow
369#557—891no—
370#557—891no—
371#557—1781no—
372#556—891no—
373#556—1781no—
374#552—1782no—
375#552—1781no—
376D4×Q8—891no—
377D4×Q8—1781no—
378#541—1782no—
379#541—1781no—
380#533—891no—
381#533—891no—
382#533—1781no—
383#529—891no—
384#529—1781no—
385#519—1781no—
386C2×C4×Q8C2×D8911yescharacteristic
387#500—891no—
388#500—891no—
389#499—1782no—
390#498—891no—
391#498—891no—
392#483—1781no—
393#479—1781no—
394#475—891no—
395#475—891no—
396#475—891no—
397#474—891no—
398#467—1781no—
399#465—1781no—
400#464—1781no—
401#462—891no—
402#462—891no—
403#462—891no—
404#461—891no—
405#451—1781no—
406#441—1781no—
407#441—1781no—
408#432—891no—
409#427—1782no—
410C2×C4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
411C2×C4×C8C2×D8911yescharacteristic
412#332—891no—
413#332—891no—
414#332—891no—
415#332—891no—
416Q8⋊C8—891no—
417Q8⋊C8—891no—
418Q8⋊C8C2×D8911yescharacteristic
419Q8⋊C8C2×D8911yescharacteristic
420Q8⋊C8C2×D8911yescharacteristic
421Q8⋊C8C2×D8911yescharacteristic
422D4⋊C8—891no—
423D4⋊C8—891no—
424C22×Q8—1781no—
425C22×Q8D35611yescharacteristic
426C2×Q16—1781no—
427C2×Q16—1781no—
428C2×Q16—1781no—
429C2×SD16—1781no—
430C22×C8—21no—
431C22×C8—21no—
432C4⋊Q8—891no—
433C4⋊Q8—891no—
434C4⋊Q8—891no—
435C4⋊Q8—891no—
436C4⋊Q8—1781no—
437C4⋊Q8—1781no—
438C4⋊Q8—1782no—
439C4⋊Q8—1781no—
440#126—1782no—
441#126—1782no—
442#126—1782no—
443#126—1782no—
444#126—1781no—
445#125—891no—
446#125—892no—
447#125—1781no—
448#125—1782no—
449#125—1782no—
450#125—1782no—
451#125—1782no—
452#125—1782no—
453#125—1781no—
454#125—1781no—
455#124—891no—
456#124—1781no—
457#123—1782no—
458#123—1781no—
459C22⋊Q8—891no—
460C22⋊Q8—1781no—
461C22⋊Q8—1781no—
462C22⋊Q8—1782no—
463C22⋊Q8—1782no—
464C22⋊Q8—1782no—
465C22⋊Q8—1781no—
466C22⋊Q8—1781no—
467C22⋊Q8—1781no—
468C22⋊Q8—1781no—
469#121—891no—
470C4×Q8—21no—
471C4×Q8—21no—
472C4×Q8—891no—
473C4×Q8—1781no—
474C4×Q8—1781no—
475C4×Q8—1781no—
476C4×Q8—1782no—
477C4×Q8—1781no—
478C4×Q8—1781no—
479C4×Q8—1782no—
480C4×Q8—1781no—
481C4×Q8—1781no—
482C4×Q8—1781no—
483C4×Q8—1781no—
484C4×Q8D35611yescharacteristic
485C4×Q8D35611yescharacteristic
486C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
487C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
488C4×D4—891no—
489C4×D4—1781no—
490C4×D4—1782no—
491C4×D4—1781no—
492#117—892no—
493#117—1782no—
494#117—1781no—
495#117—1782no—
496#117—1782no—
497#117—1781no—
498#117—1781no—
499C2×C4⋊C4—21no—
500C2×C4⋊C4D35611yescharacteristic
501C2×C42—21no—
502C2×C42C22×D8911yescharacteristic
503#107—1782no—
504#107—1782no—
505#107—1781no—
506#106—1782no—
507#106—1782no—
508#106—1781no—
509#106—1781no—
510#106—1781no—
511C4⋊C8—21no—
512C4⋊C8—891no—
513C4⋊C8—891no—
514C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
515C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
516#103—1781no—
517#103—1781no—
518#103—1781no—
519#103—1781no—
520#103—1781no—
521#103—1781no—
522#103—1781no—
523#102—1781no—
524C22⋊C8—1781no—
525#97—1781no—
526C4×C8—21no—
527C4×C8C22×D8911yescharacteristic
528C4×C8C22×D8911yescharacteristic
529C2×Q8—21no—
530C2×Q8—22no—
531C2×Q8—41no—
532C2×Q8—891no—
533C2×Q8—3562no—
534C2×Q8—3562no—
535C2×Q8—1782no—
536C2×Q8—1781no—
537C2×Q8—1781no—
538C2×Q8—1781no—
539C2×Q8—1781no—
540C2×Q8C2×D35611yescharacteristic
541C2×Q8C2×D35611yescharacteristic
542C2×D4—891no—
543C2×D4—1781no—
544C22×C4—21no—
545C22×C4—21no—
546C22×C4—1782no—
547C22×C4—1781no—
548C22×C4D4×D8911yescharacteristic
549C22×C4D4×D8911yescharacteristic
550C22×C4C2×D35611yescharacteristic
551Q16—3562no—
552Q16—3562no—
553Q16—7121no—
554SD16—7121no—
555C2×C8—24no—
556C2×C8—21no—
557C2×C8—21no—
558C2×C8—21no—
559C2×C8—21no—
560C2×C8—81no—
561C2×C8—1781no—
562C2×C8—1781no—
563C4⋊C4—21no—
564C4⋊C4—21no—
565C4⋊C4—21no—
566C4⋊C4—21no—
567C4⋊C4—21no—
568C4⋊C4—891no—
569C4⋊C4—891no—
570C4⋊C4—892no—
571C4⋊C4—892no—
572C4⋊C4—3561no—
573C4⋊C4—3561no—
574C4⋊C4—1782no—
575C4⋊C4—1782no—
576C4⋊C4—1782no—
577C4⋊C4—1782no—
578C4⋊C4—1782no—
579C4⋊C4—1782no—
580C4⋊C4—1782no—
581C4⋊C4—1782no—
582C4⋊C4—1781no—
583C4⋊C4—1781no—
584C4⋊C4—1781no—
585C4⋊C4—1781no—
586C4⋊C4—1781no—
587C4⋊C4—1782no—
588C4⋊C4—1781no—
589C4⋊C4—1781no—
590C4⋊C4—1782no—
591C4⋊C4—1781no—
592C4⋊C4—1781no—
593C4⋊C4—1781no—
594C4⋊C4C2×D35611yescharacteristic
595C4⋊C4C2×D35611yescharacteristic
596C22⋊C4—3561no—
597C22⋊C4—1782no—
598C22⋊C4—1782no—
599C22⋊C4—1782no—
600C22⋊C4—1782no—
601C22⋊C4—1781no—
602C22⋊C4—1781no—
603C22⋊C4—1781no—
604C22⋊C4—1781no—
605C22⋊C4—1781no—
606C42—21no—
607C42—21no—
608C42—21no—
609C42—21no—
610C42—3561no—
611C42—1782no—
612C42—1782no—
613C42—1782no—
614C42—1782no—
615C42—1781no—
616C42D4×D8911yescharacteristic
617C42D4×D8911yescharacteristic
618C42C2×D35611yescharacteristic
619C42C23×D8911yescharacteristic
620C23—1781no—
621C23#1566798211yescharacteristic
622Q8—21no—
623Q8—21no—
624Q8—21no—
625Q8—42no—
626Q8—3564no—
627Q8—3561no—
628Q8—3561no—
629Q8—3561no—
630Q8—3561no—
631Q8—3561no—
632Q8—3561no—
633Q8—3561no—
634Q8—3561no—
635Q8—1781no—
636Q8—1781no—
637Q8#1566803412yes—
638D4—3562no—
639D4—1781no—
640D4—1781no—
641C2×C4—22no—
642C2×C4—21no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—21no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—3564no—
653C2×C4—3561no—
654C2×C4—3561no—
655C2×C4—3561no—
656C2×C4—3561no—
657C2×C4—1782no—
658C2×C4—1781no—
659C2×C4—1781no—
660C2×C4—1781no—
661C2×C4—1782no—
662C2×C4#1566798211yescharacteristic
663C2×C4#1566798211yescharacteristic
664C2×C4#1566798211yescharacteristic
665C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
666C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
667C2×C4C22×D35611yescharacteristic
668C8—22no—
669C8—22no—
670C8—41no—
671C8—41no—
672C8—3561no—
673C8—3561no—
674C22—21no—
675C22—21no—
676C22—3561no—
677C22—3561no—
678C22—3561no—
679C22#1915178212yes—
680C22C2×#1566798211yescharacteristic
681C4—21no—
682C4—21no—
683C4—21no—
684C4—21no—
685C4—22no—
686C4—41no—
687C4—41no—
688C4—41no—
689C4—3562no—
690C4—3561no—
691C4—3561no—
692C4—3562no—
693C4—3561no—
694C4—7121no—
695C4—7121no—
696C4C2×#1566803411yescharacteristic
697C4#1915239811yescharacteristic
698C4#1915240411yescharacteristic
699C4#1915241111yescharacteristic
700C2—22no—
701C2—7121no—
702C2#2602947411yescharacteristic
703C2#2602957211yescharacteristic
704C2C2×#1915178211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667982
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC2×Q8⋊C8×C89C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#15667986D4
hypercenterC2×Q8⋊C8D89
hypocenterC89#18649
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×Q8⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #26030766C2semidirect
4. #26030382C2semidirect
5. #26019532C2semidirect
6. #26019531C2semidirect
7. #26019524C2semidirect
8. #26019518C2semidirect
9. #26019511C2semidirect
10. #26019503C2semidirect
11. #26019497C2semidirect
12. #26019496C2semidirect
13. #26018950C2semidirect
15. C2×Q8⋊C8×C89C2semidirect
367. C2×Q8⋊C8D89semidirect
368. C89#18649semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260343482
#260315902
#260307662
#260303822
#260195322
#260195312
#260195242
#260195182
#260195112
#260195032
#260194972
#260194962
#260189502
#260187132
C2×Q8⋊C8×C892
#1864989